Просмотр кода страницы Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

{{информационный список}}
Существует множество математических и физических объектов, названных в честь [[Эйлер, Леонард|Леонарда Эйлера]], что породило шуточное фольклорное правило: «''В математике принято называть открытие именем второго человека, который его сделал — иначе пришлось бы всё называть именем Эйлера''»<ref>{{книга|автор=Colin Beveridge |заглавие=Cracking Mathematics|место=London|издательство=Cassell Illustrated; UK |год=2016 |серия=Cracking |pages=215|allpages=499|isbn=978-1844038626 |ссылка=https://books.google.ru/books?id=63XkCgAAQBAJ&pg=PT275&lpg=PT275&dq=There%E2%80%99s+a+joke+in+maths+that+everything+is+named+after+the+second+person+todiscover+it,+or+else+nearly+everything+would+be+named+after+Leonard+Euler&source=bl&ots=koVRQx92Iq&sig=ACfU3U0kQmmgWDE2edc8hS7RNL0b0LEBww&hl=ru&sa=X&ved=2ahUKEwiWsoK-hpbrAhVQ-yoKHaD0Dw4Q6AEwA3oECAoQAQ}}</ref>.

[[Файл:Lso-swiss.jpg|thumb|right|1,2-метровый [[Телескоп-рефлектор|рефлектор]] «Леонард Эйлер» [[Обсерватория Ла-Силья|обсерватории Ла-Силья]] ([[Чили]])]]

== Теоремы ==
* [[Теорема Эйлера (теория чисел)|Теорема Эйлера]] в теории чисел — обобщение [[малая теорема Ферма|малой теоремы Ферма]].
* [[Теорема вращения Эйлера]] — утверждение, что любое [[Механическое движение|движение твёрдого тела]] в трёхмерном пространстве, имеющее неподвижную точку, является [[Вращательное движение|вращением]] тела вокруг некоторой оси.
* [[Теорема Эйлера (планиметрия)|Теорема Эйлера]] в планиметрии — зависимость между радиусами вписанной и описанной окружностей треугольника.
* [[Теорема Эйлера о четырёхугольниках]] — связь между сторонами выпуклого четырёхугольника и его диагоналями.
* [[Пентагональная теорема Эйлера]] о производящей функции для [[Разбиение числа|числа разбиений]].
* [[Гипотеза Эйлера]] в [[теория чисел|теории чисел]] — утверждение, что для любого натурального числа <math>n > 2</math> никакую ''n''-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы из <math>(n - 1)</math> натуральных чисел, возведённых в <math>n</math>-ю степень. Опровергнуто.
* [[Теорема Эйлера для многогранников]] — связь между числом вершин, рёбер и граней многогранника. Также имеет смысл для [[Планарный граф#Формула Эйлера|планарного графа]].
* [[Однородная функция#Теорема Эйлера для однородных функций|Теорема Эйлера для однородных функций]] — утверждение, что дифференцируемая функция <math> f(x_1,x_2,...,x_n) </math> является [[Однородная функция|однородной с порядком однородности]] <math>q</math>, тогда и только тогда, когда выполнено [[соотношение Эйлера]]: <math> \sum x_k f'_{x_k}(x_1,x_2,...,x_n) = qf(x_1,x_2,...,x_n). </math>

== Уравнения ==
* [[Уравнения Эйлера — Лагранжа]] — основные формулы [[вариационное исчисление|вариационного исчисления]], c помощью которых ищутся [[экстремум]]ы [[функционал]]ов, зависящих от неизвестной функции и её производной.
* [[Уравнения Эйлера — Пуассона]] — обобщение уравнения Эйлера — Лагранжа на случай, когда функционал зависит от неизвестной функции и её производных выше первого порядка.
* [[Уравнения Эйлера (механика)|Уравнения Эйлера]] ([[механика твёрдого тела]]) — описывают вращение твердого тела.
* [[Уравнение Эйлера]] ([[гидродинамика]]) — описывает движение идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости или газа.
* [[Уравнение Коши — Эйлера]] — [[линейное дифференциальное уравнение]] определённого типа, допускающее явное решение.
* [[Эйлеровы точки либрации]] (коллинеарные точки).
* [[Уравнение Эйлера — Бернулли]] — описывает равновесие [[Балка (техника)|балки]].

