Просмотр кода страницы Сфеническое число

'''Сфеническое число''' ({{lang-en|sphenic number}}, от {{lang-grc|σφήν}} — «клин»<ref name=wedge>{{cite web|author=|authorlink=|datepublished=|url=https://books.google.com.ua/books?id=yjVIBQAAQBAJ&pg=PT224&dq=sphenic+number&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwjchc-Ghp7XAhVMIMAKHTXQB6AQ6AEIWjAG#v=onepage&q=sphenic%20number&f=false|title=Mysteries and Secrets: The 16-Book Complete Codex: Mysteries and Secrets of ... - Lionel and Patricia Fanthorpe - Google Книги|format=|work=|publisher=books.google.com.ua|accessdate=2017-11-01|lang=|description=|archive-date=2017-11-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20171107014838/https://books.google.com.ua/books?id=yjVIBQAAQBAJ&pg=PT224&dq=sphenic+number&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwjchc-Ghp7XAhVMIMAKHTXQB6AQ6AEIWjAG#v=onepage&q=sphenic%20number&f=false|deadlink=no}}</ref>) — [[натуральное число]], равное [[Умножение|произведению]] трёх различных [[Простое число|простых чисел]] (так, например, <math>30 = 2 \cdot 3 \cdot 5</math>; соответственно, число 30 является сфеническим).

== Свойства ==
* Количество [[Делитель|делителей]] произвольного сфенического числа всегда равно 8. Например, если <math>n = p \cdot q \cdot r</math>, где <math>p</math>, <math>q</math> и <math>r</math> — разные простые числа, то делителями <math>n</math> будут <math>\left\{ 1, \ p, \ q, \ r, \ pq, \ pr, \ qr, \ n \right\}</math>. Так первое сфеническое число [[30 (число)|30]] имеет делители 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.
** Обратное, вообще говоря, неверно: например, числа вида <math>n = p^3 \cdot q</math>, где <math>p</math> и <math>q</math> — разные простые числа, также имеют 8 делителей <math>\left\{ 1, \ p, \ p^2, \ p^3, \ q, \ pq, \ p^2q, \ n \right\}</math>, но не являются сфеническими.

* [[Функция Мёбиуса]] произвольного сфенического числа равна −1<ref name=mathworld.wolfram.com>{{cite web|author=|authorlink=|datepublished=|url=http://mathworld.wolfram.com/SphenicNumber.html|title=Sphenic Number -- from Wolfram MathWorld|format=|work=|publisher=mathworld.wolfram.com|accessdate=2017-11-01|lang=|description=|archive-date=2017-11-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20171107020932/http://mathworld.wolfram.com/SphenicNumber.html|deadlink=no}}</ref>.

== Примеры ==

Сфенические числа образуют последовательность ({{OEIS2C|A007304}} в [[OEIS]]):
: [[30 (число)|30]], [[42 (число)|42]], [[66 (число)|66]], [[70 (число)|70]], [[78 (число)|78]], [[102 (число)|102]], [[105 (число)|105]], [[110 (число)|110]], [[114 (число)|114]], [[130 (число)|130]], [[138 (число)|138]], [[154 (число)|154]], [[165 (число)|165]], [[170 (число)|170]], [[174 (число)|174]], [[182 (число)|182]], [[186 (число)|186]], [[190 (число)|190]], [[195 (число)|195]], …

В частности:
* <math>30 = 2 \cdot 3 \cdot 5</math>
* <math>42 = 2 \cdot 3 \cdot 7</math>
* <math>66 = 2 \cdot 3 \cdot 11</math>
* <math>70 = 2 \cdot 5 \cdot 7</math>
* <math>78 = 2 \cdot 3 \cdot 13</math>
* <math>...</math>

Примером двух последовательных сфенических чисел являются [[230 (число)|230]] (230 = 2 · 5 · 23) и [[231 (число)|231]] (231 = 3 · 7 · 11). Примером трёх последовательных сфенических чисел являются [[1309 (число)|1309]] (1309 = 7 · 11 · 17), [[1310 (число)|1310]] (1310 = 2 · 5 · 131) и [[1311 (число)|1311]] (1311 = 3 · 19 · 23). Более чем трёх последовательных сфенических чисел быть не может, поскольку каждое четвёртое натуральное число будет делиться на 4.

Наибольшим известным сфеническим числом является (2<sup>82589933</sup> − 1) · (2<sup>77232917</sup> − 1) · (2<sup>74207281</sup> − 1), произведение трёх крупнейших известных простых чисел (на 07.06.2019)<ref>{{cite web|url=http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3|title=The Top Twenty: Largest Known Primes|publisher=University of Tennessee at Martin|lang=en|accessdate=2011-10-10|archiveurl=https://www.webcitation.org/6AK0ePowe?url=http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3|archivedate=2012-08-31|deadlink=no}}</ref>.

== См. также ==
* [[Полупростое число]] — число, представимое произведением двух простых чисел.

== Примечания ==
{{примечания}}
{{Числа по характеристикам делимости}}
{{math-stub}}

[[Категория:Целочисленные последовательности]]
[[Категория:Теория простых чисел]]