Просмотр кода страницы Ряды предпочтительных чисел (в технике)

'''Ряды предпочтительных чисел (в технике)''' — это упорядоченная последовательность чисел, предназначенная для [[унификация|унификации]] значений [[Параметр (техника)|технических параметров]].

Ряды предпочтительных чисел создаются на основе [[Числовой ряд|числовых последовательностей]]. Это могут быть:
* [[арифметическая прогрессия]]. Например, шкала обычной линейки: 0 — 5 — 10 — 15 — … , с постоянным членом ряда (разность между последующими и предыдущими значениями), равным 5;
* ступенчато-арифметическая прогрессия. Например, ряды [[Посадка (машиностроение)|посадочных]] размеров внутренних колец [[Подшипник#Подшипники качения|подшипников качения]], для которых в ряду диаметров от 20 мм до 110 мм постоянный член ряда составляет 5 мм, в ряду диаметров от 110 мм до 200 мм — 10 мм и в ряду диаметров свыше 200 мм — 20 мм;
* [[геометрическая прогрессия]]. Например, количество листов в тетрадях разных объёмов: 12 — 24 — 48 — 96 , то есть ряд со знаменателем прогрессии q=2;
* смешанная арифметическо-геометрическая прогрессия. Например, стандартные диаметры метрической [[резьба|резьбы]]: …- 1,2 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3 — 4 — 5 — 6 — 8 — 10 — … .

Арифметическим рядам свойственна ''относительная'' неравномерность расположения соседних членов: старшие члены ряда расположены относительно ближе, чем младшие. У геометрических прогрессий этот недостаток отсутствует, и поэтому они применяются чаще.

Наиболее распространены геометрические прогрессии со знаменателем q=<math>\sqrt[n]{10}</math>, где степень корня ''n''= 5, 10, 20, 40, 80. Это — стандартные ряды предпочтительных чисел (ГОСТ 8032-84)<ref>{{Cite web |url=http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=143630 |title=ГОСТ 8032-84. Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел |access-date=2012-02-07 |archive-date=2016-03-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160305030213/http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=143630 |deadlink=no }}</ref>, соответственно обозначаемые R5, R10, R20, R40, R80. Они связаны с именем французского военного инженера [[Ренар, Шарль|Шарля Ренара]], который первым в XIX веке предложил использовать для этих целей геометрическую прогрессию со знаменателем ''n''=5.

Каждый ряд содержит в каждом десятичном интервале соответственно 5, 10, 20 и 40 различных чисел. Более редкий ряд всегда является предпочтительным по отношению к более частому. Значения часто используемых первых четырех рядов в порядке их предпочтения:
* R5: 1 — 1,6 — 2,5 — 4 — 6,3;
* R10: 1 — 1,25 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3,15 — 4 — 5 — 6,3 — 8;
* R20: 1 — 1,12 — 1,25 — 1,4 — 1,6 — 1,8 — 2 — 2,24 — 2,5 — 2,8 — 3,15 — 3,55 — 4 — 4,5 — 5 — 5,6 — 6,3 — 7,1 — 8 — 9.
* R40: R20 и 1,06 — 1,18 — 1,32 — 1,5 — 1,7 — 1,9 — 2,12 — 2,36 — 2,65 — 3 — 3,35 — 3,75 — 4,25 — 4,75 — 5,3 — 6 — 6,7 — 7,5 — 8,5 — 9,5.

Члены этих рядов по сравнению с точными значениями округлены в пределах 1,3 %. Предпочтительные числа других десятичных порядков получают умножением или делением на 10, 100 и т. д.

В электротехнике применяют [[Ряды номиналов радиодеталей|ряды E]], рекомендованные ГОСТ 28884-90 (МЭК 63-63), со знаменателем геометрической прогрессии q=<math>\sqrt[k]{10}</math>, степени корня ''k'' которого равны 3, 6, 12 …: Е3, Е6, Е12,….

* E3: 1 — 2,2 — 4,7;
* E6: 1 — 1,5 — 2,2 — 3,3 — 4,7 — 6,8;
* E12: 1 — 1,2 — 1,5 — 1,8 — 2,2 — 2,7 — 3,3 — 3,9 — 4,7 — 5,6 — 6,8 — 8,2.

Ряды предпочтительных чисел широко применяются в технике. Так, на основе рядов предпочтительных чисел разработаны ряды нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69)<ref>{{Cite web |url=http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=170743 |title=ГОСТ 6636-69. Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры |access-date=2012-02-07 |archive-date=2015-04-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150402092550/http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=170743 |deadlink=no }}</ref>. Они обозначаются как Ra5, Ra10, Ra20, Ra40, Ra80 и имеют большую степень округления (порядка 5 %). Для угловых размеров в ГОСТ 8908-81<ref>{{Cite web |url=http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=148997 |title=ГОСТ 8908-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные углы и допуски углов |access-date=2017-08-27 |archive-date=2017-08-27 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170827124845/http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=148997 |deadlink=no }}</ref> приведены три ряда нормальных углов.
Применение этих рядов позволяет:
* унифицировать посадочные размеры деталей (как следствие, например, в серийном производстве сокращается количество типоразмеров деталей, необходимых для комплектации разных изделий),
* использовать типовой [[сортамент]] и заготовки (листы, трубы, круги, проволока и т. д.),
* использовать типовой инструмент (свёрла, фрезы и т. д.).

Рекомендации по использованию нормальных линейных размеров не распространяется:
* на случаи применения стандартных величин размеров (например, модуль зацепления, диаметр резьбы),
* на случаи применения стандартных деталей и сопряженных с ними размеров (например, посадочные диаметральные размеры стандартных [[подшипник]]ов качения),
* при назначении значений размеров, являющихся результатом [[Оптимизация (математика)|оптимизационных расчетов]].

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор = А. И. Якушев, Л. Н. Воронцов, Н. М. Федотов.|заглавие = Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: учебник для вузов|издание = 6-е изд., перераб. и доп.|место = {{М.}}|издательство = Машиностроение|год = 1986|страниц = 352}}
* {{книга|автор= Хорошев А.Н.|заглавие= Введение в управление проектированием механических систем: Учебное пособие|место= Белгород|издательство= |год=1999 |страниц= 372|isbn= 5-217-00016-3}} [http://www.cfin.ru/management/controlling/sys_project.shtml Электронная версия 2011 г.]

[[Категория:Детали машин и механизмов]]
[[Категория:Проектирование]]
[[Категория:Стандартизация]]