Просмотр кода страницы Туннельный эффект

{{Квантовая механика}}
'''Тунне́льный эффект''', '''туннели́рование''' — преодоление [[Элементарная частица|микрочастицей]] [[Потенциальный барьер|потенциального барьера]] в случае, когда её [[полная энергия]] (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно [[Квантовая механика|квантовой]] природы, невозможное в [[Классическая механика|классической механике]] и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в [[Волновая оптика|волновой оптике]] может служить проникновение световой волны внутрь [[Отражение (физика)|отражающей среды]] (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения [[геометрическая оптика|геометрической оптики]], происходит [[полное внутреннее отражение]]. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в [[Атомная физика|атомной]] и [[молекулярная физика|молекулярной]] физике, в физике [[Физика атомного ядра|атомного ядра]], [[Физика твёрдого тела|твёрдого тела]] и т. д.

== Квантовомеханическое описание сути эффекта ==

[[Файл:EffetTunnel.gif|250px|thumb|[[Отражение (физика)|Отражение]] и туннелирование электронного пучка, направленного на [[потенциальный барьер]]. Тусклое пятно справа от барьера — электроны, прошедшие сквозь барьер. Обратите внимание на [[Интерференция волн|интерференцию]] между падающими и отражающимися волнами.]]
Согласно классической механике, частица может находиться лишь в тех точках пространства, в которых её [[потенциальная энергия]] <math>U</math> меньше [[Полная энергия|полной]]. Это следует из того обстоятельства, что [[кинетическая энергия]] частицы

: <math>E_{kin}={\frac{p^2}{2m}}=E-U</math>

не может (в классической физике) быть отрицательной, так как в таком случае [[Импульс (механика)|импульс]] будет [[Комплексное число|мнимой величиной]]. То есть, если две области пространства разделены потенциальным барьером, таким, что <math>{U}>{E}</math>, просачивание частицы сквозь него в рамках классической теории оказывается невозможным.

В квантовой же механике факт мнимого значения импульса частицы не является нонсенсом. Скажем, [[уравнение Шрёдингера]] с постоянным потенциалом <math>U(x)</math> = const, в одномерном случае записываемое как

: <math>{\frac{{{\rm{d}}^2}{\psi}}{{{\rm{d}}{x}}^2}}+{\frac{2m}{{\hbar}^2}}{ \left( {E}-{U} \right)}{\psi}=0,</math>

где <math>\psi</math> — искомая [[волновая функция]], <math>x</math> — [[координата]], <math>{\hbar}</math> — [[постоянная Дирака|редуцированная постоянная Планка]], <math>m</math> — [[масса]] частицы, имеет решение

: <math>{\psi}=A \exp{ \left( i\,\frac{p}{\hbar}\,x \right)+B \exp \left( -i\,\frac{p}{\hbar}\,x \right)}, \quad p = \sqrt{2m\left(E-U\right)}</math>.

Это решение относится к ситуации как <math>E>U</math>, так и <math>E<U</math>. Во втором, невозможном в классической механике, случае, под экспонентами окажется вещественная величина из-за мнимого импульса — физически, такое решение описывает затухание или усиление волны с координатой. Конкретизация определяется граничными условиями.

[[File:TunnelEffektKling1.svg|thumb|Волновая функция туннелирующей частицы в некоторый момент времени.|alt=|border]]
Ненулевые значения <math>|\psi(x)|^2</math> при <math>E<U</math> указывают на наличие некоторой вероятности попадания частицы в классически недоступную область, именуемую в данном контексте барьером. Если область бесконечно толстая (полупространство), происходит затухание волновой функции с характерной глубиной. Если же барьер имеет конечную толщину, сопоставимую с этой глубиной, то затухание прекращается за пределами барьера — и волновая функция прошедшей волны соответствует дальнейшему распространению, хотя и с меньшей амплитудой (показано на рис.).

