Просмотр кода страницы Призма (геометрия)

{{Значения|Призма}}
{{Многогранник
|название=Множество однородных призм
|изображение=Hexagonal Prism BC.svg
|тип=[[Однородный многогранник]]
|подпись= Шестиугольная призма
|грани =Всего - 2+''n''<br>2[[Правильный многоугольник|{n}]]<br>''n'' [[квадрат|{4}]]
|вершины=2''n''
|рёбра=3''n''
|шлефли= {n}×{} or ''t''{2,&nbsp;''n''}
|диаграмма={{CDD|node_1|2|node_1|n|node}}
|свойства=[[Изогональная фигура|вершинно транзитивный]]<br>[[Выпуклое множество|выпуклый многогранник]]
|двойственный=[[Бипирамида]]
|развёртка=Generalized prisim net.svg
|симметрия= {{не переведено 5|Диэдральная симметрия в трёхмерном пространстве|D<sub>''n''h</sub>||Dihedral symmetry in three dimensions}}, [''n'',2], (*''n''22), порядок 4''n''
|vertex_config=4.4.n
}}
'''При́зма''' '''('''<math>n</math>'''-угольная)''' ({{lang-la|prisma}} от {{lang-grc|πρίσμα}} «нечто отпиленное») — [[многогранник]], две грани которого являются [[Конгруэнтность (геометрия)|конгруэнтными]] (равными) [[многоугольник]]ами (<math>n</math>-угольниками), лежащими в параллельных плоскостях, а остальные <math>n</math> граней — [[параллелограмм|параллелограммы]], имеющие общие стороны с этими многоугольниками.

Эти параллелограммы называются '''боковыми гранями''' призмы, а оставшиеся два многоугольника называются её '''основаниями'''.

Многоугольник, лежащий в основании, определяет название призмы: треугольник — [[треугольная призма]], четырёхугольник — четырёхугольная; пятиугольник — пятиугольная ([[пентапризма]]) и т. д.

Призма является частным случаем [[цилиндр]]а в общем смысле (некругового).

== Элементы призмы ==
{| class="wikitable"
|-
|'''Название'''
|'''Определение'''
|'''Обозначения на чертеже'''
|'''Чертеж'''
|-
|'''[[Основание|Основания]]'''
|Две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных друг другу плоскостях.
|<math>ABCDE</math>, <math>KLMNP</math>
|rowspan="100" | [[Файл:Prism-1.svg|350px|Призма]]
|-
|'''Боковые грани'''
|Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом.
|<math>ABLK</math>, <math>BCML</math>, <math>CDNM</math>, <math>DEPN</math>, <math>EAKP</math>
|-
|'''[[Боковая поверхность]]'''
|Поверхность всех граней по кругу, но без оснований.
|
|-
|'''Полная поверхность'''
|Поверхность обоих оснований и всех граней боковой поверхности.
|
|-
|'''Боковые рёбра'''
|Общие стороны боковых граней.
|<math>AK</math>, <math>BL</math>, <math>CM</math>, <math>DN</math>, <math>EP</math>
|-
|'''Высота'''
|Отрезок, соединяющий плоскости, в которых лежат основания призмы и перпендикулярный этим плоскостям.
|<math>KR</math>
|-
|'''Диагональ'''

|Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
|<math>BP</math>
|-
|'''Диагональная плоскость'''
|[[Плоскость (математика)|Плоскость]], проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
|<math>EBP</math>
|-
|'''Диагональное сечение'''
|Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат.
|<math>EBLP</math>
|-
|'''Перпендикулярное (ортогональное) сечение'''
|Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной её боковому ребру.
|
|}

== Свойства призмы ==
* Основания призмы являются равными многоугольниками.
* Боковые грани призмы являются параллелограммами.
* Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
* ''[[Объём|Объём призмы]]'' равен произведению её высоты на площадь основания:
: <math>V=S\cdot h</math>
* Объём призмы с правильным ''n''-угольным основанием равен
: <math>V = \frac{n}{4}hs^2 \mathrm{ctg}\frac{\pi}{n}</math> (здесь ''s'' — длина стороны многоугольника).
* Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
* Площадь боковой поверхности произвольной призмы <math>S=P\cdot l</math>, где <math>P</math> — [[периметр]] перпендикулярного сечения, <math>l</math> — длина бокового ребра.
* Площадь боковой поверхности прямой призмы <math>S=P\cdot h</math>, где <math>P</math> — периметр основания призмы, <math>h</math> — высота призмы.
* Площадь боковой поверхности прямой призмы с правильным ''<math>n</math>''-угольным основанием равна
: <math>A = \frac{n}{2} s^2 \mathrm{ctg}{\frac{\pi}{n}} + n s h.</math>
<!-- Перпендикулярное сечение -->
* Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
* Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
* Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
* [[Двойственный многогранник|Двойственным многогранником]] ''прямой призмы'' является [[бипирамида]].

