Просмотр кода страницы Теория унтертонов

[[Файл:Untertonreihe.jpg|мини|400пкс|Унтертоновый ряд Эттингена-Римана. Минорное трезвучие образуется сочетанием первого (g<sup>2</sup>), третьего (c<sup>1</sup>) и пятого (es) унтертонов. «Фоническим обертоном», или «фоническим центральным тоном» (phonischer Oberton, phonischer Zentralton, ср. [[Основной тон]]) объявляется верхний тон (квинта) минорного трезвучия]]
'''Теория унтерто́нов''' ({{lang-de|Unterton}} букв. нижний тон/звук; {{lang-en|undertone, subharmonic}}) в [[Музыкальная акустика|музыкально-акустическом]] учении [[Эттинген, Артур фон|Артура фон Эттингена]] и [[Риман, Гуго|Гуго Римана]] — представление о [[звукоряд]]е, в котором последовательность звуков обратна последовательности обертонов (гармоник) [[Натуральный звукоряд|натурального звукоряда]]. Теория унтертонов была призвана объяснить [[минор]]ное трезвучие как природный феномен. С помощью противопоставления [[мажор]]ного трезвучия, которое выводилось из натурального звукоряда, минорному (выведенному из унтертонового звукоряда) «акустически» обосновывался «гармонический дуализм» ({{lang-de|harmonischer Dualismus}}) мажорно-минорной [[Тональность|тональности]].

== Краткая характеристика ==
Имя ''гармонический унтертон'' (harmonischer Unterton) ввёл [[Гельмгольц, Герман Людвиг Фердинанд|Герман Гельмгольц]] (1863), обозначая [[основной тон]] источника звука, содержащего в спектре обертон, идентичный основному тону [[Резонатор Гельмгольца|резонатора]]<ref>
Helmholtz 1865, p. 76:<br>
«Можно легко убедиться с помощью испытаний в указанных свойствах резонаторов. Вы прислоняете таковые к уху, и пусть играет какой-то полифонический фрагмент музыки любых инструментов, где часто происходит естественный тон резонатора. Так часто как этот тон дается, вооруженное резонатором ухо слышит его проникновение через все другие звуки аккорда.<br>
<br>
Слабее, но часто слышны таковые, обозначенные нижними со́звуками, а именно, что показывает первое детальное исследование этого случая, когда со́звуки даются с одним из гармонических обертонов на собственном тоне резонатора. Называются эти нижние со́взвуки гармонические '''унтертоны''' тона резонатора. Это со́звуки, у которых период колебания в 2, 3, 4, 5 и т. д. раз больше, чем у тона резонатора. Если таков, например, <math>c''</math>, то можно услышать его звучание, когда музыкальный инструмент играет: <math>c', F, C, As, F, D, C~~\mbox{и т.д}</math>. В этих случаях резонатор звучит от одного из обертонов указанного со́звука во внешнем воздушном пространстве. Но следует отметить, что со́звуки отдельных инструментов не всегда содержат все гармонические обертоны, и они имеют разную силу. В звуках скрипки, фортепиано и фисгармонии первые 5 или 6 наиболее явно присутствуют. Про обертоны струн следует более подробное описание в следующем разделе<br>
({{lang-de|<br>
Man kann sich durch Versuche von den angegebenen Eigenschaften der Resonatoren leicht überzeugen. Man setze einensolchen an das Ohr und lasse irgend ein mehrstimmiges Musikstück von beliebigen Instrumenten ausführen, in dem öfters der Eigen ton des Resonators vorkommt. So oft dieser Ton angegeben wird, wird das mit dem Resonator bewaffnete Ohr ihn gellend durch alle anderen. Töne des Accords hindurchdringen hören.<br>
<br>
Schwächer wird es ihn aber oft auch hören, wenn tiefere Klänge angegeben werden, und zwar zeigt die nähere Untersuchung zunächst, dass dies geschieht, wenn Klänge angegeben werden, zu deren harmonischen Obertönen der Eigenton des Resonators gehört. Man nennt dergleichen tiefere Klänge auch wohl die harmonischen '''Untertöne''' des Resonator tones. Es sind die Klänge, deren Schwingungsperiode gerade 2, 3, 4, 5 u. s. w. Mal grösser ist, als die des Resonator tones. Ist dieser also z. B. <math>c''</math>, so hört man ihn tönen, wenn ein musikalisches Instrument angiebt: <math>c', f, c, As, F, D, C~~u. s. w.</math> In diesen Fällen tönt der Resonator durch einen der harmonischen Obertöne des im äusseren Luftraume angegebenen Klanges. Doch ist zu bemerken, dass nichtimmer alle harmonischen Obertöne in den Klängen der einzelnen Instrumente vorkommen, und dass sie bei verschiedenen auch sehr verschiedene Stärke haben. Bei den Tönen der Geigen, des Ciaviers, der Physharmonica sind die ersten 5 oder 6 meist deutlich vorhanden. Ueber die Obertöne der Saiten folgt Genaueres im nächsten Capitel}})»
</ref>
<ref>
''Helmholtz H.'' Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. 6te Aufl. Braunschweig, 1913, S.76; в рус. переводе М.Петухова — «нижний гармонический тон» (Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки. СПб., 1875, с.75).
</ref>.

