Просмотр кода страницы Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

[[Файл:Statues of Isaac Newton and Gottfried Leibniz.jpg|thumb|right|Статуи [[Ньютон, Исаак|И. Ньютона]] (слева) и [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Г. В. Лейбница]] во дворе {{нп5|Оксфордский музей естественной истории|Оксфордского музея естественной истории||Oxford University Museum of Natural History}}, коллаж]]
'''Спор Ньютона и Лейбница о приоритете''' ({{lang-en|Leibniz–Newton calculus controversy}}, {{lang-de|Prioritätsstreit}}) — [[Приоритетные споры|спор о приоритете]] открытия [[Математический анализ|дифференциального и интегрального исчисления]] между [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]] (1642—1727) и [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Готфридом Вильгельмом Лейбницем]] (1646—1716). Свою версию теории Ньютон создал ещё в 1665—1666 годах, однако не публиковал её до 1704 года. Независимо от него Лейбниц разработал свой вариант дифференциального исчисления (с 1675 года), хотя первоначальный толчок, вероятно, его мысль получила из слухов о том, что такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию и в дальнейшем, вместе с [[Бернулли, Якоб|Якобом]] и [[Бернулли, Иоганн|Иоганном Бернулли]], широко пропагандировал это открытие по всей Европе. Большинство учёных на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц. Когда Ньютон решил опубликовать свои труды на эту тему, возник вопрос о приоритете совершённого открытия. Ожесточённый спор не завершился со смертью Лейбница и продолжался усилиями сторонников основных участников, прекратившись только со смертью Ньютона.

Полярные точки зрения по поводу приоритета Ньютона или Лейбница высказывались [[История математики|историками математики]] вплоть до начала XX века. С середины прошлого века существенно возросло число известных источников, и современные исследователи пришли к выводу о том, что Ньютон и Лейбниц совершили свои открытия независимо друг от друга. В вопросе, чей вклад в возникновение математического анализа был решающим, историки математики склоняются либо к компромиссной точке зрения о том, что это произошло в результате работы многих поколений математиков, либо же признают решающей роль учителя Ньютона [[Барроу, Исаак|Исаака Барроу]] (1630—1677), чьи труды были известны также Лейбницу.

== Научный приоритет в XVII веке ==
В XVII веке, как и в настоящее время, вопрос о [[Научный приоритет|научном приоритете]] имел большое значение для учёных. Однако тогда [[Научный журнал|научная периодика]] только появлялась, и ставший впоследствии общепринятым механизм фиксации приоритета путём опубликования информации об открытии ещё не сформировался. Среди применяемых учёными методов были [[Анаграмма|анаграммы]], помещённые в надёжное место запечатанные конверты, переписка с другими учёными или частное сообщение. Письмо основателю [[Французская академия наук|Французской академии наук]] [[Мерсенн, Марен|Марену Мерсенну]] для французского учёного или секретарю [[Лондонское королевское общество|Лондонского королевского общества]] [[Ольденбург, Генри|Генри Ольденбургу]] для английского имели практически статус опубликованной статьи. Первооткрыватель, помимо славы, был избавлен от необходимости доказывать, что его результат не получен с помощью [[плагиат]]а. Также приоритет мог иметь и практическую значимость, если был связан с изобретением новых технических приспособлений. Распространённой стратегией атаки на приоритет было объявить открытие или изобретение не крупным достижением, а всего лишь улучшением, использующим известные всем приёмы и потому не требующим от своего автора значительного мастерства{{sfn|Meli|1993|p=4}}.

Ряд громких споров о научном приоритете XVII века — эпохи, которую американский историк науки Д. Мели назвал «{{comment|золотым веком диспутов о приоритете в стиле метания грязью|the golden age of the mud-slinging priority disputes}}», — связан с именем [[Лейбниц]]а. Первый из них произошёл в начале 1673 года, во время его первого визита в [[Лондон]], когда он в присутствии известного математика [[Пелл, Джон|Джона Пелла]] презентовал свой метод аппроксимации рядов [[Интерполяционный многочлен Лагранжа|разностями]]. На замечание Пелла, что данное открытие уже сделано Франсуа Рено (François Regnaud) и опубликовано в 1670 году в [[Лион]]е [[Мутон, Габриель|Габриелем Мутоном]], Лейбниц дал ответ на следующий день. В письме к Ольденбургу он писал, что, просмотрев книгу Мутона, он признаёт правоту Пелла, но в своё оправдание может предоставить свои черновые записи, в которых присутствуют нюансы, не обнаруженные Рено и Мутоном. Таким образом, честность Лейбница была доказана, однако этот случай ему припоминали позднее{{ref+|Отчёт Ольденбурга об этом происшествии содержится в бумагах Ньютона, однако не известно, чтобы он придавал ему значение{{sfn|Hall|1980|p=55}}.|комм.}}. В тот же приезд в Лондон Лейбниц оказался в противоположном положении. 1 февраля 1673 года на заседании Лондонского королевского общества он продемонстрировал свою [[Вычислительная машина|вычислительную машину]]. Куратор экспериментов общества [[Роберт Гук]] тщательно исследовал прибор и даже снял заднюю крышку. Несколькими днями спустя в отсутствие Лейбница Гук выступил с критикой машины немецкого учёного, заявив, что он мог бы сделать более простую модель. Узнавший об этом Лейбниц, уже вернувшись в Париж, в письме к Ольденбургу категорически отверг претензии Гука и сформулировал принципы корректного научного поведения: «Мы знаем, что добропорядочные и скромные люди предпочитают, когда они додумаются до чего-либо, соотносимого со сделанными кем-то другим открытиями, приписать свои собственные улучшения и добавления первооткрывателю, с тем чтобы не навлечь подозрения в интеллектуальном нечестии, и желание истинного великодушия должно их преследовать, вместо лживой жажды нечестной наживы». В качестве иллюстрации подобающего поведения Лейбниц приводит пример [[Фабри де Пейреск, Никола-Клод|Никола Фабри де Пейреска]] и [[Гассенди, Пьер|Пьера Гассенди]], выполнивших астрономические наблюдения, аналогичные выполненным ранее [[Галилей, Галилео|Галилео Галилеем]] и [[Гевелий, Ян|Яном Гевелием]] соответственно. Узнав о том, что свои открытия они сделали не первыми, французские учёные передали свои данные первооткрывателям{{sfn|Meli|1993|pp=5—6}}.

Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия [[Закон обратных квадратов|закона обратных квадратов]] применительно к динамике тел, движущихся под действием [[Сила тяжести|силы тяжести]]. На основании анализа [[Законы Кеплера|законов Кеплера]] и собственных вычислений Роберт Гук сделал предположение, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, подобным [[Эллипс|эллиптическим]]. Не имея возможности строго доказать своё утверждение, он сообщил о нём Ньютону. Не вступая в дальнейшую переписку с Гуком, Ньютон решил эту задачу, а также обратную к ней, доказав, что из эллиптичности орбит следует закон обратных квадратов. Его открытие было изложено в знаменитом труде «[[Математические начала натуральной философии]]» без указания имени Гука. По настоянию астронома [[Галлей, Эдмунд|Эдмунда Галлея]], которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что о соответствии первого закона Кеплера закону обратных квадратов «утверждали независимо [[Рен, Кристофер|Рен]], Гук и Галлей». В переписке с Галлеем Ньютон сформулировал своё видение сложившейся ситуации{{sfn|Арнольд|1989|с=16—20}}:

{{Цитата|Математики, которые всё открывают, всё устанавливают и всё доказывают, должны довольствоваться ролью сухих вычислителей и чернорабочих. Другой же, который ничего не может доказать, а только на всё претендует и всё хватает на лету, уносит всю славу как своих предшественников, так и своих последователей… И вот я должен признать теперь, что всё получил от него, а что я сам всего только подсчитал, доказал и выполнил всю работу вьючного животного по изобретениям этого великого человека.}}

По замечанию [[Арнольд, Владимир Игоревич|В. И. Арнольда]], Ньютон, выбирая между отказом от публикации своих открытий и постоянной борьбой за приоритет, выбрал и то, и другое{{sfn|Арнольд|1989|с=33}}.

== Предыстория ==

=== Изобретение дифференциального и интегрального исчислений ===
{{see also|Анализ бесконечно малых}}
[[Файл:DifferentialTrianglePascal.jpg|thumb|Дифференциальный треугольник Паскаля]]
Ко времени Ньютона и Лейбница европейские математики уже внесли значительный вклад в формирование идей [[Математический анализ|математического анализа]]. Развитием античного «[[Метод исчерпывания|метода исчерпаний]]» для вычисления площадей и объёмов занимались голландец [[Стевин, Симон|Симон Стевин]] (1548—1620), итальянец [[Лука Валерио]] (1553—1618), немец [[Кеплер, Иоганн|Иоганн Кеплер]] (1571—1630). Идеи последнего, видимо, повлияли — напрямую или через посредство [[Галилей, Галилео|Галилео Галилея]] — на разработанный [[Кавальери, Бонавентура|Бонавентурой Кавальери]] (1598—1647) «[[метод неделимых]]»{{sfn|Boyer|1949|pp=99—112}}. Галилей также занимался разработкой вопроса о понятии [[Бесконечно малая и бесконечно большая|бесконечно большой и бесконечно малой]] величин{{sfn|Boyer|1949|pp=112—116}}. В 1639 году Кавальери получил важнейший результат, проинтегрировав [[Степенная функция|степенную функцию]]. В период между 1636 и 1655 годами практически независимо друг от друга это достижение повторили во Франции [[Роберваль, Жиль|Жиль Роберваль]] (1602—1675), [[Блез Паскаль]] (1623—1662), [[Пьер Ферма]] (1601—1665) и в Англии [[Джон Валлис]] (1616—1703){{sfn|Boyer|1949|pp=120—121}}. В 1626 году [[Сен-Венсан, Грегуар де|Грегуар де Сен-Венсан]], развивая «метод исчерпаний», пришёл к идее представления кривой как [[Предел последовательности|предела]], вписанного в [[многоугольник]] или описанного вокруг многоугольника, однако, поскольку он позиционировал своё достижение как решение задачи [[Квадратура круга|квадратуры круга]], оно было проигнорировано большинством современных ему математиков; впоследствии его репутация была восстановлена Ньютоном и Лейбницем{{sfn|Boyer|1949|pp=135—138}}. В своей работе «Трактат о синусах четверти круга» («Traité des sinus du quart de cercle», 1659) Паскаль вплотную приблизился к установлению связи между задачей построения [[Касательная|касательной]] к кривой и вычислением площади под ней. В этой работе приводится изображение фигуры, впоследствии ставшей известной как «дифференциальный треугольник» и иллюстрирующей предельный переход при стремлении приращений аргумента и функции к нулю. Однако Паскаль, как и в 1624 году [[Снелл, Виллеброрд|Виллеброрд Снелл]] (1580—1626), не сделал этого перехода. В опубликованной в 1638 году работе Пьер Ферма предложил метод определения максимумов и минимумов, сводящийся, в современной терминологии, к определению нулей первой производной. Решая задачу поиска [[Центр тяжести|центра тяжести]] параболического сегмента, Ферма пришёл к выводу о связи задач поиска касательной и вычисления площади{{sfn|Boyer|1949|pp=153—159}}. Несмотря на то, что свои методы Ферма применял только к [[Рациональная функция|рациональным функциям]], он ближе всех приблизился к изобретению математического анализа — за исключением, возможно, [[Барроу, Исаак|Исаака Барроу]] (1630—1677){{sfn|Boyer|1949|p=164}}. Важное значение имела публикация в 1668 году книги «Logarithmotechnia» [[Меркатор, Николас|Николаса Меркатора]] (1620—1687), в которой было приведено разложение в степенной ряд [[Натуральный логарифм|натурального логарифма]] («[[ряд Меркатора]]») и указано его применение для вычисления площади под [[Гипербола (математика)|гиперболой]]{{sfn|Bardi|2006|p=37}}.

