Просмотр кода страницы Lights Out (игра)

{{другие значения|Lights Out}}
[[Файл:LightsOutIllustration.svg|thumb|right|400px|Нажатие на клетку переключает состояние соседних.]]
'''''Lights Out''''' (дословно: «тушите свет») — электронная игра, созданная Tiger Toys в 1995 году.<ref name=gsw /> Игра содержит поле 5x5, каждая клетка которого может быть в состоянии «включено» или «выключено». Нажатие на любую клетку поля изменит состояние этой и четырёх соседних клеток. Цель игры — перевести всё поле в состояние «выключено» за как можно меньшее число ходов.<ref name=gsw>[http://www.gamesetwatch.com/2007/01/column_beyond_tetris_lights_ou_1.php 'Beyond Tetris' — Lights Out] {{Wayback|url=http://www.gamesetwatch.com/2007/01/column_beyond_tetris_lights_ou_1.php |date=20150924020650 }}, Tony Delgado, ''GameSetWatch'', January 29, 2007. Accessed on line October 18, 2007.</ref><ref name=jaap>[http://www.jaapsch.net/puzzles/lights.htm Lights Out] {{Wayback|url=http://www.jaapsch.net/puzzles/lights.htm |date=20150226113014 }}, Jaap’s Puzzle Page. Accessed on line October 18, 2007.</ref> Также существуют игры, работающие по тому же принципу, но с иным размером или формой поля.<ref name=gsw /><ref name=jaap />

== Геймплей ==
Как только игра начинается, на поле случайным образом несколько элементов переходят в состояние «включено». Нажатие на любую клетку поля изменит состояние этой и четырёх соседних клеток. Цель игры — перевести всё поле в состояние «выключено».<ref name=gsw />

== Компьютерные реализации ==
* [https://itunes.apple.com/us/app/curly-molly-comics-lights/id838843079?ls=1&mt=8 Curly Molly Lights out game] {{Wayback|url=https://itunes.apple.com/us/app/curly-molly-comics-lights/id838843079?ls=1&mt=8 |date=20160307065823 }} — оригинальная реализация игры для [[iOS]] устройств.
* [https://play.google.com/store/apps/details?id=org.rupps.lightsoff Lights OFF] {{Wayback|url=https://play.google.com/store/apps/details?id=org.rupps.lightsoff |date=20141004153919 }} — современная реализация для [[Android]] устройств.

== Математическая постановка ==
Каждая конфигурация поля может быть записана как матрица ''L'' размера 5x5, содержащая нули и единицы. Ход в клетку ''(i, j)'' соответствует прибавлению к матрице ''L'' матрицы ''A<sub>ij</sub>'' [[Сложение по модулю 2|по модулю 2]], в которой элемент ''(i, j)'' и соседние к нему равны единице, а все остальные равны нулю. Например:
: <math>
\mathbf A_{34} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}</math>
Поскольку сложение матриц [[коммутативность|коммутативно]], то решение не зависит от порядка ходов.
Результат каждой последовательности нажатий может быть записан в виде:
: <math>L + \sum_{i, j} x_{ij} A_{ij} = 0</math>, где 0 — [[нулевая матрица]], а ''x<sub>i, j</sub>'' — количество ходов в клетку ''(i, j)''.
Поскольку все операции выполняются по модулю 2, решение может быть переписано в виде
: <math>\sum_{i, j} x_{ij} A_{ij} = L</math>
Поскольку ''x<sub>i, j</sub>'' может быть равен нулю или единице, то решение может быть переписано в виде системы ''n''<sup>2</sup> линейных уравнений, где ''n'' — размерность матрицы ''L''. Эта система для случая 3x3 имеет вид
: <math>
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1
\end{pmatrix} 

\begin{pmatrix}
x_{11} \\ x_{12} \\ x_{13} \\ x_{21} \\ x_{22} \\ x_{23} \\ x_{31} \\ x_{32} \\ x_{33}
\end{pmatrix} 

=
\begin{pmatrix}
L_{11} \\ L_{12} \\ L_{13} \\ L_{21} \\ L_{22} \\ L_{23} \\ L_{31} \\ L_{32} \\ L_{33}
\end{pmatrix}.
</math>
Если ''x<sub>ij</sub>'' = 1, то делается ход в клетку ''(i, j)'', в противном случае такого хода не делается.
Случаи иных размерностей рассматриваются аналогично.<ref name=mathworld>{{MathWorld|LightsOutPuzzle|Lights Out Puzzle}}</ref>

== См. также ==
* [[Теория групп]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* [http://bz.var.ru/comp/web/js/floor.html Онлайн версия головоломки Lights Out] {{Wayback|url=http://bz.var.ru/comp/web/js/floor.html |date=20170812003757 }}

[[Категория:Компьютерные игры 1995 года]]
[[Категория:Компьютерные головоломки]]
[[Категория:Игры для Game.com]]