Просмотр кода страницы Уравнение Ван-Деемтера

[[Файл:Кривая Ван-Деемтера.png|альт=Кривая Ван-Деемтера (иллюстрация)|550px|справа]]
'''Уравнение Ван-Деемтера'''<ref>{{Книга|автор=Katja Dettmer-Wilde, Werner Engewald|заглавие=Practical Gas Chromatography A Comprehensive Reference|ответственный=|издание=1|место=|издательство=Springer-Verlag Berlin Heidelberg|год=2014|страницы=37-40|страниц=902|isbn=978-3-642-54640-2|isbn2=}}</ref> используется в [[Хроматография|хроматографии]] и описывает зависимость между высотой, эквивалентной теоретической тарелке<ref>[[:Теоретическая тарелка|Теоретическая тарелка]]</ref>, и средней линейной скоростью подвижной фазы.

Краткая форма уравнения:

<math>H = A + \frac{B}{\bar{u}} + C\bar{u},</math>

где '''''H''''' — высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ),

'''''ū''''' — средняя линейная скорость подвижной фазы,

'''''А''''' — слагаемое вихревой [[Диффузия|диффузии]],

'''''В''''' — слагаемое продольной диффузии,

'''''С''''' — слагаемое [[массоперенос]]а.

На рисунке 1 представлена типичная форма кривой Ван-Деемтера. Из неё можно сделать некоторые важные для практической работы выводы.

График представляет собой гиперболу с минимумом значения '''''Н''''' в точке '''''ū<sub>опт</sub>''''' <math>=\sqrt{B/C}</math>. Из этого следует, что для каждой [[Хроматографическая колонка|хроматографической колонки]] существует оптимальная линейная скорость подвижной фазы, при которой ВЭТТ минимальна (а эффективность колонки максимальна, то есть пик на хроматограмме получается наиболее узким).

=== Средняя линейная скорость подвижной фазы ('''''ū'''''). ===
Может быть легко рассчитана исходя из длины колонки и времени удерживания неудерживаемого вещества (такого вещества, которое практически не адсорбируется неподвижной фазой [[Хроматографическая колонка|колонки]], например, н-[[Бутан (вещество)|бутана]] для некоторых капиллярных колонок в [[Газовая хроматография|газовой хроматографии]]) :

<math>\bar{u} = \frac{L}{t_m},</math>

где '''''ū''''' — средняя линейная скорость подвижной фазы,

'''''L''''' — длина хроматографической колонки,

'''''t<sub>m</sub>''''' — время удерживания неудерживаемого вещества.

=== Слагаемое А. ===
Подвижная фаза может двигаться через колонку разными путями. Проще говоря, молекулы вещества могут выбирать различные траектории движения вокруг частиц неподвижной фазы, что приводит к уширению пика на хроматограмме. Этот эффект называют вихревой диффузией. Он зависит от размера и формы частиц неподвижной фазы, а также от качества набивки колонки, но не зависит от скорости подвижной фазы. Чем больше диаметр колонки и чем ниже качество набивки, тем сильнее размытие пика. Исходя из всего сказанного, слагаемое '''''А''''' можно уменьшить, используя адсорбент с малым размером и ровной формой частиц и качественно набив им колонку, но ценой повышения давления в системе.

'''''А''''' рассчитывается по формуле:

<math>A = 2\lambda d_p,</math>

где '''''λ''''' — множитель, характеризующий неравномерность набивки колонки адсорбентом,

'''''d<sub>p</sub>''''' — средний размер частиц.

=== Слагаемое В. ===
Слагаемое '''''В''''' прямо пропорционально коэффициенту диффузии '''''D<sub>G</sub>''''' анализируемых компонентов в подвижной фазе. Из-за разницы давлений, возникающих в колонке при протекании по ней подвижной фазы, в начале и конце колонки давление становится ниже, чем в её середине. Это приводит к разности концентраций анализируемого компонента, и вызывает продольную диффузию его молекул в обе стороны (вдоль и против потока). Слагаемое '''''В''''' играет гораздо большую роль в газовой хроматографии, чем в жидкостной, так как скорость диффузии в газе в 100—1000 раз выше, чем в жидкости.

'''''В''''' рассчитывается по формуле:

<math>B = 2\gamma D_G,</math>

где '''''γ''''' — фактор извилистости каналов протока подвижной фазы (принимает значения от 0 до 1),

'''''D<sub>G</sub>''''' — коэффициент диффузии анализируемого компонента в подвижной фазе.

=== Слагаемое С. ===
Слагаемое '''''С''''' характеризует массоперенос между неподвижной и подвижной фазами. Его можно назвать сопротивлением переносу массы. Хроматография — процесс динамичный. Почти полное равновесие разделения достижимо только при очень малой скорости подвижной фазы. Поэтому слагаемое '''''С''''' линейно возрастает с увеличением скорости движения подвижной фазы. Для достижения равновесия сначала необходимо, чтобы анализируемое вещество достигло границы раздела фаз, затем перешло из подвижной в неподвижную фазу, адсорбировалось на ней, после чего перешло обратно. По сути происходит осевая (перпендикулярная потоку) диффузия, на которую требуется определённое время. Следовательно, слагаемое '''''С''''' определяется [[Коэффициент диффузии|коэффициентом диффузии]] анализируемого вещества в подвижной и неподвижной фазах, а также величиной расстояния, которое необходимо преодолеть молекулам (здесь наиболее критична толщина слоя неподвижной фазы). В отличие от слагаемого '''''В''''', для быстрого эффективного массопереноса необходимо высокое значение коэффициента диффузии.

'''''С''''' рассчитывается по формуле:

<math>C = \frac{8}{\pi^2}\times \frac{k}{1+k} \times \frac{d_L^2}{D_L},</math>

где — '''''k''''' — фактор удерживания,

'''''d<sub>L</sub>''''' — средняя толщина плёнки неподвижной фазы, нанесённой на подложку,

'''''D<sub>L</sub>'''''- коэффициент диффузии аналита в жидкой неподвижной фазе.

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Хроматография]]