Просмотр кода страницы Теорема Биркгофа (относительность)

{{ОТО}}
'''Теорема Биркгофа''' в [[Общая теория относительности|общей теории относительности]] утверждает, что любое сферически—симметричное решение уравнений вакуумного поля должно быть статическим и асимптотически плоским. Это означает, что внешнее решение (то есть пространство-время вне сферического, невращающегося, гравитирующего тела) должно задаваться [[Метрика Шварцшильда|метрикой Шварцшильда]].

Теорема была доказана в 1923 году [[Биркгоф, Джордж Дэвид|Джорджем Дэвидом Биркгофом]] (автором другой известной [[Эргодическая теорема Биркгофа — Хинчина|теоремы Биркгофа]], ''поточечной эргодической теоремы'', лежащей в основе [[Эргодичность|эргодической теории]]). Однако [[Дезер, Стэнли|Стэнли Дезер]] недавно указал, что она была опубликована двумя годами ранее малоизвестным норвежским физиком {{iw|Йорг Тофте Джебсен|Йорг Тофте Джебсен|4=Jørg Tofte Jebsen}}.

== Интуитивное обоснование ==
Интуитивная идея теоремы Биркгофа состоит в том, что сферически симметричное гравитационное поле должно создаваться каким-то массивным объектом в начале координат; если бы где-то ещё была другая концентрация [[Эквивалентность массы и энергии|массы-энергии]], это нарушило бы сферическую симметрию, поэтому мы можем ожидать, что решение будет представлять изолированный объект. То есть поле должно исчезать на больших расстояниях, что (частично) и имеется в виду, когда мы говорим, что решение асимптотически плоское. Таким образом, эта часть теоремы как раз соответствует тому, что мы ожидаем от того факта, что общая теория относительности сводится к [[Классическая теория тяготения Ньютона|ньютоновской гравитации]] в {{iw|Ньютоновский предел|Ньютоновский предел|4=Newtonian limit}}.

== Последствия ==
Вывод о том, что внешнее поле также должно быть стационарным, более удивителен и имеет интересное следствие. Предположим, у нас есть сферически-симметричная звезда фиксированной массы, которая испытывает сферические пульсации. Тогда теорема Биркгофа говорит, что внешняя геометрия должна быть шварцшильдовской; единственным эффектом пульсации является изменение положения звёздной поверхности. Это означает, что сферически пульсирующая звезда не может излучать [[гравитационные волны]].

== Обобщения ==
Теорему Биркгофа можно обобщить: любое сферически-симметричное и асимптотически плоское решение [[Уравнения Эйнштейна|уравнений поля Эйнштейна/Максвелла]] без <math>\Lambda</math>, должно быть статическим, поэтому внешняя геометрия сферически-симметричной заряженной звезды должна задаваться {{iw|Метрика Рейснера-Нордстрëма|электровакуумом Рейснера-Нордстрëма|4=Reissner–Nordström metric}}. Обратите внимание, что в теории Эйнштейна-Максвелла существуют сферически-симметричные, но не асимптотически плоские решения, такие как вселенная Бертотти-Робинсона.

== Ссылки ==
* {{cite journal |author1=Deser, S  |author2=Franklin, J  |name-list-style=amp |title=Schwarzschild and Birkhoff a la Weyl|journal= American Journal of Physics|volume=73|issue=3|year=2005|pages=261–264|arxiv=gr-qc/0408067|doi=10.1119/1.1830505|bibcode = 2005AmJPh..73..261D }}
* {{cite book | author=D'Inverno, Ray | title=Introducing Einstein's Relativity | publisher=[[Clarendon Press]] | location=Oxford | year=1992 | isbn=0-19-859686-3 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/introducingeinst0000dinv }} See ''section 14.6'' for a proof of the Birkhoff theorem, and see ''section 18.1'' for the generalized Birkhoff theorem.
* {{cite book | author=Birkhoff, G. D. | title=Relativity and Modern Physics | publisher=[[Harvard University Press]] | location=Cambridge, Massachusetts | year=1923 | lccn=23008297}}
* {{cite journal | author=Jebsen, J. T. | title=Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum (On the General Spherically Symmetric Solutions of Einstein's Gravitational Equations in Vacuo) | journal=Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik | year=1921 | volume=15 | pages=1–9}}

{{ВС}}

[[Категория:Общая теория относительности]]