Просмотр кода страницы Сквиркл

[[Файл:Superellipse_chamfered_square.svg|справа|мини|200x200пкс|Сквиркл с центром в начале координат ({{Math|''a'' {{=}} ''b'' {{=}} 0}}) с малым радиусом {{Math|1=''r''&nbsp;=&thinsp;1}} и {{Math|''x''<sup>4</sup> + ''y''<sup>4</sup> {{=}} 1}}]]
'''Квадрокруг''', '''квадратокруг''', также '''сквиркл''' (от {{lang-en|squircle}}) — промежуточная форма между [[квадрат]]ом и [[Окружность|кругом]]. Существует, по крайней мере, два определения понятия «квадрокруг», наиболее распространенное из которых основано на [[суперэллипс]]е. Слово «квадрокруг» представляет собой [[Словослияние|комбинацию слов]] «[[квадрат]]» и «[[круг]]».

== Сквиркл на основе суперэллипса ==
В [[Прямоугольная система координат|декартовой системе координат]] суперэллипс определяется уравнением<math display="block">\left|\frac{x - a}{r_a}\right|^n + \left|\frac{y - b}{r_b}\right|^n = 1,</math>где <math>r_a</math> и {{Math|''r''<sub>''b''</sub>}} — большая и малая полуоси, {{Mvar|a}} и {{Mvar|b}} — координаты {{Math|''x''}} и {{Math|''y''}} центра [[эллипс]]а, а {{Mvar|n}} — положительное число. Сквиркл определяется как суперэллипс с r a = r b и n = 4. {{Math|1=''r''<sub>''a''</sub> = ''r''<sub>''b''</sub>}}. Таким образом, получается уравнение<ref>{{Статья|ссылка=http://dx.doi.org/10.3888/tmj.10.3-3|автор=Eric Weisstein|заглавие=Making MathWorld|год=2007-08-07|издание=The Mathematica Journal|том=10|выпуск=3|issn=1097-1610|doi=10.3888/tmj.10.3-3}}</ref><math display="block">\left(x - a\right)^4 + \left(y - b\right)^4 = r^4</math>где {{Math|''r''}} — малый радиус сквиркла. Сравните это с уравнением окружности. Когда сквиркл центрирован в начале координат, то a = b = 0, и это называется [[Специальная квартика Ламе|специальной квартикой]] [[Ламе, Габриель|Ламе]].<math display="block"> \mathrm{A} = 4 r^2 \frac{\left(\operatorname{\Gamma} \left(1+\frac14\right)\right)^2}{\operatorname{\Gamma} \left(1+\frac24\right)} = \frac{8r^2 \left(\operatorname{\Gamma} \left(\frac54\right)\right)^2 }{ \sqrt{\pi} } = \varpi \sqrt{2}\, r^2 \approx 3.708149\, r^2, </math>где {{Mvar|r}} — малый радиус окружности и <math> \varpi </math> [[Постоянная Гаусса (математика)|постоянная Гаусса (лемнискаты]]).

=== Обозначение ''p''-нормы ===
В терминах [[Lp (пространство)|{{Math|''p''}}-нормы]] {{Math|‖ · ‖<sub>''p''</sub>}} {{Math|'''R'''<sup>2</sup>}} окружность может быть выражена как:<math display="block"> \left\|\mathbf{x} - \mathbf{x}_c\right\|_p = r </math>где {{Math|1=''p'' = 4}}, {{Math|1='''x'''<sub>''c''</sub> = (''a'', ''b'')}} — вектор, обозначающий центр окружности, а {{Math|1='''x''' = (''x'', ''y'')}}. Фактически, это все ещё «круг» из точек на расстоянии r от центра, но расстояние определяется по-другому. Для сравнения, обычный круг — это случай p = 2, в то время как квадрат задается формулой p → ∞ ([[Пространство непрерывных функций|норма супремума]]), а повернутый квадрат задается p = 1 ([[расстояние городских кварталов]]). Это позволяет сделать прямое обобщение на ''[[Суперквадрики|сферический куб]]'', или ''сфуб'', в <math>R^3</math>, или ''гиперсфубы'' в более высоких размерностях.<ref>{{Статья|ссылка=http://arxiv.org/abs/1604.02174|автор=Chamberlain Fong|заглавие=Squircular Calculations|год=2021-07-07|издание=arXiv:1604.02174 [math]|archivedate=2023-02-13|archiveurl=https://web.archive.org/web/20230213205749/https://arxiv.org/abs/1604.02174}}</ref><ref>{{Статья|ссылка=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2016arXiv160402174F|автор=Chamberlain Fong|заглавие=Squircular Calculations|год=2016-04-01|archivedate=2021-09-27|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210927113103/https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2016arXiv160402174F}}</ref>

