Просмотр кода страницы Чебышёв, Пафнутий Львович

{{ФИО}}
{{Учёный
| Изображение = Pafnuty Lvovich Chebyshev.jpg
| Научная сфера = [[математика]], [[механика]]
| Место работы = {{Императорский университет|Санкт-Петербургский|1}}
| Учёная степень = {{Доктор университета|Санкт-Петербургский|математики и астрономии|1849}}
| Учёное звание = {{УЗ|СПбАН|0}} <small>(1859)</small>
| Альма-матер = {{ИМУ|физико-математический факультет|1841}}
| Научный руководитель = [[Брашман, Николай Дмитриевич|Н. Д. Брашман]]
| Знаменитые ученики = [[Золотарёв, Егор Иванович|Е. И. Золотарёв]], [[Коркин, Александр Николаевич|А. Н. Коркин]], [[Ляпунов, Александр Михайлович|А. М. Ляпунов]], [[Марков, Андрей Андреевич (старший)|А. А. Марков]], [[Сомов, Павел Осипович|П. О. Сомов]], [[Сохоцкий, Юлиан Васильевич|Ю. В. Сохоцкий]]
| Известен как = один из основателей современной [[Теория приближений|теории приближений]]
| Награды и премии = 
{{ряд
|{{Орден Святого Александра Невского}}
|{{Орден Святого Владимира 2 степени}}
|{{Орден Святого Владимира 3 степени}}
}}
{{ряд
|{{Орден Святой Анны 1 степени}}
|{{Орден Святой Анны 2 степени}}
|{{Орден Святого Станислава 1 степени}}
|{{Орден Святого Станислава 2 степени}}
}}
{{ряд
|{{Кавалер ордена Почётного легиона}}
}}
| Викитека = Пафнутий Львович Чебышев
}}
'''Пафну́тий Льво́вич Чебышёв''' (ошибочн. '''Че́бышев'''; {{OldStyleDate2|16|мая|1821|4}}, [[Акатово (Жуковский район)|Окатово]], [[Калужская губерния]], [[Российская империя]] — {{OldStyleDate2|8|декабря|1894|26|ноября}}, [[Санкт-Петербург]], [[Российская империя]]) — русский {{математик|Российской империи|XIX века}} и {{механик|Российской империи|XIX века}}, основоположник петербургской математической школы, академик [[Петербургская академия наук|Петербургской академии наук]]{{sfn|Боголюбов|1983|с=517}} и ещё 24 академий мира{{sfn|Глейзер|1982|с=166—169}}.

Чебышёв — «величайший, наряду с [[Лобачевский, Николай Иванович|Н. И. Лобачевским]], русский математик XIX века»{{sfn|Математика XIX века. Т. I|1978|с=216}}. Он получил фундаментальные результаты в [[Теория чисел|теории чисел]] ([[распределение простых чисел]]) и [[Теория вероятностей|теории вероятностей]] ([[центральная предельная теорема]], [[закон больших чисел]]), построил общую теорию [[Ортогональные многочлены|ортогональных многочленов]], теорию [[Пространство непрерывных функций|равномерных приближений]] и многие другие. Основал математическую теорию [[Синтез механизмов|синтеза механизмов]] и разработал ряд практически важных концепций механизмов.

== Произношение и написание фамилии ==
Фамилию учёного — по его собственному указанию — следует произносить «Чебышо́в»{{sfn|Рыбников|1974|с=417}}; в XIX веке такое произношение данной старинной дворянской фамилии (писавшейся тогда — в условиях традиционного [[Ё#Последствия необязательного употребления буквы «ё»|неразличения ''е/ё'' на письме]] — как «Чебышевъ») было весьма распространено<ref name=unbegaun>{{книга|автор=Унбегаун Б. О. |заглавие=Русские фамилии|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5010010453|ответственный=Пер. с англ. Л. В. Куркиной, В. П. Нерознака, Е. Р. Сквайрс; ред. Н. Н. Попов|место=М.|издательство=[[Прогресс (издательство)|Прогресс]]|год=1989|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5010010453/page/349 349]|isbn=5-01-001045-3}}</ref> (предполагают, что эта фамилия по своему происхождению является кратким притяжательным прилагательным, образованным от [[антропоним]]а ''Чебыш'' с ударением на окончании в косвенных падежах и на последнем слоге основы в именительном падеже<ref>{{книга|автор=Лопатин Н. В. |часть=О происхождении фамилии «Чебышёв»|часть ссылка=http://orthpol.narod.ru/rus/chebyshev/cheb_surname.html|заглавие=Летопись Историко-родословного общества в Москве|место=М.|год=1997|выпуск=4—5 (48—49)|страницы=160—164}}</ref>).

В XX веке в связи с тенденцией к обособлению фамилий на ''-ов/-ёв'' от исходных притяжательных прилагательных<ref name=unbegaun/> и всё ещё распространённым неразличением на письме ''е/ё'' получило довольно широкое распространение ошибочное произношение «Че́бышев» (с ударением на первом слоге) — несмотря на чёткие рекомендации авторитетных источников<ref>{{sfn0|Гнеденко|1978}}. В заголовке статьи: «'''Чебышев''' (произносится '''Чебышёв''') Пафнутий Львович…»</ref><ref>{{книга|автор=Калиткин Н. Н. |заглавие=Численные методы|вид=учебное пособие|издание=2-е изд., испр|место=СПб.|издательство=БХВ-Петербург|год=2011|страницы=33 ['''''чебышёвская''' система функций''], 465 ['''''чебышёвский''' набор шагов''], 552 [''критерий '''Чебышёва'''''], 574 [''многочлены '''Чебышёва''''']|серия=Учебная литература для вузов|isbn=978-5-9775-0500-0}}</ref>. 4-е издание академического «Русского орфографического словаря» (2013)<ref>{{публикация|книга|часть='''Чебышёв''' [''многочлены '''Чебышёва''''', ''формула '''Чебышёва''''']|часть2='''чебышёвский'''|заглавие=Русский орфографический словарь|ответственный=Российская академия наук. Институт русского языка им. В. В. Виноградова; под ред. [[Лопатин, Владимир Владимирович|В. В. Лопатина]], О. Е. Ивановой|издание=Изд. 4-е, испр. и доп|место=М.|издательство=АСТ-ПРЕСС КНИГА|год=2013|страницы=819|серия=Фундаментальные словари русского языка|isbn=978-5-462-01272-3}}</ref>, словарь ударений «Собственные имена в русском языке» (2001)<ref>{{книга|автор=[[Агеенко, Флоренция Леонидовна|Агеенко Ф. Л.]] |часть='''Чебышёв''' Пафну́тий|заглавие=Собственные имена в русском языке|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5931961070|вид=словарь ударений|место=М.|издательство=Изд-во НЦ ЭНАС|год=2001|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5931961070/page/n176 349]|isbn=5-93196-107-0}}</ref> и профильные академические издания<ref>{{публикация|книга|заглавие=Журнал вычислительной математики и математической физики|место=М.|издательство=Изд-во АН СССР|год=1982|том=22|номер=1|страницы=142 ['''''чебышёвский''' центр множества'']}}</ref><ref>{{публикация|книга|заглавие=Математический сборник|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=2004|том=195|страницы=29 ['''''чебышёвский''' альтернанс''], 56—57 ['''''чебышёвский''' метод'']}}</ref>, последовательно использующие букву ''ё'' при передаче имён и названий, фиксируют в качестве [[орфография|орфографической]] и [[орфоэпия|орфоэпической]] нормы написание и произношение '''Чебышёв'''<ref>{{cite web|author=В. В. Лопатин|title=Употребление буквы Ё // Справочник по русской орфографии и пунктуации|url=http://www.ruslang.ru/doc/bukva_jo.pdf|publisher=Институт русского языка РАН|accessdate=2019-04-03|archive-date=2011-07-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20110721180504/http://www.ruslang.ru/doc/bukva_jo.pdf|url-status=live}}</ref>.

== Биография ==
Пафнутий Чебышёв родился {{СС3|4.5.1821}} года в селе Окатово Боровского уезда [[Калужская губерния|Калужской губернии]] (ныне село Акатово [[Жуковский район (Калужская область)|Жуковского района]] Калужской области) в семье богатого землевладельца, представителя старинного русского дворянского рода [[Чебышёвы]]х Льва Павловича Чебышёва — участника [[Отечественная война 1812 года|Отечественной войны 1812 года]] и [[Взятие Парижа (1814)|взятия Парижа]] в 1814 году{{sfn|Прудников|1976|с=13—14, 19}}{{sfn|Глейзер|1982|с=166—167}}.
[[Файл:Церковь-Спас-на-прогнанье.jpg|270px|мини|Мемориальная доска П. Л. Чебышёву на стене Преображенской церкви в селе Спас-Прогнанье ныне Калужской области]]

Дата рождения дана в соответствии с обнаруженной [[Прудников, Василий Ефимович|В. Е. Прудниковым]] записью в метрической книге храма Преображения Господня в селе [[Спас-Прогнанье]] Калужской губернии<ref>{{книга|часть=Краткие сведения о семье и роде П. Л. Чебышёва|заглавие=''Чебышёв П. Л.''  Полное собрание сочинений. [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45188046 Т. 5. Прочие сочинения. Биографические материалы]|место={{М.}}—{{Л.}}|издательство=Изд-во АН СССР|год=1951|страниц=474}} — С. 189—192.</ref>{{sfn|Прудников|1976|с=19}} (во многих источниках приводится{{sfn|Боголюбов|1983|с=517}}{{sfn|Марков, Сонин|1944|с=5}} дата {{СС|26|мая||14}}, указанная в «Биографическом словаре профессоров и преподавателей Императорского С.-Петербургского университета»{{sfn|Биографический словарь|1896|с=320}} и затем [[Поссе, Константин Александрович|К. А. Поссе]] в статье «Чебышёв, Пафнутий Львович» из [[Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона|энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона]]<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Чебышев, Пафнутий Львович|[[Поссе, Константин Александрович|Поссе К. А.]] }}</ref>). У Чебышёва были четыре брата и четыре сестры. Его младшие братья прославились как артиллеристы: {{comment|один из них|Николай Львович Чебышёв}} был начальником [[Кронштадт]]ской крепостной артиллерии, [[Чебышёв, Владимир Львович|другой]] — учёным, основоположником оружейного дела в России, заслуженным профессором [[Михайловская военная артиллерийская академия|Артиллерийской академии]]{{sfn|О людях Московского университета|2019|с=39}}.

Первоначальное воспитание и образование получил дома: грамоте его обучила мать Аграфена Ивановна, арифметике и французскому языку — двоюродная сестра Авдотья Квинтилиановна Сухарёва. Кроме того, с детства Пафнутий занимался музыкой{{sfn|Прудников|1976|с=29—30}}. Одним из детских увлечений будущего учёного было изучение механизмов игрушек и автоматов, причём он и сам придумывал и мастерил их. Этот интерес к механизмам сохранялся у Чебышёва и в зрелые годы{{sfn|Глейзер|1982|с=169}}.