Барроу — учитель Ньютона{{ref+|Формально Барроу не был учителем Ньютона в колледже, им был {{нп5|Пулин, Бенджамин|Бенджамин Пулин||Benjamin Pulleyn}}{{sfn|Feingold|1993|p=313}}.|комм.}} — в своих математических построениях сильно тяготел к их геометрической интерпретации. Его метод вычисления касательных основывался на результатах континентальных математиков, а также англичан [[Грегори, Джеймс|Джеймса Грегори]] (1638—1675) и Джона Валлиса. Вероятно, ему также были известны работы Ферма по анализу, изданные посмертно в 1679 году{{sfn|Boyer|1949|pp=179—184}}. Основной труд Барроу в области анализа «Lectiones Geometricae» был издан в 1670 году. В 1673 году его приобрёл Лейбниц, но, по его утверждению, не читал{{sfn|Арнольд|1989|с=30}}.

[[История математики|Историки математики]] по-разному оценивают роль Ньютона и Лейбница в контексте достижений их предшественников. Согласно {{нп5|Хоппе, Эдмунд|Эдмунду Хоппе|de|Edmund Hoppe}} (1928), можно выделить две независимые линии в истории математического анализа — [[Кинематика|кинематическую]], которая ведёт к Ньютону через [[Платон]]а, [[Архимед]]а, Галилея, Кавальери и Барроу, и [[Атомизм|атомистическую]], к Лейбницу через [[Демокрит]]а, Кеплера, Ферма, Паскаля и [[Гюйгенс, Христиан|Гюйгенса]] (1629—1695). Точка зрения [[Бойер, Карл|Карла Бойера]] (1949) сводится к тому, что эти идеи в середине XVII века витали в воздухе в ожидании того, что их кто-то систематизирует и обобщит{{sfn|Boyer|1949|p=187—188}}. По мнению Маргарет Барон (Margaret E. Baron) (1969), первооткрывателем следует признать Барроу, а Ньютон и Лейбниц лишь придали его идеям [[алгебра]]ическую форму{{sfn|Baron|1969|p=273}}.

=== Ньютон ===
[[Файл:Library of Congress, Rosenwald 4, Bl. 5r.jpg|thumb|right|В письме [[Гук, Роберт|Роберту Гуку]] от 15 февраля 1676 года Ньютон процитировал [[Стоять на плечах гигантов|известное высказывание]] [[Бернар Шартрский|Бернара Шартрского]]: «Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов»{{sfn|Sonar|2016|S=21}}. Иллюстрация из рукописи начала XV века.]]
Сохранилось довольно большое количество документов, относящихся к истории открытия Ньютоном дифференциального исчисления, называемого им {{нп5|метод флюксий|методом флюксий||Method of Fluxions}} ({{lang-en|Method of Fluxions}}) — то, что впоследствии стало основой современного [[Математический анализ|математического анализа]]{{ref+|Флюксиями Ньютон называет скорости изменения флюент, то есть отношения бесконечно малого прироста одной изменяемой величины (флюенты) к соответствующему приращению другой величины{{sfn|Вавилов|1989|с=166}}.|комм.}}. В блокноте Ньютона за 1699 год он пишет о том, что, проанализировав свои старые записи о расходах, он вспомнил, что незадолго до [[рождество|Рождества]] 1664 года он приобрёл важные математические труды того времени — «Miscellanies» [[Ван Схотен, Франс|Франса ван Схотена]] и «[[Геометрия (Декарт)|Геометрию]]» [[Декарт]]а. Зимой 1664/5 года он изучал эти книги. В этот период в трудах [[Валлис, Джон|Валлиса]] Ньютон открыл для себя метод бесконечных рядов. Летом, спасаясь от [[Великая эпидемия чумы в Лондоне|эпидемии чумы]] в родном [[Усадьба Вулсторп|поместье Вулсторп]], он вычислил с их помощью площадь [[Гипербола (математика)|гиперболы]]. Несколько месяцев спустя Ньютон мог вычислять [[Производная функции|производные]], и к лету 1665 года он выяснил, что [[интегрирование]] является обратной операцией по отношению к [[Дифференцирование (алгебра)|дифференцированию]]; примерно в это время Ньютон вводит понятие флюксии, обозначающее скорость изменения величины функции. Автобиографические заметки по этому поводу были изложены в переписке с французским беженцем-[[Гугеноты|гугенотом]] в [[Лондон]]е {{нп5|Демэзо, Пьер|Пьером Демэзо||Pierre des Maizeaux}}, в 1718 году начавшим работу над сборником писем учёных «Collection of Various Pieces on Philosophy, Natural Religion, History, Mathematics etc by Messrs Leibniz, Clarke, Newton and other famous Authors». Множество прочих документов подтверждает эту хронологию{{sfn|Hall|1980|pp=10—13}}.

В конце октября Ньютон начал и через несколько недель завершил небольшое эссе «How to draw tangents to mechanical lines», в котором развил идею о представлении функции в [[Декартовы координаты|декартовых координатах]]. Вскоре после этого в документе, датированном 13 ноября 1665 года, он формулирует правило вычисления производной функции многих переменных — достижение, повторённое Лейбницем через 19 лет. Следующая известная относящаяся к данной проблематике рукопись датируется маем 1666 года — в ней Ньютон связывает понятие флюксии со скоростью движения. В октябре того же года все более ранние работы были объединены в один трактат{{sfn|Hall|1980|pp=13—15}}. Написанную в 1669 году статью {{нп5|De analysi per aequationes numero terminorum infinitas|||}} («Об анализе уравнениями бесконечных рядов»), обнародованную в 1711 году{{sfn|Hall|1980|p=16}}, Ньютон предпочёл не публиковать. Он переслал эту статью своему учителю и другу [[Барроу, Исаак|Исааку Барроу]], а тот показал её в июле 1669 года математику [[Коллинз, Джон (математик)|Джону Коллинзу]], выступавшему, по выражению {{нп5|Уэстфолл, Ричард|Ричарда Уэстфолла||Richard S. Westfall}}, в роли «математического импресарио», поддерживающего математическое сообщество Англии и Европы{{sfn|Westfall|1980|p=202}}. Последний снял с неё копию и отослал оригинал Ньютону. Такой подход соответствовал обычаям того времени — учёные по различным причинам не спешили с обнародованием своих трудов. В таких случаях эти труды сообщались только самым близким друзьям или отдавались на хранение в учёные общества; иногда даже сущность труда, главная формула, скрывалась в виде [[Анаграмма|анаграммы]]{{sfn|Герье|2008|с=209}}. Однако данная статья, важная для развития методов дифференцирования, не содержала указаний на метод флюксий и была фактически бесполезна в дальнейшей полемике о приоритете{{sfn|Hall|1980|p=20}}. Специально посвящённый этому методу трактат «Treatise on the Methods of Series and Fluxion» (1671) был издан после смерти Ньютона в 1736 году. Он не был завершён, но его существование зафиксировано в переписке Ньютона{{sfn|Hall|1980|p=16}}. 10 декабря 1672 года Ньютон написал Коллинзу письмо, которое дополняло его сочинение «De analysi», в нём же Ньютон признавал, что выведенные им формулы аналогичны полученным ранее [[Слюз, Рене де|Рене де Слюзом]] (1622—1685) и [[Худде, Иоганн|Иоганном Худде]] (1628—1704), а в развитии своего метода он следовал указаниям [[Ферма, Пьер|Ферма]], Грегори и Барроу{{sfn|Boyer|1949|p=192}}{{sfn|Вавилов|1989|с=163}}{{sfn|Baron|1969|p=268}}:

{{начало цитаты}}
Намёк на метод [флюксий] я получил из способа Ферма приведения касательных; применяя его к абстрактным уравнениям прямо и обратно, я сделал его общим. М-р Грегори и д-р Барроу применяли и улучшили этот метод проведения касательных. Одна моя статья послужила оказией для д-ра Барроу показать мне его метод касательных до включения его в 10-ю лекцию по геометрии. Ибо я — тот друг, о котором он там упоминает.
{{конец цитаты}}

Таким образом, хотя с помощью сохранившихся документов Ньютон мог доказать свой приоритет, его труды не были известны к началу XVIII века широким кругам учёных. Причина того, почему он не депонировал свои изыскания в архивах [[Королевское общество|Королевского общества]] или [[Кембриджский университет|Кембриджского университета]], была той же, по которой он опубликовал с задержкой свою теорию цвета. В 1676 году Ньютон писал Лейбницу через [[Ольденбург, Генри|Генри Ольденбурга]]{{sfn|Ньютон|1937|с=237—238|loc=Второе письмо к Ольденбургу}}:

{{начало цитаты}}
… после того, как по поводу ката-диоптрического телескопа я послал к тебе письмо, в котором вкратце разъяснил своё представление о природе света, одно неожиданное обстоятельство побудило меня спешно написать тебе о напечатании этого письма. А возникшие тогда же под влиянием различных писем (излагавших возражения и другое) многочисленные запросы совершенно удержали меня от исполнения моего намерения и привели к тому, что я стал упрекать себя в неблагоразумии и в том, что в погоне за тенью я прежде потеряю столь существенную вещь, как своё спокойствие.
{{oq|en|…when I had sent to you a letter on the occasion of the reflecting telescope, in which I briefly explained my ideas about the nature of light, something unforeseen made me judge it necessary to write in haste to you about the printing of that letter. And then frequent interruptions at once were created by the letters of various people filled with objections and other matters, which quite changed my mind, and caused me to call myself imprudent because, in order to catch at a shadow, I had sacrificed my peace, a truly substantial thing.}}
{{конец цитаты}}

По мнению английского историка науки [[Холл, Альфред Руперт|Альфреда Холла]], в этих объяснениях Ньютон был не вполне искренен и, скорее, был просто не готов предъявить свои идеи широкой научной общественности и развивать их далее в условиях конкуренции{{sfn|Hall|1980|pp=21—23}}. Существует также мнение, что Ньютон не мог в это время разрешить логические противоречия, связанные с понятием [[Бесконечно малая и бесконечно большая|бесконечно малой величины]]{{sfn|Boyer|1949|p=202}}. Советский биограф Ньютона [[Вавилов, Сергей Иванович|С. И. Вавилов]] полагает, что для английского учёного математика играла вспомогательную роль и изложение «Начал» в новом стиле ничего бы не добавило к научной ценности его главного труда, но сделало бы его непонятным для большинства учёных и подвергло дополнительным нападкам{{sfn|Вавилов|1989|c=170}}.

