Просмотр кода страницы Современная арабская математическая нотация

'''Совреме́нная ара́бская математи́ческая нота́ция''' ({{Lang-ar|الترميز الرياضي العربي}}) — [[Математические обозначения|математическая нотация]], основанная на [[Арабское письмо|арабском письме]]. Эта нотация обычно используется на [[ВУЗ|довузовском]] уровне обучения. Нотация в основном схожа с обычной нотацией, но имеет некоторые заметные черты, которые отличает её от западного аналога.

Одно из самых известных отличий заключается в том, что [[Таблица математических символов|математические символы]] записываются справа налево, сохраняя направление арабского письма. Другие различия заключаются в замене [[Латинский алфавит|букв латинского алфавита]] на арабские буквы и использование [[Арабский язык|арабских]] названий для [[Математическая функция|математических функций]] и [[Уравнение|уравнений]].

== Особенности ==
Самое известное отличие от  западного аналога — нотация сохраняет направление письма справа налево<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.w3.org/TR/arabic-math/|title=Arabic mathematical notation|publisher=www.w3.org|lang=en|accessdate=2018-11-02|archive-date=2019-01-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20190111201049/http://www.w3.org/TR/arabic-math/|deadlink=no}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.ima.umn.edu/materials/2006-2007/SW12.8-9.06/2289/MathArabIMAe.pdf|title=Multilingual mathematical e-document processing|author=|website=|date=|publisher=|lang=en|access-date=2018-11-02|archive-date=2016-07-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20160701145736/https://www.ima.umn.edu/materials/2006-2007/SW12.8-9.06/2289/MathArabIMAe.pdf|deadlink=no}}</ref>.  Также, [[Арабский алфавит|арабские буквы]] заменяют латинские, а арабские названия — оригинальные.

Нотация сохраняет древнее арабское письмо без [[Огласовки в арабском письме|огласовок]], которым пользовались в [[VII век|VII]]—[[XII век|XII]] веках.

Если [[Переменная величина|переменная]] имеет две или более букв, арабские буквы меняют своё написание. Наиболее распространённым является пример с традиционным арабским обозначением [[Радиус|радиуса круга]]: '''{{lang|ar|نق}}''' (произношение: {{МФА2|nɑq}}); состоит из двух букв: [[Нун (буква арабского алфавита)|нун]] и [[Каф (буква арабского алфавита)|каф]]. Если две или более переменных просто стоят рядом (как, например, при [[Умножение|умножении]]), то они не меняют своё написание.

== Разновидности ==
В высших учебных заведениях арабская нотация обычно не используется.

Обозначения немного отличается от одной области к другой. В основном, нотация отличается в обозначениях [[Цифры|цифр]] и [[Математические обозначения|математических символов]].

=== Системы нумерации ===
Существует три арабские системы нумерации, которые используют написание справа налево:<ref name=":0" />

* Западная арабская система (иногда называемая «европейской»), которая используется в западных арабских регионах (например, в [[Марокко]])
* {{Не переведено 3|Eastern Arabic numerals|Восточная арабская система|en|Восточноарабские числа}}, которая используется в средних и восточных арабских регионах (например, в [[Египет|Египте]] и [[Сирия|Сирии]])
* Восточная индо-арабская система, которая используется в регионах с населением, говорящим на [[урду]] или на [[Персидский язык|персидском]] (в [[Индия|Индии]], [[Иран]]е и [[Пакистан]]е)

