Просмотр кода страницы Фокалоид

[[File:Focaloid3d.jpg|thumb|right|Трёхмерный фокалоид]]
'''Фокалоид''' ({{lang-en|Focaloid}}) — область пространства (оболочка), заключённая между двумя концентрическими [[Софокусные конические сечения|софокусными]] [[эллипс]]ами (двумерный фокалоид) или [[эллипсоид]]ами (трёхмерный фокалоид).<ref>Chandrasekhar, S.: ''Ellipsoidal Figures of Equilibrium'', Yale Univ. Press. London (1969)</ref><ref>Routh, E. J.: ''A Treatise on Analytical Statics, Vol II'', Cambridge University Press, Cambridge (1882)</ref> Если толщина оболочки пренебрежимо мала, фокалоид называют тонким.

== Математическое описание трёхмерного фокалоида ==
Пусть одна из ограничивающих фокалоид поверхностей задана уравнением
: <math>
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,
</math>

где ''a'',&nbsp;''b'',&nbsp;''c'' — полуоси. Тогда вторая поверхность задаётся уравнением
: <math>
\frac{x^2}{a^2+\lambda}+\frac{y^2}{b^2+\lambda}+\frac{z^2}{c^2+\lambda}=1.
</math>

'''Тонкий фокалоид''' получается в пределе при <math>\lambda \to 0</math>.

В общем смысле фокалоид можно рассматривать как оболочку, состоящую из двух замкнутых координатных поверхностей в софокусной [[Эллипсоидальные координаты|эллипсоидальной системе координат]].

== Софокусность ==
Софокусные эллипсоиды имеют одни и те же [[Фокус (геометрия)|фокусы]], при этом справедливы соотношения 

: <math>
f_1^2=a^2-b^2=(a^2+\lambda)-(b^2+\lambda), \,
</math>

: <math>
f_2^2=a^2-c^2=(a^2+\lambda)-(c^2+\lambda), \, 
</math>

: <math>
f_3^2=b^2-c^2=(b^2+\lambda)-(c^2+\lambda).
</math>

== Физические свойства ==
Фокалоид можно рассматривать в качестве элементарного распределения вещества или заряда. Два различных софокусных фокалоида одинаковой массы или заряда оказывают одинаковое воздействие на пробную массу или заряд, расположенный вне фокалоидов.

== См. также ==
* [[Гомеоид]]
* [[Сферическая оболочка]]
* [[Софокусные конические сечения]]

== Примечания ==
<!--- Смотрите в [[Википедия:Сноски]] примеры использования тэгов <ref> </ref> -->
{{примечания}}

[[Категория:Поверхности]]
[[Категория:Потенциал]]