Гармонические унтертоны (harmonische Untertöne) изучал также Эттинген<ref>См.: ''Öttingen A.'' von. Harmoniesystem in dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866, S.31.</ref>. Риман сделал их опорой учения о [[Гармония (музыка)|гармонии]] в 1870-80 гг, представив их как натуральный унтертоновый ряд (Untertonreihe), дополняя натуральным обертоновым рядом (Obertonreihe). Он твёрдо заявил:
{{начало цитаты}}
Как бы то ни было, даже если все авторитеты мира выйдут и скажут «мы ничего не слышим», я буду вынужден ответить им: «я слышу нечто и действительно нечто очень чёткое».
{{oq|de|
Wie dem auch sei und wenn alle Autoritäten der Welt auftreten und sagen "wir hören nichts", so muss ich ihnen doch sagen: "ich höre etwas und zwar etwas sehr deutliches".}}
{{конец цитаты|источник=Г. Риман <ref>''Riemann, H.'' [https://books.google.com.ua/books?id=hWAJAQAAMAAJ&q=Hugo+Riemann,+Musikalische+Syntaxis&dq=Hugo+Riemann,+Musikalische+Syntaxis&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwjkuKjpkuTPAhVoG5oKHdr1B6IQ6AEIGjAA Musikalische Syntaxis] {{Wayback|url=https://books.google.com.ua/books?id=hWAJAQAAMAAJ&q=Hugo+Riemann,+Musikalische+Syntaxis&dq=Hugo+Riemann,+Musikalische+Syntaxis&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwjkuKjpkuTPAhVoG5oKHdr1B6IQ6AEIGjAA |date=20161019003901 }}. Leipzig, 1877, S.121.</ref>}}
когда слышимость унтертонов была поставлена под сомнение<ref>
''Rehding 2003, pp. 15-6:<br>
«{{lang-en|When Riemann’s contention that the undertones are audible was not conﬁrmed by others, he fiercely defended his position: However this may be, and if all the authorities in the world appeared and said: ‘We cannot hear anything’, I would still have to say: ‘I can hear something, something very distinct.}}»
</ref>.

