Просмотр кода страницы Фотон

{{другие значения}}
{{Информация о частице
| цвет_фона                =
| имя                      = Фотон
| изображение              = LASER.jpg
| заголовок                = Излучённые фотоны в [[когерентность (физика)|когерентном]] луче [[лазер]]а
| num_types                = 1
| символ                   = <math>\gamma,</math> иногда <math>\gamma^0, h\nu</math>
| состав                   = [[Фундаментальная частица]]
| семья                    = [[Бозон]]
| группа                   = [[Калибровочный бозон]]
| взаимодействие           = [[гравитация|Гравитационное]]{{sfn|Ширков|с=451|1980}}<ref name="elementyGrav">[http://elementy.ru/lib/430525 Удивительный мир внутри атомного ядра. Вопросы после лекции] {{Wayback|url=http://elementy.ru/lib/430525 |date=20150715202155 }}, ФИАН, 11 сентября 2007 года</ref>,<br>[[электромагнитное взаимодействие|электромагнитное]], [[слабое взаимодействие|слабое]]
| античастица              =<math>\gamma</math> ([[Истинно нейтральные частицы|истинно нейтральная частица]])
| теоретически_обоснована  = [[Планк, Макс|М.&nbsp;Планк]] ([[1900]]);<br> [[Эйнштейн, Альберт|А.&nbsp;Эйнштейн]] ([[1905]]—[[1917]])
| обнаружена               = [[1923]] (окончательное подтверждение)
| масса                    = 0 (теоретическое значение)
&lt; 10<sup>−22</sup> [[Эквивалентность массы и энергии|эВ/c<sup>2</sup>]] (экспериментальный предел)<ref>[http://www.lenta.ru/news/2012/10/01/mass/ Черные дыры Керра помогли физикам взвесить фотоны] {{Wayback|url=http://www.lenta.ru/news/2012/10/01/mass/ |date=20141228203737 }} (2012)</ref><ref>{{статья|автор=Pani Paolo, Cardoso Vitor, Gualtieri Leonardo, Berti Emanuele, Ishibashi Akihiro|заглавие=Black-Hole Bombs and Photon-Mass Bounds|ссылка=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.109.131102|язык=en|издание=[[Physical Review Letters]]|год=2012|том=109|выпуск=13|страницы=131102 (5 p.)|doi=10.1103/PhysRevLett.109.131102| issn=0031-9007 }}</ref>
| время_жизни              = [[Стабильные элементарные частицы|Стабилен]]
| электрический_заряд      = 0 (&lt;10<sup>−35</sup> [[элементарный электрический заряд|e]])<ref name="DPG">[http://pdg.lbl.gov/2009/tables/rpp2009-sum-gauge-higgs-bosons.pdf Particle Data Group] {{Wayback|url=http://pdg.lbl.gov/2009/tables/rpp2009-sum-gauge-higgs-bosons.pdf |date=20181225235527 }} (2008)</ref><ref name="chargeless1">{{статья|автор=Kobychev V. V., [[Попов, Сергей Борисович (астрофизик)|Popov S. B.]]|заглавие=Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources|издание=Astronomy Letters|год=2005|том=31|выпуск=|страницы=147—151|ссылка=http://www.springerlink.com/content/dhq4600uw82n3kgk/|doi=10.1134/1.1883345|arxiv=hep-ph/0411398|язык=en}}{{Недоступная ссылка|date=Декабрь 2019 |bot=InternetArchiveBot }}</ref><ref name="chargeless2">{{статья|автор=Altschul B.|заглавие=Bound on the Photon Charge from the Phase Coherence of Extragalactic Radiation|издание=[[Physical Review Letters]]|год=2007|том=98|выпуск=|страницы=261801|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en }}</ref>
 | барионное_число         = 0
 | спин                    = 1
 | спиральность            = ±1
 | num_spin_states         = 2
 | внутренняя_чётность     = Не определена
 | зарядовая_чётность      = -1
 | цветовой_заряд          = 0
 | лептонное_число         = 0
 | B−L                     = 0
 | магнитный_момент        = 0
 | изотопический_спин      = 0
 | странность              = 0
 | очарование              = 0
 | прелесть                = 0
 | истинность              = 0
 | гиперзаряд              = 0
}}

'''Фото́н''' (от {{lang-grc|φῶς}}, фос — свет) — [[фундаментальная частица]], [[квант]] [[электромагнитное излучение|электромагнитного излучения]] (в узком смысле — [[свет]]а) в виде [[Поперечная волна|поперечных]] электромагнитных волн и переносчик [[Электромагнитное взаимодействие|электромагнитного взаимодействия]]. Это [[безмассовые частицы|безмассовая частица]], способная существовать, только двигаясь со [[скорость света|скоростью света]]. [[Электрический заряд]] фотона [[Нейтральная частица|равен нулю]]. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией [[спин]]а на направление движения ([[спиральность частицы|спиральностью]]) ±1.
В физике фотоны обозначаются буквой [[Гамма (буква)|{{math|γ}}]].

Современная наука рассматривает фотон как [[Фундаментальная частица|фундаментальную элементарную частицу]], не обладающую строением и размерами.

С точки зрения [[квантовая механика|классической квантовой механики]] фотону как квантовой частице свойственен [[корпускулярно-волновой дуализм]]: он проявляет одновременно свойства частицы и волны.

[[Квантовая электродинамика]], основанная на [[квантовая теория поля|квантовой теории поля]] и [[Стандартная модель|Стандартной модели]], описывает фотон как [[калибровочный бозон]], обеспечивающий [[электромагнитное взаимодействие]] между частицами: [[виртуальная частица|виртуальные]] фотоны<ref>{{ФЭ
| автор         = Ширков Д. В. 
| заглавие      = Виртуальные частицы
| ссылка        = http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0507.html
| том           = 1
| стр = 282—283}}</ref> являются квантами-переносчиками электромагнитного поля<ref>{{ФЭ
| автор         = Комар А. А., Лебедев А. И. 
| заглавие      = Электромагнитное взаимодействие
| ссылка        = http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4664.html
| том           = 5
| стр = 540—542}}</ref>.

Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной: на один [[нуклон]] приходится не менее 20 миллиардов фотонов<ref>[[Вайнберг, Стивен|Вайнберг С.]] Первые три минуты / Стивен Вайнберг; [пер. с англ. В. Строкова] — М.: [[Эксмо]], 2011. — 208 с. — ISBN 978-5-699-46169-1 п. Реликтовое излучение, с. 81.</ref>.

== История ==
{{Таблица элементарных частиц|480}}
Современная теория света основана на работах многих учёных. Квантовый характер излучения и поглощения энергии электромагнитного поля был постулирован [[Планк, Макс|М. Планком]] в [[1900 год]]у для объяснения свойств [[тепловое излучение|теплового излучения]]{{sfn|Детлаф, Яворский|2005|с=485—487}}. Термин «фотон» введён химиком [[Льюис, Гилберт Ньютон|Гилбертом Льюисом]] в [[1926 год]]у<ref name="physicaldictionary">{{ФЭС|автор = Тагиров Э. А. 
|заглавие = Фотон|с = 826}}</ref>. В 1905—1917 годах [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] опубликован<ref name="Einstein1905">{{статья
|заглавие=Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (trans. A Heuristic Model of the Creation and Transformation of Light)
|ссылка=https://archive.org/details/sim_annalen-der-physik_1905_17_1/page/132
|издание=[[Annalen der Physik]]
|том=17
|страницы=132—148
|язык=de
|тип=magazin
|автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein А.]]
|год=1905}} {{de icon}}. [[s:en:A Heuristic Model of the Creation and Transformation of Light|Английский перевод]] доступен в [[Викитека|Викитеке]].</ref><ref name="Einstein1909">{{статья
|заглавие=Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (trans. The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation)
|издание=[[Physikalische Zeitschrift]]
|том=10
|страницы=817—825
|язык=de
|тип=magazin
|автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein А.]]
|год=1909}} {{de icon}}. [[s:en:The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation|Английский перевод]] доступен в [[Викитека|Викитеке]].</ref><ref name="Einstein1916a 318">{{статья
|заглавие=Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie
|издание=Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft
|том=18
|страницы=318
|язык=de
|тип=magazin
|автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein А.]]
|год=1916}} {{de icon}}</ref><ref name="Einstein1916b">{{статья
|заглавие=Zur Quantentheorie der Strahlung
|издание=Mitteilungen der Physikalischen Geselschaft zu Zürich
|том=16
|страницы=47
|язык=de
|автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein А.]]
|год=1916}} Также ''Physikalische Zeitschrift'', '''18''', 121—128 (1917). {{de icon}}</ref>
ряд работ, посвящённых противоречиям между результатами экспериментов и классической [[уравнения Максвелла|волновой теорией света]], в частности, [[фотоэффект]]у и способности [[вещество|вещества]] находиться в [[тепловое равновесие|тепловом равновесии]] с электромагнитным излучением.

Предпринимались попытки объяснить квантовые свойства света полуклассическими моделями, в которых свет по-прежнему описывался [[уравнения Максвелла|уравнениями Максвелла]] без учёта квантования, а объектам, излучающим и поглощающим свет, приписывались квантовые свойства (см., например, [[теория Бора|теорию Бора]]). Несмотря на то, что полуклассические модели оказали влияние на развитие [[квантовая механика|квантовой механики]] (о чём, в частности, свидетельствует то, что некоторые их положения и даже следствия явным образом входят в современные квантовые теории<ref>{{книга
|автор        = Редкин Ю. Н.
|часть        = Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра
|заглавие     = Курс общей физики
|место        = Киров
|издательство = ВятГГУ
|год          = 2006
|страницы     = 24
|страниц      = 152
}}</ref>), эксперименты подтвердили правоту Эйнштейна о квантовой природе света (см., например, [[фотоэффект]]). [[Квантование (физика)|Квантование]] энергии [[электромагнитные волны|электромагнитного излучения]] не является исключением. В квантовой теории значения многих физических величин являются дискретными (квантованными). Примерами таких величин являются [[угловой момент]], [[спин]] и энергия связанных систем.

Введение понятия фотона способствовало созданию новых теорий и физических приборов, а также стимулировало развитие экспериментальной и теоретической базы квантовой механики. Например, были изобретены [[мазер]], [[лазер]], открыто явление [[конденсат Бозе — Эйнштейна|конденсации Бозе — Эйнштейна]], сформулирована [[квантовая теория поля]] и вероятностная интерпретация квантовой механики. В современной [[Стандартная модель|Стандартной модели]] [[физика элементарных частиц|физики элементарных частиц]] существование фотонов является следствием того, что физические законы инвариантны относительно локальной [[калибровочная симметрия|калибровочной симметрии]] в любой точке [[Пространство-время|пространства-времени]] (см. более подробное описание ниже в разделе [[#Фотон как калибровочный бозон|Фотон как калибровочный бозон]]). Этой же симметрией определяются внутренние свойства фотона, такие как [[электрический заряд]], [[масса]] и [[спин]].

Среди приложений концепции фотонов есть такие, как [[фотохимия]]<ref>{{cite web
 |url         = http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/himiya/FOTOHIMIYA.html
 |title       = Фотохимия
 |publisher   = [[Кругосвет]]
 |accessdate  = 2009-04-08
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/60qY9MMK2?url=http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/himiya/FOTOHIMIYA.html
 |archivedate = 2011-08-11
 |deadlink    = no
}}</ref>, [[видеотехника]], [[компьютерная томография]], микроскопия высокого разрешения и измерение межмолекулярных расстояний. Фотоны также используются в качестве элементов [[квантовый компьютер|квантовых компьютеров]]<ref>{{cite web|author=Фролов С.|url=http://pekines.fizteh.ru/f_v1ldj/a_20yjj.esp|title=Принцип квантового компьютера|accessdate=2009-04-08|deadlink=yes|archiveurl=https://web.archive.org/web/20021019184641/http://pekines.fizteh.ru/f_v1ldj/a_20yjj.esp|archivedate=2002-10-19}}</ref> и наукоёмких приборов для передачи данных (см. [[квантовая криптография]]).

=== История названия и обозначения ===
Фотон изначально был назван [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] «световым квантом» ({{lang-de|das Lichtquant}})<ref name="Einstein1905" />. Современное название, которое фотон получил от [[Греческий язык|греческого]] слова {{lang-grc2|φῶς}} («свет»), было введено в [[1926 год]]у химиком [[Льюис, Гилберт Ньютон|Гилбертом Н. Льюисом]]<ref>{{cite web
 |author      = Илья Леенсон
 |url         = http://www.krugosvet.ru/articles/117/1011713/1011713a1.htm
 |title       = Льюис, Гильберт Ньютон
 |publisher   = [[Кругосвет]]
 |accessdate  = 2009-03-13
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/60qY9m7Qc?url=http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/LYUIS_GILBERT_NYUTON.html
 |archivedate = 2011-08-11
 |deadlink    = no
}}</ref>, опубликовавшим свою теорию<ref name="Lewis1926">{{статья
|автор=Lewis G. N.
|заглавие=The conservation of photons
|издание=[[Nature]]
|том=118
|страницы=874—875
|язык=en
|год=1926
}}{{en icon}}</ref>, в которой фотоны считались «несоздаваемыми и неуничтожимыми». Хотя теория Льюиса не нашла своего подтверждения, находясь в противоречии с экспериментальными данными, новое название для квантов электромагнитного поля стало использоваться многими физиками.

В [[физика|физике]] фотон обычно обозначается символом {{math|γ}} ([[Греческий алфавит|греческая]] буква [[Гамма (буква)|гамма]]). Это обозначение восходит к [[гамма-излучение|гамма-излучению]], открытому в [[1900 год]]у и состоящему из достаточно высокоэнергетических фотонов. Открытие гамма-излучения, одного из трёх видов ([[альфа-частица|{{math|α}}-]], [[бета-распад|{{math|β}}-]] и {{math|γ}}-лучи) ионизирующей радиации, излучаемых известными на тот момент радиоактивными веществами, принадлежит [[Виллард, Пауль Ульрих|Паулю Вилларду]], электромагнитную природу гамма-лучей доказали в [[1914 год]]у [[Эрнест Резерфорд]] и [[Эдвард Андрейд]]. В [[химия|химии]] и [[оптическая инженерия|оптической инженерии]] для фотонов часто используют обозначение {{math|''h''ν}}, где {{math|''h''}} — [[постоянная Планка]] и {{math|ν}} (греческая буква [[Ню (буква)|ню]]) — [[частота]] фотонов. Произведение этих двух величин есть [[энергия]] фотона.

