Просмотр кода страницы Уплощённая большая клинокорона

{{Многогранник
| название                  = Уплощённая большая клинокорона
| изображение               = Hebesphenomegacorona.png
| ширина                    = 
| подпись                   = 
| вращающаяся модель        = 
| 3D-модель                 = J89 hebesphenomegacorona.stl
| тип                       = [[многогранник Джонсона]]
| свойства                  = [[Выпуклый многогранник|выпуклая]]

| число граней              = 21
| число рёбер               = 33
| число вершин              = 14
| грани                     = 18 треугольников<br>3 квадрата
| конфигурация вершины      = 4(3<sup>2</sup>.4<sup>2</sup>) <br> 2+2x2(3<sup>5</sup>) <br> 4(3<sup>4</sup>.4)
| вершинная фигура          = 
| развёртка                 = Johnson solid 89 net.png
| двойственный многогранник = 

| обозначения               = J<sub>89</sub>, М<sub>21</sub>
| символ Шлефли             = 
| символ Визоффа            = 
| группа симметрии          = ''C''<sub>''2v''</sub>
| группа вращения           = 

| длина ребра               = 
| площадь поверхности       = 
| объём                     = 
| двугранный угол           = 
| телесный угол             = 
}}

'''Уплощённая больша́я клинокоро́на'''<ref>Залгаллер В. А. [http://mi.mathnet.ru/znsl1408 Выпуклые многогранники с правильными гранями] / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.</ref><ref name=timofeenko>А. В. Тимофеенко. [http://mech.math.msu.su/~fpm/ps/k08/k082/k08209.pdf Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда.]{{ref-pdf}} Фундаментальная и прикладная математика, 2008, том 14, выпуск 2. — Стр. 195—197. ({{Wayback|url=http://mech.math.msu.su/~fpm/ps/k08/k082/k08209.pdf |date=20210830212923 }})</ref> — один из [[Многогранник Джонсона|многогранников Джонсона]] ('''J'''<sub>'''89'''</sub>, по [[Многогранник Джонсона|Залгаллеру]] — М<sub>21</sub>).

Составлена из 21 грани: 18 [[правильный треугольник|правильных треугольников]] и 3 [[квадрат]]ов. Среди квадратных граней 1 окружена двумя квадратными и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 33 ребра одинаковой длины. 2 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 8 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 23 — между двумя треугольными.

У уплощённой большой клинокороны 14 вершин. В 4 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в остальных 6 — пять треугольных.

== Метрические характеристики ==

Если уплощённая большая клинокорона имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

:<math>S = \left(3+\frac{9\sqrt3}{2}\right)a^2 \approx 10{,}7942286a^2,</math>
:<math>V \approx 2{,}9129a^3.</math>

== В координатах ==

Уплощённую большую клинокорону с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в [[Прямоугольная система координат|декартовой системе координат]] так, чтобы её вершины имели координаты<ref name=timofeenko></ref>

* <math>\left(\pm1;\;\pm1;\;2\sqrt{1-\xi^2}\right),</math>
* <math>\left(\pm\left(1+2\xi\right);\;\pm1;\;0\right),</math>
* <math>\left(0;\;\pm\left(1+\sqrt{\frac{2-4\xi}{1-\xi}}\right);\;\frac{1-\xi-2\xi^2}{\sqrt{1-\xi^2}}\right),</math>
* <math>\left(\pm1;\;0;\;-\sqrt{3-4\xi^2}\right),</math>
* <math>\left(0;\;\pm\frac{\sqrt{(3-4\xi^2)(2-4\xi)}+\sqrt{1+\xi}}{2(1-\xi)\sqrt{1+\xi}};\;\frac{(2\xi-1)\sqrt{3-4\xi^2}}{4(1-\xi)}-\frac{\sqrt{2-4\xi}}{2(1-\xi)\sqrt{1+\xi}}\right),</math>

где <math>\xi \approx 0{,}2168448</math> — второй по величине после наибольшего<ref>См. [https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+26880x%5E10%2B35328x%5E9-25600x%5E8-39680x%5E7%2B6112x%5E6%2B13696x%5E5%2B2128x%5E4-1808x%5E3-1119x%5E2%2B494x-47%3D0 корни данного уравнения].</ref> действительный корень уравнения

<math>26880x^{10}+35328x^9-25600x^8-39680x^7+6112x^6+13696x^5+2128x^4-1808x^3-1119x^2+494x-47=0.</math>

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{mathworld|urlname=Hebesphenomegacorona|title=Уплощённая большая клинокорона}}
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=hebesphenomegacorona Уплощённая большая клинокорона] в базе знаний [[Wolfram Alpha]]
* [https://www.nasa.gov/audience/forstudents/postsecondary/multimedia/Hebes_mm_feature.html NASA — What in the World is Hebesphenomegacorona?] — бумажная модель уплощённой большой клинокороны на борту [[Международная космическая станция|Международной космической станции]]

{{Многогранники|nocat=1}}

[[Категория:Многогранники Джонсона]]