Просмотр кода страницы N-OFDM

{{TOCright}}
{{Технологии модуляции}}
'''N-OFDM''' ({{lang-en|Non-Orthogonal Frequency Division Multiplexing — мультиплексирование с неортогональным частотным разделением каналов}}) является цифровым методом модуляции, использующим множество близко расположенных, неортогональных по частоте поднесущих<ref name=slyusarnofdm1>{{cite web
 |last         = Слюсар
 |first        = Вадим.
 |title        = Неортогональное частотное мультиплексирование (N-OFDM) сигналов. Часть 1.
 |work         = Технологии и средства связи. – 2013. - № 5.
 |date         = 2013
 |pages        = С. 61 - 65.
 |url          = http://slyusar.kiev.ua/TSS_part1.pdf
 |access-date  = 2014-05-31
 |archive-date = 2016-04-06
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20160406042824/http://www.slyusar.kiev.ua/TSS_part1.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref><ref name=slyusarnofdm2>{{cite web
 |last         = Слюсар
 |first        = Вадим.
 |title        = Неортогональное частотное мультиплексирование (N-OFDM) сигналов. Часть 2.
 |work         = Технологии и средства связи. – 2013. - № 6.
 |date         = 2013
 |pages        = C. 60 - 65.
 |url          = http://slyusar.kiev.ua/TSS_part2.pdf
 |access-date  = 2014-05-31
 |archive-date = 2018-06-19
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20180619162543/http://www.slyusar.kiev.ua/TSS_part2.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref>. Как и в [[OFDM]], каждая поднесущая модулируется по обычной схеме [[модуляция|модуляции]] (например, квадратурная амплитудная модуляция).

== Принцип размещения поднесущих ==

[[Файл:N-OFDM.jpg|thumb|Распределение поднесущих относительно [[амплитудно-частотная характеристика|амплитудно-частотных характеристик]] фильтров БПФ ([[Быстрое преобразование Фурье|быстрого преобразования Фурье]])]]

N-OFDM сигнал формируется <math>N</math> гармоническими поднесущими, которые могут быть разнесены по частоте как на равные промежутки <math>\Delta f</math> (в этом случае речь идёт об эквидистантном размещении поднесущих), так и на разные частотные интервалы (неэквидистантный вариант N-OFDM).
При эквидистантном размещении частот занимаемая N-OFDM сигналом полная полоса частот <math>\Delta F</math> делится на <math>N</math> подканалов, ширина которых <math>\Delta f <1/T_s</math>, где <math>T_s</math> — длительность сигнальной выборки, над которой выполняется операция [[Быстрое преобразование Фурье|быстрого преобразования Фурье]] (символьный интервал).

Таким образом, если записать выражение для частотного интервала между поднесущими в виде <math>\Delta f =\alpha/T_s</math>, то случай <math>\alpha = 1</math> будет соответствовать [[OFDM]], а <math>\alpha < 1</math> — эквидистантному варианту N-OFDM.

При неэквидистантном размещении поднесущих, в общем случае в пределах одного многочастотного пакета могут сочетаться не только частотные интервалы <math>\Delta f_i <1/T_s</math>, но и присущие [[OFDM]] (<math>\Delta f_i =1/T_s</math>) и даже FDM (<math>\Delta f_i >1/T_s</math>).
Преимуществом неэквидистантного размещения поднесущих является возможность значительного уменьшения ошибок оценивания квадратурных составляющих амплитуд сигналов по сравнению с равномерным частотным интервалом<ref name=slyusarnofdm1 /><ref name=slyusarnofdm2 />.

== Краткая история теории N-OFDM ==
Прообразом данного метода модуляции сигналов явился способ измерения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) радиотехнической системы с помощью многочастотного сигнального пакета, изложенный в описании патента Российской Федерации на изобретение № 2054684<ref name=slyusarnofdm3>{{cite web
 | last        = Слюсар
 | first        = В.И.
 | title        = Патент Российской Федерации № 2054684, G01R23/16. Способ измерения амплитудно-частотных характеристик. - 1992.
 | work        = Опубл. 20.02.96, Бюл. № 5.
 | date        = 1992
 | url        = http://www.slyusar.kiev.ua/RU2054684C1.pdf
 | access-date        = 2017-08-08
 | archive-date        = 2017-08-08
 | archive-url        = https://web.archive.org/web/20170808153321/http://www.slyusar.kiev.ua/RU2054684C1.pdf
 | deadlink        = no
 }}</ref>. В этом изобретении использовалось оптимальное оценивание амплитуд каждого из гармонических сигналов, идентичное применённому впоследствии для демодуляции N-OFDM сигналов. Существенным отличием указанного способа явилось то, что частоты входных воздействий в суммарном пакете входных сигналов могут быть разнесены на частотный интервал, меньший релеевского предела разрешения (ширины АЧХ частотного фильтра).

