Просмотр кода страницы Проект:Хорошие статьи/Кандидаты/29 июля 2020

{{КХС-Навигация}}

== [[Ряд обратных квадратов]] ==
 {{Карточка КХС
  | название           = Ряд обратных квадратов
  | номинатор          = LGB
  | проект             = Математика
  | куратор            = 
  | подводящий итог    =
  | время итога        = 
  | время на заглавной =
}}
{{закрыто}}
Данная статья получила 6 мая 2016 года статус Добротной. С тех пор она была существенно дополнена (выросла почти вдвое), что позволяет претендовать на статус Хорошей. Все замечания и предложения по улучшению будут с благодарностью рассмотрены. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 11:33, 29 июля 2020 (UTC)

=== За (Ряд обратных квадратов) ===

=== Против (Ряд обратных квадратов) ===

=== Комментарии (Ряд обратных квадратов) ===

==== Общая дискуссия ====
* Добрый день. ''Даниил рассказал отцу, который выразил сомнение в справедливости эйлеровского '''разложения синуса''' в бесконечное произведение (см. ниже). '' - Эта фраза сбивает с толку, поскольку о разложении синуса до этого момента упоминаний нет. В итоге суть начинает ускользать. — [[У:Удивленный1|Зануда]] 07:02, 30 июля 2020 (UTC)
** Поставил явную гиперссылку на соответствующий параграф и подправил фразу:«''Даниил рассказал отцу, который выразил сомнение в справедливости использованного Эйлером разложения синуса в бесконечное произведение''». Вдаваться в детали в историческом обзоре, по-моему, преждевременно. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 08:12, 30 июля 2020 (UTC)
*** Вдаваться и не нужно. ''Использованного Эйлером'' вместо ''эйлеровского разложения'' уже намного лучше с точки зрения понятности текста. [[У:Удивленный1|Зануда]] 09:08, 30 июля 2020 (UTC)
**** Бысть по сему, спасибо за внимательность. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:43, 30 июля 2020 (UTC)
* Не лучше ли начать статью так:
'''Ряд обратных квадратов''' — [[Числовой ряд|бесконечный ряд]] 
: <math>\sum_{n=1}^\mathcal{\infty} {\frac{1}{n^2}} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \dots</math>
— [[У:Bff|Bff]] ([[ОУ:Bff|обс.]]) 18:21, 31 июля 2020 (UTC)
:: А что это улучшит? Я стараюсь во всех своих статьях придерживаться принципа «от простого к сложному»; в частности, преамбула и первые полтора раздела доступны старшеклассникам, а остальной материал — студентам младших курсов технических вызов. Использование в первой же фразе незнакомого школьникам знака <math>\sum</math> нарушает этот важный методологический принцип и может существенно сократить число читателей статьи. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:46, 1 августа 2020 (UTC)
* В преамбуле было бы неплохо отразить (по одному предложению) разделы «Вариации и обобщения» и «Некоторые применения». — [[У:Bff|Bff]] ([[ОУ:Bff|обс.]]) 18:30, 31 июля 2020 (UTC)
** Согласен, вставил пару фраз и пару знаков перехода. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:46, 1 августа 2020 (UTC)

* Про «базельскую задачу» всё ещё какая-то информация есть только в преамбуле. Наверняка читателям было бы интересно узнать, почему из нескольких известных упомянутых в статье математиков (Лейбниц, Стирлинг, де Муавр, братья Якоб и Иоганн Бернулли) именование для задачи закрепилось именно по последнему. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 11:55, 3 августа 2020 (UTC)
** Честно признаюсь, что не имею АИ на этот счёт. Большинство источников говорит, что задача названа базельской в честь Якоба Бернулли, но некоторые предполагают, что в честь Эйлера, который родился в Базеле. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:57, 5 августа 2020 (UTC)
*** Думаю, что в таком случае следует на это указать в теле статьи, что, мол, вон те пишут, что в честь Бернулли, а вон те -- что в честь Эйлера. Кстати, а иноязычные источники вы пробовали искать по этой теме, может там кто-то глубже этот вопрос разобрал? <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 05:50, 7 августа 2020 (UTC)
**** Я просмотрел свою библиотеку, все книги, которые безусловные АИ, связывают название задачи, с Якобом Бернулли. С Эйлером связывают только статья Sofo и кто-то ещё, лень искать. Иноязычные источники я, конечно, тоже учмтывал. Вряд ли удастся выяснить, кто первый сказал: «Э». [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 13:10, 7 августа 2020 (UTC)

