Просмотр кода страницы BB84

'''BB84''' — первый протокол [[квантовое распределение ключа|квантового распределения ключей]], который был предложен в 1984 году [[Беннетт, Чарльз (физик)|Чарльзом Беннетом]] и [[Брассар, Жиль|Жилем Брассаром]]. Протокол использует для кодирования информации четыре квантовых состояния двухуровневой системы, формирующие два сопряжённых базиса.{{sfn|Bennett, Brassard|1984|p=171—173}}
Носителями информации являются 2-уровневые системы, называемые [[кубит]]ами (квантовыми битами).

== История ==
Стивен Визнер ({{lang-en|Stephen Wiesner}}), являясь студентом Колумбийского университета, в 1970 подал статью по теории кодирования в журнал [[IEEE]] Information Theory, но она не была опубликована, потому что изложенные в ней предположения казались фантастическими, а не научными.{{sfn|Голубчиков Д. М., Румянцев К. Е.|2008|p=2}} В статье была описана концепция использования [[квантовое состояние|квантовых состояний]] для защиты денежных банкнот.{{sfn|Wiesner|1983|p=78}} Впоследствии на основе принципов работы С. Визнера учёные [[Беннетт, Чарльз (физик)|Чарльз Беннет]] ({{lang-en|Charles Bennett}}) из фирмы [[IBM]] и [[Брассар, Жиль|Жиль Брассард]] ({{lang-en|Gilles Brassard}}) из Монреальского университета разработали способ [[Сетевое кодирование|кодирования]] и передачи сообщений. Ими был сделан доклад на тему «[[Квантовая криптография]]: [[Протокол распределения ключей|Распределение ключа]] и [[Подбрасывание монеты|подбрасывание монет]]» на конференции [[IEEE]] International Conference on Computers, Systems, and Signal Processing. Описанный в работе протокол впоследствии признан первым и базовым протоколом квантовой криптографии и был назван в честь его создателей.{{sfn|Bennett, Brassard|1984|p=174—175}}

== Описание протокола ==

=== Введение ===
[[Файл:BB84-sphere.gif|frame|Реализация протокола BB84. 4 состояния лежат на экваторе [[Сфера Пуанкаре (физика)|сферы Пуанкаре]]]]

Протокол использует 4 [[Квантовое состояние|квантовых состояния]], образующих 2 [[базис]]а, например [[Поляризация волн|поляризационные состояния света]]. Состояния внутри одного базиса [[Ортогональность|ортогональны]], но состояния из разных базисов — попарно неортогональны. Эта особенность протокола позволяет определить возможные попытки нелегитимного съёма информации.

Носителями информации в протоколе являются [[фотон]]ы, поляризованные под углами 0°, 45°, 90°, 135°. С помощью измерения можно различить только 2 ортогональных состояния:
# фотон поляризован вертикально или горизонтально (0° или 90°);
# фотон поляризован диагонально (45° или 135°).

Достоверно отличить за одно измерение горизонтальный фотон от фотона, поляризованного под углом 135°, невозможно.{{sfn|Е. Ю. Иванова, Е. А. Ларионцева|2013|р=4}}

=== Кодирование состояний ===
В [[Протокол передачи данных|протоколе]] BB84 [[Кодирование информации|кодирование]] состояний осуществляется следующим образом:{{sfn|Кронберг Д. А.|2011|p=63}}
# <math>|0\rangle</math>
#* <math>|{\leftrightarrow}\rangle</math>
#* <math>|{\nearrow}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\big(|{\updownarrow}\rangle + |{\leftrightarrow}\rangle\big)</math>
# <math>|1\rangle</math>
#* <math>|{\updownarrow}\rangle</math>
#* <math>|{\nwarrow}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\big(|{\updownarrow}\rangle - |{\leftrightarrow}\rangle\big)</math>

=== Алгоритм распределения ключей ===
Традиционно в работах по криптографии [[легитимность|легитимных]] пользователей принято кратко обозначать как [[Алиса и Боб|Алису и Боба]], а перехватчика называть Евой. Таким образом, описание ситуации в криптографическом протоколе выглядит так: Алиса должна передать Бобу секретное сообщение, а Ева всеми доступными ей средствами старается его перехватить.{{sfn|Голубчиков Д. М., Румянцев К. Е.|2008|p=12—14}}