=== История развития концепции фотона ===
{{main|Свет}}

[[Файл:Young diffraction.svg|thumb|200px|left|[[Опыт Юнга|Опыт]] [[Юнг, Томас|Томаса Юнга]] по интерференции света на двух щелях ([[1805 год]]) показал, что свет может рассматриваться как волна. Этим опытом были опровергнуты ранние теории света как однородного и равномерного потока частиц]]

В большинстве теорий, разработанных до [[XVIII век]]а, свет рассматривался как поток частиц. Одна из первых таких теорий была изложена в «Книге об оптике» [[Ибн ал-Хайсам]]ом в 1021 году. В ней учёный представлял [[световой луч]] в виде потока мельчайших частиц, которые «испытывают нехватку всех заметных качеств, кроме энергии»<ref name="Rashed">
{{статья
|автор=Rashed R.
|заглавие=The Celestial Kinematics of Ibn al-Haytham
|издание={{Нп3|Arabic Sciences and Philosophy}}
|год=2007
|том=17
|номер=1
|страницы=7—55 [19]
|издательство=Cambridge University Press
|doi=10.1017/S0957423907000355
|цитата=В его оптике «мельчайшие частицы света», как он их называл, характеризуются только теми свойствами, которые могут быть описаны геометрически и проверены на опыте; они «испытывают недостаток всех заметных качеств, кроме энергии».
|язык=en}}{{en icon}}</ref>. Так как подобные модели не смогли объяснить такие явления как [[рефракция]], [[дифракция]] и [[двойное лучепреломление]], была предложена [[волновая теория света]], основателями которой стали [[Рене Декарт]] (1637)<ref>
{{книга
|автор=[[Декарт, Рене|Descartes R.]]
|заглавие=Discours de la méthode ([[Рассуждение о методе]])
|издательство=Imprimerie de Ian Maire
|год=1637
|язык=fr
}} {{fr icon}}</ref>, [[Роберт Гук]] (1665)<ref>{{книга
|автор=[[Гук, Роберт|Hooke R.]]
|заглавие=Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon…
|место=London (UK)
|издательство=[[Лондонское королевское общество|Royal Society]]
|год=1667
|ссылка=http://digital.library.wisc.edu/1711.dl/HistSciTech.HookeMicro
|язык=en
|archive-date=2008-12-02
|archive-url=https://web.archive.org/web/20081202101129/http://digital.library.wisc.edu/1711.dl/HistSciTech.HookeMicro
}}</ref>, и [[Христиан Гюйгенс]] (1678)<ref>{{книга
|автор=[[Гюйгенс, Христиан|Huygens C.]]
|заглавие=Traité de la lumière
|год=1678
|язык=fr
}} {{fr icon}}. An [http://www.gutenberg.org/etext/14725 English translation] {{Wayback|url=http://www.gutenberg.org/etext/14725 |date=20090924193528 }} is available from Project Gutenberg ([[проект «Гутенберг»]])</ref>.
Однако модели, основанные на идее дискретного строения света, оставались преобладающими, во многом из-за влияния авторитета [[Ньютон, Исаак|Исаака Ньютона]], придерживавшегося этих теорий<ref name="Newton1730">
{{книга
|автор=[[Ньютон, Исаак|Newton I.]]
|заглавие=Opticks
|страницы=Book II, Part III, Propositions XII—XX; Queries 25—29
|место=Dover (NY)
|издательство=[[Dover Publications]]
|год=1952
|издание=4th
|isbn=0-486-60205-2
|язык=en
}}{{en icon}}</ref><ref>{{cite web
 |url         = http://www.krugosvet.ru/articles/22/1002294/1002294a1.htm
 |title       = Свет
 |publisher   = [[Кругосвет]]
 |accessdate  = 2009-03-13
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/60qYA61ah?url=http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/SVET.html
 |archivedate = 2011-08-11
 |deadlink    = no
}}</ref>.

В начале XIX века [[Томас Юнг]] и [[Огюстен Френель]] наглядно показали в своих опытах явления интерференции и дифракции света, после чего примерно к 1850 году волновые модели стали общепринятыми<ref>
{{книга
|автор=Buchwald J. Z.
|заглавие=The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century
|издательство=[[University of Chicago Press]]
|год=1989
|ссылка=https://archive.org/details/riseofwavetheory0000buch
|isbn=0-226-07886-8
|oclc=18069573
|язык=en
}}{{en icon}}</ref>. В [[1865 год]]у [[Максвелл, Джеймс Клерк|Джеймс Максвелл]] предположил в рамках своей [[уравнения Максвелла|теории]]<ref name="maxwell">
{{статья
|автор=[[Максвелл, Джеймс Клерк|Maxwell J. C.]]
|заглавие=A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field
|издание=[[Philosophical Transactions of the Royal Society|Philosophical Transactions of the Royal Society of London]]
|год=1865
|том=155
|страницы=459—512
|doi=10.1098/rstl.1865.0008
|язык=en
|тип=journal}}{{en icon}} Эта статья была опубликована после доклада Максвелла [[Лондонское королевское общество|Королевскому обществу]] 8 декабря 1864 года.</ref>,
что свет — это [[электромагнитная волна]]. В [[1888 год]]у эта гипотеза была подтверждена экспериментально [[Герц, Генрих Рудольф|Генрихом Герцем]], обнаружившим [[радиоволны]]<ref name="hertz">
{{статья
|автор=[[Герц, Генрих Рудольф|Hertz H.]]
|заглавие=Über Strahlen elektrischer Kraft
|издание=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin)
|год=1888
|страницы=1297—1307
|язык=de
}} {{de icon}}</ref>.

[[Файл:Light-wave-ru.svg|thumb|340px|right|В 1900 году [[уравнения Максвелла|волновая теория Максвелла]], рассматривающая [[электромагнитное излучение]] как колебания [[электрическое поле|электрического]] и [[магнитное поле|магнитного]] полей, выглядела законченной. Однако некоторые эксперименты, проведённые позже, не нашли объяснения в рамках этой теории. Это привело к гипотезе, что энергия световой волны должна излучаться и поглощаться в виде «квантов» величиной {{math|''h''ν}}. Дальнейшие эксперименты показали, что эти световые кванты также обладают [[импульс]]ом, поэтому оказалось возможным рассматривать их как [[элементарная частица|элементарные частицы]]]]

[[Уравнения Максвелла|Волновая теория Максвелла]] не смогла, однако, объяснить всех свойств света. Согласно этой теории, энергия световой волны должна зависеть только от её [[интенсивность света|интенсивности]], но не от [[частота|частоты]]. На самом же деле результаты некоторых экспериментов показали обратное: переданная от света атомам энергия зависит только от частоты света, а не от интенсивности. Например, [[фотохимия|некоторые химические реакции]] могут начаться только при облучении вещества светом, частота которого выше определённого порогового значения; излучение, частота которого ниже этого значения, вне зависимости от интенсивности, не может инициировать реакцию. Аналогично, электроны могут быть вырваны с поверхности металлической пластины только при облучении её светом, частота которого выше определённого значения, так называемой [[красная граница фотоэффекта|красной границы фотоэффекта]]; энергия вырванных электронов зависит только от частоты света, но не от его интенсивности{{sfn|Детлаф, Яворский|2005|с=490—493}}<ref>Зависимость люминесценции от частоты, с. 276f, фотоэлектрический эффект, раздел 1.4 в книге {{книга
|автор=Alonso M., Finn E. J.
|заглавие=Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics
|издательство=[[Addison-Wesley]]
|год=1968
|язык=en
|isbn=0-201-00262-0
}}{{en icon}}</ref>.

Исследования свойств излучения [[абсолютно чёрное тело|абсолютно чёрного тела]], проходившие в течение почти сорока лет (1860—1900)<ref name="Wien1911">{{cite web
 |last        = Wien
 |first       = W.
 |year        = 1911
 |url         = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1911/wien-lecture.html
 |title       = Wilhelm Wien Nobel Lecture
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/60qYAPx3N?url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1911/wien-lecture.html
 |archivedate = 2011-08-11
 |accessdate  = 2006-09-16
 |deadlink    = no
}}{{en icon}}</ref>,
завершились выдвижением [[Гипотеза Планка|гипотезы]] [[Планк, Макс|Макса Планка]]<ref name="Planck1901">
{{статья
|автор=[[Планк, Макс|Planck M.]]
|заглавие=Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum
|ссылка=https://archive.org/details/sim_annalen-der-physik_1901_4_3/page/553
|издание=[[Annalen der Physik]]
|год=1901
|том=4
|страницы=553—563
|doi=10.1002/andp.19013090310
|язык=de
}} {{de icon}}</ref><ref name="Planck1918">{{cite web
 |last        = [[Планк, Макс|Planck M.]]
 |year        = 1920
 |url         = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-lecture.html
 |title       = Max Planck’s Nobel Lecture
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/60qYB4t3f?url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-lecture.html
 |archivedate = 2011-08-11
 |accessdate  = 2006-09-16
 |deadlink    = no
}}{{en icon}}</ref> о том, что энергия любой системы при излучении или поглощении электромагнитного излучения частоты <math>\nu </math> может измениться только на величину, кратную энергии кванта <math>E = h\nu </math> (то есть [[дискретность|дискретно]]), где <math>h</math> — [[постоянная Планка]]{{sfn|Детлаф, Яворский|2005|с=485}}. [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] было показано, что такое представление о квантовании энергии должно быть принято, чтобы объяснить наблюдаемое тепловое равновесие между веществом и электромагнитным излучением<ref name="Einstein1905" /><ref name="Einstein1909" />. На этой же основе им был теоретически описан [[фотоэлектрический эффект]], за эту работу Эйнштейн получил в [[1921 год]]у [[Нобелевская премия по физике|Нобелевскую премию по физике]]<ref>{{cite web
 |date        = 1922-12-10
 |url         = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/press.html
 |title       = Текст речи [[Аррениус, Сванте Август|Аррениуса]] для Нобелевской премии по физике 1921 года
 |publisher   = The Nobel Foundation
 |accessdate  = 2009-03-13
 |lang        = en
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/60qYBYQfn?url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/press.html
 |archivedate = 2011-08-11
 |deadlink    = no
}}</ref>. Напротив, теория Максвелла допускает, что электромагнитное излучение может обладать какой угодно энергией (то есть не квантуется).

Многие физики изначально предполагали, что квантование энергии есть результат какого-то неизвестного свойства материи, поглощающей и излучающей электромагнитные волны. В [[1905 год]]у Эйнштейн предположил, что квантование энергии — свойство самого электромагнитного излучения<ref name="Einstein1905" />. Признавая справедливость теории Максвелла, Эйнштейн указал, что многие аномальные в то время результаты экспериментов могут быть объяснены, если энергию световой волны поместить в подобные частицам кванты, которые движутся независимо друг от друга, даже если волна непрерывно распространяется в пространстве<ref name="Einstein1905" />. В [[1909]]<ref name="Einstein1909"/> и [[1916 год]]ах<ref name="Einstein1916b"/> Эйнштейн показал, исходя из справедливости закона излучения абсолютно чёрного тела, что квант энергии должен также обладать [[импульс]]ом <math>p=h/\lambda</math>{{sfn|Детлаф, Яворский|2005|с=495}}. Импульс фотона был обнаружен экспериментально<ref name="Compton1923">{{статья
|автор=[[Комптон, Артур Холли|Compton A.]]
|заглавие=A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements
|издание=[[Physical Review]]
|том=21
|страницы=483—502
|doi=10.1103/PhysRev.21.483
|ссылка=http://www.aip.org/history/gap/Compton/01_Compton.html
|язык=en
|год=1923
|archivedate=2008-03-11
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20080311083907/http://www.aip.org/history/gap/Compton/01_Compton.html
}}{{en icon}}</ref>{{sfn|Детлаф, Яворский|2005|с=497—500}} [[Комптон, Артур Холли|Артуром Комптоном]], за эту работу он получил [[Нобелевская премия по физике|Нобелевскую премию по физике]] в [[1927 год]]у. Однако вопрос согласования волновой теории Максвелла с экспериментальным обоснованием дискретной природы света оставался открытым<ref name="Pais1982">{{книга
|автор=Pais, A.
|заглавие=Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein
|издательство=[[Издательство Оксфордского университета|Oxford University Press]]
|год=1982
|ссылка=https://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=74596612
|isbn=0-198-53907-X
|язык=en
|archive-date=2012-05-31
|archive-url=https://web.archive.org/web/20120531022315/https://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=74596612
}}{{en icon}}</ref>. Ряд авторов утверждали, что излучение и поглощение электромагнитных волн происходит порциями, квантами, однако процессы распространения волны непрерывны. Квантовый характер явлений излучения и поглощения доказывает наличие у микросистем, в том числе у электромагнитного поля, отдельных энергетических уровней и невозможность микросистемы обладать произвольной величиной энергии. Корпускулярные представления хорошо согласуются с экспериментально наблюдаемыми закономерностями излучения и поглощения электромагнитных волн, в частности, с закономерностями теплового излучения и фотоэффекта. Однако по их мнению экспериментальные данные свидетельствуют, что квантовые свойства электромагнитной волны не проявляются при распространении, рассеянии, дифракции электромагнитных волн, если они не сопровождаются потерей энергии. В процессах распространения электромагнитная волна не находится в определённой точке пространства, ведёт себя как единое целое и описывается уравнениями Максвелла<ref>
{{книга
|автор          = Китайгородский А. И.
|заглавие       = Введение в физику
|издание        = 5-е изд
|место          = М.
|издательство   = Наука
|год            = 1973
|страниц        = 688
}}</ref>. Решение было найдено в рамках [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]] (см. раздел [[корпускулярно-волновой дуализм]] ниже) и её преемницы [[Стандартная модель|Стандартной модели]].

В соответствии с квантовой электродинамикой [[электромагнитное поле]] в объёме [[куб]]а с длиной ребра {{math|''d''}} можно представить в виде плоских стоячих волн, сферических волн или плоских бегущих волн <math>e^{ik{\cdot}x}.</math> Объём при этом считается заполненным фотонами с распределением энергии <math>n\hbar\omega</math>, где {{math|''n''}} — целое число. Взаимодействие фотонов с веществом приводит к изменению числа фотонов {{math|''n''}} на <math>\pm1</math> (излучение или поглощение).