В процессе туннелирования сохраняются полная энергия частицы <math>E</math> и компонента её импульса <math>\,\vec{p}_{\bot} </math> в плоскости <math>yz</math>, перпендикулярной к направлению туннелирования:

: <math>E = \rm{const},\quad \vec{p}_{\bot} = \rm{const}</math>.

Выше при рассмотрении одномерного случая предполагалось <math>p_{\bot}=0</math>; если же <math>p_{\bot}\ne 0</math>, то в выражении для <math>\psi</math> надо было бы заменить <math>p</math> на <math>p_x = [2m\left(E-U\right)-p_{\bot}^2]^{1/2}</math>. Невыполнение правил сохранения возможно только при действии диссипативных сил, нарушающих «чистоту» туннельного процесса.

== Коэффициент прохождения через барьер ==
{{основная статья|Коэффициент прохождения}}
Пусть имеется движущаяся [[элементарная частица|частица]], на пути которой встречается потенциальный барьер <math>U(x)</math>, а до и после него <math>U = 0</math>. Пусть, далее, начало барьера совпадает с началом координат, а «ширина» барьера равна <math>a</math>.

Тогда для первой (до барьера) и третьей (после) областей уравнение Шредингера даёт решение в виде суммы двух экспонент с вещественными показателями:

: <math>{{\psi}_{I}}={A_1} \exp{ \left( ikx \right) }+{B_1} \exp{ \left( -ikx \right)}
</math>,
: <math>{{\psi}_{III}}={A_3} \exp{ \left( ik(x-a) \right) }+{B_3} \exp{ \left( -ik(x-a) \right)}</math>,

в то время как для второй области (барьера) решение <math>\psi_{II}(x)</math> может быть сложным и определяется видом профиля <math>U(x)</math>. Здесь

: <math>k=\sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2}}</math>.

Так как слагаемое <math>{B_3} \exp{ \left( -ik(x-a) \right) }</math> описывает отражённую волну, идущую из плюс бесконечности, которая в области III отсутствует, надо положить <math>{B_3}=0</math>.

[[Коэффициент прохождения|Коэффициент прозрачности (коэффициент прохождения) барьера]] равняется модулю отношения плотности потока прошедших частиц к плотности потока упавших:

: <math> T = {\frac{{j_{III}}}{{j_{I}}}}</math>.

Для определения потока частиц используется [[Ток вероятности|следующая формула]]:

: <math>{j}={\frac{i{\hbar}}{2m}}{ \left( {\frac{{\partial}{{\psi}^*}}{{\partial}x}}{\psi}-{\frac{{\partial}{\psi}}{{\partial}x}}{{\psi}^*} \right)}</math>,

где знак '''*''' обозначает [[комплексное сопряжение]]. Подставляя в эту формулу волновые функции, указанные выше, получим:

: <math>{T}={\frac{|{A_3}|^2}{|{A_1}|^2}}</math>.

Следовательно, для определения коэффициента прохождения <math>T</math> требуется знать 
<math>A_1</math> и <math>A_3</math>.

=== Прямоугольный потенциальный барьер ===
[[File:TvsE9-ru.svg|thumb|350px|Коэффициент прохождения прямоугольного барьера с различными параметрами.]]
{{основная статья|Туннелирование через прямоугольный барьер}}
В случае простейшего прямоугольного барьера <math>U(x) = U_0</math> при <math>0 < x < a</math> волновая функция в барьере имеет вид:

: <math>{{\psi}_{II}}={A_2} \exp{ \left( -{\kappa}x \right) }+{B_2} \exp{ \left( {\kappa}x \right)},</math>

: где <math>\kappa=\sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}{ \left({U_{0}-E} \right)}}</math> — [[волновое число]].

При аналитическом расчёте предэкспоненциальных множителей в выражениях для <math>\psi_I,</math> <math>\psi_{II},</math> <math>\psi_{III}</math> используются «условия сшивки функций»: требования непрерывности <math>\psi</math> и их производных <math>d\psi/dx</math> на обоих стыках.