'''Этапы формирования ключей''':{{sfn|Голубчиков Д. М., Румянцев К. Е.|2008|p=11}}
# Алиса случайным образом выбирает один из базисов. Затем внутри базиса случайно выбирает одно из состояний, соответствующее 0 или 1, и посылает фотоны. Они могут посылаться все вместе или один за другим, но главное, чтобы Алиса и Боб смогли установить [[Биекция|взаимно однозначное соответствие]] между посланным и принятым фотоном.
# Боб случайно и независимо от Алисы выбирает для каждого поступающего фотона: прямолинейный или диагональный базис, и измеряет в нём значение фотона.
# Для каждого переданного состояния Боб открыто сообщает, в каком базисе проводилось измерение [[кубит]]а, но результаты измерений остаются в секрете.
# Алиса сообщает Бобу по открытому общедоступному [[Канал связи|каналу связи]], какие измерения были выбраны в соответствии с исходным базисом Алисы.
# Пользователи оставляют только те случаи, в которых выбранные базисы совпали. Эти случаи переводят в биты (0 и 1), и составляют ключ.

В таком случае примерно 50 % данных выбрасывается. Оставшийся более короткий ключ называется «''просеянным''». В случае отсутствия подслушивания и шумов в [[Канал связи|канале связи]] Алиса и Боб будут теперь иметь полностью коррелированную строку случайных битов, которая будет в дальнейшем использоваться в схемах [[симметричные криптосистемы|классической симметричной криптографии]]. Если же подслушивание имело место, то по величине ошибки в получившемся классическом канале связи Алиса и Боб могут оценить максимальное количество информации, доступное Еве. Существует оценка, что если ошибка в канале меньше приблизительно 11 %, то информация, доступная Еве, заведомо не превосходит [[Взаимная информация|взаимной информации]] между Алисой и Бобом, и секретная передача данных возможна.{{sfn|Wiesner|1983|p=78}}

Эффективный способ обнаружения и исправления ошибок заключается в перемешивании и разбиении последовательностей Алисы и Боба на блоки. Основная идея состоит в проверке чётности блоков: разбивают на блоки и проверяют на чётность в несколько [[Итерация (значения)|итераций]], уменьшая каждый размер именно тех блоков, чётность которых не совпала. Итерации производят, пока не обнаружат и не исправят ошибки. Наиболее мелкие блоки отбрасываются при обнаружении в них ошибки. В результате вероятность ошибки в полученной последовательности ничтожно мала.{{sfn|Голубчиков Д. М., Румянцев К. Е.|2008|p=13}}

=== Пример распределения ключей ===
'''Условные обозначения'''
: {| class="wikitable"
! Обозначение
! Поляризация фотонов
! Кодируемый бит
|-
! ↔
| Горизонтальная
| 1
|-
! ↕
| Вертикальная
| 0
|-
! ↗
| Под углом 45°
| 0
|-
! ↖
| Под углом 135°
| 1
|}

: {| class="wikitable"
! Обозначение анализатора
! Поляризация фотонов
|-
| '''+'''
| Прямоугольный
|-
| '''x'''
| Диагональный
|}

Процесс распределения ключей можно проанализировать по шагам. Результат выполнения каждого пункта соответствует строке таблицы:
: {| class="wikitable"
|-
| Последовательность фотонов Алисы||↕||↗||↗||↔||↖||↕||↕||↔||↔
|-
| Последовательность анализаторов Боба||+||x||+||+||x||x||x||+||x
|-
| Результаты измерений Боба||0||0||1||1||1||0||1||1||0
|-
| Анализаторы выбраны верно||да||да||нет||да||да||нет||нет||да||нет
|-
| Ключ||0||0||||1||1||||||1||
|}

Если бы [[Алиса и Боб|Ева]] перехватывала информацию при помощи оборудования, подобного оборудованию Боба, то примерно в 50 % случаев она выберет неверный анализатор, не сможет определить состояние полученного ею [[фотон]]а, и отправит фотон Бобу в состоянии, выбранном наугад. При этом также в 25 % случаев результаты измерений Боба могут отличаться от результатов Алисы. Это довольно заметно и быстро можно обнаружить. Однако, если Ева перехватывает только 10 % информации, тогда уровень ошибок будет 2,5 %, что менее заметно.{{sfn|Килин С. Я.|2007|p=159}}

== Практическая реализация ==
[[Файл:Практическая Реализация.jpg|thumb|600px|Практическая реализация протокола BB84]]
Схематично практическая реализация{{sfn|Н. Слепов|2006|p=58—60}} представлена на рисунке.

