Просмотр кода страницы Энтропия в статистической механике

{{Термодинамические величины}}
Энтропией Гиббса (также известной как энтропия Больцмана—Гиббса) называют стандартную формулу для вычисления статистической механической энтропии термодинамической системы:
: <math>S=-k_B\sum_{i=1}^N p_i\ln p_i</math>,
где <math>p_i</math> — вероятность пребывания системы в состоянии с номером <math>i</math> (<math>i=1,...,N</math>), положительный множитель <math>k_B</math> выполняет две функции: его выбор равнозначен выбору основания логарифма и выбору температурной шкалы (в том числе он нужен для связки размерностей). В термодинамике данный множитель называется [[Постоянная Больцмана|постоянной Больцмана]].

Суммирование в этой формуле ведётся по всем возможным состояниям системы — обычно по <math>6N</math>-мерным точкам для системы из <math>N</math> частиц.
Величину <math>S</math> почти повсеместно называют просто энтропией; её можно также назвать статистической энтропией или термодинамической энтропией без изменения смысла.

* Формула [[Информационная энтропия|энтропии Шеннона]] математически и концептуально эквивалентна энтропии Гиббса.
* Формула [[Энтропия фон Неймана|энтропии фон Неймана]] — несколько более общий путь вычисления той же самой величины.
* [[Принцип Больцмана|Энтропия Больцмана]] является частным случаем энтропии Гиббса — когда уместно допущение о равновероятности состояний системы. В общем случае [[принцип Больцмана]] может давать завышенное значение энтропии.
* Формула для энтропии Гиббса тоже может дать завышенное значение энтропии, если игнорируются корреляции между состояниями системы. Корреляции и зависимости возникают в системах взаимодействующих частиц, то есть во всех системах, более сложных, чем идеальный газ.

== Формула энтропии Гиббса ==
Макроскопическое состояние системы характеризуется распределением по микросостояниям. Энтропия этого распределения определяется формулой энтропии Гиббса, названной в честь [[Гиббс, Джозайя Уиллард|Джозайи Уилларда Гиббса]]. Для классической системы (то есть набора классических частиц) с дискретным набором микросостояний, если <math>E_i</math> — энергия микросостояния ''i'', а <math>p_i</math> — вероятность нахождения системы в этом микросостоянии, то энтропия системы равна<ref name="jaynes1965">E.T. Jaynes; Gibbs vs Boltzmann Entropies; American Journal of Physics, 391 (1965); https://doi.org/10.1119/1.1971557 {{Wayback|url=https://doi.org/10.1119/1.1971557 |date=20240902102843 }}</ref>
: <math>S = -k_\text{B}\,\sum_i p_i \ln \,(p_i)</math>

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Термодинамика]]
[[Категория:Статистическая физика]]
[[Категория:Физические величины]]
[[Категория:Энтропия]]