Просмотр кода страницы Судоку

[[Файл:Sudoku-by-L2G-20050714.svg|мини|216x216пкс|Судоку]]
'''Судо́ку'''<ref>{{Cite web|url=https://gramota.ru/meta/sudoku|title=Грамота.ру — Судоку|access-date=2024-09-13|archive-date=2024-09-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20240913230258/https://gramota.ru/meta/sudoku|url-status=live}}</ref> (от {{lang-ja|数独}} ''су:доку'') — [[головоломка]] с числами. Судоку является [[Латинский квадрат|латинским квадратом]] 9-го порядка. Иногда судоку называют [[Магический квадрат|магическим квадратом]], это обозначение неверно. Судоку активно публикуют газеты и журналы многих стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение головоломки — популярный вид досуга.

== Правила ==
Игровое поле представляет собой квадрат размером 9×9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), называемые ''подсказками''. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась только один раз.

Правильно составленная головоломка имеет только одно решение. Тем не менее, на некоторых интернет-сайтах, под видом усложнённых головоломок пользователю предлагаются варианты судоку с несколькими вариантами решения, а также с ветвлениями самого хода решения.

== Сложность ==
Сложность судоку зависит от количества изначально заполненных клеток и методов, которые нужно применять для её решения. Самые простые решаются дедуктивно: всегда есть хотя бы одна клетка, куда подходит только одно число. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить несколько часов.

В 2012 году финский математик Арто Инкала заявил, что разработал «самую трудную в мире судоку», которая получила название «Эверест». Если самые простые из распространённых вариантов судоку по шкале сложности обозначить, как «1», а наиболее сложные из популярных оценить на «5», то предложенный математиком вариант имеет сложность «11»<ref>{{Cite web|url=https://metro.co.uk/2012/06/28/worlds-hardest-sudoku-everest-created-by-mathematician-arto-inkala-483588/amp/|title=Mathematician Arto Inkala creates world’s hardest Sudoku, ‘Everest’|lang=en|access-date=2024-09-23}}</ref>.

== Происхождение ==
В XVIII веке [[Эйлер, Леонард|Леонард Эйлер]] изобрёл игру «{{lang-fr2|Carré latin}}» («Латинский квадрат»). С конца XIX века многие французские газеты издавали похожую головоломку<ref>{{Cite web|url=http://cboyer.club.fr/multimagie/English/SudokuAncestors.htm|title=MULTIMAGIE.COM - Sudoku's French ancestors|website=web.archive.org|date=2007-10-10|access-date=2024-08-10|archive-date=2007-10-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20071010081626/http://cboyer.club.fr/multimagie/English/SudokuAncestors.htm|url-status=dead}}</ref><ref>{{Статья|ссылка=http://cboyer.club.fr/multimagie/SupplAncetresSudoku.pdf|заглавие=Supplément de l’article
« Les ancêtres français du sudoku »|издание=|archivedate=2006-12-10|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061210103525/http://cboyer.club.fr/multimagie/SupplAncetresSudoku.pdf}}</ref>.

Изобретателем головоломки в современном виде, вероятно, является 74-летний архитектор Говард Гарнс. Впервые она была опубликована в 1979 году под названием Number Place американской компанией Dell Magazines, которая занималась изданием журналов, книг и комиксов<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.mathpuzzle.com/MAA/41-Sudoku%20Variations/mathgames_09_05_05.html|title=Math Games:Sudoku Variations|website=www.mathpuzzle.com|access-date=2024-08-10|archive-date=2024-07-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20240727154509/https://www.mathpuzzle.com/MAA/41-Sudoku%20Variations/mathgames_09_05_05.html|url-status=live}}</ref><ref name=":1">{{Cite news|title=So you thought Sudoku came from the Land of the Rising Sun ...|first=David|last=Smith|url=https://www.theguardian.com/media/2005/may/15/pressandpublishing.usnews|website=The Observer|id=0029-7712|date=2005-05-15|access-date=2024-08-10|lang=en-GB|archive-date=2013-08-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20130829045004/http://www.theguardian.com/media/2005/may/15/pressandpublishing.usnews|url-status=live}}</ref>.

