Просмотр кода страницы Эйлер, Леонард

{{ФИО}}
{{Учёный
 | Имя                  = Леонард Эйлер
 | Оригинал имени       = 
 | Изображение          = Leonhard Euler 2.jpg
 | Ширина               = 219px
 | Описание изображения = Портрет, выполненный Я. Э. Хандманном (1756)
 | Научная сфера        = [[математика]], [[механика]], [[физика]], [[астрономия]]
 | Место работы         = 
 | Альма-матер          = [[Базельский университет]]
 | Научный руководитель = [[Бернулли, Иоганн|Иоганн Бернулли]]
 | Знаменитые ученики   = [[Головин, Михаил Евсеевич|М. Е. Головин]]<br>[[Иноходцев, Пётр Борисович|П. Б. Иноходцев]]<br>[[Котельников, Семён Кириллович|С. К. Котельников]]<br>[[Лексель, Андрей Иванович|А. И. Лексель]]<br>[[Румовский, Степан Яковлевич|С. Я. Румовский]]<br>[[Фусс, Николай Иванович|Н. И. Фусс]]
 | Известен как         = 
 | Награды и премии     = 
 | Роспись              = Euler signature.jpg
 }}
'''Леона́рд Э́йлер''' ({{lang-de|Leonhard Euler}}; [[15 апреля]] [[1707 год|1707]], [[Базель]], [[Швейцария]] — {{OldStyleDate3|7.9.1783}}, [[Санкт-Петербург]], [[Российская империя]]) — швейцарский, прусский и российский<ref name="BSE">Михайлов Г. К. [https://old.bigenc.ru/mathematics/text/4940182 ЭЙЛЕР] {{Wayback|url=https://old.bigenc.ru/mathematics/text/4940182 |date=20230326213854 }} // Большая российская энциклопедия. Том 35. Москва, 2017, стр. 230</ref> {{математик|Швейцарии|Российской империи|XVIII века|в теории чисел}} и {{механик|Швейцарии|Российской империи|XVIII века}}, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также [[физика|физики]], [[астрономия|астрономии]] и ряда прикладных наук)<ref name="Bogolyubov">{{книга|автор=Боголюбов А. Н. |заглавие=Математики. Механики. Биографический справочник|место=Киев|издательство=Наукова думка|год=1983|страницы=543—544|страниц=639}}</ref>. Наряду с [[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжем]] — крупнейший математик XVIII века, считается одним из величайших математиков в истории<ref name=K150/>. Эйлер — автор более чем 850 работ{{sfn|История механики в России|1987|с=54}} (включая два десятка фундаментальных монографий) по [[Математический анализ|математическому анализу]], [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]], [[Теория чисел|теории чисел]], [[Вычислительная математика|приближённым вычислениям]], [[Небесная механика|небесной механике]], [[Математическая физика|математической физике]], [[Оптика|оптике]], [[Баллистика|баллистике]], [[Судостроение|кораблестроению]], [[Теория музыки|теории музыки]] и другим областям{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=197}}<ref>{{книга|автор=[[Храмов, Юрий Алексеевич|Храмов Ю. А.]] |заглавие=Физики. Биографический справочник. 2-е изд|место=М.|издательство=Наука|год=1983|страницы=307—308|страниц=400}}</ref>. Он изучал [[Медицина|медицину]], [[Химия|химию]], [[Ботаника|ботанику]], [[воздухоплавание]], множество европейских и древних языков. Академик [[Петербургская академия наук|Петербургской]], [[Прусская академия наук|Берлинской]], [[Туринская академия наук|Туринской]], [[Лиссабонская академия наук|Лиссабонской]] и Базельской академий наук, иностранный член [[Французская академия наук|Парижской академии наук]]{{sfn|Котек В. В.|1961|с=95}}. Первый российский член [[Американская академия искусств и наук|Американской академии искусств и наук]]<ref>{{Книга|автор=Иванян Э. А.|заглавие=Энциклопедия российско-американских отношений. XVIII-XX века |ответственный=|издание=|место=Москва|издательство=Международные отношения|год=2001|страницы=|страниц=696|isbn=5-7133-1045-0|isbn2=}}</ref>.

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году был приглашён работать в [[Санкт-Петербург]], куда переехал годом позже. С 1726 по 1741 год, а также с 1766 года был академиком [[Петербургская академия наук|Петербургской академии наук]] (будучи сначала [[адъюнкт]]ом, а с 1731 года — [[профессор]]ом<!--При Л. Л. Блюментросте «академиками» считались и те, и другие; позже положение изменилось-->); в 1741—1766 годах работал в [[Берлин]]е (оставаясь одновременно почётным членом Петербургской академии)<ref name="Bogolyubov"/>. Уже через год пребывания в России хорошо знал [[русский язык]] и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском<ref group="C">Например, «Универсальная арифметика» Эйлера была опубликована в 1768—1769 годах по-русски, а на немецком (под названием «Элементы алгебры») — в 1770 году. См.: {{статья |автор=Емельянова И. С. |заглавие=Читайте, читайте Эйлера |ссылка=http://www.mvo.unn.ru/files/2020/03/5-Емельянова-И.С.-ЧИТАЙТЕ-ЧИТАЙТЕ-ЭЙЛЕРА.pdf|archiveurl=https://web.archive.org/web/20191209170417/http://www.unn.ru/math/no/5/_nom5_009_yemelyanova.pdf|archivedate=2019-12-09|издание=Математика в высшем образовании |место=Н. Новгород |издательство=ННГУ |год=2007|номер=5|страницы=113—120}}</ref>. Первые русские академики-математики ([[Котельников, Семён Кириллович|Семён Котельников]]) и астрономы ([[Румовский, Степан Яковлевич|Степан Румовский]]) были учениками Эйлера.

== Биография ==

=== Швейцария (1707—1727) ===
Леонард Эйлер родился в [[1707 год]]у в семье [[базель]]ского [[пастор]]а Пауля Эйлера (1670—1745), друга [[Бернулли (семья)|семьи Бернулли]], и Маргариты Эйлер, урождённой Брукер (1677—1761). Вскоре после рождения Леонарда семья переехала в селение [[Риен|Рихен]] (в часе ходьбы от Базеля), куда Пауль Эйлер был назначен пастором; там и прошли первые годы детства мальчика. Начальное обучение Леонард получил дома под руководством отца (тот в своё время учился математике у [[Бернулли, Якоб|Якоба Бернулли]]){{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=248—249}}. Пастор готовил своего старшего сына Леонарда к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой — как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления, и Леонард рано проявил математические способности{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=145—146|name=FR145 }}.

Когда Леонард подрос, его перевезли к бабушке в Базель, где он учился в гимназии (продолжая при этом увлечённо изучать математику). В 1720 году способного гимназиста допустили к посещению публичных лекций в [[Базельский университет|Базельском университете]]; там он обратил на себя внимание профессора [[Бернулли, Иоганн|Иоганна Бернулли]] (младшего брата Якоба Бернулли). Знаменитый учёный передал одарённому подростку для изучения математические статьи, разрешив при этом для прояснения трудных мест приходить к нему домой по субботам после обеда{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=249}}.
[[Файл:Basel university.jpg|thumb|left|Базельский университет в XVII—XVIII веках]]
20 октября 1720 года 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Но любовь к математике направила Леонарда по иному пути. Посещая дом своего учителя, Эйлер познакомился и подружился с его сыновьями — [[Бернулли, Даниил|Даниилом]] и [[Бернулли, Николай|Николаем]], которые также, по семейной традиции, глубоко изучали математику. В 1723 году Эйлер получил (по существовавшему в Базельском университете обычаю) первую награду (''primam lauream''){{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=249}}. 8 июля 1724 года 17-летний Леонард Эйлер произнёс на латыни речь о сравнении философских воззрений [[Декарт, Рене|Декарта]] и [[Ньютон, Исаак|Ньютона]] и был удостоен учёной степени [[магистр]]а искусств{{sfn|Котек В. В.|1961|с=4}}.

В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ. Одна из них, «Диссертация по физике о звуке», была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики (1725). Но, несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру. В то время число научных вакансий в Швейцарии было совсем невелико{{sfn|Котек В. В.|1961|с=5}}. Поэтому братья Даниил и Николай Бернулли уехали в Россию, где как раз шла организация [[Санкт-Петербургская Академия Наук|Академии наук]]; они обещали похлопотать там и о должности для Эйлера<ref name=FR145/>.

В начале зимы 1726—1727 годов Эйлер получил известие из [[Санкт-Петербург]]а: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность [[адъюнкт]]а (помощника профессора) по кафедре физиологии (эту кафедру занимал Д. Бернулли) с годовым жалованьем 200 рублей (сохранилось письмо Эйлера президенту Академии [[Блюментрост, Лаврентий Лаврентьевич|Л. Л. Блюментросту]] от 9 ноября 1726 года с благодарностью за принятие в Академию). Поскольку Иоганн Бернулли был известным врачом, то в России считали, что Леонард Эйлер как его лучший ученик — тоже врач. Свой отъезд из Базеля Эйлер отложил, однако, до весны, посвятив оставшиеся месяцы серьёзному изучению медицинских наук{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=250—251}}, глубоким знанием которых он впоследствии поражал своих современников. Наконец, 5 апреля [[1727 год]]а Эйлер навсегда покинул Швейцарию{{sfn|Котек В. В.|1961|с=5}}, хотя швейцарское ([[базель]]ское) подданство сохранил до конца жизни<ref name=SEM>{{книга|автор=Геккер И. Р., Эйлер А. А. |часть=Семья и потомки Леонарда Эйлера|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n473 468]—497|isbn=5-02-000002-7}}</ref>.

=== Россия (1727—1741) ===
{{СС3|22.01.1724}} года [[Пётр I]] утвердил проект устройства [[Санкт-Петербургская академия наук|Петербургской академии]]. {{СС3|28.01.1724}} года вышел указ [[Правительствующий сенат|Сената]] о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией, теорией кораблестроения, службой мер и весов{{sfn|Котек В. В.|1961|с=8—9}}.

Эйлер (путь которого из Базеля лежал через [[Любек]], [[Ревель]] и [[Кронштадт]]) прибыл в Санкт-Петербург 24 мая 1727 года; за несколько дней до этого умерла императрица [[Екатерина I]], покровительница Академии, и учёные пребывали в унынии и растерянности. Эйлеру помогли освоиться на новом месте земляки-базельцы: академики [[Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] и [[Герман, Якоб (учёный)|Якоб Герман]]; последний, являвшийся профессором по кафедре высшей математики, доводился молодому учёному дальним родственником и оказывал ему всевозможное покровительство. Эйлера сделали адъюнктом высшей математики (а не физиологии, как первоначально планировалось), хотя он в Петербурге проводил исследования в области гидродинамики биологических жидкостей, выделили ему жалованье 300 рублей в год и предоставили казённую квартиру{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=251}}.

Эйлер стал бегло говорить по-русски уже через несколько месяцев после приезда в Петербург<ref>{{книга |автор=Яковлев А. Я. |заглавие=Леонард Эйлер |место=М. |издательство=Просвещение|год=1983|страниц=82 |страницы=11}}</ref>.

В 1728 году началась публикация первого русского научного журнала «Комментарии Петербургской Академии наук» (на латинском языке). Уже второй том содержал три статьи Эйлера, и в последующие годы практически каждый выпуск академического ежегодника включал несколько новых его работ. Всего в этом издании было опубликовано более 400 статей Эйлера{{sfn|Котек В. В.|1961|с=8—9}}.

В сентябре 1730 года закончился срок контрактов, заключённых с академиками [[Герман, Якоб (учёный)|Я. Германом]] (кафедра математики) и [[Бильфингер, Георг Бернгард|Г. Б. Бильфингером]] (кафедра экспериментальной и теоретической физики). На их вакансии были утверждены соответственно Даниил Бернулли и Леонард Эйлер; последний получил увеличение жалованья до 400 рублей, а 22 января 1731 года — и официальную должность профессора. Ещё через два года (1733) Даниил Бернулли вернулся в Швейцарию, и Эйлер, оставив кафедру физики, занял его место, став академиком и профессором высшей математики с окладом 600 рублей (впрочем, Даниил Бернулли получал вдвое больше){{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=70, 252, 312}}{{sfn|Котек В. В.|1961|с=6, 13}}.

27 декабря 1733 года 26-летний Леонард Эйлер женился на своей ровеснице Катарине ({{lang-de|Katharina Gsell}}), дочери академического живописца [[Георг Гзель|Георга Гзеля]] (петербургского швейцарца){{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=252}}. Молодожёны приобрели дом на набережной Невы, где и поселились. В семье Эйлера родилось 13 детей, но выжили трое сыновей и две дочери<ref>{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html|author=Nicolas Fuss.|title=Eulogy of Euler by Fuss|description=Read at the Imperial Academy of Sciences of Saint Petersburg 23 October 1783|accessdate=2008-10-22|lang=en|archiveurl=https://web.archive.org/web/20081208154532/http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html |archivedate=2008-12-08|deadlink=no}}</ref>.

Работы у молодого профессора было много: [[картография]], всевозможные экспертизы, консультации для кораблестроителей и артиллеристов, составление учебных руководств, проектирование пожарных насосов и т. д. От него даже требовали составления [[гороскоп]]ов, каковой заказ Эйлер со всем возможным тактом переадресовал штатному [[астроном]]у. [[Пушкин, Александр Сергеевич|А. С. Пушкин]] приводит романтический рассказ: якобы Эйлер составил гороскоп для новорождённого [[Иван VI|Иоанна Антоновича]] (1740), но результат его настолько испугал, что он никому не стал его показывать и лишь после смерти несчастного царевича рассказал о нём графу [[Разумовский, Кирилл Григорьевич|К. Г. Разумовскому]]<ref>{{книга|автор=Пушкин А. С. |часть=Анекдоты, XI|заглавие=Собрание сочинений|ссылка=https://rvb.ru/pushkin/01text/07criticism/01criticism/0436sovr/0955.htm|том=6|archive-date=2020-08-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20200802175827/https://rvb.ru/pushkin/01text/07criticism/01criticism/0436sovr/0955.htm}}</ref>. Достоверность этого исторического анекдота крайне сомнительна.

[[Файл:Euler 1737 by Vasilij Sokolov.jpg|thumb|220px|left|<center>Гравюра В. П. Соколова (1766)<ref>{{cite web|url=http://www.russianprints.ru/printmakers/s/sokolov_vassilii/portrait_leonard_euler.shtml|title=Портрет Эйлера, В. П. Соколов|accessdate=2013-09-20|archiveurl=https://web.archive.org/web/20130921060521/http://www.russianprints.ru/printmakers/s/sokolov_vassilii/portrait_leonard_euler.shtml|archivedate=2013-09-21|deadlink=no}}</center></ref>, вероятно по рисунку 1737 г.]]За первый период пребывания в России он написал более 90 крупных научных работ. Значительная часть академических «Записок» заполнена трудами Эйлера. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств<ref name=FR151/>. В течение 1730-х годов Эйлер возглавлял работу по картографированию Российской империи, которая (уже после отъезда Эйлера, в 1745 году) завершилась изданием атласа территории страны<ref name=RI7/>. Как рассказывал [[Фусс, Николай Иванович|Н. И. Фусс]], в 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое математическое вычисление, причём группа академиков просила на это три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня — и справился самостоятельно; однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз. Впрочем, сам Эйлер в одном из своих писем приписывал потерю глаза своей работе по составлению карт в географическом департаменте при Академии{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=254}}.

Двухтомное сочинение «Механика, или наука о движении, изложенная аналитически», изданное в [[1736 год в науке|1736 году]], принесло Эйлеру общеевропейскую известность. В этой монографии Эйлер с успехом применил методы математического анализа к общему решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=151—152|name=FR151 }}.