== Виды призм ==
: Призма, основанием которой является [[параллелограмм]], называется '''[[параллелепипед]]ом'''.
'''Прямая призма''' — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания, откуда следует, что все боковые грани являются [[прямоугольник]]ами{{sfn|Kern, Bland|1938|с=28}}.
: Прямая прямоугольная призма называется также ''[[Прямоугольный параллелепипед|прямоугольным параллелепипедом]]''. [[Символ Шлефли]] такой призмы — { }×{ }×{ }.
'''Правильная призма''' — это прямая призма, основанием которой является [[правильный многоугольник]]. Боковые грани правильной призмы — [[Конгруэнтность (геометрия)|равные]] [[прямоугольник]]и.
: Правильная призма, боковые грани которой являются [[квадрат]]ами (высота которой равна стороне основания), является '''[[полуправильный многогранник|полуправильным многогранником]]'''. [[Символ Шлефли]] такой призмы — t{2,p}.
[[Файл:TruncatedTriangularPrism.svg|thumb|197x197px|Усечённая треугольная призма]]
: Прямые призмы с правильными основаниями и одинаковыми длинами рёбер образуют одну из двух бесконечных последовательностей [[полуправильный многогранник|полуправильных многогранников]] (другую последовательность образуют [[антипризма|антипризмы]]).

'''Наклонными''' называются призмы, рёбра которых не перпендикулярны плоскости основания.

'''Усечённая призма''' — многогранник, который отсекается от призмы непараллельной основанию плоскостью<ref>{{БСЭ3 |статья=Усечённая призма}}</ref>. Усечённая призма сама призмой не является.

== Диаграммы Шлегеля ==
{{Основная|Диаграмма Шлегеля}}
{| class=wikitable
|- align=center
|[[Файл:Triangular prismatic graph.svg|100px]]<BR>Треугольная<BR>призма
|[[Файл:Cubical graph.svg|100px]]<BR> 4-угольная<BR>призма
|[[Файл:Pentagonal prismatic graph.svg|100px]]<BR>5-угольная<BR>призма
|[[Файл:Hexagonal prismatic graph.svg|100px]]<BR>6-угольная<BR>призма
|[[Файл:Heptagonal prismatic graph.svg|100px]]<BR>7-угольная<BR>призма
|[[Файл:Octagonal prismatic graph.svg|100px]]<BR>8-угольная<BR>призма
|}

== Симметрия ==
[[Группы симметрии|Группой симметрии]] прямой ''<math>n</math>''-угольной призмы с правильным основанием является группа [[Диэдральная группа|D<sub>''n''h</sub>]] порядка 4''n'', за исключением куба, который имеет группу симметрии {{не переведено 5|Октаэдральная симметрия|O<sub>h</sub>||octahedral symmetry}} порядка 48, содержащую три версии D<sub>4h</sub> в качестве [[Подгруппа|подгрупп]]. {{не переведено 5|Точечная группа симметрии в трёхмерном пространстве|Группой вращений||Point groups in three dimensions}} является D<sub>''n''</sub> порядка 2''n'', за исключением случая куба, для которого группой вращений является группа {{не переведено 5|Октаэдральная симметрия|O||octahedral symmetry}} порядка 24, имеющая три версии D<sub>4</sub> в качестве подгрупп.

Группа симметрии D<sub>''n''h</sub> включает [[Центральная симметрия|центральную симметрию]] в том и только в том случае, когда ''n'' чётно.

== Обобщения ==

=== Призматические многогранники ===
''Призматический [[многогранник]]'' — это обобщение призмы в пространствах размерности 4 и выше. ''<math>n</math>''-мерный призматический многогранник конструируется из двух ({{nowrap|''n'' − 1}})-мерных многогранников, перенесённых в следующую размерность.

Элементы призматического ''n''-мерного многогранника удваиваются из элементов ({{nowrap|''n'' − 1}})-мерного многогранника, затем создаются новые элементы следующего уровня.

