Просмотр кода страницы Потенциальная энергия

{{Значения|Потенциал}}
{{главная|Энергия}}
'''Потенциа́льная эне́ргия''' — [[Скалярная величина|скалярная]] [[физическая величина]], представляющая собой часть полной [[Механическая энергия|механической энергии]] системы, обусловленную фактом её нахождения в [[Поле (физика)|поле]] [[Консервативные силы|консервативных сил]]. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в [[лагранжиан]]е системы и описывающая взаимодействие элементов системы<ref>{{книга
|автор        = [[Ландау, Лев Давидович|Ландау, Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц, Е. М.]]
|заглавие     = [[Курс теоретической физики Ландау и Лифшица|Теоретическая физика]]
|издание      = Издание 5-е, стереотипное
|место        = М.
|издательство = Физматлит
|год          = 2004
|том          = I. Механика
|страниц      = 224
|isbn         = 5-9221-0055-6
}}</ref>.

Единицей измерения потенциальной энергии в [[СИ|Международной системе единиц (СИ)]] является [[джоуль]], в системе [[СГС]] — [[эрг]]. В формулах принято обозначать потенциальную энергию буквой <math>U,</math> хотя также могут использоваться обозначения <math>E_p</math>, <math>W</math> и другие.

{{Энергия}}
Потенциальная энергия зависит от положений [[материальная точка|материальных точек]], составляющих систему:
: <math>U = U(\vec{r}_1,\,\vec{r}_2,\ldots)</math>,
и характеризует [[Механическая работа|работу]], совершаемую полем при их перемещении<ref name="ФЭ4">{{книга |автор=[[Тарг, Семён Михайлович|Тарг С. М.]] |часть=Потенциальная энергия |ссылка часть=http://www.femto.com.ua/articles/part_2/3046.html |заглавие=[[Физическая энциклопедия]] |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]] |издание= |место=М. |издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Большая Российская энциклопедия]] |год=1994 |том=4. Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры|страницы=92 |страниц=704 |серия= |isbn=5-85270-087-8 |тираж=40000}}</ref>. Имеет место соотношение
: <math>E = U + K</math>,
где <math>E</math> — полная, а <math>K</math> — [[Кинетическая энергия|кинетическая]] энергия рассматриваемой системы.

Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком [[Ренкин, Уильям Джон|Уильямом Ренкином]].

Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо (для случая консервативных сил) с помощью потенциальной энергии как функции координат. В [[квантовая механика|квантовой механике]] используется исключительно второй способ: в её уравнениях движения фигурирует потенциальная энергия взаимодействующих частиц<ref>''[[Сивухин, Дмитрий Васильевич|Сивухин Д. В.]]'' Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 159</ref>.

== О физическом смысле понятия потенциальной энергии ==
[[Файл:Wegunabhaengigkeit im Kraftfeld.svg|thumb|В потенциальном поле работа по перемещению [[Пробное тело|пробного тела]] из точки <math>P_1</math> в точку <math>P_2</math> не зависит от траектории перемещения]]
Понятие «потенциальная энергия» вводится для частиц, испытывающих действие только потенциальных (консервативных) сил или потенциального поля. Работа <math>A_{1\to 2}</math> по перемещению частицы в таком случае определяется только начальным (1) и конечным (2) положениями частицы, но не формой траектории, по которой происходило перемещение.

При этом разность потенциальных энергий в двух точках равна упомянутой работе, взятой со знаком минус:
: <math>U_2-U_1 = -A_{1\to 2}</math>.

Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого<ref name="Ignatov">{{Книга|автор=Игнатов С. К.|заглавие=Механика. Курс лекций для студентов химических специальностей|ссылка=http://www.unn.ru/books/met_files/Ignatov.pdf|издательство=Изд-во ННГУ (Нижний Новгород)|год=2010|страницы=50—51|archive-date=2017-08-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20170826113146/http://www.unn.ru/books/met_files/Ignatov.pdf}}</ref> (приводимые в следующем разделе выражения для <math>U</math> могут быть дополнены произвольным фиксированным членом <math>+U_0</math>). Однако основной физический смысл имеет не само [[величина (физика)|значение]] потенциальной энергии, а её изменение: например, [[сила]], действующая со стороны потенциального поля на тело, записывается (<math>\nabla</math> — [[оператор набла]]) как

: <math>\vec{F}(\vec{r}) = -\nabla U(\vec{r})</math>,

то есть равна взятому с обратным знаком [[градиент]]у потенциального поля.

В одномерном случае проекция силы на ось <math>x</math> будет равна

: <math>F_x(x) = -\frac{{\rm d}U(x)} {{\rm d}x}</math>,

так что произвол выбора <math>U_0</math> не сказывается. Обычно для удобства выбирают <math>U_0 = 0</math> на бесконечном удалении от системы.

В то время как [[кинетическая энергия]] характеризует тело относительно выбранной [[Система отсчёта|системы отсчёта]], потенциальная энергия характеризует тело относительно источника [[Сила|силы]] (силового [[Поле (физика)|поля]]). Если кинетическая энергия тела определяется его скоростью относительно выбранной системы отсчёта, то потенциальная — расположением тел в поле. Кинетическая энергия системы всегда представляет собой сумму кинетических энергий точек. Потенциальная же энергия в общем случае существует лишь для системы в целом, и само понятие «потенциальная энергия отдельной точки системы» может быть лишено смысла<ref>''[[Айзерман, Марк Аронович|Айзерман М. А.]]'' Классическая механика. — М., Наука, 1980. — с. 76—77</ref>.

== Виды потенциальной энергии ==

=== В поле тяготения Земли ===
Потенциальная энергия тела <math>U</math> в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

: <math>\ U = mgh</math>,

: где <math>\ m</math> — [[масса]] тела,
: <math>\ g</math> — [[ускорение свободного падения]],
: <math>\ h</math> — высота положения [[Центр масс|центра масс]] тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.
{{также|Гравитационная энергия|Гравитационный потенциал}}

Упрощённо, потенциальная энергия — это количество работы, которое нужно совершить для поднятия тела с массой <math>m</math> на высоту <math>h</math> от начального положения.

=== В электростатическом поле ===
Потенциальная энергия материальной точки, несущей [[электрический заряд]] <math>\ q_p</math>, в электростатическом поле с потенциалом <math>\varphi(\vec{r})</math> составляет:

: <math>\ U = q_p\varphi(\vec{r}).</math>

Например, если поле создаётся точечным зарядом <math>\ q \ </math> в вакууме, то будет <math>\ U = q_pq/4\pi\varepsilon_0 r</math> (записано в системе [[система единиц|СИ]]), где <math> r</math> — расстояние между зарядами <math>\ q \ </math> и <math>\ q_p</math>, а <math>\ \varepsilon_0</math> — [[электрическая постоянная]].
{{также|Электростатический потенциал}}

=== В механической системе ===
Потенциальная энергия [[Упругая деформация|упругой деформации]] характеризует взаимодействие между собой частей тела и в пределах применимости [[Закон Гука|закона Гука]] приближённо выражается формулой:

: <math> U = \frac{k(\Delta x)^2}{2},</math>

: где <math>k</math> — [[жёсткость]] деформированного тела,
: <math>\Delta x</math> — смещение из недеформированного состояния пружины.
{{также|Сила упругости}}

== См. также ==
* [[Кинетическая энергия]]
* [[Консервативные силы]]

== Примечания ==
{{Примечания}}
{{ВС}}
{{rq|cleanup|wikify|topic=physics}}

[[Категория:Энергия]]
[[Категория:Механика]]