В 2001 г. [[Слюсар, Вадим Иванович|Слюсарем В.И.]] было положено начало развитию теории N-OFDM<ref name=slyusarnofdm4>{{cite web
 |last         = Sliusar
 |first        = Vadym Іvanovych
 |coauthors    = Smoliar Viktor Hryhorovych.
 |title        = Pat. of Ukraine № 47835 A. IPС8 H04J1/00, H04L5/00. Method of Frequency-Division Multiplexing of Nsrrow-Band Information Channels.
 |work         = Appl. № 2001106761, Priority Data 03.10.2001. – Official Publication Data 15.07.2002, Official Bulletin № 7.
 |date         = 2002
 |url          = http://www.slyusar.kiev.ua/47835.pdf
 |access-date  = 2014-05-31
 |archive-date = 2016-03-04
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20160304190041/http://www.slyusar.kiev.ua/47835.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref><ref name=slyusarnofdm5>{{cite web
 |last         = Sliusar
 |first        = Vadym Іvanovych
 |coauthors    = Smoliar Viktor Hryhorovych, Stepanets Anatolii Mykhailovych, Sliusar Ihor Ivanovych.
 |title        = Pat. of Ukraine № 47918 A. IPС8 H04J1/00, H04L5/00. Method for Frequency-Division Multiplexing of Nsrrow-Band Information Channels.
 |work         = Appl. № 2001117512, Priority Data 05.11.2001. – Official Publication Data 15.07.2002, Official Bulletin № 7
 |date         = 2002
 |url          = http://www.slyusar.kiev.ua/47918.pdf
 |access-date  = 2014-05-31
 |archive-date = 2016-03-04
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20160304112918/http://www.slyusar.kiev.ua/47918.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref><ref name=slyusarnofdm6>{{cite web
 |last         = Слюсар
 |first        = В.И., Смоляр В. Г.
 |title        = Частотное уплотнение каналов связи на основе сверхрелеевского разрешения сигналов.
 |work         = Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 2003. - Том 46, № 7.
 |date         = 2003
 |pages        = C. 30 - 39.
 |url          = http://www.slyusar.kiev.ua/IZV_VUZ_2003_7.pdf
 |access-date  = 2014-05-31
 |archive-date = 2018-08-29
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20180829204111/http://slyusar.kiev.ua/IZV_VUZ_2003_7.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref><ref name=slyusarnofdm7>{{cite web
 |last         = Слюсар
 |first        = В.И., Смоляр В. Г.
 |title        = Метод неортогональной дискретной частотной модуляции сигналов для узкополосных каналов связи.
 |work         = Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 2004. - Том 47, № 4.
 |date         = 2004
 |pages        = C. 53 - 59.
 |url          = http://www.slyusar.kiev.ua/IZV_VUZ_2004_4.pdf
 |access-date  = 2014-05-31
 |archive-date = 2018-08-29
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20180829211700/http://slyusar.kiev.ua/IZV_VUZ_2004_4.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref>. Это научное направление явилось обобщением технологии [[OFDM]] и отличается сверхрелеевским уплотнением сигналов по частоте с последующей демодуляцией сигналов путём оптимального решения системы уравнений правдоподобия относительно неизвестных оценок амплитуд.

Аналогичные работы за рубежом впервые появились осенью 2003 года<ref name=rodriges2003>M. R. D. Rodrigues and I. Darwazeh. A Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing Based Communications System.// InOWo'03, 8th International OFDM-Workshop, Proceedings, Hamburg, DE, September 24-25, 2003. - https://www.researchgate.net/publication/309373002 {{Wayback|url=https://www.researchgate.net/publication/309373002 |date=20181101095510 }}</ref><ref>Masanori Hamamura, Shinichi Tachikawa. Bandwidth efficiency improvement for multi-carrier systems. //15th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, vol. 1, Sept. 2004, pp. 48 — 52.</ref><ref>Li. D. B. A high spectral efficiency technology and method for overlapped frequency division multiplexing [P]. 2006, PCT/CN2006/002012 (in Chinese)</ref><ref>Xing Yang, Wenbao Ait, Tianping Shuait, Daoben Li. A Fast Decoding Algorithm for Non-orthogonal Frequency Division Multiplexing Signals // Communications and Networking in China, 2007. CHINACOM '07. — 22-24 Aug. 2007.- P. 595—598.</ref><ref>I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues, and I. Darwazeh, "A combined MMSE-ML detection for a spectrally efficient non orthogonal FDM signal, " in Broadband Communications, Networks and Systems, 2008. BROADNETS 2008. 5th International Conference on, Sept. 2008, pp. 421 −425.</ref><ref>I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues, and I. Darwazeh, "Spectrally efficient FDM signals: Bandwidth gain at the expense of receiver complexity, " in IEEE International Conference on Communications, 2009. ICC ’09., June 2009, pp. 1 −6.</ref>. При этом используются эквивалентные по отношению к N-OFDM термины NOFDM<ref>Bharadwaj, S., Nithin Krishna, B.M.; Sutharshun, V.; Sudheesh, P.; Jayakumar, M. Low Complexity Detection Scheme for NOFDM Systems Based on ML Detection over Hyperspheres.//Devices and Communications (ICDeCom), 2011 International Conference on. — 24-25 Feb. 2011. — Pp. 1-5.</ref>, n-OFDM<ref>Ahmad, Norulhusna; S-Yusof, S. Kamilah; Fisal. Norsheila; Anwar, Khoirul; Matsumoto, Tad. Soft-feedback MMSE Equalization for Nonorthogonal Frequency Division Multiplexing (n-OFDM) Signal Detection.// 2012 International ITG Workshop on Smart Antennas (WSA). — 2012-03-07. — Pp. 248—255. — https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/bitstream/10119/10532/1/17698.pdf {{Wayback|url=https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/bitstream/10119/10532/1/17698.pdf |date=20170807192651 }}.</ref>, Spectrally Efficient FDM (SEFDM)<ref name=rodriges2003></ref><ref>Safa Isam A Ahmed. Spectrally Efficient FDM Communication Signals and Transceivers: Design, Mathematical Modelling and System Optimization.//A thesis submitted for the degree of PhD. — Communications and Information Systems Research Group Department of Electronic and Electrical Engineering University College London. — October, 2011.- http://discovery.ucl.ac.uk/1335609/1/1335609.pdf {{Wayback|url=http://discovery.ucl.ac.uk/1335609/1/1335609.pdf |date=20181102024308 }}</ref> и др., по сути описывающие известные из публикаций по N-OFDM<ref name=slyusarnofdm3 /><ref name=slyusarnofdm4 /><ref name=slyusarnofdm5 /><ref name=slyusarnofdm6 /><ref name=slyusarnofdm7 /> методы формирования и обработки неортогональных по частоте сигналов, а также представляющие собой их дальнейшее развитие.
{{дополнить раздел|дата=2014-06-01}}

