Просмотр кода страницы Спин

{{другие значения|Спин (значения)}}
{{Ароматы и квантовые числа}}
'''Спин''' (от {{lang-en|spin}}, {{букв|вращение, вращать(-ся)}}) — собственный [[момент импульса]] [[Элементарная частица|элементарных частиц]], имеющий как [[квантовая механика|квантовую]], так и [[классическая механика|классическую природу]], и тесно связанный с представлениями [[группа вращений|группы вращений]] и [[группа Лоренца|группы Лоренца]] (классические аспекты спина см. в книгах H.C. Corben, Classical and Quantum Theories of Spinning Particles (Holden-Day, San Francisco, 1968), Alexei Deriglazov, Classical Mechanics (Second Edition,  Springer 2017), Пенроуз и Риндлер, Спиноры и пространство-время). Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или [[атом]]а; в этом случае спин определяется как [[векторная сумма]] (вычисленная по [[правило сложения моментов|правилам сложения моментов]] в [[квантовая механика|квантовой механике]]) спинов элементарных частиц, образующих систему, и [[орбитальный момент|орбитальных моментов]] этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Спин измеряется в единицах {{hbar}}<ref name="nuclphys1">{{Cite web |url=http://nuclphys.sinp.msu.ru/nucmodl/nml01.htm |title=Фундаментальные частицы и взаимодействия |access-date=2014-07-13 |archive-date=2017-05-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170509172732/http://nuclphys.sinp.msu.ru/nucmodl/nml01.htm |deadlink=no }}</ref> (приведённой [[постоянная Планка|постоянной Планка]], или [[Постоянная Дирака|постоянной Дирака]]) и равен {{hbar}}''{{math|J}},'' где ''{{math|J}}'' — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или [[Полуцелое число|полуцелое]] положительное число — так называемое '''''спиновое квантовое число''''' (оно есть число, характеризующее представления группы вращений и группы Лоренца, то есть сколько в нём собственно квантовости и сколько неквантовости, сейчас неизвестно){{Нет АИ|3|01|2025}}, которое обычно называют просто спином (одно из [[Квантовое число|квантовых чисел]]). Спин свободной частицы измерить нельзя, так как для измерения требуется{{нет АИ|19|10|2021}}<!-- речь про любой спин? любой частицы? --> внешнее магнитное поле, а оно делает частицу несвободной.

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы. Полуцелый спин фундаментальнее, так как "из него" можно построить целый спин, но обратное невозможно (см. книгу Пенроуза и Риндлера).

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантово-механического явления, не имеющего аналогии в классической механике: [[Обменное взаимодействие|обменного взаимодействия]].

Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механике{{sfn|Широков|с=44|1972}}. Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только [[Аксиальный вектор|аксиальными векторами]]; частицы могут иметь [[магнитный дипольный момент|магнитные дипольные моменты]] и не могут иметь [[электрический дипольный момент|электрических дипольных моментов]]; частицы могут иметь [[квадруполь|электрический квадрупольный момент]] и не могут иметь [[квадруполь|магнитный квадрупольный момент]]; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицы{{sfn|Широков|с=45|1972}}.

Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от [[орбитальный момент|орбитального момента]], никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицы{{sfn|Паули|с=279|1947}}.

Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином <math>0</math> описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином <math>\frac{1}{2}</math> описываются двухкомпонентной волновой функцией ([[спинор]]), со спином <math>1</math> описываются трёхкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином <math>2</math> описываются пятикомпонентной волновой функцией ([[тензор]]){{sfn|Ширков|с=147|1980}}.

== Что такое спин — на примерах ==
[[Файл:Spin One-Half (Slow).gif|thumb|Пример объекта, который требует поворота на 720° для возврата в начальное положение]]
{{mainref|{{Cite web|url = http://vk.com/video-62008434_167228392|title = Видеозапись лекции - что такое спин|author = |work = |date = |publisher = }} }}
Хотя термин «спин» относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже могут быть описаны неким числом, которое показывает, на сколько частей нужно разделить цикл вращения некоего элемента системы, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.

Легко представить себе '''спин, равный 0''': это точка — она <u>со всех сторон выглядит одинаково</u>, как её ни крути.

Примером '''спина, равного 1''', может служить большинство обычных предметов без какой-либо симметрии: если такой предмет повернуть на 360°, то этот предмет вернётся в своё первоначальное состояние. Для примера — можно положить ручку на стол, и после поворота на 360° ручка опять будет лежать так же, как и до поворота.