После выполнения [[Туннелирование через прямоугольный барьер|математических выкладок]] получается:

: <math>T = \frac{1}{1 + \frac{U_0^2}{4E\left(U_0-E\right)}\sinh^2(\kappa a)}.</math>

Запись этой формулы более естественна для случая <math>E<U_0.</math> Но формула справедлива и при надбарьерном прохождении при <math>E>U_0,</math> при этом [[гиперболический синус]] можно заменить на [[Синус|обычный]] через формулу <math>\sinh(is) = i\sin s</math>.

Из анализа формулы для <math>T</math> ясно, что в отличие от классического случая, во-первых, прохождение возможно и при <math>E<U_0</math>, а во-вторых, прохождение при <math>E>U_0</math> [[Надбарьерное отражение|не гарантировано]] (см. рисунок).

В целом, для энергий ниже <math>U_0,</math> для того, чтобы коэффициент прозрачности имел ощутимые значения, барьер должен быть тонким и невысоким.

В случае <math>E \ll U_0,</math> когда коэффициент прохождения мал, формула преобразуется в:

: <math> T = \frac{16(U_0-E)E}{U_0^2}\cdot\exp\left(-\frac{2a\sqrt{2m(U_0-E)}}{\hbar}\right),</math>

где предэкспоненциальный множитель нередко можно считать близким к единице и опустить.

=== Потенциальный барьер произвольной формы ===
Потенциальный барьер произвольной формы <math>U(x)</math> можно мысленно разбить на систему стоящих впритык друг к другу прямоугольных барьеров малой ширины <math>\Delta x</math> c потенциальной энергией <math>U_i.</math> Если пренебречь отражениями на стыках, то коэффициент прохождения такой системы можно вычислить как произведение коэффициентов прохождения всех барьеров из разбиения.

: <math> T = \prod T_i = \prod\exp\left(-\frac{2\sqrt{2m(U_i-E)}}{\hbar}\Delta x\right) = \exp\left(-\sum\frac{2\sqrt{2m(U_i-E)}}{\hbar}\Delta x\right).</math>

Предэкспоненциальный множитель был приравнен единице. Если в последнем выражении устремить <math>\Delta x</math> к нулю и перейти от суммирования к интегрированию, получится<ref name="Javor">''[[Яворский, Борис Михайлович|Яворский Б. М.]], [[Детлаф, Андрей Антонович|Детлаф А. А.]], Лебедев А. К.'' Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — ISBN 978-5-488-01248-6. — Тираж 5 100 экз. — С. 774.</ref>:

: <math> T = \exp\left(-\frac{2}{\hbar}\int\limits_{x_1}^{x_2}\sqrt{2m(U(x)-E)}\, \rm{d}x \right),</math>

где <math>x_1</math> и <math>x_2</math> находятся из условия: <math>{U(x_1)} ={U(x_2)} = E.</math>

Более обоснованно данная формула может быть выведена посредством так называемого [[Квазиклассическое приближение|квазиклассического приближения]] (оно же приближение Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна).

== Упрощённое объяснение ==
{{также|Парадокс туннельного эффекта}}
Туннельный эффект можно объяснить [[Принцип неопределённости Гейзенберга|соотношением неопределённостей]], записанным в виде:

: <math> \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2} </math>,

оно показывает, что при ограничении квантовой частицы в пространстве, то есть увеличении её определённости по '''x''', её импульс '''p''' становится менее определённым. Случайным образом неопределённость импульса <math>\Delta p</math> может добавить частице энергии для преодоления барьера. Таким образом, с некоторой вероятностью квантовая частица может проникнуть через барьер. Эта вероятность тем больше, чем меньше масса частицы, чем у́же потенциальный барьер и чем меньше энергии недостаёт частице, чтобы достичь высоты барьера, средняя энергия проникшей частицы при этом останется неизменной<ref>[[#bolshaya2|Статья «Туннельный эффект»]] в [[БСЭ]], 2 абзац</ref>.