Одной из важнейших задач Академии стала подготовка отечественных кадров, для чего при Академии были созданы [[Академический университет Петербургской Академии наук|университет]] и [[Академическая гимназия|гимназия]]. В силу острой нехватки учебников на русском языке Академия обратилась к своим членам с просьбой составить такие руководства. Эйлер составил на немецком языке очень добротное «Руководство к арифметике», которое тут же было переведено на русский и служило не один год в качестве начального учебника. Перевод первой части выполнил в 1740 году первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера [[Адодуров, Василий Евдокимович|Василий Адодуров]]{{sfn|Котек В. В.|1961|с=10}}.

Обстановка ухудшилась, когда в 1740 году умерла императрица [[Анна Иоанновна]], и императором был объявлен малолетний [[Иван VI|Иоанн VI]]. «Предвиделось нечто опасное, — писал позднее Эйлер в автобиографии. — После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». В самом деле, в регентство [[Анна Леопольдовна|Анны Леопольдовны]] Петербургская академия окончательно пришла в запустение<ref name=FR151/>. Эйлер стал обдумывать вариант возврата на родину или переезда в иную страну. В конце концов он принял предложение прусского [[Фридрих II (король Пруссии)|короля Фридриха]], который приглашал его на весьма выгодных условиях в [[Берлинская академия наук|Берлинскую академию]], на должность директора её Математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё [[Лейбниц]]ем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии.

=== Пруссия (1741—1766) ===
Эйлер подал руководству Петербургской академии прошение об отставке{{sfn|Гиндикин С. Г.|2001|с=213|name=G225}}:
{{начало цитаты}}
Того ради нахожусь принужден, как ради слабого здоровья, так и других обстоятельств, искать приятнейшего климата и принять от его Королевского Величества Прусского учиненное мне призывание. Того ради прошу Императорскую Академию наук всеподданнейше меня милостиво уволить и снабдить для моего и домашних моих проезду потребным паш<!--так в источнике-->портом.
{{конец цитаты}}
29 мая 1741 года разрешение Академии было получено<ref name=G225/>. Эйлер был «отпущен» и утверждён ''почётным членом Академии'' с окладом 200 рублей. В июне 1741 года 34-летний Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в [[Берлин]]. Он провёл там 25 лет и издал около 260 работ<ref name="Леонард Эйлер и Берлинская академия наук">{{книга|автор=Грау К. |часть=Леонард Эйлер и Берлинская академия наук|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n86 81]—93|isbn=5-02-000002-7}}</ref>.

Первое время Эйлера принимали в Берлине доброжелательно, даже приглашали на придворные балы<ref name=G225/>. Маркиз [[Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола|Кондорсе]] вспоминал, что вскоре после переезда в Берлин Эйлера пригласили на придворный бал. На вопрос королевы-матери, отчего он так немногословен, Эйлер ответил: «Я приехал из страны, где, кто разговаривает, того вешают»<ref>Пер. академика А. Н. Крылова ({{книга|автор=[[Крылов, Алексей Николаевич|Крылов А. Н.]]  |заглавие=Леонард Эйлер |место=Л. |издательство=Изд-во АН СССР |год=1933 |страниц=40 |страницы=8}}. Источник анекдота: {{книга|автор=Marquis de Condorcet. |заглавие=Eulogy of Euler. History of the Royal Academy of Sciences (1783)|ссылка=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html|место=Paris|год=1786|pages=37—68|archive-date=2006-09-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20060916192456/http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html}}{{ref-fr}}; см. [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3582m/f49 оригинальный текст] {{Wayback|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3582m/f49 |date=20191209191352 }}: {{lang-fr|Madame, répondit-il, parce que je viens d’un pays où, quand on parle, on est pendu}}</ref>.

Работы у Эйлера было немало. Помимо математических исследований, он руководил обсерваторией<ref name="Леонард Эйлер и Берлинская академия наук"/>, занимался многими практическими делами, включая выпуск календарей (основной источник дохода Академии<ref name="Леонард Эйлер и Берлинская академия наук"/>), чеканку прусских монет, прокладку нового водопровода, организацию пенсионного обеспечения и лотерей<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>.

[[Файл:Leonhard Euler.jpg|thumb|220px|<center>Портрет 1756 года, выполненный Эмануэлем Хандманном (Kunstmuseum, г. Базель)</center>]]

В 1742 году вышло четырёхтомное собрание сочинений [[Бернулли, Иоганн|Иоганна Бернулли]]. Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости». В берлинский период, одна за другой, выходят работы Эйлера: «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Морская наука» (1749), «Теория движения Луны» (1753), «Наставление по дифференциальному исчислению» ({{lang-lat|Institutiones calculi differentialis}}, 1755). Многочисленные статьи по отдельным вопросам печатаются в изданиях Берлинской и Петербургской Академий. В 1744 году Эйлер открыл [[вариационное исчисление]]. В его работах используются продуманная терминология и математическая символика, в значительной степени сохранившиеся до наших дней, изложение доводится до уровня практических алгоритмов.

Все годы пребывания в Германии Эйлер сохранял связь с Россией. Эйлер участвовал в публикациях Петербургской Академии, приобретал для неё книги и инструменты, редактировал математические отделы русских журналов. На его квартире, на полном пансионе, годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку. Известно об оживлённой переписке Эйлера с [[Ломоносов, Михаил Васильевич|М. В. Ломоносовым]]; в 1747 году он дал благоприятный отзыв президенту Академии наук графу [[Разумовский, Кирилл Григорьевич|К. Г. Разумовскому]] о статьях Ломоносова по физике и химии, утверждая<ref group="C">История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словесности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873</ref>:
{{начало цитаты}}
Все сии диссертации не токмо хороши, но и весьма превосходны, ибо он [Ломоносов] пишет о материях физических и химических весьма нужных, которые поныне не знали и истолковать не могли самые остроумные люди, что он учинил с таким успехом, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений. При сём случае г. Ломоносову должен отдать справедливость, что имеет превосходное дарование для изъяснения физических и химических явлений. Желать должно, чтоб и другия Академии в состоянии были произвести такия откровения, как показал г. Ломоносов.
{{конец цитаты}}
Этой высокой оценке не помешало даже то, что Ломоносов математических работ не писал и высшей математикой не владел<ref group="C">{{cite web|url=http://www.abitura.com/modern_physics/zaharov_izv.html|author=[[Захаров, Владимир Евгеньевич|Захаров Владимир]].|title=«Олигархам выгодно, чтобы население России уменьшилось» |publisher=[[Известия]]-Наука|datepublished=2003-09-12 |accessdate=2019-07-27 |description=Ломоносов — это трагическая фигура в науке|archiveurl=https://web.archive.org/web/20081013133520/http://www.abitura.com/modern_physics/zaharov_izv.html|archivedate=2008-10-13|deadlink=}}</ref><ref group="C">«По-видимому, [[Вольф, Христиан фон|Вольф]] не привил Ломоносову элементов конкретного математического мышления, без которого трудно воспринимать механику Ньютона» ({{книга|автор=[[Капица, Пётр Леонидович|Капица П. Л.]] |часть=Ломоносов и мировая наука |ссылка часть=http://gidropraktikum.narod.ru/Kapitsa-1961.djvu |заглавие=''Капица П. Л.''  Эксперимент. Теория. Практика. Статьи, выступления |место=М. |издательство=Наука |год=1972 |страницы=268}}).</ref>. Тем не менее, в 1755 году, в результате бестактности Ломоносова, который опубликовал без разрешения Эйлера его частное письмо в свою поддержку, Эйлер прекратил с ним всякие отношения. Отношения восстановились в 1761 году благодаря тому, что Ломоносов содействовал возвращению Эйлера в Россию<ref>''Ченакал В. И.'' Эйлер и Ломоносов. // Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения… М. 1956, с. 429—463.</ref>.

Мать известила Эйлера о смерти в Швейцарии его отца (1745); вскоре она переехала к Эйлеру (скончалась в 1761 году). В 1753 году Эйлер купил поместье в [[Шарлоттенбург (город)|Шарлоттенбурге]] (пригород Берлина) с садом и участком, где разместил свою многочисленную семью<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>.

[[Файл:Frederick II of Prussia Coloured drawing.png|thumb|[[Фридрих II (король Пруссии)|Фридрих II Прусский]]]]
По отзывам современников, Эйлер всю жизнь оставался скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым человеком, всегда готовым помочь другому. Однако отношения с королём не сложились: Фридрих находил нового математика невыносимо скучным, совершенно не светским и обращался с ним пренебрежительно. В 1759 году умер [[Мопертюи, Пьер Луи де|Мопертюи]], президент Берлинской Академии наук и друг Эйлера. Пост президента Академии король Фридрих II предложил [[Д’Аламбер, Жан Лерон|Д’Аламберу]], но тот отказался. Фридрих, недолюбливавший Эйлера, всё же поручил ему руководство Академией, однако без титула президента{{sfn|Котек В. В.|1961|с=45}}.

Во время [[Семилетняя война|Семилетней войны]] (1756—1763) русская артиллерия разрушила дом Эйлера; узнав об этом, фельдмаршал [[Салтыков, Пётр Семёнович|Салтыков]] немедленно возместил потери, а позже императрица [[Елизавета Петровна|Елизавета]] прислала от себя ещё 4000 рублей{{sfn|Гиндикин С. Г.|2001|с=217}}.

В 1765 году опубликована «Теория движения твёрдых тел», а годом позже — «Элементы [[Вариационное исчисление|вариационного исчисления]]». Именно здесь впервые появилось название нового раздела математики, созданного Эйлером и [[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжем]]<ref>''Рыбников К. А.'' Первые этапы развития вариационного исчисления // [[Историко-математические исследования]]. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. — № 2. — С. 355—498.</ref>.

В 1762 году на русский престол вступила [[Екатерина II]], которая осуществляла политику [[Просвещённый абсолютизм|просвещённого абсолютизма]]. Хорошо понимая значение науки как для прогресса государства, так и для собственного престижа, она провела ряд важных, благоприятных для науки преобразований в системе народного просвещения и культуры. Императрица предложила Эйлеру управление математическим классом, звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, — говорилось в письме её представителю, — благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург»<ref name=GIN218/>.

Эйлер сообщил в ответ свои условия<ref name=FR168/>:
* оклад 3000 рублей в год и пост вице-президента Академии;
* квартира, свободная от солдатского постоя<ref name="Satkevich">{{статья|автор=[[Саткевич, Александр Александрович|Саткевич А. А.]]|заглавие=Леонард Эйлер. В двухсотую годовщину дня его рождения|ссылка=http://books.e-heritage.ru/book/10070496|издание=[[Русская старина]]|год=1907|номер=12|страницы=26—27|archivedate=2016-03-06|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160306125801/http://books.e-heritage.ru/book/10070496}}</ref>;
* оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего.

Все эти условия были приняты. 6 января 1766 года Екатерина сообщила [[Воронцов, Михаил Илларионович|графу Воронцову]]{{sfn|Гиндикин С. Г.|2001|с=218—219|name=GIN218}}:
{{начало цитаты}}
Письмо к Вам г. Эйлера доставило мне большое удовольствие, потому что я узнаю из него о желании его снова вступить в мою службу. Конечно, я нахожу его совершенно достойным желаемого звания вице-президента Академии наук, но для этого следует принять некоторые меры, прежде чем я установлю это звание — говорю установлю, так как доныне его не существовало. При настоящем положении дел там нет денег на жалование в 3000 рублей, но для человека с такими достоинствами, как г. Эйлер, я добавлю к академическому жалованию из государственных доходов, что вместе составит требуемые 3000 рублей… Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения, и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека.
{{конец цитаты}}
Позже Эйлер выдвинул ещё ряд условий (ежегодная пенсия в 1000 рублей жене после его смерти, компенсация путевых издержек, место для сына-медика и [[Табель о рангах|чин]] для самого Эйлера). Екатерина удовлетворила и эти условия Эйлера, за исключением требования о чине, отшутившись: «Я дала бы ему, когда он хочет, чин… (в черновике письма на французском зачёркнуто — [[Коллежский советник|коллежского советника]]), если бы не опасалась, что этот чин сравняет его со множеством людей, которые не стоят г. Эйлера. Поистине, его известность лучше чина для оказания ему должного уважения»<ref name="Satkevich"/>.

Эйлер подал королю прошение об увольнении со службы, но никакого ответа не получил. Подал повторно — но Фридрих не желал даже обсуждать вопрос о его отъезде. Решающую поддержку Эйлеру оказали настойчивые ходатайства российского представительства от имени императрицы{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=13}}. 2 мая 1766 года Фридрих наконец-то разрешил великому учёному покинуть Пруссию, не удержавшись, впрочем, в своей переписке от злобных острот в адрес Эйлера (так, 25 июля он писал [[Д’Аламбер, Жан Лерон|Д’Аламберу]]: «Господин Эйлер, до безумия любящий Большую и Малую Медведицу, приблизился к северу для большего удобства к наблюдению их»){{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=292}}. Правда, служившего подполковником артиллерии ({{lang-de|Oberstleutnant}}) [[Эйлер, Христофор Леонтьевич|Кристофа]] — младшего сына Эйлера — король наотрез отказался отпустить из армии{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=169—170}}; позднее, благодаря заступничеству Екатерины II, тот всё же смог присоединиться к отцу и дослужился в русской армии до генерал-лейтенанта<ref name=Fuss>{{книга|автор=Николаус Фусс. |часть=Похвальная речь покойному Леонгарду Эйлеру|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n358 353]—382|isbn=5-02-000002-7}}</ref>. Летом 1766 года Эйлер вернулся в Россию — теперь уже навсегда.

=== Снова Россия (1766—1783) ===
[[Файл:Saint Petersburg Kunstkamera view from the front.jpg|thumb|280px|<center>Здание Петербургской Академии наук во второй половине XVIII века ([[Кунсткамера]])</center>]]
{{СС3|17.07.1766}} года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) прибыли в российскую столицу{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=292}}. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. [[Екатерина II]] встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на [[Васильевский остров|Васильевском острове]] и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии{{sfn|Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=123}}.

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась [[катаракта]] единственного оставшегося у него левого глаза и вскоре он окончательно перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил (что не помешало Эйлеру и его потомкам в течение почти ста лет участвовать в управлении Академией<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>). Однако слепота не отразилась на работоспособности учёного, он лишь заметил, что теперь будет меньше отвлекаться от занятий математикой{{sfn|Котек В. В.|1961|с=12}}. До обретения секретаря Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; в течение второго пребывания в России Эйлер продиктовал более 400 статей и 10 книг, что составляет больше половины его творческого наследия<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>.

В 1768—1770 годах вышла в свет двухтомная классическая монография «Универсальная арифметика» (издавалась также под названиями «Начала алгебры» и «Полный курс алгебры»). Вначале этот труд был опубликован на русском языке (1768—1769), издание на немецком вышло два года спустя<ref>{{статья |автор=Емельянова И. С.  |заглавие=Читайте, читайте Эйлера |ссылка=http://www.unn.ru/math/no/5/_nom5_009_yemelyanova.pdf |издание=Математика в высшем образовании |место=Н. Новгород |издательство=ННГУ |год=2008 |номер=5 |страницы=113—120 |archivedate=2014-10-13 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141013123547/http://www.unn.ru/math/no/5/_nom5_009_yemelyanova.pdf }}</ref>. Книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз (трижды — на русском). Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера{{sfn|История математики, том III|1972|с=41}}.

В эти же годы вышли трёхтомник «Диоптрика» ({{lang-lat|Dioptrica}}, 1769—1771) о линзовых системах и фундаментальное «Интегральное исчисление» ({{lang-lat|Institutiones calculi integralis}}, 1768—1770), тоже в 3 томах{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=171}}.

[[Файл:Euler.titel.3.jpg|мини|слева|«Письма к немецкой принцессе», третье издание (1780)]]
Огромную популярность приобрели в [[XVIII век]]е, а отчасти и в [[XIX век|XIX]], эйлеровские «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…» (1768), которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках (в том числе 4 издания на русском). Это была научно-популярная энциклопедия широкого охвата, написанная ярко и общедоступно{{sfn|Гиндикин С. Г.|2001|с=248—250}}.