Передатчик формирует одно из четырёх состояний [[Поляризация волн|поляризации]]. Функции [[Эффект Поккельса|ячейки Поккельса]] — импульсная вариация поляризации потока [[квант]]ов передатчиком и анализ импульсов поляризации приёмником. Собственно передаваемые данные поступают в виде управляющих сигналов на эти ячейки. В качестве канала передачи данных может использоваться [[оптическое волокно]]. В качестве первичного источника света можно использовать [[лазер]]. На принимающей стороне после ячейки Поккельса ставится [[Призма Глана — Томпсона|кальцитовая призма]], которая расщепляет пучок на два [[фотодетектор]]а, измеряющие две ортогональные составляющие поляризации.{{sfn|Н. Слепов|2006|p=55}}

Главная проблема формирования передаваемых импульсов квантов заключается в интенсивности.{{sfn|Н. Слепов|2006|p=58—60}}{{sfn|Килин С. Я.|2007|p=158}} Например, если в импульсе 1000 квантов, то есть вероятность того, что 100 квантов перехватит злоумышленник. Анализируя, он может получить нужную ему информацию. В идеале число квантов в импульсе должно быть не более одного. Здесь любая попытка отвода части квантов злоумышленником приведёт к существенному росту числа ошибок у принимающей стороны. В этом случае принятые данные должны быть отброшены и попытка передачи повторена. Но, делая канал более устойчивым к перехвату, это вызывает проблему выдачи сигнала в отсутствии фотонов на входе приёмника. Для того, чтобы обеспечить надёжную передачу данных, логическому нулю и единице могут соответствовать определённые последовательности состояний, допускающие коррекцию одинарных и даже кратных ошибок.

== Криптоанализ ==

=== Атака для случая однофотонных сигналов ===
Существует 2 класса атак, которые может использовать [[Алиса и Боб|Ева]], когда все передаваемые сигналы содержат строго один [[фотон]]:{{sfn|Янковская Ю. Ю., Марина А. А.|2013|p=4}}
* '''Некогерентные''' Ева перехватывает посылаемые [[Алиса и Боб|Алисой]] фотоны, затем измеряет их состояния и отправляет затем новые фотоны Бобу в измеренных состояниях.
* '''Когерентные''' Ева любым возможным способом перепутывает пробу любой размерности с целой группой передаваемых одиночных фотонов.

[[Взаимная информация]] [[Алиса и Боб|Алисы и Боба]] вычисляется по формуле{{sfn|В. А. Эттель|2013|p=3}}[<u>Что обозначают параметры, входящие в формулы???</u>!]
: <math>I_\text{AB}(D) = \frac{1}{2} \varphi(1 - 2D).</math>

Когда Ева измеряет состояние пробы сразу после перепутывания с фотоном Алисы, взаимная информация Алисы и Евы равна
: <math>I_\text{AE}(D) = \frac{1}{2} + \frac{\chi}{2} \left(\frac12 - \sqrt{2D - 4D^2}\right) + \frac{\chi}{2} \left(\frac12 + \sqrt{2D - 4D^2}\right).</math>

Для случая равновероятного использования двух базисов в протоколе ВВ84:
: <math>I_\text{AE}(D) = \frac{1}{2} \varphi \left(2\sqrt{D(1 - D)}\right).</math>

=== Атака разделения числа фотонов на протокол BB84 ===
В настоящее время однофотонные источники не созданы и на практике используют слабокогерентные импульсы, излучаемые многофотонные источники.{{sfn|Янковская Ю. Ю., Марина А. А.|2013|p=3}}
Вероятность того, что импульс содержит <math>n</math> фотонов определяется [[Распределение Пуассона|распределением Пуассона]]:
: <math>P_{n, \text{loss}} = e^{-\eta\mu} \frac{(\eta\mu)^n}{n!},</math>
где <math>\mu</math> — среднее число фотонов в импульсе, <math>\eta</math> — коэффициент передачи канала.

