Просмотр кода страницы Симметрия

{{другие значения}}[[Файл:Simetria-reflexion.svg|thumb|right|200px|Равнобедренный треугольник с зеркальной симметрией. Пунктирная линия является осью симметрии]]
[[Файл:Simetria-bilateria.svg|thumb|right|200px|Рисунок бабочки с двусторонней симметрией]]
'''{{comment|Симме́три́я|Допустимо ударение как на второй, так и на третий слог}}''' ({{lang-grc|συμμετρία}} = «соразмерность»; от {{lang-grc2|[[сим-|συν-]]}} «совместно» + {{lang-grc2|μετρέω}} «мерю»), в широком смысле — соответствие, неизменность ([[Инвариант (физика)|инвариантность]]), проявляемые при каких-либо изменениях, [[Преобразование (математика)|преобразованиях]] (например: [[Пространство в физике|положения]], [[Энергия|энергии]], [[Информация|информации]], другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя центр на месте и если поверхность тела однородна). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Симметрия — основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в природе и формообразования в искусстве<ref> [[Власов, Виктор Георгиевич|В. Г. Власов]]. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства. В 10 т. СПб.: Азбука-Классика. Т. VIII, 2008. C.793-802</ref>. Отсутствие или нарушение симметрии называется [[Асимметрия|асимметрией]] или диссимметрией<ref>[[Власов, Виктор Георгиевич|В. Г. Власов]].[http://archvuz.ru/2016_4/1/  Тектоника и диссимметрия архитектурной композиции ] {{Wayback|url=http://archvuz.ru/2016_4/1/ |date=20200110165530 }} // Электронный научный журнал «[[Архитектон: известия вузов]]». — [[УралГАХУ]], 2016. — № 4 (56)</ref>.

Общие симметрийные свойства описываются с помощью [[Теория групп|теории групп]].

Симметрии могут быть точными или приближёнными.

== Симметрия в геометрии ==
[[Файл:Simetria central triangulo.png|thumb|right | 300px | Два треугольника с точечной симметрией отражения в плоскости. Треугольник А’В’С может быть получен из треугольника ABC поворотом на 180 ° вокруг точки O.]]
[[Файл:Simetria-rotacion.svg|right|200px]]

Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг, повёрнутый вокруг своего центра, будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию).
Виды симметрий, возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.

Виды геометрических симметрий:
* [[Зеркальная симметрия]]
* [[Осевая симметрия]]
* [[Вращательная симметрия]]
* [[Центральная симметрия]]
* [[Скользящая симметрия]]
* [[Винтовая симметрия]]

=== Зеркальная симметрия ===
[[Зеркальная симметрия]] или [[Отражение (геометрия)|отражение]]— [[Изометрия (математика)|движение]] [[Евклидово пространство|евклидова пространства]], множество неподвижных точек которого является [[гиперплоскость]]ю (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью). Термин ''зеркальная симметрия'' употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции ''отражения'' переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д.,

=== Осевая симметрия ===
Фигура называется симметричной относительно прямой А, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой А также принадлежит этой фигуре.

=== Вращательная симметрия ===
[[Вращательная симметрия]] — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений ''m''-мерного [[Евклидово пространство|евклидова пространства]]. ''Собственными вращениями'' называются разновидности [[Изометрия (математика)|изометрии]], сохраняющие ориентацию. Таким образом, [[группа (математика)|группа]] симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы ''E''<sup>+</sup>(''m'') (см. [[Евклидова группа]]).

[[Трансляционная симметрия]] может рассматриваться как частный случай вращательной — вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной ''E''<sup>+</sup>(''m''). Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.

Совокупность собственных вращений вокруг фиксированной точки пространства образуют специальную ортогональную группу SO(m) — группу [[ортогональная матрица|ортогональных матриц]] ''m''×''m'' с [[Определитель|определителем]], равным 1. Для частного случая ''m = 3'' группа носит специальное название — [[группа вращений]].

В физике инвариантность относительно группы вращений называется ''[[изотропность]]ю пространства'' (все направления в пространстве равноправны) и выражается в инвариантности физических законов, в частности, уравнений движения, относительно вращений. [[Теорема Нётер]] связывает эту инвариантность с наличием сохраняющейся величины (интеграла движения) — [[Угловой момент|углового момента]].