В 1832 году семья переехала в [[Москва|Москву]], чтобы продолжить образование взрослеющих детей. В Москве с Пафнутием математикой и физикой занимался [[Погорельский, Платон Николаевич|П. Н. Погорельский]] — один из лучших учителей Москвы, у которого в том числе учился, в [[Пансион Вейденгаммера|пансионе Вейденгаммера]], и [[Тургенев, Иван Сергеевич|И. С. Тургенев]]{{sfn|Марков, Сонин|1944|с=5}}{{sfn|Прудников|1976|с=29—31}}. Латынь Пафнутию Чебышёву преподавал в то время студент-медик, а в будущем главный врач [[Странноприимный дом|Шереметевской больницы]] [[Тарасенков, Алексей Терентьевич|А. Т. Тарасенков]], за которого впоследствии вышла замуж сестра Пафнутия — Елизавета Чебышёва<ref>{{статья|автор=Колягин Ю. М., Саввина О. А. |заглавие=Из истории образования в первопрестольной: математика и математики в московской 3-й гимназии|ссылка=http://maem.elsu.ru/data/vestnik_2011.pdf|издание=Вестник Елецкого государственного университета|место=Елец|издательство=ЕГУ им. И. А. Бунина. Вып. 28: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования)|год=2011|isbn=978-5-94809-510-3|archiveurl=https://web.archive.org/web/20141222162257/http://maem.elsu.ru/data/vestnik_2011.pdf|archivedate=2014-12-22}} — С. 18—30.</ref><ref>{{статья|автор=Мельников А. Н., Мельников Р. А. |заглавие=Пафнутий Львович Чебышёв и елецкая земля (к 190-летию со дня рождения выдающегося учёного)|ссылка=http://maem.elsu.ru/data/vestnik_2011.pdf|издание=Вестник Елецкого государственного университета|место=Елец|издательство=ЕГУ им. И. А. Бунина. Вып. 28: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования)|год=2011|isbn=978-5-94809-510-3|archiveurl=https://web.archive.org/web/20141222162257/http://maem.elsu.ru/data/vestnik_2011.pdf|archivedate=2014-12-22}} — С. 35—39.</ref>.

Летом 1837 года Чебышёв начал изучение математики в [[ИМУ|Московском университете]] [[Физико-математический факультет Московского университета|на втором (физико-математическом) отделении философского факультета]]. Существенное влияние на формирование круга научных интересов молодого Чебышёва оказал его учитель — профессор прикладной математики и механики Московского университета [[Брашман, Николай Дмитриевич|Николай Дмитриевич Брашман]]; благодаря ему, в частности, Чебышёв познакомился с работами французского инженера [[Понселе, Жан-Виктор|Жана-Виктора Понселе]]{{sfn|Марков, Сонин|1944|с=5}} (известного, в частности, своими работами «Курс механики, применённой к машинам» (1826) и «Введение в индустриальную, физическую или экспериментальную механику» (1829)).

[[Файл:Chebyshev PL 1869.jpg|thumb|П. Л. Чебышёв, 1869]]
В 1840/1841 учебном году, участвуя в студенческом конкурсе, Чебышёв получил серебряную медаль за работу по нахождению [[Уравнение|корней уравнения]] ''n''-й степени (сама работа была написана им ещё в 1838 году и сделана на основе [[Метод Ньютона|алгоритма Ньютона]]){{sfn|Прудников|1976|с=37}}<ref>{{книга|часть=П. Л. Чебышёв в Московском университете|заглавие=''Чебышёв П. Л.''  Полное собрание сочинений. [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45188046 Т. 5. Прочие сочинения. Биографические материалы]|место={{М.}}—{{Л.}}|издательство=Изд-во АН СССР|год=1951|страниц=474}} — С. 193—197.</ref>.

В 1841 году Чебышёв окончил Московский университет со звание [[КАндидат университета|кандидата]]. В это время дела его родителей из-за голода, охватившего в 1840 году значительную часть России, пришли в расстройство, и семья больше не могла материально поддерживать своего сына. Однако выпускник университета, невзирая на своё крайне стеснённое материальное положение, упорно продолжал заниматься наукой{{sfn|Прудников|1976|с=43}}{{sfn|Марков, Сонин|1944|с=6}}.

В 1846 году он успешно защитил [[Магистр (Российская империя)|магистерскую]] диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей» и в 1847 году был приглашён в [[Императорский Санкт-Петербургский университет]] на должность [[адъюнкт-профессор]]а. Чтобы получить право чтения лекций в университете, он защитил ещё одну диссертацию — на тему «Об интегрировании с помощью логарифмов», после чего читал лекции по [[высшая алгебра|высшей алгебре]], [[теория чисел|теории чисел]], [[геометрия|геометрии]], [[теория эллиптических функций|теории эллиптических функций]] и [[прикладная механика|практической механике]]{{sfn|Глейзер|1982|с=167}}{{sfn|История механики в России|1987|с=197—198}}. Не раз он читал и курс [[теория вероятностей|теории вероятностей]], изъяв из него расплывчатые формулировки и неправомерные утверждения и превратив его в строгую математическую дисциплину{{sfn|Стройк|1984|с=255}}.

В 1849 году Чебышёв защитил в Петербургском университете докторскую диссертацию «[[Сравнение по модулю|Теория сравнений]]» и 1850 году стал профессором Петербургского университета; данную должность он занимал до 1882 года{{sfn|Рыбников|1974|с=417}}. Работая в Петербургском университете, Чебышёв близко сошёлся с профессором прикладной математики [[Сомов, Осип Иванович|О. И. Сомовым]], который тоже был учеником [[Брашман, Николай Дмитриевич|Н. Д. Брашмана]], и эти отношения переросли в глубокую дружбу. В семейном плане Чебышёв был одинок, и это обстоятельство также способствовало его сближению с большой семьёй Сомова{{sfn|История механики в России|1987|с=210}}.

[[Файл:PGRS 2 092 Chebyshev - crop.jpg|мини|200px|слева|П. Л. Чебышёв. 1860-е годы]]
В 1852 году Чебышёв совершил научную командировку в Великобританию, Францию и Бельгию, в ходе которой он ознакомился с практикой зарубежного машиностроения, с музейными коллекциями машин и механизмов, с работой заводов и фабрик, а также встречался с крупнейшими математиками и механиками: [[Коши, Огюстен Луи|О. Коши]], [[Лиувилль, Жозеф|Ж. Лиувиллем]], [[Серре, Жозеф Альфред|Ж.-А. Серре]], [[Фуко, Жан Бернар Леон|Л. Фуко]], [[Эрмит, Шарль|Ш. Эрмитом]], [[Сильвестр, Джеймс Джозеф|Дж. Сильвестром]], [[Кэли, Артур|А. Кэли]], Т. Грегори. После этого он некоторое время преподавал практическую механику в Петербургском университете и [[Александровский лицей|Александровском лицее]]{{sfn|Моисеев|1961|с=355}}{{sfn|История механики в России|1987|с=199—200}}.

В 1853 году академики [[Фусс, Павел Николаевич|П. Н. Фусс]], [[Струве, Василий Яковлевич|В. Я. Струве]], [[Якоби, Борис Семёнович|Б. С. Якоби]], [[Буняковский, Виктор Яковлевич|В. Я. Буняковский]] представили Чебышёва к избранию в адъюнкты Петербургской академии наук, особо отметив важность его работ в области практической механики. В том же году он был избран в адъюнкты, а в 1856 году стал экстраординарным академиком. В 1858 году в связи с его работами по теории шарнирных параллелограммов и теории приближения функций академики [[Буняковский, Виктор Яковлевич|В. Я. Буняковский]], [[Остроградский, Михаил Васильевич|М. В. Остроградский]], [[Ленц, Эмилий Христианович|Э. Х. Ленц]], [[Якоби, Борис Семёнович|Б. С. Якоби]], [[Купфер, Адольф Яковлевич|А. Я. Купфер]], [[Струве, Отто Васильевич|О. В. Струве]] подписали представление к избранию Чебышёва ординарным академиком, что и произошло в следующем году{{sfn|История механики в России|1987|с=198—199}}. Почётный член [[ИМУ|Московского университета]] (1858)<ref>{{Cite web |url=http://letopis.msu.ru/peoples/2032 |title=Летопись Московского университета |access-date=2016-11-12 |archive-date=2016-11-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161113045652/http://letopis.msu.ru/peoples/2032 |url-status=live }}</ref>. С 22 февраля 1860 года — ординарный профессор; с 10 июля 1863 года — член [[Учёный комитет Министерства народного просвещения|Учёного комитета Министерства народного просвещения]]; с 30 августа 1863 года — [[действительный статский советник]]<ref>[https://viewer.rusneb.ru/ru/rsl01005034131?page=20 Список лиц, служащих по ведомству Министерства народного просвещения на 1868 г. — С. 32.]</ref>.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке [[Университетский устав 1863 года|Университетского устава]]. Университетский устав, подписанный [[Александр II|Александром II]] 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства [[Александр III|Александра III]] и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачный университетский регламент в России XIX — начала XX веков{{sfn|Прудников|1976|с=99—102}}.

[[Файл:Саркофаг-Чебышева-ПЛ.jpg|270px|мини|справа|Саркофаг П. Л. Чебышёва в подклете Преображенской церкви в селе Спас-Прогнанье ныне Калужской области]]

П. Л. Чебышёв умер {{СС3|26.11.1894}} года за письменным столом{{sfn|Марков, Сонин|1944|с=9}}. Погребён в родном имении, в селе [[Спас-Прогнанье]] (ныне [[Жуковский район (Калужская область)|Жуковского района]] Калужской области) в [[подклет]]е храма Преображения Господня, рядом с могилами родителей{{sfn|Глейзер|1982|с=170}}{{sfn|Прудников|1976|с=267—268}}.

== Научная деятельность ==

=== Математика ===
Основные математические исследования П. Л. Чебышёва относятся к [[теория чисел|теории чисел]], [[теория вероятностей|теории вероятностей]], [[теория приближений|теории приближения функций]], [[математический анализ|математическому анализу]], [[геометрия|геометрии]], [[прикладная математика|прикладной математике]]{{sfn|Боголюбов|1983|с=517}}.

Творческий метод Чебышёва отличало стремление к увязке проблем математики с вопросами естествознания и техники и к соединению абстрактной теории с практикой{{sfn|Глейзер|1982|с=167—178}}. Учёный указывал: «Сближение теории с практикою даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает: сами науки развиваются под влиянием её: она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных… Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий её, то она ещё более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике»{{sfn|Прудников|1976|с=7}}.

==== Теория чисел ====
Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть прежде всего работы по [[Теория чисел|теории чисел]]. Начало им было положено докторской диссертацией Чебышёва «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году; она стала первой отечественной монографией по теории чисел. Этот труд несколько раз переиздавался, был переведён на немецкий и итальянский языки{{sfn|Математика XIX века. Т. I|1978|с=160—165|name=XIX160}}.

В 1851 году появился знаменитый его мемуар «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины»<ref>{{публикация|книга |автор=Tchebychef P. L. |часть=Mémoire sur les nombres premiers |часть ссылка=https://books.google.com/books?id=TGBtAAAAMAAJ&pg=PA51 |заглавие=Œuvres de P. L. Tchebychef |год=1850 |язык=fr}}</ref>. К этому моменту была известна недоказанная гипотеза [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандра]], согласно которой [[функция распределения простых чисел]] <math>\pi(x)</math> приближённо равна
: <math>\pi(x) \approx \frac{x}{\ln x - 1{,}08366}.</math>
Чебышёв обнаружил гораздо лучшее приближение — [[интегральный логарифм]] (это предположение впервые высказал [[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусс]] в письме [[Энке, Иоганн Франц|Энке]] (1849), однако не смог его обосновать):
: <math>\pi(x) \approx \operatorname{li} x \equiv \int\limits_2^x \frac{dt}{\ln t}.</math>
Чебышёв показал, что предел отношения <math>\pi(x)/\operatorname{li} x</math>, если он существует, не может быть отличным от 1, и дал оценку возможным отклонениям <math>\pi(x)</math> от интегрального логарифма. Он также показал, что если предел отношения <math>\pi(x)/(x/\ln x)</math> существует, то он равен 1. Однако доказать существование этих пределов не смог. Позднее (в 1896 году) существование обоих пределов доказали — независимо друг от друга — [[Адамар, Жак|Ж. Адамар]] и [[Валле-Пуссен, Шарль Жан де ла|Ш. Ж. Валле-Пуссен]]{{sfn|Рыбников|1974|с=420}}{{sfn|Стройк|1984|с=254}}.