== Функции ==
* [[Функция Эйлера]] <math>\varphi(n)</math> — количество натуральных чисел, не превосходящих <math>n</math> и [[взаимно простые числа|взаимно простых]] с ним. *:<math>\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right),\;\;n>1,</math>
: где <math>p</math> — [[простое число]] и пробегает все значения, участвующие в разложении <math>n</math> на простые сомножители.
* [[Функция Эйлера (комплексный анализ)|Функция Эйлера]] — [[модулярная функция]] <math>\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \; |q| \le 1</math>. Является классическим примером, показывающим связь между [[комбинаторика|комбинаторикой]] и [[комплексный анализ|комплексным анализом]].

== Тождества ==
* [[Тождество Эйлера в теории чисел]]
* [[Тождество Эйлера (комплексный анализ)|Тождество Эйлера]] в комплексном анализе — частный случай [[формула Эйлера|формулы Эйлера]], связывающий пять фундаментальных чисел математики.
* [[Тождество Эйлера (кватернионы)|Тождество Эйлера]] о кватернионах, «тождество Эйлера о четырёх квадратах» ([[алгебра]]) — теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов.
* [[Тождество Эйлера (алгебра многочленов)|Тождество Эйлера]] в алгебре многочленов — соотношение
*: <math>\sum_{i=1}^{n} x_i\,\frac{\partial F}{\partial x_i} \equiv k F</math>,
: которое справедливо для любой алгебраической формы ([[Однородный многочлен|однородного многочлена]]) <math> F(x_1,\ldots,x_n)</math> степени <math>k</math>.

== Формулы ==
* [[Формула Эйлера]] ([[комплексный анализ]]) связывает [[комплексные числа|комплексную]] [[экспонента|экспоненту]] с [[тригонометрические функции|тригонометрическими функциями]]:
*: <math>e^{i x} = \cos x + i \sin x.</math>

* [[Формула Эйлера (дифференциальная геометрия)|Формула Эйлера]] в дифференциальной геометрии:
*: <math>\kappa_e=\kappa_1\cos^2\alpha+\kappa_2\sin^2\alpha</math>,
: где <math>\kappa_e</math> — кривизна нормального сечения поверхности в направлении <math>e</math>, <math>\kappa_1</math> и <math>\kappa_2</math> — главные кривизны (с соответствующими главными направлениями <math>e_1</math> и <math>e_2</math>), <math>\alpha</math> — угол между направлениями <math>e</math> и <math>e_1</math>.
* [[Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела)|Формула Эйлера]] в кинематике связывает скорости двух точек твёрдого тела:
*: <math>\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}</math>.
* Формула Эйлера (механика трения [[Круговое движение|качения в витках]]): <math>F = f e^{k \alpha}</math>, связывает зависимость силы [[Трение качения|трения]] от числа оборотов (витков); <math>F</math> — сила, против которой направлено наше усилие <math>f</math> (наприм., [[Грузоподъёмность|подъёмная сила]] [[Подъёмный кран|кранов]] с наматывающимся тросом), <math>e</math> — [[основание натуральных логарифмов]], <math>k</math> — [[коэффициент трения]] между верёвкой (тросом, [[швартов]]ами, [[Таль (механизм)|талями]]) и наматывающей поверхностью (цилиндром-сваей, [[Фрикционная передача|фрикционным]] колесом, [[ворот]]ом, [[Кабестан (лебёдка)|кабестаном]]), <math>\alpha</math> — «угол навивания», то есть отношение длины [[Дуга окружности|дуги]], охваченной верёвкой (числа [[Оборот (единица измерения)|оборотов]]), к радиусу этой дуги <small>(см. также [[радиан]])</small>.<ref>При [[Пенька|пеньковом]] канате и деревянной свае (тумбе), когда коэффициент трения <math>k</math> больше, усилие потребуется до смешного ничтожное, лишь бы тумба была прочной и веревка (канат) были достаточно крепкими и могли выдержать натяжение.<br> ''Перельман Я. И''. Занимательная физика. в 2-х кн. Кн. 2 / Под ред. А. В. Митрофанова. — 22-е изд., стер. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — с. 35-37. — 272 с.<br> ''Ландау Л. Д.'', ''Китайгородский А. И.'' Физика для всех: Физические тела. — 5-е изд., испр. — М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1982. — с. 31-32, 132—133. — 208 с.</ref>
* [[Гармонический ряд#Формула Эйлера|Формула Эйлера]] для суммы первых <math>n</math> членов [[Гармонический ряд|гармонического ряда]].
* [[Планарный граф#Формула Эйлера|Формула Эйлера]] в [[Теория графов|теории графов]], связывающая количество вершин, рёбер и граней [[Планарный граф|планарного графа]]
*: <math>|V(G)|-|E(G)|+|F(G)| = 2.</math>
* [[Теорема Эйлера о треугольнике|Формула Эйлера для треугольника]] — формула для расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
* {{якорь|Формула Эйлера для четырёхугольника}}[[Теорема Эйлера о четырёхугольниках|Формула Эйлера для четырёхугольника]] — выражение для расстояния между серединами диагоналей — его учетверённый квадрат равен сумме квадратов четырёх сторон четырёхугольника минус сумма квадратов двух его диагоналей. Как частный случай, из неё можно получить: [[тождество параллелограмма]], длину [[Медиана (геометрия)|медианы]] треугольника<ref>{{Книга|автор = Исаак Кушнир|год = 2015-11-13|isbn = 9785457918894|страниц = 593|издательство = Litres|заглавие = Геометрия. Поиск и вдохновение (Геометрия на баррикадах)|ссылка = https://books.google.com/books?id=FFXpCgAAQBAJ|страницы = 306}}</ref>.
* [[Формула Эйлера для радиальных турбин и центробежных насосов]]