* {{начало цитаты}}<br>Чтобы убедиться, что ряд обратных квадратов сходится, достаточно доказать, что сходится следующий ряд{{конец цитаты}}{{pb}}Хотелось бы увидеть рядом источник, в котором для этой цели используется именно этот ряд. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 00:17, 3 августа 2020 (UTC)
: {{done}}, добавил ссылку на книгу Воробьёва. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:41, 3 августа 2020 (UTC)

* {{начало цитаты}}Огюстен Луи Коши в 1821 году предложил оригинальный и строгий, хотя довольно сложный{{конец цитаты}}{{pb}}Если мы не излагаем метод в статье, то неплохо бы явно указать, чем же именно он примечателен, а также кто и почему назвал его «оригинальным и строгим, хотя довольно сложным». <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 00:17, 3 августа 2020 (UTC)
** Убрал ссылку на метод Коши. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:41, 3 августа 2020 (UTC)

{{начало цитаты}}в истории она нередко называется «базельской задачей» (или «базельской проблемой»)<br>…<br>В очередной раз (после открытия ряда Лейбница) число <math>\pi</math> вышло за пределы геометрии и подтвердило свою универсальность{{конец цитаты}}Эти утверждения есть преамбуле, но не в теле статьи. Это нехорошо, преамбула должна пересказывать текст статьи. Также хотелось бы видеть источники — в первом утверждении на сам факт, во втором — чтобы показать значимость приведённого факта. В наше время то, что число <math>\pi</math> где-то снова встретилось уже мало кого удивит, если тогда это было чем-то необычным, на это следует привести источник. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 00:17, 3 августа 2020 (UTC)
: {{done}}, добавил отдельную ссылку на книгу Дербишира в преамбулу и в раздел История. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 11:39, 3 августа 2020 (UTC)

Учитывая, что мнения разных участников могут не совпадать, я предлагаю сделать в разделе Комментарии подраздел «Обсуждение выбора методов суммирования» и перенести туда те реплики, которые относятся к добавлению, исключению или сокращению текста изложенных методов суммирования. Нет возражений? [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:41, 3 августа 2020 (UTC)
* Я не против. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 12:52, 3 августа 2020 (UTC)

* {{начало цитаты}}Обозначим <math>Q(x)</math> плотность свободных от квадратов натуральных чисел в числовом ряду{{конец цитаты}}Где <math>x</math> — это что? <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 00:17, 3 августа 2020 (UTC)
** {{done}}, добавил пояснение. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:44, 3 августа 2020 (UTC)

* Возможно, разделы с обобщениями и применениями стоило бы поменять местами - применения-то строго по теме, а когда обобщения до них, то кажется, что дальше уже будут только отдаления от темы. [<s></s>[[Участник:Шагдаш Мар|ШагдашМар]]|[[Обсуждение участника:Шагдаш Мар|Критика]]|[[Служебная:Contributions/Шагдаш Мар|Хроники]]] 12:18, 4 августа 2020 (UTC)
** Дело в том, что в разделе Применения используется связь суммы ряда обратных квадратов с дзета-функцией Римана, которая раскрывается в предыдущем разделе Вариации и обобщения, поэтому их перестановка разрушает логику изложения. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:53, 4 августа 2020 (UTC)

