Просмотр кода страницы Простое число Чэня

'''Простое число Чэня''' — [[простое число]] <math>p</math> такое, что <math>p+2</math> — простое или [[Полупростое число|произведение двух простых]]. Таким образом, [[Чётные и нечётные числа|чётное число]] <math>2p + 2</math>, образованное от простого числа Чэня <math>p</math>, удовлетворяет [[Теорема Чэня|теореме Чэня]].

Бесконечность количества таких чисел доказал в [[1966 год в науке|1966 году]] [[Чэнь Цзинжунь]]. Этот же результат следует из гипотезы [[Простые числа-близнецы|о парных простых]]. Считается, что впервые числа были описаны Юанем<ref>[http://www.worldscibooks.com/etextbook/5774/5774_chap1.pdf On the Representation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3 Primes and a Product of at Most 4 Primes]{{Недоступная ссылка|date=Ноябрь 2017 |bot=InternetArchiveBot }}, Scienca Sinica '''16''', 157—176, 1973</ref>

Несколько первых простых чисел Чэня<ref>{{OEIS|id=A109611}}</ref>
: [[2 (число)|2]], [[3 (число)|3]], [[5 (число)|5]], [[7 (число)|7]], [[11 (число)|11]], [[13 (число)|13]], [[17 (число)|17]], [[19 (число)|19]], [[23 (число)|23]], [[29 (число)|29]], [[31 (число)|31]], [[37 (число)|37]], [[41 (число)|41]], [[47 (число)|47]], [[53 (число)|53]], [[59 (число)|59]], [[67 (число)|67]], [[71 (число)|71]], [[83 (число)|83]], [[89 (число)|89]], [[101 (число)|101]], … .

Несколько первых простых Чэня, не являющихся первыми в паре [[Простые числа-близнецы|простых-близнецов]]<ref>{{OEIS|id=A063637}}</ref>:

: 2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …

Несколько первых простых, не являющихся простыми Чэня<ref>{{OEIS|id=A102540}}</ref>:

: 43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …

Все [[Суперсингулярное простое|суперсингулярные простые]] являются простыми Чэня.

Известен [[магический квадрат]] 3×3 из девяти простых чисел Чэня (автором считается [[Рудольф Ондрейка]])<ref>{{Cite web |url=http://primes.utm.edu/curios/page.php/59.html |title=Prime Curios! page on 59 |access-date=2013-01-16 |archive-date=2016-04-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160423102113/https://primes.utm.edu/curios/page.php/59.html |deadlink=no }}</ref>:

{| style="margin:auto; width:90px;"
|- style="background:#fc6; text-align:center;"
|17||89||71
|- style="background:#fc6; text-align:center;"
|113||59||5
|- style="background:#fc6; text-align:center;"
|47||29||101
|}

Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чэня. Таким образом, 2996863034895*2<sup>1290000</sup> — 1 (с 388342 десятичными знаками), найденное в проекте [[PrimeGrid]], представляет собой наибольшее известное простое Чэня на 04 февраля 2022 года<ref>{{Cite web |url=https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=ALL&factors=+&only=ALL&announcements=ALL&sortby=size&dc=no&search=2996863034895*2%5E1290000 |title=PrimeGrid (официальный анонс 2016-09-14) |access-date=2022-02-04 |archive-date=2022-02-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220204162628/https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=ALL&factors=+&only=ALL&announcements=ALL&sortby=size&dc=no&search=2996863034895*2%5E1290000 |deadlink=no }}</ref>.


Наибольшее известное простое Чэня не из пары чисел-близнецов — (1284991359*2<sup>98305</sup>+1)*(96060285*2<sup>135170</sup>+1)-2 (имеет 70301 десятичных знаков).

Чэнь доказал также следующее обобщение: для любого чётного [[Целое число|целого]] <math>h</math> существует бесконечно много простых <math>p</math> таких, что <math>p+h</math> — либо простое, либо [[Полупростое число|полупростое]].

[[Тао, Теренс|Теренс Тао]] и [[Грин, Бен Джозеф|Бен Грин]] в [[2005 год]]у доказали, что имеется бесконечно много [[Арифметическая прогрессия|арифметических прогрессий]] из трёх элементов, состоящих из простых Чэня.

В начале 2010-х годов доказано, что среди простых чисел Чэня находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* [http://primes.utm.edu/ The Prime Pages]
* {{статья |заглавие=Restriction theory of the Selberg sieve, with applications |издание={{Нп3|Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux|Journal de théorie des nombres de Bordeaux||Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux}} |том=18 |номер=1 |страницы=147—182 |ссылка=http://www.emis.de/journals/JTNB/2006-1/jtnb18-1_english.html |arxiv=math.NT/0405581 |doi=10.5802/jtnb.538 |язык=en |тип=journal |автор=Green, Ben; Tao, Terence |год=2006}}
* {{MathWorld | urlname=ChenPrime | title=Chen Prime}}
* {{статья
|издание={{Нп3|Acta Arithmetica|Acta Arith.||Acta Arithmetica}}
|том=138
|страницы=301—315
|заглавие=The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions
|doi=10.4064/aa138-4-1
|bibcode=2009AcAri.138..301Z
|номер=4
|язык=en
|тип=journal
|автор=Zhou, Binbin
|год=2009}}

{{Числа}}

[[Категория:Теория чисел|Чен]]
[[Категория:Целочисленные последовательности|Чен]]
[[Категория:Классы простых чисел|Чен]]