Возьмём ''<math>n</math>''-мерный многогранник с элементами <math>f_i</math> ([[Грань многогранника|''i''-мерная грань]], ''i'' = 0, …, ''n''). Призматический (<math>n + 1</math>)-мерный многогранник будет иметь <math>2f_i + f_{-1}</math> элементов размерности ''i'' (при <math>f_{-1}=0</math>, <math>f_n=1</math>).

По размерностям:
* Берём [[многоугольник]] с ''<math>n</math>'' вершинами и ''<math>n</math>'' сторонами. Получим призму с 2''<math>n</math>'' вершинами, 3''<math>n</math>'' рёбрами и <math>2 + n</math> гранями.
* Берём [[многогранник]] с ''v'' вершинами, ''e'' рёбрами и ''f'' гранями. Получаем (4-мерную) призму с 2''v'' вершинами, <math>2e + v</math> рёбрами, <math>2f + e</math> гранями и <math>2 + f</math> ячейками.
* Берём 4-мерный многогранник с ''v'' вершинами, ''e'' рёбрами, ''f'' гранями и ''c'' ячейками. Получаем (5-мерную) призму с 2''v'' вершинами, <math>2e + v</math> рёбрами, <math>2f + e</math> (2-мерными) гранями, <math>2c + f</math> ячейками и <math>2 + c</math> гиперячейками.

==== Однородные призматические многогранники ====
Правильный ''<math>n</math>''-многогранник, представленный [[Символ Шлефли|символом Шлефли]] {{nowrap|{''p'', ''q'', ...,}} ''t''}, может образовать однородный призматический многогранник размерности ({{nowrap|''n'' + 1}}), представленный [[Прямое произведение|прямым произведением]] двух [[Символ Шлефли|символов Шлефли]]: {{nowrap|{''p'', ''q'', ...,}} ''t''}×{}.

По размерностям:
* Призма из 0-мерного многогранника — это [[отрезок]], представленный пустым [[Символ Шлефли|символом Шлефли]] {}.
** [[Файл:Complete graph K2.svg|60px]]
* Призма из 1-мерного многогранника — это [[прямоугольник]], полученный из двух отрезков. Эта призма представляется как произведение символов Шлефли {}×{}. Если призма является [[квадрат]]ом, запись можно сократить: {{nowrap|{}×{} {{=}} {4}.}}
** [[Файл:Square diagonals.svg|60px]]Пример: Квадрат, {}×{}, два параллельных отрезка, соединённые двумя другими отрезками, ''сторонами''.
* [[Многоугольник|многоугольная призма]] — это 3-мерная призма, полученная из двух многоугольников (один получен параллельным переносом другого), которые связаны прямоугольниками. Из правильного многоугольника {''p''} можно получить однородную ''n''-угольную призму, представленную произведением {''p''}×{}. Если {{nowrap|''p'' {{=}} 4}}, призма становится [[куб]]ом: {{nowrap|{4}×{} {{=}} {4,&nbsp;3}.}}
** [[Файл:Pentagonal prism.png|60px]]Пример: [[Пятиугольная призма]], {5}×{}, два параллельных [[пятиугольник]]а связаны пятью прямоугольными ''сторонами''.
* 4-мерная призма, полученная из двух многогранников (один получен параллельным переносом другого), со связывающими 3-мерными призматическими ячейками. Из правильного многогранника {''p'', ''q''} можно получить однородную 4-мерную призму, представленную произведением {''p'', ''q''}×{}. Если многогранник является кубом и стороны призмы тоже кубы, призма превращается в [[тессеракт]]: {4, 3}×{} = {{nowrap|{4, 3, 3}.}}
** [[Файл:Dodecahedral prism.png|50px]]Пример: {{не переведено 5|додекаэдральная призма|||Dodecahedral prism}}, {5, 3}×{}, два параллельных [[додекаэдр]]а, соединённых 12 пятиугольными призмами (''сторонами'').
* …

Призматические многогранники более высоких размерностей также существуют как [[Прямое произведение|прямые произведения]] двух любых многогранников. Размерность призматического многогранника равна произведению размерностей элементов произведения. Первый пример такого произведения существует в 4-мерном пространстве и называется [[дуопризма]]ми, которые получаются произведением двух многоугольников. Правильные дуопризмы представляются символом {''p''}×{''q''}.