[[Файл:Symetria srodkowa1.png|thumb|247x247px|Центральная симметрия]]

=== Симметрия относительно точки ===
[[Центральная симметрия|Центра́льной симме́трией]] (иногда центра́льной инве́рсией) относительно точки ''A'' называют преобразование пространства, переводящее точку ''X'' в такую точку ''X′'', что ''A'' — середина отрезка ''XX′''. Центральная симметрия с центром в точке ''A'' обычно обозначается через <math>Z_A</math>, в то время как обозначение <math>S_A</math> можно перепутать с [[Осевая симметрия|осевой симметрией]]. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — ''симметрия с центром A''. Центральная симметрия в [[планиметрия|планиметрии]] является частным случаем [[поворот]]а, точнее, является поворотом на [[Развёрнутый угол|180 градусов]].

=== Скользящая симметрия ===
[[Скользящая симметрия]] — [[Изометрия (математика)|изометрия]] [[Евклидова плоскость|евклидовой плоскости]].
Скользящей симметрией называют [[Композиция функций|композицию]] симметрии относительно некоторой прямой <math>l</math> и [[Параллельный перенос|переноса]] на [[Вектор (геометрия)|вектор]], параллельный <math>l</math> (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 [[Зеркальная симметрия|осевых симметрий]] ([[теорема Шаля]]).

== Симметрии в физике ==
{{main|Симметрия (физика)}}
{{Симметрия в физике}}
В теоретической физике поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения '''сохраняющихся величин''' ('''интегралов движения'''). Так, уже в [[механика|классической механике]] формулируется [[теорема Нётер]], которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность [[Уравнение движения|уравнений движения]] тела с течением [[время|времени]] приводит к [[закон сохранения энергии|закону сохранения энергии]]; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к [[закон сохранения импульса|закону сохранения импульса]]; инвариантность относительно вращений — к [[закон сохранения момента импульса|закону сохранения момента импульса]].

=== Суперсимметрия ===
'''[[Суперсимметрия|Суперсимме́трия]]''' или '''симме́трия Ферми́ — Бозе́''' — [[Гипотеза|гипотетическая]] [[Симметрия (физика)|симметрия]], связывающая [[Бозон (элементарная частица)|бозоны]] и [[фермион]]ы в природе. Абстрактное преобразование суперсимметрии связывает бозонное и фермионное квантовые поля, так что они могут превращаться друг в друга. Образно можно сказать, что преобразование суперсимметрии может переводить [[вещество]] во [[фундаментальные взаимодействия|взаимодействие]] (или в излучение), и наоборот.

По состоянию на начало [[2009 год]]а суперсимметрия является физической гипотезой, не подтверждённой экспериментально. Совершенно точно установлено, что наш мир не является суперсимметричным в смысле точной симметрии, так как в любой суперсимметричной модели фермионы и бозоны, связанные суперсимметричным преобразованием, должны обладать одинаковыми [[масса|массой]], [[Заряд (физика)|зарядом]] и другими квантовыми числами (за исключением спина). Данное требование не выполняется для известных в природе частиц. Предполагается, тем не менее, что существует энергетический лимит, за пределами которого поля подчиняются суперсимметричным преобразованиям, а в рамках лимита — нет. В таком случае частицы-суперпартнёры обычных частиц оказываются очень тяжёлыми по сравнению с обычными частицами. Поиск суперпартнёров обычных частиц — одна из основных задач современной физики высоких энергий. Ожидается, что [[Большой адронный коллайдер]]<ref>[http://ab-div.web.cern.ch/ab-div/Meetings/ltc/2008/ltc_2008-09a.pdf Официальный короткий технический отчёт CERN от 2 июля 2008 года]{{Недоступная ссылка|date=Июнь 2019 |bot=InternetArchiveBot }}{{ref-en}}</ref> сможет открыть и исследовать суперсимметричные частицы, если они существуют, или поставить под большое сомнение суперсимметричные теории, если ничего не будет обнаружено.

=== Трансляционная симметрия ===
'''[[Трансляционная симметрия]]''' — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый [[Параллельный перенос|вектор]], который называется ''вектором трансляции''. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.