=== Попытки сохранить теорию Максвелла ===
[[Файл:Bohr atom model.svg|thumb|280px|right|До 1923 года большинство физиков отказывалось принимать идею о том, что [[электромагнитное излучение]] обладает квантовыми свойствами. Вместо этого они были склонны объяснять поведение фотонов квантованием материи, как, например, в [[теория Бора|теории Бора]] для атома [[водород]]а. Хотя все эти полуклассические модели были лишь первыми приближениями и выполнялись только для простых систем, они привели к созданию [[квантовая механика|квантовой механики]]]]

Как упомянуто в нобелевской лекции [[Милликен, Роберт Эндрюс|Роберта Милликена]], предсказания, сделанные в [[1905 год]]у Эйнштейном, были проверены экспериментально несколькими независимыми способами в первые два десятилетия [[XX век]]а<ref
name="Millikan1923">{{cite web
 | url         = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/millikan-lecture.html
 | title         = Robert A. Millikan’s Nobel Lecture
 | archiveurl         = https://www.webcitation.org/60qYBzVPt?url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/millikan-lecture.html
 | archivedate         = 2011-08-11
 | accessdate         = 2006-09-16
 | deadlink         = no
 }}{{en icon}} Опубликовано 23 мая 1924 года.</ref>.
Тем не менее, до знаменитого [[Эффект Комптона|эксперимента Комптона]]<ref name="Compton1923"/> идея квантовой природы электромагнитного излучения не была среди физиков общепринятой (см. например, Нобелевские лекции [[Вин, Вильгельм|Вильгельма Вина]]<ref name="Wien1911"/>, [[Планк, Макс|Макса Планка]]<ref name="Planck1918"/> и Роберта Милликена<ref name="Millikan1923" />), что было связано с успехами волновой теории света [[Максвелл, Джеймс Клерк|Максвелла]]. Некоторые физики считали, что квантование энергии в процессах излучения и поглощения света являлось следствием неких свойств вещества, излучающего или поглощающего свет. [[Нильс Бор]], [[Зоммерфельд, Арнольд Иоганнес Вильгельм|Арнольд Зоммерфельд]] и другие разрабатывали модели атома с дискретными уровнями энергии, которые объясняли наличие спектров излучения и поглощения у атомов и, более того, находились в прекрасном согласии с наблюдаемым [[спектр]]ом водорода<ref>{{книга
|автор        = Редкин Ю. Н.
|часть        = Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра
|заглавие     = Курс общей физики
|место        = Киров
|издательство = ВятГГУ
|год          = 2006
|страницы     = 12—13
|страниц      = 152
}}</ref> (правда, получить спектры других атомов в этих моделях не удавалось)<ref>{{cite web
 |url         = http://www.krugosvet.ru/articles/23/1002300/1002300a4.htm
 |title       = Атома строение
 |publisher   = [[Кругосвет]]
 |accessdate  = 2009-03-13
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/60qYCQhhL?url=http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/himiya/ATOMA_STROENIE.html
 |archivedate = 2011-08-11
 |deadlink    = yes
}}</ref>. Только [[Эффект Комптона|рассеяние фотона свободным электроном]], не имеющим внутреннего строения, а следовательно, и энергетических уровней, заставило многих физиков признать квантовую природу света.

Однако даже после экспериментов Комптона [[Бор, Нильс|Бор]], [[Хендрик Крамерс]] и [[Слейтер, Джон Кларк|Джон Слейтер]] предприняли последнюю попытку спасти классическую максвелловскую волновую модель света, без учёта его квантования, опубликовав так называемую [[БКС теория|теорию БКС]]<ref name="Bohr1924">
{{статья
|автор=[[Бор, Нильс|Bohr N.]], Kramers H. A., Slater J. C.
|заглавие=The Quantum Theory of Radiation
|издание=[[Philosophical Magazine]]
|год=1924
|том=47
|страницы=785—802
|язык=en
}}{{en icon}} Также ''Zeitschrift für Physik'', '''24''', 69 (1924).</ref>. Для объяснения экспериментальных данных ими были предложены две гипотезы<ref>{{книга
 |автор        = Кудрявцев П. С.
 |заглавие     = Курс истории физики
 |ссылка       = http://historic.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st057.shtml
 |издание      = 2-е изд
 |место        = М.
 |издательство = Просвещение
 |год          = 1982
 |страниц      = 448
 |archive-date = 2008-06-22
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20080622180028/http://historic.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st057.shtml
}} {{Cite web |url=http://historic.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st057.shtml |title=Архивированная копия |accessdate=2009-03-13 |archive-date=2008-06-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080622180028/http://historic.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st057.shtml |deadlink=yes }}</ref>:

# '''Энергия и импульс сохраняются лишь [[статистика|статистически]] (в среднем) во взаимодействиях между веществом и излучением.''' В отдельных элементарных процессах, таких как излучение и поглощение, законы [[закон сохранения энергии|сохранения энергии]] и [[закон сохранения импульса|импульса]] не выполняются.<br> Это предположение позволило согласовать ступенчатость изменения энергии атома (переходы между энергетическими уровнями) с непрерывностью изменения энергии самого излучения.
# '''Механизм излучения носит специфический характер.''' В частности, [[спонтанное излучение]] рассматривалось как излучение, [[стимулированное излучение|стимулированное]] «виртуальным» электромагнитным полем.

Однако эксперименты Комптона показали, что энергия и импульс сохраняются точно в элементарных процессах, а также что его расчёты изменения частоты падающего фотона в [[комптоновское рассеяние|комптоновском рассеянии]] выполняются с точностью до 11 знаков. После этого Бор и его соавторы удостоили свою модель «благородных похорон, насколько это было возможно»<ref name="Pais1982" />. Тем не менее, крах модели БКС вдохновил [[Гейзенберг, Вернер Карл|Вернера Гейзенберга]] на создание [[матричная механика|матричной механики]]<ref name="Heisenberg1932">{{cite web
 |last        = [[Гейзенберг, Вернер Карл|Heisenberg W.]]
 |url         = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-lecture.html
 |title       = Heisenberg Nobel lecture
 |year        = 1933
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/60qYCv7uR?url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-lecture.html
 |archivedate = 2011-08-11
 |accessdate  = 2009-03-11
 |deadlink    = no
}}</ref>.

Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опыт [[Боте, Вальтер|Вальтера Боте]], проведённый им в [[1925 год]]у. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучалась [[рентгеновское излучение|рентгеновским излучением]] низкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были обнаруживать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение засекалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения и стал ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения<ref>{{cite web
 |author     = Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В.
 |url        = http://www.lgrflab.ru/physbook/tom5/ch1/texthtml/ch1_3_text.htm
 |title      = Фотонный газ и его свойства
 |publisher  = Igrflab.ru
 |accessdate = 2009-03-15
 |deadlink   = 404
}}{{Недоступная ссылка|date=Июнь 2019 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>.

Некоторые физики продолжали разрабатывать полуклассические модели<ref name="Mandel1976">
{{статья
|автор=Mandel, L.
|заглавие=The case for and against semiclassical radiation theory
|издание={{Нп3|Progress in Optics}}
|год=1976
|том=13
|страницы=27—69
|издательство=North-Holland
|язык=en
}}{{en icon}}</ref>, в которых [[электромагнитное излучение]] не считалось квантованным, но вопрос получил своё разрешение только в рамках [[квантовая механика|квантовой механики]]. Идея фотонов при объяснении физических и химических экспериментов стала общепринятой к 70-м годам XX века. Все полуклассические теории большинством физиков стали считаться окончательно опровергнутыми в 70-х и 80-х годах в экспериментах по фотонной корреляции<ref>Результаты этих экспериментов не могут быть объяснены классической теорией света, так как в них сказываются антикорреляции, связанные с особенностями [[измерение (квантовая механика)|квантовых измерений]]. В [[1974 год]]у первый подобный эксперимент был проведён Клаузером, результаты эксперимента выявили нарушение [[неравенство Коши — Буняковского|неравенства Коши — Буняковского]]. В [[1977 год]]у Кимбл продемонстрировал подобный эффект для одинаково поляризованных фотонов, проходящих через анализатор. Некоторые из этих фотонов проходили сквозь анализатор, другие отражались, причём абсолютно случайным образом ({{книга|автор=Паргаманик Л. Э.|часть=Природа статистичности в квантовой механике|ссылка часть=http://psylib.org.ua/books/koncelo/txt08.htm|заглавие=Концепция целостности: критика буржуазной методологии науки|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=Под ред. И. З. Цехмистро |место=Харьков|издательство=Выща школа; Изд-во Харьковского госуниверситета|год=1987|том=|страницы=|страниц=222|isbn=|тираж=1000}}). Этот подход был упрощён Торном в [[2004 год]]у.</ref>. Таким образом, идея Планка о квантовых свойствах электромагнитного излучения и развитая на её основе гипотеза Эйнштейна считаются доказанными.

== Физические свойства фотона ==
[[Файл:Electron-positron-scattering.svg|220px|right|thumb|[[Диаграмма Фейнмана]], на которой изображён обмен ''виртуальным фотоном'' (обозначен на рисунке волнистой линией) между [[позитрон]]ом и [[электрон]]ом]]

Фотон — [[Безмассовые частицы|безмассовая]] нейтральная частица.

[[Спин]] фотона равен 1 (частица является [[бозон]]ом), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является [[спиральность частицы|спиральность]], проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной <math>\pm 1</math>. Этому свойству в [[классическая электродинамика|классической электродинамике]] соответствует круговая поляризация [[электромагнитные волны|электромагнитной волны]]<ref name="physicaldictionary" />.

Фотон может иметь одно из двух состояний [[Поляризация волн|поляризации]] и описывается тремя пространственными параметрами — составляющими [[волновой вектор|волнового вектора]], который определяет его длину волны <math>\lambda</math> и направление распространения.

Фотон не имеет [[электрический заряд|электрического заряда]] и не [[Распад элементарной частицы|распадается]] спонтанно в вакууме, а поэтому относится к числу [[стабильные элементарные частицы|стабильных элементарных частиц]]<ref>{{книга|автор=[[Савельев, Игорь Владимирович|Савельев И. В.]] |заглавие=Курс общей физики|том=3|издание=2-е изд|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1982|страниц=304|страница=278}}</ref>. Последнее утверждение справедливо, впрочем, при отсутствии внешнего поля; во внешнем [[магнитное поле|магнитном поле]] возможен распад фотона на два фотона с другой поляризацией по схеме: <math>\gamma \to \gamma+\gamma.</math>
Такой распад является проявлением нелинейности [[уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] с учётом [[диаграммы Фейнмана|радиационных поправок]]{{sfn|Берестецкий, Лифшиц, Питаевский|1989|с=650—658}}.

[[Масса|Массу]] фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте (отличие массы фотона от нуля привело бы к дисперсии электромагнитных волн в вакууме, что размазало бы по небу наблюдаемые изображения галактик) и теоретических обоснованиях (в квантовой теории поля доказывается, что если бы масса фотона не равнялась нулю, то электромагнитные волны имели бы три, а не два поляризационных состояния)<ref>{{книга | автор = [[Широков, Юрий Михайлович|Широков Ю. М.]], [[Юдин, Николай Прокофьевич|Юдин Н. П.]] | заглавие = Ядерная физика | место = М. | издательство  = Наука | год = 1972 | страниц = 240 | isbn =  | ref = Широков }}</ref>. Поэтому скорость фотона, как и скорость любой безмассовой частицы, равна [[скорость света|скорости света]]. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) [[внутренняя чётность]] частицы не определена<ref name="physicaldictionary" />. Если приписать фотону наличие т. н. «[[Масса|релятивистской массы]]» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношения <math>m = \tfrac{E}{c^2},</math> то она составит <math>m = \tfrac{h\nu}{c^2}.</math>

Фотон — [[истинно нейтральная частица]] (то есть является своей античастицей), поэтому его [[зарядовая чётность]] отрицательна и равна −1. Вследствие закона сохранения зарядовой чётности и её мультипликативности в электромагнитных явлениях невозможно превращение чётного числа фотонов в нечётное и наоборот ([[теорема Фарри]]){{sfn|Берестецкий, Лифшиц, Питаевский|1989|с=360—361}}.

Фотон относится к [[калибровочный бозон|калибровочным бозонам]]. Он участвует в [[электромагнитное взаимодействие|электромагнитном]] и [[гравитация|гравитационном]]<ref name="elementyGrav" /> взаимодействии<ref name="physicaldictionary" />.

За счёт участия фотонов в [[электромагнитное взаимодействие|электромагнитном взаимодействии]] происходят [[Эффект Комптона|комптоновское рассеяние]] фотонов на электронах и [[Рождение пар|превращения]] фотонов достаточно высокой энергии в электромагнитном поле вблизи атомных ядер в электронно-позитронные пары<ref>''[[Перкинс, Дональд Хилл|Перкинс Д.]]'' Введение в физику высоких энергий. — М.: [[Мир (издательство)|Мир]], 1975. — С. 28.</ref>. За счёт участия фотонов в [[гравитационное взаимодействие|гравитационном взаимодействии]] происходит [[гравитационное отклонение света]].

Фотон существует часть времени как [[виртуальная частица]] (нейтральный [[векторный мезон]]) или как виртуальная пара [[адрон]]-антиадрон. За счёт этого явления фотон способен участвовать в [[Сильное взаимодействие|сильных взаимодействиях]]. Свидетельством участия фотона в сильных взаимодействиях являются процессы фоторождения [[пи-мезон]]ов на протонах и нейтронах, а также множественное образование нуклонов на протонах и ядрах. Сечения процессов фоторождения нуклонов на протонах и нейтронах очень близки друг к другу. Это объясняется тем, что у фотона есть адронная составляющая, за счёт чего фотон участвует в сильных взаимодействиях<ref>{{статья|автор=Денисов С. П.|заглавие=Превращение излучения в вещество|издание=[[Соросовский образовательный журнал]]|год=2000|том=|выпуск=4|страницы=84—89|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=}}</ref><ref>{{книга|автор=[[Фейнман, Ричард Филлипс|Фейнман Р.]]|часть=|заглавие=Взаимодействие фотонов с адронами|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=М.|издательство=Мир|год=1975|том=|страницы=|страниц=|isbn=|тираж=}}</ref><ref>{{Физика микромира|автор=Тагиров Э. А.|статья=Фотон|c=451—453}}</ref>.
 
Другим свидетельством рождения фотонами виртуальных пар частица-античастица является экспериментальное наблюдение [[Рассеяние частиц|рассеяния]] фотонов друг на друге, невозможное в рамках классической электродинамики Максвелла<ref>{{статья
|автор={{nobr|Aaboud M.}} et al. (ATLAS Collaboration)
|заглавие=Evidence for light-by-light scattering in heavy-ion collisions with the ATLAS detector at the LHC
|ссылка=https://www.nature.com/nphys/journal/v13/n9/full/nphys4208.html
|язык=en
|издание=Nature Physics
|год=2017
|месяц=8
|день=14
|том=13
|номер=9
|страницы=852—858
|doi=10.1038/nphys4208
|issn=1745-2473
|archivedate=2020-06-12
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20200612015132/https://www.nature.com/articles/nphys4208
}}</ref>.

Фотоны излучаются во многих процессах, например, при движении электрически заряженных частиц с ускорением и торможением, при переходе атома, молекулы, иона или атомного ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, при распадах элементарных частиц, [[аннигиляция|аннигиляции]] пары [[элементарная частица]]-[[античастица]]<ref>Заметим, что при аннигиляции излучается минимум два фотона, а не один, поскольку в [[система центра масс|системе центра масс]] сталкивающихся частиц их суммарный импульс равен нулю, а один излучённый фотон всегда будет иметь ненулевой импульс. [[Закон сохранения импульса]] требует излучения, как минимум, двух фотонов с нулевым общим импульсом. [[Энергия]] фотонов, а, следовательно, и их [[частота]], определяется [[закон сохранения энергии|законом сохранения энергии]].</ref>. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар или других пар частица-античастица — происходит поглощение фотонов<ref>Этот процесс является преобладающим при распространении [[гамма-излучение|гамма-лучей]] высоких энергий через вещество.</ref>.