В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения Луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память<ref name=BELL123/>. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом. Второе событие: в сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать — лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку и вскоре потерял зрение снова. На этот раз — окончательно<ref name=BELL123/>.

1772: «Новая теория движения Луны». Эйлер наконец завершил свой многолетний труд, приближённо решив [[Задача трёх тел|задачу трёх тел]].

В 1773 году по рекомендации Даниила Бернулли в Петербург приехал из Базеля ученик Бернулли, [[Фусс, Николай Иванович|Николаус Фусс]]. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс, одарённый математик, сразу же после приезда взял на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет — до самой своей смерти — Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников<ref name=SEM/>. В этом же 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет. Смерть жены была болезненным ударом для учёного, искренне привязанного к семье. Вскоре Эйлер женился на Саломее-Абигайль, сводной сестре покойной жены{{sfn|Котек В. В.|1961|с=68}} — дочери художника Гзеля от следующего брака, с художницей [[Гзелль, Доротея Мария|Доротеей Гзель]] (дочери художницы и энтомолога  [[Мериан, Мария Сибилла|Анны Марии Сибиллы Мериан]]).

В 1779 году опубликована «Всеобщая сферическая тригонометрия», это первое полное изложение всей системы [[Сферическая тригонометрия|сферической тригонометрии]]{{sfn|История математики, том III|1972|с=209}}.

[[Файл:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|thumb|<center>Надгробие Л. Эйлера, гранитный саркофаг в Петербурге</center>]]
Эйлер активно трудился до последних дней. В сентябре [[1783 год]]а 76-летний учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с академиком [[Лексель, Андрей Иванович|А. И. Лекселем]] о недавно открытой планете [[Уран (планета)|Уран]] и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: «Я умираю», — и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг{{sfn|Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=125}}.

«Он перестал вычислять и жить», — сказал [[Кондорсе]] на траурном заседании Парижской Академии наук ({{lang-fr|Il cessa de calculer et de vivre}}).

Его похоронили на [[Смоленское лютеранское кладбище|Смоленском лютеранском кладбище]] в Петербурге. Надпись на памятнике на немецком языке гласила: «Здесь покоятся останки знаменитого во всём свете Леонарда Эйлера, мудреца и праведника. Родился в Базеле 4 апреля 1707 года, умер 7 сентября 1783 года». После смерти Эйлера его могила затерялась и была найдена, в заброшенном состоянии, только в 1830 году. В 1837 году Академия наук заменила эту надгробную плиту новым гранитным надгробием (существующим и поныне) с надписью на латинском языке «Леонарду Эйлеру — Петербургская Академия» ({{lang-lat|Leonhardo Eulero — Academia Petropolitana}})<ref name="Petrov250">{{книга|автор=Петров А. Н. |часть=Памятные эйлеровские места в Ленинграде |заглавие=Леонард Эйлер. Сб. статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных Академии наук СССР |место=М. |издательство=Изд-во АН СССР |год=1958 |страницы=603}}</ref>.

В ходе празднования 250-летия Эйлера (1957 год) прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на [[Лазаревское кладбище (Санкт-Петербург)|Лазаревском кладбище]] [[Александро-Невская лавра|Александро-Невской лавры]], где располагается поблизости от могилы [[Ломоносов, Михаил Васильевич|М. В. Ломоносова]]<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>.

== Вклад в науку ==
Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>. Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал [[Ботаника|ботанику]], [[Медицина|медицину]], [[Химия|химию]], [[Теория музыки|теорию музыки]], множество европейских и древних языков.

Эйлер охотно участвовал в научных дискуссиях, из которых наибольшую известность получили{{sfn|История математики, том III|1972|с=35}}:
* [[спор о струне]];
* спор с [[Д’Аламбер, Жан Лерон|Д’Аламбером]] о свойствах [[Комплексный логарифм|комплексного логарифма]];
* спор с [[Доллонд, Джон|Джоном Доллондом]] о том, возможно ли создать [[Ахроматическая линза|ахроматическую линзу]].
Во всех упомянутых случаях позиция Эйлера поддержана современной наукой.

=== Математика ===
[[Файл:Euler's formula.svg|thumb|left|Формула Эйлера]]
С точки зрения математики, [[XVIII век]] — это век Эйлера<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые связал анализ, алгебру, геометрию, тригонометрию, теорию чисел и другие дисциплины в единую систему, добавив при этом немало собственных открытий{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=198}}. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру» почти без изменений<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество">{{книга|автор=[[Юшкевич А. П.]] |часть=Леонард Эйлер. Жизнь и творчество|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n20 15]—47|isbn=5-02-000002-7}}</ref>.

Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, фундаментальная «[[формула Эйлера]]» в теории [[комплексное число|комплексных чисел]], операция [[Сравнение по модулю натурального числа|сравнения по целому модулю]], полная теория [[Непрерывная дробь|непрерывных дробей]], аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения [[Дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]], [[e (число)|число Эйлера ''e'']], обозначение ''i'' для [[Мнимая единица|мнимой единицы]], ряд [[Специальные функции|специальных функций]] и многое другое<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>.

По существу, именно Эйлер создал несколько новых математических дисциплин — [[теория чисел|теорию чисел]], [[вариационное исчисление]], теорию [[Комплексная функция|комплексных функций]], [[дифференциальная геометрия|дифференциальную геометрию]] [[Поверхность|поверхностей]]; он заложил основы теории [[специальные функции|специальных функций]]. Другие области его трудов: [[Диофантово уравнение|диофантов анализ]], [[математическая физика]], [[статистика]] и т. д.<ref name="Леонард Эйлер. Жизнь и творчество"/>

Историк науки [[Трусделл, Клиффорд Амброуз|Клиффорд Трусделл]] писал: «Эйлер был первым учёным в западной цивилизации, кто стал писать о математике ясным и лёгким для чтения языком»<ref>{{статья |автор=Сандалинас, Хоакин Наварро. |заглавие=До предела чисел. Эйлер. Математический анализ |издание=Наука. Величайшие теории |выпуск=20 |issn=2409-0069 |страниц=160 |место=М. |издательство=Де Агостини |год=2015 |страницы=104}}</ref>. Биографы отмечают, что Эйлер был виртуозным [[алгоритм]]истом. Он неизменно старался довести свои открытия до уровня конкретных вычислительных методов и сам был непревзойдённым мастером численных расчётов{{sfn|Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=117}}. [[Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола|Ж. Кондорсе]] рассказывал, что однажды два студента, выполняя независимо сложные астрономические вычисления, получили немного различающиеся результаты в 50-м знаке и обратились к Эйлеру за помощью. Эйлер проделал те же вычисления ''в уме'' и указал правильный результат{{sfn|Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=123|name=BELL123 }}.

==== Теория чисел ====
[[Чебышёв, Пафнутий Львович|П. Л. Чебышёв]] писал: «Эйлером было положено начало всех изысканий, составляющих общую теорию чисел»<ref>{{книга|автор=[[Чебышёв, Пафнутий Львович|Чебышёв П. Л.]]  |заглавие=Полное собрание сочинений |место=М.—Л. |год=1944 |том=I |страницы=10}}</ref>. Большинство математиков XVIII века занимались развитием анализа, но Эйлер пронёс увлечение древней арифметикой через всю свою жизнь. Благодаря его трудам интерес к теории чисел к концу века возродился{{sfn|История математики, том III|1972|с=101}}.

Эйлер продолжил исследования [[Ферма, Пьер|Ферма]], ранее высказавшего (под влиянием [[Диофант Александрийский|Диофанта]]) ряд разрозненных гипотез о [[Натуральное число|натуральных числах]]. Эйлер строго доказал эти гипотезы, значительно обобщил их и объединил в содержательную [[Теория чисел|теорию чисел]]<ref name=VENK>{{книга|автор=Венков Б. А. |часть=О работах Леонарда Эйлера по теории чисел|заглавие=Леонард Эйлер 1707-1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти|место=М.—Л.|издательство=Изд-во АН СССР|год=1935|страницы=81—88}}</ref>. Он ввёл в математику исключительно важную «[[Функция Эйлера|функцию Эйлера]]» и сформулировал с её помощью «[[Теорема Эйлера (теория чисел)|теорему Эйлера]]»{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=32—33|name=OTR32 }}. Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все числа вида <math>F_n = 2^{2^n}+1</math> — простые; оказалось, что <math>F_5</math> делится на 641{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=297}}. Доказал [[Теорема Ферма — Эйлера|утверждение Ферма]] о представлении нечётного [[простое число|простого числа]] в виде суммы двух квадратов<ref name=VENK/>. Дал одно из решений [[Задача о четырёх кубах|задачи о четырёх кубах]]. Доказал, что [[число Мерсенна]] <math>2^{31}-1 = 2147483647</math> — простое число; в течение почти ста лет (до 1867 года) оно оставалось наибольшим известным простым числом<ref>{{cite web|url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html|title=The largest known prime by year|author=Caldwell, Chris.|accessdate=2013-08-17|archiveurl=https://web.archive.org/web/20130808055216/http://primes.utm.edu/notes/by_year.html|archivedate=2013-08-08|deadlink=no}}{{ref-en}}</ref>.

Эйлер создал основу теории [[Сравнение по модулю натурального числа|сравнений]] и [[квадратичный вычет|квадратичных вычетов]], указав для последних [[критерий Эйлера|критерий разрешимости]]. Эйлер ввёл понятие [[Первообразный корень (теория чисел)|первообразного корня]] и выдвинул гипотезу, что для любого [[Простое число|простого числа]] ''p'' существует первообразный корень по модулю ''p''; доказать это он не сумел, позднее теорему доказали [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандр]] и [[Гаусс, Карл|Гаусс]]. Большое значение в теории имела другая гипотеза Эйлера — [[квадратичный закон взаимности]], также доказанный Гауссом<ref name=VENK/>. Эйлер доказал [[Великая теорема Ферма|Великую теорему Ферма]] для <math>n=3</math> и <math>n=4</math>, создал полную теорию [[Непрерывная дробь|непрерывных дробей]], исследовал различные классы [[Диофантовы уравнения|диофантовых уравнений]], теорию [[Разбиение числа|разбиений чисел]] на слагаемые<ref name="Вклад Леонарда Эйлера в алгебру">{{книга|автор=[[Башмакова И. Г.]] |часть=Вклад Леонарда Эйлера в алгебру|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n144 139]—153|isbn=5-02-000002-7}}</ref>{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=298—299}}.

В задаче о количестве [[Разбиение числа|разбиений]] натурального числа <math>n</math> получил формулу, выражающую [[производящая функция последовательности|производящую функцию]] числа разбиений <math>p(n)</math> через бесконечное произведение
: <math>\sum_{n=0}^\infty p(n)x^n = \prod_{k=1}^\infty \frac {1}{1-x^k}</math> .

Эйлер определил [[Дзета-функция Римана|дзета-функцию]], обобщение которой получило впоследствии имя [[Риман, Георг Фридрих Бернхард|Римана]]:
: <math>\zeta(s) = \frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\ldots</math> ,
где <math>\displaystyle s</math> [[вещественное число]] (у Римана — [[Комплексное число|комплексное]]). Эйлер вывел для неё разложение:
: <math>\zeta(s) = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}}</math> ,
где произведение берётся по всем простым числам <math>\displaystyle p</math>. Тем самым он открыл, что в теории чисел возможно применение методов [[Математический анализ|математического анализа]], положив начало [[Теория чисел#Аналитическая теория чисел|аналитической теории чисел]]<ref name=OTR32/>, в основе которой лежат [[Дзета-функция Римана|тождество Эйлера]] и общий [[Производящая функция последовательности|метод производящих функций]]{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=300—303}}.

==== Математический анализ ====
Одна из главных заслуг Эйлера перед наукой — монография «Введение в анализ [[Бесконечно малое|бесконечно малых]]» (1748). В 1755 году вышло дополненное «Дифференциальное исчисление», а в 1768—1770 годах — три тома «Интегрального исчисления». В совокупности это фундаментальный, хорошо иллюстрированный примерами курс, с продуманной терминологией и символикой{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=156—167, 171}}. «Можно с уверенностью сказать, что добрая половина того, что преподаётся теперь в курсах высшей алгебры и высшего анализа, находится в трудах Эйлера» ([[Лузин, Николай Николаевич|Н. Н. Лузин]]){{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=17}}. Эйлер первый дал систематическую теорию [[интегрирование|интегрирования]] и используемых при этом технических приёмов. В частности, он — автор классического способа интегрирования [[Рациональная функция|рациональных функций]] путём разложения их на простые дроби и метода решения [[дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]] произвольного порядка с постоянными коэффициентами{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=10}}. Впервые ввёл [[кратный интеграл|двойные интегралы]]<ref name="Bogolyubov"/>.

Эйлер всегда уделял особое внимание методам решения дифференциальных уравнений — как [[Обыкновенное дифференциальное уравнение|обыкновенных]], так и [[Дифференциальное уравнение в частных производных|в частных производных]], открыв и описав важные классы интегрируемых дифференциальных уравнений. Изложил «[[метод ломаных]]» Эйлера (1768) — численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Одновременно с [[Клеро, Алекси Клод|А. К. Клеро]] Эйлер вывел условия интегрируемости линейных [[дифференциальная форма|дифференциальных форм]] от двух или трёх переменных (1739)<ref name="Bogolyubov"/>. Получил серьёзные результаты в теории [[эллиптические функции|эллиптических функций]], в том числе первые теоремы сложения [[эллиптический интеграл|эллиптических интегралов]] (1761){{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=230—231}}. Впервые исследовал максимумы и минимумы функций многих переменных{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=22}}.

[[e (число)|Основание натуральных логарифмов]] было известно ещё со времён [[Непер, Джон|Непера]] и [[Бернулли, Якоб|Якоба Бернулли]], однако Эйлер выполнил настолько глубокое исследование этой важнейшей константы, что с тех пор она носит его имя. Другая исследованная им константа: [[постоянная Эйлера — Маскерони]].

Современное определение [[показательная функция|показательной]], [[логарифм]]ической и [[тригонометрия|тригонометрических]] функций — тоже его заслуга, так же как и их символика и обобщение на комплексный случай{{sfn|Рыбников К. А.|1960—1963|loc=Том II, С. 26—27 }}. Формулы, часто именуемые в учебниках «[[условия Коши — Римана]]», более правильно было бы назвать «условиями [[Д’Аламбер, Жан Лерон|Д’Аламбера]] — Эйлера»<ref>{{книга |автор=[[Лаврентьев, Михаил Алексеевич|Лаврентьев М. А.]], [[Шабат, Борис Владимирович|Шабат Б. В.]]  |заглавие=Методы теории функций комплексного переменного |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/LavrentevShabat1965ru.djvu |место=М. |издательство=Наука |год=1965 |страницы=22 |страниц=716 |archive-date=2013-10-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131021195311/http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/LavrentevShabat1965ru.djvu }}</ref>{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=231}}.

[[Файл:Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744.jpg|thumb|Первая книга по вариационному исчислению]]
Он делит с [[Лагранж, Жозеф|Лагранжем]] честь открытия [[Вариационное исчисление|вариационного исчисления]], выписав [[уравнения Эйлера — Лагранжа]] для общей вариационной задачи. В 1744 году Эйлер опубликовал трактат «Метод нахождения кривых линий…»{{sfn|Эйлер Л.|1934}} — первую работу по вариационному исчислению{{sfn|Котек В. В.|1961|с=15}} (помимо прочего, она содержала первое систематическое изложение теории упругих кривых и результаты по [[сопротивление материалов|сопротивлению материалов]]<ref name="Bogolyubov"/>).