{|class="wikitable" style="text-align:center;line-height:normal"
|- style="font-size:120%"
|-
| colspan=11 | [[Image:Arabic numerals-en.svg|500px|Table of numerals]]
|-
| style="font-size:100%; width:210px;"|Европейская система
|[[0 (число)|0]] ||[[1 (число)|1]] || [[2 (число)|2]] || [[3 (число)|3]] || [[4 (число)|4]]
|[[5 (число)|5]] || [[6 (число)|6]] || [[7 (число)|7]] || [[8 (число)|8]] || [[9 (число)|9]]
|- style="font-size:160%"
| style="font-size:63%"|Индо-арабская
| {{rtl-lang|ar|&#x660;|italic=no}} || {{rtl-lang|ar|&#x661;|italic=no}} || {{rtl-lang|ar|&#x662;|italic=no}} || {{rtl-lang|ar|&#x663;|italic=no}} || {{rtl-lang|ar|&#x664;|italic=no}}
| {{rtl-lang|ar|&#x665;|italic=no}} || {{rtl-lang|ar|&#x666;|italic=no}} || {{rtl-lang|ar|&#x667;|italic=no}} || {{rtl-lang|ar|&#x668;|italic=no}} || {{rtl-lang|ar|&#x669;|italic=no}}
|- style="font-size:160%"
| style="font-size:63%"|[[Персидское письмо|Персидский вариант]]
| {{lang|fa|&#x6f0;|italic=no}} || {{lang|fa|&#x6f1;|italic=no}} || {{lang|fa|&#x6f2;|italic=no}} || {{lang|fa|&#x6f3;|italic=no}} || {{lang|fa|&#x6f4;|italic=no}}
| {{lang|fa|&#x6f5;|italic=no}} || {{lang|fa|&#x6f6;|italic=no}} || {{lang|fa|&#x6f7;|italic=no}} || {{lang|fa|&#x6f8;|italic=no}} || {{lang|fa|&#x6f9;|italic=no}}
|-
|[[Тамильское письмо|Тамильский вариант]]
|
|{{Script|Taml|௧}}
|{{Script|Taml|௨}}
|{{Script|Taml|௩}}
|{{Script|Taml|௪}}
|{{Script|Taml|௫}}
|{{Script|Taml|௬}}
|{{Script|Taml|௭}}
|{{Script|Taml|௮}}
|{{Script|Taml|௯}}
|}
Арабские числа записываются слева направо, хотя арабское письмо имеет противоположное направление. То же касается [[Десятичные дроби|десятичных дробей]], где в качестве [[Десятичный разделитель|десятичного разделителя]] и [[Разделитель групп разрядов|разделителя групп разрядов]] используется знак «٫» или «٬», например: ٣٫١٤١٥٩٢٦٥٣٥٨; 3.14159265358; ١٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠; 1,000,000,000.

В [[Отрицательное число|отрицательных числах]] [[минус]] записывается слева от числа, например: –٣; –3.

В записи дроби через [[/|косую черту]] [[числитель]] находится слева, а [[Знаменатель дроби|знаменатель]] справа, например: ٢/٧; 2/7.

=== Отзеркаленные латинские символы ===
Иногда символы арабской нотации отличаются в зависимости от области:<ref name=":0" />
{| class="wikitable"
|-
| colspan=3 |[[Image:Difference between arabic and persian maths limit.PNG|500px|Arabic mathematical limit in different forms]]
|-
! style="width: 150px;" | Латинский
! style="width: 150px;" | Арабский
! style="width: 150px;" | Персидский
|-
| {{math| {{underset| ''x''→∞ | lim }} ''x''<sup>4</sup> }}
| {{math| {{rtl-lang|ar|{{underset| س←∞ |نهــــــــــــا}} س<sup>٤</sup>}} }}{{ref|a|[a]}}
| {{math| {{rtl-lang|fa|{{underset| س←∞ | حــــــــــــد }} س<sup>۴</sup>}} }}
{{ref|b|[b]}}
|}
{{refbegin}}
* {{note|a|a}}{{rtl-lang|ar|نهــــا}} (произношение: {{МФА2|nūn-hāʾ-ʾalif}}) — первые три буквы от [[Арабский язык|арабского слова]] «نهاية» ({{tr-ar|лимит}}, произношение: {{МФА2|nihāya}})
* {{note|b|b}}{{rtl-lang|fa|حد}} (произношение: {{МФА2|ḥadd}})  — {{tr-fa|лимит}}{{refend}}
Иногда арабская нотация использует отзеркаленные латинские символы (особенно часто в западных арабских регионах)
{| class="wikitable"
|-
| colspan=3 |[[Image:Difference between arabic mathematical sum forms.PNG|500px|Разные варианты написания суммы ряда в арабской нотации]]
|-
! style="width: 150px;" | Латинский
! style="width: 150px;" | Арабский
! style="width: 150px;" | Отзеркаленный латинский
|-
| {{math| {{underoverset| ∑ | ''n'' | ''x''{{=}}0 }} {{radic|''x''|3}} }}
| {{math|1={{rtl-lang|ar|2={{underoverset| مجــــــــــــمو | ں | س{{=}}٠ }} <sup style="margin-left: -0.5em; vertical-align: 0.8em;">٣</sup><span style="{{mirrorH}}">&#8237;√&#8236;</span>{{overline|س}}}}}}{{ref|c|[c]}}
| {{math|1={{rtl-lang|ar|2={{underoverset|1=<span style="{{mirrorH}}">&#8237;∑&#8236;</span> |2=ں |3= س{{=}}0 }} <sup style="margin-left: -0.5em; vertical-align: 0.8em;">3</sup><span style="{{mirrorH}}">&#8237;√&#8236;</span>{{overline|س}}}}}}
|}
{{refbegin}}
* {{note|c|c}} {{rtl-lang|ar|مجــــ}}
{{rtl-lang|ar|مجموع}} (произношение: {{МФА2|maǧmūʿ}}) означает «сумма» в [[Арабский язык|арабском языке]].
{{refend}}