К 1684 году, когда вышла в свет первая работа Лейбница по дифференциальному исчислению, Ньютон по-прежнему не имел никакого подготовленного к печати серьёзного математического труда, и следующие его действия в этом направлении были связаны с [[Грегори, Дэвид|Дэвидом Грегори]] (1659—1708), который на основе неопубликованных трудов своего дяди [[Грегори, Джеймс|Джеймса Грегори]] (1638—1675) далеко продвинулся в технике суммирования рядов. Свою статью «A Geometrical Essay on the Measuring of Figure» Грегори отправил Ньютону в июне 1684 года, поскольку слышал, что тот сделал какие-то открытия в этой области математики. Фактически Грегори частично воспроизвёл выводы из ньютоновской работы «De analysi» 1669 года. Не желая заниматься этим вопросом, Ньютон ограничился утверждением о том, что всё, сообщённое Грегори, было ему известно как минимум 10 лет назад, о чём сохранилась переписка с Лейбницем. На некоторое время Ньютон занялся математикой, но написанная в этот период статья «Specimens of a Universal System of Mathematics» так никогда и не была опубликована. Следующие два с лишним года Ньютон посвятил работе над своим главным трудом, «[[Математические начала натуральной философии|Математическими началами натуральной философии]]»{{sfn|Hall|1980|pp=36—38}}. Два года спустя Грегори вывел основную теорему о вычислении площадей фигур, ограниченных кривыми, получив от шотландского математика [[Крэг, Джон|Джона Крэга]] (ученика и друга Ньютона) ту же информацию, которая во втором из писем 1676 года была сообщена Лейбницу (см. ниже). Несмотря на предупреждение Крэга о том, что этот результат идентичен ранее полученному Ньютоном, Грегори опубликовал свою теорему без упоминания имени Ньютона. Ньютон не сразу получил информацию об этой статье, но в 1691 году Грегори написал Ньютону письмо с просьбой о помощи в публикации «своей» теоремы. Начав писать Грегори формальный ответ, Ньютон вскоре приступил к работе над отдельным трактатом о квадратурах. К 1692 году работа под названием «De quadratura curvarum» была практически готова, и её видел [[Фатио де Дюилье, Никола|Никола Фатио де Дюилье]], однако, как и в других случаях, до публикации дело не дошло. Частично «De quadratura curvarum» была опубликована в составе «[[Оптика (Ньютон)|Оптики]]» в 1704 году, когда идея [[Интегрирование|интегрирования]] уже утратила свою новизну{{sfn|Hall|1980|pp=38—39}}.

=== Лейбниц ===
К началу 1670-х годов Лейбниц был плохо знаком с современными ему достижениями в математике, и, хотя он с увлечением относился к этой науке, его основные интересы были связаны с [[Философия|философией]], [[Логика|логикой]] и [[Юриспруденция|юриспруденцией]]{{sfn|Baron|1969|pp=268—269}}. В начале 1673 года Лейбниц впервые посетил Лондон в составе [[Майнцское курфюршество|Майнцкого]] посольства{{sfn|Герье|2008|с=199}}. Англия в это время особенно привлекала его славой своих замечательных математиков и химиков, местом сбора которых было незадолго перед тем учреждённое [[Лондонское Королевское общество]]. Лейбниц ещё в [[Майнц]]е вступил в переписку со своим соотечественником [[Ольденбург, Генри|Генри Ольденбургом]], занимавшим пост секретаря общества. Теперь Лейбниц познакомился с ним лично и через него с некоторыми другими членами общества, в том числе с химиком [[Бойль, Роберт|Робертом Бойлем]]. Однако Лейбниц не посетил ни [[Оксфорд]], где проживал [[Валлис, Джон|Джон Валлис]], ни [[Кембридж]], где жили Исаак Ньютон и [[Исаак Барроу]]. Также не состоялась встреча с [[Коллинз, Джон (математик)|Джоном Коллинзом]], который в то время болел{{sfn|Hall|1980|p=47}}. Из математиков, по всей видимости, Лейбниц встретился только с [[Пелл, Джон|Джоном Пеллом]]{{sfn|Gerhardt|1920|pp=161—162}}. 29 января он присутствовал на заседании Общества, на котором было зачитано письмо [[Слюз, Рене де|де Слюза]] о касательных{{sfn|Baron|1969|p=272}}. В этот же приезд Лейбниц, продемонстрировавший свой механический калькулятор, был избран в члены Королевского общества{{sfn|Westfall|1980|p=260}}. Среди математических книг, которые Лейбниц приобрёл в Лондоне, были лекции Барроу, и существуют различные мнения относительно влияния, которое они на него оказали. Согласно утверждению самого Лейбница, он не читал этот перегруженный диаграммами и сложный для восприятия труд{{sfn|Арнольд|1989|с=30}}. По мнению [[Холл, Альфред Руперт|А. Холла]], он просмотрел книгу мельком, однако, анализируя геометрические построения Лейбница, немецкий историк математики {{нп5|Герхардт, Карл Иммануил|Карл Герхардт||Carl Immanuel Gerhardt}} пришёл к выводу, что основную идею тот позаимствовал у Барроу{{sfn|Gerhardt|1920|pp=173—179}}{{ref+|Обзор основных мнений о связи Ньютона, Лейбница и Барроу см. в Feingold, 1993{{sfn|Feingold|1993}}.|комм.}}.

Вероятно, ещё до поездки в Лондон Лейбниц лично познакомился с некоторыми математиками, с которыми ранее только переписывался. Среди них были французы [[Арно, Антуан (сын)|Антуан Арно]] и {{нп5|Каркави, Пьер де|Пьер де Каркави||Pierre de Carcavi}} и голландец [[Гюйгенс, Христиан|Христиан Гюйгенс]]. Последний презентовал ему свой только что изданный труд о маятниках {{нп5|Horologium Oscillatorium|||}}. Осознание того, что его математического образования недостаточно для того, чтобы понять труд Гюйгенса, подтолкнуло Лейбница к углублённым занятиям математикой{{sfn|Gerhardt|1920|pp=162—163}}. Достаточно быстро он получил значимые результаты по построению бесконечных рядов для вычисления площади круга, на основе которых была создана теория дифференциального и интегрального исчисления{{sfn|Герье|2008|с=207}}. О ходе этой работы известно из опубликованной в 1849 году переписки Лейбница с Ольденбургом, который выступал и как непосредственный корреспондент Лейбница, и как посредник в переписке с Коллинзом. Сразу по возвращении в Париж Лейбниц встретился с французским математиком [[Озанам, Жак|Жаком Озанамом]] (1640—1718), с которым обсуждал решение уравнений. В связи с этим у него возникли новые вопросы, которые Лейбниц задал Ольденбургу. 16 марта 1673 года он получил ответ, а в полученном 16 апреля 1673 года письме Коллинз через Ольденбурга подробно сообщал о достижениях английских математиков{{sfn|Sonar|2016|p=159}}. В этом письме имя Ньютона появлялось трижды, в том числе как изобретателя общего метода вычисления площадей любых фигур и определения их [[Центр тяжести|центров тяжести]] с помощью бесконечных рядов. Возможно, из этого письма Лейбниц впервые узнал имя Ньютона, хотя не исключено, что они общались ранее по поводу изобретённого Ньютоном телескопа и других связанных с оптикой вопросов. В дальнейшем математические навыки Лейбница быстро прогрессировали. Продолжая свои математические занятия под руководством Гюйгенса, он получил новые интересные результаты в суммировании бесконечных рядов, в частности в конце 1673 года выражение <math>1- \frac {1} {3} + \frac {1} {5} -\frac {1} {7} + ... = \frac {\pi} {4}</math>{{ref+|Это выражение, известное как [[ряд Лейбница]], в Англии называют рядом Грегори{{sfn|Baron|1969|p=277}}.|комм.}}. Несмотря на то, что якобы [[Грегори, Джеймс|Джеймс Грегори]] доказал ранее невозможность решить задачу [[Квадратура круга|квадратуры круга]] алгебраически, Лейбниц и Гюйгенс считали данное разложение указанием на существование такого решения; об этом также было в письмах к Ольденбургу{{sfn|Hall|1980|pp=50—53}}. В продолжающейся переписке Лейбниц, в духе времени, стремился узнать больше, чем сообщал сам{{sfn|Westfall|1980|p=260}}. Часто Лейбниц подчёркивал слова «сообщаю вам», если желал, чтобы Ольденбург хранил в тайне то или другое известие о добытых им результатах. Из переписки видно, что исследования Лейбница происходили совершенно независимо от результатов, полученных Ньютоном, и что Лейбниц шёл к общей цели совершенно иным путём. Из переписки можно сделать вывод, что Лейбниц не был знаком с Коллинзом во время своей первой поездки в Лондон и не мог получить от него рукописного сочинения Ньютона, более того — что Лейбниц вообще ничего не знал о содержании этого сочинения{{sfn|Герье|2008|с=209—210}}.

