Просмотр кода страницы Ускорение

{{другие значения}}
{{Физическая величина
| Название    = Ускорение
| Символ      = <math>\vec{a} = \frac{\mathrm{d}\vec v}{\mathrm{d}t}</math>
| Размерность = {{math|''LT''}}<sup>−2</sup>
| СИ          = м/с²
| СГС         = см/с²
| Примечания  = [[векторная величина]]
}}
[[Файл:Gravity gravita grave.gif|140px|мини|справа|Падающий мяч при отсутствии сопротивления воздуха ускоряется, то есть движется всё быстрее и быстрее.]]
'''Ускоре́ние''' (обычно обозначается латинскими буквами {{math|''a''}} (от {{lang-la|[[wikt:acceleratio|acceleratio]]}}) или {{math|''w''}}) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от [[скорость|скорости]] [[Производная по времени|по времени]]. Ускорение является [[Вектор (математика)|векторной]] величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости <math>\vec v</math> тела при его движении за единицу времени:

: <math> \vec a={d\vec v \over dt}.</math>

Например, тела, свободно падающие вблизи поверхности [[Земля|Земли]] вдоль вертикали, в случаях, когда испытываемое ими [[лобовое сопротивление|сопротивление воздуха]] мало, увеличивают свою скорость примерно на 9,8 м/с за секунду, то есть [[ускорение свободного падения|их ускорение]] примерно равно {{nobr|9,8 [[Метр в секунду в квадрате|м/с²]]}}. При непрямолинейном движении учитывается изменение не только величины скорости, но и её направления: скажем, ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, не равно нулю: имеется постоянное по модулю (и переменное по направлению) ускорение, направленное к [[центростремительное ускорение|центру окружности]].

Единицей ускорения в [[Международная система единиц|Международной системе единиц (СИ)]] служит [[метр]] в [[Секунда|секунду]] за секунду (русское обозначение: '''м/с<sup>2</sup>'''; международное: '''m/s<sup>2</sup>''').

== Ускорение в [[Кинематика точки|кинематике точки]] ==

=== Наиболее общий случай ===
==== Ускорение и связанные величины ====
Вектор ускорения [[Материальная точка|материальной точки]] в любой момент времени находится путём однократного дифференцирования по времени вектора скорости материальной точки (или двукратного дифференцирования [[радиус-вектор]]а):
: <math>\vec a = {d\vec v \over dt} = {d^2\vec r \over dt^2}.</math>

Если на траектории точки известны координаты <math>\vec r (t_0) = \vec r_0</math> и вектор скорости <math>\vec v(t_0) = \vec v_0</math> в какой-либо момент времени {{math|''t''<sub>0</sub>}}, а также зависимость ускорения от времени <math>\vec a (t),</math> то, интегрируя это уравнение, можно получить координаты и скорость точки в любой момент времени {{math|''t''}} (как до, так и после момента {{math|''t''<sub>0</sub>}}):

: <math>\vec v (t) = \vec v_0 + \int_{t_0}^t \vec a(\tau) d\tau,</math>
: <math>\vec r (t) = \vec r_0 + \vec v_0(t-t_0) + \int_{t_0}^t\int_{t_0}^\xi \vec a(\tau) d\tau d\xi.</math>

[[Производная функции|Производная]] ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется [[Рывок (кинематика)|рывком]]:
: <math>
\vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t},</math> где <math>\vec j</math> — вектор рывка.

==== Анализ движения по [[Кривая|кривой]] ====
[[Файл:Acceleration 1.png|364px|thumb|Разложение ускорения по [[Трёхгранник Френе|сопутствующему базису]] для движения в плоскости. ]]
Траекторию движения материальной точки на малом участке можно считать плоской. Вектор ускорения <math>\vec a</math> можно разложить по [[Сопутствующий базис|сопутствующему базису]] <math>\left\{\vec \tau, \vec{n}, \vec{b}\right\}</math>:
: <math> \vec a = {a}_\tau {\vec \tau} + {a}_n {\vec n} + {a}_b {\vec b} = \frac{dv}{dt}{\vec \tau} +  \frac{v^2}{R} {\vec n} + {a}_b {\vec b} </math>,
где <math> v\equiv |\vec{v}| </math> — [[Модуль вектора|величина]] скорости, <math> {\vec \tau} = \vec v/ v</math> — единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости (касательный [[Единичный вектор|орт]]), <math> {\vec n} </math> — орт [[главная нормаль|главной нормали]] к траектории, который можно определить как единичный вектор в направлении <math> d \vec \tau / d l</math> (через <math>dl</math> обозначен малый элемент траектории), <math> {\vec b} </math> — орт [[Бинормаль|бинормали]] к траектории, перпендикулярный обоим ортам <math> {\vec \tau} </math> и <math> {\vec n}</math> (то есть ортогональный к мгновенной плоскости траектории), <math>R</math> — [[радиус кривизны]] траектории.

