Просмотр кода страницы Принцип непрерывности

{{не путать|Аксиома непрерывности|аксиомой непрерывности}}
{{другие значения}}
'''Принцип непрерывности''' (или '''закон непрерывности''') — [[Эвристика|эвристический]] научно-философский [[принцип]], используемый в естествознании — в [[Математика|математике]], [[Физика|физике]], [[Биология|биологии]] и других науках. Вкратце этот принцип можно свести к двум правилам{{sfn |Гайденко|2001|name=GAYD}}:
# Все изменения в природе происходят непрерывно, без скачков («{{iw|Natura non facit saltus}}»).
# Всякое изменение требует ненулевого периода времени.
Первым эти принципы ясно выразил [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Лейбниц]] (1676 год и далее), который добавил к ним несколько других, которые также связывал с принципом непрерывности<ref name=GAYD/>:
# бесконечную делимость [[Физическая величина|физических величин]];
# принцип неразличимости — в природе нет двух совершенно тождественных вещей.

== История ==
Истоки этого принципа в [[Философия|философии]] могут быть найдены в отрывках [[Гераклит]]а, который уподоблял движение времени реке с постоянно сменяющими друг друга водами. В несколько более развитой формулировке: «''всё, что верно для конечного, верно и для бесконечного''», этот принцип сформулировали [[Николай Кузанский]] и [[Иоганн Кеплер]]<ref>''Karin Usadi Katz, [[Кац, Михаил Гершевич|Mikhail G. Katz]] (2011) [https://doi.org/10.1007%2Fs10699-011-9223-1 A Burgessian Critique of Nominalistic Tendencies in Contemporary Mathematics and its Historiography]. ''Foundations of Science''. {{doi|10.1007/s10699-011-9223-1}} See [https://arxiv.org/abs/1104.0375 arxiv] {{Wayback|url=https://arxiv.org/abs/1104.0375 |date=20200805072656 }}</ref>. В такой формулировке, с современной точки зрения, этот закон ошибочен — например, утверждение «целое больше части» верно для конечных множеств и неверно для бесконечных, если мерой величины множества принять его [[Мощность множества|мощность]] («[[парадокс Галилея]]»). Кеплер использовал закон непрерывности, чтобы вычислить [[площадь круга]]; для этого он представил круг как [[многоугольник]] с бесконечным числом сторон бесконечно малой длины.

В [[новое время]] этот принцип разрабатывался [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Лейбницем]], который считал данный принцип универсальным, выполняющимся в математике, физике и [[Метафизика|метафизике]]{{sfn |БРЭ|2004}}. Характерные формулировки Лейбница<ref name=GAYD/>:
{{начало цитаты}}
Я полагаю, что нет ни одной части материи, которая была бы — не скажу, только неделимой, но даже не разделённой актуально и, следовательно, любая мельчайшая частица материи должна рассматриваться как мир, наполненный бесчисленным количеством разнообразных созданий.

Ничто не происходит сразу, и одно из моих основных и достоверных положений – это то, что природа никогда не делает скачков… Значение этого закона в физике очень велико: в силу этого закона всякий переход от малого к большому и наоборот совершается через промежуточные величины.
{{конец цитаты}}

== В математике ==
Лейбниц использовал данный принцип для обоснования возможности арифметических операций с [[Бесконечно малая и бесконечно большая|бесконечно малыми величинами]] и надеялся с его помощью обосновать [[математический анализ]]..

[[Гаспар Монж]] в монографии «Начертательная геометрия» (1799) дал свою формулировку<ref>{{cite web|author=Торхова Е. К., Агафонова Я. А.|title=ГаспарМонж – основоположник современной начертательной геометрии.|url=http://elibrary.udsu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/10093/2012714.pdf?sequence=1|accessdate=2020-08-18|archive-date=2021-07-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20210726090320/http://elibrary.udsu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/10093/2012714.pdf?sequence=1|deadlink=no}}</ref>:
{{начало цитаты}}
Всякое свойство фигуры, выражающее отношения положения и оправдывающееся в бесчисленном множестве непрерывно связанных между собой случаев, может быть распространено на все фигуры одного и того же рода, хотя бы оно допускало доказательство только при предположении, что построения, осуществимые не иначе как в известных пределах, могут быть произведены на самом деле. Такое свойство имеет место даже в тех случаях, когда вследствие полного исчезновения некоторых необходимых для доказательства промежуточных величин предполагаемые построения не могут быть произведены в действительности. 
{{конец цитаты}}

Близкий по идее закон непрерывности, касающийся [[индекс пересечения (алгебраическая топология)|чисел пересечения]] в геометрии, был развит [[Понселе, Жан-Виктор|Жаном-Виктором Понселе]] в его «Трактате о проективных свойствах фигур» (''Traité des propriétés projectives des figure'')<ref>''Poncelet, Jean Victor''. [https://archive.org/details/traitdespropri01poncuoft Traité des propriétés projectives des figures]: T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain." (1865), pp. 13–14</ref>''<ref>Fulton, William''. Introduction to intersection theory in algebraic geometry. No. 54. American Mathematical Soc., 1984, p. 1</ref>.