{{Правильные призмы}}

=== Скрученная призма и антипризма ===
'''Скрученная призма''' — это невыпуклый призматический многогранник, полученный из однородной ''q''-угольной путём деления боковых граней диагональю и вращения верхнего основания, обычно на угол <math>\frac{\pi}{q}</math> радиан (<math>\frac{180}{q}</math> градусов), в направлении, при котором стороны становятся вогнутыми{{sfn|Gorini|2003|с=172}}<ref>{{Cite web |url=https://www.polyhedra.net/en/pictures.php?type=twisted-prisms |title=Рисунки скрученных призм |access-date=2019-01-28 |archive-date=2019-01-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190129181352/https://www.polyhedra.net/en/pictures.php?type=twisted-prisms |deadlink=no }}</ref>.

Скрученная призма не может быть разбита на тетраэдры без введения новых вершин. Простейший пример с треугольными основаниями называется [[Многогранник Шёнхардта|многогранником Шёнхардта]].

''Скрученная призма'' топологически идентична [[Антипризма|антипризме]], но имеет половину [[Список групп сферической симметрии#Диэдральная симметрия|симметрий]]: D<sub>''n''</sub>, [''n'',2]<sup>+</sup>, порядка 2''n''. Эту призму можно рассматривать как выпуклую антипризму, у которой удалены тетраэдры между парами треугольников.

{| class=wikitable
!Треугольная
!colspan=2|Четырёхугольные
!12-угольная
|- align=center
|[[Файл:Οκτάεδρον.svg|120px]]<BR>[[Многогранник Шёнхардта]]
|[[Файл:Twisted square antiprism.png|120px]]<BR>Скрученная квадратная антипризма
|[[Файл:Square antiprism.png|120px]]<BR>[[Квадратная антипризма]]
|[[Файл:Twisted dodecagonal antiprism.png|180px]]<BR>Скрученная двенадцатиугольная антипризма
|}

=== Связанные многогранники и мозаики ===
{{Правильные призмы}}

{{Купола}}

==== Симметрии ====
Призмы топологически являются частью последовательности однородных [[Усечение (геометрия)|усечённых]] многогранников с [[Конфигурация вершины|конфигурациями вершин]] (3.2n.2n) и [n,3].
{{Таблица-1 усечённых фигур}}

Призмы топологически являются частью последовательности [[Скашивание (геометрия)|скошенных]] многогранников с вершинными фигурами (3.4.n.4) и мозаик на [[Геометрия Лобачевского|гиперболической плоскости]]. Эти [[Изогональная фигура|вершинно транзитивные]] фигуры имеют (*n32) зеркальную {{не переведено 5|Орбифолдная нотация|симметрию||Orbifold notation}}.

{{Малая таблица расширенных мозаик}}

==== Соединение многогранников ====
Существует 4 однородных соединения треугольных призм:
: {{не переведено 5|Соединение четырёх треугольных призм|||Compound of four triangular prisms}}, {{не переведено 5|соединение восьми треугольных призм|||compound of eight triangular prisms}}, {{не переведено 5|соединение десяти треугольных призм|||compound of ten triangular prisms}}, {{не переведено 5|соединение двенадцати треугольных призм|||compound of twenty triangular prisms}}.

==== Соты ====
Существует 9 однородных [[Соты (геометрия)|сот]], включающих ячейки в виде треугольных призм:
* {{не переведено 5|гироудлинённые альтернированные кубические соты|||Gyroelongated alternated cubic honeycomb}},
* {{не переведено 5|удлинённые альтернированные кубические соты|||elongated alternated cubic honeycomb}},
* [[повёрнутые треугольные призматические соты]],
* {{не переведено 5|плосконосые квадратные призматические соты|||snub square prismatic honeycomb}},
* [[треугольные призматические соты]],
* [[Треугольные призматические соты|треугольно-шестиугольные призматические соты]],
* [[усечённые шестиугольные призматические соты]],
* [[ромботришестиугольные призматические соты]],
* [[плосконосые шестиугольные призматические соты]],
* [[удлинённые треугольные призматические соты]].