== Преимущества N-OFDM ==
Несмотря на возросшую сложность демодуляции N-OFDM сигналов по сравнению с [[OFDM]], переход к неортогональной расстановке частот поднесущих обеспечивает ряд преимуществ:

# более высокая спектральная эффективность, позволяющая уменьшить полосу частот, занимаемую сигналом, и улучшить электромагнитную совместимость множества терминалов
# адаптивная отстройка от сосредоточенных по частоте помех путём изменения номиналов частот поднесущих
# возможность учёта допплеровских сдвигов частот поднесущих при работе с перемещающимися на высоких скоростях абонентами
# использование различных частотных планов в качестве дополнительного ключа для защиты информации от несанкционированного доступа к каналу связи
# уменьшение пик-фактора многочастотной сигнальной смеси

== Методы обработки N-OFDM сигналов ==

=== Идеализированный передатчик N-OFDM сигналов ===
[[Файл:N-OFDM transmitter ideal.jpg|center|754px]]
Сигнал N-OFDM — сумма множества неортогональных поднесущих<ref name=slyusarnofdm1 />, на каждой из которых передаваемые на основной частоте данные независимо модулируются с помощью одного из типов модуляции (BPSK, QPSK, 8-PSK, QAM и др.). Далее этим суммарным сигналом модулируется несущая радиочастота.

<math>s[n]</math> — это последовательный поток двоичных цифр. Перед сигнальным процессором (DSP) этот поток преобразуется сначала в N параллельных потоков, после чего каждый из них отображается в поток символов с помощью процедуры [[Фазовая модуляция|фазовой]] (BPSK, QPSK, 8-PSK) или амплитудно-фазовой [[Квадратурная модуляция|квадратурной модуляции]] (QAM). При использовании модуляции BPSK получается поток двоичных чисел (1 и −1), при QPSK, 8-PSK, QAM — поток комплексных чисел. Так как потоки независимы, то способ модуляции и, следовательно, количество бит на символ в каждом потоке могут быть разными. Следовательно, разные потоки могут иметь разную битовую скорость. Например, пропускная способность линии 2400 бод (символов в секунду), и первый поток работает с QPSK (2 бита на символ) и передает 4800 бит/с, а другой работает с QAM-16 (4 бита на символ) и передает 9600 бит/с.

[[Цифровой сигнальный процессор]] (DSP) использует N одновременно поступающих символов, создавая такое же множество комплексных отсчетов во временной области (time-domain samples), соответствующих сумме отсчетов напряжений неортогональных по частоте гармонических сигналов. Далее [[Цифро-аналоговый преобразователь|цифро-аналоговые преобразователи]] (DAC) преобразуют в аналоговый вид отдельно действительную и мнимую компоненты, после чего они модулируют, соответственно, радиочастотную косинусоиду и синусоиду. Эти сигналы далее суммируются и дают передаваемый сигнал ''s(t)''.

=== Идеализированный приёмник N-OFDM сигналов ===
[[Файл:N-OFDM receiver ideal.jpg|center|800px]]
Приемник принимает сигнал ''r(t)'' , выделяет из него косинусную (''cos'') и синусную (''sin'') квадратурные составляющие с помощью умножения ''r(t)'' на <math>\cos (2 \pi f_c t)</math> и — <math>\sin (2 \pi f_c t)</math> и [[Фильтр нижних частот|фильтров нижних частот]], которые отфильтровывают колебания в полосе вокруг <math> 2f_c </math>. Получившиеся сигналы далее оцифровываются с помощью [[Аналого-цифровой преобразователь|аналого-цифровых преобразователей]] (ADC), подвергаются прямому [[Быстрое преобразование Фурье|быстрому преобразованию Фурье]] (FFT). Получается N-OFDM сигнал в частотной области.

Совокупность N параллельных потоков данных поступает на символьный декодер, который с помощью заданного алгоритма преобразует двоичную последовательность  в информационные символы [[Фазовая модуляция|фазовой модуляции]] (при использовании в передатчике BPSK, QPSK, 8-PSK) или амплитудно-фазовой [[Квадратурная модуляция|квадратурной модуляции]] (при использовании в передатчике QAM). В идеале получается поток битов, равный потоку, который передал передатчик.

