Просмотр кода страницы Стрелка Пирса

{{Булева функция
| Название           = Стрелка Пирса
| Другое название    = ИЛИ-НЕ, NOR
| Диаграмма Венна    = Venn1000.svg
| Определение        = <math>\overline{x + y}</math>
| Таблица истинности = <math>(1000)</math>
| Логический вентиль = Элемент ИЛИ-НЕ (100).PNG
| ДНФ                = <math>\overline{x} \cdot \overline{y}</math>
| КНФ                = <math>\overline{x} \cdot \overline{y}</math>
| Полином Жегалкина  = <math>1 \oplus x \oplus y \oplus xy</math>
| Сохраняет 0        = Нет
| Сохраняет 1        = Нет
| Монотонна          = Нет
| Линейна            = Нет
| Самодвойственна    = Нет
}}
'''Стре́лка Пи́рса''' ('''функция Вебба''', '''[[отрицание]] [[Дизъюнкция|дизъюнкции]]''')<ref>''Коваль В. Н.'' СТРЕЛКА ПИРСА // [[Энциклопедия кибернетики]]. Том 2. Киев, 1974. [http://edu.sernam.ru/book_kiber2.php?id=235 С. 162] {{Wayback|url=http://edu.sernam.ru/book_kiber2.php?id=235 |date=20181019060820 }}</ref> — [[бинарная операция|бинарная]] [[логическая операция]], [[булева функция]] над двумя переменными. Введена в рассмотрение [[Пирс, Чарльз Сандерс|Чарльзом Пирсом]] в 1880—1881 годах.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ<ref>В Юникоде для операции ИЛИ-НЕ предусмотрен символ ⊽ U+22BD (NOR)</ref> (дополнение объединения множества) и задаётся в виде двумерной (двухаргументной, двухкоординатной) диаграммы (двумерного массива) истинности из четырёх ячеек:<br>
 x↓y = x NOR y = NOT(x OR y) = !(x||y)
 y
 0  0  
 1  0 x
на которой сразу видно, что функция [[Симметричная булева функция|симметрична]] относительно главной диагонали,
или в виде таблицы истинности из трёх колонок (двенадцать ячеек):
{| class="wikitable"
 ! <math>a</math>
 ! <math>b</math>
 ! <math>a \downarrow b</math>
 |- align="center"
 | 0 || 0 || 1
 |- align="center"
 | 0 || 1 || 0
 |- align="center"
 | 1 || 0 || 0
 |- align="center"
 | 1 || 1 || 0
|}

Таким образом, высказывание «''X'' ↓ ''Y''» означает «(не ''X'') и (не ''Y'')», или, что [[Законы де Моргана|то же самое]], «не (''X'' или ''Y'')». Операция NOR [[Коммутативность|коммутативна]]: от перемены мест [[операнд]]ов результат операции не изменяется.

[[Файл:Ugonor.png|мини|УГО 2ИЛИ-НЕ по стандартам IEC и ANSI]]

Стрелка Пирса, как и [[штрих Шеффера]], образует [[Функциональная полнота|функционально-полный логический базис]] для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

: <math> X \darr X \equiv \neg X </math> — [[отрицание]];

: <math> \left( {X \darr X} \right) \darr \left( {Y \darr Y } \right) \equiv {X  \wedge Y } </math> — [[конъюнкция]];

: <math>\left( {X \darr Y} \right) \darr \left( {X \darr Y} \right) \equiv X \vee Y </math> — [[дизъюнкция]];

: <math> \left( \left( {X \darr X } \right) \darr Y \right) \darr \left( \left( {X \darr X } \right) \darr Y \right) \equiv X \rarr Y </math> — [[импликация]].

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового [[Логические элементы|элемента]], который носит название «'''операция 2ИЛИ-НЕ'''» ('''2-in NOR'''). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность, а также увеличивает время прохождения сигнала и снижает быстродействие устройства.

Функциональная операция, выполняемая при <math>n</math> входах, определяется следующим выражением:

<math>F=\overline{x_1+x_2+x_3+x_4+...x_n}.</math>

== Схемы ==
[[Файл:Dtl.png|thumb|right|Реализация вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью [[Диодно-транзисторная логика|диодно-транзисторной логики]]]]
[[Файл:Mopnand.png|thumb|right|Реализация вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью [[МОП-структура|МОП]]]]
Говоря простым языком, [[Логический вентиль|вентиль]] 2ИЛИ-НЕ — это 2ИЛИ с подключённым к нему инвертором. Для наглядности — ниже приведён пример логической схемы 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «или ''A'', или ''B'', или то и другое». Чтобы получить операцию 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «не (''A'' или ''B'')». На схеме ниже это выглядит следующим образом: серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим — в состоянии «включено». На верхней левой схеме оба выключателя находятся в положении «выключено». Таким образом, следуя выражению на выходе, получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1 и тем самым будет логически удовлетворять выражению «не ''А'', не ''B''». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ ''А''», «ИЛИ ''B''», «И ''А'', И ''B''» с последующей инверсией результата.
[[Файл:Switchexample.png|right|thumb|Наглядные схемы 2ИЛИ-НЕ на выключателях]]
Слева представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью [[Диодно-транзисторная логика|диодно-транзисторной логики]] и с помощью [[МОП-структура|МОП]] соответственно.