== Сквиркл Фернандеса-Гуасти ==
Ещё одно определение сквиркла появилось благодаря работе в области [[Оптика|оптики]].<ref>{{Cite journal|journal=Int. J. Educ. Sci. Technol.|volume=23|author=M. Fernández Guasti|title=Analytic Geometry of Some Rectilinear Figures|pages=895–901|year=1992}}</ref><ref name="optik">{{Cite journal|journal=[[Optik (journal)|Optik]]|volume=116|pages=265–269|year=2005|url=http://investigacion.izt.uam.mx/mfg/pub/lcdpix_optik05.pdf|access-date=2006-11-20|doi=10.1016/j.ijleo.2005.01.018|title=LCD pixel shape and far-field diffraction patterns|issue=6|author=M. Fernández Guasti|bibcode=2005Optik.116..265F|archive-date=2007-09-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20070928010142/http://investigacion.izt.uam.mx/mfg/pub/lcdpix_optik05.pdf|url-status=live}}</ref> Его можно назвать сквирклом Фернандеса-Гуасти в честь одного из его авторов, чтобы отличить его от описанного выше определения, связанного с суперэллипсом.<ref name="fong">{{Cite journal|title=Squircular Calculations|author=Chamberlain Fong|arxiv=1604.02174|year=2016|bibcode=2016arXiv160402174F}}</ref> Этот вид с центром в начале координат может быть определён уравнением:<math display="block"> x^2 + y^2 - \frac{s^2}{r^2} x^2 y^2 = r^2 </math>где {{Mvar|r}} − малый радиус окружности, {{Mvar|s}} — параметр квадратности, а {{Mvar|x}} и {{Mvar|y}} находятся в [[Промежуток (математика)|интервале]] [-r, r]. Если s = 0, то уравнение представляет собой круг; если s = 1, то это квадрат. Это уравнение обеспечивает гладкую параметризацию перехода от круга к квадрату без использования понятия [[Бесконечность|бесконечности]].

== Похожие фигуры ==
[[Файл:Squircle_rounded_square.svg|мини|Сквиркл ({{Color|blue|синий}}) по сравнению с закругленным квадратом ({{Color|red|красный}}).]]
Фигура, называемая округлым квадратом, может быть получена путем отделения четырёх четвертей круга и соединения их свободных концов [[Прямая|прямыми]] или путем отделения четырёх сторон квадрата и соединения их четвертями окружностей. Такая фигура очень близка, но не совпадает с квадратом. Хотя построение округлого квадрата может быть концептуально и физически более простым, круг имеет более простое уравнение и может быть обобщен гораздо легче. Одним из следствий этого является то, что круг и другие суперэллипсы могут быть легко увеличены или уменьшены. Это полезно, например, когда нужно создать вложенные друг в друга фигуры.
[[Файл:Truncated_circles.svg|мини|Различные формы усеченного круга]]
Другая подобная фигура — [[Усечение (геометрия)|усеченный]] круг, граница [[Пересечение множеств|пересечения]] областей, ограниченных квадратом и концентрической окружностью, [[диаметр]] которой одновременно больше длины стороны квадрата и меньше длины диагонали квадрата (таким образом, каждая фигура имеет внутренние точки, которые не входят во внутреннюю часть другой). Такие фигуры лишены непрерывности касательной, которой обладают суперэллипсы и скругленные квадраты.

Скругленный куб можно задать в понятиях [[суперэллипсоид]]ов.

== Использование ==
Сквирклы востребованы в [[Оптика|оптике]]. Если свет пропускается через двумерное квадратное [[Апертура (оптика)|отверстие]], центральное пятно на [[Дифракция|дифракционной картине]] может быть близко смоделировано сквирклом или суперкругом. Если используется прямоугольная апертура, пятно может быть аппроксимировано [[суперэллипс]]ом.<ref>{{Статья|ссылка=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0030402605000537|автор=M. Fernández Guasti, A. Meléndez Cobarrubias, F. J. Renero Carrillo, A. Cornejo Rodríguez|заглавие=LCD pixel shape and far-field diffraction patterns|год=2005-07-06|язык=en|издание=Optik|том=116|выпуск=6|страницы=265–269|issn=0030-4026|doi=10.1016/j.ijleo.2005.01.018}}</ref>

Их также можно использовать для изготовления [[Тарелка|обеденных тарелок]]. Такая тарелка имеет большую площадь (и, следовательно, может вместить больше продуктов), чем круглая с тем же радиусом, но все равно занимает столько же места в прямоугольном или квадратном шкафу.<ref>{{Cite web|url=http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php|title=Squircle Plate {{!}} Kitchen Contraptions.com|website=web.archive.org|date=2006-11-01|access-date=2023-04-30|archive-date=2006-11-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20061101032925/http://www.kitchencontraptions.com/archives/006830.php|url-status=dead}}</ref>