Этот мемуар принёс 30-летнему Чебышёву общеевропейскую известность. В следующем, 1852 году Чебышёв опубликовал новую статью «О простых числах». В ней он провёл глубокий анализ сходимости рядов, зависящих от простых чисел, нашёл критерий их сходимости. В качестве приложения этих результатов он впервые доказал ''«[[постулат Бертрана]]»'' (выдвинутую [[Бертран, Жозеф Луи Франсуа|Ж. Л. Бертраном]] гипотезу о том, что при <math>n > 3</math> между натуральными числами <math>n</math> и <math>2n - 2</math> находится по крайней мере одно простое число) и дал новую, весьма точную оценку для <math>\pi(x)</math>:
: <math>0{,}92129 < \frac{\pi(x)}{x / \ln x} < 1{,}10555.</math>
(данное неравенство позже сумели несколько усилить [[Сильвестр, Джеймс Джозеф|Дж. Сильвестр]] и [[Шур, Исай|И. Шур]]){{sfn|Глейзер|1982|с=169}}<ref name=XIX160/>{{sfn|Рыбников|1974|с=420}}.

Чебышёв много занимался теорией [[квадратичная форма|квадратичных форм]] и связанными с ней проблемами [[делимость|делимости]] натуральных чисел и их [[факторизация целых чисел|разложения на простые множители]]. В своей статье 1866 года «Об одном арифметическом вопросе» он, используя аппарат [[непрерывная дробь|непрерывных дробей]], исследовал [[диофантово приближение|диофантовы приближения]] целых чисел{{sfn|Рыбников|1974|с=421}}. В [[аналитическая теория чисел|аналитической теории чисел]] он одним из первых использовал [[Гамма-функция|гамма-функцию]]{{sfn|Математика XIX века. Т. I|1978|с=128—129, 157}}.

==== Теория вероятностей ====
Чебышёв стал первым русским математиком мирового уровня и в [[Теория вероятностей|теории вероятностей]]. С 1860 года он сменил [[Буняковский, Виктор Яковлевич|В. Я. Буняковского]] на кафедре теории вероятностей [[Санкт-Петербургский государственный университет|Петербургского университета]] и начал свой цикл лекций. Он опубликовал по данной теме всего четыре работы, но фундаментального характера. В статье «О средних величинах» (1866 год) было впервые доказано «[[неравенство Чебышёва]]», позднее [[Неравенство Маркова|усиленное Марковым]]:
[[Файл:Txebixev 01.png|мини|300px|[[Неравенство Чебышёва]], ограничивающее вероятность больших отклонений [[Случайная величина|случайной величины]] от своего [[Математическое ожидание|математического ожидания]]]]
: <math>\mathbb{P}\big(\big|x - M[x]\big| \geqslant k \sigma \big) \leqslant \frac{1}{k^2}.</math>
Эта формула означает, что вероятность отклонения любой случайной величины <math>x</math> от её среднего значения ([[Математическое ожидание|математического ожидания]]) <math>M[x]</math> более чем на <math>k</math> [[Среднеквадратическое отклонение|стандартных отклонений]] (<math>\sigma</math>) не превышает <math>1/k^2</math>. Например, отклонение более чем на <math>5 \sigma</math> имеет вероятность не более 1/25, то есть 4 %.

Хотя указанное неравенство впервые было опубликовано (без доказательства) [[Бьенэме, Иренэ-Жюль|И.-Ж. Бьенэме]] в 1853 году, за ним закрепилось название «неравенство Чебышёва» — в значительной мере потому, что П. Л. Чебышёв не только дал вывод этого неравенства, но и успешно применил его для решения важной проблемы — обоснования закона больших чисел<ref>{{публикация|книга |автор=Прохоров А. В.|часть=Чебышёва неравенство |заглавие=Математическая энциклопедия |том=5 |ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]] |место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]] |год=1984 |столбцов=1248 |столбцы=842—843}}</ref>.

Именно, в качестве следствия данного неравенства Чебышёв получил чрезвычайно общую формулировку [[Закон больших чисел|закона больших чисел]]: если математические ожидания серии <math>n</math> случайных величин и математические ожидания их квадратов ограничены в совокупности, то среднее арифметическое этих величин с ростом <math>n</math> сходится к среднему арифметическому для их математических ожиданий. Из этой теоремы получаются как следствия [[теорема Бернулли|теоремы Бернулли]] и [[теорема Пуассона|Пуассона]]; Чебышёв впервые строго оценил точность этих теорем и других приближений{{sfn|Майстров|1967|с=225—238}}.

В этой же статье П. Л. Чебышёв впервые чётко обосновал общепринятую сегодня точку зрения на понятие ''[[случайная величина|случайной величины]]'' как на одно из основных понятий теории вероятностей<ref>{{публикация|книга |автор=[[Прохоров, Юрий Васильевич|Прохоров Ю. В.]]|часть=Случайная величина |заглавие=Математическая энциклопедия |том=5 |ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]] |место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]] |год=1984 |столбцов=1248 |столбцы=9—10}}</ref>.

В 1887 году появилась статья Чебышёва «О двух теоремах относительно вероятностей». В этой работе он установил, что при некоторых (достаточно общих) условиях выполняется [[центральная предельная теорема]]: сумма большого числа независимых случайных величин с нулевыми математическими ожиданиями (например, погрешностей измерения) распределена приближённо по нормальному закону, и тем точнее, чем больше слагаемых в сумме. Этот результат по своей общности далеко перекрывает [[Локальная теорема Муавра — Лапласа|теорему Муавра — Лапласа]] и все её аналоги<ref>{{публикация|книга |автор=Чебышёв П. Л. |заглавие=Полное собрание сочинений |издательство=Изд-во АН СССР |год=1948 |том=III |страницы=404}}</ref>. В ходе поисков доказательства теоремы Чебышёв разработал — для случая сходимости к [[нормальное распределение|нормальному распределению]] — метод, известный сейчас как ''[[метод моментов]]'', то есть метод определения распределения вероятностей по его [[моменты случайной величины|моментам]]{{sfn|Рыбников|1974|с=422}}<ref>{{публикация|книга |автор=Прохоров А. В.|часть=Моментов метод |заглавие=Математическая энциклопедия |том=3 |ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]] |место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]] |год=1982 |столбцов=1184 |столбцы=792—793}}</ref>.

Доказывая свой вариант центральной предельной теоремы, Чебышёв допустил логический пробел: оказалось, что — в дополнение к указанным Чебышёвым условиям применимости теоремы — следует ещё потребовать, чтобы среднее арифметическое дисперсий при стремлении <math>n</math> к бесконечности имело предел. Данный недостаток был вскоре исправлен [[Марков, Андрей Андреевич (старший)|А. А. Марковым]]{{sfn|Рыбников|1974|с=422}}.

Обе упомянутые теоремы Чебышёва занимают центральное место в теории вероятностей. Особенно важно то обстоятельство, что Чебышёв не только указал предельное распределение, но в обоих случаях детально проанализировал границы возможных отклонений от этого предела<ref name=KOLMO1947>{{статья |автор=Колмогоров А. Н. |заглавие=Роль русской науки в развитии теории вероятностей |издание=Учёные записки МГУ |место=Μ. |год=1947 |том=I |выпуск=91, кн. 1 |страницы=53—64}}</ref>. Исследования П. Л. Чебышёва продолжили его ученики, в первую очередь [[Марков, Андрей Андреевич (старший)|А. А. Марков]] и [[Ляпунов, Александр Михайлович|А. М. Ляпунов]]{{sfn|Рыбников|1974|с=422}}.

==== Теория приближения функций ====
Хотя теория приближения функций имеет достаточно богатую предысторию, собственно историю этого раздела математики принято исчислять с 1854 года, когда была опубликована статья П. Л. Чебышёва «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов». Она стала первой из серии работ учёного по «функциям, наименее уклоняющимся от нуля» (исследованиям в данной области Чебышёв посвятил сорок лет){{sfn|Тихомиров|1987|с=106—108}}{{sfn|Рыбников|1974|с=424—425}}.

В упомянутой статье Чебышёв пришёл к выводу, что для приближения [[аналитическая функция|аналитической функции]] <math>f</math> на некотором отрезке <math>[a, b]</math> алгебраическим многочленом заданной степени [[формула Тейлора]] недостаточно эффективна, и поставил общую задачу о нахождении для заданной непрерывной функции ''многочлена наилучшего равномерного приближения''{{sfn|Тихомиров|1987|с=107—108, 126}}. За меру уклонения функции <math>f</math> от нуля он принял величину
: <math>\max_{x \in [a, b]}|f(x)|;</math>
сейчас её называют либо (следуя Чебышёву) ''уклонением от нуля''<ref>{{книга |автор=Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копчёнова Н. В. |заглавие=Вычислительные методы |издание=3-е изд |место=М. |издательство=Издат. дом МЭИ |год=2008 |страниц=672 |isbn=978-5-383-00302-2 |страницы=363}}</ref>, либо ''чебышёвской нормой'' функции <math>f</math><ref name="ver">{{книга |автор=Вержбицкий В. М. |заглавие=Основы численных методов |место=М. |издательство=[[Высшая школа (издательство)|Высшая школа]] |год=2002 |страниц=840 |isbn=5-06-004020-8 |страницы=393—395}}</ref>. Фактически речь идёт о ''равномерной метрике'' в пространстве <math>C[a, b]</math> непрерывных функций на отрезке <math>X \equiv [a, b]</math>; в этой метрике за меру различия между функциями <math>f</math> и <math>g</math> принимается величина
: <math>d(f, g) = \max\limits_X |f(x) - g(x)|.</math>
В соответствии с этим среди многочленов степени, не превышающей <math>n</math>, многочленом наилучшего равномерного приближения для функции <math>f</math> является такой многочлен <math>U</math>, для которого чебышёвская норма разности <math>f - U</math> минимальна<ref name="ver"/>{{sfn|Тихомиров|1987|с=118, 126—127}}.

Чебышёв установил характеристическое свойство такого многочлена: многочлен <math>U</math> будет многочленом наилучшего равномерного приближения тогда и только тогда, когда на отрезке <math>[a, b]</math> найдутся такие <math>n + 2</math> точки <math>X_i</math>, что в них разность <math>f - U</math> поочерёдно принимает свои максимальное и минимальное значения, равные по модулю ([[чебышёвский альтернанс|точки чебышёвского альтернанса]]). Позднее, в 1905 году, [[Борель, Эмиль|Э. Борель]] доказал существование и единственность многочлена наилучшего равномерного приближения<ref name="ver"/>{{sfn|Тихомиров|1987|с=127—128}}. Начиная с середины XX века многочлены наилучшего приближения весьма часто используют в стандартных компьютерных программах для вычисления элементарных и специальных функций<ref>{{книга |автор=Попов Б. А., Теслер Г. С. |заглавие=Вычисление функций на ЭВМ: Справочник |место=Киев |издательство=[[Наукова думка]] |год=1984 |страниц=599 |страницы=22—23}}</ref>.

Аналогичный результат Чебышёв получил и для наилучшего равномерного приближения непрерывной функции [[рациональная функция|рациональными дробями]] с фиксированными степенями числителя и знаменателя{{sfn|Тихомиров|1987|с=127—128}}.