В 1905-м, в обширной статье «Проблема гармонического дуализма» Риман открыто признал, что псевдо-логика ряда унтертонов, выстроенного из ряда обертонов, длительное время его ''дурачила'' ({{lang-de|getäuscht}}), что отразилось в первых теоретических трудах по гармонии.<ref>
''Riemann H.'' Das Problem des harmonischen Dualismus // Neue Zeitschrift für Musik, 72. Leipzig, 1905, S.23-4:<br>
«Также А. ф. Эттингена утверждение с таковым Гауптмана полностью тождественно, потому что он „фоническому обертону“, то есть первому тону, который в обертонрядах 3[-х] тонов минорнаккорда встречается, значение центра тонсвязей приписывает:<math>\begin{matrix}&&g&&&g'&&&d''\\&es&&&es'&&b'&&\\c&&&c'&&g'&&c''&\end{matrix}\begin{matrix}&&g''\\&es''&g''\\&e''&g''\end{matrix}</math> Таким образом, и Эттинген держит в конце концов все же для обоснования минорного созвучия по явлению обертонов неподвижность и даёт минораккорду даже три основных тона, вокруг косвенно одного, чтобы получить общий тон. То, что он затем говорит, позже устраняет обертонряд и из найденного таким образом фонического централтона ретроспективно (с. 31) весь ряд тонов, из которых одинаковый обертон есть, от понятия Гельмгольца (с.76) также ряд гармонических унтертонов вводится: <даётся нотный пример на изображении слева> [[Файл:Untertonreihe.jpg|thumb|400px]] смотрится хотя затем как основополагающее взаимосвязи минорного созвучия в этом ряду, но этого всё же на самом деле нет. Я признаю открыто, что псевдо-логика этого из обертонряда выстроенного унтертонряда меня самого длительное время дурачила и также в моих первых гармониотеоретических трудах все еще сохраняется. ({{lang-de|<br>
Auch A. v. Oettingens Erklärung ist mit derjenigen Hauptmanns vollkommen identisch, da er dem "phonischen Obertone", d. h. dem ersten Tone, der sich in den Obertonreihen der 3 Töne des Mollakkords findet, die Bedeutung des Zentrums der Tonbeziehungen zuschreibt: <...> Also auch Oettingen hält schliesslich doch an der Begründung der Mollkonsonanz durch das Phänomen der Obertöne fest und gibt dem Mollakkorde sogar drei Grundtöne, um mittelbar den einigenden gemeinsamen Ton zu  erhalten. Dass er dann sozusagen nachträglich die Obertonreihe eliminiert und von dem auf diese Manier gefundenen  phonischen Zentraltone aus rückblickend (S. 31) die ganze Reihe der Töne, von denen der selbe Oberton ist, mit Helmholtz' Terminus (S. 76) als Reihe der harmonischen Untertöne einführt: <...> sieht zwar dann aus wie eine prinzipielle Beziehung der Mollkonsonanz auf diese Reihe, ist das aber doch tatsächlich nicht. Ich gestehe offen, dass die Pseudologik dieser aus Obertonreihen heraus konstruierten Untertonreihe mich selbst längere Zeit getäuscht hat und auch in meinen ersten harmonietheoretischen Schriften noch zu spüren ist.}})»</ref>

К концу жизни Риман по-прежнему придерживался гармонического дуализма, но двойственность обер/унтертоновых звукорядов пояснял скорее психофизическими причинами, чем акустическими, что хорошо заметно в его поздней (1914) статье «Ideen zu einer Lehre von den Tonvorstellungen»:<ref>
Jahrbuch der Musikbibliothek Peters 21 (1914), SS. 1-26.
</ref>
{{начало цитаты}}Сущность мажорного консонанса — в простейших отношениях возрастания скорости колеблющегося тела (Schwingungsgeschwindigkeit), сущность же минорного консонанса — в простейших отношениях увеличения колеблющейся массы (schwingende Masse) — длины звуковой волны, длины струны и т. д.
{{конец цитаты|источник=Г. Риман <ref>
''Riemann H.'' Das Problem des harmonischen Dualismus <...>, S.43.
</ref>}}

Эту перемену в воззрениях Римана исследователи объясняют влиянием на него тон-психологии (Tonpsychologie) [[Штумпф, Карл|Карла Штумпфа]] {{нет в источнике}}<ref>''Münnich R.'' Von [der] Entwicklung der Riemannschen Harmonielehre und ihrem Verhältnis zu Oettingen und Stumpf // Riemann-Festschrift. Leipzig, 1909, SS. 60-76.</ref>.

Схожую с Риманом музыкально-акустическую теорию, где с помощью «субгармонического резонанса» ({{lang-fr|résonnanse harmonique inférieure}}) обосновывалась «природность» минорного трезвучия, выдвигал в конце XIX века французский композитор и педагог [[Венсан д'Энди]]<ref>См. в его кн.: Cours de composition musicale. Livre 1. Paris: Durand, 1912, p.98-101.</ref>.
{{дополнить раздел|дата=2015-11-07}}