== Интегралы ==
* [[Бета-функция]] — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) первого рода.
* [[Гамма-функция]] — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) второго рода.
* [[Интеграл Эйлера — Пуассона]] (так называемый гауссов интеграл).

== Числа ==
* [[Постоянная Эйлера — Маскерони]] — [[предел последовательности|предел]] разности между частичной суммой [[гармонический ряд|гармонического ряда]] и [[логарифм|натуральным логарифмом]] числа.
* Число [[e (число)|e]] — основание [[натуральный логарифм|натурального логарифма]], [[иррациональное число|иррациональное]] и [[трансцендентное число]].
* [[Число Эйлера (физика)|Число Эйлера]] — безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье — Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами.
* [[Эйлеровы числа]]
* [[Числа Эйлера I рода]]
* [[Числа Эйлера II рода]]
* {{Не переведено 5|Удобное число|Удобное число Эйлера|en|idoneal number}}<ref>{{OEIS|A000926}}</ref>
* [[Счастливое число Эйлера]]
* [[Целое число Эйлера]] ([[целое число Эйзенштейна]])

== Прочие математические понятия ==
* [[Лемма Лагранжа — Эйлера]] в теории цепных дробей — определение периода бесконечной цепной дроби.
* [[Эйлерова характеристика]] в [[алгебраическая топология|алгебраической топологии]] — [[топология|топологический]] [[Инвариант (математика)|инвариант]].
* [[Углы Эйлера]] — углы, описывающие поворот [[Абсолютно твёрдое тело|абсолютно твердого тела]] в трёхмерном [[Евклидово пространство|евклидовом пространстве]].
* [[Многочлены Эйлера]].
* [[Преобразование Эйлера]] — [[интегральное преобразование]].
* [[Прямая Эйлера]] ([[геометрия треугольника]]) — прямая, проходящая через центр [[описанная окружность|описанной окружности]] и [[ортоцентр]] [[треугольник]]а.
* [[Окружность девяти точек|Окружность Эйлера]], «окружность девяти точек» — в [[геометрия треугольника|геометрии треугольника]] окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
* [[Круги Эйлера]] — геометрическая схема для отображения отношения между [[подмножество|подмножествами]].
* [[Критерий Эйлера]], определяющий, является ли целое число [[квадратичный вычет|квадратичным вычетом]] по модулю [[простое число|простого числа]].
* [[Эйлеров путь]] ([[теория графов]]) — [[путь в графе]], проходящий по всем рёбрам [[граф (математика)|графа]] и притом только по одному разу. О связанных понятиях: '''эйлеров цикл''', '''эйлеров граф''', '''полуэйлеров граф''' см. ту же статью.
* [[Эйлеров сплайн]] — периодический идеальный [[сплайн]] минимальной нормы.
* [[Эйлерова сила]] — в механике такая сила, которая при сжимании стержня вызовет потерю его устойчивости (продольный изгиб).
* [[Подстановки Эйлера]] — замены переменных, решающие некоторые виды интегралов.
* Группа Эйлера — [[мультипликативная группа кольца вычетов]] по модулю <math>n</math>, обозначается <math>\Z^\times_n</math> или <math>\Gamma(n)</math><ref>{{публикация|1=книга|автор=Арнольд В. И.|заглавие=Группы Эйлера и арифметика геометрических прогрессий|ссылка=http://www.mccme.ru/free-books/arnold/VIA-eulergroups.pdf|место=М.|издательство=Издательство [[МЦНМО]]|год=2003|isbn=5-94057-141-7|архив дата=2017-05-17|архив=https://web.archive.org/web/20170517014516/http://www.mccme.ru/free-books/arnold/VIA-eulergroups.pdf}}</ref>.
* [[Спираль Эйлера]] — другое название клотоиды (спирали Корню).
* [[Метод Эйлера]] — [[Численные методы|численный метод]] решения систем [[Обыкновенное дифференциальное уравнение|обыкновенных дифференциальных уравнений]].
* [[Однородная функция#Оператор Эйлера|Оператор Эйлера]] — дифференциальный оператор <math>x_1\frac{\partial f}{\partial x_1} + x_2\frac{\partial f}{\partial x_2} + \ldots + x_n\frac{\partial f}{\partial x_n}</math>.