Слагаемое <math>{a}_b{\vec b}</math>, называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов <math>\vec n, \vec b</math>: можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же был ортогонален первому.

Векторы <math>{a}_\tau{\vec \tau}</math> и <math>{a}_n{\vec n}</math> называются касательным ([[Тангенциальное ускорение|тангенциальным]]) и [[Нормальное ускорение|нормальным ускорениями]] соответственно.

Учитывая сказанное выше, вектор ускорения при движении по любой траектории можно записать как
: <math> \vec a = {a}_\tau {\vec \tau} + {a}_n {\vec n} = \frac{dv}{dt}{\vec \tau} +  \frac{v^2}{R} {\vec n}.</math>

=== Важные частные случаи ===

==== Равноускоренное движение ====
{{main|Равноускоренное движение}}
Если вектор <math>\vec a </math> не меняется со временем, движение называют [[Равноускоренное движение|равноускоренным]]. При равноускоренном движении вышеприведённые общие формулы упрощаются до следующего вида:
: <math>\vec v(t) = \vec v_0 + \vec a(t - t_0),</math>
: <math>\vec r(t) = \vec r_0 + \vec a_0(t-t_0) + {\vec a(t-t_0)^2\over 2}.</math>

Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а [[твёрдое тело|твёрдого тела]] — плоскопараллельным ([[Поступательное движение|поступательным]]). Обратное, вообще говоря, неверно.

Равноускоренное движение при переходе в другую инерциальную систему отсчёта остаётся равноускоренным.

Случай равноускоренного движения, когда ускорение (постоянное) и скорость направлены по одной прямой, но в разных направлениях, называется равнозамедленным движением. Равнозамедленное движение всегда одномерно. Движение можно рассматривать как равнозамедленное лишь до того момента, пока скорость не станет равной нулю. Кроме того, всегда существуют инерциальные системы отсчёта, в которых движение не является равнозамедленным.

==== Прямолинейное движение ====
Важным частным случаем движения с ускорением является прямолинейное движение, когда ускорение в любой момент времени коллинеарно скорости (например, случай падения тела с вертикальной начальной скоростью). В случае прямолинейного движения можно выбрать одну из координатных осей вдоль направления движения и заменить радиус-вектор и векторы ускорения и скорости на скаляры. При этом, при постоянном ускорении из приведённых выше формул вытекает, что

: <math> v^2= v_0^2 + 2 \, a s. </math>

Здесь <math>v_0</math> и <math>v</math> — начальная и конечная скорости тела, <math>a</math> — его ускорение, <math>s</math> — пройденный телом путь.

Ряд практически важных формул связывают затраченное время, пройденный путь, достигнутую скорость и ускорение при равноускоренном прямолинейном движении с нулевой (<math>v_0=0</math>) начальной скоростью:

: <math> t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \frac{v}{a} = \frac{2s}{v}, \qquad\qquad s = \frac{vt}{2}=\frac{a t^2}{2} = \frac{v^2}{2a}, </math>
: <math> v = \sqrt{2 \, a s} = at = \frac{2s}{t},  \qquad\qquad a = \frac{v}{t} = \frac{2s}{t^2} = \frac{v^2}{2s}, </math>

так что любые две из этих величин определяют две другие (здесь предполагается, что время отсчитывается от начала движения: {{math|''t''<sub>0</sub> {{=}} 0}}).

==== Движение по окружности ====
[[Файл:Cinematique_mouvement_circulaire_uniforme.png|thumb|''Равномерное'' движение по окружности. Ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру.]]
[[Файл:Oscillating_pendulum.gif|thumb|Пример ''неравномерного'' движения по окружности ([[математический маятник]]). Ускорение, складывающееся из тангенциальной и центростремительной компонент, в разные моменты изменяется от полностью касательного до полностью нормального к траектории.]]
Вектор ускорения

: <math> \vec a = \frac{d \vec v}{dt} </math>

при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):

: <math>\vec a = \vec a_\tau + \vec a_n </math>.

