Просмотр кода страницы 317 (число)

<noinclude>{{к удалению|2022-07-27}}</noinclude>
{{о числе}}
{{натуральное число}}
{{преамбула натурального числа}} Оно является 66-м [[простое число|простым числом]], а относительно их последовательности расположено между {{ч|313}} и {{ч|331}}<ref name=e>[https://ru.numberempire.com/317 Свойства числа 317] {{Wayback|url=https://ru.numberempire.com/317 |date=20200922155901 }} ru.numberempire.com</ref>.

== В математике ==
317 — [[Чётные и нечётные числа|нечётное]] трёхзначное число.
{{coquote|Число 317 [[Простое число|простое]] не потому, что мы думаем так, и не потому, что наш разум устроен так, а не иначе, а потому, что ''это так'', потому, что математическая реальность устроена так.|[[Харди, Годфри Харолд|Г. Х. Харди]], [[Апология математика]]<ref>{{книга
 |автор = [[Харди, Годфри Харолд|{{nobr|Г. Х. Харди}}]]
 |заглавие = [[Апология математика]]
 |ответственный = пер. с англ. [[Данилов, Юлий Александрович|{{nobr|Ю. А. Данилова}}]]
 |год = 2000
 |место = Ижевск
 |издательство = НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
 |страниц = 104
}}</ref>|317 is a prime, not because we think so, or because our minds are shaped in one way rather than another, but because it is, because mathematical reality is built that way.|en}}
* 317 — 66-е [[простое число]]<ref>{{OEIS long|A000040}}</ref>.
** 317 — 49-е [[Простые числа Чена|простое число Чена]]<ref>{{OEIS long|A109611}}</ref>.
** 317 — 35-е [[Простые числа Эйзенштейна|простое число Эйзенштейна]]<ref>{{OEIS long|A003627}}</ref>.
** 317 — 31-е [[простое число Пифагора]]<ref>{{OEIS long|A002144}}</ref>: 317 = 4{{math|''n''}}+1 (при {{math|''n''}}=79), 317 = 14<sup>2</sup> + 11<sup>2</sup> .
** 317 — 12-е простое число, при удалении любой цифры которого опять получается простое число (среди трёхзначных чисел таким свойством обладают всего 11)<ref>{{OEIS long|A051362}}</ref>.
** 317 — число единиц в четвёртом из девяти известных простых [[Репьюниты|репьюнитов]]<ref>{{OEIS long|A004023}}</ref><ref>{{MathWorld|urlname=Repunit|title=Repunit}}</ref><ref>{{книга|автор=Koshy T. |часть=|заглавие=Elementary number theory with applications|оригинал= |ссылка=https://books.google.com/books?id=d5Z5I3gnFh0C&pg=PA117|издание=|ответственный=|место=|издательство=Academic Press|год=2007|том=|страницы=117|страниц=|isbn=978-0-08-054709-1|тираж=|язык=en}}</ref>, причём утверждается, что именно 317-значный репьюнит наиболее важен в [[криптография|криптографии]], поскольку остальные либо слишком маленькие, либо слишком большие<ref>{{книга|автор=Cusick T. W., Cunsheng Ding, Renvall A. |часть=|заглавие=Stream ciphers and number theory|оригинал= |ссылка=https://books.google.com/books?id=Q2IncJ99wacC&pg=PA135|издание=|ответственный=|место=|издательство=Gulf Professional Publishing,|год=2004|том=|страницы=135|страниц=|isbn=978-0-444-51631-2|тираж=|язык=en}}</ref>. На 1983 год это число было самым большим из известных простых репьюнитов{{sfn|Le Lionnais, Brette|1983}}.
** 317 — четвёртое простое число {{math|''p''}}, такое, что период десятичного разложения числа <math>\tfrac{1}{p}</math> равен <math>\tfrac{p-1}{4}</math>. Среди чисел до тысячи есть лишь 10 чисел с этим свойством: {{ч|53}}, {{ч|173}}, {{ч|277}}, {{ч|317}}, {{ч|397}}, {{ч|769}}, {{ч|773}}, {{ч|797}}, {{ч|809}}, {{ч|853}}<ref>{{OEIS long|56157|56209|98671}} (последовательность добавлялась в OEIS трижды).</ref>. 
** 317 — [[строго непалиндромное число]]<ref>{{OEIS long|16038}}</ref>.
* (317# − 1){{ref+|здесь {{math|''p''}}# — [[праймориал]], то есть произведение всех простых чисел, не превышающих {{math|''p''}}|прим.}} является [[Праймориальное простое|праймориальным простым числом]], седьмым простым числом такого типа<ref>{{OEIS long|A006794}}</ref><ref>Daniel Zwillinger, [https://books.google.com/books?id=ZIJhsqo9O7MC&pg=PA36 CRC Standard Mathematical Tables and Formulae] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=ZIJhsqo9O7MC&pg=PA36 |date=20140627141901 }}, CRC Press, 2011, ISBN 978-1-4398-3550-0, с.36</ref><ref>David Wells, [https://books.google.com/books?id=kQRPkTkk_VIC&pg=PA91 The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=kQRPkTkk_VIC&pg=PA91 |date=20140627141930 }}, Penguin, 1997, ISBN 978-0-14-026149-3, с.91</ref>.
* Сумма квадратов цифр числа 317 равна простому числу 59, причём в качестве цифр в выражении 3<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup> = 59 фигурируют все нечётные числа меньше десяти<ref name=curios>{{prime_curios|317}}</ref>.
* Цифры этого числа удовлетворяют следующему свойству: 317 = (−3)<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 7<sup>3</sup><ref name=curios />.
* Если не различать [[Матрица (математика)|матрицы]], полученные друг из друга перестановкой столбцов и/или строк, то существует 317 [[Бинарная матрица|(0,1)-матриц]] {{times|4|4}}<ref>''Miodrag Živković'' Classification of small (0,1) matrices {{arXiv|math|0511636}} '''[math.CO]'''</ref><ref>{{OEIS long|2724}}. Number of inequivalent n X n binary matrices, where equivalence means permutations of rows or columns.</ref>.
* {{нет АИ 2|317 — наибольшее простое число, из которого нельзя вычеркнуть одну или две цифры так, чтобы получилось составное число|12|12|2018}}.