В [[Япония|Японии]] игра была впервые представлена [[Кадзи, Маки|Маки Кадзи]] в апреле 1984 года под названием «Sūji wa dokushin ni kagiru» ({{lang-ja|数字は独身に限る}}), что в данном случае переводится как «Цифры должны быть одни». Слово из [[кандзи]] ({{lang-ja|独身}}) имеет обозначение «Одинокий человек, не состоящий в отношениях». Позже название головоломки было сокращено лишь до двух кандзи ({{lang-ja|数独}}) и появилось известное на весь мир обозначение. Судоку является зарегистрированным брендом в Японии<ref>{{Cite web|url=https://www.j-platpat.inpit.go.jp/?uri=/c1801/TR/JPT_5056856/00/ja|title=j-platpat|website=www.j-platpat.inpit.go.jp|access-date=2024-08-10|archive-date=2024-08-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20240810191248/https://www.j-platpat.inpit.go.jp/?uri=/c1801/TR/JPT_5056856/00/ja|url-status=live}}</ref>. Также игра известна под названиями ({{lang-ja|ナンバープレース, намба: пурэ:су}}) или в кратком варианте ({{lang-ja|ナンプレ, нампурэ}})<ref name=":0" />. В 1986 году [[Nikoli]] представили свою версию головоломки<ref name=":1" /><ref>{{Cite news|title=Inside Japan’s Puzzle Palace|first=Martin|last=Fackler|url=https://www.nytimes.com/2007/03/21/business/worldbusiness/21sudoku.html|website=The New York Times|id=0362-4331|date=2007-03-21|access-date=2024-08-10|lang=en-US|archive-date=2024-08-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20240810193534/https://www.nytimes.com/2007/03/21/business/worldbusiness/21sudoku.html|url-status=live}}</ref>.

Сегодня судоку — обязательный компонент многих газет<ref>{{Cite news|title=G2, home of the discerning Sudoku addict|url=https://www.theguardian.com/theguardian/2005/may/13/features11.g2|website=The Guardian|id=0261-3077|date=2005-05-12|access-date=2024-08-10|lang=en-GB}}</ref>. Среди них много изданий с многомиллионными тиражами: например, немецкая газета ''[[Die Zeit]]''<ref>[http://apollo.zeit.de/sudoku/ Die Zeit] {{Wayback|url=http://apollo.zeit.de/sudoku/ |date=20050912033222 }}{{ref-de}}</ref>, австрийский ''[[Der Standard]]''<ref>[http://derstandard.at/sudoku Der Standard ›Lifestyle›Spielen & Lesen›Spielen›Sudoku] {{Wayback|url=http://derstandard.at/sudoku |date=20050827224535 }}{{ref-de}}</ref> и «[[Асахи Симбун]]» в Японии. На территории России судоку также публикуются во многих газетах, журналах и специализированных сборниках.

== Математическая основа ==
Задача [[Обобщённое судоку|обобщённого судоку]] на поле <math>N^2\times N^2</math> является [[NP-полная задача|NP-полной]], так как к ней сводится задача о заполнении [[Латинский квадрат|латинского квадрата]]<ref>''T. Yato, T. Seta.'' [http://www-imai.is.s.u-tokyo.ac.jp/~yato/data2/SIGAL87-2.pdf Complexity and Completeness of Finding Another Solution and Its Application to Puzzles] {{Wayback|url=http://www-imai.is.s.u-tokyo.ac.jp/~yato/data2/SIGAL87-2.pdf |date=20110721173843 }}{{ref-en}}.</ref>.

Количество различных судоку классического размера 9×9 с однозначным решением равно
: {{число|6670903752021072936960}} ({{OEIS|A107739}}),
или примерно <math>6{,}67\times 10^{21}</math>. Если, однако, считать одинаковыми те судоку, которые получаются друг из друга с помощью поворотов, отражений и перенумерации, то это количество уменьшается до {{число|5472730538}} ({{OEIS|A109741}}<ref>{{cite web |url=http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudgroup.html |title=There are 5472730538 essentially different Sudoku grids ... and the Sudoku symmetry group |accessdate=2006-09-16 |author=Jarvis, Frazer |coauthors=Russell, Ed |date=2005-09-07 |work=Frazer Jarvis's home page |archive-date=2006-10-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20061004103338/http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudgroup.html |deadlink=no }}</ref>.

Долгое время оставался открытым вопрос о минимальном количестве подсказок, необходимых для однозначного решения судоку. В частности, не было известно, существует ли однозначно решаемый судоку с 16 подсказками. Проект распределённых вычислений [[Sudoku@vtaiwan]] на платформе [[BOINC]] занимался поиском такого судоку<ref>[http://sudoku.nctu.edu.tw/joomla/ Sudoku@vtaiwan — Проект распределённых вычислений по исследованию судоку] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130819173713/http://sudoku.nctu.edu.tw/joomla/ |date=2013-08-19 }}</ref>. В январе 2012 года появилось доказательство того, что однозначно решаемых судоку с 16 подсказками не существует<ref>{{Cite web |url=http://lenta.ru/news/2012/01/09/sudoku/ |title=Математики решили задачу о подсказках в судоку |access-date=2012-01-09 |archive-date=2012-01-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120112030721/http://lenta.ru/news/2012/01/09/sudoku/ |deadlink=no }}</ref>.