Если [[энергия]] фотона равна <math>E</math>, то [[импульс]] <math>\vec{p}</math> связан с энергией соотношением <math>E=cp,</math> где <math>c</math> — [[скорость света]] (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой <math>E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}</math>, как показано в [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]]<ref>{{cite web|author=Александр Берков.|url=http://www.krugosvet.ru/articles/118/1011819/1011819a4.htm|title=Относительности теория специальная|publisher=[[Кругосвет]]|accessdate=2009-03-13|deadlink=yes|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070315232453/http://www.krugosvet.ru/articles/118/1011819/1011819a4.htm|archivedate=2007-03-15}}</ref>.

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его [[частота|частоты]] <math>\nu</math> (или, что эквивалентно, от [[длина волны|длины волны]] <math>\lambda=c/\nu</math>):

: <math>E=\hbar\omega=h\nu,</math>

: <math>\vec{p}=\hbar\vec{k},</math>

и, следовательно, величина импульса есть:

: <math>p=\hbar k=\frac{h}{\lambda}=\frac{h\nu}{c},</math>

где <math>\hbar</math> — редуцированная [[постоянная Планка]], равная <math>h/2\pi</math>; <math>\vec{k}</math> — [[волновой вектор]] и <math>k=2\pi/\lambda</math> — его величина ([[волновое число]]); <math>\omega=2\pi\nu</math> — [[угловая частота]]. Волновой вектор <math>\vec{k}</math> указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.

Классические формулы для энергии и импульса [[электромагнитное излучение|электромагнитного излучения]] могут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру, [[давление излучения]] осуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения<ref>См., например, Appendix XXXII в {{книга|автор=[[Борн, Макс|Born M.]]|часть=|заглавие=Atomic Physics|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=|издательство=Blackie & Son|год=1962|том=|страницы=|страниц=|isbn=|язык=en}}</ref>.

В зависимости от электрической и магнитной [[мультиполь]]ности системы зарядов, излучившей данный фотон, для фотона возможны состояния (в какой-либо конкретной системе отсчёта) с [[момент импульса|полными моментами импульса]] <math>L = 1 \hbar, 2 \hbar, 3 \hbar, ...</math> и [[чётность (физика)|чётностью]] −1 или +1. Различают состояния фотонов электрического и магнитного типа. Состояние фотона с моментом <math>L</math> и чётностью <math>(-1)^{L}</math> называется фотонным {{math|2<sup>''L''</sup>}}-полем электрического типа, с чётностью <math>(-1)^{L+1}</math> называется фотонным {{math|2<sup>''L''</sup>}}-полем магнитного типа. Для обозначения фотонов определённой мультипольности сначала пишется буква <math>E</math> для электрического мультиполя или <math>M</math> для магнитного мультиполя и вплотную к этой букве пишется цифра, равная полному моменту <math>L</math>. Электрический дипольный фотон обозначается как <math>E1</math>, магнитный дипольный — <math>M1</math>, электрический квадрупольный фотон — <math>E2</math>, и т. д.<ref>{{книга | автор = [[Широков, Юрий Михайлович|Широков Ю. М.]], [[Юдин, Николай Прокофьевич|Юдин Н. П.]] | заглавие = Ядерная физика | место = М. | издательство  = Наука | год = 1972 | страниц = 670 | страница = 149 | isbn = | ref = Широков }}</ref> Мультипольность фотона не является его внутренним свойством, она определена относительно данной системы отсчёта (например, связанной с излучающей или поглощающей системой зарядов — ядром, атомом и т. п.).

Гипотетические продольные фотоны (являющиеся квантами продольного электромагнитного поля) до сих пор не обнаружены экспериментально, но их существование постулируется в некоторых теориях<ref>''Горелик В. С.'' [https://elibrary.ru/item.asp?id=22952972 Продольные и скалярные бозоны в материальных средах и в вакууме] // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. — Серия: Естественные науки. — 2015. — № 1 (58). — С. 36-55.</ref>.

Для фотонов локализация частиц имеет физический смысл лишь в условиях применимости понятий [[Геометрическая оптика|геометрической оптики]], так как фотон можно локализовать лишь в такой пространственно-временной области <math>\Delta x \Delta t</math>, для которого <math>\Delta x \gg \frac{1}{k}</math>, <math> \Delta t \gg \frac{1}{\omega}</math>, то есть можно применять понятия геометрической оптики<ref>''[[Тирринг, Вальтер|Тирринг В. Е.]]'' Принципы квантовой электродинамики. — М.: Высшая школа, 1964. — С. 133.</ref>.

== Корпускулярно-волновой дуализм и принцип неопределённости ==
{{main|Корпускулярно-волновой дуализм|Принцип неопределённости}}

Фотону свойственен [[корпускулярно-волновой дуализм]]. С одной стороны, фотон проявляет свойства электромагнитной волны в явлениях [[дифракция|дифракции]] и [[Интерференция света|интерференции]] в том случае, если характерные размеры препятствий сравнимы с длиной волны фотона. Например, последовательность одиночных фотонов с частотой <math>\nu</math>, проходящих через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, которую можно описать [[Уравнения Максвелла|уравнениями Максвелла]]<ref name="Taylor1909">{{статья|автор=Taylor G. I.|заглавие=Interference fringes with feeble light|издание=Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|год=1909|том=15|выпуск=|страницы=114—115|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en}}</ref>.

Тем не менее эксперименты показывают, что фотоны излучаются и поглощаются целиком объектами, которые имеют размеры, много меньшие длины волны фотона (например, [[атом]]ами, см. [[Мазер]]), или вообще в некотором приближении могут считаться точечными (как, например, [[электрон]]ы). Таким образом, фотоны в процессах излучения и поглощения ведут себя как точечноподобные частицы. Кроме того, фотоны испытывают [[комптоновское рассеяние]] на электронах, взаимодействуя с ними как частица в соответствии с законом сохранения энергии и импульса для релятивистских частиц. Фотон также ведёт себя как частица с определённой массой при движении в [[гравитация|гравитационном]] поле поперёк (например, свет звёзд отклоняется Солнцем, как установил, в частности, [[Эддингтон, Артур Стэнли|{{nobr|А. Эддингтон}}]] при наблюдении [[Солнечное затмение 29 мая 1919 года|полного солнечного затмения 29 мая 1919 года]]) или вдоль линии действия силы гравитации, в последнем случае изменяется [[потенциальная энергия]] фотона и, следовательно, частота, что было экспериментально установлено в [[Эксперимент Паунда и Ребки|эксперименте Паунда и Ребки]]<ref>{{книга|автор=[[Ландсберг, Григорий Самуилович|Ландсберг Г. С.]]|заглавие=Элементарный учебник физики|часть=§ 209. Квантовые и волновые свойства фотона|том=3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика|издание=13-е изд|год=2003|место=М.|издательство=[[Физматлит]]|страниц=656|страницы=497—504|isbn=5922103512}}</ref>.

В то же время это описание не является достаточным; представление о фотоне как о точечной частице, чья траектория вероятностно задана электромагнитным полем, опровергается корреляционными экспериментами с запутанными состояниями фотонов, описанными выше (см. также [[Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена]]). Также невозможно ввести понятие тока фотонов, для которого выполнялось бы [[уравнение непрерывности]] для плотности числа фотонов{{sfn|Берестецкий, Лифшиц, Питаевский|1989|с=§ 3, c. 26—27 и § 4, c. 29}}.

[[Файл:Gamma-ray-microscope.svg|thumb|200px|right|[[Микроскоп Гейзенберга|Мысленный эксперимент Гейзенберга]] по определению местонахождения [[электрон]]а (закрашен синим) с помощью [[гамма-излучение|гамма-лучевого]] микроскопа высокого разрешения. Падающие гамма-лучи (показаны зелёным) рассеиваются на электроне и попадают в апертурный угол микроскопа {{math|θ}}. Рассеянные гамма-лучи показаны на рисунке красным цветом. [[Оптика|Классическая оптика]] показывает, что положение электрона может быть определено только с точностью до определённого значения {{math|Δ''x''}}, которое зависит от угла {{math|θ}} и от [[длина волны|длины волны]] {{math|λ}} падающих лучей]]

Ключевым элементом [[квантовая механика|квантовой механики]] является [[принцип неопределённости Гейзенберга]], который запрещает одновременное точное определение пространственной координаты частицы и её [[импульс]]а по этой координате<ref>{{книга
|автор        = Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М.
|часть        = 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук
|заглавие     = Фейнмановские лекции по физике
|издание      = 3-е изд
|место        = М.
|издательство = Мир
|год          = 1976
|том          = 1
|страницы     = 218—220
|страниц      = 496
}}</ref>.

Квантование света, а также зависимость энергии и импульса от частоты необходимы для выполнения принципа неопределённости, применённого к заряженной массивной частице. Иллюстрацией этого может служить знаменитый [[мысленный эксперимент]] с идеальным микроскопом, определяющим координату электрона путём облучения его светом и регистрации рассеянного света ([[микроскоп Гейзенберга|гамма-микроскоп Гейзенберга]]). Положение электрона может быть определено с точностью <math>\Delta x</math>, равной [[Разрешение (оптика)|разрешающей способности]] микроскопа. Исходя из представлений [[оптика|классической оптики]]:

: <math>
\Delta x \sim \frac{\lambda}{\sin \theta},
</math>

где <math>\theta</math> — [[апертура (оптика)|апертурный угол]] микроскопа. Таким образом, неопределённость координаты <math>\Delta x</math> можно сделать сколь угодно малой, уменьшая длину волны <math>\lambda</math> падающих лучей. Однако после рассеяния электрон приобретает некоторый дополнительный импульс, неопределённость которого равна <math>\Delta p</math>. Если бы падающее излучение не было квантованным, эту неопределённость можно было бы сделать сколь угодно малой, уменьшая [[Интенсивность света|интенсивность]] излучения. Длину волны и интенсивность падающего света можно менять независимо друг от друга. В результате при отсутствии квантования света стало бы возможным одновременно определить с высокой точностью положение электрона в пространстве и его импульс, что противоречит принципу неопределённости.

Напротив, формула [[Эйнштейн]]а для импульса фотона полностью удовлетворяет требованиям принципа неопределённости. С учётом того, что фотон может быть рассеян в любом направлении в пределах угла <math>\theta</math>, неопределённость переданного электрону импульса равняется:

: <math>
\Delta p \sim p_{\mathrm{\phi}} \sin\theta = \frac{h}{\lambda} \sin\theta.
</math>

После умножения первого выражения на второе получается [[принцип неопределённости Гейзенберга|соотношение неопределённостей Гейзенберга]]: <math>\Delta x \Delta p \, \sim \, h.</math> Таким образом, весь мир квантован: если вещество подчиняется законам квантовой механики, то и поле должно им подчиняться, и наоборот<ref>См., например, с. 10f в {{книга|автор=Schiff L. I.|часть=|заглавие=Quantum Mechanics|оригинал= |ссылка=|издание=3rd Ed|ответственный=|место=|издательство=[[McGraw-Hill]]|год=1968|том=|страницы=|страниц=|isbn=0070552878|тираж=}}</ref>.

Аналогично, принцип неопределённости для фотонов запрещает одновременное точное измерение числа <math>n</math> фотонов (см. [[фоковское состояние]] и раздел [[вторичное квантование]] ниже) в электромагнитной волне и [[Фаза колебаний|фазы]] <math>\varphi</math> этой волны (см. [[когерентное состояние]] и [[сжатое когерентное состояние]]):

: <math>\Delta n \Delta \varphi > 1.
</math>

И фотоны, и [[Элементарная частица|частицы]] вещества (электроны, [[нуклон]]ы, ядра, атомы и т. д.), обладающие массой покоя, при прохождении через две близко расположенные узкие щели дают похожие [[Интерференция волн|интерференционные картины]]. Для фотонов это явление можно описать с использованием [[уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]], для массивных частиц используют [[уравнение Шрёдингера]]. Можно было бы предположить, что уравнения Максвелла — упрощённый вариант уравнения Шрёдингера для фотонов. Однако с этим не согласны большинство физиков<ref>{{книга|автор=[[Крамерс, Хендрик Антони|Kramers H. A.]]|часть=|заглавие=Quantum Mechanics|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=Amsterdam|издательство=North-Holland|год=1958|том=|страницы=|страниц=|isbn=|язык=en}}</ref><ref>{{книга|автор=[[Бом, Дэвид|Bohm D.]]|часть=|заглавие=Quantum Theory|оригинал= |ссылка=https://books.google.com/books?id=9DWim3RhymsC|издание=|ответственный=|место=|издательство=Dover Publications|год=1989|том=|страницы=|страниц=|isbn=0-486-65969-0|язык=en}}
</ref>.
С одной стороны, эти уравнения отличаются друг от друга математически: в отличие от уравнений Максвелла (описывающих поля — действительные функции координат и времени), уравнение Шрёдингера комплексное (его решением является поле, представляющее собой, вообще говоря, комплексную функцию). С другой стороны, понятие вероятностной [[волновая функция|волновой функции]], которая явным образом входит в уравнение Шрёдингера, не может быть применено по отношению к фотону<ref>{{статья
 | автор= Newton T. D., Wigner E. P.
 | год= 1949
 | заглавие= Localized states for elementary particles
 | издание= [[Reviews of Modern Physics]]
 | том= 21 | страницы= 400—406
 | doi = 10.1103/RevModPhys.21.400| язык=en}}</ref>.
Фотон — [[безмассовые частицы|безмассовая частица]], поэтому он не может быть локализован в пространстве без уничтожения. Формально говоря, фотон не может иметь координатное [[собственное состояние]] <math>|\mathbf{r} \rangle</math> и, таким образом, обычный принцип неопределённости Гейзенберга в виде <math>\Delta x \Delta p \, \sim \, h</math> к нему неприменим{{sfn|Берестецкий, Лифшиц, Питаевский|1989|с=§ 5, c. 29}}.

Были предложены изменённые варианты волновой функции для фотонов<ref>{{статья | автор= Bialynicki-Birula I. | год = 1994 | заглавие= On the wave function of the photon | издание = Acta Physica Polonica A | том= 86 | страницы= 97—116|язык=en}}</ref><ref>{{статья | автор= Sipe J. E. | год = 1995 | заглавие= Photon wave functions | издание = [[Physical Review A]] | том= 52 | страницы= 1875—1883 | doi = 10.1103/PhysRevA.52.1875|язык=en}}</ref><ref>{{статья | автор= Bialynicki-Birula I. | год =  1996| заглавие=  Photon wave function| издание = Progress in Optics | том= 36| страницы= 245—294 | doi = 10.1016/S0079-6638(08)70316-0|язык=en}}</ref><ref>{{книга|автор=Scully M. O., Zubairy M. S.|часть=|заглавие=Quantum Optics|оригинал=|ссылка=https://books.google.com/books?id=20ISsQCKKmQC|издание=|ответственный=|место=Cambridge (UK)|издательство=Cambridge University Press|год=1997|том=|страницы=|страниц=|isbn=0-521-43595-1|язык=en|archive-date=2020-03-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20200308083332/https://books.google.com/books?id=20ISsQCKKmQC}}</ref>, но они не стали общепринятыми. Вместо этого в физике используется теория [[вторичное квантование|вторичного квантования]] ([[квантовая электродинамика]]), в которой фотоны рассматриваются как квантованные возбуждения электромагнитных [[Нормальные волны|мод]].