Полная энергия системы складывается из кинетической и потенциальной и поэтому при сохранении полной энергии, для частицы, находящейся под потенциальным барьером, кинетическая энергия должна быть отрицательна. Это кажущееся противоречие разрешается с использованием следующего рассмотрения. Нельзя разделить полную энергию на две, кинетическую и потенциальную, так как из этого следует, что для частицы известен импульс и координата, что невозможно из принципа неопределённости. Ограничивая положение частицы областью под барьером, нужно учитывать также неопределённость импульса. Из формулы для коэффициента прохождения через барьер следует, что частицы проходят через потенциальный барьер заметным образом лишь при его толщине <math>l</math>, определяемой приближённым равенством
: <math>\frac{2}{\hbar}\sqrt{2m{ \left( U_{m} - E \right) }} l \approx 1</math>.
Здесь <math>U_{m}</math> — максимальная высота барьера. Для обнаружения частицы внутри потенциального барьера мы должны измерить её координату с точностью, не превышающей глубину её проникновения <math>\Delta x < l</math>. Из [[принцип неопределённости|принципа неопределённости]] следует, что в этом случае импульс частицы приобретает дисперсию
: <math>\overline {\Delta p^{2}} > \frac{\hbar^2}{4 \overline{\Delta x^2}} = \frac{\hbar^2}{4 l^2}</math>.
Величину <math>l</math> можно найти из формулы <math>\frac{2}{\hbar}\sqrt{2m{ \left( U_{m} - E \right) }} l \approx 1</math>, в результате получаем
: <math>\frac{\overline{\Delta p^2}}{2m} > U_{m} - E</math>.

Таким образом, кинетическая энергия частицы при прохождении через барьер увеличивается на величину, требуемую для прохождения барьера, в результате появления неопределённости её импульса, определяемой [[принцип неопределённости|принципом неопределённости]] в результате неопределённости измерения её координаты<ref>{{книга | автор = Блохинцев Д. И.| часть = | заглавие = Основы квантовой механики. Учебное пособие.| оригинал = | ссылка = | издание = 5-e| ответственный = | место = М.| издательство = Наука| год = 1976| том = | страницы = 421—423| страниц = 664| isbn = }}</ref>. Это выражение также можно получить из соотношения неопределённости для энергии-времени <math> \Delta E \Delta t \geqslant \hbar/2 </math>{{sfn|Razavy|2013|p=10}}.

== Примеры проявления туннельного эффекта ==
=== О многообразии сфер проявления ===
Туннельный эффект, при универсальности его теории, проявляется в весьма разнообразных физических системах. Конкретные виды систем различаются способом создания профиля потенциальной энергии <math>U(x)</math> (в неодномерных случаях <math>U(\vec{r})</math>) и типом туннелирующих частиц. Скажем, в [[Эффект Джозефсона|эффекте Джозефсона]] через диэлектрическую плёнку между [[сверхпроводник]]ами туннелируют так называемые [[Куперовская пара|куперовские пары]]. В случае [[альфа-распад]]а туннелирующими частицами являются ядра [[атом гелия|атомов гелия]] (альфа-частицы), а координатная зависимость потенциальной энергии «с барьером» образуется за счёт сильных ядерных сил.

