Просмотр кода страницы Фильтр (электроника)

{{другие значения|Фильтр}}

'''Фильтр''' в электронике — устройство для выделения желательных компонентов [[спектр (электричество)|спектра]] электрического [[сигнал]]а и/или подавления нежелательных.

== Типы фильтров ==
Фильтры, находящие применение в обработке сигналов, бывают
* [[Аналоговый фильтр|аналоговыми]] и [[Цифровой фильтр|цифровыми]]
* [[Пассивный фильтр|пассивными]] или [[Активный фильтр|активными]]
* [[Линейный фильтр|линейными]] и [[Нелинейный фильтр|нелинейными]]
* [[Рекурсивный фильтр|рекурсивными]] и [[Нерекурсивный фильтр|нерекурсивными]]

Среди множества рекурсивных фильтров отдельно выделяют следующие фильтры (по виду [[Передаточная функция|передаточной функции]]):
* [[Фильтр Чебышёва|фильтры Чебышёва]]
* [[Фильтр Бесселя|фильтры Бесселя]]
* [[Фильтр Баттерворта|фильтры Баттерворта]]
* [[Эллиптический фильтр|эллиптические фильтры]]

По степени [[многочлен]]а в знаменателе [[передаточная функция|передаточной функции]] (см. также [[ЛАФЧХ#Построение ЛАФЧХ|ЛАФЧХ]]) различают фильтры первого, второго и более высоких порядков<ref>Как правило{{уточнить}}, порядок фильтра равен количеству входящих в него реактивных элементов.</ref>. Крутизна [[ЛАЧХ]] фильтра 1-го порядка в полосе подавления равна 20 дБ на [[Частотный интервал|декаду]], фильтра 2-го порядка — 40 дБ на декаду, и т. д.

По тому, какие частоты фильтром пропускаются (задерживаются), фильтры подразделяются на
* [[Фильтр нижних частот|фильтры нижних частот]] (ФНЧ)
* [[Фильтр верхних частот|фильтры верхних частот]] (ФВЧ)
* [[Полосовой фильтр|полосно-пропускающие фильтры]] (ППФ)
* [[Режекторный фильтр|полосно-задерживающие (режекторные) фильтры]] (ПЗФ)
* [[Фазовый фильтр|фазовые фильтры]]

== Принцип работы пассивных аналоговых фильтров ==
В конструкциях ''пассивных аналоговых фильтров'' используют сосредоточенные{{переход|#Фильтры на сосредоточенных элементах|green}} или распределённые{{переход|#Фильтры с распределёнными параметрами (фильтры СВЧ)|green}} [[реактивное сопротивление|реактивные элементы]], такие как [[катушка индуктивности|катушки индуктивности]] и [[Электрический конденсатор|конденсаторы]]. Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты сигнала, поэтому, комбинируя их, можно добиться усиления или ослабления [[Обертон|гармоник]] составляющих спектра (они могут не являться гармониками) с нужными частотами.
Другой принцип построения пассивных аналоговых фильтров — это использование механических (акустических) колебаний в механическом резонаторе той или иной конструкции.{{переход|#Электромеханические фильтры|green}}

=== Фильтры на сосредоточенных элементах ===
В качестве простейших фильтров низких и высоких частот могут использоваться [[RC-цепь]] или [[LR-цепь]]. Однако они имеют невысокую крутизну АЧХ в полосе подавления, недостаточную во многих случаях: всего 6 дБ на [[Частотный интервал|октаву]] (или 20 дБ на [[Частотный интервал|декаду]]) — для RC-фильтра, являющегося фильтром 1-го порядка и 40 дБ/декада для [[LC-осциллятор|LC-фильтра]], являющегося фильтром 2-го порядка. В пассивных фильтрах добавление в схему фильтра любого реактивного компонента увеличивает порядок фильтра на 1.

