Просмотр кода страницы Проект:Рецензирование/Функция Эйлера

{{закрыто}}
== Рецензирование статьи [[Функция Эйлера]] ==
Статья была значительно расширена и переработана. Объем и содержание позволяют ей претендовать на звание хорошей статьи. Материал брался из множества источников, поэтому где-то возможна неточность, хотя статья неоднократно подвергалась ревизии. Я буду признателен за любую критику, так как это моя первая статья. {{нет подписи|Borisbelousov|21:24, 16 ноября 2012‎ (UTC)}}

=== Замечания LGB ===
Статья в целом приятная, содержательная, но над стилем и оформлением надо ещё много работать. Несколько замечаний от первого чтения.
* Буква Ё подвергается явной дискриминации, что в Википедии не принято.
** {{Исправлено}} Изменил, где это бросается в глаза, наподобие "чётное" и "нечётное". На будущее буду иметь в виду, спасибо. --[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 19:20, 25 ноября 2012 (UTC)
* К чему в преамбуле перечислять свойства функции?
** {{Сделано}} Убрал эту информацию. --[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 19:20, 25 ноября 2012 (UTC)
* Почти все сноски ведут на малодоступные иностранные источники, и даже сноски на широко известную книгу Виноградова почему-то оформлены латинским шрифтом. Неужели в отечественной литературе совсем нет аналогов? Обобщённая мультипликативность вообще без источника, хотя её простое следствие: <math>~\varphi\left(n^m\right)=n^{m-1}\varphi(n)</math> зачем-то сноску имеет. Кстати, из приведенной формулы и из очевидного факта: <math>~\varphi(p)=p-1</math>, который лучше перенести выше, мгновенно следует, что <math>~\varphi(p^n)=p^{n}-p^{n-1}</math>, но непонятно зачем в статье приводится отдельное доказательство.
** {{Исправлено}} Я по привычке думал, что ref_id должен быть на латинице, поэтому сноски даже на русские источники были на английском. Я, к сожалению, не нашел отечественных книг, в которых так же подробно были бы описаны свойства функции Эйлера, как, например, это сделано в книге Hardy и Wright'а. На наиболее часто используемые источники есть ссылки в конце статьи, они в открытом доступе. Доказательство обобщенной мультипликативности опирается на свойство: <math>~\varphi(p^n)=p^{n}-p^{n-1}</math>. К тому же последнее свойство используется для вычисления функции Эйлера и является важным само по себе. Поменял порядок расположения материала, чтобы было понятно, что откуда следует. --[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 19:20, 25 ноября 2012 (UTC)
* Мне встречались с десяток доказательств мультипликативности функции, но такое туманное вижу впервые. Вряд ли один читатель из сотни поймёт, при чём тут биекция и почему её существование что-то доказывает.
** {{Исправлено}} На мой вкус доказательство, опирающееся на китайскую теорему об остатках, одно из самых простых. Добавил другое доказательство, которое используют Сагалович и Hardy. Не сказал бы, что оно сильно проще. --[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 19:20, 25 ноября 2012 (UTC)
* Таблицу значений функции я бы перенёс сразу после определения.
** {{Сделано}} Расположил разделы в порядке: определение - вычисление - значения. --[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 19:20, 25 ноября 2012 (UTC)
* Неэнциклопедический стиль: ''Функция Эйлера ведет себя очень интересно''.
** {{Исправлено}} Эх... Придется удивлять взбалмошности поведения функции Эйлера в одиночестве. --[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 19:20, 25 ноября 2012 (UTC)
* В разделе «Нахождение порядка группы» первые 2 предложения утверждают одно и то же. Кроме того, оба утверждения относятся не только к  мультипликативной группе кольца вычетов, а к числу порождающих элементов любой конечной циклической группе, о чём было бы очень полезно упомянуть.
** {{Исправлено}} Спасибо за этот комментарий. Хотел об этом написать, но забыл. --[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 19:20, 25 ноября 2012 (UTC)
Возможно, потом дополню, пока спасибо за труды. [[User:LGB|LGB]] 16:55, 20 ноября 2012 (UTC)