=== Примеры в твердотельной электронике ===
[[File:Band diagr misc examples tunneling MIM MIS TD etc 1-ru.svg|thumb|350px|Примеры зонных диаграмм структур в условиях туннелирования электронов (помечено голубой стрелкой). <math>E_c</math> и <math>E_v</math> — край зоны проводимости или валентной зоны, <math>E_g</math> — ширина запрещённой зоны, <math>E_F</math> — уровень Ферми; пометки <math>p</math>, <math>n</math> указывают на отнесение параметра к <math>p</math>-области или <math>n</math>-области, М — металл, Д — диэлектрик, П — полупроводник, B — барьер вообще.]]
Важным случаем туннелирования является перенос [[электрон]]ов в структурах, содержащих полупроводниковые или диэлектрические слои. Как известно из [[зонная теория|зонной теории твёрдого тела]], электрон в таких материалах может иметь не любую энергию, а только ниже некоторого значения <math>E_v</math> или выше некоторого другого <math>E_c.</math> Область <math>E_v\ldots E_c</math> называется [[запрещённая зона|запрещённой]] <math>(E_g)</math> и обычно составляет несколько [[электрон-вольт|эВ]]. В однородном материале без приложения [[электрическое напряжение|электрического напряжения]] профили <math>E_v(x),</math> <math>E_c(x)</math> являются горизонтальными линиями (на рисунке — а). Однако, при наличии нескольких слоёв возникают скачки <math>E_v</math> и <math>E_c</math> на стыках, то есть создаётся барьер (на рисунке — b, d). Барьеры также могут возникать или изменяться в присутствии электрического поля, вызывающего изгиб/наклон <math>E_v(x),</math> <math>E_c(x)</math> (на рисунке — с). Для протекания туннельного тока необходимо наличие разницы в [[уровень Ферми|энергиях Ферми]] <math>E_F</math> слева и справа от барьера.

Существует много имеющих практическое значение структур и твёрдотельных приборов с подобными профилями энергии краёв разрешённой зоны (на рисунке — b, d). Среди структур обсуждаемого класса:
* большинство типов полевых транзисторов с изолированным затвором, структуры полупроводник (часто поликристаллический кремний polySi) — диэлектрик (часто SiO<sub>2</sub>) — полупроводник (часто [[кремний|Si]]);
* [[туннельный диод]] (две полупроводниковые области в условиях, когда <math>E_v</math> в одной из них выше, чем <math>E_c</math> в другой, на рисунке —  c);
* системы с тонкими [[оксидная плёнка|оксидными плёнками]], покрывающими ряд [[металл]]ов (в частности, [[алюминий]]), туннелирование носителей зарядов через такие плёнки (средний рис. d) обеспечивает [[проводимость]] точек механического соединения [[Электрический проводник|проводников]] (скрутки проводов, зажимы, [[джампер]]ы);
* системы, в которых реализуется [[автоэлектронная эмиссия]] — туннелирование электронов сквозь потенциальный барьер из твёрдого тела в вакуум при большой напряжённости электрического поля у его поверхности (правый на рисунке — d);
* различные туннельные приборы на основе [[гетероструктуры|гетероструктур]], в том числе резонансно-туннельные диоды.

Ниже более подробно представлены «обычный» туннельный диод и резонансный.

==== Туннельный диод ====
[[Файл:GE 1N3716 tunnel diode.jpg|thumb|[[Туннельный диод]] и [[джампер]].]]
[[Туннельный диод]] — это разновидность [[полупроводник]]ового диода ([[p-n-переход]]а), особенностью которого является сильное, до [[вырожденный полупроводник|вырождения]], [[Легирование (полупроводники)|легирование]] p- и n- частей. При таком легировании, энергетическое перекрытие [[валентная зона|валентной зоны]] p-части и [[зона проводимости|зоны проводимости]] n-части имеет место не только при обратном («-» на p) напряжении, но и при малых значениях прямого («+» на p). Кроме того, [[Слой обеднения|обеднённая область]], формирующаяся вблизи границы перехода, оказывается значительно более узкой, чем при слабом легировании, и, как следствие, туннельно-проницаемой. При увеличении от нуля напряжения любой полярности происходит быстрое нарастание тока из-за эффекта туннелирования электронов между зоной проводимости n-части и валентной зоной p-части. Наиболее значим режим прямого смещения: туннелирование при такой полярности продолжается до напряжения, при котором край валентной зоны p-части (за пределами области обеднения) и край [[Зона проводимости|зоны проводимости]] n-части (тоже за пределами области обеднения) сравниваются по энергии. При более высоких прямых напряжениях диод работает в обычном режиме<ref name="Krane">{{книга |заглавие=Modern Physics |страницы=[https://archive.org/details/modernphysics00kran/page/423 423] |место=New York |издательство=[[John Wiley & Sons|John Wiley and Sons]] |год=1983 |isbn=978-0-471-07963-7 |ссылка=https://archive.org/details/modernphysics00kran/page/423 |ref=Krane |язык=und |автор=Krane, Kenneth}}</ref>.