== Примеры ==

=== Буквы ===
{| class="wikitable"
|-
! Латинские
! colspan=2 | Арабские
! Примечания
|-
| <math>a</math>
| [[Image:Arabic mathematical alif.PNG|12px]] ||  {{math| {{rtl-lang|ar|ا}} }} || [[Арабское письмо|Арабская буква]] {{rtl-lang|ar|ا}} ''ʾalif''; ''a'' и {{rtl-lang|ar|ا}} ''ʾalif'' — первые буквы [[Латиница|латинского]] и арабского алфавитов 
|-
| <math>b</math>
| [[Image:Arabic mathematical beh.PNG|20px]] ||  {{math| {{rtl-lang|ar|ٮ}} }} || Буква {{rtl-lang|ar|ب}} ''bāʾ'' без огласовок; ''b'' и {{rtl-lang|ar|ب}} ''bāʾ'' — вторые буквы латинского и арабского алфавитов
|-
| <math>c</math>
| [[Image:Arabic mathematical geem.PNG|25px]] ||  {{math| {{rtl-lang|ar|حــــ}} }} || Одна из форм буквы {{rtl-lang|ar|ح}} ''ḥāʾ'', или это буква {{rtl-lang|ar|ج}} ''jīm'' без огласовок; ''c'' и {{rtl-lang|ar|ج}} ''jīm'' — третьи буквы латинского и арабского алфавитов
|-
| <math>d</math>
|[[Image:Arabic mathematical dal.PNG|15px]] ||  {{math| {{rtl-lang|ar|د}} }} || Арабская буква {{rtl-lang|ar|د}} ''dāl''; ''d'' и {{rtl-lang|ar|د}} ''dāl'' — четвёртые буквы латинского и арабского алфавитов
|-
| <math>x</math>
|[[Image:Arabic mathematical seen.PNG|25px]] ||  {{math| {{rtl-lang|ar|س}} }} || Арабская буква {{rtl-lang|ar|س}} ''sīn''. Связано с тем, что использование ''x'' в математике происходит от первой буквы арабского слова {{rtl-lang|ar|شيء}} ''šayʾ(un)'' {{IPA|ʃajʔ(un)|}}, которое означает «что-либо».<ref>{{cite web|last=Moore|first=Terry|title=Why is X the Unknown|url=http://www.ted.com/talks/terry_moore_why_is_x_the_unknown.html|publisher=Ted Talk|access-date=2018-11-02|archive-date=2014-02-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20140222163108/http://www.ted.com/talks/terry_moore_why_is_x_the_unknown.html|deadlink=no}}</ref>  (''X'' использовалось в старом [[Испанский язык|испанском]] для обозначения звука [[Глухой постальвеолярный сибилянт|/ʃ/]]). Однако, согласно другим источникам, этому не было доказательств<ref>{{книга|заглавие=A History of Mathematical Notation|ссылка=https://books.google.com/books?id=7juWmvQSTvwC&pg=PA382&redir_esc=y|издательство=[[Dover Publications|Courier Dover Publications]]|страницы=382—383|ref=Cajori|автор=Cajori, Florian|archive-date=2016-12-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20161222050541/https://books.google.com/books?id=7juWmvQSTvwC&pg=PA382&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false}}. — «Nor is there historical evidence to support the statement found in Noah Webster's Dictionary, under the letter x, to the effect that 'x was used as an abbreviation of Ar. shei (a thing), something, which, in the Middle Ages, was used to designate the unknown, and was then prevailingly transcribed as xei.'».</ref><ref>{{книга|заглавие=Oxford Dictionary, 2nd Edition}}. — «There is no evidence in support of the hypothesis that x is derived ultimately from the mediaeval transliteration xei of shei "thing", used by the Arabs to denote the unknown quantity, or from the compendium for L. res "thing" or radix "root" (resembling a loosely-written x), used by mediaeval mathematicians.».</ref>
|-
| <math>y</math>
| [[Image:Arabic mathematical sad.PNG|20px]] ||  {{math| {{rtl-lang|ar|ص}} }} || Арабская буква {{rtl-lang|ar|ص}} ''ṣād''
|-
| <math>z</math>
|[[Image:Arabic mathematical ain.PNG|15px]] ||  {{math| {{rtl-lang|ar|ع}} }} || Арабская буква {{rtl-lang|ar|ع}} ''ʿayn''
|-
|}

