Просмотр кода страницы Разрешение (оптика)

{{Значения|Разрешение}}
[[Файл:Fréquence spatiale.jpg|right|thumb|[[Мира (оптика)|Мира]] для определения разрешающей способности оптики на серой шкале «НШ-2»]]
'''Разреше́ние''' — способность оптического прибора воспроизводить изображение близко расположенных объектов.

== Угловое разрешение ==
''' Угловое разрешение''' — минимальный угол между объектами, который может различить [[оптическая система]].

Способность оптической системы различать точки изображаемой поверхности, например:

Угловое разрешение: 1′ (одна угловая минута, около 0,02°) соответствует площадке размером 29 см, различимой с расстояния в 1 км
или одной печатной точке текста на расстоянии 1 м.

== Линейное разрешение ==
'''Линейное разрешение''' — минимальное расстояние между различимыми объектами в [[микроскопия|микроскопии]].

== Критерий Рэлея ==
[[Файл:Airy_disk_spacing_near_Rayleigh_criterion.png|справа|мини| [[Диск Эйри|Картины дифракции Эйри,]] создаваемые светом от двух [[Точечный источник|точечных источников,]] проходящих через круглую [[Диафрагма объектива|апертуру]], например [[зрачок]] глаза. Можно выделить точки, находящиеся далеко друг от друга (вверху) или отвечающие критерию Рэлея (в центре). Точки ближе, чем критерий Рэлея (внизу), различить сложно.]]
Разрешение системы формирования изображения ограничено либо [[Аберрация оптической системы|аберрацией,]] либо [[Дифракция|дифракцией,]] вызывающей [[Фокус (физика)|размытие]] изображения. Эти два явления имеют разное происхождение и не связаны между собой. Аберрацию можно объяснить исходя из геометрической оптики и, в принципе, её устраняют путем повышения оптического качества системы. С другой стороны, дифракция возникает из-за волновой природы света и определяется конечной апертурой оптических элементов. Круглая [[Диафрагма объектива|апертура]] [[Линза|линзы]] аналогична двумерной версии [[Двухщелевой опыт|эксперимента с одной щелью]]. [[Свет]], проходящий через линзу, [[Интерференция волн|интерферирует]] сам с собой, создавая кольцевую дифракционную картину, известную как [[Диск Эйри|узор Эйри]], если [[волновой фронт]] проходящего света считается сферическим или плоским на выходе апертуры.

Взаимодействие между дифракцией и аберрацией характеризуют [[Функция рассеяния точки|функцией рассеяния точки]] (PSF). Чем у́же апертура линзы, тем больше вероятность того, что в PSF преобладает дифракция. В этом случае угловое разрешение оптической системы оценивается (по [[диаметр]]у апертуры и [[Длина волны|длине волны]] света) по критерию Рэлея, определённому [[Стретт, Джон Уильям (лорд Рэлей)|лордом Рэлеем]]: два точечных источника начинают считаться разрешимыми, когда главный дифракционный максимум [[Диск Эйри|диска Эйри]] одного изображения совпадает с первым минимумом диска Эйри другого изображения<ref>
{{cite book
 |last1=Born |first1=M. |author-link=Max Born
 |last2=Wolf |first2=E. |author2-link=Emil Wolf
 |date=1999
 |title=[[Principles of Optics]]|page=[https://archive.org/details/principlesoptics00born/page/n496 461]
 |publisher=[[Cambridge University Press]]
 |isbn=0-521-64222-1
}}</ref><ref name="rayleigy1879">{{Cite journal|author=Lord Rayleigh|first=F.R.S.|date=1879|title=Investigations in optics, with special reference to the spectroscope|journal=[[Philosophical Magazine]]|volume=8|issue=49|pages=261–274|doi=10.1080/14786447908639684|url=https://zenodo.org/record/1431143|access-date=2021-03-20|archive-date=2021-03-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20210308132930/https://zenodo.org/record/1431143|url-status=live}}</ref> (показано на прилагаемых фотографиях). Если расстояние больше, то две точки хорошо разрешаются, а если меньше, они считаются неразрешенными. Рэлей установил этот критерий для источников одинаковой интенсивности.