=== Ортогонализация Грама-Шмидта и Лёвдина ===
Для демодуляции сигналов N-OFDM в работах <ref name=darwazeh>
Darwazeh Izzat. A New look at Frequency Division Multiplexing; Operating below the Orthogonality Limit.//The 2nd IET International Conference on Wireless, Mobile & Multimedia Networks (ICWMMN 2008).  - Beijing,  China. - Oct. 12 - 15 , 2008.</ref><ref>Ioannis D. Kanaras. Spectrally Efficient Multicarrier Communication Systems: Signal Detection, Mathematical Modelling and Optimisation. A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy. - Communications and Information Systems Research Group, Department of Electronic and Electrical Engineering, University College London. - June 2010. – 214 p. - http://discovery.ucl.ac.uk/766544/1/766544.pdf {{Wayback|url=http://discovery.ucl.ac.uk/766544/1/766544.pdf |date=20181102030901 }}.</ref> предложено использовать классическую процедуру ортогонализации сигналов Грама-Шмидта (GS), позволяющую превратить линейно независимую систему векторов в ортонормированную. Недостатком такого подхода является существенный рост ошибок ортогонализации при увеличении количества поднесущих сигналов в пакете, особенно при сокращении их частотного разнесения. Более устойчивой к ошибкам является процедура ортогонализации Левдина (Per-Olov Löwdin, LO) <ref name=darwazeh />. Для сравнения на рис<ref name=darwazeh />. приведена зависимость величины BER от межчастотного интервала для 16 и 32 поднесущих при демодуляции N-OFDM сигналов методами Грама-Шмидта и Левдина. Особенностью указанных методов ортогонализации является необходимость амплитудно-фазовой коррекции сигналов после выполнения процедуры ортогонализации, что связано с сопутствующими ей искажениями соответствующих параметров поднесущих. Коэффициенты коррекции могут рассчитываться по пилот-сигналам на этапе вхождения в связь.

 [[Файл:N-OFDM1.jpg|thumb|right|Зависимость величины BER от межчастотного интервала для 16 и 32 поднесущих при демодуляции сигналов методами Грама-Шмидта и Левдина <ref name=darwazeh />]]

=== Обработка N-OFDM сигналов по отсчётам АЦП ===

При обработке отсчётов [[АЦП|аналого-цифрового преобразователя (АЦП)]] задача демодуляции N-OFDM сигналов сводится к решению системы уравнений, составленной по отсчётам напряжений сигнальной смеси, относительно неизвестных квадратурных составляющих амплитуд поднесущих.

===Обработка N-OFDM сигналов с [[Децимация (обработка сигналов)|децимацией]] отсчётов [[АЦП]]===
Суть данного варианта обработки заключается в том, что перед синтезом частотных фильтров с помощью операции [[БПФ]] на приёмной стороне выполняется прореживание информационного потока путём дополнительного стробирования ([[Децимация (обработка сигналов)|децимации]]) отсчётов [[АЦП]] (накопления по определённому закону в фиксированных временных интервалах со сбросом)<ref name=slyusarnofdm5 /><ref name=slyusardopstr>Слюсар В. И. Синтез алгоритмов измерения дальности М источников при дополнительном стробировании отсчётов АЦП.// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1996. - Том 39, № 5. - C. 55 - 62.- http://slyusar.kiev.ua/IZV_VUZ_1996_5.pdf {{Wayback|url=http://slyusar.kiev.ua/IZV_VUZ_1996_5.pdf |date=20140605052742 }}</ref>
Соответствующая обработка отсчётов сигналов с учётом целочисленной длительности строба M (фактор [[Децимация (обработка сигналов)|децимации]]) может быть представлена в виде:<ref name=slyusardopstr></ref>

:<math>y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} x[nM+k]\ e^{-i 2\pi f kT}, n=0,1,.., N</math>,

где T  - период дискретизации [[АЦП]] (интервал между отсчётами). <math> x[nM+k] </math> - входные отсчёты напряжений сигнала до [[Децимация (обработка сигналов)|децимации]], M - длительность строба, <math> f </math> - центральная частота пакета N-OFDM сигналов.

Если <math> 2\pi f kT = k\pi/2</math>, то имеет место 
<math> e^{-i 2\pi f kT} = 1, e^{-i \pi/2}, e^{-i \pi},...</math>
и следовательно<ref name=slyusardopstr></ref>

:<math>Re (y[n]) = \sum_{k=0}^{M-1}( Re (x[nM+k]) cos { k \pi/2 } + Im (x[nM+k]) sin { k \pi/2 })\,</math>,

:<math>Im (y[n]) = \sum_{k=0}^{M-1}( Im (x[nM+k]) cos { k \pi/2 } - Re (x[nM+k]) sin { k \pi/2 })\,</math>.

При <math>Im (x[nM+k])=0</math> получим 

:<math>Re (y[n]) = x[nM]-x[nM+2]+x[nM+4]-...,</math>,

:<math>Im (y[n]) = -x[nM+1]+x[nM+3]-x[nM+5]-...</math>.

Дальнейший синтез фильтров [[БПФ]] производится по сформированным в результате [[Децимация (обработка сигналов)|децимации]] отсчётам сигнальной смеси<ref name=slyusarnofdm5 />. Помимо снижения требований к производительности устройств обработки указанная [[Децимация (обработка сигналов)|децимация]] позволяет повысить помехозащищённость приёмных каналов за счёт подавления внеполосного приёма сигналов с помощью [[АЧХ]] децимирующего устройства. Кроме того, [[Децимация (обработка сигналов)|децимация]] отсчётов позволяет упростить реализацию аппаратуры цифрового диаграммообразования в случае использования для приёма N-OFDM сигналов [[цифровая антенная решётка|цифровых антенных решеток]], например в системе [[MIMO]].

