Просмотр кода страницы 31 (число)

{{Натуральное число}}
'''31''' ('''три́дцать оди́н''') — [[натуральное число]] между [[Тридцать|30]] и [[32 (число)|32]].

== Математика ==
* 31 — [[Чётные и нечётные числа|нечётное]] двухзначное число.
* 31 — одиннадцатое [[простое число]]<ref group="oeis" name="a000040" />.
** Третий [[эмирп]] — простое число, при прочтении которого справа налево получается ''другое'' простое число<ref>{{MathWorld|urlname=Emirp|title=Emirp}}</ref><ref group="oeis" name="a006567" />.
** Третье [[простое число Мерсенна]] ({{nobr|1=31 = {{power|2|5}} &minus; 1}})<ref group="oeis" name="a000668" />.
** Восьмая экспонента Мерсенна ({{nobr|1={{power|2|31}} &minus; 1 = {{число|2147483647}} —}} простое число Мерсенна)<ref group="oeis" name="a000043" />.
** 31 является бо́льшим из двух [[Простые числа-близнецы|простых-близнецов]] ({{nobr|1={{ч|29}}, {{ч|31}}}})<ref group="oeis" name="a001359_a006512" />.
* 31 — наибольшее натуральное число, [[Квадрат (алгебра)|квадрат]] которого записывается в [[Десятичная система счисления|десятичной системе]] тремя цифрами<ref group="oeis" name="a049416" />:
<center><math>31^2=961<1000<1024=32^2</math></center>
* 31 = {{power|2|2}} + {{power|3|3}}.<ref name="PC">[http://primes.utm.edu/curios/page.php?short=31 Prime Curious!: 31] {{Wayback|url=http://primes.utm.edu/curios/page.php?short=31 |date=20090630063233 }}.</ref><ref group="oeis" name="a066846" />
* [[пи (число)|π]]<sup>3</sup> приблизительно равно 31<ref name=PC/>:
<center><math>\pi^3 - 31 \approx 6,3 \cdot 10^{-3}</math></center>
* Сумма цифр числа 31 — 4
* Произведение цифр числа 31 — 3
* Разность цифр числа 31 — 2

== Календарь ==
{{числа, связанные с календарём}}
* Количество дней в [[январь|январе]], [[март]]е, [[май|мае]], [[июль|июле]], [[август]]е, [[октябрь|октябре]] и [[декабрь|декабре]].
{{Число по месяцам|31}}

== Наука ==
* Атомный номер [[Галлий|галлия]].

== В других областях ==
* [[31 год]].
* [[31 год до н. э.]]
* [[1931 год]].
* [[ASCII]] — код управляющего символа <code>US</code> (unit separator).
* Любую конфигурацию «[[Игра в 15|пятнашек]]» {{times|3|3}} можно решить не более чем за 31 ход<ref>{{cite web |url=http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.4.7500 |title=Complete solution of the Eight-Puzzle and the benefit of node-ordering in IDA* |year=1993 |author=Alexander Reinefeld |access-date=2015-10-09 |archive-date=2016-03-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160305194436/http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.4.7500 |deadlink=no }}</ref><ref group="oeis">{{OEIS long|87725}}. Фрагмент последовательности: {{ч|6}}, {{ч|31}}, {{ч|80}} // Maximal number of moves required for the n X n generalization of the sliding block 15-puzzle (or fifteen-puzzle).</ref>.
* 31 — [[Коды субъектов Российской Федерации|Код субъекта Российской Федерации]] [[Белгородская область|Белгородской области]].
* [[31-я армия (СССР)]].
* [[Стратегия-31]] — всероссийское гражданское движение в защиту свободы собраний в России, названное по номеру соответствующей статьи Конституции РФ ([[:s:Конституция Российской Федерации#Статья 31|Статья 31]]) и проводящее свои акции каждое 31-е число месяца.
* Число очков для выигрыша в игре [[бура]]. Также называют и саму игру («тридцать одно»).
* «[[31 июня (фильм)|31 июня]]» — фантастический советский фильм по мотивам одноимённой повести [[Пристли, Джон Бойнтон|Дж. Пристли]].
* [[31 Minutes to Takeoff]] («31 минута до взлёта») — дебютный альбом американского исполнителя [[Майк Познер|Майка Познера]].
* «31-я Весна» — песня российской рок-группы «[[Ночные Снайперы]]» из альбома «[[Рубеж (альбом)|Рубеж]]» (2001).
* 31 марта — день рождения музыкальной хоровой школы «Весна» имени А.С.Пономарёва.

== Примечания ==
{{примечания|1}}

'''OEIS'''
{{примечания|group="oeis"|1|refs =

<ref name="a000040">{{OEIS long|40}}. Фрагмент последовательности: {{nobr|1={{ч|23}}, {{ч|29}}, {{ч|31}}, {{ч|37}}, {{ч|41}}}} // The prime numbers.</ref>

<ref name="a000043">{{OEIS long|43}}. {{nobr|1=Фрагмент последовательности: {{ч|17}}, {{ч|19}}, {{ч|31}}, {{ч|61}}, {{ч|89}}}} //&nbsp;Mersenne exponents: primes p such that {{power|2|p}} - 1 is prime. Then {{power|2|p}} - 1 is called a Mersenne prime.</ref>

<ref name="a000668">{{OEIS long|668}}. Фрагмент последовательности: {{nobr|1={{ч|3}}, {{ч|7}}, {{ч|31}}, {{ч|127}}, {{ч/бкс|8191}}}} // Mersenne primes (of form 2^p - 1 where p is a prime).</ref>

<ref name="a001359_a006512">{{OEIS long|1359|6512}}. Фрагмент последовательности: ({{ч|11}}, {{ч|13}}), ({{ч|17}}, {{ч|19}}), ({{ч|29}}, {{ч|31}}), ({{ч|41}}, {{ч|43}}), ({{ч|59}}, {{ч|61}})</ref>

<ref name="a006567">{{OEIS long|6567}}. Фрагмент последовательности: {{nobr|1={{ч|13}}, {{ч|17}}, {{ч|31}}, {{ч|37}}, {{ч|71}}}} // Emirps (primes whose reversal is a different prime).</ref>

<ref name="a049416">{{OEIS long|49416}}. Фрагмент последовательности: {{ч|3}}, {{ч|9}}, {{ч|31}}, {{ч|99}}, {{ч|316}} // Largest number whose square has n digits.</ref>

<ref name="a066846">{{OEIS long|66846}}. Фрагмент последовательности: {{ч|8}}, {{ч|28}}, {{ч|31}}, {{ч|54}}, {{ч|257}} // Numbers of the form a^a + b^b, a >= b > 0.</ref>

}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор = Henri Cohen
 |заглавие = A Course in Computational Algebraic Number Theory
 |издательство = Springer Science & Business Media
 |год = 2013
 |allpages = 536
 |isbn = 3-662-02945-6
 |isbn2 = 978-3-662-02945-9
 |pages = 229
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=5TP6CAAAQBAJ&pg=PA229
 |ref = A Course in Computational Algebraic Number Theory
}}

[[Категория:Простые числа]]