Просмотр кода страницы Символ бесконечности

{{Похожие буквы|∞}}
{{Карточка графемы
|Изображение    = Infinity symbol.svg|thumb|Варианты написания символа бесконечности
|Оригинал       = Infinity
|HTML           = 8734
|Мнемоника      = infin
}}
'''Символ бесконечности''' {{символ|{{math|∞|size=150%}}}} — [[Таблица математических символов|математический символ]], представляющий концепцию [[Бесконечность|бесконечности]].

== История ==
[[Файл:John Wallis by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg|thumb|left|Английский математик [[Джон Валлис]], который ввёл символ бесконечности в математическую литературу]]
[[Файл:Euler's infinity sign.svg|thumb|Символ, использованный Эйлером для обозначения бесконечности]]
Введение символа бесконечности в математическом смысле в его современном виде принадлежит английскому математику [[Валлис, Джон|Валлису]], который впервые использовал этот символ в своём трактате 1655 года «О [[Коническое сечение|конических сечениях]]» ({{lang-la|De sectionibus conicis}})<ref>{{cite web|url=https://books.google.com/books?id=03M_AAAAcAAJ&pg=PP5|title=De sectionibus conicis nova methodo expositis tractatus - John Wallis - Google Boeken|publisher=Books.google.com|accessdate=2013-12-01|archive-date=2014-01-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20140102045634/http://books.google.com/books?id=03M_AAAAcAAJ&pg=PP5|deadlink=no}}</ref><ref name="barrow">{{citation|title=Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science|first=John D.|last=Barrow|authorlink=John D. Barrow|publisher=W. W. Norton & Company|year=2008|isbn=9780393061772|contribution=Infinity: Where God Divides by Zero|pages=339–340|url=https://books.google.com/books?id=uRg6iN10JCIC&pg=PA339|access-date=2017-10-03|archive-date=2020-08-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20200818150521/https://books.google.com/books?id=uRg6iN10JCIC&pg=PA339|url-status=dead}}</ref><ref>{{citation|last=Scott|first=Joseph Frederick|edition=2|isbn=0-8284-0314-7|page=24|publisher=[[American Mathematical Society]]|title=The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703)|url=https://books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C&pg=PA24|year=1981|access-date=2017-10-03|archive-date=2024-03-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20240310105843/https://books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C&pg=PA24|url-status=dead}}</ref><ref>{{citation|last=Martin-Löf|first=Per|author-link=Мартин-Лёф, Пер|contribution=Mathematics of infinity|doi=10.1007/3-540-52335-9_54|location=Berlin|mr=1064143|pages=146–197|publisher=Springer|series=[[Lecture Notes in Computer Science]]|title=COLOG-88 (Tallinn, 1988)|volume=417|year=1990}}</ref>. В своей книге Валлис никак не объяснил выбор этого символа для обозначения бесконечности, по некоторым предположениям, это мог быть вариант записи числа [[1000 (число)|1000]] [[Римские цифры|римскими цифрами]] (первоначально выглядевшей как ''CIƆ'', либо ''CƆ''), или буквы [[омега]] (ω) — последней буквы греческого алфавита<ref>{{citation|title=A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable|first=Brian|last=Clegg|publisher=Robinson|year=2003|isbn=9781841196503}}</ref>.

[[Леонард Эйлер]] использовал особый, открытый вариант символа бесконечности<ref>See for instance Cor. 1 p. 174 in: Leonhard Euler. Variae observationes circa series infinitas. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, pp. 160—188. [http://eulerarchive.maa.org/docs/originals/E072.pdf] {{Wayback|url=http://eulerarchive.maa.org/docs/originals/E072.pdf|date=20131005020553}}</ref> для того, чтобы обозначить «абсолютную бесконечность» ({{lang-la|absolutus infinitus}}). Этот символ бесконечности впоследствии никем не использовался и не представлен в [[Юникод]]е.

== Использование ==
[[Файл:Acid-free paper (symbol).svg|thumb|180px|Символ долговечной бумаги в переплётном деле]]
В математике символ бесконечности используется чаще всего для выражения [[Потенциальная бесконечность|потенциальной бесконечности]]<ref name="barrow"/>, а не обозначения каких-то реальных бесконечно больших величин. Например, в математическом обозначении [[Предел (математика)|предела]]:
: <math> \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{2^i} = \lim_{x\to\infty}\frac{2^x-1}{2^{x-1}} = 2</math>,

знак бесконечности можно условно интерпретировать в том смысле, что [[Переменная величина|переменная]] достигает сколь угодно больших значений (стремится к бесконечности), но не принимает значения, равного бесконечности.

В [[топология|топологии]] символом бесконечности обозначается дополнительная точка, которая вводится при одноточечной [[компактификация|компактификации]] Александрова. Аналогично, в [[комплексный анализ|комплексном анализе]] и [[проективная геометрия|проективной геометрии]] символ <math>\infty</math> обозначает [[Комплексная плоскость#Расширенная комплексная плоскость и бесконечно удалённая точка|бесконечно удалённую точку]].

Но в областях математики, в которых возникает необходимость сравнивать и различать между различными типами бесконечности, для конкретных бесконечных величин вместо символа <math>\infty</math> используются иные обозначения. Например, в [[теория множеств|теории множеств]], бесконечное [[кардинальное число множества]] [[натуральные числа|натуральных чисел]] (мощность множества всех натуральных чисел) обозначается символом <math>\aleph_0</math> (читается «[[Алеф (буква еврейского алфавита)|алеф]]-нуль»), бесконечное кардинальное число множества [[счётное множество|счётных]] [[порядковое число|порядковых чисел]] обозначается <math>\aleph_1</math>, при этом <math>\aleph_0 < \aleph_1</math>. См. [[Иерархия алефов]].