Благодаря туннельному процессу, прямая вольт-амперная характеристика туннельного диода является N-образной и обладает участком отрицательного дифференциального сопротивления — на котором ток уменьшается с увеличением напряжения. К тому же туннелирование является быстрым процессом. Эти свойства туннельного диода используются в некоторых приложениях, например в высокочастотных устройствах, где характерная вероятность туннелирования изменяется с той же частотой, что и напряжение смещения<ref name="Krane" />.

==== Резонансно-туннельный диод ====
[[Резонансно-туннельный диод]] (РТД) также демонстрирует N-образную характеристику, но механизм квантового туннелирования в нём иной. Такой диод обладает резонансным напряжением, которому соответствует большой ток, что достигается в структуре с двумя размещёнными очень близко друг к другу тонкими барьерами (профиль края зоны проводимости имеет вид барьер—яма—барьер). В [[Потенциальная яма|потенциальной яме]] для носителей тока имеется набор дискретных [[Энергетический уровень|энергетических уровней]]. Когда самый низкий квазистационарный уровень ямы лежит выше по энергии, чем типичная энергия электронов в эмиттирующем контакте, туннелирование крайне слабо и тока через диод почти нет. Как только при повышении прикладываемого напряжения эти энергии сравняются, электроны будут протекать как по проводнику. По мере дальнейшего увеличения напряжения происходит отстройка от условия резонанса и туннелирование становится значительно менее вероятным. Ток через РТД уменьшается и остаётся малым, до тех пор пока не выполнится условие резонансного прохождения через второй уровень энергии<ref name="Knight">{{книга |заглавие=Physics for Scientists and Engineers: With Modern Physics |страницы=1311 |издательство={{Нп3|Pearson Education}} |год=2004 |isbn=978-0-321-22369-2 |ref=Knight |язык=en |автор=Knight, R. D.}}</ref>.

== История и исследователи ==
Открытию туннельного эффекта предшествовало открытие [[Беккерель, Антуан Анри|А. Беккерелем]] в 1896 году [[Радиоактивный распад|радиоактивного распада]], изучение которого продолжили супруги [[Склодовская-Кюри, Мария|Мария]] и [[Кюри, Пьер|Пьер Кюри]], в 1903 году получившие за свои исследования [[Нобелевская премия по физике|Нобелевскую премию]]<ref name="Nimtz">{{книга |заглавие=Zero Time Space |страницы=1 |издательство=[[Wiley-VCH]] |год=2008 |ref=Nimtz |язык=und |автор=Nimtz; Haibel}}</ref>. На основе их исследований в следующее десятилетие была сформулирована теория [[радиоактивный распад|радиоактивного полураспада]], вскоре подтверждённая экспериментально.

{{Нет АИ 2|В то же время, в 1901 году, молодой учёный Роберт Френсис Эрхарт (Robert Francis Earhart), исследовавший с помощью [[Интерферометр Майкельсона|интерферометра]] поведение газов между [[электрод]]ами в различных режимах, неожиданно получил необъяснимые данные. Ознакомившись с результатами экспериментов, известный учёный [[Томсон, Джозеф Джон|Д. Томсон]] предположил, что здесь действует ещё не описанный закон, и призвал учёных к дальнейшим исследованиям. В 1911 и в 1914 годах один из его [[аспирант]]ов, Франц Розер (Franz Rother), повторил опыт Эрхарта, используя для измерений вместо интерферометра более чуткий [[гальванометр]], и определённо зафиксировал возникающее между электродами ''необъяснимое'' [[стационарное поле]] [[электронная эмиссия|электронной эмиссии]]|12|04|23}}. В 1926 всё тот же Розер использовал в опыте новейший гальванометр с чувствительностью 26 pA и зафиксировал ''стационарное поле электронной эмиссии'', возникающее между близко расположенными электродами даже в [[высокий вакуум|глубоком вакууме]]<ref>{{cite web|url=https://www.researchgate.net/publication/294260678_The_STM_Scanning_Tunneling_Microscope_The_forgotten_contribution_of_Robert_Francis_Earhart_to_the_discovery_of_quantum_tunneling|title=The STM (Scanning Tunneling Microscope) [The forgotten contribution of Robert Francis Earhart to the discovery of quantum tunneling.]|author=Thomas Cuff|work=ResearchGate|access-date=2016-06-01|archive-date=2017-01-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20170126213501/https://www.researchgate.net/publication/294260678_The_STM_Scanning_Tunneling_Microscope_The_forgotten_contribution_of_Robert_Francis_Earhart_to_the_discovery_of_quantum_tunneling|deadlink=no}}</ref>.