Эйлер значительно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом знаменитую [[формула Эйлера|формулу Эйлера]], дающую тригонометрическое представление [[комплексное число|комплексного числа]]. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе не поддававшийся до него никому [[ряд обратных квадратов]]:
: <math>\zeta(2)=\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi^2}{6}</math> .
С помощью рядов Эйлер исследовал [[трансцендентные функции]], то есть те функции, которые не выражаются алгебраическим уравнением (например, [[интегральный логарифм]]){{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=173}}. Он открыл (1729—1730) имеющие сейчас многообразные приложения «[[эйлеровы интегралы]]» — [[специальные функции]], вошедшие в науку как [[гамма-функция Эйлера|гамма-функция]] и [[бета-функция Эйлера]]{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=229}}. При решении задачи о колебаниях упругой мембраны (возникла в связи с определением высоты звука [[литавры|литавр]]) Эйлер в 1764 году впервые ввёл<ref>''Euler L.'' De motu vibratorio timpanorum // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''10''', 1766. — P. 243—260.</ref> [[бесселевы функции]] для любого натурального индекса (исследование [[Бессель, Фридрих Вильгельм|Ф. В. Бесселя]], имя которого эти функции носят ныне, относится к 1824 году)<ref>{{книга|автор=Ватсон Г. Н. |заглавие=Теория бесселевых функций. Ч. II|место=М.|издательство=Изд-во иностр. литературы|год=1949|страницы=13—14|страниц=798}}</ref>.

С более поздней точки зрения, действия Эйлера с бесконечными рядами не всегда могут считаться корректными (обоснование анализа было проведено лишь полвека спустя), но феноменальная математическая интуиция практически всегда подсказывала ему правильный результат. Вместе с тем во многих важных отношениях его понимание опередило время — например, предложенное им обобщённое понимание суммы расходящихся рядов и операций с ними послужило основой современной теории этих рядов, развитой в конце XIX — начале XX века<ref>См., например: {{книга|автор=Харди Г. Г. |заглавие=Расходящиеся ряды. 2-е изд|ответственный=Пер. с англ|ссылка=http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&set=1&list=46&id=32804|издательство=URSS|год=2006|страницы=504|archive-date=2012-12-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20121208105846/http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&set=1&list=46&id=32804}}</ref>.

==== Геометрия ====
[[Файл:EulerGeradeColor.png|thumb|right|219px|<center>В треугольнике ABC [[ортоцентр]] H, центр U [[Описанная окружность|описанной окружности]] и [[центроид]] S лежат на одной «прямой Эйлера»</center>]]
[[Файл:Triangle.EulerLine.svg|thumb|250px|Уточнение теоремы Эйлера. Прямая Эйлера (красная) проходит через центр описанной окружности треугольника, его ортоцентр, центр тяжести и центр окружности девяти точек]]
В элементарной геометрии, геометрии треугольника Эйлер обнаружил несколько фактов<ref>{{книга|автор=Ефремов Дм. |ссылка=http://www.mccme.ru/free-books/djvu/ngt/index.htm|заглавие=Новая геометрия треугольника|год=1902|archive-date=2005-03-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20050302151746/http://www.mccme.ru/free-books/djvu/ngt/index.htm}} {{Cite web |url=http://www.mccme.ru/free-books/djvu/ngt/index.htm |title=Архивированная копия |access-date=2013-08-15 |archive-date=2005-03-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20050302151746/http://www.mccme.ru/free-books/djvu/ngt/index.htm |deadlink=unfit }}</ref>:

* в треугольнике [[ортоцентр]] H, центр [[Описанная окружность|описанной окружности]] U и [[центр тяжести]] S (он же — центроид) лежат на одной прямой — «[[Прямая Эйлера|прямой Эйлера]]» e (см. рисунок справа). ''Уточнение''. На «[[Прямая Эйлера|прямой Эйлера]]» также лежит центр [[Окружность Эйлера|окружности Эйлера]] (''центр окружности девяти точек'') (см. другой рисунок);
* основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности («[[Окружность девяти точек|окружности Эйлера]]»);
* число вершин ('''В'''), граней ('''Г''') и рёбер ('''Р''') у любого выпуклого [[многогранник]]а связаны простой формулой: <math>\Beta - \Rho + \Gamma\;=\;2</math> (в современной трактовке число 2 здесь выступает<ref>''Матвеев С. В.'' Эйлерова характеристика // Матем. энциклопедия. Т. 5. — {{М.}}: Сов. энциклопедия, 1984. — 1248 стб. — Стб. 936—937.</ref> как важнейший [[топологический инвариант]] выпуклого многогранника — его [[эйлерова характеристика]], а сам этот результат Эйлера, полученный в 1758 году, положил начало накоплению фактов [[топология|топологии]]{{sfn|Рыбников К. А.|1974|с=197}}).

Второй том «Введения в анализ бесконечно малых» ([[1748]]) — это первый в мире учебник по [[Аналитическая геометрия|аналитической геометрии]] и основам [[дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]]. Эйлер дал классификацию [[Алгебраическая кривая|алгебраических кривых]] 3-го и 4-го порядков, а также поверхностей второго порядка{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=18—19 }}. Термин «[[аффинные преобразования]]» впервые введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований. В 1732 году Эйлер вывел общее уравнение [[Геодезическая|геодезических линий]] на поверхности{{sfn|История математики, том III|1972|с=188 }}.

В 1760 году вышли фундаментальные «Исследования о [[кривизна#Кривизна поверхности|кривизне поверхностей]]». Эйлер обнаружил, что в каждой точке гладкой поверхности имеются два [[нормальное сечение|нормальных сечения]] с минимальным и максимальным [[радиус кривизны|радиусами кривизны]] и что плоскости их взаимно перпендикулярны. Вывел формулу связи кривизны сечения поверхности с главными кривизнами{{sfn|История математики, том III|1972|с=189—191|name=U189}}.

В 1771 году Эйлер опубликовал сочинение «О телах, поверхность которых можно развернуть на плоскость». В этой работе введено понятие ''развёртывающейся поверхности'', то есть поверхности, которая может быть наложена на плоскость без складок и разрывов. Эйлер, однако, даёт здесь вполне общую теорию [[метрический тензор|метрики]], от которой зависит вся [[внутренняя геометрия]] поверхности. Позже исследование метрики становится у него основным инструментом теории поверхностей<ref name=U189/>.

В связи с задачами [[Картография|картографии]] Эйлер глубоко исследовал [[конформные отображения]], впервые применив для этого средства [[Комплексный анализ|комплексного анализа]]{{sfn|История математики, том III|1972|с=169—171}}.

==== Комбинаторика ====
<gallery widths="260" heights="260">
Файл:Knights tour (Euler).png|[[Магический квадрат|Магический квадрат Эйлера]]
Файл:GraecoLatinSquare-Order5.png|[[Греко-латинский квадрат]] пятого порядка
</gallery>
Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде сумм специального вида и сформулировал ряд теорем для вычисления [[число разбиений|числа разбиений]]<ref name="Вклад Леонарда Эйлера в алгебру"/>. При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства [[сочетание|сочетаний]] и [[перестановка|перестановок]], ввёл в рассмотрение [[числа Эйлера I рода|числа Эйлера]]<ref>{{книга |часть=Числа Эйлера |автор=[[Дональд Кнут]], Роналд Грэхем, Орен Паташник.  |заглавие=Конкретная математика. Основание информатики |isbn=5-94774-560-7 |год=2006 |страницы=703 |место=М. |издательство=[[Мир (издательство)|Мир]]; Бином. Лаборатория знаний}}</ref>.

Эйлер исследовал алгоритмы построения [[Магический квадрат|магических квадратов]] методом [[задача о ходе коня|обхода шахматным конём]]<ref>{{книга |автор=[[Постников, Михаил Михайлович|Постников М. М.]] |заглавие=Магические квадраты|место=М.|издательство=Наука|год=1964|страниц=84}}</ref>. Две его работы (1776, 1779) заложили фундамент общей теории [[Латинский квадрат|латинских]] и [[Греко-латинский квадрат|греко-латинских квадратов]], огромная практическая ценность которой выяснилась после создания [[Фишер, Рональд Эйлмер|Рональдом Фишером]] методов [[Планирование эксперимента|планирования эксперимента]], а также в теории кодов, исправляющих ошибки<ref>{{статья |автор=Зубков А. М.  |заглавие=Эйлер и комбинаторика |издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=48 (13) |издательство=Янус-К |место=М. |год=2009 |страницы=38—48}}</ref>.

==== Другие области математики ====
[[Файл:Konigsberg bridges.png|280px|мини|справа|Задача об обходе семи мостов Кёнигсберга]]
Статья Эйлера 1736 года «Решение вопроса, связанного с геометрией положения» ({{Lang-la|[[s:la:Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis|Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis]]}})<ref>''Euler L.'' Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis // ''Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''8''', 1736. — P. 128—140.</ref> положила начало [[теория графов|теории графов]] как математической дисциплине. Поводом для исследования послужила [[Задача о семи кёнигсбергских мостах|задача о кёнигсбергских мостах]]: можно ли пройти каждый мост по одному разу и вернуться в исходное место? Эйлер формализовал её, сведя к задаче о существовании в [[граф (математика)|графе]] ([[вершина (граф)|вершины]] которого отвечают частям города, разделённым [[Рукав реки|рукавами реки]] [[Преголя]], а [[граф (математика)|рёбра]] — мостам) ''цикла'' либо ''пути'', проходящего по каждому ребру ровно один раз (в современной терминологии — соответственно [[эйлеров цикл|эйлерова цикла]] и [[эйлеров цикл|эйлерова пути]]). Решая последнюю задачу, Эйлер показал: для наличия эйлерова цикла в графе нужно, чтобы у каждой вершины её [[степень (теория графов)|степень]] (число выходящих из вершины рёбер) была чётной, а эйлерового пути — чётной у каждой, кроме двух (в задаче о кёнигсбергских мостах это не так: степени равны 3, 3, 3 и 5)<ref>{{книга|автор=[[Оре, Ойстин|Оре О.]] |заглавие=Теория графов. 2-е изд|место=М.|издательство=Наука|год=1980|страницы=9, 53—54|страниц=336}}</ref>.

Эйлер внёс существенный вклад в теорию и методы [[Приближённые вычисления|приближённых вычислений]]<ref>{{книга |автор=Шухман Е. В.  |заглавие=Вычислительные аспекты теории рядов в опубликованных работах и неопубликованных материалах Леонарда Эйлера. Автореферат диссертации |ссылка=http://ihst.ru/files/shuhman/autoref.pdf |место=М. |год=2012 |archive-date=2013-12-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131203011037/http://ihst.ru/files/shuhman/autoref.pdf }}</ref>. Впервые применил аналитические методы в [[Картография|картографии]]<ref name=RI7/>. Предложил удобный метод графического изображения соотношений и операций над [[Множество|множествами]], получивший название «[[Круги Эйлера]]» (или Эйлера-[[Венн, Джон|Венна]])<ref>{{cite web|url=http://www.eulerdiagrams.com/|title=Euler diagrams|accessdate=2013-08-20|archiveurl=https://web.archive.org/web/20080209192326/http://www.eulerdiagrams.com/|archivedate=2008-02-09|deadlink=no}}</ref>.

=== Механика и физика ===
Множество работ Эйлера посвящены различным разделам [[механика|механики]] и [[физика|физики]]. По поводу ключевой роли Эйлера на этапе оформления механики в точную науку [[Трусделл, Клиффорд Амброуз|К. Трусделл]] писал: «Механика, как её сегодня преподают инженерам и математикам, является в значительной степени его творением»<ref name="trousdell">''[[Трусделл, Клиффорд Амброуз|Truesdell C.]]'' History of Classical Mechanics. Part I, to 1800 // ''Die Naturwissenschaften'', '''63''' (2), 1976. — S. 53—62.</ref>.

==== Теоретическая механика ====
В 1736 году вышел двухтомный трактат Эйлера «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении»<ref>''Euler L.'' Mechanica, sive motus scientia analytice exposita. T. 1—2. — Petropoli, 1736.</ref>, знаменовавший новый этап в развитии этой древней науки и посвящённый [[динамика (физика)|динамике]] [[материальная точка|материальной точки]]. В отличие от основоположников данного раздела динамики — [[Галилей, Галилео|Галилея]] и [[Ньютон, Исаак|Ньютона]], пользовавшихся геометрическими методами, 29-летний Эйлер предложил регулярный и единообразный аналитический метод решения различных задач динамики: составление [[дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]] движения материального объекта и их последующее интегрирование при заданных [[начальные и граничные условия|начальных условиях]]{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=149}}.

В первом томе трактата рассматривается движение свободной материальной точки, во втором — несвободной, причём исследуется движение как в пустоте, так и в сопротивляющейся среде. Отдельно рассматриваются задачи [[баллистика|баллистики]] и теория [[маятник]]а. Здесь Эйлер впервые записывает дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки, а для общего случая криволинейного её движения вводит ''естественные уравнения движения'' — уравнения в проекциях на оси [[трёхгранник Френе|сопровождающего трёхгранника]]. Во многих конкретных задачах он доводит интегрирование уравнений движения до конца; в случаях движения точки без сопротивления он систематически пользуется [[первый интеграл|первым интегралом]] уравнений движения — ''интегралом энергии''{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=297—299}}. Во втором томе, в связи с проблемой движения точки по произвольно искривлённой поверхности, излагается созданная Эйлером [[поверхность|дифференциальная геометрия поверхностей]]<ref name=K150>{{книга|автор=[[Крылов, Алексей Николаевич|Крылов А. Н.]]  |часть=Леонард Эйлер |заглавие=Леонард Эйлер 1707-1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти |место=М.-Л. |издательство=Изд-во АН СССР |год=1935 |страницы=1—28}}</ref>.

К динамике материальной точки Эйлер возвращался и позднее. В 1746 году, исследуя движение материальной точки по подвижной поверхности, он приходит (одновременно с [[Бернулли, Даниил|Д. Бернулли]] и [[д’Арси, Патрик|П. Дарси]]) к теореме об изменении [[момент количества движения|момента количества движения]]. В 1765 году Эйлер, использовав выдвинутую в 1742 году [[Маклорен, Колин|К. Маклореном]] идею о разложении скоростей и сил по трём неподвижным координатным осям, впервые записывает дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на декартовы неподвижные оси{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=148—149}}.
[[Файл:Euler.png|thumb|left|[[Углы Эйлера]]]]
Последний результат был опубликован Эйлером в его втором фундаментальном трактате по аналитической динамике — книге «Теория движения твёрдых тел»<ref>''Euler L.'' Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes motus, qui in huiusmodi corpora cadere possunt, accommodata. — Rostochii et Gryphiswaldiae: Litteris et Impensis A. F. Röse, 1765. — 520 p.</ref> (1765). Основное её содержание посвящено, однако, другому разделу механики — [[динамика (физика)|динамике]] [[абсолютно твёрдое тело|твёрдого тела]], основоположником которого и стал Эйлер. В трактате, в частности, содержится вывод системы из шести дифференциальных уравнений движения свободного твёрдого тела{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=299—305}}. Важное значение для [[статика|статики]] имеет излагаемая в § 620 трактата теорема о приведении приложенной к твёрдому телу системы [[сила|сил]] к двум силам. Проектируя на координатные оси условия равенства этих сил нулю, Эйлер впервые получает ''уравнения равновесия'' твёрдого тела под действием произвольной пространственной системы сил{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=250}}.

В трактате 1765 года изложен и ряд фундаментальных результатов Эйлера, относящихся к [[кинематика твёрдого тела|кинематике твёрдого тела]] (в XVIII веке [[кинематика|кинематику]] ещё не выделяли в качестве отдельного раздела механики). Среди них выделим '''формулы Эйлера''' для распределения скоростей точек абсолютно твёрдого тела (векторный эквивалент этих формул — [[кинематическая формула Эйлера]])<ref group="C">Впервые эти формулы получены в работе Эйлера «Открытие нового принципа механики» (1750); там же доказано наличие у движущегося твёрдого тела с неподвижной точкой ''оси мгновенного вращения'' — такой прямой, проходящей через неподвижную точку, скорости всех точек которой равны в данный момент времени нулю (результат, независимо полученный в 1749 году [[Д’Аламбер, Жан Лерон|Ж. Л. Д’Аламбером]]).</ref> и '''кинематические уравнения Эйлера''', дающие выражение производных от [[углы Эйлера|углов Эйлера]] (введены им в 1748 году; в механике применяются для задания ориентации твёрдого тела) через проекции [[угловая скорость|угловой скорости]] на оси координат<ref>{{книга|автор=Яблонский А. А., Никифорова В. М. |заглавие=Курс теоретической механики. Ч. I. 4-е изд|место=М.|издательство=Высшая школа|год=1971|страницы=236, 376|страниц=424}}</ref><ref>{{книга|автор=Голубев Ю. Ф. |заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=2000|страницы=125, 136|страниц=719|isbn=5-211-04244-1}}</ref>.