В качестве примера '''спина, равного 2''', можно взять любой предмет с одной осью центральной симметрии: если его повернуть на 180°, он будет неотличим от исходного положения, и получается, что за один полный оборот он становится неотличим от исходного положения 2 раза. Примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточённый с двух сторон или не заточённый вообще — главное чтобы был без надписей и однотонный — и тогда после поворота на 180° он вернётся в положение, неотличимое от исходного. [[Хокинг, Стивен Уильям|Хокинг]] в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы''<ref>{{Книга |автор = STEPHEN HAWKING |заглавие = A Brief History of Time from the Big Bang to Black Holes |ответственный = |издание = Space Time Publications |место = Кэмбридж |издательство = Carl Sagan Interior Illustrations |год = 1998 |страницы = 232 |страниц = 232 |isbn = 978-5-367-00754-1}}</ref>

[[Файл:4StrokeEngine Ortho 3D Small.gif|thumb|Четырёхтактный двигатель возвращается в исходное состояние при повороте коленчатого вала на 720°, что является неким аналогом полуцелого спина]]
А вот с полуцелым '''спином, равным <sup>1</sup>/<sub>2</sub>''' немножко сложнее: в исходное положение система возвращается после 2 полных оборотов, то есть после поворота на 720°. Примеры:
* Если взять [[лента Мёбиуса|ленту Мёбиуса]] и представить, что по ней ползёт муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360°), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все 720°.
* [[Четырёхтактный двигатель]] внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360° поршень вернётся в исходное положение (например, верхнюю мёртвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленнее и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720°. То есть при повороте коленчатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернётся в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.

На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:
* Два заточенных только с одной стороны одинаковых карандаша («спин» каждого — 1), скреплённые боковыми сторонами друг с другом так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого (↑↓). Такая система вернётся в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180°, то есть «спин» системы стал равным двум.
* Многоцилиндровый четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания («спин» каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360° (суммарный «спин» — 1), четырёхцилиндровый — через 180° («спин» — 2), восьмицилиндровый — через 90° («спин» — 4).

== Свойства спина ==
Любая частица может обладать двумя видами [[Момент импульса|углового момента]]: [[орбитальный угловой момент|орбитальным угловым моментом]] и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин — это внутренняя, исключительно [[квантовая механика|квантовая]] характеристика, которую нельзя объяснить в рамках [[релятивистская механика|релятивистской механики]]. Если представлять частицу (например, [[электрон]]) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная [[скорость]] движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

{{цитата|В частности, было бы совершенно бессмысленным представлять себе собственный момент элементарной частицы, как результат ее вращения „вокруг собственной оси“<ref>''Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.'' Теоретическая физика. Том. III, Гл. VIII, §54 Спин</ref>}}

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина <math>\hat{\vec{s}},</math> [[алгебра]] компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента <math>\hat{\vec{\ell}}.</math> Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах [[постоянная Дирака|постоянной Дирака]] {{hbar}}).

Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина — например, <math>J_{z}</math>. При этом компоненты <math>J_{x}, J_{y}</math> флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты <math>J_{z}</math> равно <math>J</math>. В то же время квадрат <math>J^2</math> всего вектора спина равен <math>J(J+1)</math>. Таким образом, <math>J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2} \geqslant J</math>. При <math>J=\frac{1}{2}</math> среднеквадратические значения всех компонентов из-за флуктуаций равны <math>\widehat{J_{x}^{2}} = \widehat{J_{y}^{2}} =\widehat{J_{z}^{2}} = \frac{1}{4}</math>{{sfn|Широков|с=44|1972}}.

Вектор спина меняет своё направление при [[Преобразование Лоренца|преобразовании Лоренца]]. Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчёта{{sfn|Широков|с=276|1972}}.

=== Примеры ===
Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

{| border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" align=center
! спин
! общее название частиц
! примеры
|-
| bgcolor="#efefef" | 0
| bgcolor="#efefef" | скалярные частицы
| bgcolor="#efefef" | [[Пион (частица)|{{math|π}}-мезоны]], [[K-мезоны]], [[хиггсовский бозон]], атомы и ядра [[Гелий-4|<sup>4</sup>He]], чётно-чётные ядра, [[позитроний|парапозитроний]]
|-
| 1/2
| спинорные частицы
| [[электрон]], [[кварк]]и, [[мюон]], [[тау-лептон]], [[нейтрино]], [[протон]], [[нейтрон]], [[атом]]ы и [[Атомное ядро|ядра]] [[Гелий-3|<sup><nowiki>3</nowiki></sup>He]]
|-
| bgcolor="#efefef" | 1
| bgcolor="#efefef" | векторные частицы
| bgcolor="#efefef" | [[фотон]], [[глюон]], [[W- и Z-бозоны]], [[векторные мезоны]], [[ортопозитроний]]
|-
| 3/2
| спин-векторные частицы
| [[Омега-гиперон|Ω-гиперон]], [[Дельта-резонансы|Δ-резонансы]]<!--, [[гравитино]]-->
|-
| bgcolor="#efefef" | 2
| bgcolor="#efefef" | тензорные частицы
| bgcolor="#efefef" | [[гравитон]], тензорные мезоны
|}

