Просмотр кода страницы Фридрих, Томас (математик)

{{Учёный
 |Имя                  = Томас Фридрих 
 |Оригинал имени       = {{lang-de|Thomas Friedrich}}
 |Изображение          = 
 |Ширина               = 
 |Описание изображения = 
 |Дата рождения        = 12.10.1949
 |Место рождения       = {{МР|Шкойдиц}}, [[Саксония (земля)|Саксония]], [[ГДР]]
 |Дата смерти          = 27.02.2018
 |Место смерти         = {{МС|Марбург}}, [[Гессен]], [[Германия]]
 |Гражданство          = {{DDR}}<br>{{DEU}}
 |Научная сфера        = [[математика]]
 |Место работы         = [[Марбургский университет]], 
 |Учёная степень       = 
 |Учёное звание        = 
 |Альма-матер          = [[Университет Галле]]<br>[[Вроцлавский университет]]<br>[[Университет Гумбольдта]]
 |Научный руководитель = [[Суланке, Рольф|Рольф Суланке]]
 |Знаменитые ученики   = [[Агрикола, Илка|Илка Агрикола]]<br>[[Баум, Хельга|Хельга Баум]]<br>[[Земмельман, Уве|Уве Земмельман]]<br>[[Кат, Инес|Инес Кат]]<br>[[Рамахер, Пабло|Пабло Рамахер]]
 |Известен как         = 
 |Награды и премии     = 
 |Роспись              = 
 |Ширина росписи       = 
 |Сайт                 = 
 |Викитека             = 
}}

'''То́мас Фри́дрих''' ({{lang-de|Thomas Friedrich}}; {{ДатаРождения|12|10|1949}}, [[Шкойдиц]] — {{ДатаСмерти|27|02|2018}}, [[Марбург]]) — выдающийся [[ГДР|восточногерманский]] (позднее немецкий) [[математик]], специалист в области [[дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]].

== Биографические сведения ==
Родился в Шкойдице, пригороде [[Лейпциг]]а, всего через пять дней после провозглашения Германской Демократической Республики, в семье Курта Фридриха и Рут Фридрих (урождённой Шильдкнехт). Отец Томаса сражался на [[Восточный фронт Второй мировой войны|Восточном фронте]], попал в плен [[Сталинградская битва|под Сталинградом]] и вернулся на родину в 1948 году. Наблюдая, как родители по вечерам ведут бухгалтерию (они содержали в Лейпциге небольшую продуктовую лавку), Томас научился делать вычисления в возрасте трёх лет. Из-за отличной успеваемости по математике и естественным наукам в школе, после восьмого класса ему было рекомендовано поступить в [[:de:Erweiterte Oberschule|Erweiterte Oberschule]], четырёхлетнюю школу для подготовки к поступлению в университет, существовавшие тогда в ГДР. Обучение наукам в них совмещалось с профессиональным образованием, и Фридрих мог бы стать инженером охлаждающих систем, если бы его учитель математики не посоветовал ему поступить после неё на рабфак ({{lang-de|[[:de:Arbeiter-und-Bauern-Fakultät|Arbeiter-und-Bauern-Fakultät]]}}) в [[Университет Галле|университете Галле]].

Рабфаки в ГДР существенно отличались от [[рабфак|советских заведений того же имени]]: они занимались подготовкой к университету студентов, чьё среднее обучение было прервано войной. К середине 1960-х они выполнили свою функцию и были в основном закрыты, но рабфак в Галле превратился в своеобразный интернат для подготовки лучших учеников к обучению в [[Восточный блок|странах народной демократии]]. Фридрих в 1968 году был отправлен в составе группы восточногерманских студентов во [[Вроцлавский университет|Вроцлав]], где читали лекции такие учёные, как [[:pl:Władysław Narkiewicz|Владислав Наркевич]], [[:pl:Czesław Ryll-Nardzewski|Чеслав Рылль-Нардзевский]] и [[:pl:Andrzej Hulanicki|Анджей Хуляницкий]]. Непосредственным руководителем Фридриха был адъюнкт [[:pl:Roman Duda|Роман Дуда]], в будущем вице-министр народного просвещения Польши и ректор Вроцлавского университета. Повлиял на Фридриха также тополог и дифференциальный геометр [[:pl:Witold Roter|Витольд Ротер]], работавший тогда во Вроцлаве.

С 1973 году Фридрих получил диплом с отличием, и переехал в Берлин, став учеником [[:de:Rolf Sulanke|Рольфа Суланке]]. Через год он защитил диссертацию ([[Dr. rer. nat.]]) по теме ''Eine Verallgemeinerung der Morse-Theorie und ihre Anwendungen auf die Integralkrümmungen'' ({{lang-ru|Обобщение теории Морса и его приложения к интегральным кривизнам}}). 1977—1978 учебный год Фридрих провёл в [[МГУ им. Ломоносова]]; позже он также часто посещал его. В 1979 году Фридрих защитил диссертацию ([[Dr. sc. nat.]]) по теме ''Einige differentialgeometrische Untersuchungen des Dirac-Operators einer Riemannschen Mannigfaltigkeit'' ({{lang-ru|Дифференциально-геометрические изыскания касательно оператора Дирака на римановом многообразии}}). В 1980 году стал доцентом.