[[Трансляционная симметрия]] свойственна также для [[кристалл]]ов. В этом случае векторы трансляции не произвольны, хотя их существует бесконечное число. Среди всех векторов трансляций кристаллической решётки можно выбрать 3 [[Линейное пространство#Связанные определения и свойства|линейно независимых]] таким образом, что любой другой вектор трансляции был бы целочисленно-линейной комбинацией этих трёх векторов. Эти три вектора составляют ''базис кристаллической решётки''.

[[Теория групп]] показывает, что трансляционная симметрия в кристаллах совместима только с поворотами на углы <nowiki>θ=2π/n</nowiki>, где n может принимать значения 1, 2, 3, 4, 6.

При [[поворот]]е на углы 180, 120, 90, 60 градусов положение [[атом]]ов в [[кристалл]]е не меняется. Говорят, что кристаллы имеют ось вращения n-го порядка.{{Уточнить}}

Перенос в плоском четырёхмерном пространстве-времени не меняет физических законов. В теории поля трансляционная симметрии, согласно [[Теорема Нётер|теореме Нётер]], соответствует сохранению [[Тензор энергии-импульса|тензора энергии-импульса]]. В частности, чисто временные трансляции соответствуют [[Закон сохранения энергии|закону сохранения энергии]], а чисто пространственные сдвиги — [[Закон сохранения импульса|закону сохранения импульса]].

== Симметрии в биологии ==
{{main|Симметрия (биология)}}
[[Файл:Commonbuckeye.JPG|thumb|Сложные узоры на крыльях [[бабочка|бабочки]] являются одним из примеров двусторонней симметрии]]
'''Симметрия в биологии''' — это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или [[Осевая симметрия|оси симметрии]]. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют '''билатеральной'''. Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют '''радиально-симметричным'''. Этот тип симметрии встречается значительно реже.

'''Асимметрия''' — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность '''диссимметрии''' — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии обратны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у [[Амёба протей|амёбы]]) от отсутствия симметрии. В [[природа|природе]] и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные [[лист]]ья [[растение|растений]] при сложении пополам в точности не совпадают.

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:
* [[сферическая симметрия]] — симметричность относительно [[Поворот|вращений]] в трёхмерном пространстве на произвольные углы.
* [[аксиальная симметрия]] ([[радиальная симметрия]], симметрия вращения неопределённого порядка) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.
** [[симметрия вращения n-го порядка]] — симметричность относительно [[поворот]]ов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
* двусторонняя ([[Билатеральная симметрия|билатеральная]]) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия [[Отражение (геометрия)|зеркального отражения]]).
* [[трансляционная симметрия]] — симметричность относительно [[Параллельный перенос|сдвигов пространства]] в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных — [[метамерия (биология)]]).
* триаксиальная асимметрия — отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

=== Радиальная симметрия ===
В [[биология|биологии]] о радиальной симметрии говорят, когда через трёхмерное существо проходят одна или более осей симметрии. При этом радиальносимметричные животные могут и не иметь плоскостей симметрии. Так, у [[сифонофоры]] ''Velella'' имеется ось симметрии второго порядка и нет плоскостей симметрии<ref>Беклемишев В. Н. Основны сравнительной анатомии беспозвоночных. (в 2-х томах). Т.1. М., «Наука», 1964.</ref>

Обычно через ось симметрии проходят две или более [[Плоскость (геометрия)|плоскости]] симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой — оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе (совпадать само с собой). Таких осей симметрии может быть несколько (полиаксонная симметрия) или одна (монаксонная симметрия). Полиаксонная симметрия распространена среди [[протисты|протистов]] (например, [[радиолярии|радиолярий]]).

Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) — верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

Радиальная симметрия характерна для многих [[стрекающие|стрекающих]], а также для большинства [[иглокожие|иглокожих]]. Среди них встречается так называемая [[пентасимметрия]], базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двустороннесимметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.

Кроме типичной радиальной симметрии существует [[двулучевая радиальная симметрия]] (две плоскости симметрии, к примеру, у [[гребневики|гребневиков]]). Если плоскость симметрии только одна, то симметрия [[билатеральная симметрия|билатеральная]] (такую симметрию имеют животные из группы ''[[Bilateria]]'').

