Просмотр кода страницы Ферма, Пьер

{{Другие значения|тип=слово|Ферма}}
{{Учёный 
 |Имя                  = Пьер де Ферма
 |Оригинал имени       = {{lang-fr|Pierre de Fermat}}
 |Изображение          = Pierre de Fermat.jpg
 |Ширина               = 
 |Описание изображения = 
 |Дата рождения        =
 |Место рождения       = Бомон-де-Ломань
 |Дата смерти          = 12.1.1665
 |Место смерти         = {{МестоСмерти|Кастр|в департаменте Тарн|Кастр (Тарн)}}
 |Научная сфера        = [[математика]]
 |Место работы         = 
 |Учёная степень       = 
 |Учёное звание        = 
 |Альма-матер          = [[Тулузский университет]]
 |Научный руководитель = 
 |Знаменитые ученики   = 
 |Известен как         = автор [[Великая теорема Ферма|Великой теоремы Ферма]]
 |Награды и премии     =
 |Роспись              = 
 |Ширина росписи       = 
 }}
'''Пьер де Ферма́''' ({{lang-fr|Pierre de Fermat}}, [[1607]]—{{ДатаСмерти|12|1|1665}}) — [[Франция|французский]] {{математик|Франции|XVII века}}-самоучка, один из создателей [[аналитическая геометрия|аналитической геометрии]], [[Математический анализ|математического анализа]], [[теория вероятностей|теории вероятностей]] и [[теория чисел|теории чисел]]. По профессии [[юрист]], с [[1631 год]]а — советник [[Парламенты во Франции|парламента]] в [[Тулуза|Тулузе]]. Один из величайших математиков всех времён. Блестящий [[полиглот]]. Наиболее известен формулировкой [[Великая теорема Ферма|Великой теоремы Ферма]], «самой знаменитой математической загадки всех времён»{{sfn |Альварес|2015|с=15}}.

== Биография ==
Пьер Ферма родился в 1607 году между октябрём и декабрём<ref>{{Cite web|lang=en|url=https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/when-was-pierre-de-fermat-born|title=When Was Pierre de Fermat Born?|author=Friedrich Katscher|website=Mathematical association of America|access-date=2022-08-07|archive-date=2016-10-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20161011045650/https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/when-was-pierre-de-fermat-born|deadlink=no}}</ref> в [[Гасконь|гасконском]] городке Бомон-де-Ломань ({{lang-fr|Beaumont-de-Lomagne}}) во [[Франция|Франции]]. Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем-кожевником, вторым городским консулом. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическое образование — сначала в [[Тулуза|Тулузе]] (1620—1625), а затем в [[Бордо (город)|Бордо]] и [[Орлеан]]е (1625—1631).

В 1631 году, успешно окончив обучение, Ферма выкупил должность королевского советника парламента (другими словами, члена высшего суда) в Тулузе. В этом же году он женился на дальней родственнице матери, Луизе де Лонг. У них было пятеро детей<ref name=sw>''Стиллвелл Д.'' Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, с. 211—212.</ref>.

Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов в городе [[Кастр (Тарн)|Кастр]] (1648). Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности — частицы {{lang-fr2|de}}; с этого времени он становится ''Пьером де Ферма''.

Спокойная размеренная жизнь провинциального юриста оставляла Ферма время на самообразование и математические исследования. В 1636 году он написал трактат «Введение к теории плоских и пространственных мест», где независимо от «[[Геометрия (Декарт)|Геометрии]]» [[Декарт, Рене|Декарта]] (вышедшей годом позже) изложил [[Аналитическая геометрия|аналитическую геометрию]]. В 1637 году сформулировал свою «[[Великая теорема Ферма|Великую теорему]]». В 1640 году обнародовал менее знаменитую, но гораздо более фундаментальную [[Малая теорема Ферма|Малую теорему Ферма]]. Вёл активную переписку (через [[Мерсенн, Марен|Марена Мерсенна]]) с крупными математиками того периода. С его переписки с [[Паскаль, Блез|Паскалем]] начинается формирование идей [[Теория вероятностей|теории вероятностей]].