== В литературе ==
{{список примеров|дата=2018-02-26}}
* «[[Canzoniere|Песенник]]» [[Петрарка|Франческо Петрарки]] включает 317 [[сонет]]ов.
* «Союз 317», «Правительство земного шара» — одна из поэтических утопий [[Председатель земного шара|Председателя земного шара]] [[Велимир Хлебников|Велимира Хлебникова]], международное общество деятелей культуры, которое должно было осуществлять идею мировой гармонии.
{{coquote|И вот в моём

разуме восходишь ты, священное

число 317, среди облаков

неверящих в него.|[[:s:Лунный свет (Хлебников)|Лунный свет]]}}

== В электронике ==
* {{нп5|LM317||en|}} — широко используемый интегральный регулируемый стабилизатор напряжения, разработанный в 1970 году [[Видлар, Роберт|Робертом Джоном Видларом]]<ref name="gpat">{{cite web|url=https://www.google.com/patents/US3617859|title=Electrical regulator apparatus including a zero temperature coefficient voltage reference circuit|work=Google Patents|accessdate=2015-03-31|archive-date=2015-11-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20151122031946/https://www.google.com/patents/US3617859|deadlink=no}}</ref>. Аналог КР142ЕН12А.

== В астрономии ==
* [[(317) Роксана]] — небольшой [[астероид]] [[Пояс астероидов|главного пояса]], который принадлежит к очень светлому [[Спектральные классы астероидов|спектральному]] [[Астероид класса E|классу E]], характеризующегося высоким значением [[альбедо]], почти 50 %.

== Примечания ==
{{примечания|2}}
'''Комментарии'''
{{примечания|group="прим."}}

== Литература ==
* {{книга|автор=[[Ле Лионне, Франсуа|Le Lionnais F.]], Brette J. |часть=317|заглавие=Les Nombres Remarquables|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=Paris|издательство=Hermann|год=1983|том=|страницы=104|страниц=158|isbn=9782705614072|тираж=|язык=fr|ref=Le Lionnais, Brette}}

== Ссылки ==
{{Навигация}}
* {{prime_curios|317}}

[[Категория:Гематрия]]
[[Категория:Простые числа]]