В 1927 году немецкий физик [[Хунд, Фридрих|Фридрих Хунд]] стал первым, кто математически выявил «туннельный эффект» при расчётах покоя [[Двухъямный потенциал|двухъямного потенциала]]<ref name="Nimtz" />. В том же году [[Мандельштам, Леонид Исаакович|Леонид Мандельштам]] и [[Леонтович, Михаил Александрович|Михаил Леонтович]], анализируя следствия тогдашнего «нового» волнового [[Уравнение Шрёдингера|уравнения Шрёдингера]], независимо опубликовали работу, где представили более общее рассмотрение этого явления<ref>{{cite journal |first1=L. |last1=Mandelstam |first2=M. |last2=Leontowitsch |title=Zur Theorie der Schrödingerschen Gleichung |journal=Zeitschrift für Physik |volume=47 |issue= 1–2|pages=131–136 |year=1928 |bibcode = 1928ZPhy...47..131M |doi = 10.1007/BF01391061 |s2cid=125101370 }}</ref>. В [[1928 год]]у независимо друг от друга формулы туннельного эффекта применили в своих работах русский учёный [[Георгий Гамов]] (который знал об открытиях Мандельштама и Леонтовича<ref>{{cite journal |first=E. L. |last=Feinberg |title=The forefather (about Leonid Isaakovich Mandelstam) |journal=Physics-Uspekhi |volume=45 |issue= 1 |pages=81–100 |year=2002 |bibcode = 2002PhyU...45...81F |doi = 10.1070/PU2002v045n01ABEH001126 }}</ref>) и американские учёные [[Гёрни, Рональд Уилфрид|Рональд Гёрни]] и [[Кондон, Эдвард Улер|Эдвард Ко́ндон]] при разработке теории [[альфа-распад]]а<ref>[[Георгий Гамов|Г. Гамов]]. [http://ufn.ru/ufn30/ufn30_4/Russian/r304d.pdf Очерк развития учения о строении атомного ядра (I. Теория радиоактивного распада) // [[УФН]] 1930. В. 4.] {{Wayback|url=http://ufn.ru/ufn30/ufn30_4/Russian/r304d.pdf |date=20110205230654 }}</ref><ref>{{статья |заглавие=Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration |издание=Nature |том=122 |номер=3073 |страницы=439 |bibcode=1928Natur.122..439G |doi=10.1038/122439a0 |язык=en |автор=Gurney, R. W.; Condon, E. U. |год=1928 }}</ref><ref>{{статья |заглавие=Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration |ссылка=https://archive.org/details/sim_physical-review_1929-02_33_2/page/127 |издание=Phys. Rev |том=33 |номер=2 |страницы=127—140 |doi=10.1103/PhysRev.33.127 |bibcode=1929PhRv...33..127G |язык=und |автор=Gurney, R. W.; Condon, E. U. |год=1929}}</ref><ref>{{cite interview |last=Bethe |first=Hans |subject-link=Hans Bethe |interviewer=Charles Weiner; [[Jagdish Mehra]] |title=Hans Bethe - Session I |url=https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4504-1 |program=Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, MD USA |place=Cornell University |date=1966-10-27 |accessdate=2016-05-01 |archivedate=2021-12-30 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20211230135415/https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4504-1 |url-status=live }}</ref><ref name="Nuc&RadChem">{{книга |заглавие=Nuclear and Radiochemistry |издание=2nd |год=1964 |издательство=[[John Wiley & Sons]] |место=New York |isbn=978-0-471-86255-0 |страницы=225—227 |ref=Friedlander |язык=und |автор=Friedlander, Gerhart; Kennedy, Joseph E.; Miller, Julian Malcolm}}</ref>. Оба исследования одновременно решали [[уравнение Шрёдингера]] для модели ядерного потенциала и математически обосновывали связь между радиоактивным полураспадом частиц и их радиоактивным излучением вероятностью туннелирования.