* {{начало цитаты}}Решение данной проблемы не только принесло молодому Эйлеру мировую славу, но и оказало значительное влияние на дальнейшее развитие анализа, теории чисел, а впоследствии — комплексного анализа<br>{{конец цитаты}}{{pb}}Не вижу в теле статьи ничего, что связывало бы мировую славу Эйлера с решением ''именно этой задачи''. Про влияние на развитие комплексного анализа и теории чисел хотелось бы уточнений в теле статьи. Сейчас в разделе «Применения» просто указано, что <math>\zeta(2)</math> встречается в каких-то формулах из теории чисел. Но не очень ясно, как это связано с базельской задачи, почему это не совпадение? А дальше идёт раздел с различными представлениями <math>\zeta(2)</math>, которые вообще к предмету статьи (ряд обратных квадратов) почти никакого прямого отношения не имеют. Мне кажется, что это не очень хорошо. Возможно, это число заслуживает отдельной статьи, в которую можно было бы перенести информацию из этого раздела. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 16:01, 4 августа 2020 (UTC)
* Согласен, фраза про мировую славу чересчур пафосная, убрал. Добавил (в раздел Вариации и обобщения) информацию о влиянии темы на развитие комплексного анализа и теории чисел. Раздел о представлениях, возможно, стоит укоротить, хотя часть его содержания приводится в современных статьях. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 12:57, 5 августа 2020 (UTC)
**В принципе, можно разделить текущую статью на "Ряд обратных квадратов" и "ζ(2)" ("Дзета-функция Римана от 2", "π²/6", "π²", "π^2/6", "π^2"), так что вопроса два - стоит ли и какую статью тогда ставить в соответствие английской?) То есть, связывать ли по сути или по названию статьи. У англичан-то всё в кучу (что я попытался позаимствовать)). [<s></s>[[Участник:Шагдаш Мар|ШагдашМар]]|[[Обсуждение участника:Шагдаш Мар|Критика]]|[[Служебная:Contributions/Шагдаш Мар|Хроники]]] 13:34, 5 августа 2020 (UTC)
*** Есть более простой выход — перенести раздел о представлениях ζ(2) в статью [[Дзета-функция Римана]] как отдельный раздел, который можно было бы назвать «Представления отдельных значений дзета-функции». Кроме ζ(2), туда можно было бы включить ζ(2n) и кое-что, что известно про [[Постоянная Апери|константу Апери]]. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 15:10, 5 августа 2020 (UTC)
****Наверно, так и сделаю, но у константы Апери я бы всё оставил в её личной статье, слишком уж много формул...) А в дзета-функции просто уточнил бы: "а формулы для ζ(3) смотрите в статье [[Постоянная Апери]]". [<s></s>[[Участник:Шагдаш Мар|ШагдашМар]]|[[Обсуждение участника:Шагдаш Мар|Критика]]|[[Служебная:Contributions/Шагдаш Мар|Хроники]]] 17:31, 5 августа 2020 (UTC)
***** Можно для неё тоже что-то в статью о дзета-функции добавить, но использовать {{tl|основная статья}}. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 05:51, 7 августа 2020 (UTC)
**** Да, я согласен с этим, в статье о дзета-функции эта информация будет уместнее, соответственно здесь следует оставить только те результаты, которые следуют именно из того, что это сумма обратных квадратов, а не что просто так совпало. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 05:52, 7 августа 2020 (UTC)

Маленький вопрос к более опытным товарищам (возможно, уже по статье ζ(2), но так как самой статьи не существует, остаётся спрашивать здесь): сойдёт ли [https://www.wolframalpha.com/input/?i=continued+fraction+zeta%282%29 страница вывода Wolfram Alpha] в качестве источника к цепным дробям, которые там выводятся? [<s></s>[[Участник:Шагдаш Мар|ШагдашМар]]|[[Обсуждение участника:Шагдаш Мар|Критика]]|[[Служебная:Contributions/Шагдаш Мар|Хроники]]] 13:40, 5 августа 2020 (UTC)
: Лучше вынести этот вопрос на форум проекта Математика, там аудитория побольше. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 15:10, 5 августа 2020 (UTC)

Итак, у меня осталось два вопроса. Первый даже по теме - я всё ещё за смену мест между применениями и вариациями-обобщениями. Второй по поводу ζ(2): сейчас все формулы про неё находятся в статье про дзета-функцию и занимают половину от неё.) В то же время, статья про константу Апери толком отличается от раздела про ζ(2) только первым и последним разделами, которые занимают маленькую часть от её объёма. Так что, может, всё-таки разъединить? А то ещё создаётся обманчивое ощущение, как будто статья про дзета-функцию чуть более полна...) В этом случае останется только проверить, какие из формул были получены именно с опорой на то, что ζ(2) - сумма ряда обратных квадратов (или не имеют смысла без деления пи в квадрате на шесть, как формулы для вычисления отдельных знаков, например). А оставшиеся, если таковые найдутся, можно в статью про пи засунуть. Или создать статью "пи квадрат".) [<s></s>[[Участник:Шагдаш Мар|ШагдашМар]]|[[Обсуждение участника:Шагдаш Мар|Критика]]|[[Служебная:Contributions/Шагдаш Мар|Хроники]]] 22:38, 11 августа 2020 (UTC)
: Я уже ответил на ваше предложение о перестановке разделов «Вариации и обобщения» и «Применения». Раздел Применения ссылается на сумму ряда обратных квадратов как на ζ(2), а связь суммы и дзета-функции раскрывается в разделе Вариации и обобщения, который, таким образом, должен предшествовать разделу Применения. Можно было бы временно заменить в формулах раздела Применения ζ(2) на, скажем, S, в расчёте на последующии разъяснение: S = ζ(2), однако это снизит информационную ценность раздела Применение и к тому же создаст базу для простановки шаблона «Нет в источнике», поскольку в источниках как раз стоит ζ(2). Наконец, ваше предложение имело бы смысл, если бы раздел «Вариации и обобщения», как это часто бывает, был бы труднее для понимания, чем предыдущие разделы. В данном случае это не так, уровень для понимания всех завершающих разделов стабильно соответствует младшим курсам технического вуза.
: По второму вопросу я не понял, что именно вы предлагаете разъединить. Мы все вроде договорились, что в данной статье формулам представления не место, а ссылка на раздел ζ(2) в статье о дзета-функции имеется. Прочие вопросы лучше обсуждать на СО статей о дзета-функции и о константе Апери. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 16:36, 13 августа 2020 (UTC)
:: По всей видимости, в момент принятия решения о написании того сообщения я находился в [[Изменённое состояние сознания|изменённом состоянии сознания]]... [<s></s>[[Участник:Шагдаш Мар|ШагдашМар]]|[[Обсуждение участника:Шагдаш Мар|Критика]]|[[Служебная:Contributions/Шагдаш Мар|Хроники]]] 17:54, 13 августа 2020 (UTC)