Учитывая дифракцию через круглую апертуру, выражение для предельного углового разрешения записывается в виде

: <math> \theta=1.22 \frac{\lambda}{D}</math>

где ''θ'' — ''угловое разрешение'' (в [[радиан]]ах), ''λ'' — [[длина волны]] света, а ''D'' — [[диаметр]] апертуры линзы. Коэффициент 1,22 получен из расчета положения первого темного круглого кольца, окружающего центральный [[диск Эйри]] в [[Дифракция|дифракционной]] картине. Точнее это число равно 1.21966989. . . ({{OEIS2C|A245461}}), первый нуль [[Функции Бесселя|функции Бесселя первого рода]] <math>J_{1}(x)</math> делённый на [[Пи (число)|π]].

Формальный критерий Рэлея близок к пределу [[Эмпирические данные|эмпирической]] разрешающей способности, найденному ранее английским астрономом [[Дейвс, Уильям Руттер|Дейвсом]], который тестировал людей-наблюдателей на близких двойных звёздах равной яркости. Результат «θ» = 4,56/«D», где «D» в дюймах и «θ» в угловых секундах, немного уже, чем рассчитанный с помощью критерия Рэлея. Расчёт с использованием дисков Эйри в качестве функции рассеяния точки показывает, что в [[Критерий Дейвса|пределе Дайвса]] между двумя максимумами имеется провал на 5 %, тогда как по критерию Рэлея наблюдается провал на 26,3 %<ref name="Michalet2006">
{{Cite journal|author=Michalet|first=X.|year=2006|title=Using photon statistics to boost microscopy resolution|journal=[[Proceedings of the National Academy of Sciences]]|volume=103|issue=13|pages=4797–4798|bibcode=2006PNAS..103.4797M|doi=10.1073/pnas.0600808103|pmid=16549771}}</ref> Современные методы [[Цифровая обработка изображений|обработка изображений]], включая [[Обратная свёртка|деконволюцию]] функции рассеяния точки, позволяют разрешать двойные источники с ещё меньшим угловым расстоянием.

Угловое разрешение можно преобразовать в ''[[пространственное разрешение]]'' Δ ''ℓ'' путем умножения угла (в радианах) на расстояние до объекта. Для микроскопа это расстояние близко к [[Фокусное расстояние|фокусному расстоянию]] ''f'' объектива. В этом случае критерий Рэлея принимает вид

: <math> \Delta \ell = 1.22 \frac{ f \lambda}{D}</math> .

Другими словами это [[радиус]] в плоскости изображения наименьшего пятна, на которое [[Коллимация|можно сфокусировать коллимированный]] луч [[свет]]а, который также соответствует размеру наименьшего объекта, который может разрешить линза<ref>
{{Cite web|url=https://www.cvimellesgriot.com/products/Documents/TechnicalGuide/fundamental-Optics.pdf|title=Diffraction: Fraunhofer Diffraction at a Circular Aperture|website=Melles Griot Optics Guide|date=2002|publisher=[[Melles Griot]]|archive-url=https://web.archive.org/web/20110708214325/http://www.cvimellesgriot.com/products/Documents/TechnicalGuide/fundamental-Optics.pdf|archive-date=2011-07-08|access-date=2011-07-04}}</ref>. Этот размер пропорционален длине волны ''λ'', поэтому, например, [[Синий цвет|синий]] свет может быть сфокусирован в пятно меньшего размера, чем [[Красный цвет|красный]] свет. Если линза фокусирует луч [[свет]]а с конечной поперечной протяженностью (например, [[лазер]]ный луч), значение ''D'' соответствует [[диаметр]]у светового луча, а не линзы{{Refn|В случае лазерных лучей применяется гауссова оптика, а не критерий Рэлея, и можно разрешить меньший размер пятна, ограниченный дифракцией, чем указанный в приведенной выше формуле.}}. Поскольку пространственное разрешение обратно пропорционально ''D'', то это приводит к несколько неожиданному результату: широкий луч света можно сфокусировать в пятно меньшего размера, чем узкое. Этот результат связан с [[Преобразование Фурье|фурье-свойствами]] линзы.

