Просмотр кода страницы Терм (логика)

{{другие значения|Терм}}
{{переработать|дата=2007-04-13}} {{проверить факты|дата=2007-04-13}}
{{wiktionary|терм}}
'''Терм''' — выражение [[формальный язык|формального языка]] ([[формальная система|системы]]) специального вида. По аналогии с [[Естественный язык|естественным языком]], где [[именная группа]] ссылается на объект, а целое [[Предложение (лингвистика)|предложение]] ссылается на [[факт]], в математической логике терм обозначает математический объект, а формула обозначает математический факт. В частности, термы появляются как компоненты формулы.

Терм [[Логика первого порядка|первого порядка]] [[Рекурсивное определение|рекурсивно определяется]] из символов [[Постоянная|постоянных]], [[Переменная величина|переменных]] и {{iw|Функциональный символ|функций||Uninterpreted function}}. Выражение, полученное путём применения [[Предикат|предикатного символа]] к соответствующему количеству термов, называется [[Атом (логика)|логическим атомом]], значение которого в [[Законы деления|двузначной логике]] на основе {{iw|Интерпретация (логика)|логической интерпретации||Interpretation (logic)}} оценивается как «[[Истина (логика)|истина]]» или «{{iw|Ложь (логика)|ложь||False (logic)}}». Например, <math>(x+1)*(x+1)</math> — это терм, построенный из константы 1, переменной {{mvar|x}} и символов [[Двоичная функция|двоичной функции]] <math>+</math> и <math>*</math>; это часть атомарной формулы <math>(x+1)*(x+1) \ge 0</math>, которая принимает значение «истина» для любого [[Вещественное число|вещественного]] {{mvar|x}}.

Помимо логики, термы играют важную роль в [[Универсальная алгебра|универсальной алгебре]] и [[Переписывание|системах переписывания]].

Множество <math>T(\Sigma)</math> '''термов''' сигнатуры <math display="inline">\Sigma=<R, F,\mu></math>, где <math>R</math> — множество предикатов, <math>F</math> — множество функций, а <math>\mu</math> — отображение арности для <math>\Sigma</math>, определяется индуктивно:

# переменные <math>x \in V</math> являются термами сигнатуры <math>\Sigma</math>
# если <math>t_1,...,t_n</math> терм сигнатуры <math>\Sigma</math>, <math>f \in F</math> и <math>\mu(f) = n</math>, то <math>f(t_1,...,t_n)</math> — терм сигнатуры <math>\Sigma</math>.
Запись <math>\Theta(\tau_1,...,\tau_n) </math> при <math>n=0</math> обозначает <math>\Theta</math>. В частности, из пункта 2 получаем, что символ <math>c \in F</math> константы сигнатуры <math>\Sigma</math> является термом сигнатуры <math>\Sigma</math>{{sfn|Ершов|1987|с=103}}.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
 | автор           = [[Ершов, Юрий Леонидович|Ершов Ю.Л.]], Палютин Е.А.
 | заглавие      = Математическая логика
 | место          = М.
 | издательство  = Наука
 | год           = 1987
 | страниц    = 336
 | ref             = Ершов
 }}

{{logic-stub}}
[[Категория:Математическая логика]]