При необходимости более качественной anti-aliasing фильтрации отсчётов [[АЦП]], в указанное выражение для процедуры [[Децимация (обработка сигналов)|децимации]] следует подставить вектор весовых коэффициентов <math>h[k]</math>''':'''
:<math>y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} x[nM+k]h[k]\ e^{-i 2\pi f kT}, n=0,1,.., N</math>,

Примером такого рода весовой обработки при <math> 2\pi f kT = k\pi/2</math> является [[Децимация (обработка сигналов)|децимация]] с нечетной длительностью строба:<ref>Слюсар В.И., Живило Е.А. Цифровая фильтрация, эквивалентная тандемному квадратурному дециматору. //VI Международный научно-технический симпозиум «Новые технологии в телекоммуникациях» (ГУИКТ-Карпаты '2013), 21 - 25 января 2013. - Карпаты, Вышков.- C. 41 - 43. [http://slyusar.kiev.ua/VYSHKIV_2013_2.pdf {{Wayback|url=http://slyusar.kiev.ua/VYSHKIV_2013_2.pdf |date=20160406103605 }}]</ref>

:<math>Re (y[n]) = -6[nM+1]+32x[nM+3]-52x[nM+5]+32x[nM+7]-6x[nM+9],</math>
:<math>Im (y[n]) = x[nM]-17x[nM+2]+46x[nM+4]-46x[nM+6]+17x[nM+8]-x[nM+10].</math>

Поскольку [[Децимация (обработка сигналов)|децимация]] отсчётов [[АЦП]] сопровождается частотно-зависимым паразитным доворотом фаз всех поднесущих, а также искажением [[АЧХ]] [[Цифровой фильтр|фильтр]]ов [[БПФ]] при демодуляции N-OFDM [[сигнал]]ов следует проводить коррекцию оценок квадратурных составляющих амплитуд сигналов для компенсации указанных фазовых и частотных искажений. Аналогичная обработка с [[Децимация (обработка сигналов)|децимацией]] отсчётов [[АЦП]] может применяться и в случае [[OFDM]], [[COFDM]] сигналов.

=== Демодуляция N-OFDM сигналов по выходам фильтров [[БПФ]] ===
Подробное изложение процедуры демодуляции N-OFDM после синтеза частотных фильтров с помощью [[БПФ]] приведено в описании патента Российской Федерации на изобретение № 2054684<ref name=slyusarnofdm3/>.

=== Демодуляция N-OFDM сигналов без синтеза фильтров БПФ ===
При отказе от формирования фильтров БПФ демодуляция N-OFDM сигналов возможна корреляционным методом. Подобного рода пример рассмотрен в работе Макарова С. Б., Завьялова С. В.<ref>Макаров С. Б., Завьялов С. В. Повышение помехоустойчивости когерентного приёма неортогональных многочастотных сигналов.//Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского Государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. — Выпуск 2(193)/2014. — C.45 - 54. - http://ntv.spbstu.ru/fulltext/T2.193.2014_05.PDF {{Wayback|url=http://ntv.spbstu.ru/fulltext/T2.193.2014_05.PDF |date=20140605052911 }}</ref>

=== Демодуляция N-OFDM сигналов на основе вейвлет-фильтрации ===
Для демодуляции N-OFDM сигналов, представляющих собой совокупность гармонических, неортогональных по частоте поднесущих, на приемной стороне может использоваться [[вейвлет]]-фильтрация. В простейшем случае это может быть система ортогональных по частоте вейвлет-фильтров, синтезируемых на основе вейвлет-преобразований,  приводящих к [[АЧХ]], описываемым аналитическими функциями<ref name="вейвлет">Слюсар В.И. Вейвлет-концепция для N-OFDM сигналов. // ІІ Всеукраїнська науково-технічна конференція «Проблеми інфокомунікацій», Полтава – Київ – Харків, 20-21 листопада 2018 р. - C. 39-41.  [http://slyusar.kiev.ua/Infocom_2018_2.pdf] {{Wayback|url=http://slyusar.kiev.ua/Infocom_2018_2.pdf |date=20190705064833 }}</ref>. Примером такого рода вейвлетов являются гармонические всплески и вейвлет Морле <ref>Аршакян А.А. Ларкин Е.В. Частотные характеристики фильтров, выделяющих гармонические составляющие.// Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2012.  [https://cyberleninka.ru/article/n/chastotnyeharakteristiki-filtrov-vydelyayuschih-garmonicheskie-sostavlyayuschie]</ref>.
{{дополнить раздел|дата=2019-07-05}}

== Разновидности метода N-OFDM ==

=== N-OFDM на основе базисных функций Хартли ===

В данной версии N-OFDM сигналы на передающей стороне формируются путём модуляции cas-функций по закону импульсной амплитудной модуляции (PAM) или квадратурной амплитудной модуляции (QAM). На приёмной стороне в процессе демодуляции сигналов осуществляется оценивание амплитуд каждой из cas-функций по методу максимального правдоподобия или методу наименьших квадратов<ref>Васильев К. А. Потенциальные границы частотного уплотнения сигналов N-OFDM на основе преобразования Хартли с квадратурной амплитудной модуляцией частотных несущих.// Системи управління, навігації та зв'язку, 2008, випуск 2(6). – С. 149 – 152.</ref>. При этом для обработки могут использоваться отсчёты, следующие в темпе периода дискретизации АЦП либо же после их децимации. В качестве децимирующей функции используется функция Хартли.<ref name="автоссылка1">Патент Украины на полезную модель № 41297. МПК (2006) G01S7/36, H03D13/00. Способ дополнительного стробирования отсчётов аналого-цифрового преобразователя. // Слюсар В.И., Васильев К.А. - Заявка на выдачу патента Украины на полезную модель №U200900296 от 15.01.2009. - Патент опубл. 12.05.2009, бюл. № 9.  [http://www.slyusar.kiev.ua/41297.pdf] {{Wayback|url=http://www.slyusar.kiev.ua/41297.pdf |date=20160420160143 }}</ref>