Продолжим.
* Общее замечание: поскольку представление о функции Эйлера вполне доступен школьнику, желательно (где это возможно) писать в расчёте на этот контингент читателей. Может быть, стоит распределить материал так: сначала то, что не требует от читателя высшего образования, а в конце статьи — дополнительные сведения повышенной трудности. Кроме того, читателю будет легче понять материал, если в начале раздела и перед сложными для понимания теоремами наглядно пояснить, о чём идёт речь. Пример: в разделе «Отношение последовательных значений» написать что-нибудь вроде: у функции встречаются как скачки вверх, так и скачки вниз неограниченного размаха.
** Я так и старался писать, чтобы можно было разобраться, совсем не зная ни теорию чисел, ни модульную арифметику. Постараюсь еще разъяснить некоторые моменты.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 11:57, 2 декабря 2012 (UTC)
*** Раздел «Приложения и примеры» в основном не требует специальных познаний, но перед ним стоит раздел «Асимптотика» для более продвинутых читателей. Может, перенести Приложения повыше, а «Асимптотику» и «Нерешённые вопросы» охватить последним разделом «Дополнительные вопросы»? Я ни в коем случае не настаиваю, но лучше дать читателю всю полезную информацию до того места, когда он перестаёт понимать текст. [[User:LGB|LGB]] 16:35, 2 декабря 2012 (UTC)
**** Я хотел попробовать переместить примеры ближе к началу статьи, но это получается не вполне органично, так как при этом свойства и асимптотики перемежаются примерами, а хотелось бы, все-таки, всю теоретическую информацию собрать в одном месте, а приложения - в другом. К тому же, статья довольно обзорная и является скорее собранием фактов, не предполагающим последовательного чтения раздел за разделом, поэтому, мне кажется разумным оставить примеры снизу, чтобы читатель, при желании мог к ним спуститься и, развернув все hider'ы, ознакомиться с возможностями применения функции.
* На заглавном рисунке ясно просматриваются 4 луча, вдоль которых конденсируются значения функции Эйлера. Верхний, очевидно, есть прямая ''y=x-1'', было бы интересно узнать об остальных, если можно.
** Самый яркий луч ''y=x/2'', затем чуть выше ''y=2x/3'', чуть ниже ''y=x/3''. Причем для первых 500 значений функции около 1/5 значений попадают 'примерно' на ''x/2'' (с погрешностью 10%). Происхождение лучей выяснить не удалось.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 09:11, 2 декабря 2012 (UTC)
*** Очень интересно, спасибо! Но тогда надо найти способ упомянуть эту важную информацию в статье (например, в разделе «Асимптотика»). Не понял, в каком смысле «происхождение лучей выяснить не удалось». Самый яркий луч явно связан с тем свойством, что для всех нечётных ''n'': <math>\varphi(n) = \varphi(2 n)</math>, то есть на него попадают числа вида ''2p''. [[User:LGB|LGB]] 16:35, 2 декабря 2012 (UTC)
**** {{Сделано}} Да, это действительно так, только верно лишь для простых <math>n,</math> так как для произвольного нечетного числа, вообще говоря, <math>\varphi(n) \not = n/2.</math>. Отразил это в статье.
* {{u|Zanka}} права, фраза в преамбуле «Не путать…» явно излишняя. Лучше перед текстом статьи поместить пояснение: ''Это статья о функции теории чисел. О других функциях, носящих имя Эйлера, см.:'' и далее краткий список.