Письмо с изложением результата о суммировании «[[Ряд Лейбница|кругового ряда]]» пришло Ольденбургу в октябре 1674 года, и, начиная с него, переписка Лейбница с английскими математиками приняла более серьёзный характер{{sfn|Baron|1969|p=279}}. 8 декабря Ольденбург написал осторожный ответ, в котором намекал Лейбницу не питать в этой области больших надежд на свой приоритет. В этот момент они оба находились в сложной ситуации — Ольденбург не знал в точности, чего достигли в этом вопросе Грегори и Ньютон, а Лейбниц мог оказаться в двусмысленном положении, если бы опубликовал свой результат. При этом недавно имел место конфликт о приоритете между Валлисом и Гюйгенсом, в результате которого последний был исключён из Королевского общества. Впоследствии приоритет открытия «кругового ряда» был одним из пунктов обвинения Ньютона против Лейбница, так как Ньютон утверждал, что сделал своё открытие ещё в 1669 году, а Коллинзу сообщил о нём чуть позже. Через Коллинза об этом ряде узнали Слюз во Франции и Грегори. Таким образом, хотя Лейбниц открыл свой ряд независимо, он имел возможность узнать о нём из нескольких источников. Таким образом, к 1675 году переписка Лейбница с Ольденбургом вошла в стадию, когда она перестала приносить новую информацию её участникам. Когда Лейбниц в одном из писем задал вопрос, может ли кто-либо из английских математиков вычислить длину дуги [[эллипс]]а или [[Гипербола (математика)|гиперболы]], Ольденбург ждал три месяца, прежде чем ответил, что могут, но только [[Приближенные вычисления|приблизительно]], хотя с любой заданной точностью — а более подробную информацию может предоставить прибывший в Париж математик-любитель [[Чирнхаус, Эренфрид Вальтер фон|Чирнхаус]] (1651—1708). Вероятно, англичане предполагали, что от Чирнхауса Лейбниц мог получить детальную картину о состоянии дел в английской математике. Однако, судя по записям Лейбница, его общение с Чирнхаусом в Париже было очень кратким и до ноября 1675 года не касалось математики{{sfn|Hall|1980|pp=57—60}}. В конце 1675 года Лейбниц готовился к отбытию в [[Ганновер]] и собирался опубликовать свои математические труды. На фоне [[Голландская война|войны]] Франции с Нидерландами осложнились его отношения с Гюйгенсом. К этому же времени относится примечательное письмо, в котором Лейбниц излагает Ольденбургу свою концепцию [[Метанаука|метанауки]], призванной дать ответ на все вопросы, в которой его дифференциальный метод займёт своё место{{sfn|Hall|1980|pp=61—62}}.

В мае 1675 года в Англию приехал молодой немецкий учёный Эренфрид фон Чирнхаус, который познакомился там со многими научными знаменитостями и около сентября отправился в Париж, где сошёлся очень близко с Лейбницем и занимался вместе с ним математикой{{sfn|Sonar|2016|S=195—197}}. В 1725 году, то есть после смерти Чирнхауса, было впервые высказано обвинение в том, что Лейбниц от него получил знаменитое письмо Ньютона к Коллинзу, написанное в 1672 году{{sfn|Герье|2008|с=211}}. На некоторое время переписка Лейбница с английскими математиками прервалась. В октябре 1675 года умер Джеймс Грегори, Коллинз находился в сложном положении и опасался потерять работу (что и произошло летом следующего года), Ольденбург был вовлечён в спор между Ньютоном и континентальными критиками его теории света{{sfn|Bardi|2006|p=49}}, а сам Ньютон большую часть времени посвящал своим [[Алхимические исследования Ньютона|алхимическим занятиям]]. В результате коммерческого провала книги Барроу книготорговцы отказались работать с математиками без денежного участия с их стороны, что сделало проблематичным появление новых книг в этой отрасли. Переписка Лейбница с Ольденбургом и Коллинзом возобновилась в мае 1676 года по инициативе англичан. В новом письме содержались разложения в ряд для [[синус]]а и [[косинус]]а, которые присылались ему годом ранее, о чём Лейбниц, видимо, забыл. По крайней мере, он попросил доказательство их вывода, которое ему было прислано. Осенью 1676 года Лейбниц принял предложение герцога Ганноверского [[Эрнст Август (курфюрст Ганновера)|Эрнста Августа]] занять место его библиотекаря и покинул Париж, в котором проживал с 1672 года. Он отправился в Ганновер через [[Англия|Англию]] и [[Голландия|Голландию]]{{sfn|Герье|2008|с=206}}, проведя неделю в Лондоне в октябре 1676 года{{sfn|Hall|1980|p=48}}. В это время английские корреспонденты Лейбница относились к нему с большим энтузиазмом. Коллинз писал о «{{comment|восхитительном господине Лейбнице|admirable Mr. Leibniz}}»; Ольденбург также отзывался о нём с энтузиазмом{{sfn|Hall|1980|pp=63—64}}.

=== Ньютон и Лейбниц ===
[[Файл:Leibniz-Acta-1684-NovaMethodus.png|thumb|Первая страница статьи Г. В. Лейбница «Nova Methodus pro Maximis et Minimis», [[Acta Eruditorum]], 1684 год]]
После того, как Коллинз и Ольденбург в мае 1676 года узнали о возобновившемся интересе Лейбница к математике, они начали собирать имеющиеся в их распоряжении документы и письма для пересылки. В пакет были включены имеющиеся в распоряжении Коллинза отчёты о достижениях Грегори и других английских математиков за последние несколько десятилетий — так называемая «Historiola» объёмом в 50 страниц. Тем временем Ольденбург обратил внимание Ньютона на успехи Лейбница, в результате чего Ньютон написал через него Лейбницу письмо, в котором, между прочим, сообщил о своём [[Бином Ньютона|биноме]]. Ольденбург отправил письмо 26 июля и при этом в первый раз упомянул о письме Ньютона к Коллинзу от 10 декабря 1672 года. Первое письмо Ньютона Лейбницу — 11 страниц на латыни — было издано в третьем томе «Mathematical Works» [[Валлис, Джон|Джона Валлиса]] с неверным указанием даты отправки — 6 июля. Впоследствии Ньютон неоднократно повторял эту ошибку, упрекая Лейбница в том, что он изучал письмо три недели, прежде чем дать ответ. Так же Ньютон ошибочно полагал, что с этим письмом Лейбницу была переслана «Historiola» (тогда она была отправлена в сокращённом и неточном переводе на латынь){{sfn|Bardi|2006|pp=89—90}}, и таким образом Лейбниц работал с этим объёмным документом всё лето перед поездкой в Лондон. В действительности, Лейбниц получил письмо 16 августа и на следующий день отправил Ньютону обстоятельный ответ, в котором рассказал ему об изобретённом им дифференциальном исчислении, не сообщив, однако, подробностей{{sfn|Герье|2008|с=210}}. Относительно того, насколько откровенен был в этом письме Ньютон, существуют противоположные точки зрения: биограф Лейбница {{нп5|Хофманн, Йозеф|Йозеф Хофманн||Joseph Ehrenfried Hofmann}} полагает, что Ньютон сделал всё, чтобы не сообщить Лейбницу главного о своём методе флюксий, тогда как [[Холл, Альфред Руперт|Альфред Холл]] связывает отсутствие некоторых подробностей с тем, что к этому времени у Ньютона просто не было должным образом подготовленных работ на эту тему{{sfn|Hall|1980|pp=64—66}}.

В октябре 1676 года Лейбниц отправился вторично в Лондон, где провёл примерно неделю. Тогда ему удалось увидеть сочинение «De Analisi», которое Ньютон написал в 1669 году, и сделать выписки из него, которые были найдены в недатированных бумагах Лейбница. Но в этом извлечении Лейбниц везде употребляет [[Нотация Лейбница|собственные знаки]] интегрального и дифференциального исчисления, что может указывать на то, что он познакомился с сочинением Ньютона уже после того, как сделал своё изобретение. Возможно, он получил его от Ольденбурга во время своей второй поездки в Лондон. В эту краткую поездку Лейбниц наконец встретился с Коллинзом и получил полную версию «Historiola»{{sfn|Bardi|2006|p=92}}. Второе письмо Ньютона к Лейбницу, небольшой трактат в 19 страниц, было завершено 24 октября, однако Лейбниц его не успел получить. Оно пролежало у Ольденбурга до весны следующего года, пока тот не нашёл возможности переслать его в [[Ганновер]]. В этом письме Ньютон сообщает Лейбницу о своём изобретении, не вдаваясь в подробности. Главная формула сообщена в виде [[Анаграмма|анаграммы]]. В ответ на это письмо Лейбниц через Ольденбурга излагает ему основания своего дифференциального исчисления, не сообщая, однако, о своём знакомстве с сочинением 1669 года и алгоритмом вычисления [[интеграл]]ов{{sfn|Герье|2008|с=210—211}}{{sfn|Hall|1980|p=70}}. В ноябре 1676 года имела место переписка между Ньютоном и Коллинзом. Коллинз безуспешно пытался убедить Ньютона опубликовать свои труды по математическому анализу, в ответ на что Ньютон уверял в превосходстве своего метода над тем, который изобрёл Лейбниц. Ещё несколько месяцев спустя Коллинз сообщил Ньютону о визите Лейбница и о том, что обсуждались бумаги Грегори. О том, что Лейбниц видел бумаги Ньютона, Коллинз умолчал и умер в ноябре 1683 года, так и не сообщив{{ref+|Коллинз полагал, что Лейбниц основывал свои выводы на теориях Барроу, и потому относил его к «английской школе»{{sfn|Hall|1980|p=75}}.|комм.}}. На письмо Лейбница Ньютон не ответил, а в августе 1678 года умер Ольденбург, и на следующее десятилетие учёные прекратили общение{{sfn|Bardi|2006|pp=95—99}}.

Как и Ньютон, Лейбниц не спешил с распространением информации о своих открытиях. До публикации статьи Лейбница «[[Nova Methodus pro Maximis et Minimis|Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, и простой способ их вычисления]]» в журнале «[[Acta eruditorum]]» в октябре 1684 года почти никто о его достижениях не знал. За этой краткой и мало кем понятой статьёй, в которой излагались основные правила дифференцирования{{sfn|Boyer|1949|p=207}}, последовал ряд других на ту же тему{{sfn|Hall|1980|p=34}}. Поскольку этот журнал не входил в число основных математических изданий своего времени, и поскольку никто не мог предположить интереса Ньютона к данной публикации Лейбница, её путь из [[Лейпциг]]а в [[Кембридж]] занял около года. Ньютон сразу понял важность статьи и сопоставил её с перепиской 1676 года, для него было очевидно, что «метод флюксий» и «дифференциальное исчисление» отражают одну и ту же математическую идею{{sfn|Hall|1980|pp=34—35}}. В вышедших в 1687 году «[[Математические начала натуральной философии|Математических началах натуральной философии]]» Ньютон применил метод флюксий только единожды, при доказательстве [[Лемма|Леммы]] II во второй книге («Момент произведения равен сумме моментов отдельных производителей, умноженных на показатели их степеней и коэффициенты»{{sfn|Ньютон|1989|с=331}}), соответствующей правилу [[Правило произведения|дифференцирования произведений]]. В дальнейшем изложении «моменты» практически не используются, и возможным объяснением введения данной леммы является добавление автобиографического замечания{{sfn|Ньютон|1989|с=334—335}}:

{{цитата|В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Г. В. Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методою для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимою как для членов рациональных, так и иррациональных, причём я её скрыл, переставив буквы следующего предложения: «data aequatione quotcumque fluentes quantitates involvente fluxiones invenire et vice verca» (когда задано уравнение, содержащее любое число переменных количеств, найти флюксии и наоборот). Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул.}}

Таким образом, в 1687 году Ньютон не претендовал на то, чтобы объяснить достижения Лейбница полученной от него информацией. Под «vice verca» здесь понималось обратное к дифференцированию [[интегрирование]], то есть метод вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми, — его Ньютон, согласно вышеприведённой цитате, также не сообщал Лейбницу. Более никаких шагов для защиты своего приоритета Ньютон не предпринял. По замечанию английского историка науки {{нп5|Уайтсайд, Том|Тома Уайтсайда||Tom Whiteside}}, в это время Ньютону не хватило решительности, проявив которую, он бы избежал огромных беспокойств четверть века спустя{{sfn|Hall|1980|pp=33—36}}.