В частности, если <math>Im (x[nM+k])=0</math> и <math> 2\pi f kT = k\pi/2</math>, то децимация выполняется согласно выражению<ref name="автоссылка1" />

:<math>Re (y[n]) = \sum_{k=0}^{M-1}( Re (x[nM+k]) cas { k \pi/2 })\,</math>,

:<math>Im (y[n]) = -\sum_{k=0}^{M-1}( Im (x[nM+k]) cas { k \pi/2 })\,</math>.

=== N-OFDM +[[MIMO]] ===

=== Fast-OFDM ===

В 2002 г. сотрудники колледжа лондонского университета Izzat Darwazeh и M.R.D. Rodrigues <ref>M.R.D. Rodrigues, Izzat Darwazeh. Fast OFDM: A Proposal for Doubling the Data Rate of OFDM Schemes.// International Conference on Communications, ICT 2002, Beijing, China, June 2002. - Pp. 484 – 487</ref>  предложили метод частотного мультиплексирования данных Fast-OFDM (FOFDM), отличающийся использованием частотного разнесения поднесущих, в 2 раза меньшего, чем в случае OFDM. Данное обстоятельство позволяет с большой долей условности рассматривать Fast-OFDM как промежуточное звено между OFDM и N-OFDM.

В основе метода Fast-OFDM лежит тот факт, что действительная часть коэффициента корреляции двух комплексных поднесущих равна нулю, если разнос по частоте между поднесущими кратен целому числу 1/(2T) (Т – интервал накопления) (полусимвольный интервал между поднесущими.). При этом существенно, что, несмотря на двукратное уплотнение по частоте по сравнению с OFDM, сигналы по-прежнему остаются ортогональными друг другу. На рис. проиллюстрирован спектр сигнального пакета из 32 поднесущих в случае OFDM и Fast-OFDM модуляций<ref name=darwazeh />. Следует особо обратить внимание, что по мере увеличения частотного уплотнения уровень внеполосного излучения сигналов снижается.
 
Важно, однако, отметить, что выигрыш в спектральной эффективности по отношению к OFDM в случае Fast-OFDM возможен только при использовании вещественного представления сигналов и одномерных (вещественных) схем их модуляции – BPSK или М-ичной ASK. В противном случае, переданная с помощью Fast-OFDM сигналов информация не может быть восстановлена на приёмной стороне.

Впрочем, столь существенный недостаток не помешал авторам данного метода продолжить исследование его возможностей <ref>Dimitrios Karampatsis, M.R.D. Rodrigues and Izzat Darwazeh. Implications of linear phase dispersion on OFDM and Fast-OFDM systems.// London Communications Symposium 2002.  - http://www.ee.ucl.ac.uk/lcs/previous/LCS2002/LCS112.pdf {{Wayback|url=http://www.ee.ucl.ac.uk/lcs/previous/LCS2002/LCS112.pdf |date=20150723033234 }}.</ref><ref>D. Karampatsis and I. Darwazeh. Performance Comparison of OFDM and FOFDM Communication Systems in Typical GSM Multipath Environments. // London Communications Symposium 2003 (LCS2003), London, UK, Pp. 360 – 372. - http://www.ee.ucl.ac.uk/lcs/previous/LCS2003/94.pdf {{Wayback|url=http://www.ee.ucl.ac.uk/lcs/previous/LCS2003/94.pdf |date=20150723035405 }}.</ref><ref>K. Li and I. Darwazeh. System performance comparison of Fast-OFDM system and overlapping Multi-carrier DS-CDMA scheme.// London Communications Symposium 2006. - http://www.ee.ucl.ac.uk/lcs/previous/LCS2006/54.pdf {{Wayback|url=http://www.ee.ucl.ac.uk/lcs/previous/LCS2006/54.pdf |date=20150723031930 }}.</ref> и довести развитие соответствующей теории до экспериментальных демонстраций в оптоволоконных системах передачи данных <ref>E. Giacoumidis, I. Tomkos, and J. M. Tang. Performance of Optical Fast-OFDM in MMF-Based Links. // Optical Fiber Communication Conference and Exposition (OFC/NFOEC), 2011 and the National Fiber Optic Engineers Conference. -  6-10 March 2011.</ref><ref>E. Giacoumidis, S. K. Ibrahim, J. Zhao, J. M. Tang, A. D. Ellis, and I. Tomkos. Experimental and Theoretical Investigations of Intensity-Modulation and Direct-Detection Optical Fast-OFDM over MMF-Links.// IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 24, No. 1, January 1, 2012. – Pp. 52 – 54.</ref><ref name="Andrew Ellis 2012. Pp. 34">Jian Zhao and Andrew Ellis. Transmission of 4-ASK Optical Fast OFDM With Chromatic Dispersion Compensation.// IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 24, No. 1, January 1, 2012. – Pp. 34 – 36.</ref> К примеру, описан факт <ref name="Andrew Ellis 2012. Pp. 34"/> передачи данных со скоростью 20 Гигабит/с с использованием модуляции 4-ASK F-OFDM по-оптоволоконному  кабелю на расстояние 840 км. При этом для частотной селекции поднесущих вместо БПФ используется дискретное косинусное преобразование.
С учётом анализа возможностей Fast-OFDM более перспективным представляется радикальный переход к сверхразрешению в спектральной области, позволяющий разместить частоты сигналов более плотно, сделав их неортогональными друг другу.