П. Л. Чебышёв поставил и решил задачу о нахождении ''многочленов, наименее уклоняющихся от нуля'': на отрезке <math>[-1, 1]</math> это — такие многочлены степени <math>n</math> с коэффициентом 1 при старшем члене, для которых уклонение от нуля на данном отрезке минимально. Оказалось, что решением данной задачи служат многочлены <math>\overline{T}_n(x) = T_n(x) / 2^{n-1}</math> с чебышёвской нормой, равной <math>1 / 2^{n-1}</math> (они лишь числовым множителем отличаются от [[многочлены Чебышёва|многочленов Чебышёва]] 1-го рода). Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля на произвольном отрезке <math>[a, b]</math>, получаются из рассмотренных линейной заменой независимой переменной<ref>{{книга |автор=[[Бахвалов, Николай Сергеевич|Бахвалов Н. С.]] |заглавие=Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) |издание=2-е изд |место=М. |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]] |год=1975 |страниц=632 |страницы=58}}</ref>{{sfn|Тихомиров|1987|с=122—123}}.

Введённые П. Л. Чебышёвым многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, получили применение, в частности, в вычислительной [[линейная алгебра|линейной алгебре]]. Именно, начиная с 1950-х годов при решении [[система линейных алгебраических уравнений|систем линейных уравнений]] вида <math>Ax = b</math> с [[симметричная матрица|симметричной]] [[положительно определённая матрица|положительно определённой матрицей]] <math>A</math> получил распространение ''чебышёвский итерационный метод''. Это — видоизменение [[метод простой итерации|метода простых итераций]], в простейшем своём варианте имеющее вид
: <math>x^{k+1} = x^k - \tau_k \, (Ax^k - b), \quad k = 0, 1, \dots</math>
(<math>x^k</math> — очередное приближение к точному решению системы), причём параметры <math>\tau_k</math> подбираются из условия, что [[норма (математика)|норма]] погрешности приближённого решения должна за очередной цикл из <math>N</math> итераций (<math>N</math> задано заранее) уменьшаться максимально быстро. Оказалось, что если <math>m</math> и <math>M</math> — нижняя и верхняя границы для [[собственные значения|собственных значений]] матрицы <math>A</math>, то на каждом цикле за <math>\tau_k</math> следует брать числа, обратные значениям корней многочлена, наименее уклоняющегося от нуля на отрезке <math>[m, M]</math> (при этом для обеспечения [[вычислительная устойчивость|вычислительной устойчивости]] корни берут не подряд, а переупорядочивают специальным образом)<ref>{{книга |автор=[[Ильин, Владимир Александрович (математик)|Ильин В. А.]], [[Позняк, Эдуард Генрихович|Позняк Э. Г.]] |заглавие=Линейная алгебра |издание=3-е изд |место=М. |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]] |год=1984 |страниц=294 |страницы=175—179}}</ref><ref>{{публикация|книга |автор=[[Лебедев, Вячеслав Иванович|Лебедев В. И.]] |часть=Чебышёвский итерационный метод |заглавие=Математическая энциклопедия |том=5 |ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]] |место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]] |год=1984 |столбцов=1248 |столбцы=848—850}}</ref>. Наиболее важные приложения данный метод нашёл при численном решении [[эллиптическое уравнение|эллиптических краевых задач]]<ref>{{книга |автор=[[Федоренко, Радий Петрович|Федоренко Р. П.]] |заглавие=Введение в вычислительную физику |ссылка=https://archive.org/details/isbn_5741700020 |место=М. |издательство=Изд-во МФТИ |год=1994 |страниц=528 |isbn=5-7417-0002-0 |страницы=[https://archive.org/details/isbn_5741700020/page/n153 154]—159}}</ref>.

Эта и последующие работы Чебышёва были весьма оригинальными — как по постановке задач, так и по предложенным методам их решения. Предложенная Чебышёвым постановка задачи о приближении функции существенно отличается от другого известного подхода, когда для оценки различия двух функций <math>f</math> и <math>g</math> часто используют какую-нибудь усреднённую характеристику разности этих функций — например, [[сходимость в Lp|метрику <math>L_2</math> Лебега]]<ref>{{книга |автор=[[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогоров А. Н.]], [[Фомин, Сергей Васильевич|Фомин С. В.]] |заглавие=Элементы теории функций и функционального анализа |издание=3-е изд |место=М. |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]] |год=1972 |страниц=496 |страницы=356—358}}</ref>:
: <math>d(f, g) = \sqrt{\int\limits_X (f(x) - g(x))^2 \,\mu(dx)}</math>
(задача о ''наилучшем среднеквадратичном приближении'')<ref>{{публикация|книга |автор=[[Корнейчук, Николай Павлович|Корнейчук Н. П.]] |часть=Приближение функций |заглавие=Математическая энциклопедия |том=4 |ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]] |место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]] |год=1984 |столбцов=1216 |столбцы=603—609}}</ref>{{sfn|Тихомиров|1987|с=117—118}}.

Подход Чебышёва отличается тем, что в качестве критерия близости двух функций берётся не среднее, а максимальное их различие (чебышёвская норма разности функций). Этот подход предпочтителен во многих практических ситуациях — например, при работе механизма даже кратковременное существенное отклонение текущих параметров от стандартных может привести к снижению его работоспособности или даже разрушению{{sfn|Тюлина|1979|с=197}}. Аналогичные требования предъявляют [[картография]] (максимальное искажение масштаба на карте должно быть невелико), механика точных [[Механические часы|часовых механизмов]] и т. п{{sfn|История механики в России|1987|с=200, 203}}.

Для картографии Чебышёв сформулировал в 1856 году теорему: «наивыгоднейшая [[конформное отображение|конформная проекция]] для изображения какой-нибудь части земной поверхности на карте есть та, в которой на границе изображения масштаб сохраняет одну и ту же величину». Доказать её сумел 38 лет спустя ученик Чебышёва [[Граве, Дмитрий Александрович|Д. А. Граве]]; ныне данная теорема называется ''теоремой Чебышёва — Граве'', а удовлетворяющие её условиям конформные проекции — ''чебышёвскими проекциями''<ref>{{публикация|книга |автор=Гончаров В. Л. |часть=О построении географических карт |заглавие=''Чебышёв П. Л.''  Полное собрание сочинений |часть ссылка=http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45188046 |том=5. Прочие сочинения. Биографические материалы |место={{М.}}—{{Л.}} |издательство=Изд-во АН СССР |год=1951 |страниц=474 |страницы=179—183}}</ref><ref>{{публикация|книга |автор=Мещеряков Г. А. |часть=Картографии математические задачи |заглавие=Математическая энциклопедия |том=2 |ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]] |место=М. |издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]] |год=1979 |столбцов=1104 |столбцы=740—746}}</ref>.

В начале XX века развитая в работах Чебышёва и его школы теория наилучшего приближения функций переросла в ''конструктивную теорию функций''. При этом с появлением работ {{нп5|Джексон, Данэм|Д. Джексона||Dunham Jackson}} (1911) и [[Бернштейн, Сергей Натанович|С. Н. Бернштейна]] (1912) акценты сместились от задач индивидуального приближения функций к изучению поведения погрешностей приближения многочленами при стремлении <math>n</math> к бесконечности{{sfn|Стройк|1984|с=256}}{{sfn|Тихомиров|1987|с=139—140}}.

П. Л. Чебышёв занимался также и классическим способом приближения функций — ''[[интерполяция|интерполированием]]''. В 1859 году в работе «Вопросы о наименьших величинах, связанных с приближённым представлением функций» он показал, что погрешность интерполяции для функции, заданной на отрезке <math>[-1, 1]</math>, минимальна, если использовать корни многочленов Чебышёва 1-го рода <math>T_n(x)</math> в качестве узлов интерполяции<ref>{{книга |автор=[[Пирумов, Ульян Гайкович|Пирумов У. Г.]] |заглавие=Численные методы. 2-е изд |место=М. |издательство=Дрофа |год=2003 |страниц=224 |isbn=5-7107-6074-9 |страницы=133}}</ref>.

==== Математический анализ и геометрия ====
[[Файл:Профессора физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета (1868).jpg|thumb|300px|Профессора физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета (1868). <br>Сидят слева направо: [[Советов, Александр Васильевич|А. В. Советов]], П. Л. Чебышёв, [[Кесслер, Карл Фёдорович|К. Ф. Кесслер]], [[Савич, Алексей Николаевич|А. Н. Савич]], [[Пузыревский, Платон Александрович|П. А. Пузыревский]], [[Овсянников, Филипп Васильевич|Ф. В. Овсянников]], [[Бекетов, Андрей Николаевич (ботаник)|А. Н. Бекетов]]. <br>Стоят: [[Ленц, Роберт Эмильевич|Р. Э. Ленц]], [[Меншуткин, Николай Александрович|Н. А. Меншуткин]], [[Фаминцын, Андрей Сергеевич|А. С. Фаминцын]], [[Сомов, Осип Иванович|О. И. Сомов]], [[Петрушевский, Фёдор Фомич|Ф. Ф. Петрушевский]], [[Менделеев, Дмитрий Иванович|Д. И. Менделеев]], [[Коркин, Александр Николаевич|А. Н. Коркин]]]]
Проблемам [[Интегральное исчисление|интегрального исчисления]] Чебышёв посвятил мемуар 1860 года<ref>{{публикация|книга|автор=Tchebychef P. L. |часть=Sur l’intégration de la différentielle <math>\frac{x+A}{\sqrt{x^4+\alpha x^3 + \beta x^2 + \gamma x + \delta}}dx</math>|часть ссылка=https://books.google.com/books?id=TGBtAAAAMAAJ&pg=PA517|заглавие=Œuvres de P. L. Tchebychef|год=1860}}</ref>, в котором для заданного многочлена <math>x^4+\alpha x^3 + \beta x^2 + \gamma x + \delta</math> с рациональными коэффициентами даётся алгоритм определения такого числа <math>A</math>, что выражение <math>\frac{x+A}{\sqrt{x^4+\alpha x^3 + \beta x^2 + \gamma x + \delta}}</math> интегрировалось в [[логарифм]]ах, и вычисления соответствующего [[интеграл]]а.

К работам последнего периода деятельности Чебышёва относятся исследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurs limites des intégrales», 1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь учёным, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышёва 1895 года относится к той же области.

Чебышёву принадлежит теорема об условиях интегрируемости [[дифференциальный бином|дифференциального бинома]], опубликованная в мемуаре 1853 года «Об интегрировании иррациональных дифференциалов». Теорема устанавливает, что интеграл
: <math>\int x^m (a+bx^n)^p\,{\rm d}x\;</math>,
где <math>m</math>, <math>n</math>, <math>p</math> — рациональные числа, выражается в [[элементарные функции|элементарных функциях]] ''только'' в трёх случаях (известных ещё в XVIII веке)<ref>{{книга|автор=[[Глейзер, Герш Исаакович|Глейзер Г. И.]] |заглавие=История математики в школе. IX—X кл|место=М.|издательство=[[Просвещение (издательство)|Просвещение]]|год=1983|страниц=351}} — С. 128.</ref>{{sfn|Рыбников|1974|с=426}}:
* <math>p</math> — целое число;
* <math>\frac{m+1}{n}</math> — целое число;
* <math>\frac{m+1}{n}\,+\,p</math> — целое число.