== Распространение дифференциального исчисления ==
Опубликованная в 1684 году статья «Новый метод максимумов и минимумов» не получила признания, и даже апологеты нового метода, [[Бернулли (семья)|братья Бернулли]], назвали её «загадочной»{{sfn|Boyer|1949|p=207}}. В следующей своей статье 1686 года, посвящённой [[Интегрирование|интегрированию]], Лейбниц (в отличие от предшествующей) перечислил своих предшественников, к числу которых отнёс и Ньютона, однако высказался весьма неопределённо: «Ньютон подошёл к открытию квадратур при помощи бесконечных рядов не только совершенно независимо, но он настолько дополнил метод вообще, что издание его работ, до сих пор не получившее осуществления, явилось бы несомненно поводом новых больших успехов в науке»{{sfn|Вавилов|1989|с=169}}. Там же Лейбниц говорит, что некоторые из его идей уже были использованы, хотя и с ошибками. По предположению [[Холл, Альфред Руперт|А. Р. Холла]], речь идёт о шотландском математике [[Крэг, Джон|Джоне Крэге]], который получил номер журнала от [[Грегори, Дэвид|Дэвида Грегори]] и, в отличие от последнего, понял преимущества алгоритма Лейбница. В этот период Крэг занимался проблемой определения площадей фигур, и он обратил внимание на полезность интегралов для решения этой задачи. Судя по всему, Крэг не знал о вкладе Ньютона в развитие дифференциального исчисления{{sfn|Hall|1980|pp=77—79}}. Несмотря на то, что Крэг написал несколько книг с использованием нового метода, значительного вклада в теорию он не внёс. В 1687 году, через два года после Крэга, о статье Лейбница стало известно швейцарскому математику [[Бернулли, Якоб|Якобу Бернулли]] (1655—1705), который вместе со своим братом [[Бернулли, Иоганн|Иоганном]] (1667—1748) работал над задачами математического анализа. К этому времени братья уже познакомились с исчислением бесконечно малых [[Валлис, Джон|Валлиса]] и [[Барроу, Исаак|Барроу]]. В своей написанной много лет спустя «Автобиографии» Иоганн Бернулли писал, что на то, чтобы разобраться с «Новым методом» Лейбница, ему с братом потребовалось несколько дней. В 1690 году Якоб Бернулли опубликовал статью, в которой применил метод Лейбница к изохронной кривой, а в следующем году Иоганн решил задачу о [[Цепная линия|цепной линии]]<ref>{{публикация|книга|автор=[[Цейтен, Иероним Георг|Цейтен Г. Г.]]|заглавие=История математики в XVI и XVII веках|ссылка=https://books.google.ru/books?id=ej0gBwAAQBAJ&pg=PT90&lpg=PT90&dq=%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D0%B2+%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8+1690&source=bl&ots=kE21IBlTkI&sig=TQpOiztkB9J3UuWaiCLEflUZVOg&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwiOxciA0LLUAhWlAJoKHSRKBvgQ6AEIOjAC#v=onepage&q=%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8%201690&f=false|место=Л.|год=1938|страницы=90—91}}</ref>. В начале 1690-х годов братья Бернулли вступили в переписку с Лейбницем. В отличие от Ньютона и Лейбница, они имели большое число учеников в разных странах. Осенью 1691 года Иоганн Бернулли приехал в [[Париж]]. Там он был тепло принят в кружке интеллектуалов [[Картезианство|картезианца]] [[Мальбранш, Николя|Николя Мальбранша]], который заинтересовался методом Лейбница по определению [[Кривизна|кривизны]] кривых. В Париже Бернулли-младший заключил контракт на обучение математике маркиза [[Лопиталь, Гийом Франсуа|Лопиталя]] (1661—1704). Маркиз, в свою очередь, в конце 1692 года написал письмо Лейбницу, из которого следовало, что уже в конце 1688 года он познакомился со статьёй немецкого математика. В период своего пребывания в Париже Бернулли обучил методу Лейбница нескольких членов кружка Мальбранша: священника Луи Бизанса и математиков [[Рейно, Шарль Рене|Шарля Рене Рейно]], [[Монмор, Пьер Ремон де|Пьера де Монмора]] и [[Вариньон, Пьер|Пьера Вариньона]]. В 1696 году Лопиталь, которого покинувший Францию Бернулли продолжал обучать по переписке, издал первый учебник математического анализа, охватывающий вопросы дифференцирования. Книга имела большой успех и упрочила славу маркиза как математика. В настоящее время установлено, что её текст в основном был написан Иоганном Бернулли. Вторая часть учебника, в которой предполагалось рассказать об интегрировании, вышла только в 1742 году. Мальбраншист Пьер Вариньон, поддерживавший отношения как с Лейбницем, так и с Ньютоном, стал наиболее последовательным пропагандистом новой теории{{sfn|Hall|1980|pp=81—84}}.
[[Файл:Brachistochrone.gif|thumb|250px|Движение тел по различным траекториям. Красная линия — [[брахистохрона]]]]
Хотя распространение идей [[Анализ (раздел математики)|анализа]] происходило довольно быстро, существовали и критики. Их возражения основывались на шаткости логических оснований исчисления бесконечно малых. Лейбниц, хотя и прикладывал усилия для построения надёжного математического обоснования своей теории, в целом смотрел на проблему проще, чем Ньютон, — главное, что теория работала. В этом отношении была показательна реакция [[Гюйгенс, Христиан|Христиана Гюйгенса]], которому в ряде писем Лейбниц изложил принципы своего анализа. Престарелый голландский математик отреагировал на послания Лейбница довольно холодно. Он сам разрабатывал сходную теорию, однако не планировал её обнародование, не имея возможности доказать её строго. Более перспективными Гюйгенс считал подходы, о которых ему из Лондона сообщал швейцарец [[Фатио де Дюилье, Никола|Никола Фатио де Дюилье]] (1664—1753), занимавшийся задачами интегрирования. Хотя Гюйгенс так и не согласился с тем, что работа Лейбница открыла новую эру в математике, в одном из своих последних писем он признал значимость достижения немецкого математика{{sfn|Hall|1980|pp=85—89}}. Как отмечает А. Холл, ни у кого из троих крупнейших математиков своего времени — Гюйгенса, Ньютона и Лейбница — не было недопонимания по поводу возможностей и значимости теории математического анализа, однако они по-разному оценивали природу этого открытия. Было ли это, как полагали Гюйгенс и Ньютон, эволюционное развитие существовавших ранее методов, или же нечто абсолютно новое? Впоследствии Лейбниц ссылался на признание Гюйгенса как на одно из наиболее веских доказательств его приоритета. Ньютон отвергал это доказательство, поскольку, по его мнению, Гюйгенс не обладал знанием теории анализа{{sfn|Hall|1980|pp=90—91}}.

После смерти Гюйгенса в 1695 году Лейбниц стал общепризнанным лидером континентальной математической школы. Аналогичное положение в Англии занимал Ньютон, однако он не публиковал свои работы и посвятил себя государственной службе и алхимическим исследованиям. Достижения континентальных математиков в Англии были практически не известны, однако в 1696 году по инициативе Иоганна Бернулли состоялось состязание крупнейших европейских математиков. Им была предложена задача определения кривой, по которой тело под действием [[Сила тяжести|силы тяжести]] быстрее всего скатится из одной точки в другую — задача о [[Брахистохрона|брахистохроне]]. В Англии задача была отправлена Ньютону и Валлису. Лейбниц решил задачу в день получения, однако не смог определить, что решение описывает [[Циклоида|циклоиду]]. По утверждению Ньютона, его усилия также заняли немного времени{{ref+|Решение этой задачи не отвлекло Ньютона от его [[Алхимические исследования Ньютона|(ал)химических исследований]]<ref>{{публикация|1=статья|автор=Forbes R. T.|заглавие=Was Newton an Alchemist?|издание=Chymia|год=1949|ref=Forbes|jstor=27757130|volume=2|pages=31|архив дата=2023-08-27|архив=https://web.archive.org/web/20230827201354/https://www.jstor.org/stable/27757130}}</ref>.|комм.}}. Позднее, подводя итоги соревнования, Лейбниц в числе давших правильный ответ назвал также Якоба Бернулли и Лопиталя (который получал помощь от Иоганна Бернулли). Решение этой задачи требовало знания математического анализа, и, как подозревал Ньютон, задача была отправлена ему с целью доказать меньшую мощность его метода флюксий{{sfn|Hall|1980|p=105}}.

== Ход конфликта ==

=== Первые обвинения: 1691—1711 годы ===
[[Файл:James Thornhill Portrait of Sir Isaac Newton.jpg|thumb|250px|left|Исаак Ньютон около 1710 года. Портрет работы [[Торнхилл, Джеймс|Дж. Торнхилла]]]]
Переход конфликта между Ньютоном и Лейбницем в публичное пространство произошёл благодаря швейцарскому математику [[Фатио де Дюилье, Никола|Никола Фатио де Дюилье]]. В 18 лет этот уроженец [[Базель|Базеля]] прибыл в Париж, где работал в обсерватории [[Кассини, Джованни Доменико|Джованни Кассини]]. Два года спустя они вместе описали явление [[Зодиакальный свет|зодиакального света]]. В 1686 году Фатио де Дюилье познакомился с [[Бернулли, Якоб|Якобом Бернулли]] и [[Гюйгенс, Христиан|Христианом Гюйгенсом]]. Совместно с последним он занимался изучением касательных. В начале 1687 года Фатио де Дюилье приехал в Лондон, где познакомился со многими английскими математиками. В следующем году он был принят в [[Королевское общество]], на одном из заседаний которого он познакомился с Ньютоном. Вскоре между ними возникла настолько тесная дружба, что американский историк {{нп5|Мэньюэл, Фрэнк|Фрэнк Мэньюэл||Frank E. Manuel}} задним числом заподозрил в ней «мощное гомосексуальное чувство»{{sfn|Hall|1980|p=104}}{{sfn|Sonar|2016|S=305—309}}. Фатио де Дюилье имел возможность ознакомиться с подготавливаемым Ньютоном к публикации трактатом «De quadratura curvarum». Поскольку ещё ранее он через Гюйгенса узнал о работах Лейбница в области анализа, ему стало очевидно, что подходы обоих математиков к решению задач дифференцирования и интегрирования совпадают с точностью до [[История математических обозначений#Математический анализ|обозначений]]. 28 декабря 1691 года Фатио де Дюилье пишет письмо Гюйгенсу, в котором впервые прозвучало обвинение Лейбница в плагиате. В феврале следующего года он развивает эту тему, указывая на факт переписки между Ньютоном и Лейбницем{{sfn|Sonar|2016|S=319—320}}. Одновременно с этим [[Валлис, Джон|Джон Валлис]], будучи сторонником отстаивания научного приоритета Англии, убеждал Ньютона обнародовать свои математические исследования и письма 1676 года. Не добившись ничего, он включил упоминание о методе флюксий во второй том своих «Математических трудов» в 1693 году. Там же Валлис изложил свою версию приоритета: метод Лейбница аналогичен методу Ньютона, хотя и является его ухудшенной копией; оба они основываются на методе Барроу, который, в свою очередь, восходит к разработанной самим Валлисом теории бесконечных рядов. Тем не менее, считает А. Холл, до 1695 года Ньютон не считал, что его права первооткрывателя были ущемлены. Более того, в этот период Ньютон и Лейбниц возобновили переписку, и Лейбниц сам просил Ньютона издать улучшенное издание «[[Математические начала натуральной философии|Начал]]». В 1696 году Лейбниц ознакомился с трудом Валлиса и отметил, что метод Ньютона находится в согласии с его{{sfn|Hall|1980|pp=111—116}}. Иоганн Бернулли также изучил книгу Валлиса и пришёл к другому выводу, что Ньютон мог создать свой метод на основе анализа Лейбница. Своими соображениями он поделился с Лейбницем, который вначале не был готов поддержать этот тезис{{sfn|Hall|1980|pp=116—117}}.