== Методы поиска решения ==
{{Нет ссылок в разделе|дата=12 мая 2011}}
{{стиль статьи|дата=2010-12-06}}

Лучший метод решения — записывать числа-кандидаты в верхнем левом углу ячейки, а затем вычёркивать невозможные по правилам игры числа из данной ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые могут занимать данную ячейку. Играть в судоку рекомендуется медленно, так как это расслабляющая игра.

Сначала смотрят на ряды, столбцы и блоки 3×3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3×3. Нужно проверить, что все другие 8 чисел не дублируются.

Когда в судоку осталось несколько открытых ячеек в блоке 3×3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку. Перед заполнением следует удостовериться, что вписываемое в ячейку число не будет встречаться в другой ячейке в том же столбце, строке или в блоке 3×3.

Когда в одном столбце, строке или блоке 3×3 три любых ячейки имеют числа-кандидаты {1,2; 1,2; 1,3}, то число для третьей ячейки должно быть 3. Потому что если бы это было число 1, то в одной из первых двух ячеек было бы число 2, а в другой не было бы ничего, но такого быть не может, поскольку все клетки должны быть заполнены.

Имеются две стратегии, используемые для увеличения скорости решения головоломки.

Выбрать число, которое было найдено для большинства строк, столбцов или блоков 3×3 в судоку. Для каждого блока 3×3, который не содержит это число, ищутся другие блоки 3×3 в том же ряду и столбце блоков 3×3, которые содержат это «наиболее решённое число» и в решаемом блоке, исключаются места, где это число не может быть вписано в ячейку. Таким образом найдётся единственная ячейка для этого числа.

Пример:
[[Файл:Sudoku1.svg|center|300px]]

Число 9 встречается 6 раз в шести блоках 3×3. Таким образом, число 9 можно смело ставить в центральном нижнем блоке 3×3 в верхнем левом углу, а также в центральном правом блоке 3×3 в первой ячейке первого ряда. В центральном блоке 3×3 число 9 может стоять только в третьей ячейке второго ряда.

Пример:
[[Файл:Sudoky2 .PNG|center|300px]]

Середина верхнего ряда блоков 3×3 и середина нижнего ряда блоков 3×3 почти полностью заполнены. В середине верхнего блока три нерешённых числа — 1, 4, и 9. Анализируя такую ситуацию, можно вписать число 4 в центр блока, число 1 в правый верхний угол, а число 9 — в левый верхний угол. Аналогично можно поступить с нижним центральным блоком 3×3: в нём отсутствуют числа 6, 8 и 9. Ячейки заполняются последовательно: число 6 ставим в центр, число 9 в нижний правый угол, а число 8 в нижний левый угол.

Наиболее сложные судоку можно решать методом исключения («нить Ариадны»), для этого на отдельном листе в клеточку записывается текущее положение дел, выбирается поле, в котором могут стоять только два числа, при подстановке которых определяется как можно большее число пар в других клетках. Выбирается одно из чисел пары и подставляется в черновик. С вероятностью 50% решение заведёт в тупик — это означает, что выбранное число было неправильным. В таком случае нужно «смотать нить» — вернуться к «развилке», выбрать и подставить другое число. Если не было допущено ошибок в решении, подставленное число будет единственным верным. Подобный подход подробно описал [[Моулер, Клив|Моулер Клив]], создатель пакета для научных расчётов [[MATLAB]]<ref name="Moler">''Cleve Moler.'' [https://www.mathworks.com/company/newsletters/articles/solving-sudoku-with-matlab.html Solving Sudoku with MATLAB] {{Wayback|url=https://www.mathworks.com/company/newsletters/articles/solving-sudoku-with-matlab.html |date=20170814140350 }}.</ref>.

== Разновидности ==
Существует множество вариаций судоку:
* Нерегулярное судоку (их ещё называют Судоку-пазл, Судоку-фигуры, Области). В этой головоломке вместо стандартных областей 3×3 используются области произвольной формы. Цифры не должны повторяться в каждой такой области;
* Судоку разных размеров. Встречаются судоку размером от 4×4 (такие уменьшенные головоломки называют «шидоку» (Shidoku) от японского shi — четыре<ref name="Moler"/>) до 25×25. Наиболее распространены судоку небольших размеров для детей;
* Судоку с дополнительными областями. В этих задачах помимо стандартных областей (вертикалей, горизонталей и блоков) задаются дополнительные области, в которых цифры не могут повторяться. Наиболее распространены диагональные судоку;
* Судоку с дополнительными условиями. В таких задачах, помимо стандартного условия неповторяемости цифр, задаются дополнительные условия на значения. Например:
** Судоку «Суммы» и множество её вариаций («Судоку-Произведения», «Судоку-Арифметика», «Квадросудоку», «Суммы-сбоку», «Суммы по диагонали» и т.п.), где всё поле делится на блоки, для которых сообщается сумма (произведение, разность и т.д.) всех входящих в него цифр;
** Судоку «Чёт-нечёт». В них некоторые клетки изначально выделены цветом. В этих клетках находятся или только чётные или только нечётные цифры;
** Судоку «Больше-меньше». Для некоторых соседних клеток указан знак, показывающий в какой из клеток цифра больше;
** Судоку «Точки», где между соседними клетками выводится точка белого или чёрного цвета, когда соседние цифры отличаются на 1 или в два раза;
** Судоку «Перегородки» («Судоку-Соседи»), где отмечены все места с цифрами в соседних клетках, отличающихся на 1;
** «Шахматные» судоку, где две или более клеток, которые связаны между собой ходом определённой шахматной фигуры (чаще всего коня), не могут содержать одинаковые цифры. Данное ограничение может налагаться на все возможные цифры или на некоторые из них;
* Судоку другой формы. В головоломке используется не квадратная сетка, а треугольная, шестиугольная или более хитроумной формы;
* Сцепленные судоку. «Судоку-Самурай» («Судоку-Комбо», «Судоку-Конструкции», «Тудоку» и др.), в которых несколько отдельных судоку имеют общие блоки и решаются взаимозависимо.