Помимо данного трактата, для динамики твёрдого тела важное значение имеют две более ранние работы Эйлера: «Исследования о механическом познании тел»<ref>''Euler L.'' Recherches sur la connaissance mécanique des corps // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''14''', 1765. — P. 131—153.</ref> и «Вращательное движение твёрдых тел вокруг переменной оси»<ref>''Euler L.'' Du mouvement de rotation des corps solides autour d’un axe variable // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''14''', 1765. — P. 154—193.</ref>, которые были представлены на рассмотрение [[Прусская академия наук|Берлинской академии наук]] в 1758 году, но опубликованы в её «Записках» позже (в том же 1765 году, что и трактат). В них: разработана теория [[момент инерции|моментов инерции]] (в частности, впервые доказана «[[теорема Гюйгенса — Штейнера]]»); установлено существование у любого твёрдого тела с неподвижной точкой по крайней мере трёх ''осей свободного вращения''<ref group="C">Данный результат был — тремя годами ранее — независимо получен также [[Сегнер, Янош Андраш|Я. Сегнером]].</ref>; получены '''[[уравнения Эйлера|динамические уравнения Эйлера]]''', описывающие динамику твёрдого тела с неподвижной точкой; приведено аналитическое решение данных уравнений в случае равенства нулю главного момента внешних сил (''случай Эйлера'') — один из трёх общих случаев интегрируемости в задаче о динамике тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой<ref>{{книга|автор=Михайлов Г. К., [[Седов, Леонид Иванович|Седов Л. И.]] |часть=Основы механики и гидродинамика в трудах Л. Эйлера|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n171 166]—180|isbn=5-02-000002-7}}</ref><ref>{{книга|автор=Рощина Е. Н. |часть=К трёхсотлетию со дня рождения Леонарда Эйлера|заглавие=Сб. научно-метод. статей по теоретической механике. Вып. 26|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=2006|страницы=121—125|страниц=180}}</ref>.

В статье «Общие формулы для произвольного перемещения твёрдого тела»<ref>''Euler L.'' [http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e478tr.pdf Formulae generales pro translatione quacunque corporum rigidorum] {{Wayback|url=http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e478tr.pdf |date=20130928195638 }} // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''20''', 1775. — P. 189—207.</ref> (1775) Эйлер формулирует и доказывает фундаментальную [[теорема вращения Эйлера|теорему вращения Эйлера]], по которой произвольное перемещение абсолютно твёрдого тела с неподвижной точкой представляет собой поворот на некоторый угол вокруг той или иной оси, проходящей через неподвижную точку<ref>{{книга|автор=Халфман Р. |заглавие=Динамика|место=М.|издательство=Наука|год=1972|страницы=187|страниц=568}}</ref>.

Эйлеру принадлежит заслуга аналитического оформления [[принцип наименьшего действия|принципа наименьшего действия]] (предложенного в 1744 году — в весьма нечёткой форме — [[Мопертюи, Пьер Луи де|П. Л. Мопертюи]]), правильного понимания условий применимости принципа и его первого доказательства (проведённого в том же 1744 году<ref>''Euler L.'' Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive Solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti. — Lausannae et Genevae: Bousquet et Socios, 1744. — 322 p.</ref> для случая одной материальной точки, движущейся под действием центральной силы){{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=164—165}}. Под ''действием'' здесь (речь идёт о так называемом ''укороченном действии''<ref>{{книга|автор=[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц Е. М.]] |заглавие=Механика. 3-е изд|место=М.|издательство=Наука|год=1973|серия=Теоретическая физика, т. I|страницы=176|страниц=208}}</ref>, а не о [[действие (физическая величина)|действии по Гамильтону]]) применительно к системе материальных точек понимается интеграл
: <math>W\;=\;\int\limits_A^B\,\sum_{i=1}^n m_{_i}v_{_i}\,\mathrm{d}s_{_i}\,\,,</math>
где <math>A</math> и <math>B</math> — две конфигурации системы, <math>m_{i},\; v_{i}</math> и <math>\mathrm{d} s_{i}</math> — соответственно масса, алгебраическая скорость и [[элемент дуги]] траектории <math>i</math>-й точки, <math>n</math> — число точек<ref name="Buchholz">{{книга|автор=[[Бухгольц, Николай Николаевич|Бухгольц Н. Н.]] |заглавие=Основной курс теоретической механики. Ч. II. 6-е изд|место=М.|издательство=Наука|год=1972|страницы=274—275|страниц=332}}</ref>.

В результате в науку вошёл [[принцип Мопертюи — Эйлера]]{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=290, 338—339}} — первый в ряду интегральных [[вариационные принципы|вариационных принципов]] механики; позднее данный принцип был обобщён [[Лагранж, Жозеф Луи|Ж. Л. Лагранжем]], и теперь его обычно трактуют<ref name="Buchholz"/><ref>{{книга|автор=Поляхов Н. Н., Зегжда С. А., Юшков М. П. |заглавие=Теоретическая механика. 2-е изд|место=М.|издательство=Высшая школа|год=2000|страницы=388—389|страниц=592|isbn=5-06-003660-X}}</ref> как одну из форм (''форма Мопертюи — Эйлера'', рассматриваемая наряду с ''формой Лагранжа'' и ''формой Якоби'') '''принципа Мопертюи — Лагранжа'''. Несмотря на свой определяющий вклад, в возникшей вокруг принципа наименьшего действия дискуссии Эйлер решительно отстаивал приоритет Мопертюи и указывал на основополагающее значение этого принципа в механике<ref>{{книга|автор=[[Ланцош, Корнелий|Ланцош К.]] |заглавие=Вариационные принципы механики|место=М.|издательство=Мир|год=1965|страницы=389|страниц=408}}</ref>. Данная идея привлекла внимание физиков, которые в XIX—XX веках выяснили фундаментальную роль [[Вариационные принципы|вариационных принципов]] в природе и применили вариационный подход во многих разделах своей науки<ref name="Леонард Эйлер и вариационные принципы механики">{{книга|автор=[[Румянцев, Валентин Витальевич|Румянцев В. В.]] |часть=Леонард Эйлер и вариационные принципы механики|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n185 180]—208|isbn=5-02-000002-7}}</ref>.

==== Механика машин ====
Ряд работ Эйлера посвящён вопросам [[машина|механики машин]]. В мемуаре «О наивыгоднейшем применении простых и сложных машин» (1747) Эйлер предложил вести изучение машин не в состоянии покоя, а в состоянии движения{{sfn|История механики в России|1987|с=79}}. Этот новый, «динамический» подход Эйлер обосновал и развил в мемуаре «О машинах вообще»<ref>''Euler L.'' De machinis in genere // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''3''', 1753. — P. 254—285.</ref> (1753); в нём он впервые в истории науки{{sfn|История механики в России|1987|с=80}} указал на три составные части машины, которые в XIX веке были определены как [[двигатель]], [[механическая передача|передача]] и [[исполнительное устройство|рабочий орган]]. В мемуаре «Принципы теории машин»<ref>''Euler L.'' Principia theoriae machinarum // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''8''', 1763. — P. 230—253.</ref> (1763) Эйлер показал, что при расчёте динамических характеристик машин в случае их ускоренного движения нужно учитывать не только силы сопротивления и инерцию полезной нагрузки, но и инерцию всех составных частей машины, и даёт (применительно к [[гидравлический двигатель|гидравлическим двигателям]]) пример такого расчёта{{sfn|История механики в России|1987|с=80—81}}.

Эйлер занимался также и прикладными вопросами [[теория механизмов и машин|теории механизмов и машин]]: вопросами теории [[гидравлические машины|гидравлических машин]] и [[ветряная мельница|ветряных мельниц]], исследованием [[трение|трения]] частей машин, вопросами профилирования [[зубчатое колесо|зубчатых колёс]] (здесь он обосновал и развил аналитическую теорию [[эвольвентное зацепление|эвольвентного зацепления]]). В 1765 году он заложил основы теории трения гибких [[трос]]ов и получил, в частности, ''формулу Эйлера'' для определения натяжения троса<ref>{{книга|автор=Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. |заглавие=Курс теоретической механики. Т. I. Статика и кинематика. 3-е изд|место=М.|издательство=Наука|год=1979|страницы=103—104|страниц=272}} </ref>, используемую и сейчас при решении ряда практических задач (например, при расчёте механизмов с гибкими звеньями){{sfn|История механики в России|1987|с=81—83}}.

==== Механика сплошных сред ====
С именем Эйлера связано и последовательное введение в механику ''идеи континуума'', в соответствии с которой материальное тело представляют, абстрагируясь от его молекулярного или атомного строения, в виде непрерывной [[сплошная среда|сплошной среды]]<ref>{{книга|автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]] |заглавие=Механика: идеи, задачи, приложения|место=М.|издательство=Наука|год=1985|страницы=215|страниц=624}}</ref>. Модель сплошной среды была введена Эйлером{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=152}} в мемуаре «Открытие нового принципа механики»<ref>''Euler L.'' Découverte d’un nouveau principe de Mécanique // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''6''', 1752. — P. 185—217.</ref> (доложен в 1750 году Берлинской академии наук и опубликован в её «Мемуарах» двумя годами позже).

В основу рассмотрения автор мемуара положил ''принцип материальных частиц Эйлера'' — положение, приводимое и сейчас во многих учебниках механики и физики (нередко без упоминания имени Эйлера): сплошное тело с любой степенью точности можно моделировать системой материальных точек, разбив его мысленно на достаточно малые частицы и трактуя каждую из них как [[материальная точка|материальную точку]]. Опираясь на этот принцип, можно те или иные динамические соотношения для сплошного тела получать, записав их аналоги для отдельных материальных частиц (по Эйлеру, «телец») и почленно просуммировав (заменяя при этом суммирование по всем точкам интегрированием по объёму области, занимаемой телом)<ref>{{книга|автор=Астахов А. В. |заглавие=Курс физики. Т. I. Механика. Кинетическая теория материи|место=М.|издательство=Наука|год=1977|страницы=28, 158|страниц=334}}</ref>{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=301}}. Данный подход позволил Эйлеру обойтись без использования таких средств современного [[интегральное исчисление|интегрального исчисления]] (типа [[интеграл Стилтьеса|интеграла Стилтьеса]]), которые ещё не были известны в XVIII веке{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=152, 228}}.

Опираясь на указанный принцип, Эйлер получил — применяя к элементарному материальному объёму теорему об изменении количества движения — '''первый закон движения Эйлера''' (позже появился и '''второй закон движения Эйлера''' — результат применения теоремы об изменении момента количества движения)<ref name="trousdell"/>. Законы движения Эйлера фактически представляли собой ''основные законы движения'' [[механика сплошных сред|механики сплошных сред]]; для перехода к ныне используемым общим уравнениям движения таких сред не хватало лишь выражения поверхностных сил через [[тензор напряжений]] (это было сделано [[Коши, Огюстен Луи|О. Коши]] в 1820-х гг.)<ref>{{книга|автор=[[Трусделл, Клиффорд Амброуз|Трусделл К. А.]] |заглавие=Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред|место=М.|издательство=Мир|год=1975|страницы=70—71, 123, 142|страниц=592}}</ref>. Полученные результаты Эйлер применил при изучении конкретных моделей сплошных тел — и в динамике [[абсолютно твёрдое тело|твёрдого тела]] (именно в упоминавшемся мемуаре впервые приводятся уравнения динамики тела с неподвижной точкой, отнесённые к произвольным декартовым осям{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=15}}), и в [[гидродинамика|гидродинамике]], и в [[теория упругости|теории упругости]].

В теории упругости ряд исследований Эйлера посвящён теории [[Теория балок Эйлера — Бернулли|изгиба балок]] и [[стержень (строительная механика)|стержней]]; при этом уже в ранних работах (1740-е гг.) он занимается задачей о продольном изгибе упругого стержня, составляя и решая дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня{{sfn|История механики в России|1987|с=65—66}}. В 1757 году в работе «О нагрузке колонн»<ref>''Euler L.'' Sur la force de colonnes // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''13''', 1759. — P. 252—282.</ref> Эйлер впервые в истории получил формулу для определения ''[[Выпучивание|критической нагрузки]]'' при сжатии упругого стержня, положив начало теории устойчивости упругих систем{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=168—169|name=FR168 }}. Практическое применение данная формула нашла значительно позже — почти сто лет спустя, когда во многих странах (прежде всего, в Англии) развернулось строительство [[железные дороги|железных дорог]], потребовавшее проведения расчётов на прочность [[железнодорожный мост|железнодорожных мостов]]; именно в это время инженеры и приняли на вооружение — после некоторого уточнения — модель Эйлера{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=206}}<ref>{{cite web|url=http://www.bibliotekar.ru/spravochnik-185-tehnika/97.htm|title=Успехи в мостостроении|accessdate=2013-09-05|archive-date=2020-02-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20200225162954/http://www.bibliotekar.ru/spravochnik-185-tehnika/97.htm|url-status=live}}</ref>.

==== Гидродинамика ====
Эйлер является — наряду с [[Бернулли, Даниил|Д. Бернулли]] и [[Лагранж, Жозеф Луи|Ж. Л. Лагранжем]] — одним из основоположников аналитической [[гидродинамика|гидродинамики]]; здесь ему принадлежит заслуга создания теории движения [[идеальная жидкость|идеальной жидкости]] (то есть жидкости, не обладающей [[вязкость]]ю) и решения ряда конкретных задач гидромеханики{{sfn|Моисеев Н. Д.|1961|с=375—376}}. В работе «Принципы движения жидкостей»<ref>''Euler L.'' Principia motus fluidorum // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''6''', 1761. — P. 271—371.</ref> (1752; опубликована девятью годами позже) он, применяя свои уравнения динамики элементарного материального объёма сплошной среды к модели ''несжимаемой'' [[идеальная несжимаемая жидкость|идеальной жидкости]], впервые получил для такой жидкости уравнения движения, а также (для общего трёхмерного случая<ref>В частных случаях движения несжимаемой жидкости ранее уравнение неразрывности было получено Д’Аламбером в 1749 году; см.: {{статья|автор=Darrigol O., Frisch U.|заглавие=From Newton's mechanics to Euler's equations|ссылка=http://gidropraktikum.narod.ru/darrigol-frisch.pdf|издание=Physica D|год=2008|том=237|страницы=1855—1869|doi=10.1016/j.physd.2007.08.003|archivedate=2017-08-08|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170808044824/http://www.gidropraktikum.narod.ru/darrigol-frisch.pdf| issn = 0167-2789 }}</ref>) [[уравнение неразрывности]]. Изучая [[безвихревое векторное поле|безвихревое]] движение несжимаемой жидкости, Эйлер ввёл функцию <math>S</math> (позже названную [[Гельмгольц, Герман Людвиг Фердинанд|Г. Гельмгольцем]] [[скалярный потенциал|потенциалом]] скоростей) и показал, что она удовлетворяет дифференциальному [[уравнение в частных производных|уравнению в частных производных]] — так в науку вошло уравнение, ныне известное как [[уравнение Лапласа]]{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=228—229}}.

