Просмотр кода страницы Теорема Крейна — Мильмана

[[Файл:Extreme points.svg|thumb|right|214px]]

'''Теорема Крейна — Мильмана''' — важный факт из [[выпуклый анализ|выпуклого анализа]] в [[линейное топологическое пространство|линейных топологических пространствах]].
Доказана [[Крейн, Марк Григорьевич|Марком Крейном]] и [[Мильман, Давид Пинхусович|Давидом Мильманом]] в [[1940 год в науке|1940 году]]<ref>M. Krein, D. Milman, On extreme points of regular convex sets, Studia Mathematica 9 (1940), 133—138.</ref>.

==Формулировка==

[[Выпуклое множество|Выпуклый]] [[компакт (топология)|компакт]] <math>K</math> в [[локально выпуклое пространство|локально выпуклом пространстве]] <math>L</math> совпадает с [[Замыкание (геометрия)|замыканием]] [[выпуклая оболочка|выпуклой оболочки]] множества своих [[Крайняя точка|крайних точек]] <math>E(K)</math>. 

===Замечания===

*Для [[бесконечномерное пространство|бесконечномерных пространств]] данная теорема, как и многие другие результаты, не может быть доказана без применения [[аксиома выбора|аксиомы выбора]] или эквивалентных ей утверждений теории множеств.

*Существуют [[Топологическое векторное пространство|топологические векторные пространства]], содержащие выпуклые компакты без крайник точек<ref>Roberts, James W. «A compact convex set with no extreme points.» Studia Mathematica 60.3 (1977): 255—266.</ref>.

*Утверждение аналогичное теореме Крейна — Мильмана не выполняется в [[Пространство Адамара|пространствах Адамара]] со слабой топологией.<ref>{{cite arXiv |last= Monod|first= Nicolas |authorlink= |eprint= 1602.06752|title= Extreme points in non-positive curvature|class= |year= |version= |accessdate= }}</ref>

== Приложения ==

*Теорема применяется для доказательств неизоморфности различных [[банахово пространство|банаховых пространств]]. 
*Применена [[де Бранж]]ем в изящном варианте доказательства [[теорема Стоуна — Вейерштрасса|теоремы Стоуна — Вейерштрасса]].

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга | автор = [[Кириллов, Александр Александрович|Кириллов А. А.]], [[Гвишиани, Алексей Джерменович|Гвишиани А. Д.]] | заглавие = Теоремы и задачи функционального анализа | год = 1988}}

[[Категория:Теоремы функционального анализа|Крейна — Мильмана]]
[[Категория:Функциональный анализ]]
[[Категория:Выпуклая геометрия]]
[[Категория:Выпуклые оболочки]]
[[Категория:Комбинаторная геометрия]]