'''[[Тангенциальное ускорение|Тангенциальное]]''' или '''касательное ускорение''' <math>\vec a_\tau</math> (обозначается иногда <math>\vec w_\tau, \vec u_\tau</math> и т. д., в зависимости от того, какой буквой в конкретном тексте принято обозначать ускорение) направлено по касательной к траектории. Является составляющей вектора ускорения <math>\vec a</math>, коллинеарной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по модулю.
: <math>\vec a_\tau = \frac{\vec v}{|\vec v|} \cdot \frac{d |\vec v|}{dt}</math>.

'''[[Центростремительное ускорение|Центростремительное]]''' или '''нормальное ускорение''' <math>\vec a_n</math> (также обозначается иногда <math>\vec w_n, \vec u_n</math> и т. д.) возникает (не равно нулю) всегда при движении точки не только по окружности, но и по любой траектории с ненулевой [[Кривизна|кривизной]]. Является составляющей вектора ускорения <math>\vec a</math>, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к мгновенной оси вращения,

: <math>\vec a_n = {|\vec v|} \cdot \frac{d}{dt}\frac{\vec v}{|\vec v|}</math>,

а модуль равен
: <math>|\vec a_n| = \omega ^2 R = {v^2 \over R}</math>,

где {{math|ω}} — [[угловая скорость]] относительно центра вращения, <math>R</math> — радиус кривизны (для окружности он совпадает с её радиусом и модулем радиус-вектора, отсчитываемого от центра).

Кроме этих двух компонент, используется также понятие '''[[угловое ускорение|углового ускорения]]''', показывающее, насколько изменится [[угловая скорость]] за единицу времени, и, аналогично линейному ускорению, вычисляемое следующим образом:
: <math>\vec \varepsilon = {d\vec \omega \over dt}</math>.
Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и угловой скорости сонаправлены (или хотя бы их скалярное произведение положительно), значение скорости растёт, и наоборот.

В частном случае ''равномерного'' движения по окружности векторы углового ускорения и тангенциального ускорения равны нулю, а центростремительное ускорение постоянно по модулю.
{{clear}}

=== Ускорение при сложном движении ===
{{main|Сложное движение}}
Говорят, что материальная точка (тело) совершает сложное движение, если она движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой, «лабораторной», системы отсчёта. Тогда абсолютное ускорение тела в лабораторной системе равно сумме относительного, переносного и [[Сила Кориолиса|кориолисова]] ускорений:
: <math>\vec a=\vec {a}_{r'} + \vec {a}_e + 2\left[\vec \omega \times \vec {v}_{r'} \right].</math>
Последний член содержит векторное произведение угловой скорости вращения движущейся системы отсчёта и скорости материальной точки в этой движущейся системе.

== Ускорения в кинематике твёрдого тела ==
{{main|Кинематика твёрдого тела}}
Связь ускорений двух точек [[Абсолютно твёрдое тело|абсолютно твёрдого тела]] {{math|''A''}} и {{math|''B''}} можно получить из [[Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела)|формулы Эйлера]] для скоростей этих точек:

: <math>\vec{v}_B = \vec{v}_A + \left[\vec{\omega}\times\vec{AB}\right],</math>

где <math>\vec{\omega}</math> — вектор [[Угловая скорость|угловой скорости]] тела. [[Производная функции|Продифференцировав]] её по времени, получаем формулу Ривальса<ref name="Маркеев">{{книга |автор  = [[Маркеев, Анатолий Павлович|Маркеев А. П.]] |заглавие = Теоретическая механика |ссылка   =  |ответственный =  |место  = М. |издательство  = ЧеРо |год  = 1999 |том  =  |страниц  = 572 |страницы  = 59  |isbn  = }}</ref><ref>Обзор результатов Ривальса: {{статья|заглавие=Appendice au Mémoire de M. Bresse|ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k433693f/f112.image|издание=Journal de l'École polytechnique|год=1853|том=20|страницы=109—115|archivedate=2016-03-09|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160309104159/http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k433693f/f112.image}}</ref> (Marc-Joseph-Émilien Rivals, 1833—1889<ref>{{статья|автор=Joulin L.|заглавие=Notice biographique sur M. le commandant Rivals|ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5720338q/f555|издание=Mémoires de l'Académie royale des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse|год=1891|выпуск=9|том=3|страницы=535—539|archivedate=2016-03-08|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160308012658/http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5720338q/f555}}</ref>):

: <math>\vec{a}_B = \vec{a}_A + \left[\vec{\omega}\times \left[ \vec{\omega}\times \vec{AB}\right] \right] + \left[ \vec{\varepsilon}\times \vec{AB} \right],</math>
где <math>\vec{\varepsilon}</math> — вектор [[Угловое ускорение|углового ускорения]] тела.