Результаты данной работы Эйлер существенно обобщил в трактате «Общие принципы движения жидкостей»<ref>''Euler L.'' Principe généraux du mouvement des fluides // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''11''', 1757. — P. 274—315.</ref> (1755). Здесь он — уже для случая ''сжимаемой'' [[идеальная жидкость|идеальной жидкости]] — представил (практически в современных обозначениях) уравнение неразрывности и уравнения движения (три скалярных дифференциальных уравнения, которым в векторной записи соответствует [[уравнение Эйлера]] — основное уравнение гидродинамики идеальной жидкости<ref>{{книга|автор=[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц Е. М.]] |заглавие=Гидродинамика. 3-е изд|место=М.|издательство=Наука|год=1986|страницы=16|страниц=736|серия=Теоретическая физика, т. VI}}</ref>). Эйлер отметил, что для замыкания данной системы из четырёх уравнений нужно [[теория определяющих соотношений|определяющее соотношение]], позволяющее выразить [[давление]] <math>p</math> (его Эйлер называл «упругостью») как функцию [[плотность|плотности]] <math>q</math> и «другого свойства <math>r</math>, которое влияет на упругость» (фактически имелась в виду [[температура]]){{sfn|История механики в России|1987|с=63—64}}{{sfn|Тюлина И. А.|1979|с=229}}. Обсуждая возможность существования непотенциальных движений несжимаемой жидкости, Эйлер привёл первый конкретный пример вихревого её течения, а для потенциальных движений такой жидкости получил [[первый интеграл]] — частный случай известного ныне [[интеграл Лагранжа — Коши|интеграла Лагранжа — Коши]]{{sfn|История механики в России|1987|с=64}}.

К тому же году относится и мемуар Эйлера «Общие принципы состояния равновесия жидкостей»<ref>''Euler L.'' Principe généraux de l'état de l'équilibre des fluides // ''Mémoires de l’académie des sciences de Berlin'', '''11''', 1757. — P. 217—273.</ref>, в котором содержалось систематическое изложение [[гидростатика|гидростатики]] идеальной жидкости (включая вывод общего уравнения равновесия жидкостей и газов) и была выведена [[барометрическая формула]] для изотермической атмосферы{{sfn|История механики в России|1987|с=63}}.

В перечисленных работах Эйлер, записывая уравнения движения и равновесия жидкости, принимал за независимые пространственные переменные [[декартовы координаты]] текущего положения материальной частицы — ''переменные Эйлера'' (впервые такие переменные в гидродинамике использовал [[Д'Аламбер, Жан Лерон|Д’Аламбер]]<ref name="trousdell"/>). Позднее, в работе «О принципах движения жидкостей. Раздел второй»<ref>''Euler L.'' Sectio secunda de principiis motus fluidorum // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''14''', 1770. — P. 270—386.</ref> (1770) Эйлер ввёл и ''вторую форму'' уравнений гидродинамики, в которой за независимые пространственные переменные принимались [[декартовы координаты]] положения материальной частицы в начальный момент времени (известные сейчас как ''переменные Лагранжа'')<ref>{{книга|автор=[[Космодемьянский, Аркадий Александрович|Космодемьянский А. А.]] |заглавие=Очерки по истории механики|место=М.|издательство=Просвещение|год=1964|страницы=111—113|страниц=456}}</ref>.

==== Оптика ====
Основные достижения в этой области Эйлер собрал в трёхтомник «Диоптрика» ({{lang-lat|Dioptrica}}, 1769—1771). Среди главных результатов: правила расчёта оптимальных характеристик [[рефрактор]]ов, [[Рефлектор (телескоп)|рефлекторов]] и [[микроскоп]]ов, вычисление наибольшей яркости изображения, наибольшего поля зрения, наименьшей длины инструмента, наибольшего увеличения, характеристик [[окуляр]]а{{sfn|Отрадных Ф. П.|1954|с=14}}.

[[Ньютон, Исаак|Ньютон]] утверждал, что создание [[ахроматическая линза|ахроматической линзы]] принципиально невозможно. Эйлер возразил, что комбинация материалов с различными оптическими характеристиками может решить эту проблему. В 1758 году Эйлер после долгой полемики сумел убедить в этом английского оптика [[Джон Доллонд|Джона Доллонда]], который затем сделал первую ахроматическую линзу, соединив друг с другом две линзы, изготовленные из стёкол различного состава<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Ахроматический}}</ref>, а в 1784 году академик [[Эпинус, Франц Ульрих Теодор|Ф. Эпинус]] в Петербурге построил первый в мире ахроматический [[микроскоп]]<ref>{{книга|автор=[[Вавилов, Сергей Иванович|Вавилов С. И.]] |часть=Физическая оптика Леонарда Эйлера|заглавие=Леонард Эйлер. 1707—1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти|место=М.-Л.|издательство=Изд-во АН СССР|год=1935|страницы=29—38}}</ref>.

=== Астрономия ===
Эйлер много работал в области [[небесная механика|небесной механики]]. Одной из актуальных задач в тот период было определение параметров орбиты небесного тела (например, [[Комета|кометы]]) по небольшому числу наблюдений. Эйлер существенно усовершенствовал численные методы для этой цели и практически применил их к определению эллиптической орбиты кометы 1769 года; на эти работы опирался [[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусс]], давший окончательное решение задачи<ref name=RASTR/>.

Эйлер заложил основы [[теория возмущений|теории возмущений]], позднее завершённой [[Лаплас, Пьер-Симон|Лапласом]] и [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]]<ref name=RASTR/>. Ввёл фундаментальное понятие [[элементы орбиты|оскулирующих элементов орбиты]] и вывел дифференциальные уравнения, определяющие их изменение со временем. Построил теорию [[предварение равноденствий|прецессии]] и [[нутация|нутации]] земной оси, предсказал «свободное движение полюсов» Земли, открытое сто лет спустя [[Чандлер, Сет Карло|Чандлером]]<ref name=RNM>{{книга|автор=Невская Н. И., Холшевников К. В. |часть=Эйлер и развитие небесной механики|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n259 254]—258|isbn=5-02-000002-7}}</ref>.

В 1748—1751 годах Эйлер опубликовал полную теорию [[аберрация света|аберрации света]] и [[параллакс]]а. В 1756 году он опубликовал [[дифференциальное уравнение]] [[рефракция астрономическая|астрономической рефракции]], исследовал зависимость рефракции от давления и температуры воздуха в месте наблюдения. Эти результаты оказали огромное влияние на развитие астрономии в последующие годы<ref name=RASTR>{{книга|автор=Абалакин В. К., Гребеников Е. А. |часть=Леонард Эйлер и развитие астрономии в России|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n242 237]—253|isbn=5-02-000002-7}}</ref>.

Эйлер изложил очень точную теорию движения [[Луна|Луны]], разработав для этого особый метод вариации [[элементы орбиты|орбитальных элементов]]. Впоследствии, в XIX веке, этот метод был расширен, применён в модели движения больших планет и используется до настоящего времени. Таблицы [[Майер, Тобиас|Майера]], рассчитанные на основе теории Эйлера (1767), оказались также пригодными для решения насущной задачи определения [[долгота|долготы]] на море, и [[Британское Адмиралтейство|английское Адмиралтейство]] выплатило за неё Майеру и Эйлеру специальную премию<ref name=RASTR/>. Основные труды Эйлера в этой области:
* «Теория движения Луны», 1753;
* «Теория движения планет и комет», 1774;
* «Новая теория движения Луны», 1772.
Эйлер исследовал поле тяготения не только сферических, но и [[эллипсоид]]альных тел, что представляло собой существенный шаг вперёд<ref name="Стройк"/>. Он также впервые в науке указал на вековое смещение наклона плоскости [[Эклиптика|эклиптики]] (1756), и по его предложению в качестве опорного был с тех пор принят наклон в начале 1700 года<ref name=RASTR/>. Разработал основы теории движения спутников Юпитера и других сильно сжатых планет<ref name=RNM/>.

В 1748 году, задолго до работ [[Лебедев, Пётр Николаевич|П. Н. Лебедева]], Эйлер выдвинул гипотезу, что [[хвост кометы|хвосты комет]], [[полярное сияние|полярные сияния]] и [[зодиакальный свет]] имеют общим источником воздействие солнечного излучения на атмосферу или вещество небесных тел<ref name=RASTR/>.

=== Теория музыки ===
Всю жизнь Эйлер интересовался музыкальной [[Гармония (музыка)|гармонией]], стремясь дать ей ясное математическое обоснование. Целью раннего его труда — «Опыт новой теории музыки» (''Tentamen novae theoriae musicae'', 1739) — была попытка математически описать, чем приятная (благозвучная) музыка отличается от неприятной (неблагозвучной){{sfn|Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука|1988|с=7|name=RI7 }}. В конце главы VII «Опыта» Эйлер расположил интервалы по «степеням приятности» (''gradus suavitatis''), при этом [[октава]] была причислена ко II (наиболее приятному) классу, а [[диасхизма]] — к последнему, XXVII классу (самый неблагозвучный интервал); некоторые классы (в том числе первый, третий, шестой) в таблице приятности Эйлера были пропущены<ref>''Euler L.'' Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). — Petropoli: Typographia Academiae Scientiarum, 1739. — 263 p. — P. 112.</ref>. По поводу этой работы ходила шутка, что в ней слишком много музыки для математиков и слишком много математики для музыкантов<ref name="Стройк">{{книга|автор=Стройк Д. Я. |часть=Глава VII|заглавие=Краткий очерк истории математики. 3-е изд|ссылка=http://www.reshebnik.ru/history/|ответственный=Перевод И. Б. Погребысского|место=М.|год=1984|archive-date=2018-06-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20180622165120/http://www.reshebnik.ru/history/}}</ref>.

На склоне лет, в 1773 году Эйлер прочитал доклад в Санкт-Петербургской академии наук, в котором в окончательном виде сформулировал своё решетчатое представление [[звуковая система|звуковой системы]]; это представление было метафорически обозначено автором как «зерцало музыки» ({{lang-lat|speculum musicae}}). В следующем году доклад Эйлера был опубликован в виде небольшого трактата ''De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis'' («Об истинных основаниях гармонии, представленных через speculum musicae»)<ref>''Euler L.'' De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis // ''Novi Commentarii Acad. Sci. Imp. Petrop.'', '''18''', 1774. — P. 330—353.</ref>. Под названием «звуковой сети» ({{lang-de|Tonnetz}}) {{нп5|эйлерова решётка||de|Eulersches Tonnetz}} получила широкое хождение в немецкой музыкальной теории XIX века.

=== Другие области знания ===
В 1749 году Эйлер опубликовал двухтомную монографию «Морская наука, или трактат о кораблестроении и кораблевождении», в которой применил аналитические методы к практическим задачам кораблестроения и навигации на море, таким как форма судов, вопросы устойчивости и равновесия, методы управления движением корабля{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=147}}. Общая теория устойчивости корабля [[Крылов, Алексей Николаевич|А. Н. Крылова]] опирается на «Морскую науку»{{sfn|Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука|1988|с=6}}.

В круг научных интересов Эйлера входила и [[физиология]]; в частности, он применял методы [[гидродинамика|гидродинамики]] к исследованию принципов движения [[кровь|крови]] в [[кровеносные сосуды|сосудах]]. В 1742 году он послал в {{нп5|Дижонская академия|Дижонскую академию|fr|Académie des sciences, arts et belles-lettres de Dijon}} статью о течении жидкостей в эластичных трубках (рассматривавшихся как модели сосудов), а в декабре 1775 года представил Петербургской академии наук мемуар «Основы определения движения крови через артерии» (''Principia pro motu sanguines per arteria determinando''). В этой работе анализировались физические и физиологические принципы движения крови, вызываемого периодическими сокращениями сердца. Трактуя кровь как [[идеальная несжимаемая жидкость|несжимаемую жидкость]], Эйлер нашёл решение составленных им уравнений движения для случая жёстких трубок, а в случае эластичных трубок ограничился лишь получением общих уравнений конечных движений{{sfn|История механики в России|1987|с=85}}.

== Ученики ==
Одной из главных задач, поставленных Эйлеру по прибытии в Россию, была подготовка научных кадров. Среди непосредственных учеников Эйлера{{sfn|Котек В. В.|1961|с=70}}:
* [[Головин, Михаил Евсеевич|М. Е. Головин]], академик математики.
* [[Иноходцев, Пётр Борисович|П. Б. Иноходцев]], академик астрономии.
* [[Котельников, Семён Кириллович|С. К. Котельников]], академик математики.
* [[Лексель, Андрей Иванович|А. И. Лексель]], талантливый астроном и математик.
* [[Румовский, Степан Яковлевич|С. Я. Румовский]], академик астрономии.
* [[Фусс, Николай Иванович|Н. И. Фусс]], академик математики.
* [[Эйлер, Иоганн Альбрехт|И. А. Эйлер]], старший сын Леонарда Эйлера, талантливый математик.
Одним из приоритетов Эйлера стало создание учебников. Он сам написал «Руководство к арифметике для употребления в гимназии при Императорской академии наук» (1738—1740), «Универсальная арифметика» (1768—1769). Эйлер, по свидетельству Фусса, прибег к оригинальному приёму — учебник он диктовал мальчику-слуге, следя за тем, как тот этот текст понимает. Мальчик в результате обучился самостоятельно решать задачи и проводить вычисления<ref>Леонард Эйлер в развитии математики и математического образования в России (к 300-летию со дня рождения великого ученого)/ С. С. Демидов. Математика в России на поворотах истории. М. МЦНМО, 2021. 391 с.</ref>.

== Память ==
[[Файл:Euler-(krater).jpg|thumb|right|Лунный кратер Эйлер]]
В честь Эйлера названы:
* множество понятий в математике и других науках, см.: [[список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера]];
* [[Ударный кратер|Кратер]] [[Эйлер (кратер)|Эйлер]] на [[Луна|Луне]];
* [[(2002) Эйлер|Астероид 2002 Эйлер]];
* [[пик Эйлера|Вершина пик Эйлера]] на [[Памир]]е;
* [[Международный математический институт им. Леонарда Эйлера РАН|Международный математический институт им. Леонарда Эйлера]] [[РАН|Российской Академии наук]], основанный в 1988 году в Ленинграде;
* [[Золотая медаль имени Леонарда Эйлера]] [[Академия наук СССР|Академии наук СССР]] и [[Российская академия наук|Российской академии наук]];
* {{нп5|Медаль Эйлера|||Euler Medal}}, с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским {{нп5|Институт комбинаторики и её приложений|Институтом комбинаторики и её приложений||Institute of Combinatorics and its Applications}} за достижения в этой области математики;
* Медаль Леонарда Эйлера (Leonhard-Euler-Medaille der Akademie der Wissenschaften DDR), была одной из высших наград Академии наук Германской Демократической Республики;
* [[Международный благотворительный фонд поддержки математики имени Леонарда Эйлера]]<ref>{{cite web|url=http://www.euler-foundation.org/|title=Официальный сайт|accessdate=2013-09-11 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20131021191338/http://www.euler-foundation.org/|archivedate=2013-10-21|deadlink=no}}</ref><ref group="C">См.: {{статья|автор=Макаров Игорь.|заглавие=Инвестиции в «чистую науку»|ссылка=http://www.spbumag.nw.ru/2006/04/8.shtml|издание=Санкт-Петербургский университет|тип=журнал|номер=4 (3726)|год=7 марта 2006|archiveurl=https://web.archive.org/web/20060514041722/http://www.spbumag.nw.ru/2006/04/8.shtml|archivedate=2006-05-14}}</ref>;
* Премия Правительства Санкт-Петербурга за выдающиеся научные результаты в области науки и техники: в номинации естественные и технические науки — премия им. Л. Эйлера<ref>{{cite web|title=Премии Правительства Санкт‑Петербурга «За выдающиеся научные результаты в области науки и техники»|url=https://www.gov.spb.ru/gov/admgub/nagradnaya-politika/nagrady-ispolnitelnyh-organov-gosudarstvennoj-vlasti-sankt-peterburga/premii-pravitelstva-sankt-peterburga-za-vydayushiesya-nauchnye-rezulta/|accessdate=2020-12-26|archive-date=2021-01-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20210117180545/https://www.gov.spb.ru/gov/admgub/nagradnaya-politika/nagrady-ispolnitelnyh-organov-gosudarstvennoj-vlasti-sankt-peterburga/premii-pravitelstva-sankt-peterburga-za-vydayushiesya-nauchnye-rezulta/|url-status=live}}</ref>;
* сквер в Санкт-Петербурге;
* Улица в [[Алма-Ата|Алма-Ате]].