== Востребованность ==
Унтертоновая теория ныне признана достаточно ценной, хотя унтертоновый ряд как физическая действительность не очевиден<ref>Например, см. [http://www.musictheory21.com/documents/readings-in-music-theory/klumpenhouwer-dualist-tonal-space-pp.456-476.pdf статью Клюмпенхауэра] {{Wayback|url=http://www.musictheory21.com/documents/readings-in-music-theory/klumpenhouwer-dualist-tonal-space-pp.456-476.pdf |date=20160611092629 }} в «Кембриджской истории западной музыкальной науки» (библиографическое описание ниже), с. 465:<br>
«Остается только сказать здесь, что аргументация Римана в интересах унтертонового ряда привела к некоторому количеству бесплодных закоулков и издержала много энергии впустую с его стороны. Сделалось очевидным, с некоторым сожалением, — но, вероятно, также значительным облегчением — что в конце своей жизни, он вчистую оставил поиски акустического доказательства для этого ряда и взамен положил психологическое обоснование.¹⁸ Следует подчеркнуть, однако, что эвристическая ценность онтологического дуализма Римана вовсе не зависима от какого-то природного подтверждения унтертонового ряда. Его предельное оправдание приходит в логической и явной аккордовой сети родственностей, что дуалистическая перспектива предоставляет.
({{lang-en|<br>
It only remains to say here that Riemann's argumentation on behalf of the undertone series led to any number of unfruitful byways and expended much wasted energy on his part. It was obviously with some regret — but probably also considerable relief — that at at the end of his life, he ﬁnally abandoned the search for an acoustical proof for the series and instead posited a psychological grounding .¹⁸ It should be emphasized, however, that the heuristic value of Riemann's ontological dualism is by no means dependent upon any natural justiﬁcation of the undertone series. Its ultimate vindication comes in the logical and revealing network of chord relationships that a dualist perspective affords.}})».</ref>.
«Отвергнутый в науке, вздорный эксперимент Римана продолжает жить в качестве анекдота, который рассказывают и пересказывают бессчётное количество раз на уроках музыкальной теории»<ref>''Rehding A.'' Hugo Riemann… (см. библиографическое описание ниже), pp.16-17.</ref>. Однако слово ''унтертон'' ({{lang-de|Unterton}}, {{lang-en|undertone}}, также {{lang-en|subharmonic}}) закрепилось за разностным [[Комбинационный тон|комбинационным тоном]], который может возникать из-за [[Нелинейные искажения|нелинейных искажений]]<ref>''Reinecke H.-P.'' Riemanns Beobachtungen von «Divisionstönen» und die neueren Anschauungen zur Tonhöhenwahrnehmung // Hans Albrecht in memoriam. Kassel, 1962, SS.232-241.</ref> в результате смешивания двух или более звуков (особенно если эти звуки громкие и незатухающие). Поскольку известно, что высоту<ref>IEV 1994, 801-29-01:<br>
«высота<br>
та определённость слухового ощущения, в условиях которой звуки могут быть упорядочены по шкале, которая тянется от низкого до высокого <br>
Примечание 1 — Высота сложной волны зависит в первую очередь от частотного содержимого стимула, но она также зависит от звукового давления и формы сигнала. <br>
Примечание 2 — Высота звука может быть описана по частоте того чистого тона, имеющего заданный уровень звукового давления, который есть оценен через субъектов, чтобы давать такую же высоту ({{lang-en|<br>
pitch<br>	
that attribute of auditory sensation in terms of which sounds may be ordered on a scale extending from low to high<br>
Note 1 — The pitch of a complex wave depends primarily upon the frequency content of the stimulus, but it also depends upon the sound pressure and the waveform.<br>
