Просмотр кода страницы Противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр

{{Многогранник
| название                  = Противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр
| изображение               = Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
| ширина                    = 
| подпись                   = 
| вращающаяся модель        = 
| 3D-модель                 = J77 paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.stl
| тип                       = [[многогранник Джонсона]]
| свойства                  = [[Выпуклый многогранник|выпуклый]]

| число граней              = 52
| число рёбер               = 105
| число вершин              = 55
| грани                     = 15 треугольников<br>25 квадратов<br>11 пятиугольников<br>1 десятиугольник
| конфигурация вершины      = 10(4.5.10) <br> 10(3.4<sup>2</sup>.5) <br> 3x5+2x10(3.4.5.4)
| вершинная фигура          = 
| развёртка                 = Johnson solid 77 net.png
| двойственный многогранник = 

| обозначения               = J<sub>77</sub>, М<sub>14</sub>+<U>М</U><sub>6</sub>
| символ Шлефли             = 
| символ Визоффа            = 
| группа симметрии          = ''C''<sub>''5v''</sub>
| группа вращения           = 

| длина ребра               = 
| площадь поверхности       = 
| объём                     = 
| двугранный угол           = 
| телесный угол             = 
}}

'''Противополо́жно скру́ченный отсечённый ромбоикосододека́эдр'''<ref>Залгаллер В. А. [http://mi.mathnet.ru/znsl1408 Выпуклые многогранники с правильными гранями] / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.</ref> — один из [[Многогранник Джонсона|многогранников Джонсона]] ('''J'''<sub>'''77'''</sub>, по [[Многогранник Джонсона|Залгаллеру]] — М<sub>14</sub>+<U>М</U><sub>6</sub>).

Составлен из 52 граней: 15 [[правильный треугольник|правильных треугольников]], 25 [[квадрат]]ов, 11 [[правильный пятиугольник|правильных пятиугольников]] и 1 [[правильный десятиугольник|правильного десятиугольника]]. Десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью квадратными; среди пятиугольных граней 5 окружены десятиугольной и четырьмя квадратными, 1 — пятью квадратными, остальные 5 — четырьмя квадратными и треугольной; среди квадратных граней 5 окружены десятиугольной, двумя пятиугольными и треугольной, 5 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — двумя пятиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены пятиугольной и двумя квадратными, остальные 10 — тремя квадратными.

Имеет 105 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 45 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между двумя квадратными, остальные 40 — между квадратной и треугольной.

У противоположно скрученного отсечённого ромбоикосододекаэдра 55 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 45 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из [[ромбоикосододекаэдр]]а, выбрав в нём две части — любые два противолежащих [[Пятискатный купол|пятискатных купола]] ('''J'''<sub>'''5'''</sub>), — и один из них удалив, а другой повернув на 36° вокруг его оси симметрии. Описанная и полувписанная [[Сфера|сферы]] полученного многогранника совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

== Метрические характеристики ==

Если противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как

:<math>S = \frac{1}{4}\left(100+15\sqrt3+\left(10+11\sqrt5\right)\sqrt{5+2\sqrt5}\right)a^2 \approx 58{,}1146508a^2,</math>
:<math>V = \frac{1}{6}\left(115+54\sqrt5\right)a^3 \approx 39{,}2912785a^3.</math>

Радиус [[Описанная сфера|описанной сферы]] (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

:<math>R = \frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt5}\;a \approx 2{,}2329505a;</math>

радиус [[Полувписанная сфера|полувписанной сферы]] (касающейся всех рёбер в их серединах) —

:<math>\rho = \frac{1}{2}\sqrt{10+4\sqrt5}\;a \approx 2{,}1762509a.</math>

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{mathworld|urlname=ParagyrateDiminishedRhombicosidodecahedron|title=Противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр}}

[[Категория:Многогранники Джонсона]]

{{Многогранники|nocat=1}}