Второе слагаемое называется ''осестремительным ускорением'', а третье — ''вращательным ускорением''<ref name="Маркеев" />.

== Создание ускорения. [[Динамика (физика)|Динамика]] точки ==
[[Первый закон Ньютона]] постулирует существование [[Инерциальная система отсчёта|инерциальных систем отсчёта]]. В этих системах отсчёта равномерное прямолинейное движение имеет место в том случае, когда тело ([[материальная точка]]) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие [[сила|силы]] как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом, постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения '''в инерциальной системе отсчёта''' всегда является некоторое внешнее силовое воздействие<ref>Для того, чтобы использовать уравнение движения в форме, совпадающей с формой уравнения второго закона Ньютона, применительно к ускорениям, возникающим в неинерциальных системах отсчёта даже в отсутствие каких-либо воздействий на тело, вводят фиктивные [[Сила инерции|силы инерции]]. Например, пусть тело массой {{math|''m''}} покоится в инерциальной системе отсчёта на некотором расстоянии {{math|''R''}} от оси. Если привести систему отсчёта во вращение с угловой скоростью {{math|ω}} вокруг этой оси, то система становится неинерциальной, а тело будет совершать видимое вращательное движение с линейной скоростью {{math|''v''{{=}}ω''R''}} по окружности вокруг оси. Для его описания во вращающейся системе отсчёта необходимо ввести центростремительное ускорение, которое можно формально считать результатом действия одной из сил инерции — [[Сила Кориолиса|силы Кориолиса]], равной по модулю {{math|2''mv''ω}} и направленной к оси, перпендикулярно оси и скорости тела; при этом она наполовину компенсируется действием другой силы инерции — [[центробежная сила|центробежной силы]], равной по модулю {{math|''mv''ω}} и направленной от оси вращения.</ref>.

=== Классическая механика ===
[[Второй закон Ньютона]] применительно к нерелятивистскому движению (то есть к движению со скоростями, много меньшими скорости света) утверждает, что ускорение материальной точки всегда пропорционально приложенной к ней и порождающей ускорение силе, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется инертной [[масса|массой]] материальной точки):
: <math>m \vec a = \vec F.</math>

Если известны масса материальной точки и (как функция времени) сила, действующая на неё, то из второго закона Ньютона известно и её ускорение: <math>\vec a = \frac{\vec F}{m}.</math>
При постоянстве силы ускорение также будет постоянным. Скорость и координаты точки в любой момент времени можно получить, проинтегрировав ускорение по формулам из раздела о кинематике точки при заданных начальных скорости и координатах.

=== Релятивистская механика ===
{{main|Релятивистское равноускоренное движение}}
В релятивистской физике второй закон Ньютона записывается в форме:
: <math>m \frac{d}{dt}\frac{\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \vec F</math>
что делает нахождение ускорения более сложной задачей, чем в классическом случае. В частности, длительное движение с постоянным ускорением принципиально невозможно (иначе скорость точки в конце концов превысит [[скорость света]]), а неизменность силы не означает неизменности ускорения: оно будет стремиться к нулю при нарастании скорости. Тем не менее, если зависимость <math>\vec a(t)</math> всё же найдена, расчёт <math>\vec v(t)</math> и <math>\vec r(t)</math> осуществим по тем же формулам, что и в нерелятивистском пределе.

== Ускорение в теории относительности ==
{{main|4-ускорение}}
В [[теория относительности|теории относительности]] движение тела с переменной скоростью вдоль [[Мировая линия|мировой линии]] в 4-мерном пространстве-времени характеризуется определённой величиной, аналогичной ускорению. В отличие от обычного (трёхмерного) вектора ускорения, [[4-вектор]] ускорения (называемый [[4-ускорение]]м) {{math|''a<sub>i</sub>''}} является второй производной от 4-вектора координат {{math|''x<sub>i</sub>''}} не по времени, а по [[пространственно-временной интервал|пространственно-временному интервалу]] {{math|τ}} (или, что то же самое, по [[Собственное время|собственному времени]]) вдоль мировой линии тела:
: <math> a^i = \frac {d^2 x^i}{d\tau^2} = \frac{du^i}{d\tau} .</math>

В любой точке мировой линии 4-вектор ускорения всегда ортогонален к [[4-скорость|4-скорости]]:
: <math> u_i a^i = 0 \, .</math>

Это означает, в частности, что 4-скорости меняются не по модулю, а лишь по направлению: независимо от направления в пространстве-времени 4-скорость любого тела равна по модулю скорости света. Геометрически, 4-ускорение совпадает с кривизной мировой линии и является аналогом нормального ускорения в классической кинематике.