Note 2 — The pitch of a sound may be described by the frequency of that pure tone having a specified sound pressure level that is judged by subjects to produce the same pitch}})»<br>
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-29-01 {{Wayback|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-29-01 |date=20170428091056 }}</ref>
{{нп1|Созвук|со́звука|en|Klang (music)}}<ref>Риман 1896 по Энгелю 1901, с. 1201:<br>
«'''Со́звукъ''' (нем. '''Klang'''). Съ тѣхъ поръ какъ извѣстно, что каждый звукъ нашихъ музык. инструментовъ представляетъ собой не простой тонъ, а состоитъ изъ цѣлаго ряда простыхъ тоновъ (которые обыкновенно не замѣчаются нами, но при напряженномъ вниманіи вполнѣ различимы), появилась необходимость въ новомъ терминѣ, подъ которымъ подразумѣвалось бы понятіе болѣе широкое, чѣмъ „тонъ“ и болѣе спеціальное, чѣмъ „звукъ“. Такимъ терминомъ является с., понимаемый какъ совокупность составляющихъ музыкальный звукъ тоновъ, въ противоположность простому „тону“, какъ составной части с-а. С. получаетъ свое названіе отъ самаго нижняго (обыкновенно самаго сильнаго и слышнаго) изъ составляющихъ его тоновъ <…> фундаментальнаго, основнаго»<br>
[http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk] {{Wayback|url=http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk |date=20160701015530 }}</ref>
<ref>
Partch 1974, с. 70:<br>
«Гармоническое содержимое: практически синонимично качеству тона; выражение использовалось для обозначения той характеристики музыкального тона, которая определяется распределением и сравнительной энергией его партиалов или гармоник; '''со́звук'''. ({{lang-en|<br>
Harmonic Content: practically synonymous with quality of tone; the term used to indicate that characteristic of a musical tone which is determined by the distribution and comparative energy of its partials, or harmonics; '''the klang'''.}})»
</ref>
выражает не только ''фундаментал'',<ref>IEV 1994, 801-30-01:<br>
«основной тон<br>
фундаментал<br>
синусоидальная составляющая периодической звуковой волны, имеющая ту же частоту, что и периодическая волна ({{lang-en|<br>
fundamental tone<br>
fundamental<br>
sinusoidal component of a periodic sound wave having the same frequency as the periodic wave}})»<br>
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01 {{Wayback|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01 |date=20151007074738 }}</ref>
но и ''резидуум'',<ref>
Schouten 1940, cс. 356-61:<br>
«Это факт, что высота равная таковой от фундаментала приписывается даже тем звукам, в которых фундаментал не присутствует <…> '''одна или несколько составляющих''' могут быть восприняты, '''которые не соответствуют какому-то отдельному синусоидальному колебанию''', но '''которые являются коллективным проявлением каких-то из этих колебаний, которых нет или почти не почувствовать отдельно'''. Эти компоненты ('''резидуумы''') имеют нечистое резкое тон-качество <…> гармоники высокие по частоте '''воспринимаются как подлежащая составляющая почти самая низкая по высоте''' ({{lang-en|<br>
It is a fact that a pitch equal to that of the fundamental tone is ascribed even to those sounds in which the fundamental tone is not present <...> '''one or more components''' may be perceived '''which do not correspond with any individual sinusoidal oscillation''', but '''which are a collective manifestation of some of those oscillations which are not or scarcely individually perceptible'''. These components ('''residues''') have an impure, sharp tone-quality <...> the harmonics highest in frequency are '''perceived as a subjective component almost lowest in pitch'''}})»
</ref>
то в содержимом любого со́звука у каждого обертона есть не менее одного унтертона с высотой фундаментала со́звука.