==== RС-фильтр нижних частот 1-го порядка ====
[[Файл:Tiefpass.svg|thumb|Пассивный RС-фильтр нижних частот 1-го порядка]]
Простейший фильтр нижних частот 1-го порядка изображён на рисунке и состоит из последовательно соединённых резистора <math>R</math> и конденсатора <math>C</math>, образующего [[делитель напряжения]]  входного сигнала. Комплексный [[коэффициент передачи]] <math>K_{RC}</math> такого делителя:

: <math>K_{RC} = \frac {U_a}{U_e} = \frac {Z_C}{R + Z_C} = \frac {1/j \omega C}{R + 1/j \omega C} = \frac{1}{T^2\omega^2 + 1} - j \cdot \frac{T\omega}{T^2\omega^2 + 1},</math>

: где   <math>T = RC</math> — постоянная времени RС-цепи.

Модуль коэффициента передачи этой цепи:

: <math>|K_{RC}| = \sqrt{\frac {1}{\omega^2/\omega_0^2 + 1}},</math>

где   <math>\omega_0 = 1/T.</math>

При входной частоте <math>\omega \ll \omega_0</math> модуль коэффициента передачи близок к 1, при <math>\omega \gg \omega_0</math> модуль коэффициента передачи близок к 0, на частоте <math>\omega = \omega_0</math> модуль коэффициента передачи равен <math>|K_{RC}| = 1/\sqrt{2}</math> — уменьшение относительно единичного коэффициента передачи приблизительно на 3,01 дБ, эта частота называется [[Частота среза|частотой среза]] фильтра. В полосе подавления при частоте много выше частоты среза модуль коэффициента передачи уменьшается на 20 дБ на декаду изменения частоты.

==== LС-фильтр нижних частот 2-го порядка ====
[[Файл:LC-фильтр низких частот.svg|thumb|right|Простейший пассивный {{math|''LC''}}-фильтр нижних частот 2-го порядка]]
На рисунке показан пример простейшего {{math|''LC''}}-фильтра нижних частот 2-го порядка: при подаче [[Гармонический сигнал|гармонического сигнала]] определённой частоты на вход фильтра (на рисунке слева) напряжение на выходе фильтра (справа) ''в установившемся режиме'' определяется отношением [[Реактивное сопротивление|реактивных сопротивлений]] катушки индуктивности (<math>X_L = \omega L</math>) и конденсатора (<math>X_C = 1/ \omega C</math>).

Коэффициент передачи ФНЧ можно вычислить, рассматривая этот фильтр как [[делитель напряжения]], образованный [[Реактивное сопротивление|реактивными сопротивлениями]].

Комплексное (с учетом сдвига фаз между напряжением и током) сопротивление катушки индуктивности есть <math>Z_L = j\omega L = jX_L</math> и комплексное сопротивление конденсатора <math>Z_C = 1 / ( j\omega C ) = -j X_C</math>, где <math>{j}^{2}=-1</math> — мнимая единица, <math>\omega</math> — угловая частота входного гармонического сигнала, поэтому для ''ненагруженного'' ''LC''-фильтра коэффициент передачи <math>K</math> будет выражаться формулой для делителя напряжения:

: <math>K=\frac{Z_C}{Z_L + Z_C}</math>.

Подставляя в формулу выражения для [[Электрический импеданс|комплексных сопротивлений]], получим для частотно-зависимого коэффициента передачи:

<math>K(\omega)=\frac{1}{1-\omega^2\,LC}=\frac{1}{1-(\omega/\omega_0)^2}</math>.

Как видно, коэффициент передачи ненагруженного идеального ФНЧ источником сигнала для которого является идеальный [[Источник напряжения|генератор напряжения]] с нулевым [[Внутреннее сопротивление|внутренним сопротивлением]] неограниченно растет с приближением к [[резонанс]]ной частоте <math>\omega_0=1/\sqrt{LC}</math>, так как знаменатель выражения стремится к нулю. При повышении частоты выше резонансной — убывает. На очень низких частотах коэффициент передачи ФНЧ близок к единице, на очень высоких — к нулю.

Принято называть зависимость модуля комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты ''амлитудно-частотной характеристикой'' ([[АЧХ]]), а зависимость фазы от частоты — ''фазо-частотной характеристикой'' ([[ФЧХ]]).