Полное собрание сочинений Эйлера, издаваемое с 1909 года Швейцарским обществом естествоиспытателей, до сих пор не завершено; планировался выпуск 75 томов, из них вышло 73<ref>{{книга|автор=Дербишир Дж.  |заглавие=Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике |издательство=Астрель |год=2010 |страницы= 81—89 |страниц=464 |isbn=978-5-271-25422-2 |name="Дербишир"}}</ref>:
* 29 томов по математике;
* 31 том по механике и астрономии;
* 13 — по физике.
Восемь дополнительных томов будут посвящены научной переписке Эйлера (свыше 3000 писем){{sfn|Рыбников К. А.|1960—1963|loc=Том II, С. 19}}.

В 1907 году российские и многие другие учёные отметили 200-летие великого математика, а в 1957 году советская и Берлинская академии наук посвятили торжественные сессии его 250-летию. В канун 300-летия Эйлера (2007) в Петербурге состоялся международный юбилейный форум и был снят кинофильм о жизни Эйлера<ref group="C">См.: {{cite web|url=http://www.alumni-spbu.ru/news.asp|title=Новости сайта выпускников СПбГУ|datepublished=2007-06-26|accessdate=2011-08-26|archiveurl=https://web.archive.org/web/20111013144617/http://alumni-spbu.ru/news.asp|archivedate=2011-10-13|deadlink=no}}</ref>. В том же году в Петербурге, у входа в Международный институт Эйлера, был открыт памятник Эйлеру работы скульптора А. Г. Дёмы<ref group="C">''Вершик А. М., Востоков С. В.'' [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=7923&option_lang=rus О праздновании 300-летия со дня рождения Леонарда Эйлера.] {{Wayback|url=http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=7923&option_lang=rus |date=20131024135059 }} // ''Успехи математических наук'', '''62''', № 4 (376), 2007. — С. 186—189.</ref>. Власти Петербурга, однако, отвергли все предложения назвать в честь учёного площадь или улицу; в России до сих пор нет ни одной улицы Эйлера<ref>''Анатолий Вершик, Сергей Востоков''. [http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431564/Zabvenie_pamyati_ili_Khozhdenie_po_Mestam_Razreshitelnym Забвение памяти, или Хождение по Местам Разрешительным] {{Wayback|url=http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431564/Zabvenie_pamyati_ili_Khozhdenie_po_Mestam_Razreshitelnym |date=20170915204423 }}.</ref>.

=== Личные качества и оценки ===
[[Файл:AnthingAkademiki.jpg|thumb|Академики у памятника Л. Эйлеру, 1784 г.]]
По отзывам современников, по характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился{{sfn|Фрейман Л. С.|1968|с=182—183|name=FR182 }}. К нему неизменно тепло относился даже [[Иоганн Бернулли]], тяжёлый характер которого испытали на себе его брат Якоб и сын Даниил. Для полноты жизни Эйлеру требовалось только одно — возможность регулярного математического творчества. Он мог интенсивно работать даже «с ребёнком на коленях и с кошкой на спине»<ref name=FR182/>. В то же время Эйлер был жизнерадостен, общителен, любил музыку, философские беседы<ref>{{книга|автор=Литвинова Е. Ф. |часть=Эйлер |заглавие=Коперник, Галилей, Кеплер, Лаплас и Эйлер. Кетле: Биографические повествования |серия=Библиотека Ф. Павленкова |том=21 |место=Челябинск |издательство=Урал |год=1997 |страницы=315 |страниц=456 |isbn=5-88294-071-0}}</ref>.

Академик [[Пекарский, Пётр Петрович|П. П. Пекарский]], опираясь на свидетельства современников Эйлера, так воссоздавал образ учёного: «У Эйлера было великое искусство не выставлять напоказ своей учёности, скрывать своё превосходство и быть на уровне всех и каждого. Всегда ровное расположение духа, весёлость кроткая и естественная, некоторая насмешливость с примесью добродушия, разговор наивный и шутливый — всё это делало беседу с ним столько же приятною, сколько и привлекательною»{{sfn|Пекарский П. П., т. 1|1870|с=299}}.

Как отмечают современники, Эйлер был очень религиозен<ref>''Condorcet''. Éloge de M. Euler, Histoire de l’Académie royale des sciences année 1783 avec les Memoires…, Paris, 1786. — P. 63.{{ref-fr}}. Английский перевод: [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Extras/Euler_elogium.html Eulogy to Mr. Euler. By the Marquis de Condorcet] {{Wayback|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Extras/Euler_elogium.html |date=20121105150058 }}.</ref>. По словам Кондорсе, каждый вечер Эйлер собирал своих детей, слуг и учеников, живших с ним, для молитвы. Он читал им главу из Библии и иногда сопровождал чтение проповедью<ref>Euler, [http://eulerarchive.maa.org/docs/originals/E092.pdf Défense de la Révélation contre les objections des esprits-forts] {{Wayback|url=http://eulerarchive.maa.org/docs/originals/E092.pdf |date=20141109213007 }}, Paris, 1805, p.72{{ref-fr}}.</ref>. В 1747 году Эйлер издал трактат в защиту христианства против атеизма «Защита Божественного откровения от нападок свободомыслящих»<ref>[http://eulerarchive.maa.org/pages/E092.html E92 — Rettung der gottlichen Offenbahrung gegen die Einwurfe der Freygeister] {{Wayback|url=http://eulerarchive.maa.org/pages/E092.html |date=20141109212742 }}{{ref-de}}.</ref>. Увлечение Эйлера теологическими рассуждениями стало причиной отрицательного отношения к нему (как философу) его знаменитых современников — [[Д’Аламбер, Жан Лерон|Д’Аламбера]] и [[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжа]]{{sfn|Котек В. В.|1961|с=52}}. Фридрих II, считавший себя «вольнодумцем» и переписывавшийся с [[Вольтер]]ом, говорил, что от Эйлера «попахивает попом»{{sfn|Котек В. В.|1961|с=45}}.

Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный [[Лагранж, Жозеф|Лагранж]], независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым{{sfn|Белл Э. Т. Творцы математики|1979|с=129}}. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру и как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера»<ref>{{книга|автор=Литвинова Е. Ф.  |заглавие=Леонард Эйлер. Его жизнь и научная деятельность |место=М. |год=2011 |серия=Жизнь замечательных людей |isbn=978-5-4241-2478-5}}</ref>.

«Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель», — любил повторять и [[Лаплас, Пьер Симон|Лаплас]] ({{lang-fr|Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.}})<ref>{{книга|автор=Dunham W. |заглавие=Euler: The Master of Us All|ссылка=https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh_b9h6|издательство=[[Mathematical Association of America]]|год=1999|isbn=0-88385-328-0}} — P. xiii.</ref>. Труды Эйлера с большой пользой для себя изучали и «король математиков» [[Гаусс, Карл Фридрих|Карл Фридрих Гаусс]], и практически все знаменитые учёные XVIII—XIX веков.

Д’Аламбер в одном из своих писем к Лагранжу<ref>[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229948j/f142 Письмо от 30 июня 1769 г.] {{Wayback|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229948j/f142 |date=20210412075145 }} (Œuvres de Lagrange, Vol. 13, p. 136—137).</ref> называет Эйлера «этот дьявол» ({{lang-fr|се diable d'homme}}), как бы желая высказать этим, по мнению комментаторов{{sfn|Котек В. В.|1961|с=95}}, что сделанное Эйлером превышает человеческие силы.

[[Остроградский, Михаил Васильевич|М. В. Остроградский]] заявил в письме [[Фусс, Николай Иванович|Н. Н. Фуссу]]: «Эйлер создал современный анализ, один обогатил его более, чем все его последователи, вместе взятые, и сделал его могущественнейшим орудием человеческого разума»{{sfn|Котек В. В.|1961|с=96}}. Академик [[Вавилов, Сергей Иванович|С. И. Вавилов]] писал: «Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность»{{sfn|Котек В. В.|1961|с=80}}.

=== Адреса проживания ===
[[Файл:Gedenktafel Behrenstr 21-22 Leonhard Euler.JPG|thumb|right|<center>Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине</center>]]
'''В Берлине'''
В 1743—1766 годах Эйлер жил в доме по адресу: Беренштрассе, 21/22. Дом сохранился, на нём установлена мемориальная доска<ref>{{статья|автор=Копелевич Ю. Х.  |заглавие=Материалы к биографии Леонарда Эйлера |издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=10 |издательство=ГИТТЛ |место=М. |год=1957 |страницы=9—66}}</ref>.

'''В Санкт-Петербурге'''
С 1766 года Эйлер проживал в [[Доходный дом|доходном доме]] по адресу: Николаевская набережная, 15 (с перерывом, вызванным сильным пожаром). В советское время улица была переименована в [[Набережная Лейтенанта Шмидта|Набережную лейтенанта Шмидта]]. На доме установлена мемориальная доска, сейчас в нём располагается средняя школа<ref group="C">См.: {{cite web|url=http://encspb.ru/object/2803984726|title=Дом Л. Эйлера (А. Гитшова) (наб. Лейтенанта Шмидта, 15)|publisher=[[Энциклопедия Санкт-Петербурга]]|accessdate=2008-10-22|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140912161758/http://encspb.ru/object/2803984726|archivedate=2014-09-12|deadlink=no}}</ref>.

[[Васильевский остров]], [[10—11-я линии Васильевского острова|10-я линия]], д. 1<ref>{{Cite web |url=https://spbvedomosti.ru/news/gorod/15-peterburgskikh-sadov-i-skverov-poluchili-imena/ |title=Ратников Д. 15 петербургских садов и скверов получили имена // Санкт-Петербургские ведомости. — 2022. — 10 авг. |access-date=2022-08-31 |archive-date=2022-08-31 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220831155206/https://spbvedomosti.ru/news/gorod/15-peterburgskikh-sadov-i-skverov-poluchili-imena/ |url-status=live }}</ref>.

=== Марки, монеты, банкноты ===
В 2007 году [[Центробанк РФ]] выпустил памятную монету<ref group="C">{{cite web|url=https://www.cbr.ru/cash_circulation/memorable_coins/coins_base/ShowCoins/?cat_num=5110-0079 |title=300-летие со дня рождения Л. Эйлера|work=Серия: Выдающиеся личности России|publisher=[[Центральный банк Российской Федерации]]|datepublished=2007-04-02|accessdate=2008-10-22|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120114083613/http://cbr.ru/bank-notes_coins/base_of_memorable_coins/coins1.asp?cat_num=5110-0079 |archivedate=2012-01-14|deadlink=no}}</ref> в ознаменование 300-летия со дня рождения Л. Эйлера. Портрет Эйлера помещался также на швейцарскую 10-франковую банкноту (6-я серия) и на почтовые марки Швейцарии, России и Германии.
<gallery class="center">
Файл:The Soviet Union 1957 CPA 2000 stamp, Portrait of Leonhard Euler (1707-1783).jpg|[[Почтовая марка]] [[СССР]], <br> [[1957 год]]

Файл:RR5110-0079R.gif|[[Выдающиеся личности России (монеты)|Серебряная монета России 2007 года]]
Файл:Euler-10 Swiss Franc banknote (front and back).jpg|Швейцарская банкнота с портретом молодого Эйлера
</gallery>

=== Математические олимпиады ===
Очень многие факты в геометрии, алгебре и комбинаторике, доказанные Эйлером, повсеместно используются в [[олимпиадная математика|олимпиадной математике]].

15 апреля 2007 года была проведена интернет-олимпиада для школьников по математике, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера, проходившая при поддержке ряда организаций<ref group="C">{{cite web|url=http://elementy.ru/events/426934|title=Интернет-олимпиада для школьников, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера|archiveurl=https://web.archive.org/web/20151222131159/http://elementy.ru/events/426934|archivedate=2015-12-22|accessdate=2013-07-14|deadlink=no}}</ref>. С 2008 года проводится математическая олимпиада имени Леонарда Эйлера для восьмиклассников, призванная отчасти заменить им утрату регионального и заключительного этапов Всероссийской математической олимпиады для 8-х классов<ref group="C">{{cite web|url=http://www.matol.ru/|title=Олимпиада им. Леонарда Эйлера|archiveurl=https://web.archive.org/web/20081218104645/http://www.matol.ru/|archivedate=2008-12-18|accessdate=2009-01-02|deadlink=no}}</ref>.

== Некоторые из известных потомков Эйлера ==
{{также|Эйлеры}}
Историки обнаружили всего более тысячи прямых потомков Леонарда Эйлера. Старший сын [[Эйлер, Иоганн Альбрехт|Иоганн Альбрехт]] (Иван Леонтьевич) стал крупным математиком и физиком. Второй сын Карл был известным врачом. Младший сын [[Эйлер, Христофор Леонтьевич|Христофор]] впоследствии был генерал-лейтенантом российской армии и командиром [[Сестрорецкий инструментальный завод|Сестрорецкого оружейного завода]]. Все дети Эйлера приняли русское подданство (сам Эйлер всю жизнь оставался швейцарским подданным<ref name=SEM/>).

По состоянию на конец 1980-х годов историки насчитали около 400 ныне живущих потомков, около половины из них проживали в СССР<ref>{{книга|автор=Амбургер Э. Н., Геккер И. Р., Михайлов Г. К. |часть=Родословная роспись потомков Леонарда Эйлера|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020000027|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020000027/page/n388 383]—467|isbn=5-02-000002-7}}</ref>.

Приведём краткое генеалогическое древо некоторых из известных потомков Эйлера (фамилия приводится, если она не «Эйлер»).

{{familytree/start}}
{{familytree | | | | | | | | | fat
 | fat = Леонард Эйлер<br>1707—1783 }}
{{familytree | | | |,|-|-|-|-|-|+|-|-|-|-|-|-|-|.| }}
{{familytree | | | Joh | | | | Car | | | | | | Chr
 | Joh = [[Эйлер, Иоганн Альбрехт|Иван Леонтьевич]]<br>1734—1800
 | Car = [[Эйлер, Карл Леонтьевич|Карл<br> Леонтьевич]]<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Эйлер, Карл|[[Бобылёв, Дмитрий Константинович|Бобылёв Д. К.]],}}</ref><ref>{{ВТ-РБС|Эйлер, Карл Леонтьевич}}</ref><br>1740—1790
 | Chr = [[Эйлер, Христофор Леонтьевич|Христофор Леонтьевич]]<br>1743—1808 }}
{{familytree | |,|-|^|-|.| | | |!| | | |,|-|-|-|+|-|-|-|.| }}
{{familytree |Ann| |Alb| |Le1| |Al1| |Pa1| |Fe1
 | Ann = Анна Шарлотта<br>Вильгельмина<br>1773—1871
 | Alb = Альбертина Бенедикта<br>Филиппина Луиза<br>1766—1829
 | Le1 = Леонтий<br>Карлович<br>1770—1849
 | Al1 = [[Эйлер, Александр Христофорович|Александр<br>Христофорович]]<br>1773—1849
 | Pa1 = [[Эйлер, Павел Христофорович|Павел<br>Христофорович]]<ref>{{ВТ-РБС|Эйлер 2-й, Павел Христофорович}}</ref><br>1786—1840
 | Fe1 = [[Эйлер, Фёдор Христофорович|Фёдор<br>Христофорович]]<ref>{{cite web |author= Нарбут А.|url = http://rusdeutsch-panorama.ru/jencik_statja.php?mode=view&site_id=34&own_menu_id=2846 |title= Российские немцы. История и современность. Эйлеры |lang=ru |website= Немцы России |date=|accessdate= |deadlink=yes|archiveurl= https://web.archive.org/web/20160305060515/http://rusdeutsch-panorama.ru/jencik_statja.php?mode=view&site_id=34&own_menu_id=2846 |archivedate=2016-03-05}}</ref><br>1784—1835}}
{{familytree | |!| | | |!| | | |!| | | |!| | | |!| }}
{{familytree |Kol| |Fu1| |Le2| |Al2| |Ni1
 | Kol = [[Коллинс, Эдуард Давыдович|Коллинс<br>Эдуард Давыдович]]<br>1791—1840
 | Fu1 = [[Фусс, Павел Николаевич|Фусс<br>Павел Николаевич]]<br>1798—1855
 | Le2 = [[Эйлер, Леонтий Леонтьевич|Леонтий<br>Леонтьевич]]<br>1821—1893
 | Al2 = Александр<br>Александрович<br>1819—1872
 | Ni1 = [[Эйлер, Николай Павлович|Николай<br>Павлович]]<br>1822—1882}}
{{familytree | | | | | | | | | | | | | |!| | | | | }}
{{familytree | | | | | | | | | | | | | Al3
 | Al3 = [[Эйлер, Александр Александрович|Александр<br>Александрович]]<br>1855—1920}}
{{familytree/end}}

Среди других потомков Эйлера: [[Геккер, Наталия Ивановна|Н. И. Геккер]], [[Геккер, Василий Фёдорович|В. Ф. Геккер]] и [[Геккер, Иван Романович|И. Р. Геккер]], [[Скалон, Владимир Евстафьевич|В. Е. Скалон]], [[Берендтс, Эдуард Николаевич|Э. Н. Берендтс]]. В числе потомков — множество учёных, геологов, инженеров, дипломатов, врачей, имеются также девять генералов и один адмирал<ref name=SEM/>. Потомком Эйлера является президент Санкт-Петербургского международного криминологического клуба [[Шестаков, Дмитрий Анатольевич|Д. А. Шестаков]]<ref>{{Cite web |url=https://spbvedomosti.ru/people/dmitriy-shestakov/ |title=Преступность в прицеле науки: интервью / беседовал М. Рутман // Санкт-Петербургские ведомости. — 2022. — 27 мая. |access-date=2022-06-16 |archive-date=2022-06-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220616143425/https://spbvedomosti.ru/people/dmitriy-shestakov/ |url-status=live }}</ref>.