У [[цветковые растения|цветковых растений]] часто встречаются радиальносимметричные [[цветок|цветки]]: 3 плоскости симметрии ([[водокрас лягушачий]]), 4 плоскости симметрии ([[лапчатка прямая]]), 5 плоскостей симметрии ([[колокольчик]]), 6 плоскостей симметрии ([[безвременник]]). Цветки с радиальной симметрией называются актиноморфные, цветки с билатеральной симметрией — зигоморфные.

=== Билатеральная симметрия ===
'''[[Билатеральная симметрия|Билатера́льная симме́трия]]''' (двусторонняя симметрия) — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Если на плоскость симметрии опустить перпендикуляр из точки A и затем из точки О на плоскости симметрии продолжить его на длину AО, то он попадёт в точку A<sub>1</sub>, во всём подобную точке A. Ось симметрии у билатерально симметричных объектов отсутствует. У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести или почти полной идентичности левой и правой половин тела. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, различия в папиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок на правой и левой руках человека). Часто существуют небольшие, но закономерные различия во внешнем строении (например, более развитая мускулатура правой руки у праворуких людей) и более существенные различия между правой и левой половиной тела в расположении [[внутренние органы|внутренних органов]]. Например, [[сердце]] у [[млекопитающие|млекопитающих]] обычно размещено несимметрично, со смещением влево.

У животных появление билатеральной симметрии в эволюции связано с ползанием по субстрату (по дну водоема), в связи с чем появляются спинная и брюшная, а также правая и левая половины тела. В целом среди животных билатеральная симметрия более выражена у активно подвижных форм, чем у сидячих.

Билатеральная симметрия свойственна всем достаточно высокоорганизованным [[животные|животным]], кроме [[иглокожие|иглокожих]]. В других царствах живых организмов билатеральная симметрия свойственна меньшему числу форм. Среди протистов она характерна для [[Дипломонады|дипломонад]] (например, [[лямблии|лямблий]]), некоторых форм [[трипаносомы|трипаносом]], [[Бодониды|бодонид]], раковинок многих [[фораминиферы|фораминифер]]. У растений билатеральную симметрию имеет обычно не весь организм, а его отдельные части — [[лист]]ья или [[цветок|цветки]]. Билатерально симметричные цветки ботаники называют зигоморфными.

== Симметрия в химии ==
{{main|[[Молекулярная симметрия|Симметрия молекул]]}}
Симметрия важна для [[химия|химии]], так как она объясняет наблюдения в [[спектроскопия|спектроскопии]], [[квантовая химия|квантовой химии]] и [[кристаллография|кристаллографии]].

[[Кристаллографическая точечная группа симметрии]] — это [[точечная группа симметрии]], которая описывает макросимметрию [[кристалл]]а. Поскольку в кристаллах допустимы [[Осевая симметрия|оси]] (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим.

[[Анизотропия]] (от {{lang-grc|ἄνισος}} — неравный и {{lang-grc2|τρόπος}} — направление) — различие свойств [[среда (теория систем)|среды]] (например, [[физика|физических]]: [[упругость|упругости]], [[электрическая проводимость|электропроводности]], [[теплопроводность|теплопроводности]], [[показатель преломления|показателя преломления]], [[скорость звука|скорости звука]] или [[скорость света#В прозрачной среде|света]] и др.) в различных направлениях внутри этой среды; в противоположность [[изотропия|изотропии]]. Причиной анизотропности кристаллов является то, что при упорядоченном расположении атомов, молекул или ионов силы взаимодействия между ними и межатомные расстояния (а также некоторые не связанные с ними прямо величины, например, [[поляризуемость]] или [[Электрическая проводимость|электропроводность]]) оказываются неодинаковыми по различным направлениям. Причиной анизотропии молекулярного кристалла может быть также асимметрия его молекул. Макроскопически эта неодинаковость проявляется, как правило, лишь если кристаллическая структура не слишком симметрична.
[[Файл:Symmetric religious symbols.svg|thumb|Симметрия в религиозных символах: ряд 1. [[Христианство|христианском]], [[Иудаизм|иудейском]], [[Даосизм|даосийском]]; ряд 2. [[ислам]]ском, [[Буддизм|буддийском]], [[Синтоизм|синтоистском]]; ряд 3. [[Сикхизм|сикхском]], [[Бахаи|в вере Бахаи]], [[Индуизм|индуистском]]. ]]

== Симметрия в религии и культуре ==
Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённые на рисунке справа.