== Модель фотонного газа Бозе — Эйнштейна ==
{{Main|Статистика Бозе — Эйнштейна|Газ Бозе}}

Квантовая статистика, применяемая к системам частиц с целочисленным [[спин]]ом, была предложена в [[1924 год]]у индийским физиком [[Бозе, Шатьендранат|Ш. Бозе]] для квантов света и развита [[Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейном]] для всех бозонов. Электромагнитное излучение внутри некоторого объёма можно рассматривать как [[идеальный газ]], состоящий из совокупности фотонов, практически не взаимодействующих друг с другом. [[Термодинамическое равновесие]] этого фотонного газа достигается путём взаимодействия со стенками полости. Оно наступает тогда, когда стенки излучают в единицу времени столько же фотонов, сколько поглощают<ref name="stat_physics">{{книга
|автор        = Василевский А. С., Мултановский В. В.
|заглавие     = Статистическая физика и термодинамика
|место        = М.
|издательство = Просвещение
|год          = 1985
|страницы     = 163—167
|страниц      = 256
}}</ref>. При этом внутри объёма устанавливается определённое [[распределение вероятностей|распределение]] частиц по энергиям. [[Бозе, Шатьендранат|Бозе]] получил [[тепловое излучение|планковский закон излучения]] [[абсолютно чёрное тело|абсолютно чёрного тела]], вообще не используя [[электродинамика|электродинамику]], а просто модифицировав подсчёт [[состояние (квантовая механика)|квантовых состояний]] системы фотонов в [[фазовое пространство|фазовом пространстве]]<ref name="Bose1924">{{статья|автор=Bose S. N.|заглавие=Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese|издание=[[Zeitschrift für Physik]]|год=1924|том=26|выпуск=|страницы=178—181|ссылка=|doi=10.1007/BF01327326|arxiv=|язык=de}}</ref>. В частности, было установлено, что число фотонов в абсолютно чёрной полости, энергия которых приходится на интервал от <math>\varepsilon</math> до <math>\varepsilon+d\varepsilon,</math> равно<ref name="stat_physics" />:

: <math>
d n (\varepsilon) = \frac{V \varepsilon^2 d \varepsilon}{\pi^2 \hbar^3 c^3 (e^{\varepsilon/kT} - 1)},
</math>
где <math>V</math> — объём полости, <math>\hbar</math> — [[постоянная Дирака]], <math>T</math> — [[температура]] равновесного фотонного газа (совпадает с температурой стенок).

В состоянии равновесия электромагнитное излучение в абсолютно чёрной полости (так называемое тепловое равновесное излучение, или [[Абсолютно чёрное тело#Чернотельное излучение|чернотельное излучение]]) описывается теми же термодинамическими параметрами, что и обычный [[газ]]: [[объём]]ом, температурой, энергией, [[термодинамическая энтропия|энтропией]] и др. Излучение оказывает [[Давление электромагнитного излучения|давление]] <math>P</math> на стенки, так как фотоны обладают импульсом<ref name="stat_physics" />. Связь этого давления с температурой отражена в [[уравнение состояния|уравнении состояния]] фотонного газа:
: <math>
P = \frac{1}{3} \sigma T^4,
</math>
где <math>\sigma</math> — [[закон Стефана — Больцмана|постоянная Стефана — Больцмана]].

Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна признанию того, что фотоны строго [[тождественные частицы|тождественны]] друг другу, а между ними подразумевается наличие «таинственного нелокального взаимодействия»<ref name="Einstein1924">{{статья|автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein A.]]|заглавие=Quantentheorie des einatomigen idealen Gases|издание=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse|год=1924|том=1924|выпуск=|страницы=261—267|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=de}}</ref><ref name="Einstein1925">{{статья|автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein A.]]|заглавие=Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung|издание=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse|год=1925|том=1925|выпуск=|страницы=3—14|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=de}}</ref>,
сейчас понимаемого как требование [[тождественные частицы|симметричности квантовомеханических состояний]] относительно перестановки частиц. Эта работа в конечном счёте привела к созданию концепции [[Когерентность (физика)|когерентных состояний]] и способствовала изобретению [[лазер]]а. В этих же статьях Эйнштейн расширил представления [[Бозе, Шатьендранат|Бозе]] на [[Элементарная частица|элементарные частицы]] с целым [[спин]]ом ([[бозон]]ы) и предсказал явление массового перехода частиц вырожденного [[бозонный газ|бозонного газа]] в состояние с минимальной энергией при понижении температуры до некоторого критического значения ([[конденсат Бозе — Эйнштейна|конденсация Бозе — Эйнштейна]]). Этот эффект в [[1995 год]]у наблюдался экспериментально, а в [[2001 год]]у авторам эксперимента была присуждена [[Нобелевская премия]]<ref>{{статья|автор=Anderson M. H. et al.|заглавие=Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor|издание=[[Science (журнал)|Science]]|год=1995|том=269|выпуск=|страницы=198—201|ссылка=http://links.jstor.org/sici?sici=0036-8075(19950714)3:269:5221%3C198:OOBCIA%3E2.0.CO;2-G|doi=10.1126/science.269.5221.198| pmid=17789847|arxiv=|язык=en}}</ref>.

В современном понимании бозоны, коими в том числе являются и фотоны, подчиняются [[Статистика Бозе — Эйнштейна|статистике Бозе — Эйнштейна]], а [[фермион]]ы, например, [[электрон]]ы, — [[статистика Ферми — Дирака|статистике Ферми — Дирака]]<ref>{{книга|автор=Streater R. F., Wightman A. S.|часть=|заглавие=PCT, Spin and Statistics, and All That|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=|издательство=Addison-Wesley|год=1989|том=|страницы=|страниц=|isbn=020109410X|язык=en}}</ref>.

== Спонтанное и вынужденное излучение ==
{{Основной источник|<ref>{{книга
|автор        = Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.
|часть        = 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук
|заглавие     = Фейнмановские лекции по физике
|издание      = 3-е изд
|место        = М.
|издательство = Мир
|год          = 1976
|том          = 1
|страницы     = 311—315
|страниц      = 496
}}</ref>}}
{{main|Вынужденное излучение|Лазер}}

[[Файл:Stimulated Emission ru.svg|thumb|450px|right|[[Вынужденное излучение]] (в котором фотоны как бы «клонируют» себя) было предсказано Эйнштейном и привело к изобретению [[лазер]]а. Выводы Эйнштейна стимулировали дальнейшее развитие квантовых представлений о природе света, которые привели к статистической интерпретации [[квантовая механика|квантовой механики]]]]

В [[1916 год]]у [[Эйнштейн]] показал, что [[закон излучения Планка]] для [[абсолютно чёрное тело|абсолютно чёрного тела]] может быть выведен исходя из следующих статистических полуклассических представлений:
# [[Электрон]]ы в [[атом]]ах находятся на дискретных [[энергетический уровень|энергетических уровнях]];
# При переходе электронов между этими уровнями, атомом поглощаются или излучаются фотоны.
Кроме того, полагалось, что излучение и поглощение света атомами происходит независимо друг от друга и что [[тепловое равновесие]] в системе сохраняется за счёт взаимодействия с атомами. Рассмотрим полость, находящуюся в тепловом равновесии и заполненную электромагнитным излучением, которое может поглощаться и излучаться веществом стенок. В состоянии теплового равновесия [[спектральная плотность излучения]] <math>\rho(\nu)</math>, зависящая от частоты фотона <math>\nu</math>, в среднем не должна зависеть от времени. Это означает, что вероятность излучения фотона любой данной частоты должна быть равна вероятности его поглощения<ref name="Einstein1916a 318+5">{{статья|автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein A.]]|заглавие=Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie|издание=Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft|год=1916|том=18|выпуск=|страницы=318—323|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=de}}</ref>.

Эйнштейн начал с постулирования простых соотношений между скоростями реакций поглощения и испускания. В его модели скорость <math>R_{ji}</math> поглощения фотонов частоты <math>\nu</math> и перехода атомов с энергетического уровня <math>E_{j}</math> на вышележащий уровень с энергией <math>E_{i}</math> пропорциональна числу <math>N_{j}</math> атомов с энергией <math>E_{j}</math> и [[спектральная плотность излучения|спектральной плотности излучения]] <math>\rho(\nu)</math> для окружающих фотонов той же частоты:

: <math>R_{ji} = N_{j} B_{ji} \rho(\nu).</math>

Здесь <math>B_{ji}</math> — константа скорости реакции поглощения ([[коэффициент поглощения]]). Для осуществления обратного процесса есть две возможности: [[спонтанное излучение]] фотонов и возврат [[электрон]]а на нижележащий уровень посредством взаимодействия со случайным фотоном. Согласно описанному выше подходу, соответствующая скорость реакции <math>R_{ij}</math>, характеризующая излучение системой фотонов частоты <math>\nu</math> и переход атомов с вышележащего уровня энергии <math>E_{i}</math> на нижележащий с энергией <math>E_{j}</math>, равняется:

: <math>R_{ij} = N_{i} A_{ij} + N_{i} B_{ij} \rho(\nu).</math>

Здесь <math>A_{ij}</math> — коэффициент [[спонтанное излучение|спонтанного излучения]], <math>B_{ij}</math> — коэффициент, ответственный за [[вынужденное излучение]] под действием случайных фотонов. При [[термодинамическое равновесие|термодинамическом равновесии]] число атомов в энергетическом состоянии <math>i</math> и <math>j</math> в среднем должно быть постоянным во времени, следовательно, величины <math>R_{ji}</math> и <math>R_{ij}</math> должны быть равны. Кроме того, по аналогии с выводами [[Кинетическое уравнение Больцмана|статистики Больцмана]], имеет место отношение:

: <math>\frac{N_i}{N_j} = \frac{g_i}{g_j}\exp{\frac{E_j-E_i}{kT}},</math>

где <math>g_{i,j}</math> — [[кратность вырождения]] (синоним: статистический вес) энергетических уровней <math>i</math> и <math>j</math>, <math>E_{i,j}</math> — энергия этих уровней, <math>k</math> — [[постоянная Больцмана]], <math>T</math> — [[температура]] системы. Из сказанного следует вывод, что <math>g_i B_{ij} = g_j B_{ji}</math> и:

: <math>A_{ij} = \frac{8 \pi h \nu^{3}}{c^{3}} B_{ij}.</math>

Коэффициенты <math>A</math> и <math>B</math> называют [[коэффициенты Эйнштейна|коэффициентами Эйнштейна]]<ref>См. Section 1.4 в кн.: {{книга|автор=Wilson J., Hawkes F. J. B.|часть=|заглавие=Lasers: Principles and Applications|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=New York|издательство=Prentice Hall|год=1987|том=|страницы=|страниц=|isbn=0-13-523705-X|язык=en}}</ref>.

Эйнштейну не удалось полностью объяснить все эти уравнения, но он считал, что в будущем станет возможным рассчитать коэффициенты <math>A_{ij},</math> <math>B_{ji}</math> и <math>B_{ij},</math> когда «механика и электродинамика будут изменены так, чтобы соответствовать квантовой гипотезе»<ref name="Einstein1">См. с. 322 в статье: {{статья|автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein A.]]|заглавие=Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie|издание=Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft|год=1916|том=18|выпуск=|страницы=318—323|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=de}}: {{quote|Die Konstanten <math>A^n_m</math> and <math>B^n_m</math> würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären."}}</ref>. И это действительно произошло. В [[1926 год]]у [[Поль Дирак]] получил константу <math>B_{ij},</math> используя полуклассический подход<ref name="Dirac1926">{{статья|автор=[[Дирак, Поль Адриен Морис|Dirac P. A. M.]]|заглавие=On the Theory of Quantum Mechanics|издание=Proceedings of the Royal Society A|год=1926|том=112|выпуск=|страницы=661—677|ссылка=|doi=10.1098/rspa.1926.0133|arxiv=|язык=en}}</ref>, а в [[1927]] успешно нашёл все эти константы, исходя из основополагающих принципов [[квантовая теория|квантовой теории]]<ref name="Dirac1927a">{{статья|автор=[[Дирак, Поль Адриен Морис|Dirac P. A. M.]]|заглавие=The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation|издание=Proceedings of the Royal Society A|год=1927|том=114|выпуск=|страницы=243—265|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en}}</ref><ref name="Dirac1927b">{{статья|автор=[[Дирак, Поль Адриен Морис|Dirac P. A. M.]]|заглавие=The Quantum Theory of Dispersion|издание=Proceedings of the Royal Society A|год=1927|том=114|выпуск=|страницы=710—728|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en}}</ref>. Эта работа стала фундаментом [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]], то есть теории квантования [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]]. Подход Дирака, названный методом [[вторичное квантование|вторичного квантования]], стал одним из основных методов [[квантовая теория поля|квантовой теории поля]]<ref name="Heisenberg1929">{{статья|автор=[[Гейзенберг, Вернер Карл|Heisenberg W.]], [[Паули, Вольфганг|Pauli W.]]|заглавие=Zur Quantentheorie der Wellenfelder|издание=[[Zeitschrift für Physik]]|год=1929|том=56|выпуск=|страницы=1|ссылка=|doi=10.1007/BF01340129|arxiv=|язык=de}}</ref><ref name="Heisenberg1930">{{статья|автор=[[Гейзенберг, Вернер Карл|Heisenberg W.]], [[Паули, Вольфганг|Pauli W.]]|заглавие=Zur Quantentheorie der Wellenfelder|издание=[[Zeitschrift für Physik]]|год=1930|том=59|выпуск=|страницы=139|ссылка=|doi=10.1007/BF01341423|arxiv=|язык=de}}</ref><ref name="Fermi1932">{{статья|автор=[[Ферми, Энрико|Fermi E.]]|заглавие=Quantum Theory of Radiation|издание=[[Reviews of Modern Physics]]|год=1932|том=4|выпуск=|страницы=87|ссылка=|doi=10.1103/RevModPhys.4.87|arxiv=|язык=en}}</ref>. В ранней квантовой механике только частицы вещества, а не электромагнитное поле, трактовались как квантовомеханические.