В 1882 году П. Л. Чебышёв доказал, что для заданных на отрезке <math>[a,b]</math> [[монотонная функция|монотонных функций]] <math>f</math> и <math>g</math> с неотрицательными значениями выполняется неравенство
: <math>\int\limits_a^b f(x)\,{\rm d}x\,\int\limits_a^b g(x)\,{\rm d}x\,\; \leqslant \;\,(b-a)\,\int\limits_a^b f(x)\,g(x)\,{\rm d}x\;</math>,
причём аналогичное неравенство
: <math>\sum_{k=1}^n \,a_k\,\sum_{k=1}^n \,b_k\; \leqslant \;n\,\sum_{k=1}^n \,a_k\,b_k</math>
справедливо и для конечных [[монотонная последовательность|монотонных последовательностей]] неотрицательных чисел. Сейчас оба этих неравенства называют ''[[неравенство Чебышёва для сумм|неравенствами Чебышёва]]''<ref>{{книга|автор=[[Битюцков, Вадим Иванович|Битюцков В. И.]] |часть=Чебышёва неравенство|заглавие=Математическая энциклопедия. Т. 5|ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]]|место=М.|издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]]|год=1984}} — 1248 стб. — Стб. 850.</ref>.

Ряд важных результатов, полученных П. Л. Чебышёвым, относится к ещё одному разделу математического анализа — ''[[ортогональные многочлены|теории ортогональных многочленов]]''; получены они были в тесной связи с исследованиями по теории приближения функций. В 1854 году в работе «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» Чебышёв ввёл '''[[многочлены Чебышёва]]''' 1-го рода <math>T_n(x)</math> и 2-го рода <math>U_n(x)</math> и приступил к изучению их свойств (это были первые системы классических [[ортогональные многочлены|ортогональных многочленов]], последовавшие за введёнными [[Лежандр, Адриен Мари|А. М. Лежандром]] ещё в 1785 году [[многочлены Лежандра|многочленами Лежандра]])<ref>{{книга|автор=Суетин П. К.|часть=Чебышёва многочлены|заглавие=Математическая энциклопедия. Т. 5|ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]]|место=М.|издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]]|год=1984}} — 1248 стб. — Стб. 840—841.</ref>{{sfn|Тихомиров|1987|с=122—125}}.

В 1859 году в статье «О разложении функций одной переменной» Чебышёв ввёл две новые системы классических ортогональных многочленов. Ныне они известны как '''многочлены Чебышёва — Эрмита''' (или ''[[многочлены Эрмита]]'') и '''многочлены Чебышёва — Лагерра''' (или ''[[многочлены Лагерра]]''){{sfn|Стройк|1984|с=256}}; названия связаны с тем, что позднее эти многочлены изучали соответственно [[Эрмит, Шарль|Ш. Эрмит]] (1864)<ref>{{книга|автор=Суетин П. К.|часть=Эрмита многочлены|заглавие=Математическая энциклопедия. Т. 5|ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]]|место=М.|издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]]|год=1984}} — 1248 стб. — Стб. 1016.</ref> и [[Лагерр, Эдмон Никола|Э. Лагерр]] (1878)<ref>{{книга|автор=Суетин П. К.|часть=Лагерра многочлены|заглавие=Математическая энциклопедия. Т. 3|ответственный=Гл. ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]]|место=М.|издательство=[[Советская энциклопедия|Сов. энциклопедия]]|год=1982}} — 1184 стб. — Стб. 167—168.</ref>. Все перечисленные системы ортогональных многочленов играют большую роль в математике, имея многообразные приложения. При этом Чебышёв на основе аппарата [[непрерывная дробь|непрерывных дробей]] разработал общую теорию разложения произвольной функции в ряд по ортогональным многочленам{{sfn|Рыбников|1974|с=422, 424—425}}.

[[Дифференциальная геометрия поверхностей|Дифференциальной геометрии поверхностей]] была посвящена статья Чебышёва с необычным названием «О кройке одежды» (1878); в ней учёный ввёл новый класс координатных сеток, получивший название «[[Сеть Чебышёва|сети Чебышёва]]»{{sfn|Математика XIX века. Т. II|1981|с=31}}.

==== Прикладная математика ====
В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства (с 1855 года — действительный член Артиллерийского отделения [[Военно-учёный комитет|Военно-учёного комитета]], с 1859 года — действительный член Временного артиллерийского комитета) и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы, применяя для обработки результатов опытных стрельб методы теории вероятностей. В курсах баллистики до наших дней сохранилась [[формула Чебышёва]] для вычисления дальности полёта снаряда в зависимости от его угла бросания, начальной скорости и сопротивления воздуха при заданной начальной скорости. Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки, на приобщение учёных-артиллеристов к математике{{sfn|История механики в России|1987|с=192}}<ref>{{книга|часть=П. Л. Чебышёв в Артиллерийском комитете|заглавие=''Чебышёв П. Л.''  Полное собрание сочинений. [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45188046 Т. 5. Прочие сочинения. Биографические материалы]|место={{М.}}—{{Л.}}|издательство=Изд-во АН СССР|год=1951|страниц=474}} — С. 408—412.</ref>.

В тесной связи с работой Чебышёва во Временном артиллерийском комитете находились его исследования по [[Численное интегрирование|квадратурным формулам]]. В ходе данных исследований он в 1873 году предложил новый тип квадратурных формул (''квадратурные формулы Чебышёва''). Эти формулы удовлетворяют дополнительному требованию равенства весов и позволяют упростить вычисления и сократить их объём, обладая следующим важным свойством: они доставляют минимум дисперсии вычисленного по ним приближённого значения интеграла (при условии, что погрешности в узлах независимы и имеют одинаковую дисперсию и равное нулю математическое ожидание){{sfn|Боголюбов|1983|с=517}}<ref>{{книга|автор=[[Бахвалов, Николай Сергеевич|Бахвалов Н. С.]], [[Жидков, Николай Петрович|Жидков Н. П.]], [[Кобельков, Георгий Михайлович|Кобельков Г. М.]] |заглавие=Численные методы. 3-е изд|место=М.|издательство=БИНОМ. Лаборатория знаний|год=2003|страниц=632|isbn=5-94774-060-5}} — С. 98.</ref>. Чебышёв нашёл явный вид данных формул для числа узлов <math>n=2, \dots,7</math>; позднее [[Бернштейн, Сергей Натанович|С. Н. Бернштейн]] добавил к ним формулу с <math>n=9</math> и доказал, что при <math>n=8</math> и <math>n\geqslant10</math> таких формул не существует{{sfn|Тихомиров|1987|с=201}}.

=== Механика ===
В области [[механика|механики]] П. Л. Чебышёва интересовали вопросы [[прикладная механика|прикладной механики]] и в особенности — [[теория механизмов и машин|теории механизмов]]; последней посвящено около 15 работ учёного{{sfn|История механики в России|1987|с=197—199}}<ref name="vin">{{книга|автор=[[Веселовский, Иван Николаевич|Веселовский И. Н.]] |заглавие=Очерки по истории теоретической механики|место=М.|издательство=[[Высшая школа (издательство)|Высшая школа]]|год=1974|страниц=287}} — С. 227.</ref>. Он не опубликовал ни одной работы по общим вопросам [[теоретическая механика|теоретической механики]], однако в ряде работ его учеников ([[Сомов, Павел Иосифович|П. И. Сомов]], [[Ляпунов, Александр Михайлович|А. М. Ляпунов]], [[Граве, Дмитрий Александрович|Д. А. Граве]]), относившихся к области теоретической механики, нашли своё отражение идеи, подсказанные их учителем. Фактически П. Л. Чебышёв возглавил после смерти [[Остроградский, Михаил Васильевич|М. В. Остроградского]] петербургскую ветвь самобытной русской школы механики{{sfn|Моисеев|1961|с=355}}.

Что касается теории механизмов, то историки науки выделяют три сложившиеся в России во 2-й половине XIX века научные школы в этой области: П. Л. Чебышёва в Петербурге (оформившаяся ранее двух остальных), [[Лигин, Валериан Николаевич|В. Н. Лигина]] в Одессе и [[Жуковский, Николай Егорович|Н. Е. Жуковского]] в Москве. Под влиянием бесед с Чебышёвым задачами кинематики механизмов заинтересовались английские математики [[Сильвестр, Джеймс Джозеф|Дж. Сильвестр]] и [[Кэли, Артур|А. Кэли]]{{sfn|История механики в России|1987|с=8, 200}}.

==== Синтез механизмов ====
[[Файл:Chebyshev pl 1865.jpg|thumb|П. Л. Чебышёв, 1865 год]]
В 1850-е годы Чебышёв заинтересовался шарнирно-рычажными механизмами, служащими для приближённого преобразования кругового движения в прямолинейное и наоборот. К числу таких механизмов относится [[Механизм Ватта|параллелограмм Уатта]], сконструированный изобретателем универсальной [[Паровая машина|паровой машины]] [[Уатт, Джеймс|Дж. Уаттом]] как раз для преобразования прямолинейного возвратно-поступательного движения штока (жёстко связанного с поршнем паровой машины) в качательное движение конца балансира. К середине XIX века подобных механизмов было известно немного, параметры их звеньев подбирались эмпирически, в то время как неизбежные неточности прямого хода приводили к росту потерь на трение и быстрому изнашиванию звеньев{{sfn|Тюлина|1979|с=196—197}}{{sfn|Моисеев|1961|с=356}}.

Чебышёв поставил задачу целенаправленного нахождения параметров искомого механизма с тем, чтобы на некотором заданном отрезке максимальное отклонение траектории рабочей точки механизма от её касательной в средней точке наименее уклонялось от нуля по сравнению с другими аналогичными траекториями. Решая данную задачу, учёный пришёл к созданию нового раздела [[теория приближений|теории приближения функций]] — теории ''функций, наименее уклоняющихся от нуля''. Полученные результаты Чебышёв изложил в работе «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854), став основоположником математической теории [[Теория механизмов и машин#Задачи дисциплины|синтеза механизмов]]{{sfn|Моисеев|1961|с=356}}{{sfn|Тюлина|1979|с=197}}.

Методы теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, П. Л. Чебышёв применил также в работах о [[центробежный регулятор|центробежном регуляторе]] (где требовалось обеспечить изохронность хода механизма) и о [[зубчатое колесо|зубчатых колёсах]] (для построения при помощи дуг окружностей профиля зуба, позволяющего добиться близости отношения угловых скоростей колёс к требуемому значению)<ref name="vin"/>.

==== Структура механизмов ====
Чебышёв положил также начало теории структуры [[плоские механизмы|плоских механизмов]]. В работе «О параллелограммах» (1869) он для рычажных механизмов с вращательными кинематическими парами и одной степенью свободы вывел структурную формулу (ныне известную как «формула Чебышёва»<ref>{{публикация|книга |заглавие=Теория механизмов и машин |ответственный=под ред. [[Фролов, Константин Васильевич|К. В. Фролова]] |место=М. |издательство=[[Высшая школа (издательство)|Высшая школа]] |год=1987 |страниц=496|страницы=33}}</ref>) — тождество, которому должен удовлетворять каждый такой механизм:
: <math>3m - 2(n + v) = 1,</math>
где <math>m</math> — число подвижных звеньев, <math>n</math> и <math>v</math> — числа соответственно подвижных и неподвижных шарниров. Через 14 лет эта формула была переоткрыта немецким механиком [[Грюблер, Мартин Фюрхтегот|М. Грюблером]]{{sfn|Тюлина|1979|с=197}}{{sfn|Моисеев|1961|с=357}}. В 1887 году ученик Чебышёва [[Сомов, Павел Осипович|П. О. Сомов]] получил аналогичную структурную формулу для [[пространственные механизмы|пространственных механизмов]]{{sfn|История механики в России|1987|с=203}}.