Люди наблюдают симметричную природу (также включающую асимметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, [[эмпатия|эмпатии]], извинения, [[диалог]]а, уважения, [[справедливость|справедливости]] и мести. Симметричные взаимодействия посылают сигналы «мы одинаковые», а асимметричные взаимодействия выражают мысль «я особый, лучше, чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а [[Власть|властные]] отношения — на асимметрии<ref>{{Cite web |url=http://www.emotionalcompetency.com/symmetry.htm |title=Emotional Competency |access-date=2012-03-14 |archive-date=2017-12-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171204211015/http://www.emotionalcompetency.com/symmetry.htm |deadlink=no }}</ref>.

== Другие виды симметрий ==
Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках:
* [[симметрия n-го порядка]] — симметричность относительно [[поворот]]ов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Z<sub>n</sub>;
* [[лоренц-инвариантность]] — симметричность относительно произвольных вращений в [[Пространство-время|пространстве-времени]] Минковского;
* [[калибровочная инвариантность]] — независимость вида уравнений калибровочных теорий в [[квантовая теория поля|квантовой теории поля]] (в частности, [[теория Янга — Миллса|теорий Янга — Миллса]]) при калибровочных преобразованиях;
* [[высшая симметрия]] — симметрия в групповом анализе;
* [[кайносимметрия]] — явление [[Электронная конфигурация|электронной конфигурации]] (термин введён [[Щукарев, Сергей Александрович|С. А. Щукаревым]], открывшим его), которым обусловлена [[Периодический закон#Внутренняя и вторичная периодичность|вторичная периодичность]] (открыта [[Бирон, Евгений Владиславович|Е. В. Бироном]]).
* [[Группа симметрии]] некоторого объекта (многогранника или множества точек из [[Метрическое пространство|метрического пространства]]) ― [[группа (математика)|группа]] всех [[Изометрия (математика)|движений]], для которых данный объект является [[Инвариант (математика)|инвариантом]], с [[Композиция функций|композицией]] в качестве групповой операции.
* [[Симметрическая группа]] — [[группа (математика)|группа]] всех [[перестановка|перестановок]] заданного множества <math>X</math> (то есть [[биекция|биекций]] <math>X\to X</math>) относительно операции [[композиция функций|композиции]].<!--


== Лучевая симметрия ==
[[Файл:Haeckel Actiniae.jpg|thumb|right|These sea anemones display radial symmetry. ([[Photographic plate|Plate]] from [[Ernst Haeckel]]'s ''[[Kunstformen der Natur]]'').]]
These organisms resemble a pie where several cutting [[plane (mathematics)|planes]] produce roughly identical pieces. An organism with radial symmetry exhibits no left or right sides. They have a top and a bottom ([[Anatomical terms of location|dorsal and ventral]] surface) only. Radial also means there is only one [[plane (mathematics)|plane]] in which symmetry exists.

=== Животные ===
Most radially symmetric animals are symmetrical about an axis extending from the center of the oral surface, which contains the mouth, to the center of the opposite, or aboral, end. This type of symmetry is especially suitable for [[sessile]] animals such as the [[sea anemone]], floating animals such as [[jellyfish]], and slow moving organisms such as [[starfish]] (see special forms of radial symmetry). Animals in the phyla [[cnidaria]] and [[echinoderm]]ata exhibit radial symmetry (although many sea anemones and some corals exhibit bilateral symmetry defined by a single structure, the [[siphonoglyph]]) (see Willmer, 1990).

=== Растения ===
Many [[flower]]s are radially symmetric (also known as [[actinomorphic]]). Roughly identical [[petal]]s, [[sepal]]s, and [[stamen]] occur at regular intervals around the center of the flower.

=== Special forms of radial symmetry ===
Bilateral symmetry?

==== Tetramerism ====
Many [[jellyfish]] have four radial root canals and thus exhibit tetramerous radial symmetry. This form of radial symmetry means it can be divided into 4 equal parts.

==== Pentamerism ====
This variant of radial symmetry (also called pentaradial and pentagonal symmetry) arranges roughly equal parts around a central axis at orientations of 72° apart.