Эйнштейн был обеспокоен тем, что его теория казалась неполной, в силу того, что она не описывала направление спонтанного излучения фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотрена [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]] в его объяснении явления [[двойное лучепреломление|двойного лучепреломления]] (эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие) и, вообще говоря, явления расщепления пучков света границей двух сред на отражённый и преломлённый пучки. Ньютон предположил, что «[[скрытые переменные]]», характеризующие световые частицы, определяют, в какой из двух расщеплённых лучей пойдёт данная частица<ref name="Newton1730" /> Аналогично и Эйнштейн, начиная дистанцироваться от квантовой механики, надеялся на возникновение более общей теории микромира, в которой не будет места случайности<ref name="Pais1982" />. Введение [[Борн, Макс|Максом Борном]] вероятностной интерпретации [[волновая функция|волновой функции]]<ref name="Born1926a">{{статья|автор=[[Борн, Макс|Born M.]]|заглавие=Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge|издание=[[Zeitschrift für Physik]]|год=1926|том=37|выпуск=|страницы=863—867|ссылка=|doi=10.1007/BF01397477|arxiv=|язык=de}}</ref><ref name="Born1926b">{{статья|автор=[[Борн, Макс|Born M.]]|заглавие=Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge|издание=[[Zeitschrift für Physik]]|год=1926|том=38|выпуск=|страницы=803|ссылка=|doi=10.1007/BF01397184|arxiv=|язык=de}}</ref> было стимулировано поздней работой Эйнштейна, который искал более общую теорию<ref name="ghost_field">«Борн утверждал, что он был вдохновлён неопубликованными попытками Эйнштейна развить теорию, в которой точечноподобные фотоны вероятностно управлялись „полями-призраками“, подчинявшимися уравнениям Максвелла» ({{книга|автор=[[Пайс, Абрахам|Pais A.]]|часть=|заглавие=Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=|издательство=Oxford University Press|год=1986|том=|страницы=|страниц=|isbn=0-198-51997-4|язык=en}}).</ref>.

== Вторичное квантование ==
{{main|Квантовая теория поля|Вторичное квантование}}

[[Файл:Visible EM modes.png|thumb|200px|right|Различные электромагнитные моды (например, изображённые на рисунке) могут быть рассмотрены как независимые [[квантовый гармонический осциллятор|квантовые гармонические осцилляторы]]. Каждый фотон соответствует единичной энергии {{math|''E'' {{=}} ''h''ν}} в своей электромагнитной моде]]

В [[1910 год]]у [[Петер Дебай]] получил [[Формула Планка|формулу Планка]], исходя из относительно простого предположения<ref name="Debye1910">{{статья|автор=[[Дебай, Петер Йозеф Вильгельм|Debye P.]]|заглавие=Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung|издание=Annalen der Physik|год=1910|том=33|выпуск=|страницы=1427—1434|ссылка=https://archive.org/details/sim_annalen-der-physik_1910_33_16/page/1427|doi=10.1002/andp.19103381617|arxiv=|язык=de}}</ref>. Он разложил электромагнитное поле в абсолютно чёрной полости по [[ряд Фурье|Фурье-модам]] и предположил, что энергия каждой [[Нормальные колебания|моды]] является целым кратным величины <math>h\nu,</math> где <math>\nu</math> — соответствующая данной моде частота. Геометрическая сумма полученных мод представляла собой закон излучения Планка. Однако, используя этот подход, оказалось невозможным получить верную формулу для [[флуктуация|флуктуаций]] энергии [[тепловое излучение|теплового излучения]]. Решить эту задачу удалось Эйнштейну в [[1909 год]]у<ref name="Einstein1909" />.

В [[1925 год]]у [[Макс Борн]], [[Вернер Гейзенберг]] и [[Паскуаль Йордан]] дали несколько иную интерпретацию дебаевского подхода<ref name="Born1925">{{статья|автор=[[Борн, Макс|Born M.]], [[Вернер Гейзенберг|Heisenberg W.]], [[Паскуаль Йордан|Jordan P.]]|заглавие=Quantenmechanik II|издание=Zeitschrift für Physik|год=1925|том=35|выпуск=|страницы=557—615|ссылка=|doi=10.1007/BF01379806|arxiv=|язык=de}}</ref>. Используя классические представления, можно показать, что [[ряд Фурье|Фурье-моды]] электромагнитного поля — полная совокупность электромагнитных плоских волн, каждой из которых соответствует свой [[волновой вектор]] и своё состояние [[Поляризация волн|поляризации]], — эквивалентны совокупности невзаимодействующих [[гармонический осциллятор|гармонических осцилляторов]]. С точки зрения квантовой механики, энергетические уровни таких осцилляторов определяются соотношением <math>E = nh\nu,</math> где <math>\nu</math> — частота осциллятора. Принципиально новым шагом стало то, что мода с энергией <math>E = nh\nu</math> рассматривалась здесь как состояние из <math>n</math> фотонов. Этот подход позволил получить правильную формулу для флуктуаций энергии излучения абсолютно чёрного тела.

[[Файл:vertex correction.svg|thumb|left|В квантовой теории поля вероятность наступления события вычисляется как квадрат [[модуль комплексного числа|модуля]] суммы [[амплитуда вероятности|амплитуд вероятностей]] ([[комплексное число|комплексных чисел]]) всех возможных способов, которыми это событие может реализоваться, как на [[диаграммы Фейнмана|диаграмме Фейнмана]], изображённой здесь]]

[[Поль Дирак]] пошёл ещё дальше<ref name="Dirac1927a" /><ref name="Dirac1927b" />. Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как небольшое возмущение, которое вызывает переходы в фотонных состояниях, изменяя числа фотонов в модах при сохранении полных энергии и импульса системы. Дирак, исходя из этого, смог получить коэффициенты Эйнштейна <math>A_{ij}</math> и <math>B_{ij}</math> из первых принципов и показал, что статистика Бозе — Эйнштейна для фотонов — естественное следствие корректного квантования электромагнитного поля (сам Бозе двигался в противоположном направлении — он получил закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела, постулировав статистическое [[распределение Бозе — Эйнштейна]]). В то время ещё не было известно, что все бозоны, включая фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна.

Рассмотренный Дираком второй порядок приближения в рамках [[теория возмущений|теории возмущений]] вводит понятие ''[[виртуальная частица|виртуального]] фотона'', кратковременного промежуточного состояния электромагнитного поля; [[Закон Кулона|электростатическое]] и [[магнетизм|магнитное]] взаимодействия осуществляются посредством обмена такими виртуальными фотонами. В таких [[квантовая теория поля|квантовых теориях поля]] [[амплитуда вероятности]] наблюдаемых событий вычисляется путём суммирования по всем возможным промежуточным путям, в том числе даже нефизическим; так, виртуальные фотоны не обязаны удовлетворять [[дисперсионные соотношения|дисперсионному соотношению]] <math>E=pc,</math> выполняющемуся для физических безмассовых частиц, и могут иметь дополнительные поляризационные состояния (у реальных фотонов две поляризации, тогда как у виртуальных — три или четыре, в зависимости от использующейся [[калибровка векторного потенциала|калибровки]]).

Хотя виртуальные частицы и, в частности, виртуальные фотоны не могут наблюдаться непосредственно<ref>{{ФЭС|автор = Ефремов А. В.|заглавие = Виртуальные частицы|с = 78}}</ref>, они вносят измеримый вклад в вероятность наблюдаемых квантовых событий. Более того, расчёты во втором и высших порядках теории возмущений иногда приводят к появлению [[бесконечность|бесконечно больших]] значений для некоторых [[физическая величина|физических величин]]. Для устранения этих нефизических бесконечностей в квантовой теории поля разработан метод [[Перенормировка (метод)|перенормировки]]<ref>{{ФЭС|автор = Григорьев В. И.|заглавие = Возмущений теория|с = 82}}</ref><ref>{{ФЭС|автор = Ефремов А. В.|заглавие = Перенормировка (ренормировка)|с = 526—527}}</ref>. Другие виртуальные частицы также могут вносить вклад в сумму; например, два фотона могут взаимодействовать косвенно посредством виртуальной [[Электрон-позитронная пара|электрон-позитронной пары]]<ref>{{книга|автор=Ициксон К., Зюбер Ж.-Б.|часть=7.3.1. Рассеяние фотона на фотоне|заглавие=Квантовая теория поля|оригинал=|ссылка=http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/ft/icykson1.djvu|издание=|ответственный=Пер. с англ. под ред. Р. М. Мир-Касимова.|место=М.|издательство=Мир|год=1984|том=1|страницы=427—431|страниц=448|isbn=|тираж=8000|archive-date=2018-09-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20180915003217/http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/ft/icykson1.djvu}}</ref><ref>{{книга|автор=Ициксон К., Зюбер Ж.-Б.|часть=8.2. Перенормировка|заглавие=Квантовая теория поля|оригинал=|ссылка=http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/ft/icykson2.djvu|издание=|ответственный=Пер. с англ. под ред. Р. М. Мир-Касимова.|место=М.|издательство=Мир|год=1984|том=2|страницы=22—43|страниц=400|isbn=|тираж=8000|archive-date=2018-09-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20180915005259/http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/ft/icykson2.djvu}}</ref>. Этот механизм будет лежать в основе работы [[Международный линейный коллайдер|Международного линейного коллайдера]]<ref>{{статья|автор=Weiglein G.|заглавие=Electroweak Physics at the ILC|издание=Journal of Physics: Conference Series|год=2008|том=110|выпуск=|страницы=042033|ссылка=|doi=10.1088/1742-6596/110/4/042033|arxiv=|язык=en}}</ref>.

Математически метод вторичного квантования заключается в том, что квантовая система, состоящая из большого числа [[тождественные частицы|тождественных частиц]], описывается с помощью волновых функций, в которых роль независимых переменных играют [[числа заполнения]]. [[Вторичное квантование]] осуществляется введением [[оператор (физика)|операторов]], увеличивающих и уменьшающих число частиц в данном состоянии (чисел заполнения) на единицу. Эти операторы называют иногда операторами рождения и уничтожения. Математически свойства операторов заполнения и уничтожения задаются [[перестановочные соотношения|перестановочными соотношениями]], вид которых определяется спином частиц. При таком описании волновая функция сама становится оператором<ref>{{ФЭС|автор = Ефремов А. В.|заглавие = Вторичное квантование|с = 94}}</ref>.

В современных физических обозначениях квантовое состояние электромагнитного поля записывается как [[состояние Фока|фоковское состояние]], [[тензорное произведение]] состояний каждой электромагнитной моды:

: <math>|n_{k_0}\rangle\otimes|n_{k_1}\rangle\otimes\dots\otimes|n_{k_n}\rangle\dots,</math>

где <math>|n_{k_i}\rangle</math> представляет собой состояние с числом фотонов <math>n_{k_i},</math> находящихся в моде <math>k_i.</math> Создание нового фотона (например, излучённого в атомном переходе) в моде <math>k_i</math> записывается так:

: <math>|n_{k_i}\rangle \rightarrow |n_{k_i}+1\rangle.</math>

== Фотон как калибровочный бозон ==
Уравнения Максвелла, описывающие свободное электромагнитное поле, могут быть получены из представлений [[калибровочная теория|калибровочной теории]] как следствие выполнения требования [[калибровочная инвариантность|локальной калибровочной инвариантности]] поля относительно преобразования фазы как функции [[пространство-время|пространственно-временных]] координат<ref name="Ryder">{{книга|автор=Райдер Л.|часть=|заглавие=Квантовая теория поля|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=Пер. с англ. С. И. Азакова под ред. Р. А. Мир-Касимова|место=Волгоград|издательство=Платон|год=1998|том=|страницы=|страниц=512|isbn=5-66022-361-3 |тираж=}}</ref><ref name="dic_phys">{{ФЭС|автор = Ефремов А. В.|заглавие = Калибровочная симметрия|с = 237—239}}</ref>. Для электромагнитного поля эта [[калибровочная симметрия]] отражает способность комплексных чисел изменять [[комплексное число|мнимую часть]] без воздействия на [[вещественное число|действительную]], как в случае с [[Действие (физическая величина)|действием]] или [[лагранжиан]]ом.

Квант такого [[калибровочное поле|калибровочного поля]] должен быть безмассовым незаряженным бозоном, пока симметрия не нарушится. Поэтому фотон (который как раз и является квантом электромагнитного поля) рассматривается в современной физике как безмассовая незаряженная частица с целым спином. Корпускулярная модель [[электромагнитное взаимодействие|электромагнитного взаимодействия]] приписывает фотону [[спин]], равный ±1; это означает, что [[Спиральность частицы|спиральность]] фотона равна <math>\pm \hbar.</math> С точки зрения классической физики спин фотона можно интерпретировать как параметр, отвечающий за поляризационное состояние света (за направление вращения [[Напряжённость электрического поля|вектора напряжённости]] в [[поляризация электромагнитных волн|циркулярно-поляризованной световой волне]]<ref>{{книга
|автор        = Редкин Ю. Н.
|часть        = Часть 4. Оптика
|заглавие     = Курс общей физики
|место        = Киров
|издательство = ВятГГУ
|год          = 2003
|страницы     = 80
|страниц      = 132
}}</ref>). ''Виртуальные фотоны'', введённые в рамках квантовой электродинамики, могут также находиться в нефизических поляризационных состояниях<ref name="Ryder" />.

В Стандартной модели фотон является одним из четырёх [[калибровочный бозон|калибровочных бозонов]], осуществляющих [[электрослабое взаимодействие]]. Остальные три ({{math|''W''<sup> +</sup>, ''W''<sup> −</sup>}} и {{math|''Z''<sup> 0</sup>}}) называются [[векторный бозон|векторными бозонами]] и отвечают только за [[слабое взаимодействие]]. В отличие от фотона, у векторных бозонов есть [[масса]], они обязаны быть массивными вследствие того, что слабое взаимодействие проявляется лишь на очень малых расстояниях, {{nobr|<10<sup>−15</sup> см}}. Однако кванты калибровочных полей должны быть безмассовыми, появление у них массы нарушает калибровочную инвариантность уравнений движения. Выход из этого затруднения был предложен [[Хиггс, Питер|Питером Хиггсом]], теоретически описавшим явление [[спонтанное нарушение электрослабой симметрии|спонтанного нарушения электрослабой симметрии]]. Оно позволяет сделать векторные бозоны тяжёлыми без нарушения калибровочной симметрии в самих уравнениях движения<ref name="dic_phys" />.

Объединение фотона с калибровочными {{math|''W''-}} и {{math|''Z''}}-бозонами в электрослабом взаимодействии осуществили [[Глэшоу, Шелдон Ли|Шелдон Ли Глэшоу]], [[Салам, Абдус|Абдус Салам]] и [[Вайнберг, Стивен|Стивен Вайнберг]], за что были удостоены [[Нобелевская премия по физике|Нобелевской премии по физике]] в [[1979 год]]у<ref name="Glashow">[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/glashow-lecture.html Sheldon Glashow Nobel lecture] {{Wayback|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/glashow-lecture.html |date=20080418033045 }}, delivered 8 December 1979.</ref><ref name="Salam">[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/salam-lecture.html Abdus Salam Nobel lecture] {{Wayback|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/salam-lecture.html |date=20080418033106 }}, delivered 8 December 1979.</ref><ref name="Weinberg">[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/weinberg-lecture.html Steven Weinberg Nobel lecture] {{Wayback|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/weinberg-lecture.html |date=20080418033111 }}, delivered 8 December 1979.</ref>.