К концу 1690-х годов в континентальной Европе по-прежнему никто не знал о достижениях Ньютона и, тем более, об их хронологии. Схолия к Лемме II в «Началах» не осталась незамеченной, но, например, [[Вариньон, Пьер|П. Вариньон]] понял её в том смысле, что Ньютон был знаком с анализом Лейбница. В 1699 году Валлис издал третий том своих сочинений, в который вошли оба письма 1676 года, а также более ранние документы, доказывающие прогресс исследований Ньютона. В этом же году Фатио де Дюилье опубликовал трактат «Lineae brevissimi descentus investigatio geometrica duplex» («Двоякое геометрическое исследование линии кратчайшего спуска»), в котором вернулся к задаче о [[Брахистохрона|брахистохроне]] 1696 года. К этому времени он уже шесть лет не поддерживал отношений с Ньютоном, и нет оснований полагать, что тот был как-то причастен к появлению этого труда — однако Лейбниц, знавший об их дружбе, был в этом уверен{{sfn|Westfall|1980|pp=712—713}}. В своём «Исследовании» Фатио де Дюилье прямо обвинил Лейбница в плагиате. Тот, в свою очередь, получив экземпляр статьи от Лопиталя{{sfn|Hall|1980|p=121}}, опубликовал в «[[Acta eruditorum]]» анонимную рецензию, в которой опроверг эти обвинения, заявив о знакомстве только с методом касательных Ньютона. Тогда же Лейбниц анонимно раскритиковал продемонстрированное [[Грегори, Дэвид|Дэвидом Грегори]] решение задачи о [[Цепная линия|цепной линии]]. Хотя это решение было действительно ошибочным, Лейбниц пошёл дальше и в лице Грегори сделал выводы об ошибочности теорий математиков школы Ньютона. Авторство Лейбница в этих двух статьях было доказано в 1711 году, что серьёзно отразилось на его репутации. В 1701 году был издан перечень ошибок в ньютоновских «Началах», и, хотя список был в действительности составлен самим Ньютоном и передан Гюйгенсу Фатио де Дюилье, в Англии были уверены в причастности Лейбница{{sfn|Westfall|1980|pp=713—714}}. В такой обстановке Ньютон в 1702 году дал обещание своим друзьям опубликовать «[[Оптика (Ньютон)|Оптику]]» и ещё два математических трактата («De quadratura curvarum» и «Enumeratio linearum tertii ordinis»), что и было выполнено два года спустя. В предисловии он указал, что эти работы восходят к его заметкам 1670-х годов, давно известным Лейбницу. Согласно Ньютону, метод флюксий, использованный в «De quadratura» для вычисления квадратур, был разработан им ещё в 1665 году. В январе 1705 года в «Acta eruditorum» вышла анонимная рецензия, которая была, как в настоящее время известно, написана Лейбницем (сам Лейбниц в этом никогда не признавался, но Ньютон был уверен в его авторстве). В этой рецензии утверждалось, что флюксии Ньютона соответствуют понятию, использованному французским математиком [[Фабри, Оноре|Оноре Фабри]] (1607—1688), и более раннему методу [[Кавальери, Бонавентура|Кавальери]]{{sfn|Hall|1980|p=138}}, а результаты Ньютона излагались в терминах дифференциалов Лейбница. Хотя явного обвинения в плагиате не прозвучало, многими (в том числе и Ньютоном) это было воспринято именно так{{sfn|Вавилов|1989|с=172}}. В октябре 1708 года ученик Ньютона {{нп5|Кейлл, Джон|Джон Кейлл||John Keill}} опроверг эти инсинуации в статье «On the Laws of Centripetal Force»:
{{начало цитаты}}
Все они [эти теории] следуют ныне весьма знаменитой Арифметике Флюксий, которую г-н Ньютон, вне всякого сомнения, Первым Изобрёл, что легко может узнать каждый, кто прочтёт его Письма, опубликованные Валлисом; та же Арифметика под другим названием и с использованием другой нотации была, однако, позднее опубликована в Acta eruditorum г-ном Лейбницем.
{{oq|en|All of these [propositions] follow from the now highly celebrated Arithmetic of Fluxions which Mr. Newton, beyond all doubt, First Invented, as anyone who reads his Letters published by Wallis can easy determine; the same Arithmetic under a different name and using different notation was later published in the Acta eruditorum, however, by Mr. Leibniz}}
{{конец цитаты}}
Причины, по которым Кейлл решил выступить на защиту Ньютона, не ясны{{sfn|Hall|1980|p=145}}. Можно предположить, что это выступление имело отношение к более широкому контексту разногласий между английскими и континентальными учёными по вопросу о природе [[Сила|сил]] и устройстве [[Вселенная|вселенной]]{{sfn|Hall|1980|pp=146—167}}. Номер «[[Философские труды Королевского общества|Философских трудов Королевского общества]]» с этой статьёй был опубликован в 1709 году{{ref+|Согласно А. Холлу — в 1710 году{{sfn|Hall|1980|p=144}}.|комм.}}, и Ньютон позднее утверждал, что не знал об этом пассаже Кейлла. Однако, учитывая, что статья была предварительно зачитана на заседании [[Королевское общество|Королевского общества]] 3 ноября 1708 года, это маловероятно. При этом, Кейлл был близок к кругу оксфордских друзей Ньютона. Неизвестно, когда Лейбниц ознакомился со статьёй Кейлла, но официальное письмо с протестом в Королевское общество он направил в марте 1711 года{{sfn|Westfall|1980|pp=714—716}}.

=== Подготовка к войне: 1711—1713 годы ===
[[Файл:Gottfried Wilhelm Leibniz (1).jpg|thumb|right|Готфрид Вильгельм Лейбниц, портрет ок. 1710 года]]
Кейлл фактически выразил общее мнение, сложившееся в научном сообществе Англии. Так, физик [[Чейни, Джордж|Джордж Чейни]] в своём вышедшем в 1703 году труде «Обратный метод флюксий» писал, что за последние 20-30 лет в математике не появилось ничего, что бы не было повторением или тривиальным следствием предшествующего открытия Ньютона. Ксенофобские взгляды Чейни, приписывавшего все научные достижения своего времени англичанам и замалчивавшего достижения континентальных учёных, были отмечены Иоганном Бернулли, причислившего Чейни и ему подобных к «обезьянам Ньютона». Отношение Лейбница к английским учёным также стало более негативным, и с этого времени в его переписке появляется тема принижения достижений Ньютона{{sfn|Hall|1980|pp=132—133}}. Следующие 5 лет стороны воздерживались от открытой борьбы. Лейбниц не вступал в спор с Чейни и Фатио де Дюилье, Ньютон набирал административный вес — возглавил {{нп5|Королевский монетный двор|Монетный двор||Royal Mint}}, [[Королевское общество]] и стал рыцарем{{sfn|Hall|1980|p=141}}. С 1708 года обсуждался архив [[Коллинз, Джон (математик)|Джона Коллинза]], содержащий не известные до этого широкой научной общественности ранние работы Ньютона, в том числе «De analysi» 1669 года. Также там были письма, из которых следовало, что Лейбниц об этом труде знал — о чём никогда не упоминал. 31 января 1711 года, за два месяца до получения письма Лейбница, выдержки этого архива на заседании Королевского общества представил доктор {{нп5|Мид, Ричард (врач)|Ричард Мид||Richard Mead}}. Подборка материалов и предваряющее их вступление не оставляло никаких сомнений в приоритете Ньютона{{sfn|Westfall|1980|pp=716—718}}. Лейбниц в своей анонимной рецензии на «De analysi», ничего не говоря о датах, заявил, что суть изложенного в этом трактате метода сводится к развитию методов [[Метод исчерпывания|исчерпывания]] [[Архимед]]а и бесконечно малых [[Ферма, Пьер|Ферма]]. При этом в публичных заявлениях Лейбниц всегда высказывался о Ньютоне с большой почтительностью. Таким образом, вплоть до 1711 года оба участника конфликта воздерживались от прямых нападок друг на друга, действуя через своих сторонников{{sfn|Westfall|1980|pp=718—721}}.