== Зависимость разрешения при фотографировании от свойств оптической системы ==
При фотографировании с целью получения отпечатка или изображения на [[Монитор (устройство)|мониторе]], суммарная разрешающая способность определяется разрешением каждого этапа воспроизведения объекта.

=== Способы определения разрешающей способности в фотографии ===
Определение разрешающей способности производится путём фотографирования специального тестового объекта ([[Мира (оптика)|миры]]). Для определения разрешающей способности каждого из элементов, принимающих участие в техническом процессе получения изображения, [[Измерение|измерения]] проводят в условиях, когда [[Погрешность|погрешности]] от остальных этапов пренебрежимо малы.

=== Разрешающая сила объектива ===
{{main|Разрешающая сила объектива}}

=== Разрешающая способность первичного материального носителя ===
<!--Этот рис. во франц. википедии — не на коммонз:
[[Файл:resolution.jpg|thumb|left|800 px|Изображения с разным разрешением, выведенные для сравнения на экран]]-->

==== Фотографическая эмульсия ====
{{дополнить раздел|дата=2014-03-26}}
{{обновить|дата=2011-01-13}}
Разрешающая способность [[Фотоплёнка|фотографической]] плёнки или [[Киноплёнка|киноплёнки]] зависит, главным образом, от её светочувствительности и может составлять для современных плёнок от 50 до 100 лин/мм. Специальные плёнки ([[Микрат]]-200, Микрат-400) имеют разрешающую способность, обозначенную числом в названии.

==== Матрицы цифровых фотоаппаратов ====
Разрешение [[Матрица (фото)|матриц]] зависит от их типа, площади и плотности [[Фоточувствительность|фоточувствительных]] элементов на единицу поверхности.

Оно нелинейно зависит от [[Светочувствительность|светочувствительности]] матрицы и от заданного программой уровня [[шум]]а.

Важно, что современная иностранная трактовка ''линий миры'' считает пару '''чёрная и белая полоса''' — за '''2''' линии, — в отличие от отечественных теории и практики, где каждая ''линия'' всегда считается разделенной промежутками контрастного фона толщиной, равной толщине линии.

Некоторые фирмы — производители [[Цифровая фотография|цифровых фотоаппаратов]], в [[Реклама|рекламных]] целях пытаются повернуть матрицу под углом в 45°, достигая определённого формального повышения разрешения при фотографировании простейших горизонтально-вертикальных мир. Но если использовать профессиональную [[Мира (оптика)|миру]], или хотя бы повернуть простую миру под тем же углом, становится очевидным, что повышение разрешения — фиктивное.

=== Получение конечного изображения ===
Разрешающая способность современных принтеров измеряется в точках на миллиметр ([[dpmm]]) или на дюйм ([[Dots per inch|dpi]]).
{{дополнить раздел|дата=2014-03-26}}