В классической механике значение ускорения не изменяется при переходе от одной [[инерциальная система отсчёта|инерциальной системы отсчёта]] к другой, то есть ускорение инвариантно относительно [[преобразования Галилея|преобразований Галилея]]. В релятивистской механике 4-ускорение является 4-вектором, то есть при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]] изменяется аналогично пространственно-временным координатам.

«Обычный» трёхмерный вектор ускорения <math>\vec{w}</math> (то же, что <math>\vec a(t)</math> в предыдущих разделах, обозначение заменено во избежание путаницы с 4-ускорением), определяемый как производная «обычной» трёхмерной скорости <math>\vec{v}</math> по координатному времени <math>\vec{w}=\frac{d\vec{v}}{dt}</math>, применяется и в рамках релятивистской кинематики, но инвариантом преобразований Лоренца не является. В мгновенно сопутствующей инерциальной системе отсчёта 4-ускорение — это <math>a=(0, \vec{w}).</math> При действии постоянной силы ускорение точки <math>\vec{w}</math> уменьшается с ростом скорости, однако 4-ускорение остаётся неизменным (такой случай именуют [[Релятивистски равноускоренное движение|релятивистски равноускоренным движением]], хотя «обычное» ускорение при этом не постоянно).

== Измерения ускорений ==

=== Используемые единицы ===
* [[метр]] на [[секунда|секунду]] в квадрате (метр в секунду за секунду), [[м/с²]], производная единица системы [[СИ]];
* [[сантиметр]] на секунду в квадрате (сантиметр в секунду за секунду), [[см/с²]], производная единица системы [[СГС]], имеет также собственное наименование ''[[Гал (единица измерения)|гал]]'', или ''галилео'' (применяется преимущественно в [[Гравиметрия (геодезия)|гравиметрии]]);
* {{math|''g''}} (произносится «же»), стандартное [[ускорение свободного падения]] на поверхности Земли, равное по определению {{nobr|9,80665 м/с²}}. В технических расчётах, не требующих точности выше 2 %, часто используется приближение {{nobr|{{math|''g''}} ≈ 10 м/с²}}.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ {{nowrap|Преобразования между различными единицами ускорения}}
|-
!
! м/с<sup>2</sup>
! фут в секунду в квадрате|фут/с<sup>2</sup>
! {{math|''g''}}
! см/с<sup>2</sup>
|-
! 1 [[м/с²]] =
| '''1'''
| 3,28084
| 0,101972
| 100
|-
! 1 [[фут]]/с² =
| 0,304800
| '''1'''
| 0,0310810
| 30,4800
|-
! 1 [[Ускорение свободного падения|{{math|''g''}}]] =
| 9,80665
| 32,1740
| '''1'''
| 980,665
|-
! 1 [[см/с²]] =
| 0,01
| 0,0328084
| 0,00101972
| '''1'''
|-
|}

=== Технические средства ===
Приборы для измерения ускорения называются [[акселерометр]]ами. Они не «детектируют» ускорение непосредственно, а измеряют {{Нп3|Сила реакции|силу реакции|uk|Сила реакції}} опоры, возникающую при ускоренном движении. Поскольку аналогичные силы сопротивления возникают в поле тяготения, с помощью акселерометров можно измерять также [[Гравитация|гравитацию]].

Акселерографы — приборы, измеряющие и автоматически записывающие (в виде графиков) значения ускорения поступательного и вращательного движения.