==== Связанные многогранники ====
Треугольная призма является первым многогранником в ряду {{не переведено 5|Однородный k21 многогранник|полуправильных многогранников||Uniform k21 polytope}}. Каждый последующий [[однородный многогранник]] содержит в качестве [[Линк вершины многогранника|вершинной фигуры]] предыдущий многогранник. {{не переведено 5|Госсет, Торольд|Торольд Госсет||Thorold Gosset}} идентифицировал эту серию в 1900 как содержащую все [[Фасета (геометрия)|фасеты]] [[Правильные многомерные многогранники|правильных многомерных многогранников]], все [[симплекс]]ы и [[Гипероктаэдр|ортоплексы]] ([[Правильный треугольник|правильные треугольники]] и [[квадрат]]ы для случая треугольных призм). В нотации [[Коксетер, Гарольд|Коксетера]] треугольная призма задаётся символом −1<sub>21</sub>.
{{Многогранники K 21|state=collapsed}}

==== Четырёхмерное пространство ====
Треугольная призма служит ячейкой во множестве четырёхмерных {{не переведено 5|Однородный 4-мерный многогранник|однородных 4-мерных многогранников||uniform 4-polytope}}, включая:
{| class=wikitable width=640
|- align=center
|{{не переведено 5|тетраэдральная призма|||tetrahedral prism}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|3|node|2|node_1}}
|{{не переведено 5|октаэдральная призма|||octahedral prism}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|4|node|2|node_1}}
|{{не переведено 5|кубооктаэдральная призма|||cuboctahedral prism}}<BR>{{CDD|node|3|node_1|4|node|2|node_1}}
|{{не переведено 5|икосаэдральная призма|||icosahedral prism}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|5|node|2|node_1}}
|{{не переведено 5|икосододекаэдральная призма|||icosidodecahedral prism}}<BR>{{CDD|node|3|node_1|5|node|2|node_1}}
|{{не переведено 5|усечённая додекаэдральная призма|||Truncated dodecahedral prism}}<BR>{{CDD|node|3|node_1|5|node_1|2|node_1}}
|- align=center
|[[Файл:tetrahedral prism.png|80px]]
|[[Файл:octahedral prism.png|80px]]
|[[Файл:cuboctahedral prism.png|80px]]
|[[Файл:icosahedral prism.png|80px]]
|[[Файл:icosidodecahedral prism.png|80px]]
|[[Файл:Truncated dodecahedral prism.png|80px]]
|- align=center
|{{не переведено 5|Ромбоикосидодекаэдральная призма|ромбоикоси-<br>додекаэдральная призма||Rhombicosidodecahedral prism}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|5|node_1|2|node_1}}
|{{не переведено 5|ромбокубоктаэдральная призма|ромбокуб-<br>октаэдральная призма||Rhombicuboctahedral prism}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|4|node_1|2|node_1}}
|{{не переведено 5|усечённая кубическая призма|||Truncated cubic prism}}<BR>{{CDD|node|3|node_1|4|node_1|2|node_1}}
|{{не переведено 5|плосконосая додекаэдральная призма|||Snub dodecahedral prism}}<BR>{{CDD|node_h|5|node_h|3|node_h|2|node_1}}
|{{не переведено 5|Однородная антипризматическая призма|n-угольная антипризматическая призма||Uniform antiprismatic prism}}<BR>{{CDD|node_h|n|node_h|2x|node_h|2|node_1}}
|- align=center
|[[Файл:Rhombicosidodecahedral prism.png|80px]]
|[[Файл:Rhombicuboctahedral prism.png|80px]]
|[[Файл:Truncated cubic prism.png|80px]]
|[[Файл:Snub dodecahedral prism.png|80px]]
|[[Файл:Square antiprismatic prism.png|80px]]
|- align=center
|{{не переведено 5|скошенный 5-ячейник|||Cantellated 5-cell}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|3|node_1|3|node}}
|{{не переведено 5|скошено-усечённый 5-ячейник|||Cantitruncated 5-cell}}<BR>{{CDD|node_1|3|node_1|3|node_1|3|node}}
|{{не переведено 5|обструганный 5-ячейник|||Runcinated 5-cell}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node_1}}
|{{не переведено 5|струг-усечённый 5-ячейник|||Runcitruncated 5-cell}}<BR>{{CDD|node_1|3|node_1|3|node|3|node_1}}
|{{не переведено 5|скошенный тессеракт|||Cantellated tesseract}}<BR>{{CDD|node_1|4|node|3|node_1|3|node}}
|{{не переведено 5|скошено-усечённый тессеракт|||Cantitruncated tesseract}}<BR>{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node}}
|{{не переведено 5|обструганный тессеракт|||Runcinated tesseract}}<BR>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node_1}}
|{{не переведено 5|струг-усечённый тессеракт|||Runcitruncated tesseract}}<BR>{{CDD|node_1|4|node_1|3|node|3|node_1}}
|- align=center
|[[Файл:4-simplex t02.svg|80px]]
|[[Файл:4-simplex t012.svg|80px]]
|[[Файл:4-simplex t03.svg|80px]]
|[[Файл:4-simplex t013.svg|80px]]
|[[Файл:4-cube t02.svg|80px]]
|[[Файл:4-cube t012.svg|80px]]
|[[Файл:4-cube t03.svg|80px]]
|[[Файл:4-cube t013.svg|80px]]
|- align=center
|{{не переведено 5|скошенный 24-ячейник|||Cantellated 24-cell}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|4|node_1|3|node}}
|{{не переведено 5|скошено-усечённый 24-ячейник|||Cantitruncated 24-cell}}<BR>{{CDD|node_1|3|node_1|4|node_1|3|node}}
|{{не переведено 5|обструганный 24-ячейник|||Runcinated 24-cell}}<BR>{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node_1}}
|{{не переведено 5|струг-усечённый 24-ячейник|||Runcitruncated 24-cell}}<BR>{{CDD|node_1|3|node_1|4|node|3|node_1}}
|{{не переведено 5|скошенный 120-ячейник|||Cantellated 120-cell}}<BR>{{CDD|node_1|5|node|3|node_1|3|node}}
|{{не переведено 5|скошено-усечённый 120-ячейник|||Cantitruncated 120-cell}}<BR>{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node}}
|{{не переведено 5|обструганный 120-ячейник|||Runcinated 120-cell}}<BR>{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node_1}}
|{{не переведено 5|струг-усечённый 120-ячейник|||Runcitruncated 120-cell}}<BR>{{CDD|node_1|5|node_1|3|node|3|node_1}}
|- align=center
|[[Файл:24-cell t02 F4.svg|80px]]
|[[Файл:24-cell t012 F4.svg|80px]]
|[[Файл:24-cell t03 F4.svg|80px]]
|[[Файл:24-cell t013 F4.svg|80px]]
|[[Файл:120-cell t02 H3.png|80px]]
|[[Файл:120-cell t012 H3.png|80px]]
|[[Файл:120-cell t03 H3.png|80px]]
|[[Файл:120-cell t013 H3.png|80px]]
|}