=== FBMC ===
'''FBMC''' ({{lang-en|Filter-Bank Multi-Carrier Modulation — метод частотного мультиплексирования с множеством несущих, использующий банк (гребёнку) частотных фильтров}}<ref>Bellanger M.G. FBMC physical layer: a primer / M.G. Bellanger et al. - January, 2010.</ref>)

К сожалению, название метода выбрано не совсем удачно, поскольку оно не позволяет однозначно судить о сути метода: к примеру, под данное определение подпадает и [[OFDM]], в котором используется банк фильтров [[Быстрое преобразование Фурье|быстрого преобразования Фурье]] (БПФ).

На самом деле в основе технологии FBMC, представленной в зарубежных публикациях, лежит применение в передающем и приёмном сегментах дополнительной по отношению к [[Быстрое преобразование Фурье|быстрому преобразованию Фурье]] фильтрации с высокой частотной избирательностью. Это позволяет существенно подавить внеполосное излучение, а также повысить спектральную эффективность многочастотного сигнала и помехозащищённость каналов связи. Наибольшее распространение получила дополнительная фильтрация путём взвешенного суммирования откликов нескольких фильтров БПФ, например, весовым окном Хемминга.

В опубликованных работах по методу FBMC нередко используется характерная для [[OFDM]] расстановка частот поднесущих<ref>Farhang-Boroujeny B. OFDM Versus Filter Bank Multicarrier//IEEE Signal Processing M agazine.— 2011.— Vol. 28, № 3.— P. 92— 112.</ref><ref>В. В. Витязев, А. А. Овинников. Методы анализа/синтеза сигналов в системах беспроводной связи со многими несущими.//Электросвязь. - № 9, 2013. – С. 28- 32.</ref>. При этом в случае FBMC отличие состоит в существенно сниженном уровне внеполосного приёма.

Однако, подобно методу Fast-OFDM в случае FBMC также может быть получено частотное уплотнение каналов, соответствующее полусимвольному интервалу между поднесущими<ref>Behrouz Farhang-Boroujeny. Filter Bank Multicarrier for Next Generation of Communication Systems.//Virginia Tech Symposium on Wireless Personal Communications. — June 2-4, 2010.</ref>.  Данный факт позволяет отнести FBMC c определённой долей условности к классу методов с неортогональными по частоте сигналами (Non-Orthogonal Waveform).

Одна из первых русскоязычных работ по анализу зарубежной версии метода FBMC была представлена в мае 2012 г. на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР–2012» в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) <ref>Балашова К. В., Лобанов Н. А., Долгих Д. А. Filter bank multicarrier модулятор // Научная сессия ТУСУР–2012: матер. Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР–2012», посвящённой 50-летию ТУСУРа, 16–18 мая 2012 г. Томск, 2012. Ч. 2. С. 75–78.</ref>

История метода FBMC берёт начало с работ, посвящённых решению задачи подавления боковых лепестков [[АЧХ]] [[цифровой фильтр|фильтр]]ов, синтезированных на основе [[Быстрое преобразование Фурье|быстрого преобразования Фурье]]. При этом в отличие от метода FBMC подавлялись боковые лепестки АЧХ не каждого фильтра БПФ, а всего их банка в целом. Одной из первых публикаций такого рода стала диссертация Eric Phillip Lawrey <ref>Eric Phillip Lawrey BE (Hons). Adaptive Techniques for Multiuser OFDM. // Thesis for the degree of Doctor of Philosophy in Electrical and Computer Engineering. - School of Engineering, James Cook University. - December 2001. – http://www.skydsp.com/resources/OFDM_thesis_lawrey.PDF {{Wayback|url=http://www.skydsp.com/resources/OFDM_thesis_lawrey.PDF |date=20160305140924 }}</ref>, в которой для подавления боковых лепестков, было предложено использовать предварительную цифровую фильтрацию отсчётов [[OFDM]] сигналов, полученных по выходу АЦП, на основе FIR-фильтров с весовыми коэффициентами, соответствующими известным весовым "окнам", а также "окнам", предложенным самим Lawrey.

В развитие этого подхода, аналогичная FBMC идея синтеза в приёмном сегменте банка частотных фильтров с помощью взвешенного суммирования откликов фильтров БПФ была предложена в апреле 2004 г.<ref name="FBMC">Слюсар В. И., Королев Н. А. Ващенко П. А. Метод повышения частотной избирательности систем сотовой связи, использующих цифровое диаграммообразование. // Тези доповіді ХІV НТК. Частина 1. - Житомир: ЖВІРЕ. - 2004. - С. 77. [https://www.slyusar.kiev.ua/GVIRE_CONF_2004.pdf] {{Wayback|url=https://www.slyusar.kiev.ua/GVIRE_CONF_2004.pdf |date=20210822084530 }}</ref>. При этом использовалась дополнительная фильтрация многочастотных сигналов перед выполнением преобразования Фурье с целью подавления боковых лепестков [[АЧХ]] частотных фильтров. Для этого применялось взвешенное суммирование откликов трёх частотных фильтров-дециматоров, синтезированных с помощью [[Быстрое преобразование Фурье|быстрого преобразования Фурье]]:
: <math>w = \frac {U _1 + \beta U _2 + U _3 }{ \beta }  </math>,