==== Конструирование механизмов ====
[[Файл:Chebyshev linkage.gif|мини|Перекрёстный приближённо-направляющий механизм Чебышёва]]
Чебышёву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. Среди них — механизмы с остановками, механизмы выпрямителей и ускорителей движения и тому подобные механизмы, многие из которых находят применение в современном авто-, мото- и приборостроении{{sfn|Моисеев|1961|с=357}}<ref name=Vucinich>{{книга|автор=[[Вучинич, Александер|Vucinich, Alexander.]] |заглавие=Science in Russian culture; 1861—1917 |ссылка=https://books.google.ru/books?id=YoE1wsA6USQC&pg=PA167&dq=%D1%87%D0%B5%D0%B1%D1%8B%D1%88%D0%B5%D0%B2+%D1%87%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%B3%D0%BE&hl=ru&sa=X&ei=wz2DUrWSI-yZ4gT94IHACQ&ved=0CEoQ6AEwBQ#v=onepage&q=%D1%87%D0%B5%D0%B1%D1%8B%D1%88%D0%B5%D0%B2%20%D1%87%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%B3%D0%BE&f=false|место=[[Станфорд (Калифорния)|Stanford]]|издательство=[[Stanford University Press]]|год=1970|allpages=575|isbn=0-8047-0738-3}} — P. 167.</ref>.

В конструкциях ряда механизмов, предложенных П. Л. Чебышёвым, нашли свою реализацию разработанные им методы синтеза механизмов. Здесь прежде всего заслуживают упоминания два ''приближённо-направляющих механизма Чебышёва'', относящихся к классу [[шарнирный четырёхзвенник|шарнирных четырёхзвенников]] и известных под названиями ''лямбдаобразного'' и ''перекрёстного''. В данных механизмах траектория заданной точки <math>P</math>, расположенной на шатуне (у лямбдаобразного механизма — на конце шатуна, у перекрёстного — посередине), весьма мало отличается на некотором участке от отрезка прямой. В то же время минимальное число звеньев для механизма с вращательными кинематическими парами, обеспечивающее ''точное'' прямолинейное движение для одной из своих точек, равно 6<ref>{{книга|автор=[[Артоболевский, Иван Иванович|Артоболевский И. И.]] |заглавие=Теория механизмов|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1965|страниц=776}} — С. 26—27.</ref><ref>{{книга|автор=Левитский Н. И. |заглавие=Теория механизмов и машин|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1979|страниц=576}} — С. 388—392.</ref>.

На [[Всемирная выставка (1876)|Всемирной выставке в Филадельфии]] в 1876 году экспонировалась сконструированная Чебышёвым [[паровая машина]], обладавшая рядом конструктивных преимуществ{{sfn|История механики в России|1987|с=201}}.

Среди созданных Чебышёвым механизмов — «[[Механизм Чебышёва|стопоходящая машина]]»{{sfn|Стопоходящая машина П. Л. Чебышёва}}, имитировавшая движение животного при ходьбе{{sfn|Гнеденко|1978}}. Эта машина была с успехом показана на [[Всемирная выставка (1878)|Всемирной выставке в Париже]] в 1878 году, а в настоящее время хранится в московском [[Политехнический музей|Политехническом музее]]<ref name=OU>{{cite web|url=http://www2.math.ou.edu/~jalbert/chebyshev.pdf|title=Pafnuty Chebyshev. Steam Engines, and Polynomials|author=Albert, John.|date=2009-01|work=OU Mathfest|publisher=[[Университет Оклахомы|The University of Oklahoma]] Department of Mathematics|accessdate=2013-11-13|archive-date=2013-11-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20131113111331/http://www2.math.ou.edu/~jalbert/chebyshev.pdf|url-status=live}}</ref>{{sfn|История механики в России|1987|с=201—202}}.

Модель инвалидной коляски — самокатное кресло, построенное П. Л. Чебышёвым, была показана на [[Всемирная выставка (1893)|Всемирной выставке в Чикаго]] в 1893 году{{sfn|Прудников|1976|с=146}}, а автоматический [[арифмометр]]{{sfn|Гнеденко|1978}}, изобретённый им и ставший первым арифмометром непрерывного действия{{sfn|Стройк|1984|с=255}}, хранится в [[Консерватория искусств и ремёсел|Парижском музее искусств и ремёсел]]<ref name=Vucinich />. Помимо самокатного кресла, на Чикагской выставке демонстрировались изобретённые П. Л. Чебышёвым сортировалка (механизм для сортировки зерна по массе) и семь механизмов для преобразования вращения в другие виды движения{{sfn|Прудников|1976|с=242}}.

== Педагогическая деятельность ==
[[Файл:Chebyshev Barry Kent.jpg|мини|Бюст П. Л. Чебышёва, [[Московский государственный университет|МГУ]]]]
В качестве члена Учёного комитета [[Министерство народного просвещения Российской империи|Министерства народного просвещения]] (1856—1873) П. Л. Чебышёв рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ{{sfn|Глейзер|1982|с=169}}<ref>{{книга|часть=П. Л. Чебышёв в Учёном комитете Министерства народного просвещения|заглавие=''Чебышёв П. Л.''  Полное собрание сочинений. [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45188046 Т. 5. Прочие сочинения. Биографические материалы]|место={{М.}}—{{Л.}}|издательство=Изд-во АН СССР|год=1951|страниц=474}} — С. 312—317.</ref>.

Во 2-й половине XIX века острейшая потребность в квалифицированных технических кадрах, вызванная бурным развитием машиностроения, поставила перед российской высшей школой вопрос о значительном увеличении числа подготавливаемых инженеров-машиностроителей. Профессор Киевского университета [[Рахманинов, Иван Иванович|И. И. Рахманинов]] предложил готовить таких инженеров на физико-математических факультетах университетов. П. Л. Чебышёв выступил против этого предложения, считая более целесообразным сосредоточить подготовку инженеров в высших технических учебных заведениях, а в университетах готовить специалистов по [[Фундаментальная наука|фундаментальным наукам]]. Именно по этому пути — пути создания значительного числа технических вузов различного профиля — и пошла российская высшая школа{{sfn|История механики в России|1987|с=228}}.

Деятельное участие П. Л. Чебышев принял в формировании курса преподавания практической механики в [[Императорское техническое училище|Императорском техническом училище]] (до 1868 года — Московское ремесленное учебное заведение). Первоначально он дал «Замечания» (рецензию) на программы курсов, составленных магистром чистой и прикладной математики Московского университета [[Ершов, Александр Степанович|А. С. Ершовым]] ещё в 1840-х годах. Затем сотрудничество стало более тесным, Чебышев подарил училищу свои оригинальные механизмы, посвятил ряд статей: «О параллелограммах», «О центробежном уравнителе», «О зубчатых колесах». В свою очередь в знак признания заслуг П. Л. Чебышева перед училищем его избрали Почётным членом Педагогического совета. Пафнутий Львович регулярно наезжал в училище, где руководил изготовлением и испытаниями спроектированных им регуляторов и других механизмов и устройств. В решении практических задач видел он и пути развития математических теорий — «причём чем задача труднее, тем плодотворнее должны быть математические методы её решения и тем шире область их последующего применения»<ref>{{книга|автор= |заглавие =Научные школы Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана. История развития |ответственный=Под ред. [[Фёдоров, Игорь Борисович|И. Б. Федоров]]а, [[Колесников, Константин Сергеевич|К. С. Колесников]]а| издание =2-е изд., доп. |место= М |издательство=Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана |год= 2005 |страниц=464 |ISBN =5-7038-2694-2}}</ref>.

=== Ученики Чебышёва ===
Для Чебышёва не меньшее значение, чем конкретные научные результаты, всегда имела задача развития российской математической школы. Как отмечали [[Гнеденко, Борис Владимирович|Б. В. Гнеденко]] и [[Шейнин, Оскар Борисович|О. Б. Шейнин]], «П. Л. Чебышёв был не только хорошим лектором, но и замечательным научным руководителем, обладавшим редкой способностью удачно выбирать и точно ставить перед молодыми исследователями новые вопросы, рассмотрение которых обещало привести к ценным открытиям»<ref>{{книга|автор=[[Гнеденко, Борис Владимирович|Гнеденко Б. В.]], [[Шейнин, Оскар Борисович|Шейнин О. Б.]] |часть=Теория вероятностей|заглавие=Математика XIX века. Т. I|ответственный=Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1978|страниц=256}} — С. 218.</ref>. Чебышёв стал одним из влиятельнейших членов [[Московское математическое общество|Московского математического общества]] (создано в 1864 году, издавало первый в России математический журнал — «[[Математический сборник]]») и оказывал обществу значительную помощь{{sfn|Рыбников|1974|с=432—433}}.

Значительный вклад в науку внесли многочисленные ученики П. Л. Чебышёва. Среди них — такие известные математики, механики и физики, как{{sfn|Рыбников|1974|с=421}}{{sfn|История механики в России|1987|с=198, 206—207}}:
{{кол}}
* [[Васильев, Александр Васильевич (математик)|Александр Васильевич Васильев]],
* [[Вороной, Георгий Феодосьевич|Георгий Феодосьевич Вороной]],
* [[Граве, Дмитрий Александрович|Дмитрий Александрович Граве]],
* [[Золотарёв, Егор Иванович|Егор Иванович Золотарёв]],
* [[Коркин, Александр Николаевич|Александр Николаевич Коркин]],
* [[Лачинов, Дмитрий Александрович|Дмитрий Александрович Лачинов]].
* [[Ляпунов, Александр Михайлович|Александр Михайлович Ляпунов]],
* [[Марков, Андрей Андреевич (старший)|Андрей Андреевич Марков (старший)]],
* [[Поссе, Константин Александрович|Константин Александрович Поссе]],
* [[Пташицкий, Иван Львович|Иван Львович Пташицкий]],
* [[Сомов, Павел Иосифович|Павел Иосифович Сомов]],
* [[Сохоцкий, Юлиан Васильевич|Юлиан Васильевич Сохоцкий]],
* [[Тихомандрицкий, Матвей Александрович|Матвей Александрович Тихомандрицкий]].
{{конец кол}}

Чебышёв и его ученики сформировали ядро того научного коллектива математиков, за которым со временем закрепилось название Петербургской математической школы. В 1890 году члены данного коллектива организовали [[Санкт-Петербургское математическое общество]]. В 1893 году П. Л. Чебышёв был избран почётным членом этого общества.

== Оценки и память ==
[[Файл:Stamp of USSR 1046.jpg|thumb|150px|П. Л. Чебышёв. [[Почтовая марка]] к 125-летию со дня рождения. [[СССР]], [[1946 год]]]]
Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков [[Марков, Андрей Андреевич (старший)|А. А. Маркова]] и И. Я. Сонина, зачитанной на первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке сказано{{sfn|Поссе|1903}}:
{{начало цитаты}}Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.{{конец цитаты}}
Аналогичного взгляда на научный вклад П. Л. Чебышёва придерживались и другие известные математики XIX века. Так, [[Эрмит, Шарль|Шарль Эрмит]] утверждал, что Чебышёв «является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы», а [[Миттаг-Леффлер, Магнус Гёста|Густав Миттаг-Леффлер]] писал, что Чебышёв — гениальный математик и один из величайших аналитиков всех времён{{sfn|Глейзер|1982|с=168}}.
[[Файл:Pafnuty Chebyshev 2021 stamp of Russia.jpg|thumb|right|Почтовая марка России 2021 года, посвящённая П. Л. Чебышёву с изображением [[Дифференциальный бином|дифференциального бинома]] (слева вверху) и [[механизм Чебышёва|стопохода Чебышёва]] (слева внизу)]]
Позднее академик [[Стеклов, Владимир Андреевич|В. А. Стеклов]] отмечал, что гений Чебышёва являет исключительный образец соединения практики с творческой, обобщающей силой увлечённого мышления{{sfn|История механики в России|1987|с=197}}.