Посетив семинар Гамова, немецкий учёный [[Борн, Макс|Макс Борн]] успешно развил его теорию, предположив, что «эффект туннелирования» не ограничивается сферой ядерной физики, а имеет гораздо более широкое действие, поскольку возникает по законам [[квантовая механика|квантовой механики]] и, таким образом, применим для описания явлений во многих других системах<ref name = "разави">{{книга |заглавие=Quantum Theory of Tunneling |ссылка=https://archive.org/details/quantumtheorytun00raza |страницы=[https://archive.org/details/quantumtheorytun00raza/page/n23 4], 462 |издательство=[[World Scientific]] |год=2003 |isbn=9812564888 |ref=Razavy |язык=und |автор=Razavy, Mohsen}}</ref>. При [[Автоэлектронная эмиссия|автономной эмиссии]] из металла в вакуум, к примеру, по [[закон Фаулера — Нордгейма|«закону Фаулера — Нордгейма»]], сформулированного в том же 1928 году.

В 1957 году изучение [[полупроводники|полупроводников]], развитие [[транзистор]]ных и [[диод]]ных технологий, привели к открытию туннелирования электронов в механических частицах. В 1973 году американец [[Джозефсон, Брайан Дэвид|Дэвид Джозефсон]] получил [[Список лауреатов Нобелевской премии по физике#1970-е|Нобелевскую премию по физике]] «За теоретическое предсказание свойств тока сверхпроводимости, проходящего через туннельный барьер», вместе с ним премии удостоились японец [[Эсаки, Лео|Лео Эсаки]] и норвежец [[Джайевер, Айвар|Ивар Гиевер]] «За экспериментальные открытия ''туннельных явлений'' в полупроводниках и сверхпроводниках соответственно»<ref name = "разави"/>. В 2016 году было открыто и «{{iw|квантовое туннелирование воды||en|Quantum tunneling of water}}»<ref>{{cite web|url=http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.167802|author=Kolesnikov et al.|title=Quantum Tunneling of Water in Beryl: A New State of the Water Molecule|work=[[Physical Review Letters]]|doi=10.1103/PhysRevLett.116.167802|date=2016-04-22|accessdate=2016-04-23|archive-date=2021-05-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20210512225652/https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.167802|deadlink=no}}</ref>.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{Из БСЭ|заглавие=Туннельная эмиссия}}
* {{БСЭ3|статья=Туннельный эффект}}

== Литература ==
* ''Гольданский В. И., Трахтенберг Л. И., Флёров В. Н.'' Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986. — 296 с.
* ''Блохинцев Д. И.'' Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963.
* {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Квантовая механика|1974}}
* {{книга | автор = Razavy Mohsen| часть = | заглавие = Квантовая теория туннелирования| оригинал = Quantum Theory of Tunneling| ссылка = | издание = 2nd| ответственный = | место = Singapore| издательство = World Scientific Publishing Co.| год = 2013| том = | страницы = | страниц = 820| isbn = 9814525006|ref=Razavy}}
{{внешние ссылки}}

[[Категория:Квантовая механика]]
[[Категория:Туннелирование]]
[[Категория:Квантовые явления]]