=== Настольная игра судоку ===
Существуют также настольные варианты игры. Подобные игры были изданы по всему миру различными издателями и разработчиками (к примеру, известный разработчик настольных игр [[Reiner Knizia]] издал свой вариант этой логической игры). В России можно встретить настольные судоку от фирмы Астрель и польской компании Trefi<ref>[http://www.hotdice.ru/st_nastol_24.htm  Судоку — тренировка для ума] {{Wayback|url=http://www.hotdice.ru/st_nastol_24.htm |date=20070614230610 }} {{недоступная ссылка|число=13|месяц=05|год=2013|url=http://www.hotdice.ru/st_nastol_24.htm}}.</ref>.

=== Компьютерные игры ===
Для [[Персональный компьютер|персональных компьютеров]] существует достаточно много вариантов данной игры, например:
* ''[[GNOME Games#Sudoku|Sudoku]]'' (из набора игр [[GNOME Games]]) или ''KSudoku'' (из набора игр [[KDE Games]]) — для [[Linux]]-платформ;
* ''Microsoft Sudoku'' (доступная для [[Операционная система|ОС]] [[Windows 8.1]] или [[Windows 10]] в [[Windows Store]]) — для [[Windows]]-платформ.

=== Версии для мобильных телефонов ===
Существуют несколько версий игры для [[Мобильный телефон|мобильных телефонов]], а также для смартфонов. Эти версии удобны тем, что могут сами создавать условие головоломки. Также они указывают на ошибки (противоречащие цифры подсвечиваются) или могут дать подсказку в решении. 9 цифр в стандартных судоку, назначенные на 9 цифровых кнопок на мобильном телефоне, делают процесс игры очень удобным.

С появлением [[смартфон]]ов игра заняла достойное место среди самых популярных. С выходом на рынок устройств на базе [[Android]] и [[iOS]] количество поклонников игры резко возросло.

== См. также ==
* [[Латинский квадрат]]
* [[Четыре четвёрки]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
{{Навигация|Тема=Судоку|Викисловарь=судоку}}

* [http://7xsudoku.ru/t1 Правила игры судоку и её разновидностей].
* [http://www.sudoku-club.ru/howto.html Как решать судоку].
* [https://sudokuhit.com/ru/kak-igrat/x-wing/ Техника X-крыла Судоку].
* [https://dailysudokupuzzles.com/ru/kto-izobrel-sudoku-nashe-rassledovanie/ Кто придумал Судоку]
* [https://sudoku-guru.ru/pravila_sudoku/mech-ryba/ Техника Меч-рыба]

== Литература ==
* {{книга|ссылка=https://dailysudokupuzzles.com/ru/kak-igrat-v-sudoku-gajd-dlya-nachinayushhih/|автор=Эндрю Херон, Эдмунд Джеймс|заглавие=Судоку для «чайников»|оригинал=Su Doku for Dummies (Sudoku)|место=М.|издательство=«[[Диалектика (издательство)|Диалектика]]»|год=2007|страницы=336|isbn=978-0-470-01892-7}}
* {{статья|автор=К. Кноп.|заглавие=Магический квадрат или Числа на плацу|издание=Компьютерра|выпуск=09.09.2000|ссылка=http://www.arbuz.uz/knopki/kvadrat.htm}}
* ''И. Г. Сухин.'' Судоку и суперсудоку на шестнадцати клетках для детей. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — 128 с. — ISBN 5-17-036566-7.

{{Внешние ссылки}}
{{Nikoli}}
{{rq|style}}

[[Категория:Головоломки]]
[[Категория:Математические игры]]
[[Категория:Игры Японии]]
[[Категория:Изобретения Японии]]
[[Категория:NP-полные задачи]]