* '''Животные'''
Members of the phyla [[echinodermata]] (such as [[sea star|starfish]] and [[sea urchin]]s) have parts arranged around the axis of the mouth in five equal sectors. Being [[bilateria]]n animals however, they initially develop biradially as larvae, then gain pentaradial symmetry later on. The [[radiolarian]]s demonstrate a remarkable array of pentamerism forms. Examples include the Pentaspheridae, the Pentinastrum group of general in the Euchitoniidae, and Cicorrhegma (Circoporidae).

* '''Растения'''
[[Файл:Sterappel dwarsdrsn.jpg|right|thumb|Apple cut horizontally, showing pentamerism]]
[[Flowering plant]]s demonstrate symmetry of five more frequently than any other form.

Around 1510—1516 A.D., [[Leonardo da Vinci]] determined that in many plants a sixth leaf stands above the first. This arrangement later became known as 2/5 [[phyllotaxis|phyllotaxy]], a system where repetitions of five leaves occur in two turns of the axis. This is the most common of all patterns of leaf arrangement.

Various fruits also demonstrate pentamerism, a good example of which is seen in the arrangement of the seed [[carpel]]s in an apple.

==== Hexamerism and octamerism ====
[[Coral]]s and [[sea anemones]] (class ''[[Anthozoa]]'') are divided into two groups based on their symmetry. The most common corals in the subclass ''[[Zoantharia|Hexacorallia]]'' have a '''hexameric''' body plan; their [[polyp]]s have sixfold internal symmetry and the number of their [[tentacle]]s is a multiple of six.

Corals belonging to the subclass ''[[Alcyonaria|Octocorallia]]'' have polyps with eight tentacles and '''octameric''' radial symmetry.

==Двусторонняя (листовая) симметрия== This section is linked from [[Brain]]
[[Файл:Leaf 1 web.jpg|right|thumb|A [[leaf]] showing bilateral symmetry.]]

In bilateral symmetry (also called plane symmetry), only one plane, called the [[sagittal plane]], will divide an organism into roughly [[mirror image]] halves (with respect to external appearance only, see [[situs solitus]]). Thus there is approximate [[reflection symmetry]]. Often the two halves can meaningfully be referred to as the right and left halves, e.g. in the case of an animal with a main direction of motion in the plane of symmetry.

=== Животные ===
Most animals are bilaterally symmetric, including humans (see also [[facial symmetry]]), and belong to the group [[Bilateria]]. The oldest known bilateral animal is the [[Vernanimalcula]]. Most bilateral animals have an ''identical'' shape on either side, as if cut by a mirror.

Bilateral symmetry permits [[streamline|streamlining]], favors the formation of a central nerve center, contributes to [[cephalization]], and promotes actively moving organisms. Bilateral symmetry is an aspect of both chordates and vertebrates.

=== Растения ===
Flowers such as members of the [[Orchidaceae|orchid]] and [[pea]] families are bilaterally symmetrical (also perversely known as [[zygomorphic]]). The leaves of most plants are also bilaterally symmetrical.

-->
{{Кратное изображение
 |зона        = right
 |направление = vertical
 |заголовок   =

 |изобр1      = Fiddler Crab Gulf Coast.jpg
 |подпись1    = Краб-скрипач, ''Uca pugnax''

 |изобр2      = Flounder_camo_md.jpg
 |подпись2    = Камбала
}}

== Асимметрия ==
[[Асимметрия|Асимметрией]] ({{lang-grc|ασυμμετρία}}, {{букв|несоразмерность}} от {{lang-grc2|[[wikt:μετρέω|μετρέω]]}} «измеряю») можно считать любое нарушение симметрии. Чаще всего термин употребляется в отношении зрительных объектов и в изобразительном искусстве. В художественном творчестве асимметрия может выступать (и очень часто выступает) в качестве одного из основных средств формообразования (или композиции). Одно из близких понятий в искусстве — ''[[аритмия (искусство)|аритмия]]''.

В связи с постоянным [[Деление клетки|делением клеток]] в организме асимметрия в [[организм]]ах является обычным явлением по крайней мере в одном измерении наравне с [[Симметрия (биология)|биологической симметрией]] (также см. [[Межполушарная асимметрия]]). Луи Пастер полагал, что биологические молекулы асимметричны из-за космических [то есть физических] сил, которые осуществляют контроль над их формированием, закладывая свойства (асимметричность), аналогичные своим. Хоть и в его время, и даже сейчас, симметрии в физических процессах придаётся большее значение, так же известны фундаментальные физические асимметрии, начиная с [[время|времени]].