В других отраслях символ бесконечности может иметь другой смысл; например, в [[переплёт]]ном деле он используется для указания, что книга напечатана на долговечной бумаге<ref>{{citation|title=A handbook for the study of book history in the United States|first1=Ronald J.|last1=Zboray|first2=Mary Saracino|last2=Zboray|publisher=Center for the Book, Library of Congress|year=2000|isbn=9780844410159|page=49}}</ref>.

== Символика ==
В современной [[Мистика|мистике]] символ бесконечности нередко отождествляется с образом [[Уроборос]]а — змеи, поедающей собственный хвост<ref>{{citation|title=Dreams, Illusion, and Other Realities|first=Wendy Doniger|last=O'Flaherty|publisher=University of Chicago Press|year=1986|isbn=9780226618555|page=243|url=https://books.google.com/books?id=vhNNrX3bmo4C&pg=PA243|access-date=2017-10-03|archive-date=2024-03-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20240310110035/https://books.google.com/books?id=vhNNrX3bmo4C&pg=PA243#v=onepage&q&f=false|url-status=dead}}. The book also features this image on its cover.</ref>.

[[Набоков, Владимир Владимирович|Владимир Набоков]] в таких своих произведениях, как «[[Дар (роман)|Дар]]» и «[[Бледный огонь]]», использует символический образ восьмёрки (в частности, в виде [[Лента Мёбиуса|ленты Мёбиуса]] и символа бесконечности) в описаниях форм велосипедных шин и очертаний полузабытых людей, в частности, в поэме «Бледный огонь» упоминается «чудо [[Лемниската|лемнискаты]]»<ref>{{citation|title=Nabokov: The Mystery of Literary Structures|first=Leona|last=Toker|publisher=Cornell University Press|year=1989|isbn=9780801422119|page=159|url=https://books.google.com/books?id=Jud1q_NrqpcC&pg=PA159|access-date=2017-10-03|archive-date=2016-11-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20161118120927/https://books.google.com/books?id=Jud1q_NrqpcC&pg=PA159|url-status=dead}}</ref>.

== Применение в графическом дизайне ==
[[Файл:Metis Blue.svg|thumb|Флаг метисов 1816 года]]
Символ бесконечности в настоящее время стал популярным элементом [[Графический дизайн|графического дизайна]]. Например, это изображение является основным на [[Флаг метисов|флаге канадских метисов]], под которым сторонники [[Северо-Западная компания|Северо-западной компании]] выступили в так называемом {{не переведено 3|Сражение у  семи дубов|сражении у семи дубов||Battle of Seven Oaks}} 1816 года<ref>{{citation|title=Native American Flags|first1=Donald T.|last1=Healy|first2=Peter J.|last2=Orenski|publisher=University of Oklahoma Press|year=2003|isbn=978-0-8061-3556-4|page=284}}</ref>.

Многие современные крупные компании используют символ бесконечности в своих корпоративных [[логотип]]ах, в частности, [[Infiniti]], {{iw|Room for PlayStation Portable}}, [[Microsoft Visual Studio]], {{iw|CoorsTek}}, [[Meta Platforms|Meta]] и другие.

Версии этого символа использовались в других товарных знаках, корпоративных логотипах и эмблемах, включая [[Fujitsu]]<ref>{{Книга|ссылка=https://books.google.ru/books?id=WJVcgta-HToC&pg=PA130&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false|автор=Steve Rivkin, Fraser Sutherland|заглавие=The Making of a Name: The Inside Story of the Brands We Buy|год=2005-01-13|издательство=Oxford University Press|страниц=286|isbn=978-0-19-988340-0|archive-date=2022-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20221016174259/https://books.google.ru/books?id=WJVcgta-HToC&pg=PA130&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false}}</ref>, [[Cell Press]]<ref>{{Статья|ссылка=https://www.cell.com/trends/molecular-medicine/abstract/S1471-4914(20)30284-7|автор=Claudia Gisela Willmes|заглавие=Science that Inspires|год=2021-01-01|язык=English|издание=Trends in Molecular Medicine|том=27|выпуск=1|страницы=1|issn=1471-4914, 1471-499X|doi=10.1016/j.molmed.2020.11.001}}</ref>,  и [[Чемпионат мира по футболу 2022|Чемпионат мира по футболу 2022 года]]<ref>{{Cite web|lang=en|url=https://www.aljazeera.com/sports/2019/9/4/qatar-2022-football-world-cup-logo-unveiled|title=Qatar 2022: Football World Cup logo unveiled|website=www.aljazeera.com|access-date=2022-10-16|archive-date=2022-02-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20220202234759/https://www.aljazeera.com/sports/2019/9/4/qatar-2022-football-world-cup-logo-unveiled|deadlink=no}}</ref>. 

== Кодировка ==
В [[Юникод]]е бесконечность обозначена символом ∞ (<code>U+221E</code>), в макропакете [[LaTeX]] как <math>\infty</math> (<code>\infty</code>), имеются также
другие варианты кодировки<ref>{{cite web|url=http://www.unicode.org/charts/PDF/U2980.pdf|title=Unicode chart (odf)|format=PDF|accessdate=2013-12-01|archive-date=2017-12-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20171227195307/http://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf|deadlink=no}}</ref>.

== См. также ==
{{Навигация}}
* [[История математических обозначений]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
{{Scriptsource|221E}}

{{Математические знаки}}

[[Категория:Математические знаки]]
[[Категория:Бесконечность]]