=== [[Математическая константа|Математические константы]] и [[единицы физических величин]] ===
{| class="wikitable"
!Описание
!Латинский
!colspan=2 | Арабский
!Примечания
|-
|[[e (число)|Число Эйлера]]
|<math>e</math>
|[[Image:Arabic mathematical heh.PNG|15px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| ھ }} }}
|Форма арабской буквы {{rtl-lang|ar| ه }} ''hāʾ''. Как и латинская ''e'', арабская {{rtl-lang|ar| ه }} ''hāʾ'' произошла от [[Финикийское письмо|финикийской буквы]] [[File:Phoenician_he.svg|12px|]] ''hē''.
|-
|[[Мнимая единица]]
|<math>i</math>
|[[Image:Arabic mathematical teh.PNG|20px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| ت }} }}
|Арабская буква {{rtl-lang|ar| ت }} ''tāʾ'', которая является первой буквой второго слова {{rtl-lang|ar|  وحدة تخيلية }} ''waḥdaẗun taḫīliyya'' «мнимая единица»
|-
|[[Число пи]]
|<math>\pi</math>
|[[Image:Arabic mathematical tah.PNG|20px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| ط }} }}
| Арабская буква {{rtl-lang|ar| ط }} ''ṭāʾ''; также используется оригинальное написание <math>\pi</math> в некоторых регионах
|-
| [[Радиус]]
| <math>r</math>
|[[Image:Arabic mathematical radius.PNG|20px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| نٯ }} }}
| Арабская буква {{rtl-lang|ar| ن }} ''nūn'', которая является формой буквы{{rtl-lang|ar| ق }} ''qāf'' без огласовок, произошла от слова {{rtl-lang|ar| نصف القطر }} ''nuṣfu l-quṭr'' «радиус»
|-
|  [[Килограмм]]
| kg
|[[Image:Arabic kilogram.PNG|25px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| كجم }} }}
| От {{rtl-lang|ar| كجم }} ''kāf''-''jīm''-''mīm''. В некоторых регионах, альтернативный символ выглядит так: [[Image:Arabic alternative kilogram 2.PNG|20px]] ({{math| {{rtl-lang|ar| كغ }} }} ''kāf''-''ġayn'') или  [[Image:Arabic alternative kilogram 1.PNG|25px]] ({{math| {{rtl-lang|ar| كلغ }} }} ''kāf''-''lām''-''ġayn''). Все три сокращения произошли от {{rtl-lang|ar| كيلوغرام }} ''kīlūġrām'' «килограмм».
|-
| [[Грамм]]
| g
|[[Image:Arabic gram.PNG|20px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| جم }} }}
| От {{rtl-lang|ar| جم }} ''jīm''-''mīm'', что произошло от {{rtl-lang|ar| جرام }} ''jrām'', вариант произношения {{rtl-lang|ar| غرام }} ''ġrām'' «грамм»
|-
| [[Метр]]
| m
| [[Image:Arabic mathematical meem.PNG|12px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| م }} }}
| От {{rtl-lang|ar| م }} ''mīm'', что произошло от {{rtl-lang|ar| متر }} ''mitr'' «метр»
|-
| [[Сантиметр]]
| cm
| [[Image:Arabic cm.PNG|20px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| سم }} }}
