Просмотр кода страницы Странное число

'''Странное число''' — [[натуральное число]], которое является [[Избыточные числа|избыточным]], но не является [[Полусовершенное число|полусовершенным]]<ref>{{статья
|заглавие=E2308 (in Problems and Solutions)
|издание=[[American Mathematical Monthly|The American Mathematical Monthly]]
|том=79
|номер=7
|страницы=774
|язык=en
|автор=Benkoski, Stan
|тип=journal}}</ref>.
Другими словами, сумма собственных [[делитель|делителей]] (делители, включая 1, но не включая себя) числа больше самого числа, но сложением [[подмножество|подмножества]] делителей нельзя получить само число.

Самое маленькое странное число — 70. Его делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, и 35; их сумма 74, но сложением подмножества делителей нельзя получить 70. Число 12, к примеру, избыточное, но ''не'' странное, потому что делители 12 — это 1, 2, 3, 4 и 6, сумма которых равна 16; но 2+4+6 = 12.

Первые несколько странных чисел<ref name="oeis-a006037">{{OEIS long|A006037}}</ref> — {{nums|70|836|4030|5830|7192|7912|9272|10430}}, … Было показано, что существует бесконечное количество странных чисел, и что последовательность странных чисел имеет положительную [[асимптотическая плотность|асимптотическую плотность]]<ref name="benk1">{{статья
|заглавие=On Weird and Pseudoperfect Numbers
|издание={{Нп3|Mathematics of Computation}}
|том=28
|номер=126
|страницы=617—623
|язык=en
|автор=Benkoski, Stan; Paul Erdős
|месяц=4
|год=1974
|тип=journal}}</ref>.

Неизвестно, существуют ли нечётные странные числа; но если они существуют, то должны быть больше 2<sup>32</sup> ≈ 4{{e|9}}<ref>CN Friedman, «Sums of Divisors and Egyptian Fractions», ''Journal of Number Theory'' (1993). The result is attributed to «M. Mossinghoff at University of Texas — Austin».</ref>. В рамках проекта [[Добровольные вычисления|добровольных распределенных вычислений]] [[yoyo@home]] работает подпроект Odd Weird Search<ref>{{Cite web |url=http://www.rechenkraft.net/wiki/index.php?title=Yoyo%40home_en#Odd_Weird_Search |title=Odd Weird Search |access-date=2015-11-25 |archive-date=2015-11-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151125154329/http://www.rechenkraft.net/wiki/index.php?title=Yoyo%40home_en#Odd_Weird_Search |deadlink=no }}</ref> по поиску подобного числа в диапазоне до 10<sup>28</sup>.

В 1976 году установлено, что если <math>k</math> — целое положительное, <math>Q</math> — простое, и
: <math>R=\frac{2^kQ-(Q+1)}{(Q+1)-2^k}</math> — простое, тогда
: <math>n=2^{k-1}QR</math> — странное число<ref>{{статья
|заглавие=A search for large weird numbers
|издание=[[Journal of Recreational Mathematics]]
|том=9
|номер=2
|страницы=82—85
|издательство=Baywood Publishing
|язык=en
|автор=Kravitz, Stanley
|год=1976
|тип=journal}}</ref>.
С помощью этой формулы он смог найти большое странное число
: <math>n=2^{56}(2^{61}-1)153722867280912929\approx2\cdot10^{52}</math>.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Числа по характеристикам делимости}}
[[Категория:Целочисленные последовательности]]