Важной проблемой квантовой теории поля является включение в единую калибровочную схему и сильного взаимодействия (так называемое «[[теории Великого объединения|великое объединение]]»). Однако ключевые следствия посвящённых этому теорий, такие как [[распад протона]], до сих пор не были обнаружены экспериментально<ref>Глава 14 в {{книга|автор=Hughes I. S.|часть=|заглавие=Elementary particles|оригинал= |ссылка=|издание=2nd Ed|ответственный=|место=|издательство=Cambridge University Press|год=1985|том=|страницы=|страниц=|isbn=0-521-26092-2|язык=en}}</ref>.

== Вклад фотонов в массу системы ==
[[Энергия]] системы, излучающей фотон с частотой <math>\nu</math>, уменьшается на величину <math>E=h\nu,</math> равную энергии этого фотона. В результате [[масса]] системы уменьшается (если пренебречь переданным импульсом) на <math>{E}/{c^2}</math>. Аналогично, масса системы, поглощающей фотоны, увеличивается на соответствующую величину<ref>Раздел 10.1 в {{книга|автор=Dunlap R. A.|часть=|заглавие=An Introduction to the Physics of Nuclei and Particles|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=|издательство=Brooks/Cole|год=2004|том=|страницы=|страниц=|isbn=0-534-39294-6|язык=en}}</ref>

В [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамике]] при взаимодействии электронов с ''виртуальными фотонами'' [[вакуум]]а возникают [[Расходимость|расходимости]], которые устраняются при помощи процедуры [[Перенормировка (метод)|перенормировки]]. В результате масса [[электрон]]а, стоящая в [[лагранжиан]]е электромагнитного взаимодействия, отличается от экспериментально наблюдаемой массы. Несмотря на определённые математические проблемы, связанные с подобной процедурой, квантовая электродинамика позволяет с очень высокой точностью дать объяснение таких фактов, как аномальный [[дипольный момент]] лептонов<ref>{{книга|автор=Ициксон К., Зюбер Ж.-Б.|часть=7.2.1. Эффективное взаимодействие и аномальный магнитный момент|заглавие=Квантовая теория поля|оригинал=|ссылка=http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/ft/icykson1.djvu|издание=|ответственный=Пер. с англ. под ред. Р. М. Мир-Касимова.|место=М.|издательство=Мир|год=1984|том=1|страницы=418—421|страниц=448|isbn=|тираж=8000|archive-date=2018-09-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20180915003217/http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/ft/icykson1.djvu}}</ref> и [[сверхтонкая структура]] лептонных дуплетов (например, у [[мюоний|мюония]] и [[позитроний|позитрония]])<ref>{{книга|автор=Ициксон К., Зюбер Ж.-Б.|часть=10.3. Сверхтонкое расщепление в позитронии|заглавие=Квантовая теория поля|оригинал=|ссылка=http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/ft/icykson2.djvu|издание=|ответственный=Пер. с англ. под ред. Р. М. Мир-Касимова.|место=М.|издательство=Мир|год=1984|том=2|страницы=151—168|страниц=400|isbn=|тираж=8000|archive-date=2018-09-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20180915005259/http://nuclphys.sinp.msu.ru/books/ft/icykson2.djvu}}</ref>.

[[Тензор энергии-импульса]] [[Электромагнитное поле|электромагнитного поля]] отличен от нуля, поэтому фотоны [[гравитация|гравитационно]] воздействуют на другие объекты, в соответствии с [[общая теория относительности|общей теорией относительности]]. И наоборот, фотоны сами испытывают воздействие гравитации других объектов. В отсутствие гравитации [[траектория|траектории]] фотонов прямолинейны. В гравитационном поле они отклоняются от прямых в связи с [[Искривление пространства|искривлением пространства-времени]] (см., например, [[гравитационная линза]]). Кроме этого, в гравитационном поле наблюдается так называемое [[гравитационное красное смещение]] (см. [[эксперимент Паунда и Ребки]]). Это свойственно не только отдельным фотонам, в точности такой же эффект был предсказан для классических [[электромагнитные волны|электромагнитных волн]] в целом<ref>Разделы 9.1 (гравитационный вклад фотонов) и 10.5 (влияние гравитации на свет) в {{книга|автор=Stephani H., Stewart J.|часть=|заглавие=General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=|издательство=Cambridge University Press|год=1990|том=|страницы=|страниц=|isbn=0-521-37941-5|язык=en}}</ref>.

== Фотоны в веществе ==
{{main|Групповая скорость|Фотохимия}}

Свет распространяется в прозрачной среде со скоростью меньшей, чем <math>c</math> — [[скорость света в вакууме]]. Величина, характеризующая уменьшение скорости света, называется [[показатель преломления|показателем преломления]] вещества.

С классической точки зрения замедление может быть объяснено так. Под действием [[напряжённость электрического поля|напряжённости электрического поля]] световой волны [[валентный электрон|валентные электроны]] атомов среды начинают совершать [[вынужденные колебания|вынужденные]] [[гармонические колебания]]. Колеблющиеся электроны начинают с определённым временем запаздывания излучать вторичные волны той же частоты и напряжённости, что и у падающего света, которые [[Интерференция света|интерферируют]] с первоначальной волной, замедляя её<ref>{{книга
|автор        = Касьянов В. А.
|заглавие     = Физика 11 класс
|издание      = 3-е изд
|место        = М.
|издательство = Дрофа
|год          = 2003
|страницы     = 228—229
|страниц      = 416
|isbn         = 5-7107-7002-7
}}</ref>. В корпускулярной модели замедление может быть вместо этого описано смешиванием фотонов с квантовыми возмущениями в веществе ([[квазичастица]]ми, подобными [[фонон]]ам и [[экситон]]ам) с образованием [[поляритон]]а. Такой поляритон имеет отличную от нуля [[эффективная масса|эффективную массу]], из-за чего уже не в состоянии двигаться со скоростью <math>c</math>. Эффект взаимодействия фотонов с другими квазичастицами может наблюдаться напрямую в [[эффект Рамана|эффекте Рамана]] и в [[рассеяние Мандельштама — Бриллюэна|рассеянии Мандельштама — Бриллюэна]]<ref>Поляритоны в разделе 10.10.1, рассеяние Рамана и Бриллюэна в разделе 10.11.3 {{книга|автор=Patterson J. D., Bailey B. C.|часть=|заглавие=Solid-State Physics: Introduction to the Theory|оригинал= |ссылка=https://books.google.com/books?id=uRQg87Mb6DoC|издание=|ответственный=|место=|издательство=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|год=2007|том=|страницы=|страниц=|isbn=3-540-24115-9|язык=en}}</ref>.

Аналогично, фотоны могут быть рассмотрены как частицы, всегда движущиеся со скоростью света <math>c</math>, даже в веществе, но испытывающие смещение фазы (запаздывание или опережение) из-за взаимодействия с атомами, которые изменяют их длину волны и импульс, но не скорость<ref>Ch 4 in {{книга|автор=Hecht  E. |заглавие=Optics|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=|издательство=Addison Wesley|год=2001|том=|страницы=|страниц=|isbn=9780805385663|язык=en }}</ref>. [[Волновой пакет|Волновые пакеты]], состоящие из этих фотонов, перемещаются со скоростью, меньшей <math>c</math>. С этой точки зрения фотоны как бы «голые», из-за чего рассеиваются на атомах, и их фаза изменяется. Тогда как с точки зрения, описанной в предыдущем абзаце, фотоны «одеты» посредством взаимодействия с веществом и перемещаются без рассеяния и смещения фазы, но с меньшей скоростью.

В зависимости от частоты свет распространяется в веществе с разной скоростью. Это явление в [[оптика|оптике]] называется [[дисперсия света|дисперсией]]. При создании определённых условий можно добиться того, что скорость распространения света в веществе станет чрезвычайно малой (так называемый «[[медленный свет]]»). Суть метода в том, что используя эффект [[электромагнитно-индуцированная прозрачность|электромагнитно-индуцированной прозрачности]] удаётся получить среду с очень узким провалом в её [[спектр поглощения|спектре поглощения]]. При этом в области этого провала наблюдается чрезвычайно крутой ход показателя преломления. То есть на этом участке сочетаются огромная дисперсия среды (с нормальной спектральной зависимостью — возрастанием показателя преломления в сторону роста частоты) и её прозрачностью для излучения. Это обеспечивает значительное снижение [[групповая скорость|групповой скорости]] света (при некоторых условиях до 0,091 [[миллиметр|мм]]/[[секунда|с]])<ref>{{cite web
 |url         = http://elementy.ru/lib/430577
 |author      = Е. Б. Александров, В. С. Запасский.
 |title       = Медленный свет: за фасадом сенсации
 |publisher   = Элементы.Ру
 |accessdate  = 2009-04-05
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/615l776jV?url=http://elementy.ru/lib/430577
 |archivedate = 2011-08-21
 |deadlink    = no
}}</ref>.

Фотоны также могут быть поглощены [[атомное ядро|ядрами]], [[атом]]ами или [[молекула]]ми, спровоцировав таким образом переход между их [[энергетический уровень|энергетическими состояниями]]. Показателен классический пример, связанный с поглощением фотонов зрительным пигментом палочек [[сетчатка|сетчатки]] [[родопсин]]ом, в состав которого входит [[ретиналь]], производное [[ретинол]]а (витамина A), ответственного за [[зрение человека]], как было установлено в [[1958 год]]у американским [[биохимик]]ом нобелевским лауреатом [[Уолд, Джордж|Джорджем Уолдом]] и его сотрудниками<ref>{{cite web
 |date         = 2001-05-04
 |url          = http://n-t.ru/nl/mf/wald.htm
 |title        = УОЛД (Wald), Джордж
 |publisher    = Электронная библиотека «Наука и техника»
 |accessdate   = 2009-04-05
 |archive-date = 2011-09-09
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20110909030331/http://n-t.ru/nl/mf/wald.htm
 |deadlink     = no
}}</ref>. Поглощение фотона молекулой родопсина вызывает реакцию транс-изомеризации ретиналя, что приводит к разложению родопсина. Таким образом, в сочетании с другими [[физиология|физиологическими]] процессами, энергия фотона преобразуется в энергию [[нервный импульс|нервного импульса]]<ref>{{cite web
 |author      = И. Б. Федорович.
 |url         = bse.sci-lib.com/article097361.html
 |title       = Родопсин
 |publisher   = [[Большая советская энциклопедия]]
 |accessdate  = 2009-05-31
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/615l8rLnW?url=bse.sci-lib.com/article097361.html
 |archivedate = 2011-08-21
 |deadlink    = no
}}</ref>. Поглощение фотона может даже вызвать разрушение химических связей, как при [[фотодиссоциация|фотодиссоциации]] [[хлор]]а; такие процессы являются объектом изучения [[фотохимия|фотохимии]]<ref>Раздел 11-5C в {{книга
|заглавие=Organic Chemistry
|ссылка=https://archive.org/details/organicchemistry04pine
|издание=4th
|издательство=[[S&P Global|McGraw-Hill Education]]
|год=1980
|isbn=0-07-050115-7
|язык=und
|автор=Pine, S. H.; Hendrickson, J. B.; Cram, D. J.; Hammond, G. S.
}}{{en icon}}</ref><ref>Нобелевская лекция [[Уолд, Джордж|Джорджа Уолда]], 12 декабря 1967 года [http://nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/1967/wald-lecture.html The Molecular Basis of Visual Excitation] {{Wayback|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/1967/wald-lecture.html |date=20160423182216 }}{{en icon}}.</ref>.

== Техническое применение ==
{{main|Применение лазеров|Спектральный анализ}}
Существует множество технических устройств, которые так или иначе используют в своей работе фотоны. Ниже для иллюстрации приведены лишь некоторые из них.
[[Файл:Laser DSC09088.JPG|300px|thumb|left|[[Гелий-неоновый лазер]]. Светящийся луч в центре — это [[электрический разряд]], порождающий свечение. [[Световой луч|Луч]] проецируется на экран справа в виде светящейся красной точки]]
Важным техническим устройством, использующим фотоны, является [[лазер]]. Его работа основана на явлении [[вынужденное излучение|вынужденного излучения]], рассмотренного выше. Лазеры применяются во многих областях технологии. С помощью обладающих высокой средней мощностью газовых лазеров осуществляются такие технологические процессы, как резка, [[сварка]] и плавление металлов. В [[металлургия|металлургии]] они позволяют получить сверхчистые металлы. Сверхстабильные лазеры являются основой оптических стандартов частоты, лазерных [[сейсмограф]]ов, [[гравиметр]]ов и других точных физических приборов. Лазеры с перестраиваемой частотой (например, [[лазер на красителях]]) значительно улучшили разрешающую способность и чувствительность [[спектроскопия|спектроскопических методов]], позволив достичь наблюдения спектров отдельных атомов и ионов<ref>{{ФЭС|автор=Жаботинский М. Е.|статья=Лазер|с=337—340}}</ref>.

Лазеры широко используются в быту ([[лазерный принтер|лазерные принтеры]], [[DVD]], [[лазерная указка|лазерные указки]] и др.).

Излучение и поглощение фотонов веществом используется в [[спектральный анализ|спектральном анализе]]. [[Атом]]ы каждого [[химический элемент|химического элемента]] имеют строго определённые [[резонанс|резонансные частоты]], в результате чего именно на этих частотах они излучают или поглощают свет. Это приводит к тому, что спектры излучения и поглощения атомов и состоящих из них молекул индивидуальны, подобно [[дактилоскопия|отпечаткам пальцев]] у людей.
[[Файл:Emission spectrum-Fe.png|center|frame|[[Эмиссионный спектр]] (спектр излучения) [[железо|железа]]]]{{clear|left}}
По применяемым методам различают несколько типов спектрального анализа<ref>{{книга
|автор          = А. А. Бабушкин, П. А. Бажулин, Ф. А. Королев, Л. В. Левшин, В. К. Прокофьев, А. Р. Стриганов.
|заглавие       = Методы спектрального анализа
|место          = М.
|издательство   = Издательство Московского университета
|год            = 1962
|страницы       = 6—20
|страниц        = 510
}}</ref>:
# '''[[Эмиссионный спектр|Эмиссионный]]''', использующий спектры излучения атомов, реже — молекул. Этот вид анализа предполагает сжигание некоторого количества пробы в пламени газовой [[горелка|горелки]], [[электрическая дуга|электрической дуге]] [[постоянный ток|постоянного]] или [[переменный ток|переменного тока]], [[искровой разряд|электрической высоковольтной искре]]. Частным случаем эмиссионного анализа является люминесцентный анализ.
# '''[[Спектр поглощения|Абсорбционный]]''', использующий спектр поглощения, главным образом молекул, но может быть применён и для атомов. Здесь пробу целиком переводят в газообразное состояние и пропускают через неё свет от источника [[сплошной спектр|сплошного излучения]]. На выходе на фоне сплошного спектра наблюдается спектр поглощения испарённого вещества.
# '''[[Рентгеноспектральный анализ|Рентгеновский]]''', использующий рентгеновские спектры атомов, а также дифракцию [[рентгеновское излучение|рентгеновских лучей]] при прохождении их через исследуемый объект для изучения его структуры. Главное достоинство метода в том, что рентгеновские спектры содержат немного линий, что значительно облегчает изучение состава пробы. Среди недостатков можно выделить невысокую чувствительность и сложность аппаратуры.
В качественном спектральном анализе определяется только состав пробы без указания на количественное соотношение компонентов. Последняя проблема решается в количественном спектральном анализе, на основании того, что интенсивность линий в спектре зависит от содержания соответствующего вещества в исследуемой пробе<ref>{{cite web
 | url         = http://www.chemport.ru/chemical_encyclopedia_article_3517.html
 | title         = Спектральный анализ
 | publisher         = Chemport.ru
 | accessdate         = 2009-02-08
 | archive-date         = 2011-11-07
 | archive-url         = https://web.archive.org/web/20111107220323/http://www.chemport.ru/chemical_encyclopedia_article_3517.html
 | deadlink         = no
 }}</ref>. Таким образом по [[спектр]]у вещества может быть определён его [[химический состав]]. Спектральный анализ — чувствительный метод, он широко применяется в [[аналитическая химия|аналитической химии]], [[астрофизика|астрофизике]], [[металлургия|металлургии]], машиностроении, геологической разведке и других отраслях науки.