==== Струйные принтеры ====
Качество печати струйных принтеров характеризуется:
* Разрешением принтера (единица измерения [[Dots per inch|DPI]])
* Цветовым разрешением системы принтер-краска-цветовые профиля ICC (цветовые поля печати). Цветовые поля печати в большей степени ограничиваются свойствами используемой краски. В случае необходимости принтер можно перевести практически на любую краску, которая подходит к типу используемых в принтере печатных головок, при этом может понадобиться перенастройка цветовых профилей.
* Разрешением отпечатанного изображения. Обычно очень сильно отличается от разрешения принтера, так как принтеры используют ограниченное количество красок, максимум 4…8 и для получения полутонов применяется мозаичное цветосмешение, то есть один элемент изображения (аналог пикселя) состоит из множества элементов печатаемых принтером (точки — капли чернил)
* Качеством самого процесса печати (точность перемещения материала, точность позиционирования каретки и т. п.)
Для измерения разрешающей способности струйных принтеров, в быту, принята единственная единица измерения — DPI, соответствующая количеству точек-физических капель краски на дюйм отпечатанного изображения. В действительности реальное разрешение струйного принтера (видимое качество печати) зависит от гораздо большего числа факторов:
* Управляющая программа принтера в большинстве случаев может работать в режимах, обеспечивающих очень медленное перемещение печатающей головки и как следствие, при фиксированной частоте спрыска краски дюзами печатающей головки, получается очень высокое «математическое» разрешение отпечатанного изображения (иногда до 1440 × 1440 DPI и выше). Однако следует помнить что реальное изображение состоит не из «математических» точек (бесконечно малого диаметра), а из реальных капель краски. При непомерно высоком разрешении, более 360…600 (приблизительно) количество краски, наносимой на материал, становится чрезмерным (даже если принтер оборудован головами, создающими очень мелкую каплю). В итоге, для получения изображения заданной цветности, заливку приходится ограничивать (то есть возвращать количество капель краски в разумные пределы). Для этого используются как заранее сделанные настройки, вшиваемые в цветовые профиля ICC, так и принудительное уменьшение процента заливки.
* При печати реального изображения дюзы постепенно блокируются внутренними факторами (попадание пузырьков воздуха вместе с краской, поступающей в дюзы печатающей головки) и внешними факторами (прилипание пыли и скопление капель краски на поверхности печатающей головки). В результате постепенного блокирования дюз появляются не пропечатанные полосы на изображении, принтер начинает «полосить». Скорость блокирования дюз зависти от типа печатающей головки и конструкции каретки. Проблема забитых дюз решается прочисткой печатающей головки.
* Дюзы спрыскивают краску не идеально вниз, а имеют небольшой угловой разброс, зависящий от типа печатающей головки. Смещение капель вследствие разброса можно компенсировать уменьшением расстояния между печатающей головкой и печатаемым материалом, но при этом следует помнить, что слишком сильно опущенная голова может цеплять материал. Иногда это приводит к браку, при особо жёстких зацепах печатающая головка может быть повреждена.
* Дюзы в печатающей головке располагаются вертикальными рядами. Один ряд — один цвет. Каретка печатает как при движении слева направо, так и справа налево. При движении в одну сторону головка последним кладёт один цвет, а при движении в другую сторону, последним кладёт другой цвет. Краска разных слоёв, попадая на материал, лишь частично смешивается, возникает флуктуация цвета, которая на разных цветах выглядит по-разному. Где-то она почти не видна, где-то она сильно бросается в глаза. На многих принтерах есть возможность печати только при движении головки в одну сторону (to Left или to Right), обратный ход — холостой (это полностью устраняет эффект «матраса», но сильно снижает скорость печати). На некоторых принтерах установлен двойной набор головок, при этом головки расположены зеркально(пример: Жёлтый-Розовый-Голубой-Чёрный-Чёрный-Голубой-Розовый-Жёлтый), такое расположение головок исключает рассматриваемый эффект, но требует более сложной настройки — сведение головок одного цвета между собой.

==== Лазерные и светодиодные принтеры ====

==== Мониторы ====
{{main|Разрешение экрана монитора}}
Измеряется в точках на единицу длины изображения на поверхности [[Монитор (устройство)|монитора]] (в [[dpmm]] или [[Dots per inch|dpi]]).

== Оптические приборы ==

=== Микроскопы ===
{{main|Микроскоп}}
Разрешение [[Оптический микроскоп|оптического микроскопа]] ''R'' зависит от [[Апертурный угол|апертурного угла]] α:

: <math>R=\frac{1.22\lambda}{2n\sin\alpha}</math>.

где ''α'' — апертурный угол объектива, который зависит от выходного размера линзы объектива и фокусного расстояния до образца. ''n'' — ''[[показатель преломления]]'' оптической среды, в которой находится линза. ''λ'' — длина волны света, освещающего объект или испускаемого им (для флюоресцентной микроскопии). Значение ''n'' sin ''α'' также именуется [[числовая апертура]].