<center>
<score raw midi="1">
\version "2.16.2"

\header {
   tagline = ##f
   title = "Ряд унтертонов в результате смешивания со́звуков"
   subtitle = "Нотация в смысле 24РДО темперации. Нажать чтобы услышать MIDI"
   subsubtitle = "Акколада вверху выделяет щутеновы (Schouten's) резидуумы. В басу — фундаменталы"
}

melody = 
{
\clef bass \key c \major
\time 4/1
\set Staff.midiInstrument = "bassoon"
{
\override NoteHead.font-size = #2 \override NoteHead.style = #'harmonic
c'1_\markup{\column{\line{\italic{c}¹} по слуху}}
  r1^\markup{\column{по слуху \line{\italic{c}¹}}}
    c1_\markup{\column{\italic{c} по сл.}}
      r1^\markup{\column{по сл. \italic{c}}}
\clef "varbaritone_15"
f,1_\markup{\column{\italic{F} по сл.}}
  r1^\markup{\column{по сл. \italic{F}}}
    c,1_\markup{\column{\italic{C} по сл.}}
      r1^\markup{\column{по сл. \italic{C}}}
as,,1_\markup{\column{\line{\italic{As}₁} по сл.}}
  r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{As}₁}}}
    f,,1_\markup{\column{\line{\italic{F}₁} по сл.}}
      r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{F}₁}}}
d,,1_\markup{\column{\line{\italic{D}₁} по сл.}}
  r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{D}₁}}}
    c,,1_\markup{\column{\line{\italic{C}₁} по сл.}}
      r1^\markup{\column{по сл. \line{\italic{C}₁}}}
        \bar "|."
}}
text = \lyricmode { }
\score {
<<
\new PianoStaff
<<
\new Staff
{\override NoteHead.font-size = #-2
\clef "tenor^29" \key c \major
\set Staff.midiInstrument = "piccolo"
{
<es'''''
 cis'''''
 d''''>1^\markup{\column{
\line{
Пример вхождения первого со́звука в любой другой из ряда унтертонов
}\line{
Паузы баса неощутимы — \italic{резидуумы} восполняют пропущенные высоты
}}}        
           ~<es'''''
             cis'''''
             d''''>1~<es'''''
                      cis'''''
                      d''''>1~<es'''''
                               cis'''''
                               d''''>1~
<es'''''
 cis'''''
 d''''>1~<es'''''
             cis'''''
             d''''>1~<es'''''
                      cis'''''
                      d''''>1~<es'''''
                               cis'''''
                               d''''>1~
<es'''''
 cis'''''
 d''''>1~<es'''''
             cis'''''
             d''''>1~<es'''''
                      cis'''''
                      d''''>1~<es'''''
                               cis'''''
                               d''''>1~
<es'''''
 cis'''''
 d''''>1~<es'''''
             cis'''''
             d''''>1~<es'''''
                      cis'''''
                      d''''>1~<es'''''
                               cis'''''
                               d''''>1
}}
\new Staff
{\override NoteHead.font-size = #-2
\clef "mezzosoprano^29" \key c \major
\set Staff.midiInstrument = "piccolo"
{
<ceh''''''
 fih'''''
 fih''''>1~<ceh''''''
            fih'''''
            fih''''>1~<ceh''''''
                       fih'''''
                       fih''''>1~<ceh''''''
                                  fih'''''
                                  fih''''>1~
<ceh''''''
 fih'''''
 fih''''>1~<ceh''''''
            fih'''''
            fih''''>1~<ceh''''''
                       fih'''''
                       fih''''>1~<ceh''''''
                                  fih'''''
                                  fih''''>1~
<ceh''''''
 fih'''''
 fih''''>1~<ceh''''''
            fih'''''
            fih''''>1~<ceh''''''
                       fih'''''
                       fih''''>1~<ceh''''''
                                  fih'''''
                                  fih''''>1~
<ceh''''''
 fih'''''
 fih''''>1~<ceh''''''
            fih'''''
            fih''''>1~<ceh''''''
                       fih'''''
                       fih''''>1~<ceh''''''
                                  fih'''''
                                  fih''''>1~
}}
\new Staff
{\override NoteHead.font-size = #-2
\clef "tenor^15" \key c \major
\set Staff.midiInstrument = "piccolo"
{
<g'''
 c'''
 g''
 c''>1~<g'''
        c'''
        g''
        c''>1~<g'''
               c'''
               g''
               c''>1~<g'''
                      c'''
                      g''
                      c''>1~
<g'''
 c'''
 g''
 c''>1~<g'''
        c'''
        g''
        c''>1~<g'''
               c'''
               g''
               c''>1~<g'''
                      c'''
                      g''
                      c''>1~
<g'''
 c'''
 g''
 c''>1~<g'''
        c'''
        g''
        c''>1~<g'''
               c'''
               g''
               c''>1~<g'''
                      c'''
                      g''
                      c''>1~
<g'''
 c'''
 g''
 c''>1~<g'''
        c'''
        g''
        c''>1~<g'''
               c'''
               g''
               c''>1~<g'''
                      c'''
                      g''
                      c''>1
}}
\new Staff
{\override NoteHead.font-size = #-2
\clef "treble^15" \key c \major
\set Staff.midiInstrument = "piccolo"
{
r\breve
           
                  <es''''
                   cis''''>1~<es''''
                              cis''''>1
<feh''''
 beh'''
 beh''>1~<feh''''
          beh'''
          beh''>1
                 <es'''
                  cis'''>1~<es'''
                            cis'''>1
\clef "baritone^15"
<aeseh'''
 deh'''
 deh''>1~<aeseh'''
          deh'''
          deh''>1
                 <aes''
                  fis''>1~<aes''
                           fis''>1
<deh'''
 gih''
 gih'>1~<deh'''
         gih''
         gih'>1
               <es''
                cis''>1~<es''
                         cis''>1
}}
\new Staff
{\override NoteHead.font-size = #-2
\clef "soprano^15" \key c \major
\set Staff.midiInstrument = "piccolo"
{
r\breve
                    <ceh'''''
                     fih''''
                     fih'''>1~<ceh'''''
                               fih''''
                               fih'''>1
<aes'''
 fis'''>1~<aes'''
           fis'''>1
                   <ceh''''
                    fih'''
                    fih''>1~<ceh''''
                             fih'''
                             fih''>1
\clef "baritone^15"
<c'''!
 a''!>1~<c'''
         a''>1
              <feh'''
               beh''
               beh'>1~<feh'''
                       beh''
                       beh'>1
<f''!
 dis''>1~<f''
          dis''>1
                 <ceh'''
                  fih''
                  fih'>1~<ceh'''
                          fih''
                          fih'>1
}}
\new Staff
{\override NoteHead.font-size = #-2
\clef "subbass^15" \key c \major
\set Staff.midiInstrument = "piccolo"
{
r\breve
       
