Просмотр кода страницы LR-цепь

[[Файл:series-RL.svg|thumb|right|240px| RL цепь дифференцирующего типа]]

'''LR-цепь''' — [[электрическая цепь]], состоящая из [[Резистор|резистора]] и [[Катушка индуктивности|катушки индуктивности]]. Её можно рассматривать как [[делитель напряжения]], в котором одно из плеч представляет собой индуктивное сопротивление переменному току.


== Цепь дифференцирующего типа ==
Если входной сигнал подаётся к <math>V_{in}</math>, а выходной снимается с <math>V_L</math>, то такая цепь называется цепью дифференцирующего типа (см. рисунок).

LR-цепь дифференцирующего типа является [[Фильтр верхних частот|фильтром верхних частот]].

Реакция цепи дифференцирующего типа на [[Функция Хевисайда|«ступеньку»]] определяется следующей формулой:<ref>Пример расчёта переходного процесса изложен в статье [[Операционное исчисление#Пример применения операторных методов|Операционное исчисление]].</ref>

: <math>V_R(t) = V\left(1 - e^{-tR/L}\right)</math>
: <math>V_L(t) = Ve^{-tR/L}</math>
[[Файл:Series LR; R and L voltage.jpg|thumb| Зависимости напряжений на элементах фильтра без нагрузки:<br />Верхний график - зависимость падения напряжения на катушке L от времени.<br /> Нижний график - зависимость падения напряжения на резисторе R от времени.]]
Таким образом, [[постоянная времени]] <math>\tau</math> этого апериодического процесса будет равна
: <math>\tau = \frac{L}{R}</math>

== Переходные процессы в LR-цепи. Вывод формул ==
[[Файл:RL-circuit-20230317-1525.svg|мини|LR-цепь на источнике постоянного напряжения]]
Рассмотрим LR-цепь (см. [[LR-цепь#/media/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:RL-circuit-20230317-1525.svg|рисунок]]). Если в начальный момент времени <math>t=0</math> последовательную LR-цепь подключить к источнику постоянного напряжения <math>V_s</math>, перекинув переключатель от вывода 1 к выводу 2, в цепи потечёт ток <math>i(t)</math>. Для времени <math>t\geq 0</math> можно записать уравнение цепи:<ref>{{Книга|ссылка=https://elar.urfu.ru/handle/10995/43549|автор=В. А. Матвиенко|заглавие=Основы теории цепей : учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 27.03.04 – Управление в технических системах в УрФО|год=2016|издательство=Издательство УМЦ УПИ|isbn=978-5-8295-0425-0|archivedate=2020-02-20|archiveurl=https://web.archive.org/web/20200220031616/http://elar.urfu.ru/handle/10995/43549}}</ref>

<math>V_s = V_R(t) + V_L(t)</math>

<math>V_s=R\cdot i(t) + L \frac{di(t)}{dt}</math>

Решением [[Дифференциальное уравнение|дифференциального уравнения]] цепи с начальным условием <math>i(0)=0</math> будет функция, описывающая значение [[Электрический ток|тока]] в момент времени <math>t</math>:

<math>i(t)=\frac{V_s}{R}\left(1-e^{-tR/L}\right)</math>

[[Электрическое напряжение|Напряжение]] на сопротивлении <math>R</math> будет функцией времени:

<math>V_R(t)=R\cdot i(t)=V_s\left(1-e^{-tR/L}\right)</math>

[[Электрическое напряжение|Напряжение]] на индуктивности <math>L</math> будет функцией времени:

<math>V_L=L\frac{di(t)}{dt}=V_se^{-tR/L}</math>[[Файл:Series LR; R and L voltage(oscll).gif|thumb|Осциллограммы, снятые с последовательной RL цепи.<br />R - 43 Ом - желт.<br />L - 338 мкГн - син.<br />{{math|τ}} ≈ 7,9 мкс]]

== См. также ==
* [[RC-цепь]]
* [[Колебательный контур|LC-контур]]
{{rq|sources|topic=physics}}

== Примечания ==
{{Примечания}}

[[Категория:Электрические цепи]]
[[Категория:Фильтрация]]
[[Категория:Базовые электронные узлы]]