Его избрали своим членом:
* [[Петербургская академия наук]] (1853),
* [[Прусская академия наук|Берлинская академия наук]] (1871){{sfn|Гнеденко|1978}},
* [[Болонская академия наук]] (1873){{sfn|Гнеденко|1978}},
* [[Французская академия наук|Парижская академия наук]] (1874; член-корреспондент с 1860{{sfn|Гнеденко|1978}}; эту честь Чебышёв разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым [[Бэр, Карл Эрнст фон|Бэром]], избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся){{sfn|О людях Московского университета|2019|с=44|quote=Чебышёв гордился этим званием, замечая, что Ньютон был удостоен этого звания в 57 лет, а ему дали в 53 года}},
* [[Лондонское королевское общество]] (1877){{sfn|Гнеденко|1978}},
* [[Шведская королевская академия наук|Шведская академия наук]] (1893){{sfn|Гнеденко|1978}}

и другие — всего 25 различных академий и научных обществ{{sfn|Глейзер|1982|с=168}}. Чебышёв состоял также почётным членом всех российских университетов; его портрет изображён на здании математико-механического факультета [[Санкт-Петербургский государственный университет|Санкт-Петербургского государственного университета]].

П. Л. Чебышёв был награждён орденами [[Орден Святого Александра Невского|Святого Александра Невского]], [[Орден Святого Владимира|Святого Владимира]] II степени, [[Орден Святой Анны|Святой Анны]] I степени, [[Орден Святого Станислава (Российская империя)|Святого Станислава]] I степени. В 1890 году он был также награждён французским [[Орден Почётного легиона|орденом Почётного легиона]]{{sfn|Прудников|1976|с=253, 257, 267—268}}.

Именем П. Л. Чебышёва названы:
* премия «За лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин», учреждённая Академией наук СССР в 1944 году (с 1997 года называется «[[Золотая медаль имени П. Л. Чебышёва]]»);
* [[Чебышёв (кратер)|кратер]] на [[Луна|Луне]];
* [[астероид]] [[(2010) Чебышёв]];
* математический журнал «Чебышёвский сборник»{{sfn|Чебышёвский сборник}};
* суперкомпьютер в [[Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ|Научно-исследовательском вычислительном центре МГУ]]<ref>{{cite web|url=http://parallel.ru/cluster/skif_msu.html|title=Суперкомпьютер СКИФ МГУ «Чебышёв»|publisher=Лаборатория Параллельных информационных технологий НИИ ВЦ МГУ|accessdate=2015-07-08|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150709131406/http://parallel.ru/cluster/skif_msu.html|archivedate=2015-07-09|url-status=live}}</ref>;
* многие объекты в современной математике;
* исследовательская лаборатория Санкт-Петербургского государственного университета<ref>{{cite web|url=http://chebyshev.spb.ru/|title=Междисциплинарная исследовательская лаборатория имени П. Л. Чебышёва|publisher=[[Санкт-Петербургский государственный университет|Математико-механический факультет СПбГУ]]|accessdate=2015-07-08|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160111064820/http://www.chebyshev.spb.ru/|archivedate=2016-01-11|url-status=live}}</ref>;
* [[Чебышёвская улица]] в [[Петергоф]]е ([[Санкт-Петербург]]), а также улицы в [[Улица Чебышева (Волгоград)|Волгограде]], [[Улица Чебышева (Воронеж)|Воронеже]], [[Улица Чебышева (Екатеринбург)|Екатеринбурге]], [[Улица Чебышева (Калуга)|Калуге]], [[Улица Чебышева (Пенза)|Пензе]], [[Улица Чебышева (Тверь)|Твери]];
* горный хребет на острове [[Шпицберген]]<ref>{{cite web|author=Ельчанинов А. И.|title=Русские географические названия на карте Шпицбергена|url=https://cyberleninka.ru/article/n/russkie-geograficheskie-nazvaniya-na-karte-grumanta-shpitsbergena|accessdate=2018-05-20|archive-date=2020-09-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20200922215335/https://cyberleninka.ru/article/n/russkie-geograficheskie-nazvaniya-na-karte-grumanta-shpitsbergena|url-status=live}}</ref><ref name=":0">Масленников Б. Г. Морская карта рассказывает / Под ред. Н. И. Смирнова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Воениздат, 1986. — 386 с., ил. — С. 225</ref>;
* ледник на острове Шпицберген<ref name=":0" />.
* общеобразовательная школа в деревне Машково, Жуковский район, Калужская область — соседняя деревня с родовым имением Чебышёва в деревне Спас-Проганье и местом его рождения в деревне Акатово<ref>{{Cite web |url=http://school-chebisheva.obrzhukov.ru/ |title=Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа им. П. Л. Чебышёва». |access-date=2019-11-28 |archive-date=2019-11-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20191128112827/http://school-chebisheva.obrzhukov.ru/ |url-status=dead }}</ref>.
* Премия Правительства Санкт-Петербурга за выдающиеся научные результаты в области науки и техники: в номинации математика и механика — премия им. П. Л. Чебышёва<ref>{{cite web|title=Премии Правительства Санкт‑Петербурга «За выдающиеся научные результаты в области науки и техники»|url=https://www.gov.spb.ru/gov/admgub/nagradnaya-politika/nagrady-ispolnitelnyh-organov-gosudarstvennoj-vlasti-sankt-peterburga/premii-pravitelstva-sankt-peterburga-za-vydayushiesya-nauchnye-rezulta/|accessdate=2020-12-26|archive-date=2021-01-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20210117180545/https://www.gov.spb.ru/gov/admgub/nagradnaya-politika/nagrady-ispolnitelnyh-organov-gosudarstvennoj-vlasti-sankt-peterburga/premii-pravitelstva-sankt-peterburga-za-vydayushiesya-nauchnye-rezulta/|url-status=live}}</ref>.
* Спас-Прогнанская муниципальная основная общеобразовательная школа Жуковского района Калужской области. В школе организован музей П. Л. Чебышёва.

На фасаде [[Дом академиков (Санкт-Петербург)|Дома академиков]] в [[Санкт-Петербург]]е, расположенном по адресу: 7-я линия [[Васильевский остров|Васильевского острова]], 2/1, лит. А, установлена мемориальная доска с текстом: «Здесь жил академик Пафнутий Львович Чебышев 1821—1894. Знаменитый математик, основатель русской школы теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и теории функций, сделавший основные открытия в этих науках»{{sfn|Дом академиков|2016}}.

== Публикации ==

=== Книги ===
{{кол|1}}
* {{книга|автор=Чебышёв П. Л. |заглавие=Полное собрание сочинений|томов=5|место=М.|место2=Л.|издательство2=Изд-во АН СССР|год=1944—1951}}
** [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45136288 Т. 1 : Теория чисел]. — 1944. — 342 с.
** [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45136303 Т. 2 : Математический анализ]. — 1947. — 520 с.
** [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45124872 Т. 3 : Математический анализ]. — 1948. — 412 с.
** [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45188031 Т. 4 : Теория механизмов]. — 1948. — 255 с.
** [http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=45188046 Т. 5 : Прочие сочинения. Биографические материалы]. — 1951. — 474 с.
* {{книга|автор=Чебышёв П. Л. |заглавие=Теория сравнений|место=СПб.|издательство=|год=1849|ссылка=https://books.google.ru/books?id=Sv7uAAAAMAAJ&pg=PP5}} — XIII + 281 с.
* {{книга|автор=Чебышёв П. Л. |заглавие=Избранные математические труды|ответственный=Ред.-сост. [[Гельфонд, Александр Осипович|А. О. Гельфонд]]|место={{М.}}—{{Л.}}|издательство=ОГИЗ Гостехиздат|год=1946|серия=[[Классики естествознания]]}}
* {{книга|автор=Чебышёв П. Л. |заглавие=Избранные труды|ответственный=Ред.-сост. [[Гельфонд, Александр Осипович|А. О. Гельфонд]]|место=М.|издательство=Изд-во АН СССР|год=1955|серия=[[Классики науки]]}}

=== Статьи ===
* {{статья|автор=Чебышёв П. Л. |ссылка=https://books.google.ru/books?id=3nE9AQAAIAAJ&pg=PA636-IA2|заглавие=О непрерывных дробях|место=СПб.|год=1855|страницы=636—664|издание=Учёные записки Императорской академии наук по первому и третьему отделениям|том=3|номер=}}
* ''Чебышёв П. Л.'' Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций <br> Mémoires. [https://www.biodiversitylibrary.org/item/173069#page/307/mode/1up 10. Sur le questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions;] par M. Tchébychev. (Extrait.) (Lu le 9 octobre 1857.) // [[Bulletin de la Classe Physico-Mathématique de l’Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg]], XVI (1858), столбцы 145—149. <br> Полн. собр. соч., т. 2, М.-Л., 1947, с. 146—150;
* ''Чебышёв П. Л.'' Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций <br> [https://www.biodiversitylibrary.org/item/176630#page/263/mode/1up Sur le questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions]; par P. Tchébychev. Lu le 23 octobre 1857. // [[Mémoires de l’Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg]], [https://www.biodiversitylibrary.org/item/176630#page/13/mode/1up VI série, t. 7] (1859), [https://www.biodiversitylibrary.org/item/176630#page/263/mode/1up 199]-[https://www.biodiversitylibrary.org/item/176630#page/355/mode/1up 291] <br> Полн. собр. соч., т. 2, М.-Л., 1947, с. 151—235
* {{статья|автор=Чебышёв П. Л. |ссылка=https://books.google.ru/books?id=QafxAAAAMAAJ&pg=PA291|заглавие=Разложение в ряды при помощи непрерывных дробей|место=М.|год=1866|страницы=291—296|издание=Математический сборник|том=|номер=}}
* {{статья|автор=Чебышёв П. Л. |заглавие=О суммах, составленных из значений простейших одночленов, умноженных на функцию, которая остается положительною |место=СПб. |год=1891 |страниц=67|издание=Зап. Имп. Акад. Наук|том=64|номер=7}}
* {{статья|автор=Чебышёв П. Л. |ссылка=http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/publication/general.html?id=42069641 |заглавие=О функциях мало удаляющихся от нуля при некоторых величинах переменной |место=СПб. |год=1881 |страниц=29|издание=Зап. Имп. Акад. Наук|том=40|номер=3}}
* {{статья |автор=Чебышёв П. Л.  |заглавие=Об отношении двух интегралов, распространенных на одни и те же величины переменной |место=СПб. |год=1883 |страниц=33 |издание=Зап. Имп. Акад. Наук |том=44 |номер=2 }}
* {{статья|автор=Чебышёв П. Л. |заглавие=О приближённых выражениях квадратного корня переменной через простые дроби|место=СПб.|год=1889|страниц=22|издание=Зап. Имп. Акад. Наук|том=61|номер=1}}
{{колонки/конец}}

== См. также ==
{{refbegin|colwidth=30em}}
* [[Дифференциальный бином]]
* [[Механизм Чебышёва]]
* [[Многочлены Чебышёва]]
* [[Неравенство Чебышёва#Неравенство Чебышёва в теории вероятностей|Неравенство Чебышёва (теория вероятностей)]]
* [[Неравенство Чебышёва для сумм]]
* [[Постулат Бертрана]]
* [[Сеть Чебышёва]]
* [[Фильтр Чебышёва]]
* [[Функции Чебышёва|Функции Чебышёва <math>\psi</math> и <math>\theta</math>]]
* [[Чебышёвская система функций]]
* [[Чебышёвский альтернанс]]
* [[Чебышёвское множество]]
{{refend}}