== См. также ==
* [[Антипризма]]
* [[Параллелограмм]]
* [[Параллелепипед]]

{{Навигация
|Викисловарь=призма
}}

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
{{Refbegin|colwidth=30em}}
* {{книга
|автор=William F. Kern, James R. Bland
|ref=Kern, Bland
|заглавие=Solid Mensuration with proofs
|ссылка=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.205959
|год=1938
}}
* {{книга
|заглавие=The facts on file: Geometry handbook
|ссылка=https://archive.org/details/factsonfilegeome0000gori
|автор=Catherine A. Gorini
|ref=Gorini
|серия=Facts on file
|год=2003
|издательство=Infobase Publishing
|место=New York
|ISBN=0-8160-4875-4
}}
* {{книга
|автор=Anthony Pugh
|ref=Pugh
|год=1976
|заглавие=Polyhedra: A visual approach
|издательство=University of California Press Berkeley
|место=California
|isbn=0-520-03056-7
|часть=Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms
}}
{{Refend}}

== Ссылки ==
* {{MathWorld |urlname=Prism |title=Prism}}
* [[Джордж Ольшевски|George Olshevsky]]. «[https://web.archive.org/web/20070204075028/http://members.aol.com/Polycell/glossary.html#Prismatic Prismatic polytope]». Glossary for Hyperspace.
* [http://home.comcast.net/~tpgettys/nonconvexprisms.html Nonconvex Prisms and Antiprisms] {{недоступная ссылка|число=12|месяц=03|год=2018}}
* [https://web.archive.org/web/20141009113911/http://www.mathguide.com/lessons/SurfaceArea.html#prisms Surface Area] MATHguide
* [https://web.archive.org/web/20141009114334/http://www.mathguide.com/lessons/Volume.html#prisms Volume] MATHguide
* [https://www.polyhedra.net/en/selection.php?sl=selecion3 Paper models of prisms and antiprisms] Развёртки призм и антипризм
* [https://www.software3d.com/Prisms.php Paper models of prisms and antiprisms] Развёртки, созданные системой ''{{не переведено 5|Stella (программа)|Stella||Stella (software)}}''.
* [https://www.software3d.com/Stella.php Stella: Polyhedron Navigator]: Программы для создания 3D- и 4D-изображений, приведённых на этой странице.

{{Многогранники}}

[[Категория:Призматические многогранники]]
[[Категория:Многогранники]]
{{rq|refless|checktranslate|style}}