=== Значения ускорения в некоторых случаях ===
Значения ускорений различных движений:<ref>{{книга|автор=Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г.|заглавие=Справочник по элементарной физике|ссылка=https://archive.org/details/spravochnikpolem0000kosh/page/61|издание=10-е, испр. и доп.|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1988|страницы=61|страниц=256|isbn=5-02-013833-9}}</ref>
{| class="wikitable sortable"
|-
! Вид движения !! Ускорение, м/с<sup>2</sup>
|-
| Центростремительное ускорение Солнечной системы при орбитальном движении в Галактике || 2,2{{e|−10}}
|-
| Центростремительное ускорение Земли при орбитальном движении вокруг Солнца || 0,0060
|-
| Центростремительное ускорение Луны при орбитальном движении вокруг Земли || 0,0027
|-
| Пассажирский [[лифт]] || 0,9—1,6
|-
| [[Поезд]] [[метрополитен|метро]] || 1
|-
| [[Жигули (автомобиль)|Автомобиль «Жигули»]] || 1,5
|-
| [[Спринтер|Бегун на коротких дистанциях]] || 1,5
|-
| [[Велосипедист]] || 1,7
|-
| [[Конькобежный спорт|Конькобежец]] || 1,9
|-
| [[Мотоцикл]] || 3—6
|-
| Аварийное торможение автомобиля || 4—6
|-
| [[Болт, Усэйн|Усэйн Болт]], максимальное ускорение || 8<ref>[http://elementy.ru/news/430846 График зависимости ускорения У. Болта от времени] {{Wayback|url=http://elementy.ru/news/430846 |date=20130510012040 }} — забег на 100 м на [[Летние Олимпийские игры 2008|летних Олимпийских играх 2008 года в Пекине]]</ref>
|-
| [[Гоночный автомобиль]] || 8—9
|-
| Торможение при открытии [[парашют]]а || 30 (3 {{math|''g''}})
|-
| Запуск и торможение [[Космический аппарат|космического корабля]] || 40—60 (4—6 {{math|''g''}})
|-
| Манёвр [[Реактивный самолёт|реактивного самолёта]] || до 100 (до 10 {{math|''g''}})
|-
| [[Свая]] после удара [[копёр|копром]] || 300 (30 {{math|''g''}})
|-
| [[Поршень]] [[Двигатель внутреннего сгорания|двигателя внутреннего сгорания]] || 3×10<sup>3</sup>
|-
| [[Пуля]] в [[Ствол (оружейный)|стволе]] [[винтовки]] || 2,5×10<sup>5</sup>
|-
| Микрочастицы в [[Ускоритель заряженных частиц|ускорителе]] || (2—50)×10<sup>14</sup>
|-
| [[Электрон]]ы между [[катод]]ом и [[анод]]ом [[Электронно-лучевая трубка|трубки]] цветного телевизора (20 к[[вольт|В]], 0,5 м) || ≈7×10<sup>15</sup>
|-
| Электроны при соударении с [[люминофор]]ом трубки цветного телевизора (20 кВ) || ≈10<sup>22</sup>
|-
| [[Альфа-частица|Альфа-частицы]] в атомном ядре || ≈10<sup>27</sup>
|-
| [[Планковское ускорение]] || ≈<math>5.560726 \sdot 10^{51}</math>
|}
<small>Примечание: здесь {{math|''g''}} ≈ 10 м/с<sup>2</sup>.</small>

== Понятие «обобщённое ускорение» ==
Если динамика механической системы описывается не в декартовых, а в [[Обобщённая координата (механика)|обобщённых координатах]] <math>q_i</math> (например, в [[Гамильтонова механика|гамильтоновой]] или в [[Лагранжева механика|лагранжевой]] формулировках механики), то можно ввести обобщённые ускорения <math>\ddot{q_i}</math> — первые производные по времени [[Скорость|обобщённых скоростей]] <math>\dot{q_i}</math> или вторые производные по времени обобщённых координат; например, если в качестве одной из обобщённых координат выбран угол, то обобщённым ускорением будет соответствующее [[угловое ускорение]]. Размерность обобщённых ускорений в общем случае не равна {{math|''LT''<sup>−2</sup>}}.

== См. также ==
{{Навигация
|Тема = Ускорение
|Викисловарь = ускорение
|Викитека = ЭСБЕ/Ускорение
}}
{{кол}}
* [[Ускорение свободного падения]]
* [[Собственное ускорение]]
* [[Релятивистски равноускоренное движение]]
* [[Приливное ускорение]]
* [[Кориолисово ускорение]]
* [[Рывок (кинематика)]]
{{конец кол}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Механика|2004|авторы}}
* {{книга
|заглавие=Understanding physics
|издательство={{Нп3|Birkhäuser}}
|год=2002
|isbn=978-0-387-98756-9
|ссылка=https://books.google.com/books?id=iPsKvL_ATygC
|автор=David C. Cassidy, Gerald James Holton, and F. James Rutherford
}}
* {{книга
|заглавие=Theory of Relativity
|издательство=Dover
|год=1981
|isbn=978-0-486-64152-2
|автор=Pauli W.
}}

{{внешние ссылки}}
{{rq|refless|sources}}

{{Механическое движение}}

[[Категория:Ускорение|*]]