Письмо с опровержением «дерзких обвинений» ({{lang-en|impertinent accusations}}) Кейлла было получено Королевским обществом 4 марта 1711 года. В нём Лейбниц выражал опасение, что эти обвинения будут повторяться бесчестными людьми, нанося ущерб его репутации. Поскольку оба они (Лейбниц и Кейлл) были членами Общества, Лейбниц потребовал, чтобы было дано официальное опровержение. Под председательством Ньютона 22 марта состоялось заседание Общества, на котором письмо было зачитано. Согласно протоколу, секретарю Общества [[Слоан, Ганс|Гансу Слоану]] было дано поручение составить ответ, однако этот документ не сохранился и вряд ли был вообще написан. Две недели спустя (15 апреля) вопрос был вновь рассмотрен и вновь под председательством Ньютона; на это заседание из [[Оксфорд]]а прибыл Кейлл{{sfn|Sonar|2016|p=407}}. В протоколе собрания констатировалось, что в выпуске [[Acta eruditorum]] за 1705 год Лейбниц сделал ложное утверждение о сути математический достижений Ньютона и истинном их авторстве, на что было указано в своё время Кейллом. Неделю спустя Ньютон сделал приписку с упоминанием своих писем Коллинзу. Сохранились документы, свидетельствующие о бурной активности в эти недели — участники событий обменивались письмами, Ньютон перечитывал свои старые документы и восстанавливал в памяти хронологию событий. Составленный Кейллом окончательный ответ Лейбницу был утверждён на заседании Общества 24 мая. Предполагалось, что он будет опубликован, когда Лейбниц подтвердит получение, однако этого так и не произошло{{sfn|Westfall|1980|pp=721—723}}. Лейбниц долго обдумывал свой ответ. Его письмо было отправлено 29 декабря и получено в Королевском обществе 31 января 1721 года. В нём Лейбниц избрал по отношению к Ньютону примирительный тон, не претендуя на его метод флюксий, схожий, однако, с его собственным методом. Первоначальной реакцией Ньютона, о чём свидетельствуют сохранившиеся черновики, было написать Слоану, что он не будет вступать в эту дискуссию. Однако постепенно эта тема увлекла его, особенно после того, как ему доставили вышедшую в феврале рецензию на «De analysi». Письма он так и не написал, но 6 марта 1712 года Королевское общество назначило комиссию для изучения писем и бумаг, относящихся к данному вопросу. В её состав вошли члены Общества математики [[Арбетнот, Джон|Джон Арбетнот]], [[Галлей, Эдмунд|Эдмунд Галлей]], [[Джонс, Уильям (математик)|Уильям Джонс]], [[Мэчин, Джон|Джон Мэчин]], торговец и автор биографии [[Барроу, Исаак|Исаака Барроу]] [[Хилл, Абрахам|Абрахам Хилл]], чиновник [[Бёрнет, Уильям|Уильям Бёрнет]]. 17 апреля к ним присоединились политик {{нп5|Робартес, Френсис|Френсис Робартес||Francis Robartes}}, математики [[Муавр, Абрахам де|Абрахам де Муавр]] и [[Тейлор, Брук|Брук Тейлор]], [[Астон, Френсис|Френсис Астон]] и посол Пруссии Фредерик Бонет — по выражению Ньютона, это было «многочисленное и умелое собрание джентльменов нескольких наций»{{sfn|Westfall|1980|pp=724—725}}.

Работа комиссии не обещала быть очень сложной — Ньютон подготовил все материалы, добавив к архиву Коллинза письма [[Ольденбург, Генри|Ольденбурга]], 24 апреля он сам подготовил отчёт, который утверждал его собственные права как «первого автора» анализа. Лейбниц явно не обвинялся в плагиате, его виной указывалось нарушение научной этики, выразившееся в сокрытии факта использования известной ему информации{{sfn|Hall|1980|pp=178—179}}. На основе этого документа был подготовлен и издан в начале следующего года сборник «Commercium epistolicum D. Johannis Collis, et aliorum de analysi promota» («Переписка учёного Джона Коллинза и прочее относящееся к открытию анализа»). Издание вышло небольшим тиражом и не предназначалось для продажи. 25 копий было послано шотландскому книготорговцу в [[Гаага|Гаагу]] и крупнейшим континентальным математикам, «способным судить о подобных вещах»{{sfn|Westfall|1980|pp=725—727}}. «Commercium epistolicum» содержал ранее известные тексты, снабжённые пояснениями, акцентирующими внимание читателя на воровстве чужих идей, регулярно практикуемом, по мнению автора, Лейбницем. Новая линия доказательства, избранная Ньютоном, включала также утверждение, что свой метод флюксий он использовал в «[[Математические начала натуральной философии|Началах]]», что якобы подтверждали отправленные в 1683 году в Королевское общество фрагменты его незаконченного труда. Поскольку дата этого предполагаемого сообщения предшествовала публикации Лейбницем его первой статьи, это могло бы быть существенным обстоятельством, однако такого события в действительности не было{{sfn|Westfall|1980|pp=727—729}}. Заключение комиссии Королевского общества гласило: «по этим основаниям мы считаем Ньютона первым изобретателем и думаем, что Кейлл, утверждая это, не сделал ничего несправедливого по отношению к Лейбницу»{{sfn|Вавилов|1989|с=173}}.

=== Публичная полемика: 1713—1715 годы ===
Общий эффект, произведённый публикацией «Commercium epistolicum», был огромен, и даже преданные сторонники Лейбница — Вариньон и Бернулли — были неприятно поражены тем, что их учитель почти 30 лет получал не вполне заслуженную славу{{sfn|Hall|1980|pp=186—187}}. Бернулли и [[Вольф, Христиан фон|Христиан Вольф]] убеждали Лейбница написать собственную версию истории математического анализа. Работа над этим трудом была начата в 1714 году, но не была закончена{{sfn|Hall|1980|pp=192—193}}. Не имея возможности опровергнуть аргументы Ньютона в вопросе о приоритете в открытии математического анализа или хотя бы доказать, что Лейбниц добился важных достижений до получения второго письма Ньютона, его критики атаковали по двум другим направлениям. Во-первых, подвергалась сомнению компетентность Ньютона как математика — сторонники Лейбница разыскивали ошибки в его трудах, прежде всего в «[[Математические начала натуральной философии|Математических началах натуральной философии]]». Наиболее последовательным критиком Ньютона в 1710-х годах был [[Иоганн Бернулли]], большой резонанс имела обнаруженная его племянником [[Бернулли, Николай (1687—1759)|Николаем Бернулли]] «ошибка» Ньютона в дифференцировании. Во-вторых, оспаривались положения [[Классическая теория тяготения Ньютона|ньютоновской теории тяготения]]. Для континентальных учёных, следовавших взглядам [[Декарт, Рене|Декарта]], вводимые Ньютоном взаимодействия через [[Сила|силы]] казались крайне сомнительными{{sfn|Hall|1980|pp=193—198}}. Все контраргументы были собраны и изданы в виде анонимной листовки, вошедшей в историю как «Charta Volans» (1713), в которой Лейбниц назывался единственным изобретателем анализа, производным от которого был метод Ньютона. Печатью и распространением этого памфлета занимался Христиан Вольф{{sfn|Hall|1980|pp=199—201}}. Осенью 1713 года через литератора {{нп5|Чемберлейн, Джон|Джона Чемберлейна||John Chamberlayne}} документ попал в руки Ньютона, который вернулся к своей прежней пассивной тактике. Вероятно, он не считал необходимым реагировать на анонимные обвинения и ожидал более официального ответа на «Commercium epistolicum». Тем не менее, он считал, что какой-то ответ дать необходимо, раз уж Лейбниц сделал этот конфликт публичным. Эту миссию взял на себя Кейлл{{sfn|Hall|1980|pp=202—203}}.

В номере за май — июнь 1713 года журнала «Journal littéraire de La Haye» Кейлл опубликовал большую статью об истории анализа, в котором для французской аудитории излагалась версия из «Commercium epistolicum», дополненная на основе обвинений [[Фатио де Дюилье, Никола|Фатио де Дюилье]]. Из новых документов было опубликовано письмо Ньютона Коллинзу от 10 декабря 1672 года. В конце того же года Лейбниц дал ответ («Remarks on the Dispute», «Замечания о диспуте»), в котором заявил, что ничего не знал о претензиях Ньютона на приоритет до публикации «Commercium epistolicum» и ожидает, что Ньютон охладит пыл своих слишком рьяных сторонников. Также он отметил, что никогда не отдавал себя на суд [[Королевское общество|Королевского общества]], которому его точка зрения не была донесена. И, тогда как Ньютон скрыл свой метод, Лейбниц поступил противоположным образом. При этом собственный метод Ньютона был не так уж и хорош, как это было показано неким «известным математиком» (то есть [[Бернулли, Иоганн|Иоганном Бернулли]]). Вслед за этим была опубликована французская версия «Charta Volans». Таким образом, в дальнейшем Ньютону было необходимо доказывать не только свою историческую правоту, но также корректность своего метода; с тезисом о большем моральном праве Лейбница на открытие он спорить не мог{{sfn|Hall|1980|pp=203—204}}. Важнее всего для него было опровергнуть обвинения в совершении ошибок. Сохранился черновик письма, в котором Ньютон доказывает, что Лейбниц не понимает разницу между своими [[Производная функции|производными]] и его флюксиями — согласно современным представлениям эта разница практически неуловима. Летом 1714 года был опубликован «Ответ» Кейлла авторам «Замечаний» — по его мнению, под «известным математиком» имелся в виду Христиан Вольф{{sfn|Hall|1980|pp=205—207}}. Тем временем И. Бернулли, с одной стороны, хорошо изучил и высоко оценил ставшие известными работы Ньютона, с другой стороны, учитывая свою критику «ошибок» «Математических начал», опасался возможности исключения из Королевского общества. Соответственно этому он, по-прежнему поддерживая позицию Лейбница, предлагал ему внимательнее изучить «Commercium epistolicum»{{sfn|Hall|1980|pp=212—213}}.

К середине 1714 года полемика выдохлась. Континентальная Европа в целом приняла сторону Лейбница — за исключением нидерландского журнала «Journal littéraire de La Haye», одним из редакторов которого был [[Ньютонианство|ньютонианец]] [[Гравезанд, Вильгельм Якоб|Вильгельм Якоб Гравезанд]]. Во Франции особое мнение высказал престарелый картезианец [[Фонтенель, Бернар Ле Бовье де|де Фонтенель]], который отметил, что Лейбниц продолжил с того места, где остановился [[Барроу, Исаак|Барроу]]. Эта позиция была ближе к английской, и с течением времени, в силу политических и личных обстоятельств различных учёных, во Франции она стала усиливаться. Установление в Англии в 1714 году [[Ганноверская династия|Ганноверской династии]] ничего не дало Лейбницу, который не смог заручиться поддержкой влиятельных политиков{{sfn|Hall|1980|pp=213—215}}. В последний период своей жизни Лейбниц оставил попытки доказать свой приоритет и сосредоточился на философских проблемах. Важнейшим эпизодом здесь была [[Переписка Лейбница с Кларком|переписка]] с [[Кларк, Сэмюел|Сэмюелем Кларком]] по поводу философских основ физики, ставшая заочным спором с Ньютоном{{sfn|Hall|1980|pp=218—223}}. Со стороны Ньютона в 1715 году вышло две публикации: его собственная опубликованная анонимно статья «Account of the Book entitled Commercium Epistolicum … published by order of the Royal Society» («Отчёт о книге, озаглавленной „Commercium epistolicum“, изданной по распоряжению Королевского общества») и книга математика [[Рафсон, Джозеф|Джозефа Рафсона]] «История флюксий». Рафсон, не принадлежавший к кругу Ньютона, предпринял попытку исторического исследования вопроса о приоритете на основе доступных ему источников и пришёл к выводу, что Лейбниц смог получить ценную информацию из писем Ньютона. Его вердикт гласил: «Заимствовал ли Лейбниц метод, или изобрёл сам, не имеет абсолютного значения, ибо второй изобретатель не имеет прав»{{sfn|Вавилов|1989|с=173}}. Ньютон, хотя и отрицал вначале свою заинтересованность в этом издании, после смерти Лейбница переиздал книгу без изменений{{sfn|Hall|1980|pp=223—225}}. «Отчёт», принадлежность которого перу Ньютона стала известна только в 1761 году, в очередной раз подробно суммировал разногласия с Лейбницем по пяти направлениям, начиная с истории математического анализа и его соотношения с методом флюксий и до философских вопросов. В Англии эта работа была принята как авторитетный источник, в Европе осталась практически незамеченной; в ноябре 1715 года вышел её французский перевод{{sfn|Hall|1980|pp=225—231}}.