Многие модели телефонов [[Nokia]] были спроектированы с кнопкой сенсорной панели в форме сквиркла,<ref>{{Cite web|url=http://interuserface.net/2011/06/own-a-shape/|title=Clayton Miller evaluates shapes on mobile phone platforms|access-date=2011-07-02|archive-date=2023-05-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20230506103843/https://interuserface.net/2011/06/own-a-shape/|url-status=live}}</ref> как и второе поколение [[Zune|Microsoft Zune]].<ref>{{Cite web|url=https://appleinsider.com/articles/09/09/02/microsoft_discontinues_hard_drives_squircle_from_zune_lineup|title=Microsoft discontinues hard drives, "squircle" from Zune lineup|author=Marsal|first=Katie|website=Apple Insider|access-date=2022-08-25|archive-date=2023-04-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20230430213645/https://appleinsider.com/articles/09/09/02/microsoft_discontinues_hard_drives_squircle_from_zune_lineup|url-status=live}}</ref> [[Apple]] использует приближение сквиркла (на самом деле квинтичный суперэллипс)<ref>{{Cite web|lang=ru|url=https://habr.com/ru/articles/353082/|title=Отчаянный поиск квадрокруга|website=Хабр|access-date=2023-05-01|archive-date=2023-05-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20230501092615/https://habr.com/ru/articles/353082/|url-status=live}}</ref> для значков в [[iOS]], [[iPadOS]], [[macOS]] и кнопок «Домой» на некоторых устройствах Apple.<ref>{{Cite web|lang=en|url=https://applypixels.com/blog/the-hunt-for-the-squircle|title=The Hunt for the Squircle|website=applypixels.com|access-date=2023-04-30|archive-date=2023-04-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20230413211530/https://applypixels.com/blog/the-hunt-for-the-squircle|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite web|lang=en|url=https://medium.com/hackernoon/apples-icons-have-that-shape-for-a-very-good-reason-720d4e7c8a14|title=Apple’s Icons Have That Shape for a Very Good Reason|author=Mark Stanton|website=HackerNoon.com|date=2019-05-16|access-date=2023-05-01|archive-date=2023-05-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20230501191130/https://medium.com/hackernoon/apples-icons-have-that-shape-for-a-very-good-reason-720d4e7c8a14|url-status=live}}</ref> Что даже стало частью семилетнего разбирательства с [[Samsung]]<ref>{{Cite web|lang=ru|url=https://www.cnews.ru/news/top/2018-05-25_okonchena_semiletnyaya_patentnaya_vojna_mezhdu_samsung|title=Окончена семилетняя патентная война. Samsung заплатит Apple $539 млн за закругленный корпус|website=CNews.ru|access-date=2023-05-01|archive-date=2023-05-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20230501191131/https://www.cnews.ru/news/top/2018-05-25_okonchena_semiletnyaya_patentnaya_vojna_mezhdu_samsung|url-status=live}}</ref>. Одна из форм адаптивных значков, представленных в операционной системе [[Android Oreo]], — сквиркл.<ref>{{Cite web|url=https://developer.android.com/guide/practices/ui_guidelines/icon_design_adaptive.html|title=Adaptive Icons|access-date=2018-01-15|archive-date=2022-02-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20220207213004/https://developer.android.com/guide/practices/ui_guidelines/icon_design_adaptive.html|url-status=live}}</ref> Samsung использует такие иконки в своей [[Оболочка операционной системы|оболочке]] [[One UI]] для [[Android]], а также в [[Samsung Experience]] и [[TouchWiz]].

Итальянский автопроизводитель [[Fiat]] использовал сквирклы в дизайне [[Интерьер|интерьера]] и [[Экстерьер|экстерьера]] третьего поколения [[Fiat Panda|Panda]].<ref>{{Cite web|url=http://www.fiatpress.com/download/2011/FIAT/FILES/111011_F_panda_design_story_en.pdf|title=PANDA DESIGN STORY|access-date=2018-12-30|archive-date=2012-04-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20120424052153/http://www.fiatpress.com/download/2011/FIAT/FILES/111011_F_panda_design_story_en.pdf|url-status=dead}}</ref><ref>{{Cite web|lang=en|url=https://webflow.com/blog/squircle-vs-rounded-squares|title=Squircles vs. round squares: everything designers need to know {{!}} Webflow Blog|website=Webflow|access-date=2023-05-01|archive-date=2023-05-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20230501191130/https://webflow.com/blog/squircle-vs-rounded-squares|url-status=live}}</ref>

== См. также ==
* [[Астроида]]
* [[Эллипс]]
* [[Эллипсоид]]
* [[Lp (пространство)]]
* [[Овал]]
* [[Суперъяйцо]]
* [[:en:Squround|Squround]]
* [[Суперквадрики]]

== Примечания ==
{{Примечания|30em}}

== Ссылки ==
* {{YouTube|gjtTcyWL0NA|What is the area of a Squircle?}} by [[Паркер, Мэтт|Matt Parker]]
* [http://www.procato.com/superellipse/ Online Calculator for supercircle and super-ellipse]
* Онлайн-генератор [https://web.archive.org/web/20071203135224/http://www.geocities.com/dougtclark/mySquircle.html квадрокругов]
{{Кривые}}{{Алгебраические кривые}}

[[Категория:Алгебраические кривые]]
[[Категория:Геометрические фигуры]]