Просмотр кода страницы Q-критерий Кохрена

{{значения|Критерий Кохрена}}
'''Q-критерий Кохрена''' ({{lang-en|Cochran's Q test}}) — [[непараметрическая статистика|непараметрический]] [[Проверка статистических гипотез|статистический тест]], используемый для проверки того, оказывают ли два или более воздействий одинаковый эффект на {{не переведено 3|Рандомизированный блочный план|группы|en|Randomized block design}}. При этом отклик группы может принимать только 2 возможных значения (обозначаемых как 0 и 1)<ref>{{Cite web |url=http://statistica.ru/local-portals/medicine/q-kriteriy-kokhrena/ |title=Q критерий Кохрена |access-date=2019-02-11 |archive-date=2019-02-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190212011548/http://statistica.ru/local-portals/medicine/q-kriteriy-kokhrena/ |deadlink=no }}</ref><ref>{{статья |заглавие=The Comparison of Percentages in Matched Samples |издание=[[Biometrika]] |том=37 |номер=3/4 |страницы=256—266 |jstor=2332378 |doi=10.1093/biomet/37.3-4.256 |язык=en |автор=William G. Cochran |месяц=12 |год=1950 |тип=journal}} {{ref-en}}</ref><ref>{{книга
|заглавие=Practical Nonparametric Statistics
|isbn=9780471160687
|издание=Third
|издательство=Wiley, New York, NY USA
|год=1999
|страницы=388—395
|язык=und
|автор=Conover, William Jay
}}{{ref-en}}</ref><ref>National Institute of Standards and Technology. [http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/cochran.htm Cochran Test] {{Wayback|url=http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/cochran.htm |date=20190402155503 }}{{ref-en}}</ref>. Критерий получил название по имени {{не переведено 3|Кохрен, Уильям Геммел|Уильяма Кохрена|en|William Gemmell Cochran}}. Не следует путать Q-критерий Кохрена с [[G-критерий Кохрена|G-критерием Кохрена]]. При использовании Q-критерия предполагается, что результат воздействия описывается только двумя типами (например, успех/неудача, 1/0) и существуют более чем 2 группы одинакового размера. Критерий определяет, является ли доля успеха одинаковой в разных группах. Часто он используется для определения того, получают ли разные наблюдатели одного и того же явления схожий результат (вариабельность субъективной экспертной оценки)<ref>{{книга |ссылка=https://www.worldcat.org/oclc/61365784 |заглавие=Measures of interobserver agreement |издательство=Chapman & Hall/CRC |isbn=9780203502594 |место=Boca Raton |oclc=61365784 |язык=und |автор=Mohamed M. Shoukri |год=2004}} {{ref-en}}</ref>.

== Условия проведения экспериментов ==
Предполагается, что имеют место ''k'' > 2 экспериментальных воздействий и что наблюдения сгруппированы в ''b'' {{не переведено 3|Группирование в блоки|блоков|en|Blocking (statistics)}}

{| class="wikitable"
|-
!
! Воздействие 1
! Воздействие 2
! <math>\cdots</math>
! Воздействие ''k''
|-
| Блок 1
| ''X''<sub>11</sub>
| ''X''<sub>12</sub>
| <math>\cdots</math>
| ''X''<sub>1''k''</sub>
|-
| Блок 2
| ''X''<sub>21</sub>
| ''X''<sub>22</sub>
| <math>\cdots</math>
| ''X''<sub>2''k''</sub>
|-
| Блок 3
| ''X''<sub>31</sub>
| ''X''<sub>32</sub>
| <math>\cdots</math>
| ''X''<sub>3''k''</sub>
|-
| <center><math>\vdots</math></center>
| <center><math>\vdots</math></center>
| <center><math>\vdots</math></center>
| <center><math>\ddots</math></center>
| <center><math>\vdots</math></center>
|-
| Группа ''b''
| ''X''<sub>''b''1</sub>
| ''X''<sub>''b''2</sub>
| <math>\cdots</math>
| ''X''<sub>''b''k</sub>
|}

== Описание ==
Q-критерий Кохрена:
: Нулевая гипотеза (H<sub>0</sub>): воздействия имеют одинаковый эффект.
: Альтернативная гипотеза (H<sub>a</sub>): существует разница в эффективности различных воздействий.