«В частности, вероятность того, что два случайным образом выбранных натуральных числа» — если мы говорим о вероятностях, нужно обязательно также говорить о распределении, по которому происходит «случайный выбор» натуральных чисел. Насколько мне известно, на натуральных числах нельзя ввести равномерное распределение. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 08:22, 31 августа 2020 (UTC)
: Алгоритм выбора обычный — берётся сначала равномерное распределение для конечного интервала от 1 до N, а затем N неограниченно растёт. Для ясности я вставил это пояснение в текст. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 10:19, 31 августа 2020 (UTC)
* Кстати, как вообще этот вывод связан с функцией Мёбиуса? <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 08:34, 31 августа 2020 (UTC)
:: Я решил убрать фразу о функции Мёбиуса, поскольку взял её из какого-то не нашего Вики-раздела, а там не было приличной сноски. Добавил взамен сноску на распределение чисел, свободных от квадратов. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 10:19, 31 августа 2020 (UTC)

==== Обсуждение выбора методов суммирования ====
Не знаю, насколько такие вещи необходимы для хорошей статьи, но для избранной уж точно, так что замечу их наперёд. Во-первых, английская статья длиннее, причём во многом за счёт формул, которые в переводе не нуждаются.) Во-вторых, есть [https://www.youtube.com/watch?v=d-o3eB9sfls хорошенький научно-популярный способ доказательства суммы], который широко распространён по интернету. Возможно, в разных вариациях многие люди в первую очередь знакомы именно с ним. [<s></s>[[Участник:Шагдаш Мар|ШагдашМар]]|[[Обсуждение участника:Шагдаш Мар|Критика]]|[[Служебная:Contributions/Шагдаш Мар|Хроники]]] 15:03, 2 августа 2020 (UTC)
: Вы напрасно утверждаете, что английская статья длиннее — она содержит 31135 байтов, в то время как русская статья на сегодняшний день содержит 34691 байт. Должен признаться, что перед номинацией я опасался, что меня будут критиковать за слишком большое число методов суммирования ряда, и никак не ожидал, что мне предложат добавить ещё {{smile}}. Разумеется, при написании статьи на эту тему, которая меня увлекала ещё со школьных времён (наряду с [[Гауссовы целые числа|гауссовыми числами]]), я внимательно изучил английскую версию и взял оттуда кое-какие идеи. Однако я решил не превращать статью в коллекцию способов суммирования данного ряда и ограничился только идейно различными методами, причём такими, которые не приводят к резкому росту объёма статьи. Поэтому я бы охотно включил компактные методы, основанные на физических или геометрических соображениях. Я просмотрел некоторые упомянутые вами «широко распространённые в интернете» методы, однако пока не нашёл подходящих для включения в статью, разве что для упоминания сноски на них. Одни методы преподносятся как компактные и простые, хотя им предшествуют 5 (пять) неочевидных лемм. Другие по своему объёму вдвое превышают всю Вики-статью. Если вы найдёте свежий по идеям алгоритм приемлемой величины, особенно физический или геометрический, прошу сообщить. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 16:02, 2 августа 2020 (UTC)
::Чтобы не растягивать статью до бесконечности, могло бы хватить и простого упоминания видео в разделе "Другие подходы". Хотя с разбиением статьи на разделы мне трудно представить, чтобы от разрастания могло случиться что-то плохое.) Плюс того видео в том, что можно смотреть без подготовки. Ну и ещё забавная физическая аналогия.
: По поводу заимствования у англичан - с объёмом сглупил, оценивал по скроллбару.) Но всё-таки их статья тоже не ограничивается способами подсчёта, про <math>\zeta(2)</math> там раздельчик есть в конце, который мог бы дополнить наш. [<s></s>[[Участник:Шагдаш Мар|ШагдашМар]]|[[Обсуждение участника:Шагдаш Мар|Критика]]|[[Служебная:Contributions/Шагдаш Мар|Хроники]]] 16:56, 2 августа 2020 (UTC)