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-транзисторах. Такую схему получают путём последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.




== Программная реализация ==
{{Чистить раздел|Почему в статье Стрелка Пирса должна быть реализация именно на С и TurboBasic, и какими АИ подкреплены рассуждения о преимуществах и недостатках разных способов воплощения логики на физическом процессоре?|дата=2024-03-27}}
На [[TurboBasic]]'e:{{значимость факта?}}
<source lang="basic">
'2-in NOR, (Peirce, Quine, Webb)
CLS
COLOR 10

DATA 1,0,0,0 '2-in NOR

DEFINT I,J,P,Q,F
DIM F1[1,1]

FOR I=0 TO 1
  FOR J=0 TO 1
    READ F1[J,I]
    'PRINT USING "#";F1[J,I];
  NEXT J
NEXT I

PRINT "F1(P,Q) = {";
FOR Q=1 TO 0 STEP -1
  FOR P=1 TO 0 STEP -1
    F1 = F1[P,Q]        'PROGRAMM TABLE ALU
    PRINT USING "#";F1;
  NEXT P
NEXT Q
PRINT "} TABLE"

PRINT "F1(P,Q) = {";
FOR Q=-1 TO 0
  FOR P=-1 TO 0
    F1 = -NOT(P OR Q)   'ELECTRONIC LOGIC ALU
    PRINT USING "#";F1;
  NEXT P
NEXT Q
PRINT "} LOGIC"

END

</source>

На [[Си (язык программирования)|C]]:{{значимость факта?}}
<source lang="c">
// Программная реализация функции "стрелка Пирса" 
//в виде двумерного массива (табличная) и
//в виде логического уравнения (логическая)
#include <stdio.h>  //printf();getchar();

int main()
{ 
   int f1[2][2] = {1,0,0,0}; /*задание функции в виде двумерного массива (табличное, аппаратное АЛУ не требуется)*/
   int p,q,f;     

   printf("f1(p,q)={");
   for(p=1;p>=0;p--)
   {
      for(q=1;q>=0;q--)
      {
         f = f1[p][q]; /*программное табличное вычисление функции (аппаратное АЛУ не требуется)*/
         printf("%i", f);
      }
   }
   printf("} table\n");

   printf("f1(p,q)={");
   for(p=1;p>=0;p--)
   {
      for(q=1;q>=0;q--)
      {
         f = !(p||q); /*задание функции в виде логического уравнения (логическое, требуется аппаратное АЛУ)*/
         printf("%i", f);
      }
   }
   printf("} logic\n");

  getchar();
  return 0;
}

</source>
На заре электронной вычислительной техники [[Нейман, Джон фон|Джон фон Нейман]] определил, что для логических вычислений процессор должен содержать аппаратное [[АЛУ]]. Такая архитектура процессора называется [[архитектура фон Неймана]].{{нет АИ|26|03|2024}}{{Значимость факта?}}

При программном же табличном вычислении логических функций аппаратное [[АЛУ]] в процессоре не требуется, что удешевляет процессор и, из-за уменьшения электроники, повышает надёжность процессора (дешевле и надёжнее).{{нет АИ|26|03|2024}}{{Значимость факта?}}

В процессорах же с аппаратными [[АЛУ]] программное табличное вычисление логических функций может быть полезным дополнением, повышающим надёжность процессора, так как в случае неисправности аппаратного [[АЛУ]] можно переключиться на программное табличное вычисление логических функций{{Значимость факта?}}{{нет АИ|26|03|2024}}.

== См. также ==
* [[Тождественное отображение|Идентичность]]
* [[Отрицание]]
* [[Конъюнкция]]
* [[Дизъюнкция]]
* [[Эквиваленция]]
* [[Исключающее или]]
* [[Импликация]]
* [[Обратная теорема|Обратная импликация]]
* [[Штрих Шеффера]]
* [[Условная дизъюнкция]]
* [[Таблица истинности]]
* [[Закон тождества]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
|часть        = 
|заглавие     = Математический энциклопедический словарь
|оригинал     = |автор =|ссылка =https://archive.org/details/libgen_00858224|isbn = 
|страницы     = [https://archive.org/details/libgen_00858224/page/n456 457]—457
|год          = 1988
|место        = М.
|издательство = [[Советская энциклопедия (издательство)|«Советская энциклопедия»]]
}}
* ''Белоусов, Аркадий'' [https://web.archive.org/web/20091231051545/http://alglib.sources.ru/articles/logic.php Алгебра логики и цифровые компьютеры]
* Терещук Д. С. [https://web.archive.org/web/20100215203538/http://masters.donntu.edu.ua/2001/fvti/tereschuk/diss/g2.htm Логическое моделирование СБИС на переключательном уровне]
* Ю. С. Забродин «Промышленная электроника» — С. 221.

{{вс}}
{{Булева алгебра}}

[[Категория:Математическая логика]]
[[Категория:Логические операции]]
[[Категория:Бинарные операции]]