На июль 2004 года максимальным спином среди известных барионов обладал барионный резонанс Δ(2950) со спином <math>15/2</math>. Среди долгоживущих изотопов химических элементов{{sfn|Широков|с=44|1972}} максимальным спином обладает [[Изотопы висмута|изотоп висмута <sup>209</sup>Bi]], его спин составляет <math>9/2</math>. Некоторые короткоживущие [[изотоп]]ы и особенно [[Изомерия атомных ядер|изомер]]ы могут иметь очень высокий спин, например у [[Изотопы таллия|изотопа таллия<sup>205m2</sup>Tl]] спин <math>35/2</math>, а [[Изотопы полония|изотоп полония <sup>211m3</sup>Po]] имеет спин <math>43/2</math>.

=== История ===
В [[1922 год в науке|1922 году]] [[опыт Штерна — Герлаха]] подтвердил наличие у [[атом]]ов спина и факт пространственного квантования направления их [[магнитный момент|магнитных моментов]].

Сам термин «спин» в науку ввели [[Гаудсмит, Сэмюэл Абрахам|С. Гаудсмит]] и [[Уленбек, Джордж Юджин|Д. Уленбек]] в 1925 г.<ref>[[Гаудсмит, Сэмюэл Абрахам|Гаудсмит С.]] [https://ufn.ru/ru/articles/1967/9/f/ «Открытие спина электрона»] {{Wayback|url=https://ufn.ru/ru/articles/1967/9/f/ |date=20181011214716 }} // [[УФН]], т. 93, с. 151—158 (1967)</ref><ref name="NKJ201810">{{статья |автор=Евгений Берклвич |заглавие=Эпизоды «революции вундеркиндов». Эпизод первый. Борн, Паули и спин |издание=[[Наука и жизнь]] |год=2018 |номер=10 |страницы=48—55 |ссылка=https://www.nkj.ru/archive/articles/34566/ |язык=ru |archivedate=2018-10-11 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181011214851/https://www.nkj.ru/archive/articles/34566/ }}</ref>.

В [[1924 год]]у, ещё до точной формулировки квантовой механики, [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]] ввёл новую, двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания валентного электрона в [[щелочные металлы|щелочных металлах]]. В [[1927 год]]у он же модифицировал недавно открытое [[уравнение Шрёдингера]] для учёта спиновой переменной. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название [[уравнение Паули]]. При таком описании у электрона появляется новая спиновая часть [[волновая функция|волновой функции]], которая описывается [[спинор]]ом — «вектором» в абстрактном (то есть не связанном прямо с обычным) двумерном ''спиновом пространстве''.

В [[1928 год]]у [[Дирак, Поль Адриен Морис|Поль Дирак]] построил релятивистскую теорию спина и ввёл уже четырёхкомпонентную величину — [[биспинор]].

Математически теория спина оказалась очень продуктивной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория [[изоспин]]а.

=== Спин и магнитный момент ===
Орбитальный магнитный момент электрона внутри атома кратен [[Магнетон Бора|магнетону Бора]]. Но помимо орбитального момента количества движения <math> M_l</math>, обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином <math>s = 1/2</math> (в единицах ''ħ''), а также спиновым магнитным моментом (который по факту не кратен магнетону Бора). Спиновый магнитный момент <math>\mu_s = g_e \mu_B s</math>, где <math>g_e</math> — [[g-фактор]] электрона, равный для электрона по данным экспериментов ~2,00231930436153.

== Спин и статистика ==
Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта [[Тождественные частицы|тождественны]], волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на −1) относительно [[Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц|перестановки местами двух любых частиц]]. В первом случае говорят, что частицы подчиняются [[Статистика Бозе — Эйнштейна|статистике Бозе — Эйнштейна]] и называются [[Бозон (элементарная частица)|бозонами]]. Во втором случае частицы описываются [[Статистика Ферми — Дирака|статистикой Ферми — Дирака]] и называются [[фермион]]ами.

Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в [[1940 год]]у теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (''{{math|s}}'' = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (''{{math|s}}'' = 1/2, 3/2, …) — фермионами<ref name="nuclphys1" />.