Существует понятие «[[преобладающая рука]]», означающее асимметрию в развитии навыков людей и животных. Тренировка нервных путей во время обучения навыку с одной рукой (лапой) занимает меньше времени, чем та же тренировка с двумя.<ref>{{Книга |автор=[[Martin Gardner]] |заглавие=The New Ambidextrous Universe: Symmetry and Asymmetry from Mirror Reflections to Superstrings |ссылка=https://books.google.ru/books?id=kdLG_a8cPPUC |издание=3 |место=New York |издательство=W.H.Freeman & Co Ltd. |год=1990 |allpages=416 |isbn=0486442446 |isbn2=978-0486442440 |archive-date=2019-02-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190218141748/https://books.google.ru/books?id=kdLG_a8cPPUC }}</ref>

Понятие асимметрии существует также в физике ([[Барионная асимметрия Вселенной]], [[Омическая асимметрия]], [[Ёмкостная асимметрия]]), математике ([[Коэффициент асимметрии]], [[Асимметричное отношение]], [[Асимметрический атом]], [[Асимметричная криптография]]) архитектуре и т. д.

== Примечания ==
{{Примечания}}

{{Навигация 
|Тема = Симметрия
|Портал = 
|Викисловарь = симметрия
|Викиучебник = 
|Викицитатник = Симметрия
|Викитека = Категория:ЭСБЕ:Симметрия
}}

== Литература ==
{{refbegin2}}
* ''[[Урманцев, Юнир Абдуллович|Урманцев Ю. А.]]'' [http://www.sci.aha.ru/ots/OTS_Simmetry.zip Симметрия природы и природа симметрии.] — М., Мысль, 1974.
* ''[[Вигнер, Юджин|Вигнер Е.]]'' Этюды о симметрии. — М., Мир, 1971. — 320 с.
* ''Нокс Р., Голд А.'' Симметрия в твердом теле. — М., Наука, 1970. — 424 с.
* ''[[Шубников, Алексей Васильевич|Шубников А. В.]], Копцик В. А.'' Симметрия в науке и искусстве. — М., Наука, 1972. — 340 с.
* ''[[Вернадский, Владимир Иванович|Вернадский В. И.]]'' Химическое строение биосферы Земли и её окружения. — М., Наука, 1965. — 373 с.
* ''[[Болтянский, Владимир Григорьевич|Болтянский В. Г.]], [[Виленкин, Наум Яковлевич|Виленкин Н. Я.]]'' Симметрия в алгебре. — М., Наука, 1967. — 284 с.
* Под ред. ''Сенешаль М., Флека Дж.'' Узоры симметрии. — М., Мир, 1980. — 269 с.
* ''Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская'' [http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1163834 Теория симметрии кристаллов], ГЕОС, 2000.
* ''П. М. Зоркий'' [http://www.chem.msu.su/rus/teaching/zorkii2/welcome.html Симметрия молекул и кристаллических структур], МГУ, 1986.
* ''А. В. Шубников'' Симметрия и антисимметрия конечных фигур, Изд-во АН СССР, 1951
* ''И. Харгиттаи, М. Харгиттаи'' Симметрия глазами химика. - М., Мир, 1989. - 494 с.
{{refend}}

== Ссылки ==
* {{Из БСЭ|http://bse.sci-lib.com/article102213.html|Симметрия (в биологии)}}
<!-- * {{Из БСЭ|http://bse.sci-lib.com/article102210.html|Симметрия (в математике)}}
* {{Из БСЭ|http://bse.sci-lib.com/article102211.html|Симметрия (в физике)}}
* {{Из БСЭ|http://bse.sci-lib.com/article102212.html|Симметрия (в химии)}}-->
* [http://www.femto.com.ua/articles/part_2/3633.html Симметрия] — статья из Физической энциклопедии.

{{ВС}}
{{Геометрические закономерности в природе}}
[[Категория:Симметрия|*]]
[[Категория:Теория групп]]
[[Категория:Эстетика]]
[[Категория:Преобразования]]