Много сил положил Фридрих на налаживание научных контактов между странами по разные стороны [[Железный занавес|Железного занавеса]]. В 1981 году ему удалось организовать конференцию ''Differential Geometry and Global Analysis'' в [[Мацлов-Гарвиц|Гарвице]], которую посетили многие математики как из стран Восточного блока ([[Юрий Иванович Манин]], [[Мищенко, Александр Сергеевич|Александр Сергеевич Мищенко]], сам Фридрих, [[:de:Tadeusz Iwaniec|Тадеуш Иванец]]), так и капиталистических стран ([[:en:Bertram Kostant|Костант]], [[Клингенберг, Вильгельм|Клингенберг]], [[Кёйпер, Николас|Кёйпер]], [[:de:Sigurður Helgason|Хельгасон]]). В 1983 году после долгих приготовлений ему удалось наладить выпуск англоязычного журнала ''Annals of Global Analysis and Geometry'', посвящённый области интересов Фридриха, который распространялся как на западе, так и в социалистических странах. Его главным редактором Фридрих пробыл до 2014 года.

Фридрих был убеждённым коммунистом, однако испытывал трудности при восточногерманском режиме, и признавал необходимость изменений, полагая, что постепенное объединение двух Германий будет наиболее удачным выходом. После объединения Германии новая власть поступила с академическими заведениями бывшей ГДР весьма сурово: была ликвидирована [[Академия наук ГДР]] и её математический [[институт Вейерштрасса]] (позже он был восстановлен в сильно урезанном виде и без какой-либо академической преемственности), все профессора в Университете Гумбольдта, в том числе и Фридрих, были лишены позиций и были вынуждены подаваться на них вновь, были отменены аспирантские гранты. Фридрих тяжело переживал это время, но вместе с тем впоследствии отзывался о нём как о наиболее удобном и свободном в организационном плане: старая бюрократия была отстранена от дел, а новая не вступила в силу.

В 2008 году Фридрих получил должность полного профессора в [[Марбургский университет|Марбурге]]. Он продолжал некоторое время преподавать и в Берлине, но из-за всё ухудшающегося здоровья не мог работать на полный график, и в конце концов в 2015 году уволился из Университета Гумбольдта. В 2017 году у Фридриха был обнаружен рак лёгкого, а зимой 2018 года он тяжело простудился. Осложнения, вызванные простудой, привели к тому, что 27 февраля 2018 года Фридрих умер.

== Личная жизнь ==
* жена — Божена Фридрих, урождённая Велох (с 1972), однокурсница Фридриха во Вроцлаве
** дети Микаэль и Стефан
* жена — [[Агрикола, Илка|Илка Агрикола]] (с 2003), бывшая аспирантка Фридриха
** сын Юлиус Фридрих Агрикола.

Фридрих имел тесные связи с Польшей, считал её своей научной «второй родиной»: из Польши происходила его первая жена, Фридрих часто посещал [[Международный математический центр имени Стефана Банаха|Центр Банаха]] в Варшаве. В 2019 году в конференционном центре [[:pl:Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk|Математического института]] [[Польская академия наук|Польской академии наук]] в [[:pl:Będlewo|Бендлево]] (недалеко от [[Познань|Познани]]) прошла мемориальная конференция памяти Томаса Фридриха.<ref>{{Cite web |url=http://wmii.uwm.edu.pl/dirac/ |title=Dirac operators in differential geometry and global analysis: in memory of Thomas Friedrich (1949—2018) |access-date=2019-10-18 |archive-date=2019-11-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20191102064705/http://wmii.uwm.edu.pl/dirac/ |deadlink=no }}</ref>

== Научные достижения ==
[[Оператор Дирака]] был введён [[Дирак, Поль Адриен Морис|Дираком]] в 1928 году для описания частиц со [[спин]]ом 1/2. [[Шрёдингер, Эрвин|Шрёдингер]] рассматривал его локально на римановых многообразиях, и вывел формулу, связывающую квадрат оператора Дирака с [[оператор Лапласа|оператором Лапласа — Бельтрами]]: <math>D^2 = \Delta + \frac14Sc,</math> где <math>Sc</math> — [[скалярная кривизна]] римановой метрики (рассматриваемая в этой формуле как оператор умножения на функцию). Позже эту формулу в чисто математическом контексте переоткрыл [[Лихнерович, Андре|Лихнерович]]. Поскольку оператор Лапласа положителен, из неё следует, что собственные значения <math>\lambda</math> оператора Дирака на компактных спиновых многообразиях (условие спиновости необходимо, чтобы оператор Дирака был глобально определён) можно оценить снизу через минимум скалярной кривизны как <math>\lambda^2 \geqslant \min(Sc)/4</math>. В 1980 году Фридрих установил, что для компактных спиновых многообразий положительной скалярной кривизны это неравенство никогда не обращается в равенство: имеет место неравенство <math>\lambda^2 \geqslant \frac{n}{4(n-1)}\min(Sc)</math>.