Какой-то метод с геометрическими или физическими интерпретациями точно следует добавить в статью, если таковые есть в АИ. Если выбирать между «три коротких метода с арксинусами, интегралами и числами Бернулли» и «один длинный метод с физической/геометрической интерпретацией», то я, как читатель, определённо хотел бы видеть в статье подробное изложение второго, даже если это пойдёт в ущерб первым. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 00:29, 3 августа 2020 (UTC)
: Добавил две ссылки на физико-геометрическое представление Вестлунда (на его статью и видеолекцию). Подробное изложение этой остроумной аналогии в статье не получится как из соображений чрезмерного объёма, так и из необходимости переноса кучи рисунков, защищённых авторским правом. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 11:40, 6 августа 2020 (UTC)
:* Ну авторское право здесь не столь проблемный вопрос, скорее всего это {{tl|pd-trivial}}. В крайнем случае, всегда можно сделать аналогичные рисунки вместо того, чтоб их копировать, авторское право не распространяется на идеи. На счёт изложения — я постараюсь за время номинации разобраться в приведённом доказательстве и подумаю о том, можно ли его изложить тезисно, чтоб это пошло на пользу статье. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 05:54, 7 августа 2020 (UTC)
::: Тогда, если будете этим заниматься, вот [https://mattbaker.blog/2018/03/14/circles-the-basel-problem-and-the-apparent-brightness-of-stars/ ещё один источник], это блог, можно сказать, комментарии к Вестлунду, рисунки там те же, но, возможно, вы найдёте ткм что-нибудь полезное. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 13:10, 7 августа 2020 (UTC)

{{начало цитаты}}Альтернативные способы нахождения суммы{{конец цитаты}}{{pb}}Мне кажется, целиком их излагать это уже перебор. Понятно, зачем излагать метод Эйлера — он выделяется из остальных тем, что был первым, он по своему прост, он безусловно важен для статьи. Другие методы ''в принципе'' можно изложить если они представляют какой-то интерес (позволили взглянуть на задачу с совершенно новой стороны, оказались гораздо проще других, etc). А пока совершенно не ясно, на основании чего в раздел «альтернативные методы» выбраны именно те, которые там изложены, а не какие либо ещё. К тому же на метод с рядом Фурье нет сносок. Я бы этот раздел радикально сократил, оставив бы 1, максимум 2 наиболее выделяющихся метода, а остальные — ну, можно совсем вкратце упомянуть, кем они предложены и на чём основываются, со сносками. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 00:17, 3 августа 2020 (UTC)

Если точнее — из трёх методов, изложенных по Фихтенгольцу, как мне кажется, энциклопедический интерес обнаруживается только у третьего, так как он даёт ответ и для более общей задачи. Первый и четвёртый каких-то существенно новых идей не несут. Если это возможно, было бы предпочтительным оставить только описание третьего метода, а вместо двух других попробовать изложить какой-нибудь «физико-геометрический». <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 11:53, 3 августа 2020 (UTC)

: Я перестроил изложение с учётом ваших предложений, а заодно добавил сноски в раздел Метод Фурье. Прошу посмотреть. Завтра посмотрю физические/геометрические версии. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 13:41, 4 августа 2020 (UTC)
:* Да, думаю, что по этой части стало значительно лучше, спасибо. <span style="font:111% Helvetica Neue">'''adamant.pwn'''</span> — <small>[[Служебная:Вклад/adamant.pwn|contrib]]/[[ОУ:adamant.pwn|talk]]</small> 16:37, 4 августа 2020 (UTC)
{{закрыто-конец}}

=== Итог (Ряд обратных квадратов) ===
Безумно радует, что математическая номинация удостоилась такого объёмного и интересного раздела комментариев. Работа по замечаниям проведена, порядок разделов аргументирован и может быть оставлен на усмотрение автора. Статус присвоен. — [[У:Zanka|Zanka]] ([[ОУ:Zanka|обс.]]) 23:09, 24 сентября 2020 (UTC)