Из-за накладывающихся ограничений значений ''α'', ''λ'', и ''η'', предел разрешающей способности светового микроскопа, при освещении белым светом, — приблизительно 200…300 нм. Поскольку: ''α'' лучшей линзы — приближенно 70° (sin ''α'' = '''0.94'''…0.95), учитывая также, что самая короткая длина волны видимого света является синей (''λ'' = '''450'''nm; <small>фиолетовой ''λ'' = 400…433[[нм|nm]]</small>), и типично высокие разрешения обеспечивают линзы масляно-иммерсионных объективов (''η'' = [[:en:Angular resolution#Microscope|1.52]]…'''1.56'''; <small>по И. Ньютону ''1,56'' — показатель (индекс) преломления для фиолетового</small>), имеем:

: <math>R=\frac{0.61 \times 450\,\mbox{nm}}{1.56 \times 0.94} = 187\,\mbox{nm}</math>

Для других типов микроскопов разрешение определяется иными параметрами. Так, для растрового электронного микроскопа разрешение определяется диаметром пучка электронов и/или диаметром области взаимодействия электронов с веществом образца.

=== Одиночный телескоп ===
Точечные источники, разделенные [[Угол|углом,]] меньшим углового разрешения прибора, не могут быть разрешены. У одиночного оптического телескопа угловое разрешение составляет менее одной [[минута и секунда дуги|угловой секунды]], но [[астрономическая видимость]] и другие атмосферные эффекты затрудняют достижение инструментального разрешения.

Угловое разрешение ''телескопа R'' обычно аппроксимируется следующим выражением

: <math>R = \frac {\lambda}{D} </math>

где ''λ'' — [[длина волны]] наблюдаемого излучения, а ''D'' — диаметр [[объектив]]а телескопа. Результирующее ''R'' выражается в [[радиан]]ах. Например, в случае жёлтого света с длиной волны 580 [[Нанометр|нм]], для разрешения 0,1 угловой секунды нужен диаметр D = 1,2 м. Источники излучения, превышающие угловое разрешение, называются протяжёнными источниками или диффузными источниками, а источники меньшего размера называются точечными источниками.

Эта формула для света с длиной волны около 562 нм, также называется [[Критерий Дейвса|пределом Дайвса]].

=== Телескопическая решетка ===
Наивысшего углового разрешения можно достичь с помощью массивов телескопов, называемых [[астрономический интерферометр|астрономическими интерферометрами]]: эти инструменты достигают углового разрешения порядка 0,001 угловой секунды в оптическом диапазоне и гораздо более высокого разрешения в диапазоне длин волн рентгеновского излучения. Для [[Апертурный синтез|получения изображений с синтезом апертуры]] требуется большое количество телескопов, расположенных в 2-мерном порядке с точностью размеров лучше, чем доля (0,25x) требуемого разрешения изображения.

Угловое разрешение ''R'' решетки интерферометров обычно можно аппроксимировать следующим образом:

: <math>R=\frac {\lambda}{B} </math>

где ''λ'' — [[длина волны]] наблюдаемого излучения, а ''B'' — длина максимального физического разделения телескопов в решетке, называемая [[астрономический интерферометр|базовой линией]].

Например, чтобы сформировать изображение в жёлтом свете с длиной волны 580 нм, для разрешения 1 миллисекунды, нужны телескопы, расположенные в массиве из 120 м × 120 м с пространственной точностью лучше 145 нм.

== См. также ==
* [[Частотно-контрастная характеристика]]
* [[Горизонтальная чёткость]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
Фадеев Г. Н. ''Химия и цвет''. 2-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 1983.- 160 с., ил.- (Мир знаний).

== Ссылки ==
* [http://www.zenitcamera.com/qa/qa-resolution.html Страница «Характеристики качества изображения» на сайте НТЦ Красногорского завода им. С. А. Зверева] — понятия разрешающей силы, изобразительной способности, пограничной нерезкости и др.

[[Категория:Оптика]]
[[Категория:Спектроскопия]]