** На функцию распределения простых чисел я сделаю ссылку, а вот статьи про [[модулярная функция|модулярную функцию]] {{Не переведено|:en:Euler function|Эйлера}} в отечественной вики нет. Может, стоит создать ее? Я мог бы поместить туда преамбулу и кратко описать зачем она нужна. И тогда в своей статье добавить ссылку.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 09:11, 2 декабря 2012 (UTC)
** {{Исправлено}} Добавил в [[Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера]] информацию про другую функцию, а в начале оставил ссылку на функцию <math>\pi(x).</math>
* Раздел «Вычисление» логично поместить после теорем, на которые он опирается.
** Это тонкий момент. Там очень много свойств, и человека, который зашел быстро посмотреть, как посчитать функцию, они могут мало интересовать, поэтому я хочу, чтобы самое основное было как можно выше. Свойства, которые используются для вычисления, указаны в доказательстве, поэтому, мне кажется, если кому-то будет интересно, почему, например, функция Эйлера мультипликативна, он сможет пройти ниже и посмотреть в свойствах.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 11:57, 2 декабря 2012 (UTC)
**{{Сделано}}
* Самое простое и наглядное, вполне школьное доказательство мультипликативности функции см., например, на странице [http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-10-klass/10-polnaya-i-privedennaya-sistemy-vychetov/ Полная и приведенная системы вычетов]. Приведенная там матрица <math>m \times n</math> хорошо помогает пониманию доказательства.
** Да, я видел его. Это, фактически, то же, что в статье написано сейчас, но в графическом виде. Я, наверное, добавлю тогда несколько вариантов доказательства. Тогда отпишусь.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 11:57, 2 декабря 2012 (UTC)
** Возникли трудности технического характера: не получилось вставить таблицу в шаблон hider.
* «функция Эйлера неоднозначна» — имеется в виду обратная функция. Лучше сказать: «значения функции Эйлера повторяются».
** {{исправлено}} Переформулировал этот раздел.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 11:57, 2 декабря 2012 (UTC)
* В разделе «Определение числа генераторов в циклической группе» говорится просто о группе, хотя имеется в виду [[конечная группа]]. Ссылка на [[Порождающее множество группы|генератор]] у меня вызывает сомнение, см. статью Википедии о генераторах; термин «порождающий элемент циклической группы» в Википедии отсутствует, а надо бы добавить, зотя бы как перенаправление на [[Циклическая группа]].
** {{исправлено}} Разумеется, предположение о конечности группы существенно, просто в статье всюду речь идет лишь о конечных множествах, поэтому упустил этот момент. Добавил перенаправление на циклическую группу с порождающего элемента.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 11:57, 2 декабря 2012 (UTC)
* «Решение линейного уравнения» — может, лучше: ''линейного сравнения'', как в статье о сравнениях?
** {{исправлено}} Да, эта терминология более распространена.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 11:57, 2 декабря 2012 (UTC)
Пока всё. [[User:LGB|LGB]] 16:46, 30 ноября 2012 (UTC)