Статистика Q-критерия Кохрена:
: <math>
T = k\left(k-1\right)\frac{\sum\limits_{j=1}^k \left(X_{\bullet j} - \frac{N}{k}\right)^2}{\sum\limits_{i=1}^b X_{i\bullet}\left(k-X_{i\bullet}\right)}
</math>,
где
: ''k'' — число воздействий,
: ''X<sub>• j</sub>'' — сумма по столбцу для ''j''-го воздействий,
: ''b'' — число групп,
: ''X<sub>i •</sub>'' — сумма по строке для ''i''-й группы,
: ''N'' — общая сумма.

== Критическая область ==
Для [[уровень значимости|уровня значимости]] α, критическая область:
: <math>
T > \chi^2_{1-\alpha,k-1}
</math>
где Χ<sup>2</sup><sub>1 − α,k − 1</sub> — (1 − α)-[[квантиль]] [[Распределение хи-квадрат|распределения хи-квадрат]] с ''k'' − 1 степенями свободы. Нулевая гипотеза отклоняется, если статистика находится в критической области. Если по Q-критерию отвергается нулевая гипотеза об одинаковом эффекте воздействий, могут быть осуществлены попарные [[Коррекция на множественное тестирование|множественные сравнения]] с применением Q-критерия Кохрена для оценки двух интересующих воздействий.

Примерное распределение статистики T может быть рассчитано для малого количества исследуемых объектов. Это позволяет примерно оценить критическую область. Первый алгоритм был предложен в 1975 году Патилем<ref>{{статья |заглавие=Cochran’s Q test: Exact distribution |издание=[[Журнал американской статистической ассоциации|Journal of the American Statistical Association]] |том=70 |номер=349 |страницы=186—189 |jstor=2285400 |doi=10.1080/01621459.1975.10480285 |язык=en |автор=Kashinath D. Patil |месяц=3 |год=1975 |тип=journal}}{{ref-en}}</ref>, второй — Фами и Белетуалем<ref>{{статья |заглавие=Algorithm 983: Fast Computation of the Non-Asymptotic Cochran’s Q Statistic for Heterogeneity Detection |издание=ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) |том=44 |номер=2 |страницы=1—20 |doi=10.1145/3095076 |язык=en |тип=journal |автор=Fahmy T.; Bellétoile A. |месяц=10 |год=2017}}{{ref-en}}</ref> в 2017 году.

== Допущения ==
Q-критерий Кохрена применим при применении следующих допущений:
# должно быть исследовано большое количество объектов, ''b'' должно быть ''большим''.
# группы должны быть выбраны случайно из всего возможного набора групп.
# воздействие на группы может быть описано [[дихотомическая переменная|дихотомической переменной]], которая принимает только 2 возможных значения (например, «0» или «1»)

== Сопутствующие критерии ==
* [[Критерий Фридмана]] или {{не переведено 3|Критерий Дарбина|критерий Дарбина|en|Durbin test}} могут быть использованы в случаях, когда отклик принимает не 2 значения, а несколько возможных или любое значение в некотором интервале.
* Когда речь идёт ровно о двух воздействиях, Q-критерий Кохрена эквивалентен {{не переведено 3|Критерий Мак-Немар|критерию Мак-Немара|en|McNemar's test}}, который, в свою очередь, эквивалентен [[Критерий знаков|критерию знаков]].

== Ссылки ==
* [http://statistica.ru/local-portals/medicine/q-kriteriy-kokhrena/ «Q критерий Кохрена» на Портале Знаний]

== Примечания ==
{{rq|check|img}}
{{примечания}}

[[Категория:Непараметрические статистические критерии]]