где  <math>U _1</math>, <math>U _2</math>, <math>U _3</math> - исходные отклики преобразования Фурье, <math>w</math> - результат оконного преобразования, <math>\beta=2</math> соответствует окну Ханна (Хеннинга),  <math>\beta=0.53836/0.23082</math> - окну [[Хэмминг, Ричард Уэсли|Хэмминга]]<ref name="slyusarnofdm2" /><ref name="FBMC" />. Реализация указанного взвешивания осуществляется в режиме скользящего окна по массиву откликов преобразования Фурье.

Поскольку при определённых законах взвешенного суммирования откликов фильтров БПФ (Хемминга, Хеннинга (Ханна) и др.) возможно аналитически описать закон изменения [[АЧХ]] результирующих фильтров, формирующих банк фильтрации, то интервал между поднесущими может быть задан меньше половины символьного интервала. В результате будет иметь место гибрид технологии N-OFDM и FBMC ('''N-OFDM+FBMC''').

В настоящее время известны обобщения FBMC с учётом использования принципа [[MIMO]] ('''FBMC+ [[MIMO]]''').

Разновидностью  FBMC является использование [[вейвлет]]-фильтрации принятых N-OFDM сигналов<ref name="вейвлет" />.

=== GFDM ===

'''GFDM''' ({{lang-en|Generalized Frequency Division Multiplexing}}) — обобщённый метод частотного дискретного мультиплексирования
{{дополнить раздел|дата=2014-06-01}}

=== N-OFDM+UFMC ===

'''UFMC''' ({{lang-en|universal filter multi-carrier}}) — технология универсальной фильтрации множества поднесущих. Предусматривает фильтрацию групп ортогональных поднесущих в передатчике для снижения внеполосного излучения и сокращения защитного частотного интервала между соседними каналами передачи данных<ref name="UFMC">Слюсар В.И. Интеграция N-OFDM и UFMC. // Материалы IV Международной научно-практической конференции “Информационная безопасность и компьютерные технологии”: тезисы докладов, 15 – 16 апреля 2021. – Кропивницкий, 2021. - C. 48. - DOI: 10.13140/RG.2.2.23786.44480.[https://slyusar.kiev.ua/KNTU_2021_2.pdf] {{Wayback|url=https://slyusar.kiev.ua/KNTU_2021_2.pdf |date=20210822084529 }}</ref><ref>Гришин И.В., Калинкина А.А. Обзор методов многочастотной модуляции сигналов в современных сетях беспроводной связи.//Информационные технологии и телекоммуникации. - Том 8, № 2. - 2020. - C. 55 - 67.</ref>.

UFMC может быть применен в случае N-OFDM сигналов в дополнение к фильтрации отдельных групп поднесущих в приёмнике<ref name="UFMC" />.
{{дополнить раздел|дата=2021-08-22}}

== Актуальность теории N-OFDM ==

=== Связь ===
Метод N-OFDM рассматривался в качестве прообраза технологической основы сетей связи [[5G]], физический уровень которых планировалось реализовать на неортогональных сигналах (Methodology for 5G Physical Layer Based on Non-orthogonal Waveforms). Европейский проект по стандартизации обработки неортогональных сигналов для сетей [[5G]] получил наименование 5GNOW (5th Generation Non-Orthogonal Waveforms). Сайт проекта http://www.5gnow.eu/. В качестве претендентов на стандартизацию рассматривались разновидности неортогонального класса сигналов FBMC, GFDM и др.

=== Радиолокация ===
N-OFDM сигналы могут быть использованы для решения задач радиолокации, в том числе в интегрированных радарно-коммуникационных системах на основе технологии [[MIMO]]<ref>{{статья|автор =Миночкин А.И., Рудаков В.И., Слюсар В.И.|заглавие = Основы военно-технических исследований. Теория и приложения. Том. 2. Синтез средств информационного обеспечения вооружения и военной техники.//Под ред. А.П. Ковтуненко|издание = - Киев: «Гранмна».|год = 2012|страницы = 7. [http://www.slyusar.kiev.ua/BOOK_2012.pdf]}}</ref>.
{{дополнить раздел|дата=2020-08-21}}

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{статья|автор =Миночкин А.И., Рудаков В.И., Слюсар В.И.|заглавие  = Основы военно-технических исследований. Теория и приложения. Том. 2. Синтез средств информационного обеспечения вооружения и военной техники.//Под ред. А.П. Ковтуненко|издание = - Киев: «Гранмна».|год = 2012|страницы = 7 - 98; 354 - 521. [http://www.slyusar.kiev.ua/BOOK_2012.pdf]}}

== См. также ==
* [[OFDM]]
* [[COFDM]]
* [[Частотное разделение каналов]]

== Ссылки ==
* Слюсарь Вадим Иванович, [http://www.slyusar.kiev.ua/index_ru.html Новые матричные операции для цифровой обработки сигналов]
* [http://www.5gnow.eu/ Европейский проект 5GNOW (5th Generation Non-Orthogonal Waveforms)]

{{Навигация}}

[[Категория:Модуляция]]
[[Категория:Цифровая модуляция]]
[[Категория:Цифровая обработка сигналов]]