В 1637 году начался конфликт Ферма и Декарта. Ферма уничтожающе отозвался о декартовой «Диоптрике», Декарт не остался в долгу, дал разгромный отзыв на работы Ферма по [[Математический анализ|анализу]] и намекнул, что часть результатов Ферма являются плагиатом из декартовской «[[Геометрия (Декарт)|Геометрии]]». Метод Ферма для проведения [[Касательная прямая|касательных]] Декарт не понял (изложение в статье Ферма в самом деле было кратким и небрежным) и в качестве вызова предложил автору найти касательную к кривой, позднее названной «[[декартов лист]]». Ферма не замедлил дать два правильных решения — одно согласно статье Ферма, другое — основанное на идеях «Геометрии» Декарта, причём стало очевидным, что способ Ферма проще и удобнее. Посредником в споре выступил [[Жерар Дезарг]] — он признал, что метод Ферма универсален и правилен по существу, но изложен неясно и неполно. Декарт принёс извинения сопернику, но до конца жизни относился к Ферма недоброжелательно{{sfn |Альварес|2015|с=124—128}}.

Около 1652 года Ферма пришлось опровергать сообщение о своей кончине во время эпидемии чумы; он действительно заразился, но выжил, причём смерть множества коллег продвинула Ферма до поста высшего парламентского судьи. В 1654 году Ферма совершил единственное в своей жизни дальнее путешествие по Европе. В 1660 году планировалась его встреча с Паскалем, но из-за плохого здоровья обоих учёных встреча не состоялась<ref name=sw />.

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе [[Кастр (Тарн)|Кастр]], во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но позднее (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма в тулузской церкви августинцев. В годы [[Великая французская революция|Французской революции]] останки Ферма затерялись.

Старший сын учёного, Клеман-Самуэль (также любитель математики), издал в 1670 году посмертное собрание трудов отца (несколько сотен писем и заметок), из которого научная общественность и узнала о замечательных открытиях Пьера Ферма. Дополнительно он опубликовал «Комментарии к Диофанту», сделанные отцом на полях перевода книги Диофанта; с этого момента начинается известность «Великой теоремы Ферма»{{sfn |Альварес|2015|с=40}}.

Современники характеризуют Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал неплохие стихи{{sfn |Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=58}}.

== Научная деятельность ==
[[Файл:Capitole Toulouse - Salle Henri-Martin - Buste de Pierre de Fermat.jpg|thumb|left|Бюст Ферма в тулузском Капитолии]]
Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через [[Мерсенн, Марен|Мерсенна]]), изданной посмертно сыном учёного. Ферма приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были [[Рене Декарт]], [[Блез Паскаль]], [[Жерар Дезарг]], [[Жиль Роберваль]], [[Джон Валлис]] и другие. Единственной работой Ферма, опубликованной в печатном виде при его жизни, стал «Трактат о спрямлении» (1660), который вышел в свет как приложении к труду его земляка и друга Антуана де Лалувера и (по требованию Ферма) без указания имени автора.

В отличие от Декарта и [[Ньютон, Исаак|Ньютона]], Ферма был чистым математиком — первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал [[Аналитическая геометрия|аналитическую геометрию]]. Раньше [[Ньютон, Исаак|Ньютона]] умел использовать [[Математический анализ|дифференциальные методы]] для проведения [[Касательная|касательных]], нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа<ref name=n>''Вавилов С. И.'' Исаак Ньютон. 2-е дополненное издание. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1945 г., глава 13.</ref>.

Главная же заслуга Пьера Ферма — создание [[Теория чисел|теории чисел]].

=== Теория чисел ===
[[Файл:Pierre de Fermat3.jpg|мини|Пьер Ферма кисти {{Iw|Лефевр, Роллан|Роллана Лефевра|fr|Rolland Lefebvre}}]]
[[Математика в Древней Греции|Математики Древней Греции]] со времён [[Пифагор Самосский|Пифагора]] собирали и доказывали разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам (например, методы построения всех [[пифагоровы тройки|пифагоровых троек]], метод построения [[совершенные числа|совершенных чисел]] и т. п.). [[Диофант Александрийский]] (III век н. э.) в своей «Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне [[диофантовы уравнения|диофантовыми]] принято называть уравнения, которые требуется решить в целых числах). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в [[XVI век]]е, а в [[1621 год]]у она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.

Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657 года), он предложил найти общее правило решения [[Уравнение Пелля|уравнения Пелля]] <math>ax^2 + 1 = y^2</math> в целых числах. В письме он предлагал найти решения при ''a'' = 149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в [[1759 год]]у [[Эйлер, Леонард|Эйлером]].

Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел — арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики».

Ферма обнаружил, что если ''a'' не делится на простое число ''p'', то число <math>a^{p-1} - 1</math> всегда делится на ''p'' (см. [[Малая теорема Ферма]]). Позднее [[Эйлер, Леонард|Эйлер]] дал доказательство и обобщение этого важного результата: см. [[Теорема Эйлера (теория чисел)|Теорема Эйлера]].

Обнаружив, что число <math>2^{2^k} + 1</math> простое при ''k'' ≤ 4, Ферма решил, что эти числа простые при всех ''k'', но [[Эйлер, Леонард|Эйлер]] впоследствии показал, что при ''k'' = 5 имеется делитель 641. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество простых [[Число Ферма|чисел Ферма]].

Эйлер доказал (1749) ещё одну [[Теорема Ферма — Эйлера|гипотезу Ферма]] (сам Ферма редко приводил доказательства своих утверждений): простые числа вида 4''k'' + 1 представляются в виде суммы двух квадратов (5 = 4 + 1; 13 = 9 + 4), причём единственным способом, а для чисел, содержащих в своём разложении на простые множители простые числа вида 4''k'' + 3 в нечётной степени, такое представление невозможно. Эйлеру это доказательство стоило 7 лет трудов; сам Ферма доказывал эту теорему косвенно, изобретённым им индуктивным «[[Метод бесконечного спуска|методом бесконечного спуска]]». Этот метод был опубликован только в 1879 году; впрочем, Эйлер восстановил суть метода по нескольким замечаниям в письмах Ферма и неоднократно успешно его применял. Позже усовершенствованную версию метода применяли [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]] и [[Вейль, Андре|Андре Вейль]].

Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов ([[теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов]]). Самое знаменитое его утверждение — «[[Великая теорема Ферма]]» (см. ниже).

Большой интерес вызывали у Ферма [[фигурные числа]]. В 1637 году он сформулировал так называемую «золотую теорему»<ref>{{книга |автор=[[Матвиевская, Галина Павловна|Матвиевская Г. П.]] |заглавие=Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке |место=Ташкент |издательство=ФАН |год=1967 |страниц=344 |страницы=22—23}}.</ref>:
* Всякое натуральное число — либо [[Треугольное число|треугольное]], либо сумма двух или трёх треугольных чисел.
* Всякое натуральное число — либо [[Квадратное число|квадратное]], либо сумма двух, трёх или четырёх квадратных чисел ([[теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов]]).
* Всякое натуральное число — либо [[Пятиугольное число|пятиугольное]], либо сумма от двух до пяти пятиугольных чисел.
* И т. д.
Этой теоремой занимались многие выдающиеся математики, полное доказательство сумел дать [[Коши, Огюстен Луи|Коши]] в 1813 году<ref>{{книга |автор=Виленкин Н. Я. |заглавие=Популярная комбинаторика |место=М. |издательство=Наука |год=1975  |страниц=208 |страницы=10—11 }}</ref>.

Многие остроумные методы, применяемые Ферма, остались неизвестными. Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное число {{число|100895598169}} простым. Ферма не замедлил сообщить, что <math>100\,895\,598\,169 = 898\,423 \cdot 112\,303</math> (оба сомножителя — простые числа); он не пояснил, как нашёл эти делители. В одном из писем [[Бесси, Бернар Френикль де|Френиклю де Бесси]] Ферма поставил задачу: найти [[прямоугольный треугольник]], у которого [[гипотенуза]] и сумма [[катет]]ов — [[Квадратное число|квадратные числа]] (то есть точные квадраты). Френикль высказал сомнение, что задача имеет решение, однако Ферма в ответном письме привёл одно из решений<ref>{{книга |автор=Никифоровский В. А., Фрейман Л. С. |заглавие=Рождение новой математики |место=М. |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]] |год=1976 |страниц=199 |серия=Из истории мировой культуры |страницы=113—114}}</ref>.
: Гипотенуза: <math>4\,687\,298\,610\,289 = 2\,165\,017^2;</math>
: Катеты: {{число|4565486027761}} и {{число|1061652293520}};
: Сумма катетов: <math>5\,627\,138\,321\,281 = 2\,372\,159^2</math>.

Арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого — интересы большинства математиков переключились на [[математический анализ]]; сказалось, вероятно, и то, что Ферма использовал устаревшую и громоздкую [[История математических обозначений|математическую символику]] [[Виет, Франсуа|Виета]] вместо гораздо более удобных обозначений [[Декарт, Рене|Декарта]]{{sfn |Альварес|2015|с=91}}.

=== Математический анализ и геометрия ===
Ферма практически по современным правилам находил касательные к [[Алгебраическая кривая|алгебраическим кривым]]. Именно эти работы подтолкнули [[Ньютон, Исаак|Ньютона]] к созданию анализа<ref name=n/>. В учебниках по [[Математический анализ|математическому анализу]] можно найти важную [[лемма Ферма|лемму Ферма]], или необходимый признак [[экстремум]]а: в точках экстремума [[производная функции]] равна нулю.

Ферма сформулировал общий закон [[Производная функции|дифференцирования]] дробных степеней. Он дал общий способ для проведения [[Касательная прямая|касательных]] к произвольной [[Алгебраическая кривая|алгебраической кривой]]. В «Трактате о квадратурах» (1658) Ферма показал, как найти площадь под [[Гипербола (математика)|гиперболами]] различных степеней, распространив формулу [[Интегрирование|интегрирования]] степени даже на случаи дробных и отрицательных показателей. В «Трактате о спрямлении» Ферма описал общий способ решения труднейшей задачи нахождения длины произвольной (алгебраической) кривой.

Наряду с [[Декарт, Рене|Декартом]], Ферма считается основателем [[Аналитическая геометрия|аналитической геометрии]]. В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, он первый провёл классификацию кривых в зависимости от порядка их уравнения, установил, что уравнение первого порядка определяет прямую, а уравнение второго порядка — [[коническое сечение]]. Развивая эти идеи, Ферма пошёл дальше Декарта и попытался применить аналитическую геометрию к пространству, но существенно не продвинулся в этой теме.

=== Другие достижения ===
Независимо от [[Паскаль, Блез|Паскаля]] Ферма разработал основы [[Теория вероятностей|теории вероятностей]]. Именно с переписки Ферма и [[Паскаль, Блез|Паскаля]] ([[1654 год в науке|1654]]), в которой они, в частности, пришли к понятию [[Математическое ожидание|математического ожидания]] и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге [[Гюйгенс, Христиан|Гюйгенса]] «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.

Имя Ферма носит основной [[вариационный принцип]] [[Геометрическая оптика|геометрической оптики]], в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). С этого тезиса начинается история главного закона физики — [[Принцип наименьшего действия|принципа наименьшего действия]].

Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония касания окружностей<ref>''Барабанов О. О., Барабанова Л. П.'' Алгоритмы решения навигационной разностно-дальномерной задачи — от Аполлония до Коши // История науки и техники, 2008, № 11, С. 2—21.</ref>.

=== Великая теорема Ферма ===
{{main|Великая теорема Ферма}}

{{теорема|1=
Для любого [[натуральное число|натурального числа]] <math>n > 2</math> уравнение
: <math>a^n + b^n = c^n</math>
не имеет натуральных решений <math>a</math>, <math>b</math> и <math>c</math>.
}}
Ферма широко известен благодаря так называемой [[Великая теорема Ферма|великой (или последней) теореме Ферма]]. Теорема была сформулирована им в [[1637 год]]у, на полях книги «Арифметика» [[Диофант Александрийский|Диофанта]] с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях.

Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее он опубликовал доказательство только для случая <math>n = 4</math>. Доказательство, разработанное в [[1994 год]]у [[Уайлс, Эндрю|Эндрю Уайлсом]], содержит 129 страниц и опубликовано в журнале «[[Annals of Mathematics]]» в [[1995 год]]у.

Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых [[ферматист]]ов. Даже и после решения Уайлса во все академии наук идут письма с «доказательствами» великой теоремы Ферма.