Многообразия, для которых неравенство Фридриха обращается в равенство, как следует из доказательства, являются [[эйнштейново многообразие|эйнштейновыми многообразиями]] (то есть их [[кривизна Риччи]] пропорциональна метрике), допускающими киллингов спинор. Фридрих, Кат и Груневальд получили классификацию таких многообразий в размерностях от четырёх до восьми. Неравенство Фридриха в этих случаях обращается в равенство на многообразиях со специальной геометрией: именно, на римановых многообразиях, допускающих метрическую связность с [[Кручение связности|кручением]], [[голономия]] которой содержится в группах [[Специальная унитарная группа|<math>\mathrm{SU}(3)</math>]] или [[G₂|<math>\mathrm{G}_2</math>]] (но которая вместе с тем не является [[связность Леви-Чивиты|связностью Леви-Чивиты]]). Эти специальные геометрии имеют приложения к [[теория суперструн|суперструнным теориям]] в физике, и Фридрих и его ученики много занимались геометрией таких многообразий.

Вместе с тем, во многих классических случаях (например, на [[кэлерово многообразие|кэлеровых многообразиях]]), как было скоро показано, неравенство Фридриха никогда не обращается в равенство.

== Избранная библиография ==
Статьи:
* ''m-Funktionen und ihre Anwendung auf die totale Absolutkrümmung'', Math. Nachr. 67 (1975), 281–301.
* ''Der erste Eigenwert des Dirac Operators einer kompakten, Riemannschen Mannigfaltigkeit nichtnegativer Skalarkrümmung'', Math. Nachr. 97 (1980), 117–146.
* совм. с [[Курке, Герберт|Г. Курке]]: ''Compact four-dimensional self-dual Einstein manifolds with positive scalar curvature'', Math. Nachr. 106 (1982), 271–299.
* ''On surfaces in four-spaces'', Ann. Glob. Anal. Geom. 2 (1984), 257–287.
* ''Die Fisher-Information und symplektische Strukturen'', Math. Nachr. 153 (1991), 273–296.
* совм. с И. Кат, [[Моруяну, Андрей|А. Моруяну]] и [[Земмельман, Уве|У. Земмельманом]]: ''On nearly parallel G_2-structures'', Journ. Geom. Phys. 23 (1997), 259–286.
* ''On the spinor representation of surfaces in Euclidean 3-spaces'', Journ. Geom. Phys. 28 (1998), 143–157.
* совм. с [[Чхулким, Ый|Ы. Чхулкимом]]: ''The Einstein-Dirac equation on Riemannian Spin-manifolds'', Journ. Geom. Phys. 33 (2000), 128–172.
* совм. с [[Траутман, Анджей|А. Траутманом]]: ''Spin spaces, Lipschitz groups and spinor bundles'', Ann. Glob. Anal. Geom. 18 (2000), 221–240.
* совм. со [[Иванов, Стефан (математик)|С. Ивановым]]: ''Parallel spinors and connections with skew-symmetric torsion in string theory'', Asian Journ. Math. 6 (2002), 303–336.
* совм. с [[Агрикола, Илка|И. Агриколой]]: ''On the holonomy of connections with skew-symmetric torsion'', Math. Ann. 328 (2004), 711–748.

Книги:
* ''Vorlesungen über K-Theorie'', Teubner 1978
* совм. с [[Баум, Хельга|Х. Баум]], Р. Груневальдом и И. Кат: ''Twistors and Killing Spinors on Riemannian Manifolds'', Teubner 1991
* ''Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie'', Vieweg 1997 (с присовокуплением о теории Зайберга — Виттена; английское издание в AMS Publications 2000)
* совм. с И. Агриколой: ''Globale Analysis- Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik'', Vieweg 2001 (английское издание в AMS Publications 2002), 2. Auflage 2010
* совм. с И. Агриколой: ''Elementargeometrie'', Vieweg 2005 (английское издание в AMS Publications 2008), 4. Auflage 2014

как редактор:
*  ''Self dual Riemannian Geometry and Instantons'', Teubner 1981

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* И. Агрикола, Ф. Бёгеляйн, Ф. Дюзаар. ''In memoriam of Thomas Friedrich (1949—2018)'', готовится к публикации в «Annals of Global Analysis and Geometry».

{{ВС}}
{{-}}

[[Категория:Родившиеся в Шкойдице]]
[[Категория:Умершие в Марбурге]]
[[Категория:Математики по алфавиту]]
[[Категория:Математики XX века]]
[[Категория:Математики Германии]]
[[Категория:Дифференциальные геометры]]