| От {{rtl-lang|ar| سم }} ''sīn''-''mīm'', что произошло от {{rtl-lang|ar| سنتيمتر }} «сантиметр»
|-
| [[Миллиметр]]
| mm
| [[Image:Arabic mm.PNG|20px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| مم }} }}
| От {{rtl-lang|ar| مم }} ''mīm''-''mīm'', что произошло от {{rtl-lang|ar| مليمتر }} ''millīmitr'' «миллиметр»
|-
| [[Километр]]
| km
| [[Image:Arabic Km.PNG|25px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| كم }} }}
| От {{rtl-lang|ar| كم }} ''kāf''-''mīm''; также [[Image:Arabic alternative km.PNG|30px]] ({{math| {{rtl-lang|ar| كلم }} }} ''kāf''-''lām''-''mīm'')в некоторых регионах; все сокращения произошли от {{rtl-lang|ar|كيلومتر}} ''kīlūmitr'' «километр».
|-
| [[Секунда]]
| s
| [[Image:Arabic mathematical theh.PNG|20px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| ث }} }}
| От {{rtl-lang|ar| ث }} ''ṯāʾ'', что произошло от {{rtl-lang|ar| ثانية }} ''ṯāniya'' «секунда»
|-
| [[Минута]]
| min
| [[Image:Arabic mathematical Dal large.PNG|10px]]  ||{{Math|د}}
| От {{rtl-lang|ar| د }} ''dālʾ'', что произошло от {{rtl-lang|ar| دقيقة }} ''daqīqa'' «минута»; также [[Image:Arabic mathematical qaf.PNG|20px]] ({{math| {{rtl-lang|ar| ٯ }} }}, что является формой буквы {{rtl-lang|ar| ق }} ''qāf'' без огласовок) в некоторых регионах
|-
| [[Час]]
| h
|[[Image:Arabic mathematical seen.PNG|25px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| س }} }}
| От {{rtl-lang|ar| س }} ''sīnʾ'', что произошло от {{rtl-lang|ar| ساعة }} ''sāʿa'' «час»
|-
| [[Километр в час]]
| km/h
| [[Image:Arabic kmph.PNG|40px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| كم/س }} }}
| От символов «километр» и «час»
|-
| [[Градус Цельсия]]
| °C
| [[Image:Arabic celsius degree.PNG|30px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| °س }} }}
| От {{rtl-lang|ar| س }} ''sīn'', что произошло от второго слова {{rtl-lang|ar| درجة سيلسيوس }} ''darajat sīlsīūs'' «градус Цельсия»; также [[Image:Arabic centegrade degree.PNG|20px]] ({{math| {{rtl-lang|ar| °م }} }}) от {{rtl-lang|ar| م }} ''mīmʾ'', что является первой буквой третьего слова {{rtl-lang|ar| درجة حرارة مئوية }}  «градус по Цельсию»
|-
|[[Градус Фаренгейта]]
| °F
|[[Image:Arabic fahrenheit degree.PNG|25px]]  || {{math| {{rtl-lang|ar| °ف }} }}
|От {{rtl-lang|ar| ف }} ''fāʾ'', что произошло от второго слова {{rtl-lang|ar| درجة فهرنهايت }} ''darajat fahranhāyt'' «градус Фаренгейта»
|}

== См. также ==
* [[Математические обозначения|Математическая нотация]]

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Математические обозначения]]
[[Категория:Арабский язык]]