            <d'''
             g'>1~<d'''
                   g'>1
<g''
 c'>1~<g''
       c'>1
           <d''
            g>1~<d''
                 g>1
\clef tenor
<bes'
 es>1~<bes'
       es>1
           <g'
            c>1~<g'
                 c>1
<e'
 a,>1~<e'
       a,>1
           <d'
            g,>1~<d'
                  g,>1
}}
>>
\new Voice = "mel" \melody
\new Lyrics \lyricsto mel \text
>>
\layout {
indent = #0
line-width = #180
}
\midi { }
}
</score>
</center>

Ещё в начале XX века Ф. Крюгер (1901) утверждал, что даже если унтертоны как акустическое явление существуют, они лежат за пределами способности слухового восприятия человека<ref>''Krueger F.'' Zur Theorie der Combinationstöne // Philosophische Studien 17 (1901).</ref>. В 1927 г. Б. ван дер Поль впервые создал экспериментальный [[колебательный контур]], позволявший слышать унтертоны<ref>''Pol B. van der.'' Über Relaxationsschwingungen // Zeitschrift für Hochfrequenztechnik 19 (1927).</ref>. Унтертоны на электромеханическом инструменте (предшественнике синтезатора) [[траутониум]]е воплотил немецкий инженер и органист [[:de:Friedrich Trautwein|Фридрих Траутвейн]] (1930). В развитие идеи траутониума в послевоенной ГДР был создан траутониум с клавишной механикой и электронными генераторами, так называемый ''субхаркорд'' ([[:de:Subharchord|Subharchord]]).

Низкочастотные призвуки (унтертоны во втором значении) наблюдают также в колоколах, в больших [[камертон]]ах, в [[Горловое пение|горловом пении]] и т. д. На [[Орган (музыкальный инструмент)|органе]] унтертоны извлекаются сочетанием двух разнонастроенных труб<ref>[http://sovet.akin.ru/news1.html Информация научного совета РАН по акустике 21.12.2004] {{Wayback|url=http://sovet.akin.ru/news1.html |date=20160131005220 }}.</ref>. [[Хиндемит, Пауль|П.Хиндемит]] в своём трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937) объяснял низкочастотные разностные тоны на органах практической необходимостью:

{{начало цитаты}}Поскольку лабиальные трубы из-за своего размера очень дороги и не везде доступны, то, чтобы не отказываться от самых низких звуков в маленьких органах, органостроители берут две более высокие [по звучанию] (и более маленькие) трубы, которые в одновременном звучании издают, образуя комбинационный тон (Kombinationston), требуемый [низкий] звук.{{конец цитаты|источник=Хиндемит. Наставление в композиции<ref>''Hindemith P.'' Unterweisung im Tonsatz. Mainz, 1937, S.82.</ref>}}

Такой разностный тон в органостроении получил типологическое обозначение «акустический бас» ({{lang-en|acoustic bass}})<ref>Acoustic bass // Harvard Dictionary of Music. 2nd ed. by W.Apel. Cambridge, Mass., 1969, p.8.</ref>, или «результантный бас» ({{lang-en|resultant bass}})<ref>[https://books.google.ru/books?id=e8cqBgAAQBAJ&lpg=PA273&ots=DxS-mX_rwo&dq=resultant%20bass&hl=ru&pg=PA273#v=onepage&q=resultant%20bass&f=false ''Howard D.M., Angus J.'' Acoustics and psychoacoustics. Oxford, 2001, p.273] {{Wayback|url=https://books.google.ru/books?id=e8cqBgAAQBAJ&lpg=PA273&ots=DxS-mX_rwo&dq=resultant%20bass&hl=ru&pg=PA273#v=onepage&q=resultant%20bass&f=false |date=20150205133944 }}.</ref>.