== Увековечение памяти ==
[[Файл:Beaumont-de-Lomagne - Monument à Fermat.jpg|thumb|Памятник Ферма в Бомон-де-Ломань]]
* В 1935 году [[Международный астрономический союз]] присвоил имя Пьера Ферма [[Ферма (лунный кратер)|кратеру]] на [[Видимая сторона Луны|видимой стороне Луны]].
* Математическая [[премия Ферма]] вручается с 1989 года.
* В Тулузе имя Ферма присвоено улице, а также старейшему и самому престижному лицею Тулузы ({{lang-fr|Lycée Pierre de Fermat}}).
* В Бомон-де-Ломани, где родился Ферма, открыт его музей и установлен памятник учёному. В его честь названы улица и расположенный на этой улице отель.
* В честь Ферма названы различные математические теоремы и понятия, в том числе:
*: [[Великая теорема Ферма]]
*: [[Малая теорема Ферма]]
*: [[Метод факторизации Ферма]]
*: [[Проблема Штейнера]]
*: [[Спираль Ферма]]
*: [[Точка Ферма]]
*: [[Числа Ферма]]

== Ферма в художественной литературе и на марках ==
[[Казанцев, Александр Петрович|Александр Казанцев]] написал научно-фантастический роман-гипотезу «Клокочущая пустота». Книга первая этого романа, «Острее шпаги», посвящена описанию жизни и достижений Пьера Ферма.

В год 400-летия учёного (2001) почта Франции выпустила почтовую марку (0,69 евро) с его портретом и формулировкой Великой теоремы.

== Труды в русском переводе ==
* ''Ферма П.'' Исследования по теории чисел и диофантову анализу. М.: Наука, 1992. ISBN 5-02-014121-6. Переиздания: 2007, 2015.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{статья |автор=Альварес Л. Ф. А. |заглавие=Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма |издание=Наука. Величайшие теории |выпуск=18 |issn=2409-0069 |страниц=168 |ref=Альварес |место=М. |издательство=Де Агостини |год=2015 }}
* ''Башмакова И. Г.'' Диофант и Ферма (к истории метода касательных и экстремумов). [[Историко-математические исследования]], 17, 1966, С. 185—207.
* ''Башмакова И. Г., Славутин Е. И.'' История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М.: Наука, 1984.
* {{книга |автор=[[Белл, Эрик Темпл|Белл Э. Т.]] |заглавие=Творцы математики |ref=Белл Э. Т. Творцы математики
  |место=М. |издательство=Просвещение |год=1979 |страниц=256 }}
* ''[[Ван дер Варден, Бартель Леендерт|Ван дер Варден Б. Л.]]'' Переписка между Паскалем и Ферма по вопросам теории вероятностей. ИМИ, 21, 1976, С. 228—232.
* {{книга |часть=Математика XVII столетия |заглавие=История математики |ссылка часть=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm |ответственный=Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А.&nbsp;П.&nbsp;Юшкевича]], в трёх томах
  |место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=II |ref=История математики, том II }}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Ферма}}
* ''Фрейман Л. С.'' Ферма, Торричелли, Роберваль. В кн.: У истоков классической науки. М.: Наука, 1968, С. 173—254.
* {{Книга:Храмов Ю. А.:Физики|часть = Ферма Пьер (Pierre de Fermat)|с =275|ссылка часть = 1336}}
* [[Шаль, Мишель|Шаль]]. [[s:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/Ферма/ДО|Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов]]. Гл. 2, § 10-14. М., 1883.

== Ссылки ==
{{навигация}}
* {{MacTutor Biography|id=Fermat}}
* [http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/05/fermats-achievements.html Fermat’s Achievements]
* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Fermat/RouseBall/RB_Fermat.html The Life and times of Pierre de Fermat (1601—1665)] from W. W. Rouse Ball’s History of Mathematics
* [https://web.archive.org/web/20040803221632/http://cgd.best.vwh.net/home/flt/flt01.htm The Mathematics of Fermat’s Last Theorem]

{{Бесконечно малые и бесконечно большие}}
{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Математики в теории чисел]]
[[Категория:Полиглоты]]
[[Категория:Судьи Франции]]
[[Категория:Выпускники Университета Орлеана]]
[[Категория:Родившиеся в 1607 году]]