== Прочее ==
* [[(2002) Эйлер|Эйлер]] — [[астероид]] [[Пояс астероидов|главного пояса]], открытый [[29 августа]] [[1973 год]]а российским астрономом [[Смирнова, Тамара Михайловна|Тамарой Смирновой]] в [[Крымская астрофизическая обсерватория|Крымской астрофизической обсерватории]].
* [[Эйлер (кратер)|Эйлер]] — кратер ударного происхождения на видимой части Луны, диаметр 28 км.
* [[Олимпиада имени Леонарда Эйлера]] — неофициальная олимпиада, заменяющая региональный и заключительный этапы [[Всероссийская олимпиада школьников|Всероссийской олимпиады школьников]] по математике для 8-х классов.
* [[Золотая медаль имени Леонарда Эйлера]] — награда, присуждаемая [[Академия наук СССР|Академией наук СССР]] (впоследствии — [[Российская академия наук|Российской академии наук]]) за выдающиеся заслуги в математике и физике; с 1957 по 2022 год всего 8 награждённых.
* [[Медаль Эйлера (Институт комбинаторика)|Медаль Эйлера]] — ежегодная награда за достижения по комбинаторике, ежегодно присуждаемая с [[1993 год]]а канадским [[Институт комбинаторики и её приложений|Институтом комбинаторики и её приложений]] ({{lang-en|Institute of Combinatorics and its Applications}}).
* [[Медаль Эйлера (Пермский университет)|Медаль Эйлера]] — награда, присуждаемая [[Пермский государственный университет|Пермским государственным университетом]] за заслуги в физико-математическом образовании Пермского края.
* «[[Проект Эйлер]]» — проект в Интернете, объединяющий сотни тысяч любителей математики и программирования.
* [[Диск Эйлера]] — научная игрушка, используемая для изучения динамических систем.
* [[Международный математический институт имени Эйлера]]
* {{iw|Эйлер (язык программирования)|Эйлер|en|Euler (programming language)}} — язык программирования, разработанный в 1965 году [[Вирт, Никлаус|Никлаусом Виртом]] и [[Вебер, Хельмут|Хельмутом Вебером]], предшественник [[Паскаль (язык программирования)|Паскаля]].
* {{iw|Euler (программный пакет)|Euler|en|Euler (software)}} — программный пакет для [[численные методы|численных методов]].
* [[EulerOS]] и [[OpenEuler]] — [[дистрибутив Linux|дистрибутивы Linux]], разрабатываемые корпорацией [[Huawei]].
* {{iw|AMS Euler}} — шрифт, разработанный {{iw|Цапф, Херман|Херманом Цапфом|en|Hermann Zapf}} при участии [[Кнут, Дональд Эрвин|Дональда Кнута]], широко используемый в документах на {{TeX}}, в материалах [[Американское математическое общество|Американского математического общества]] (AMS); впервые был использован в книге Кнута «[[Конкретная математика]]», посвящённой Эйлеру.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Вклад Леонарда Эйлера в науку}}

[[Категория:Объекты, названные в честь Леонарда Эйлера| ]]
[[Категория:Списки:Математика|Эйлер]]
[[Категория:Списки объектов, названных в честь учёных|Эйлер]]