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{книга |автор=Богатова Т. В.|часть=ЧЕБЫШЁВ Пафнутий Львович|заглавие=Императорский Московский университет: 1755—1917: энциклопедический словарь|ответственный=составители {{nobr|А. Ю. Андреев}}, {{nobr|Д. А. Цыганков}}|место=М.|издательство=Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН)|год=2010|страницы=814—815|страниц=894|isbn=978-5-8243-1429-8|тираж=2000|ref=Императорский Московский университет}}
* {{книга|автор=[[Боголюбов, Алексей Николаевич|Боголюбов А. Н.]]|заглавие=Математики. Механики. Биографический справочник|место=Киев|издательство=[[Наукова думка]]|год=1983|страниц=639|ref=Боголюбов}}
* {{книга|автор=[[Глейзер, Герш Исаакович|Глейзер Г. И.]]|заглавие=История математики в школе|ссылка=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/school.htm|издательство=[[Просвещение (издательство)|Просвещение]]|место=М.|год=1964|страниц=376}}
* {{книга|автор=[[Глейзер, Герш Исаакович|Глейзер Г. И.]]|заглавие=История математики в школе. VII — VIII классы|место=М.|издательство=[[Просвещение (издательство)|Просвещение]]|год=1982|страниц=240|ref=Глейзер}}
* {{книга|автор=[[Гнеденко, Борис Владимирович|Гнеденко Б. В.]]|заглавие=Очерки по истории математики в России. 2-е изд |место=М.|издательство=КомКнига|год=2005|isbn=5-484-00123-4}} — С. 112—125.
* {{статья|автор=Головинский И. А. |заглавие=К обоснованию метода наименьших квадратов у П. Л. Чебышёва|издание=Историко-математические исследования|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1986|выпуск=XXX|страницы=224—247}}
* {{книга|автор=Демьянов В. П. |заглавие=Рыцарь точного знания (П. Л. Чебышёв)|место=М.|издательство=[[Знание (издательство, Москва)|Знание]]|год=1991|страниц=192|серия=[[Творцы науки и техники (Знание)|Творцы науки и техники]]|isbn=5-07-000060-8|ref=Демьянов}}
* {{книга
 | автор         = Жуков К. С.
 | часть         = Разделы I, II, III
 | заглавие      = [https://www.russianlaw.net/files/art/dom/dom_akademikov_web.pdf Дом академиков. История и судьбы]
 | место         = СПб
 | издательство  = Сохраненная культура
 | год           = 2016
 | isbn = 78-5-9908957-9-9 
 | страниц       = 380 
 | страницы      = 10—129
 | ref           = Дом академиков
}}
* {{книга|заглавие=История механики в России|ответственный=Под ред. [[Боголюбов, Алексей Николаевич|А. Н. Боголюбова]], [[Штокало, Иосиф Захарович|И. З. Штокало]]|место=Киев|издательство=[[Наукова думка]]|год=1987|страниц=392|ref=История механики в России}}
* {{статья |автор=[[Крылов, Алексей Николаевич|Крылов А. Н.]] |заглавие=Пафнутий Львович Чебышёв|ссылка=|издание=[[Наука и Жизнь]] |тип=журнал |год=1945 |месяц=январь |номер=1 |страницы=44—48 |doi= |issn= |ref=Крылов}}
* {{книга|автор=Майстров Л. Е.|заглавие=Теория вероятностей|подзаголовок=Исторический очерк|место=Μ.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1967|страниц=321|ref=Майстров}}
* {{книга|автор=[[Марков, Андрей Андреевич (старший)|Марков А. А.]], [[Сонин, Николай Яковлевич|Сонин Н. Я.]]|часть=Пафнутий Львович Чебышёв. Краткий биографический очерк|заглавие=''Чебышёв П. Л.'' Полное собрание сочинений. [http://books.e-heritage.ru/book/10079538 Т. 1. Теория чисел]|место=М.-Л.|издательство=Изд-во АН СССР|год=1944|страниц=342|ref=Марков, Сонин}} — С. 5—9.
* {{публикация|книга|заглавие=Математика XIX века|томов=3|ответственный=Под ред. [[Колмогоров, Андрей Николаевич|А. Н. Колмогорова]], [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]] |место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1978 (т. I), 1981 (т. II), 1987 (т. III)}}
:* {{h|Математика XIX века. Т. I|1978|3=Т. I : [http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/a5d285a3a1b9867d419ac34eeab8834c.djvu Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей]}}
:* {{h|Математика XIX века. Т. II|1981|3=Т. II : [http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/2195fea01b9bd0b893a20ae895a6dc93.djvu Геометрия. Теория аналитических функций]}}
:* {{h|Математика XIX века. Т. III|1987|3=Т. III : Чебышёвское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей}}
* {{книга|автор=[[Моисеев, Николай Дмитриевич (астроном)|Моисеев Н. Д.]] |заглавие=Очерки развития механики|место=М.|издательство=Издательство МГУ|год=1961|страниц=478|ref=Моисеев}}
* {{публикация|книга|автор=[[Поссе, Константин Александрович|Поссе К. А.]]|часть=Чебышёв, Пафнутий Львович|часть викитека=ЭСБЕ/Чебышев, Пафнутий Львович|заглавие=[[Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона]]|место=СПб.|год=1903|том=XXXVIII (75)|том заглавие=Цензурный комитет — Человек|страницы=452—453|ref=Поссе}}
* {{статья|автор=Прудников В. Е. |заглавие=П. Л. Чебышёв и Московский университет 40-х годов XIX века|издание=Историко-математические исследования. Труды семинара [[МГУ]] по истории математики. Т. 1|место=М.—Л.|издательство=ОГИЗ|год=1948}} — С. 184—214.
* {{книга|автор=Прудников В. Е. |заглавие=Пафнутий Львович Чебышёв, 1821—1894|ссылка=http://librarum.org/book/7738/1 |место=Л.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1976|ref=Прудников}}
* {{статья |автор=Пырков В. Е.|заглавие=К 200-летнему юбилею П. Л. Чебышёва |издание=Математика |том= |выпуск=5(824) |год=2021 |страницы=35–38 |ссылка=http://pyrkov-professor.ru/Portals/0/Nauka/Publikacii/Чебышев_2021.pdf}}
* {{книга|автор=[[Рыбников, Константин Алексеевич|Рыбников К. А.]] |заглавие=История математики. 2-е изд|место=М.|издательство=Издательство МГУ|год=1974|страниц=456|ref=Рыбников}}
* {{книга |автор=[[Садовничий, Виктор Антонович|Садовничий В. А.]]|часть=Пафнутий Львович Чебышёв (1821—1894)|ссылка часть= |заглавие=О людях Московского университета|оригинал= |язык= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание=3-е изд., дополненное|место=М.|издательство=Издательство Московского университета|год=2019|страницы=39—44|страниц=356|серия= |isbn=978-5-19-011397-6|тираж=3000|ref=О людях Московского университета}}
* {{книга|автор=Стройк Д. Я. |заглавие=Краткий очерк истории математики. 3-е изд|ссылка=http://www.reshebnik.ru/history/|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1984|страниц=285|ref=Стройк}}
* {{книга|автор=[[Тихомиров, Владимир Михайлович|Тихомиров В. М.]] |часть=Теория приближений|заглавие=Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 14|место=М.|издательство=ВИНИТИ АН СССР|год=1987|страниц=241|серия=Итоги науки и техники|ref=Тихомиров}} — С. 103—260.
* ''Трифонов В. В.'' Вклад братьев Чебышевых в развитие военной науки и техники. // [[Военно-исторический журнал]]. — 1987. — № 5. — С.88-91.
* {{книга|автор=[[Тюлина, Ирина Александровна|Тюлина И. А.]] |заглавие=История и методология механики|место=М.|издательство=Издательство МГУ|год=1979|страниц=282|ref=Тюлина}}
* ''[[Ширяев, Альберт Николаевич|Ширяев А. Н.]]'' [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tvp&paperid=5523&option_lang=rus К 200-летию со дня рождения великого русского математика П. Л. Чебышёва] // Теория вероятн. и её примен., 66:4 (2021), 625—635
* {{БСЭ3|Чебышев Пафнутий Львович|автор=Б. В. Гнеденко|29|ref=Гнеденко}}
* {{Книга|заглавие=[[:File:Биографический_словарь_ИСПбУ-2.pdf|Биографический словарь профессоров и преподавателей Императорского С.-Петербургского университета за истекшую третью четверть века его существования. 1869—1894]]|год=1896|часть=Чебышев, Пафнутий Львович|ссылка часть=https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Биографический_словарь_ИСПбУ-2.pdf&page=324|место=СПб.|издательство=Тип. и лит. Б. М. Вольфа|том=2|страницы=320—325|ref=Биографический словарь}}

== Ссылки ==
{{навигация|Тема=Пафнутий Чебышёв}}
* {{cite web|url=http://tcheb.ru|title=Механизмы Чебышёва|publisher=// Tcheb.ru|accessdate=2014-02-26|archiveurl=https://www.webcitation.org/619t7OFvJ?url=http://tcheb.ru/|archivedate=2011-08-23|deadlink=no}}
* {{h|Стопоходящая машина П. Л. Чебышёва}}{{cite web|url=http://www.etudes.ru/ru/mov/mov023/index.php |title=Стопоходящая машина П. Л. Чебышёва|format=мультфильм, объясняющий принцип работы|publisher=// [[Математические этюды]] |accessdate=2014-02-26}}
* {{cite web|url=http://isaran.ru/isaran/isaran.php?page=fond&guid=0D0FA70F-FC5D-0672-11DB-C4D2CA13627E&ida=1&sid=ir6snvu2kpp9m1c9blvv740d66|title=Фонд 505. Чебышёв Пафнутий Львович|publisher=// [[Архив Российской академии наук|ИС АРАН]] |accessdate=2014-02-26}}
* {{cite web|url=http://mathinfinity.net.ru/articles/all_math/histiry_math/mathematishians/chebishev |title=Чебышёв Пафнутий Львович|publisher=// Mathinfinity|description=Краткая биография и основные работы |accessdate=2014-02-26}}
* {{cite web|url=http://nasledie.enip.ras.ru/ras/view/person/general.html?id=42069636|title=Чебышёв Пафнутий Львович|description=Биография и публикации|publisher=// Научное наследие России|accessdate=2014-02-26}}
* {{h|Чебышёвский сборник}}{{cite web|url=http://cheb.tsput.ru|title=Чебышёвский сборник|publisher=// [[Тульский государственный педагогический университет имени Л. Н. Толстого|ТГПУ имени Л. Н. Толстого]] |accessdate=2014-02-26}}

{{^}}{{Внешние ссылки}}

{{Избранная статья|Математика|Физика|Учёный}}
{{Статья года|2015}}

[[Категория:Родившиеся в Жуковском районе (Калужская область)]]
[[Категория:Вероятностники]]
[[Категория:Математики в теории чисел]]
[[Категория:Математики в теории приближений]]
[[Категория:Преподаватели физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета]]
[[Категория:Члены Французской академии наук]]
[[Категория:Иностранные члены Лондонского королевского общества]]
[[Категория:Почётные граждане Калужской области]]
[[Категория:Члены Шведской королевской академии наук]]
[[Категория:Члены Болонской академии наук]]
[[Категория:Почётные члены Московского университета]]
[[Категория:Члены Санкт-Петербургского математического общества]]
[[Категория:Изобретатели арифмометра]]
[[Категория:Похороненные в Жуковском районе (Калужская область)]]