=== от Zanka ===
Для первой статьи это очень и очень хорошо, просто отлично. Пусть мои замечания вас сильно не смущают, я плохо нахожу границу между хорошими и избранными статьями и всегда хочу по максимуму. И ещё, часто мои замечания касаются стиля и некоторыми могут быть расценены как придирки. --[[User:Zanka|Zanka]] 22:15, 27 ноября 2012 (UTC)
* Последний абзац введения мне кажется лишним. Введение - это выжимка всей статьи, а тут так много всего, про что сразу сказано, что в статье этого не будет. Где-то есть шаблон {{tl|не путать}}, его можно применить для функции распределения простых чисел. Функцию комплексного переменного лучше упомянуть в теле статьи, а не во введении.
** {{Сделано}} Добавил шаблон в начало статьи со ссылкой на функцию распределения простых чисел. Про функцию Эйлера из комплексного анализа добавил в статью [[Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера]], на которую есть ссылка в статье [[Функция Эйлера]] внизу.
* {{oncolor|#dddddd||Функцию Эйлера '''можно представить''' в виде произведения Эйлера}} "Можно представить" звучит не очень хорошо. И вообще, у вас вычисление функции опирается на её свойство мультипликативности, которое ещё пока и не упоминалось вовсе. При этом само произведение Эйлера, наверное, и называется так, потому что является формулой для собственно функции Эйлера. То есть фраза "Доказательство представимости в виде произведения Эейлера  " тоже выглядит странно, кстати, исправьте там опечатку, пожалуйста.
** {{Исправлено}} Да, вы правы, под произведением Эйлера понимают несколько другой объект. Был введен в заблуждение английской википедией. Переработал этот раздел.
* Некоторые значения как отдельный раздел выглядит слишком громко, может лучше сделать подразделом к вычислению? Или ещё лучше, саму таблицу поместить справа как картинку, а текст оставить просто в разделе вычисления. Если я не совсем понятно написала, скажите, я попробую исправить в самой статье и показать.
** {{Сделано}}
* Фраза под таблицей значений мне кажется спрятана там, она как-то не читается после этой таблицы.
** {{Сделано}}
* Функцию Эйлера от простого числа я бы тоже перенесла в раздел вычисления. 
** {{Сделано}}
* Все высказывания и формулы лучше снабдить ссылками на источники. Достаточно довольно известный учебник по теме или мат.энциклопедию. Заодно это покажет, что именно эти вопросы нужно было освезать в статье, а не какие-то другие.
** Все формулы, которые не доказаны непосредственно в статье и не являются следствиями доказанных утверждений, имеют ссылки на источники.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 12:33, 2 декабря 2012 (UTC)
*** Так не должно быть. Все формулы должны быть со ссылками на АИ, хотя бы чтобы понять что они нужны в этой статье, а не просто так. Все доказательства должны быть со ссылками на источник. Не стоит приводить доказательства от себя, даже если они вам кажутся очевидными. --[[User:Zanka|Zanka]] 13:28, 2 декабря 2012 (UTC)
**** {{Сделано}} Добавил ссылки на АИ.
* Не пишите просто: "формула которая используется в RSA", добавьте "в криптографическом алгоритме RSA". Вообще же, у вас там есть целый раздел про применения, туда и надо помещать эту часть.
**{{сделано}}--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 12:35, 2 декабря 2012 (UTC)
* Кстати, формула у вас дана для m и n, а доказательство для m и m со штрихом.
** В формулировке принято использовать разные буквы. В доказательстве же используются штрихи, чтобы подчеркнуть симметричность по ''m'' и ''n''.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 12:33, 2 декабря 2012 (UTC)
*** Логика от меня ускользнула. --[[User:Zanka|Zanka]] 13:28, 2 декабря 2012 (UTC)
**** Я имел в виду, что по сути это не принципиально, какую букву писать. Однако, в конечном утверждении желательно иметь разные символы, чтобы подчеркнуть, что это просто два разных числа. В доказательстве же, акцент делается на симметрии произведения, которая активно используется там, поэтому предпочтительно выбрать обозначения, которые подчеркивают эту симметрию. С философской точки зрения, разницы, конечно, нет.
* В обобщённой мультипликативности вообще нет источников.
** К сожалению, я не нашел книги, на которую можно было бы тут сослаться. Это иногда предлагают доказать как следствие мультипликативности в учебниках.--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 12:33, 2 декабря 2012 (UTC)
*** Собственно формула наверняка в книгах есть, а доказательство, если его нет в источниках, то и здесь его не должно быть. --[[User:Zanka|Zanka]] 13:28, 2 декабря 2012 (UTC)
**** {{Сделано}}
* В частных случаях обобщённой мультипликативности есть фраза "Сравните с формулой ..." Так не пишут в энциклопедии. Предполагается какая-то аналогия, но какая, кто так сравнивает, что хотят сказать?
** {{сделано}}--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 12:33, 2 декабря 2012 (UTC)
* Структуру надо ещё раз продумать, пока не очень читается. Я дочитаю статью до конца и попробую предложить свой вариант.

Продолжение следует... --[[User:Zanka|Zanka]] 22:15, 27 ноября 2012 (UTC)

Я бы вам предложила посмотреть на статью [[Логарифм]] в плане первого раздела. Сначала стоит снова повторить определение, дать область определения и область значений, возможно, функцию Эйлера от простого числа. Таблицу значений дать справа как картинку. Содержательная часть сейчас слабо структурирована. --[[User:Zanka|Zanka]] 13:28, 2 декабря 2012 (UTC)

Исправил замечания, спасибо за комментарии и поддержку. --[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 20:25, 15 декабря 2012 (UTC)
--[[User:Borisbelousov|Boris Belousov]] 11:59, 5 января 2013 (UTC)
{{конец закрытой секции}}