== См. также ==
* [[Обертон]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{Книга
 |автор        = Дорофеев Д.Л.
 |заглавие     = Большая российская энциклопедия. Том 33
 |часть        = Унтертон
 |ссылка часть = https://old.bigenc.ru/music/text/4699679
 |место        = М.
 |год          = 2017
 |страницы     = 47
 |ref          = Большая российская энциклопедия
}}
* ''Öttingen A. von.'' Harmoniesystem in dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866; 2-е расшир. издание под назв.: Das duale Harmoniesystem. Leipzig, 1913.
* ''Riemann H.'' Die objektive Existenz der Untertöne in der Schallwelle // Allgemeine Deutsche Musikzeitung, 5 (1875).
* ''Riemann H.'' Das Problem des harmonischen Dualismus; ein Beitrag zur Ästhetik der Musik // Neue Zeitschrift für Musik, 72 (Leipzig, 1905), SS. 3-5, 23-6, 43-6, 67-70.
* ''Vogel M.'' Arthur von Oettingen und der harmonische Dualismus // Beiträge zur Musiktheorie des neunzehnten Jahrhunderts. Regensburg, 1966.
* ''Daenicke W.'' Untertöne // Riemann Musiklexikon. 12te Aufl. Sachteil. Mainz, 1967, S.1008-1009.
* ''Taylor Ch., Campbell M.'' Sound: § 9. Tones in sequence and combination // [[Музыкальный словарь Гроува|The New Grove Dictionary of Music and Musicians]]. London; New York, 2001.
* ''Rehding A.'' Hugo Riemann and the birth of modern musical thought. Cambridge, 2003. ISBN 0-521-82073-1.
* ''Klumpenhouwer H.'' Dualist tonal space and transformation in nineteenth-century musical thought // The Cambridge history of Western music theory. 6th ed. Cambridge, 2008, p. 456—476.

== Ссылки ==
* {{книга|заглавие=Die Lehre von dem Tonempfindungen. Zweite ausgabe|год=1865|язык=de|место=Braunschweig|издательство=Vieweg und sohn|страницы=I-XII, 1-606|ссылка=https://archive.org/details/b21717114|ref=Helmholtz|автор=Helmholtz, H.}}
* {{cite web|last=IEV|first=Online|title=Електропедия: международный электротехнический словарь онлайн
|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/d253fda6386f3a52c1257af700281ce6?OpenForm|accessdate=2016-10-21|year=1994|publisher=International Electrotechnical Commission|lang=en
|quote=}}
* {{книга |заглавие=Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, Its Roots, and Its Fulfillments |год=1974 |издательство=[[Da Capo Press]] |место=New York |isbn=0-306-80106-X |ссылка=http://monoskop.org/File:Partch_Harry_Genesis_of_a_Music_2nd_ed.pdf |издание=2nd enlarged edition |язык=англ. |ref=Partch |автор=Partch, Harry}}
* [http://catdir.loc.gov/catdir/samples/cam033/2002031364.pdf ''Rehding A.'' Hugo Riemann and the birth of modern musical thought. Cambridge, 2003] (фрагмент)
* {{книга |заглавие=The residue, a new component in subjective sound analysis |год=Feb 24, 1940 |издательство=(Communicated by Prof. G. Holst at the meeting) |место=Holland. Eindhoven |ссылка=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00017418.pdf |язык=en |страницы=356—365 |автор=Schouten, J. F. (Natuurkundig Laboratorium der N. V. Philips' Gloeilampenfabrieken)}}
* [https://cdr.lib.unc.edu/indexablecontent?id=uuid:2e926d2a-4c42-48bd-8b6e-501fee73a61a&ds=DATA_FILE&dl=true ''Tachovsky T.'' Hugo Riemann’s concept of tonality. Ph.D. diss. Univ. on North Carolina, 2007] (автореферат диссертации)
* {{cite web | title = Музыкальный словарь | author = Риман по Энгелю | publisher = Юргенсон | year = 1901 | url = http://enc.biblioclub.ru/Encyclopedia/22_Riman_G__Muzykalnyy_slovar|lang=ru | page = | quote =|accessdate=2016-10-21}}

{{Внешние ссылки}}
[[Категория:Теория музыки]]
[[Категория:Музыкальные термины]]