== Обобщение спина ==
Введение спина является удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном [[Трёхмерное пространство|пространстве]]. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию [[изотопический спин|изотопического спина]], который действует в особом ''изоспиновом пространстве''. В дальнейшем при описании [[Сильное взаимодействие|сильных взаимодействий]] были введены внутреннее ''цветовое пространство'' и квантовое число «[[цвет (квантовая хромодинамика)|цвет]]» — более сложный аналог спина.

== Спин классических систем ==
Понятие спина было введено в квантовой теории.
Тем не менее, в [[Релятивистская механика|релятивистской механике]] можно определить спин классической (не квантовой)
системы как собственный момент импульса<ref>
{{книга
| автор          = Вейнберг С.
| заглавие       = Гравитация и космология
| место          = M.
| издательство   = Мир
| год = 1975
| том =
| страниц =
| серия =
| тираж =
}}
</ref>.
Классический спин является [[4-вектор]]ом и определяется следующим образом:
: <math>S_\nu  = \frac{1}{2}\,\varepsilon_{\nu\alpha\beta\gamma}\,L^{\alpha\beta}\,U^\gamma,</math>
где
: <math>L^{\alpha\beta}=\sum (x^\alpha p^\beta-x^\beta p^\alpha)</math> — тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);
: <math>U^{\alpha}=P^\alpha/M</math> — суммарная [[4-скорость]] системы, определяемая при помощи суммарного [[4-импульс]]а <math>P^\alpha=\sum p^\alpha</math> и массы {{math|M}} системы;
: <math>\varepsilon_{\nu\alpha\beta\gamma}</math> — [[тензор Леви-Чивиты]].
В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости <math>U^{\alpha}.</math> В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.

Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.

В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают [[интеграл движения|интегралы движения]] соответствующего поля. В результате процедуры [[вторичное квантование|вторичного квантования]] 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.

== См. также ==
{{кол}}
* [[Прецессия Томаса]]
* [[Спин-орбитальное взаимодействие]]
* [[Преобразование Гольштейна — Примакова]]
* [[Спинор]]
* [[Теорема Паули]] (Теорема о связи спина со статистикой)
* [[Синглет]]
* [[Спин-запрещенные реакции]]
{{кол|конец}}

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* Физическая энциклопедия / Под ред. А. М. Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — ISBN 5-85270-087-8.
* {{статья |автор=Richard G. Milner |заглавие=A Short History of Spin |ссылка= |язык=en |автор издания= |издание=Contribution to the XVth International Workshop on Polarized Sources, Targets, and Polarimetry |тип= |место=Charlottesville, Virginia, USA |издательство= |год=September 9-13, 2013 |том= |страницы= |isbn= |issn= |doi= |bibcode= |arxiv=1311.5016 |pmid=}}
* {{книга |автор=[[Широков, Юрий Михайлович|Широков Ю.М.]], [[Юдин, Николай Прокофьевич|Юдин Н.П.]] |заглавие=Ядерная физика |место=М. |издательство=Наука |год=1972 |страниц=672 |ref=Широков }}
* {{книга |автор=[[Ширков, Дмитрий Васильевич|Ширков Д. В.]] |заглавие=Физика микромира |место=М. |издательство=Советская энциклопедия |год=1980 |страниц=527 |isbn= |ref=Ширков }}
* {{книга |автор=[[Паули, Вольфганг|Паули В.]] |заглавие=Общие принципы волновой механики |место=М. |издательство=ОГИЗ |год=1947 |страниц=333 |isbn= |ref=Паули }}

== Статьи ==
{{Навигация}}
* {{cite journal|first1=J. A.|last1= Hipple |first2=H.|last2=Sommer|last3= Thomas|first3=H.A.| year=1949|title=A precise method of determining the faraday by magnetic resonance|journal= Physical Review |volume= 76 |issue= 12 |pages= 1877–1878 | doi= 10.1103/PhysRev.76.1877.2|bibcode=1949PhRv...76.1877H |url=https://www.academia.edu/6483539}}
* {{cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1= Claude|last2= Diu|first2= Bernard|last3= Laloë|first3=Franck|year=2006|title=Quantum Mechanics|publisher= John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-56952-7|edition=2 volume set}}
* {{cite book|first1=E. U.|last1= Condon |first2= G. H. |last2=Shortley |year=1935|title=The Theory of Atomic Spectra|publisher= Cambridge University Press| isbn= 978-0-521-09209-8|chapter=Especially Chapter 3}}

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Квантовые числа]]
[[Категория:Спинтроника]]