Работа многих [[аппаратный генератор случайных чисел|аппаратных генераторов случайных чисел]] основана на определении местоположения одиночных фотонов. Упрощённый принцип действия одного из них сводится к следующему. Для того, чтобы сгенерировать каждый [[бит]] случайной последовательности, фотон направляется на лучеделитель. Для любого фотона существует лишь две равновероятные возможности: пройти лучеделитель или отразиться от его грани. В зависимости от того, прошёл фотон через лучеделитель или нет, следующим битом в последовательность записывается «0» или «1»<ref>{{статья|автор=Jennewein T. et al.|заглавие=A fast and compact quantum random number generator|издание=[[Review of Scientific Instruments]]|год=2000|том=71|выпуск=|страницы=1675—1680|ссылка=|doi=10.1063/1.1150518|arxiv=|язык=en}}</ref><ref>{{статья|автор=Stefanov A. et al.|заглавие=Optical quantum random number generator|издание=[[Journal of Modern Optics]]|год=2000|том=47|выпуск=|страницы=595—598|ссылка=|doi=10.1080/095003400147908|arxiv=|язык=en}}</ref>.

== Фотонный двигатель ==
{{главная|Фотонный двигатель}}

Фотоны имеют [[импульс]], а потому при истекании из [[Ракетный двигатель|ракетного двигателя]] создают [[Реактивная тяга|реактивную тягу]]. В связи с этим их предполагается применять в фотонных ракетных двигателях, при работе которых скорость истечения фотонов будет равна [[Скорость света|скорости света]], соответственно и космические корабли с такими двигателями смогут разгоняться почти до скорости света и летать к далёким звёздам. Однако создание таких космических кораблей и двигателей — дело далёкого будущего, поскольку в настоящее время целый ряд проблем не может быть решён даже в теории.

== Последние исследования ==
{{main|Квантовая оптика}}

В настоящее время считается, что свойства фотонов хорошо поняты с точки зрения теории. [[Стандартная модель]] рассматривает фотоны как калибровочные бозоны со спином, равным 1, с нулевой массой<ref>Именно из-за отсутствия у фотона массы, ему необходимо двигаться в вакууме с максимально возможной скоростью — [[скорость света|скоростью света]]. Он может существовать лишь в таком движении. Любая остановка фотона равносильна его поглощению</ref> и нулевым электрическим зарядом (последнее следует, в частности, из локальной унитарной симметрии [[U(1)]] и из опытов по электромагнитному взаимодействию). Однако физики продолжают искать несоответствия между экспериментом и положениями Стандартной модели. Постоянно повышается точность проводимых экспериментов по определению массы и заряда фотонов. Обнаружение хоть сколько-нибудь малой величины заряда или массы у фотонов нанесло бы серьёзный удар по Стандартной модели. Все эксперименты, проведённые до сих пор, показывают, что у фотонов нет ни электрического заряда<ref name="chargeless1" /><ref name="chargeless2" /><ref name=pdg/>, ни массы<ref name=pdg>[http://pdg.lbl.gov/2018/listings/rpp2018-list-photon.pdf γ Mass. γ Charge.] {{Wayback|url=http://pdg.lbl.gov/2018/listings/rpp2018-list-photon.pdf |date=20180915001724 }} In: {{статья|автор=M. Tanabashi et al. (Particle Data Group)|заглавие=2018 Review of Particle Physics |издание=Phys. Rev. D|год=2018|том=98|выпуск=|страницы=030001 |ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en}}</ref><ref>{{статья|автор=Spavieri G.,  Rodriguez M.|заглавие=Photon mass and quantum effects of the Aharonov-Bohm type|издание=[[Physical Review A]]|год=2007|том=75|выпуск=|страницы=052113|ссылка=|doi=10.1103/PhysRevA.75.052113|arxiv=|язык=en}}</ref><ref>{{статья|автор=Goldhaber A. S.|заглавие=Terrestrial and Extraterrestrial Limits on The Photon Mass|издание=[[Reviews of Modern Physics]]|год=1971|том=43|выпуск=|страницы=277—296|ссылка=|doi=10.1103/RevModPhys.43.277|arxiv=|язык=en}}</ref><ref>{{статья|автор=Fischbach
 E. et al.|заглавие=New Geomagnetic Limits on the Photon Mass and on Long-Range Forces Coexisting with Electromagnetism|издание=[[Physical Review Letters]]|год=1994|том=73|выпуск=|страницы=514—517|ссылка=|doi=10.1103/PhysRevLett.73.514|arxiv=|язык=en}}</ref><ref>{{статья|автор=Davis L., Goldhaber A. S., Nieto M. M.|заглавие=Limit on Photon Mass Deduced from Pioneer-10 Observations of Jupiter’s Magnetic Field|издание=[[Physical Review Letters]]|год=1975|том=35|выпуск=|страницы=1402—1405|ссылка=|doi=10.1103/PhysRevLett.35.1402|arxiv=|язык=en }}</ref><ref>{{статья|автор=Luo J. et al. |заглавие=Determination of the limit of photon mass and cosmic magnetic vector with rotating torsion balance|издание=[[Physical Review A]]|год=1999|том=270|выпуск=|страницы=288—292|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en}}</ref><ref>{{статья|автор=Schaeffer B. E.|заглавие=Severe limits on variations of the speed of light with frequency|издание=[[Physical Review Letters]]|год=1999|том=82|выпуск=|страницы=4964—4966|ссылка=|doi=10.1103/PhysRevLett.82.4964|arxiv=|язык=en }}</ref><ref>{{статья|автор=Luo J. et al.|заглавие=New experimental limit on the photon rest mass with a rotating torsion balance|издание=[[Physical Review Letters]]|год=2003|том=90|выпуск=|страницы=081801|ссылка= |doi=10.1103/PhysRevLett.90.081801|arxiv= |язык=en }}</ref><ref>{{статья|автор=Williams E. R., Faller J. E., Hill H. A.|заглавие=New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass|издание=[[Physical Review Letters]]|год=1971|том=26|выпуск=|страницы=721—724|ссылка=|doi=10.1103/PhysRevLett.26.721|arxiv=|язык=en }}</ref><ref>{{статья|автор=Lakes R.|заглавие=Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential|издание=[[Physical Review Letters]]|год=1998|том=80 |выпуск=|страницы=1826|ссылка=|doi=10.1103/PhysRevLett.80.1826|arxiv=|язык= en }}</ref><ref>{{статья|автор=Adelberger E., Dvali G., Gruzinov A.|заглавие=Photon Mass Bound Destroyed by Vortices|издание=[[Physical Review Letters]]|год=2007|том=98|выпуск=|страницы=010402|ссылка=|doi=10.1103/PhysRevLett.98.010402|arxiv=|язык=en}}</ref>. Наибольшая точность, с которой удалось измерить заряд фотона, равна {{nowrap|5{{e|−52}} [[кулон|Кл]]}} (или {{nowrap|3{{e|−33}} [[элементарный электрический заряд|e]]}}); для массы — {{nowrap|1,1{{e|−52}} [[килограмм|кг]]}} ({{nowrap|6{{e|−17}} [[электронвольт|эВ]]/[[скорость света|c]]<sup>2</sup>}} или {{nowrap|1{{e|−22}} [[масса электрона|{{math|''m<sub>e</sub>''}}]]}})<ref name=pdg/>.

Многие современные исследования посвящены применению фотонов в области [[квантовая оптика|квантовой оптики]]. Фотоны кажутся подходящими частицами для создания на их основе сверхпроизводительных [[квантовый компьютер|квантовых компьютеров]]. Изучение [[квантовая запутанность|квантовой запутанности]] и связанной с ней [[квантовая телепортация|квантовой телепортации]] также является приоритетным направлением современных исследований<ref>{{cite web
 |author       = Алексей Паевский.
 |url          = http://www.gazeta.ru/science/2006/10/10_a_912253.shtml?letters
 |title        = Телепортация вышла на поток
 |publisher    = Gazeta.ru
 |accessdate   = 2009-04-19
 |archive-date = 2012-01-19
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20120119163609/http://www.gazeta.ru/science/2006/10/10_a_912253.shtml?letters
 |deadlink     = no
}}</ref>. Кроме этого, идёт изучение [[нелинейная оптика|нелинейных оптических процессов и систем]], в частности, явления двухфотонного поглощения, синфазной модуляции и оптических параметрических осцилляторов. Однако подобные явления и системы преимущественно не требуют использования в них именно фотонов. Они часто могут быть смоделированы путём рассмотрения атомов в качестве нелинейных осцилляторов. [[Нелинейная оптика|Нелинейный оптический]] процесс [[спонтанное параметрическое рассеяние|спонтанного параметрического рассеяния]] часто используется для создания [[квантовая запутанность|перепутанных состояний]] фотонов<ref>{{книга
|ответственный = Под ред. Д. Боумейстера, А. Экерта, А. Цайлингера
|заглавие     = Физика квантовой информации
|ссылка = https://archive.org/details/isbn_5901095103
|место        = М.
|издательство = Постмаркет
|год          = 2002
|страницы     = [https://archive.org/details/isbn_5901095103/page/n78 79]—85
}}</ref>. Наконец, фотоны используются в оптической коммуникации, в том числе в [[квантовая криптография|квантовой криптографии]]<ref>{{cite web
 |author      = Мария Чехова.
 |url         = http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/KVANTOVAYA_OPTIKA.html
 |title       = Квантовая оптика
 |publisher   = [[Кругосвет]]
 |accessdate  = 2009-04-19
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/615lD1m3r?url=http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/KVANTOVAYA_OPTIKA.html
 |archivedate = 2011-08-21
 |deadlink    = no
}}</ref>.

== См. также ==
{{кол|3}}
* [[Квантовая оптика]]
* [[Лазер]]
* [[Поляризация волн#Поляризация электромагнитных волн|Поляризация электромагнитных волн]]
* [[Свет]]
* [[Фотография]]
* [[Фотоника]]
* [[Электромагнитное излучение]]
* [[Эффект Доплера]]
* [[Тёмный фотон]]
* [[Парафотон]]
* [[Гравифотон]]
{{кол|конец}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{refbegin2}}
* {{статья|автор=Clauser J. F.|заглавие=Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect|издание=Phys. Rev. D|год=1974|том=9|выпуск=|страницы=853—860|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en }}
* {{статья|автор=Kimble H. J., Dagenais M., Mandel L.|заглавие=Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence|издание=Phys. Rev. Lett.|год=1977|том=39|выпуск=|страницы=691|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en }}
* {{Физика микромира|ref=Ширков}}
* {{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Квантовая электродинамика|1989|ref=Берестецкий, Лифшиц, Питаевский}}
* {{книга|автор=[[Ахиезер, Александр Ильич|Ахиезер А. И.]], [[Берестецкий, Владимир Борисович|Берестецкий В. Б.]] |заглавие=Квантовая электродинамика|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1969|страниц=623|тираж=20000}}
* {{статья|автор=Grangier P., Roger G., Aspect A.|заглавие=Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences|издание=Europhysics Letters|год=1986|том=1|выпуск=|страницы=501—504|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en }}
* {{статья|автор=Thorn J. J. et al.|заглавие=Observing the quantum behavior of light in an undergraduate laboratory|издание=American Journal of Physics|год=2004|том=72|выпуск=|страницы=1210—1219|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=en }}
* {{книга|автор=[[Пайс, Абрахам|Pais A.]]|часть=|заглавие=Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=|издательство=Oxford University Press|год=1982|том=|страницы=364—388, 402—415|страниц=|isbn=|язык=en}} Интересная история о становлении теории фотона.
* {{cite web
 | url         = http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2005/glauber-lecture.html
 | title         = Нобелевская лекция Рея Глаубера «100 лет кванту света»
 | archiveurl         = https://www.webcitation.org/615lDnUyq?url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2005/glauber-lecture.html
 | archivedate         = 2011-08-21
 | accessdate         = 2006-09-16
 | deadlink         = no
 }} 8 декабря 2005 года.{{en icon}} Ещё одно изложение истории фотона, ключевые фигуры, создавшие теорию когерентных состояний фотона.
* {{книга
|автор          = Детлаф А. А., Яворский Б. М. 
|заглавие       = Курс физики
|издание        = 5-е изд
|место          = М.
|издательство   = ACADEMA
|год            = 2005
|страниц        = 720
|isbn           = 5-7695-2312-3
|ref=Детлаф, Яворский
}}
{{refend}}

== Ссылки ==
* [http://pdg.lbl.gov/2018/listings/rpp2018-list-photon.pdf Все экспериментально измеренные свойства фотона на сайте Particle Data Group]{{ref-en}}
* [https://web.archive.org/web/20050929102344/http://35.9.69.219/home/modules/pdf_modules/m212.pdf <span style="font-size:smaller">MISN-0-212</span> ''Characteristics of Photons''] ([[Portable Document Format|PDF file]]) by Peter Signell and Ken Gilbert for [http://www.physnet.org Project PHYSNET].
* [http://physicsweb.org/articles/world/11/3/9/1/world-11-3-9-3 How to entangle photons experimentally]
* [https://cyberleninka.ru/article/n/difraktsiya-fotonov-pri-maloy-intensivnosti-sveta/viewer Дифракция фотонов при малой интенсивности света]

{{внешние ссылки}}
{{Квантовая электродинамика}}
{{Частицы}}
{{Избранная статья|Физика}}

[[Категория:Бозоны]]
[[Категория:Электромагнетизм]]
[[Категория:Оптика]]
[[Категория:Безмассовые частицы]]
[[Категория:Электрослабое взаимодействие]]
[[Категория:Стандартная модель]]
[[Категория:Истинно нейтральные частицы]]
[[Категория:Стабильные элементарные частицы]]
[[Категория:Кванты]]

{{спам-ссылки|1=
* bse.sci-lib.com/article097361.html
}}