Принцип непрерывности [[Кантор, Георг|Кантора]], называемый также «[[Лемма о вложенных отрезках|леммой о вложенных отрезках]]», доказывает (или [[Аксиома|постулирует]]) [[непрерывность множества действительных чисел]].

В [[Комплексный анализ|комплексном анализе]] имеют место теоремы об [[Аналитическое продолжение|аналитическом продолжении]]. Рассмотрим две непересекающиеся [[Область (математика)|области]] <math>G_1</math> и <math>G_2</math> и [[Аналитическая функция|аналитические]] в этих областях функции <math>f_1</math> и <math>f_2</math>. Далее, пусть <math>\Gamma\subset\partial G_1\cap\partial G_2</math> — некоторая [[Кривая#Кривая Жордана|жорданова кривая]], обладающая тем свойством, что <math>f_1</math> и <math>f_2</math> непрерывно продолжаются на неё и на <math>\Gamma</math> выполняется <math>f_1\equiv f_2</math>. Тогда функция <math>F</math>, определяемая следующим соотношением
: <math>F(z)=\left\{\begin{matrix}f_1(z)&z\in G_1\\ f_2(z)&z\in G_2\\ f_1(z)=f_2(z)\quad&z\in\Gamma\end{matrix}\right.</math>
будет аналитической в <math>G_1\cup\Gamma\cup G_2</math>.

{{iw|Принцип переноса|||Transfer principle}} обеспечивает математическую реализацию закона непрерывности в системе [[Гипервещественное число|гипервещественных чисел]].

== В физике ==
Принцип непрерывности в [[Физико-химический анализ|физико-химическом анализе]] утверждает, что если в [[Система#Термодинамическая классификация|системе]] не образуются новые [[Термодинамическая фаза|фазы]] или не исчезают существующие, то при непрерывном изменении параметров системы свойства отдельных [[Термодинамическая фаза|фаз]] и свойства [[Система#Термодинамическая классификация|системы]] в целом изменяются непрерывно<ref>{{книга|автор = Курнаков Н. С.|часть = |заглавие = Введение в физико-химический анализ|оригинал = |ссылка = http://almjashev.chemdm.ru/library/kurnakov.zip|ответственный = Под ред. В. Я. Аносова и М. А. Клочко|издание = 4-е изд. доп|место = М.-Л.|издательство = Издательство АН СССР|год = 1940|том = |страницы = |страниц = 562|серия = |isbn = |тираж = |archive-date = 2016-03-04|archive-url = https://web.archive.org/web/20160304133117/http://almjashev.chemdm.ru/library/kurnakov.zip}}</ref>.

Принцип непрерывности в теории [[Катушка индуктивности|катушек индуктивности]]: запас [[Энергия магнитного поля|энергии магнитного поля]] в катушке, и ток индуктивности не могут изменяться скачком (см. [[переходные процессы в электрических цепях]] и [[потокосцепление]]).

== В других науках ==
В [[Геотектоника|геотектонике]] принцип непрерывности [[Осадочный слой|осадочных слоёв]] утверждает, что осадочный слой изначально имеет непрерывное распространение, и лишь позднее может быть расчленён под воздействием различных геологических сил.

«Между растениями и животными, между минералами и растениями существуют промежуточные формы, которые науке ещё предстоит открыть: в лестнице природных существ нет пропущенных ступеней»{{sfn |БРЭ|2004}}. Шотландский теолог и натуралист [[Генри Друммонд]] в своём трактате «Естественный закон в духовном мире» (''Natural law in the spiritual world''), переведённом на большинство языков мира, доказывал, что научный принцип непрерывности простирается от физического мира в духовный.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{статья |автор=[[Гайденко, Пиама Павловна|Гайденко П. П.]] |ref=Гайденко
  |заглавие=Понятие времени и проблема континуума: к истории вопроса
  ||ссылка=http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000026/st001.shtml |издание=Науковедение
  |год=2001 |номер=2 |страницы=119—147}}
* {{БРЭ |статья=Лейбниц |автор=([[Гайденко, Пиама Павловна|Гайденко П. П.]]) |год=2004 |ref=БРЭ |ссылка=https://old.bigenc.ru/philosophy/text/2137493 |архив=https://web.archive.org/web/20220922081942/https://bigenc.ru/philosophy/text/2137493 |архив дата=2022-09-22 }}

== Ссылки ==
* [https://archive.today/20130417073730/www.philosophy.nsc.ru/BIBLIOTECA/History_of_Philosophy/LEIBNIZ/PRINCIP%20NEPRER.htm Лейбниц. Два отрывка о принципе непрерывности]
* [http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000005/st062.shtml Общие принципы философии Лейбница]
{{Бесконечно малые и бесконечно большие}}

[[Категория:Готфрид Вильгельм Лейбниц]]
[[Категория:Бесконечность]]
[[Категория:Комплексный анализ]]

[[Категория:История математики]]
[[Категория:Нестандартный анализ]]