В реальных схемах к выходу фильтра подключается активная нагрузка<ref>А также всегда присутствует активное сопротивление катушки индуктивности и ненулевое выходное сопротивление источника сигнала, что тоже понижает добротность фильтра.</ref>, которая понижает [[добротность]] фильтра и устраняет острый всплеск коэффициента передачи вблизи частоты резонанса <math>\omega_0</math>.

Величину <math>\rho = \sqrt{L/C}</math> называют ''характеристическим сопротивлением фильтра'' или ''волновым сопротивлением фильтра''. Если ФНЧ нагрузить на активное сопротивление, равное характеристическому, то передаточная функция станет нерезонансной, коэффициент передачи будет примерно постоянный для частот <math>\omega < \omega_0</math>, и убывающий как <math>1/\omega^2</math> на частотах выше <math>\omega_0</math>. На частоте <math>\omega_0</math> коэффициент передачи такого ФНЧ уменьшается на 3 дБ относительно значения коэффициента передачи на низкой частоте, эту частоту называют ''частотой среза'' фильтра. На частотах много выше частоты среза коэффициент передачи уменьшается на 40 дБ на декаду изменения частоты.

Аналогичным образом строится и ''LC''-фильтр верхних частот. В схеме ФВЧ меняются местами катушка индуктивности и конденсатор. Для ненагруженного ФВЧ получается выражение для коэффициента передачи:

<math>K(\omega)=\frac{(\omega/\omega_0)^2}{1-(\omega/\omega_0)^2}</math>.

На очень низких частотах модуль коэффициента передачи ФВЧ близок к нулю. На очень высоких — к единице.

{{see also|Резонанс напряжений}}

=== Фильтры с распределёнными параметрами (фильтры СВЧ) ===
На [[микроволновое излучение|сверхвысоких частотах]] сосредоточенные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности) практически не используются, так как с ростом частоты их типичные для этого диапазона номиналы, а следовательно и габариты, уменьшаются настолько, что изготовление их становится невозможным. Поэтому применяются так называемые линии с распределёнными параметрами, в которых индуктивность, ёмкость и активная нагрузка равномерно или неравномерно распределены по всей линии. Так, элементарный ФНЧ, рассматриваемый в предыдущем разделе, состоит из двух сосредоточенных элементов, представляющих собой резонатор; в случае же распределённых параметров фильтр будет состоять из одного элемента-[[Резонатор#Электромагнитные резонаторы|резонатора]] (например отрезка [[Микрополосковая линия|микрополосковой линии]] или металлического стержня).

Конструкции СВЧ фильтров весьма разнообразны, и выбор конкретной реализации зависит от предъявляемых к устройству требований (значение рабочих частот, добротность, максимальное затухание в полосе задержания, расположение паразитных полос пропускания).

Проектирование фильтров на распределённых параметрах является достаточно сложным процессом, состоящим из двух этапов: получение электрических параметров, исходя из требований к устройству; получение габаритных параметров из полученных электрических. В основе современных методов проектирования микроволновых фильтров лежит [[Коэффициент связи резонаторов|теория связанных резонаторов]].

=== Электромеханические фильтры ===
{{main|Электромеханический фильтр}}
[[Файл:Mechanical filter with disk flexual resonators.svg|thumb|300px|alt=Цепь из четырёх дисковых резонаторов, соединённых металлическими стержнями по краям дисков. Входной и выходной ЭМП — магнитострикционные с небольшими постоянным магнитами, присоединённые к центрам дисковых резонаторов| ЭМФ с дисковыми изгибными резонаторами и магнитрострикционными преобразователями]]
Электромеханический фильтр (ЭМФ) содержит механическую резонансную систему (резонатор) той или иной конструкции. На входе и на выходе фильтра стоят электромеханические преобразователи, которые преобразуют электрические колебания сигнала в механические колебания рабочего тела фильтра и обратно.

ЭМФ получили распространение в трактах промежуточной частоты высококачественных радиосистем (в том числе военных, морских, радиолюбительских и других). Их преимуществом является значительно бо́льшая, чем у эквивалентных {{math|''LC''}}-фильтров, добротность, позволяющая достичь высокой избирательности, необходимой для разделения близких по частоте радиосигналов в приёмниках.

=== Фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ) ===
[[Файл:SAW device2.png|thumb|right|300px|Типичное ПАВ устройство, в основе которого применяется [[встречно-гребенчатый преобразователь]], используемое в качестве [[полосовой фильтр|полосового фильтра]]<ref>Например, фильтры на поверхностных акустических волнах для электроники цветных стационарных [[Телевизор|телевизионных приёмников]].</ref>]]
: см. [[Поверхностные акустические волны]]
{{дополнить раздел|дата=2024-06-23}}

== Принцип работы активных аналоговых фильтров ==
{{главная|Активный фильтр}}
Активные аналоговые фильтры строятся на основе усилителей, охваченных петлёй [[Обратная связь (техника)|обратной связи]] (положительной или отрицательной). В активных фильтрах возможно избежать применения катушек индуктивности, что позволяет уменьшить физические размеры устройств, упростить и удешевить их изготовление.
<!-- фильтры на переключаемых конденсаторах (SC-фильтры): вытесняют традиционные [[Гибридная микросхема|гибридно-пленочных]] ARC-фильтров их SC-аналогами. особенно в диапазоне звуковых и иадзвуковых частот. строятся на ОУ по МОП-техиологии; имеется ряд проблем, в частности с недостаточным быстродействием ключей и сложностью реализации высокочлетотных МОП-опсрационпых усилителей (ОУ) с большой площадью усиления  (которая должна не менее чем в пять раз превышать тактовую частоту (иначе резко ухудшаются динамические свойства SC-цепи), данные обстоятельства ограничивают рабочий диапазон серийно выпускаемых SC-фильтров частотой 150 кГц. https://nauka.tass.ru/nauka/21173681 -->

== Применение ==
{{math|''LC''}}-фильтры используются в силовых электрических цепях для гашения [[помеха|помех]] и для сглаживания пульсаций напряжения после [[выпрямитель|выпрямителя]]. 
В каскадах радиоэлектронной аппаратуры часто применяются перестраиваемые {{math|''LC''}}-фильтры, например, простейший {{math|''LC''}}-контур, включенный на входе средневолнового радиоприёмника обеспечивает настройку на определённую радиостанцию.

Фильтры используются в звуковой аппаратуре в многополосных эквалайзерах для корректировки [[АЧХ]], для разделения сигналов низких, средних и высоких звуковых частот в многополосных акустических системах, в схемах частотной коррекции [[магнитофон]]ов и др.

== См. также ==
* [[ADSL-фильтр]]
* [[Спектр (электричество)]]
* [[Sinc-фильтр]]
* [[Корреляционный фильтр]]
* [[Согласованный фильтр]]
* [[Сглаживающий фильтр]]

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=Р. Богнер, А. Константинидис|заглавие=Введение в цифровую фильтрацию|место=Москва|издательство=Мир|год=1976}}
* {{книга|автор=Э. Оппенгейм|заглавие=Применение цифровой обработки сигналов|место=Москва|издательство=Мир|год=1980}}
* {{книга|автор=Ханзел Г.Е.|заглавие=Справочник по расчёту фильтров. Под ред. А. Е. Знаменского. 288 с. с ил.|место=Москва|издательство=Советское радио|год=1974}}

== Ссылки ==
* [http://vt-tech.eu/ru/articles/calculators/165-simple-rc-filters.html Онлайн расчёт RC фильтров (ФНЧ и ФВЧ)]
* [http://analogiu.ru/6/6-5-1.html Фильтры средних и верхних частот]
* [http://issh.ru/content/filtry-v-istochnikakh-pitanija/skhemy-filtrov/25/ Схемы фильтров]
* [http://usht.ru/articles/add-on/electro_ext/ru Про сетевые фильтры, скачки, заземление и многое другое ]
{{Нет сносок|дата=2013-03-30}}
{{Радиоприёмник}}

[[Категория:Фильтрация]]
[[Категория:Радиотехника]]
[[Категория:Схемотехника]]