== Библиография ==
* {{книга |заглавие=Новая теория движения Луны |место=Л. |издательство=Изд. АН СССР |год=1934}}
* {{книга |заглавие=Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле|место=М.; Л.|издательство=Гостехиздат|год=1934|страниц=600|ref=Эйлер Л.|ссылка часть = http://www.bookva.org/books/698}}
* {{книга |заглавие=Основы динамики точки |место=М.-Л. |издательство=ОНТИ |год=1938}}
* {{книга |заглавие=Дифференциальное исчисление |место=М.-Л. |издательство=Геодезиздат |год=1949}}
* {{книга |заглавие=Интегральное исчисление. В 3 томах |место=М. |издательство=Гостехиздат |год=1956—1958}}
* {{книга |заглавие=Вариационные принципы механики. Сб. статей: Ферма, Гамильтон, Эйлер, Гаусс и др |ответственный=Полак Л. (ред.) |место=М. |издательство=Физматлит |год=1959 |страниц=932}}
* {{книга |заглавие=Избранные картографические статьи |место=М.-Л. |издательство=Геодезиздат |год=1959}}
* {{книга |заглавие=Введение в анализ бесконечных. В 2 томах |место=М. |издательство=Физматгиз |год=1961}}
* {{книга |заглавие=Исследования по баллистике |место=М. |издательство=Физматгиз |год=1961}}
* {{книга |заглавие=Переписка. Аннотированный указатель |место=Л. |издательство=Наука |год=1967 |страниц=391}}
* {{книга |заглавие=Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях |место=СПб. |издательство=Наука |год=2002 |isbn=5-02-027900-5, 5-02-028521-8 |страниц=720}}
* Опыт новой теории музыки (фрагменты трактата) // [[Музыкальная академия (журнал)|Музыкальная академия]], 1995, № 1, с.140-146.
* {{книга|заглавие=Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии|место=СПб.|издательство=Рос. акад. наук, С.-Петерб. науч. центр, изд-во Нестор-История|год=2007|isbn=978-598187-202-0}}
* {{книга |заглавие=Руководство к арифметике для употребления гимназии Императорской Академии наук |место=М. |издательство=Оникс |год=2012 |isbn=978-5-458-27255-1 |страниц=313}}

'''на [[Латинский язык|латинском языке]]'''
* {{книга
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1344740
|заглавие=Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 1
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1736
}}

* {{книга
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1345811
|заглавие=Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 2
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1736
}}

* {{книга
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1350672
|заглавие=Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1739
}}

* {{книга
|издательство=Marc Michel Bousquet, C
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1328709
|заглавие=Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1744
}}

* {{книга
|издательство=Ambrosius Haude
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1346906
|заглавие=Theoria motuum planetarum et cometarum
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1744
}}

* {{книга
|издательство=Marc Michel Bousquet, C
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1343078
|заглавие=Introductio in analysin infinitorum. 1
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1748
}}

* {{книга
|издательство=Marc Michel Bousquet, C
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1343933
|заглавие=Introductio in analysin infinitorum. 2
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1748
}}

* {{книга
|издательство=Akademija nauk San Pietroburgo
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1348763
|заглавие=Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1762
}}

* {{книга
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1340502
|заглавие=Institutiones calculi differentialis. 3
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1770
}}

* {{книга
|издательство=Charles Antoine Jombert
|язык=fr
|заглавие=Théorie complete de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1347305
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1776
}}

* {{книга
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?frbrVersion=2&pid=1348834
|заглавие=Institutiones calculi differentialis. 1
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1787
}}

* {{книга
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?frbrVersion=2&pid=1349419
|заглавие=Institutiones calculi differentialis. 2
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1787
}}

* {{книга
|издательство=Akademija nauk San Pietroburgo
|язык=la
|ссылка=http://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1341803
|заглавие=Institutiones calculi differentialis. 4, Supplementa
|ref=Euler
|автор=Euler, Leonhard
|год=1794
}}

== Примечания ==
'''Комментарии'''
{{примечания|2|group=C}}

'''Источники'''
{{примечания|2}}

== Литература ==
{{Refbegin|2}}
* {{книга|автор=Артемьева Т. В.|часть=Леонард Эйлер как философ|заглавие=Философия в Петербургской Академии наук [[XVIII век]]а|место=СПб.|год=1999|страниц=182|ссылка часть=http://ideashistory.ru/wp-content/uploads/art_philos_ac.pdf|язык=ru}}
* {{статья|автор=Башмакова И. Г., [[Юшкевич, Адольф Павлович|Юшкевич А. П.]]|заглавие=Леонард Эйлер|издание=[[Историко-математические исследования]]|номер=7|издательство=ГИТТЛ|место=М.|год=1954|страницы=453—512}}
* {{книга|автор=Белл Э. Т.|заглавие=Творцы математики|ref=Белл Э. Т. Творцы математики|место=М.|издательство=[[Просвещение (издательство)|Просвещение]]|год=1979|страниц=256|ссылка=http://www.math.ru/lib/book/djvu/istoria/bell.djvu}}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Эйлер, Леонгард|[[Бобылёв, Дмитрий Константинович|Бобылёв Д. К.]]}}
* {{книга|автор=[[Гиндикин, Семён Григорьевич|Гиндикин С. Г.]]|заглавие=Рассказы о физиках и математиках|ref=Гиндикин С. Г.|ссылка=http://www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html|издание=3-е изд., расш|место=М.|издательство=[[МЦНМО]]|год=2001|страниц=465|isbn=5-900916-83-9}}
* {{статья|автор=[[Делоне, Борис Николаевич|Делоне Б. Н.]]|заглавие=Леонард Эйлер|ссылка=http://kvant.mccme.ru/1974/05/leonard_ejler.htm|издание=[[Квант (журнал)|Квант]]|номер=5|год=1974}}
* {{книга|заглавие=История механики в России|ответственный=Под ред. [[Боголюбов, Алексей Николаевич|А. Н. Боголюбова]], [[Штокало, Иосиф Захарович|И. З. Штокало]]|место=Киев|издательство=[[Наукова думка]]|год=1987|страниц=392|ref=История механики в России}}
* {{книга|автор=Котек В. В.|заглавие=Леонард Эйлер|место=М.|издательство=[[Учпедгиз]]|год=1961|страниц=106|ref=Котек В. В.}}
* {{книга|автор=Колчинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г.|заглавие=Астрономы: Биографический справочник. 2-е изд|ответственный=|ссылка=|место=Киев|издательство=[[Наукова думка]]|год=1986|том=|страниц=512|страницы=|isbn=|ref=}}
* {{книга|заглавие=Леонард Эйлер 1707—1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти|издательство=Изд-во АН СССР|год=1935|страниц=240}}
* {{книга|заглавие=К 250-летию со дня рождения Л. Эйлера|издание=Сборник|издательство=Изд-во АН СССР|год=1958}}
** ''Бурья А.'' [http://mikv1.narod.ru/text/Buria1958.htm Смерть Леонарда Эйлера]. — С. 605—607.
* {{книга|заглавие=Летопись Российской Академии наук|том=1: 1724—1802|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=2000|isbn=5-02-024880-0}}
* {{книга|часть=Математика XVIII столетия|заглавие=История математики|ссылка часть=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat3.htm|ответственный=Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]], в трёх томах|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1972|том=III|ref=История математики, том III}}
* {{книга|автор=[[Моисеев, Николай Дмитриевич (астроном)|Моисеев Н. Д.]]|заглавие=Очерки развития механики|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=1961|страниц=478|ref=Моисеев Н. Д.}}
* {{книга|автор=Отрадных Ф. П.|заглавие=Математика XVIII века и академик Леонард Эйлер|место=М.|издательство=Советская наука|год=1954|страниц=39|ref=Отрадных Ф. П.}}
* {{книга|автор=[[Пекарский, Пётр Петрович|Пекарский П. П.]]|заглавие=История Императорской академии наук в Петербурге. Т. 1|ссылка=http://www.archive.perm.ru/PDF/lichn/subbotin/для%20САЙТА/02832_Пекарский%20П.%20П.%20История%20Императорской%20Академии%20наук%2001%201870_0.pdf|место=СПб.|год=1870|страниц=<small>LXVIII</small> + 774|ref=Пекарский П. П., т. 1}} {{Wayback|url=http://www.archive.perm.ru/PDF/lichn/subbotin/%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%A1%D0%90%D0%99%D0%A2%D0%90/02832_%D0%9F%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%9F.%20%D0%9F.%20%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%98%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D0%90%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%2001%201870_0.pdf |date=20140703055955 }}
* {{книга|автор=Полякова Т. С.|заглавие=Леонард Эйлер и математическое образование в России|издательство=КомКнига|год=2007|страниц=184|isbn=978-5-484-00775-2}}
* {{книга|автор=Прудников В. Е.|заглавие=Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков|год=1956}}
* {{книга|заглавие=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1988|страниц=525|isbn=5-02-000002-7|ref=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука}}
* {{книга|автор=[[Рыбников, Константин Алексеевич|Рыбников К. А.]]|заглавие=История математики в двух томах|место=М.|издательство=Изд-во МГУ|год=1960—1963|ref=Рыбников К. А.}}
** {{книга|автор=[[Рыбников, Константин Алексеевич|Рыбников К. А.]]|заглавие=История математики. 2-е изд|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=1974|страниц=455|ref=Рыбников К. А.}}
* {{книга|автор=[[Тюлина, Ирина Александровна|Тюлина И. А.]]|заглавие=История и методология механики|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=1979|страниц=282|ref=Тюлина И. А.}}
* {{книга|автор=Фрейман Л. С.|заглавие=Творцы высшей математики|ref=Фрейман Л. С.|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1968|страницы=142—185|страниц=216}}
* {{Книга:Храмов Ю. А.:Физики|часть = Эйлер Леонард (Euler Leonard)|с =307|ссылка часть = 1535|ref=Храмов}}
* {{ВТ-РБС|Эйлер, Леонард|том=24|страницы=189—193}}
* {{книга|автор=[[Юшкевич, Адольф Павлович|Юшкевич А. П.]]|заглавие=История математики в России|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1968}}
{{Refend}}

== Ссылки ==
{{Навигация}}
* {{cite web
 |author      = 
 |title       = Список трудов Эйлера (т. н. указатель Энестрёма)
 |url         = http://eulerarchive.maa.org/enestrom.php?topic=all&lang=o
 |lang        = en
 |accessdate  = 2009-12-31
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20071210015328/http://math.dartmouth.edu/~euler/enestrom.php?topic=avail
 |archivedate = 2007-12-10
 |deadlink    = no
}}
* {{cite web|url=http://magazines.gorky.media/nlo/2004/66/gord13.html|title=Наводя мосты: Эйлер, Кулибин и техническое знание|author=Гордин М.|accessdate=2013-07-26|archiveurl=https://web.archive.org/web/20121110073418/http://magazines.russ.ru/nlo/2004/66/gord13.html|archivedate=2012-11-10|deadlink=no}}
* {{MacTutor Biography|id=Euler}}
* {{cite web
 | author  = 
 | title  = Книги Леонарда Эйлера
 | publisher = Интернет-библиотека [[МЦНМО]]
 | url  = http://www.mccme.ru/free-books/djvu/eiler/index.htm
 | accessdate  = 2009-12-31
 | archiveurl  = https://web.archive.org/web/20041011080605/http://www.mccme.ru/free-books/djvu/eiler/index.htm
 | archivedate  = 2004-10-11
 | deadlink  = no
 }}
* {{cite web
 | author  = 
 | title  = Книги Леонарда Эйлера в интернет-библиотеке math.ru
 | url  = http://www.math.ru/history/people/Euler
 | accessdate  = 2013-07-26
 | archiveurl  = https://web.archive.org/web/20140714134424/http://math.ru/history/people/Euler
 | archivedate  = 2014-07-14
 | deadlink  = no
 }}
* {{cite web
 | title  = Портреты Леонарда Эйлера
 | url  = http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/PictDisplay/Euler.html
 | accessdate  = 2013-09-20
 | archiveurl  = https://web.archive.org/web/20131007234151/http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/PictDisplay/Euler.html
 | archivedate  = 2013-10-07
 | deadlink  = no
 }} в архиве [[Архив истории математики Мактьютор|Мактьютор]]
* {{cite web |title=Статьи Эйлера на arxiv.org|url=https://arxiv.org/find/math/1/au:+Euler_L/0/1/0/all/0/1|accessdate=2009-12-31 }}

{{Внешние ссылки}}
{{Вклад Леонарда Эйлера в науку}}{{Избранная статья|Учёный|Математика|Физика|Астрономия}}

[[Категория:Леонард Эйлер| ]]
[[Категория:Эйлеры|Леонард]]
[[Категория:Выпускники Базельского университета]]
[[Категория:Астрономы по алфавиту]]
[[Категория:Астрономы XVIII века]]
[[Категория:Физики XVIII века]]
[[Категория:Астрономы Российской империи]]
[[Категория:Астрономы Германии]]
[[Категория:Теоретики музыки]]
[[Категория:Физики по алфавиту]]
[[Категория:Физики Швейцарии]]
[[Категория:Физики Российской империи]]
[[Категория:Физики Германии]]
[[Категория:Действительные члены Петербургской академии наук]]
[[Категория:Почётные члены Петербургской академии наук]]
[[Категория:Члены Лондонского королевского общества]]
[[Категория:Иностранные члены Французской академии наук]]
[[Категория:Члены Прусской академии наук]]
[[Категория:Члены Туринской академии наук]]
[[Категория:Члены Американской академии искусств и наук]]
[[Категория:Члены Шведской королевской академии наук]]
[[Категория:Слепые математики]]
[[Категория:Умершие от внутримозгового кровоизлияния]]
[[Категория:Перезахороненные со Смоленского лютеранского кладбища]]
[[Категория:Похороненные на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры]]
[[Категория:Иммигрировавшие в Российскую империю из Швейцарии]]