Таким образом, становится возможной атака разделения числа фотонов. Если Ева обнаруживает в импульсе более одного фотона, она отводит один, остальные беспрепятственно доходят до Боба. Затем Ева выполняет перепутывание перехваченного фотона со своей пробой и ожидает объявления базисов. Следовательно, Ева получит точное значение переданного бита, не внося при этом никаких ошибок в просеянный ключ.{{sfn|Янковская Ю. Ю., Марина А. А.|2013|p=5}}{{sfn|В. А. Эттель|2013|p=5—6}}

== Примечания ==
{{примечания|3}}

== См. также ==
{{столбцы}}
{{столбец}}
* [[B92|Протокол B92]]
* [[Lo05|Протокол Lo05]]
* [[Протокол квантового разделения ключей с использованием ЭПР|Протокол E91]]
{{столбец}}
* [[Квантовая информация]]
* [[Квантовая криптография]]
{{столбцы/конец}}

== Литература ==
=== Книги ===
* {{книга
 |автор        = Д. А. Кронберг, Ю. И. Ожигов, А. Ю. Черняковский
 |часть        = Глава 3. Протокол квантового распределения ключей BB84
 |заглавие     = Квантовая криптография
 |ссылка       = http://sqi.cs.msu.su/store/storage/ss8dw5n_quantum_cryptography.pdf
 |год          = 2011
 |издательство = [[МАКС Пресс]]
 |isbn         = 589407455X
 |издание      = 5-e изд
 |страницы     = 61—77
 |страниц      = 111
 |ref          = Кронберг Д. А.
}} {{Wayback|url=http://sqi.cs.msu.su/store/storage/ss8dw5n_quantum_cryptography.pdf |date=20161130141634 }}.
* {{книга
 |автор        = Нильсен М., Чанг И.
 |заглавие     = Квантовые вычисления и квантовая информация
 |город        = М.
 |издательство = Мир
 |год          = 2006
 |страниц      = 824
 }}
* {{книга
|автор         = Килин С. Я., Хорошко Д. Б., Низовцев А. П.
|заглавие      = Квантовая криптография: идеи и практика
|год           = 2007
|издательство  = Беларуская навука
|isbn          = 978-985-08-0899-8
|издание       = 5-e изд
|страницы      = 157—161
|страниц       = 391
|ref           = Килин С. Я.
}}

=== Научные статьи ===
* {{source|Q28039430|ref=Bennett, Brassard|ref-year=1984}} <!-- Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing // Proceedings of International Conference on Computers, Systems & Signal Processing, Dec. 9-12, 1984, Bangalore, India. -->
* {{source|Q28039390|ref=Bennett, Brassard|ref-year=1987}} <!-- Quantum Cryptography: Public Key Distribution and Coin Tossing // ACM SIGACT News -->
* {{source|Q28039629|ref=Wiesner|ref-year=1983}} <!-- Conjugate Coding // ACM SIGACT News -->
* {{статья
 | автор        = Е. Ю. Иванова, Е. А. Ларионцева
 | заглавие     = Введение в квантовую криптографию: основные понятия, подходы и алгоритмы
 |ссылка        = http://engjournal.ru/articles/1000/1000.pdf
 | издательство = Инженерный журнал: наука и инновации
 | год          = 2013
 | номер        = 11
 | pages        = 137—171
 | ref          = Е. Ю. Иванова, Е. А. Ларионцева
}}
* {{статья
 |автор       = Румянцев К. Е., Голубчиков Д. М.
 |заглавие    = Квантовая криптография: принципы, протоколы, системы
 |ссылка      = http://www.ict.edu.ru/ft/005712/68358e2-st14.pdf
 |год         = 2008
 |pages       = 10—17
 |ref         = Голубчиков Д. М., Румянцев К. Е.
 |издание     = 
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20161130133137/http://www.ict.edu.ru/ft/005712/68358e2-st14.pdf
 |archivedate = 2016-11-30
}}
* {{статья
 | автор        = Н. Слепов
 | заглавие     = Квантовая криптография: проблемы и решения
 | ссылка       = http://www.electronics.ru/files/article_pdf/0/article_705_722.pdf
 | год          = 2006
 | страницы     = 55—60
 | ref          = Н. Слепов
}}
* {{статья
 | автор        = Янковская Ю. Ю., Марина А. А.
 | заглавие     = Стойкость квантовых протоколов распределения ключей
 | год          = 2013
 | страницы     = 1—5
 | ref          = Янковская Ю. Ю., Марина А. А.
}}
* {{статья
 | автор        = В. А. Эттель
 | заглавие     = Анализ стойкости квантовых протоколов распределения ключей
 |ссылка        = http://www.lib.tpu.ru/fulltext/c/2014/C68/101.pdf
 | год          = 2013
 | страницы     = 1—6
 | ref          = В. А. Эттель
}}

[[Категория:Квантовая криптография]]
[[Категория:Квантовое распределение ключей]]
[[Категория:Квантовые протоколы]]