=== Угасший спор. После 1715 года ===
Лейбниц так никогда и не согласился признать приоритет Ньютона в изобретении математического анализа. Он также пытался написать собственную версию истории дифференциального исчисления, но, как и в случае с историей правителей [[Брауншвейг]]а, не довёл дело до конца{{sfn|Bardi|2006|p=221}}. В конце 1715 года Лейбниц принял предложение [[Бернулли, Иоганн|Иоганна Бернулли]] устроить ещё одно соревнование математиков, в котором различные подходы должны были доказать свою состоятельность. На этот раз задача была взята из области, позднее названной [[Вариационное исчисление|вариационным исчислением]], — требовалось построить касательную к семейству кривых. Письмо с формулировкой было написано 25 ноября и передано в [[Лондон]]е Ньютону через аббата {{нп5|Конти, Антонио (аббат)|Антонио Конти||Antonio Schinella Conti}}. Задача была сформулирована в не очень чётких терминах, и только позднее выяснилось, что требовалось найти общее, а не частное, как это понял Ньютон, решение. После того как англичане опубликовали своё решение, Лейбниц опубликовал своё, более общее, и, тем самым, формально победил в этом состязании{{sfn|Hall|1980|pp=216—221}}. Со своей стороны, Ньютон упорно стремился уничтожить своего оппонента. Не добившись этого с «Отчётом», он продолжил свои кропотливые изыскания, тратя на это сотни часов. Поводом для его следующего исследования, озаглавленного «Observations upon the preceding Epistle» («Наблюдения относительно предыдущего письма»), стало письмо Лейбница Конти от марта 1716 года, в котором критиковались философские взгляды Ньютона; новых фактов в этом документе приведено не было{{sfn|Hall|1980|pp=231—234}}. Со смертью Лейбница в ноябре 1716 года спор постепенно затих. По мнению [[Холл, Альфред Руперт|А. Холла]], после 1722 года этот вопрос перестал интересовать самого Ньютона{{sfn|Hall|1980|p=241}}.

В Англии в победе Ньютона в этом споре никогда не сомневались. Хотя негативные оценки роли Лейбница в англоязычной литературе встречались вплоть до XX века, уже во времена королевы Виктории начали звучать и другие мнения{{sfn|Hall|1980|p=246}}. В 1920 году американский математик {{нп5|Хэзевей, Артур|Артур Хэзевей||Arthur Stafford Hathaway}}, будучи уверен, что Лейбниц не мог самостоятельно сделать свои открытия, называл его основателем немецкого [[научный шпионаж|научного шпионажа]], что, по его мнению, подтверждает случай с [[Пелл, Джон|Дж. Пеллом]] (см. выше {{Переход|#Научный приоритет в XVII веке}})<ref>{{публикация|статья|автор=Hathaway A. S.|заглавие=Further History of the Calculus|издание=Science|год=1920|ссылка=https://archive.org/details/jstor-1645978|issue=1311|volume=51|doi=10.1126/science.51.1311.166}}</ref>. К середине XX века страсти утихли, английские историки оценили заслуги Лейбница, а немецкие признали приоритет Ньютона{{sfn|Вавилов|1989|с=174}}.

Вопрос о сравнительных достоинствах [[История математических обозначений#Математический анализ|нотаций]] дифференцирования Лейбница (<math>\frac{dx}{dt}</math>) и Ньютона (<math>\dot{x}</math>) обсуждался на протяжении XVIII века. Английская система была известна в континентальной Европе, но не очень популярна. В 1755 году [[Эйлер, Леонард|Л. Эйлер]] отмечал неудобство обозначения производных высоких степеней, приводящее к нагромождению точек над знаком функции. Сравнительные исследования англичанина {{нп5|Вудхауз, Роберт|Р. Вудхауза||Robert Woodhouse}} (1802) и француза [[Лакруа, Сильвестр Франсуа|С. Лакруа]] (1810) также отдали предпочтение нотации Лейбница. Её успех окончательно закрепили усилия [[Гершель, Джон|Дж. Гершеля]], {{нп5|Пикок, Джордж|Дж. Пикока||George Peacock}} и [[Бэббидж, Чарлз|Ч. Бэббиджа]] в Кембридже<ref>{{публикация|книга|автор=[[Кэджори, Флориан|Cajori F.]]|заглавие=A History of Mathematical Notations|место=Chicago|издательство=Paquin Printers|год=1929|том=II|pages=211—216|allpages=367}}</ref>. С научной точки зрения, по образному выражению [[Белл, Эрик Темпл|Эрика Белла]], «результатом всего этого [конфликта] было то, что упрямые британцы практически не продвинулись в математике в течение целого столетия после смерти Ньютона, в то время как более прогрессивные швейцарцы и французы, развивая идеи Лейбница и пользуясь его несравненно более удобным способом обозначений в анализе, усовершенствовали анализ и сделали его простым, легко применимым средством исследований, сделали то, что должны были сделать непосредственные последователи Ньютона»<ref>{{публикация|книга|автор=Белл Э. Т.|заглавие=Творцы математики|ответственный=Пер. с англ. В. Н. Тростникова, С. Н. Каро|место=М.|издательство=Просвещение|год=1979|страницы=98|страниц=256}}</ref>.

== Примечания ==
'''Комментарии'''
{{примечания|2|group=комм.}}

'''Источники и использованная литература'''
{{примечания|узкие}}

== Литература ==

=== Источники ===
* {{книга|автор=[[Ньютон, Исаак|И. Ньютон]]|заглавие=Математические работы|издательство=Гостехиздат|год=1937|страниц=452|ref=Ньютон}}
* {{книга|автор=И. Ньютон|заглавие=Математические начала натуральной философии|ответственный=Пер. с латинского А. Н. Крылова, пред. [[Полак, Лев Соломонович|Л. С. Полака]]|место=М.|издательство=Наука|год=1989|страниц=687|тираж=5000|ref=Ньютон}}
* {{книга|заглавие=Briefwechsel zwischen Leibniz und Oldenburg, Collins, Newton...|ответственный=H. C. I. Gerhardt|место=Berlin|издательство=Asher|год=1849|ref=Leibniz|ссылка=https://books.google.ru/books?id=mZFUAAAAcAAJ}}

=== Исследования ===
{{refbegin|2}}
; на английском языке
* {{книга|автор=Bardi J. S.|заглавие=Calculus Wars: Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time|год=2006|allpages=303|isbn=1-56025-706-7|ref=Bardi}}
* {{книга|автор=Baron M. E.|заглавие=The origins of the infinitesimal calculus|год=1969|allpages=304|isbn=0-486-65371-4|ref=Baron}}
* {{книга|автор=Boyer C. B.|заглавие=The History of the Calculus and its conceptual development|издательство=Dover Publications, inc|год=1949|allpages=346|ref=Boyer}}
* {{публикация|статья|автор=[[Герхардт, Карл Иммануил|Gerhardt C. I.]]|заглавие=Leibniz in London|издание=The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz|год=1920|ref=Gerhardt|pages=159—195}}
* {{публикация|статья|автор=Feingold M.|заглавие=Newton, Leibniz, and Barrow Too: An Attempt at a Reinterpretation|издание=Isis|год=1993|номер=2|ref=Feingold|jstor=236236|volume=84|pages=310—338}}
* {{публикация|книга|автор=Guicciardini N.|заглавие=Isaac Newton on Mathematical Certainty and Method|издательство=The MIT Press|год=2009|isbn=978-0-262-01317-8|ref=Guicciardini|allpages=422}}
* {{книга|автор=Meli D. B.|заглавие=Equivalence and Priority: Newton versus Leibniz: Including Leibniz's Unpublished Manuscripts on the Principia|издательство=Clarendon Press|год=1993|pages=318|isbn=0-19-850143-9|ref=Meli}}
* {{книга|автор=[[Холл, Альфред Руперт|Hall A. R.]]|заглавие=Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz|ссылка=https://archive.org/details/philosophersatwa0000hall|издательство=Cambridge University Press|год=1980|pages=356|isbn=0 521 22732 1|ref=Hall}}
* {{книга|автор=Westfall R. S.|заглавие=Never at Rest. A Biography of Isaac Newton|ссылка=https://archive.org/details/neveratrestbiogr0000west|издательство=Cambridge University Press|год=1980|allpages=908|isbn=978-0-521-23143-5|ref=Westfall}}
* {{книга|автор=Whiteside T.|заглавие=The Mathematical Principles Underlying Newton's Principia Mathematica|год=1970|allpages=28|isbn=85261 014 9|ref=Whiteside}}

; на немецком языке
* {{книга|автор=Sonar T.|заглавие=Die Geschichte des Prioritätsstreits zwischen Leibniz and Newton: Geschichte – Kulturen – Menschen|год=2016|allpages=596|isbn=978-3-662-48862-1|ref=Sonar|ссылка=https://books.google.ru/books?id=F_1SCwAAQBAJ}}

; на русском языке
* {{книга|автор=[[Арнольд, Владимир Игоревич|Арнольд В. И.]]|заглавие=Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук - Первые шаги математического анализа и теории катастроф|место=М.|издательство=Наука|год=1989|страниц=98|isbn=5-02-013935-1|ref=Арнольд}}
* {{публикация|книга|автор=[[Вавилов, Сергей Иванович|Вавилов С. И.]]|заглавие=Исаак Ньютон|место=М.|издательство=Наука|год=1989|isbn=5-02-000065-5|ref=Вавилов|издание=4-е, дополненное|страниц=271}}
* {{книга|автор=[[Герье, Владимир Иванович|Герье В. И.]]|заглавие=Лейбниц и его век|место=СПб.|издательство=Наука|год=2008|страниц=807|isbn=978-5-02-026942-2|ref=Герье}}
* {{публикация|книга|автор=Карцев В. П.|заглавие=Ньютон|место=М.|издательство=Молодая гвардия|год=1987|ref=Карцев|серия=ЖЗЛ|страниц=416}}

{{refend}}

{{Избранная статья|Математика}}
{{Статья года|2017}}

[[Категория:Исаак Ньютон]]
[[Категория:Готфрид Вильгельм Лейбниц]]
[[Категория:Плагиат]]
[[Категория:Научные споры|Ньютона и Лейбница о приоритете]]