Просмотр кода страницы Sage

{{другие значения|Sage (значения)}}
{{Карточка программы
| name = Sage
| logo = Sage logo new.png
| screenshot = Sage image x squared vs x cubed.gif
| caption = Анимированный график, созданный в Sage, y=x<sup>2</sup> (красная кривая), y=x<sup>3</sup>(синяя кривая)
| released = [[24 февраля]] [[2005]]
| programming_language = [[Python]], [[Cython]]
| operating_system = [[Кроссплатформенное программное обеспечение]]
| platform = [[Python]]
| genre = [[Система компьютерной алгебры]]
| license = [[GNU General Public License]]
| website = http://www.sagemath.org/
}}

'''Sage''' ({{tr-en|мудрец}}) — система [[Символьные вычисления|компьютерной алгебры]], покрывающая много областей [[математика|математики]], включая [[алгебра|алгебру]], [[комбинаторика|комбинаторику]], [[Вычислительная математика|вычислительную математику]] и [[математический анализ|матанализ]].

Первая версия Sage была выпущена 24 февраля 2005 года в виде [[FLOSS|свободного программного обеспечения]] с лицензией [[GNU General Public License|GNU GPL]]. Первоначальной целью проекта было <cite>«создание открытого программного обеспечения альтернативного системам [[Magma (система компьютерной алгебры)|Magma]], [[Maple]], [[Mathematica]], и [[MATLAB]]»</cite><ref>{{cite web|last=Stein|first=William|url=http://www.sagemath.org/why/stein-sd4.pdf|title=SAGE Days 4|date=2007-06-12|accessdate=2007-08-02|deadlink=404|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070627235122/http://www.sagemath.org/why/stein-sd4.pdf|archivedate=2007-06-27}}</ref>. Основной разработчик — математик [[Вашингтонский университет|Вашингтонского университета]] [[Уильям Артур Стейн|Уильям Стейн]].

== Возможности ==
[[Файл:Sage - plot.png|thumb|350px|Веб-интерфейс Sage notebook работает в большинстве современных [[браузер|веб-браузеров]].]]
[[Файл:SAGE equation solve.jpeg|thumb|350px|Решение уравнений с использованием веб-интерфейса Sage notebook.]]
Основной интерфейс системы — [[интерактивный блокнот]], обеспечивающий просмотр и повторное использование введённых команд, вывод и сохранение полученных результатов, включая графики и текстовые аннотации, доступный из большинства современных [[браузер|веб-браузеров]]. Поддерживается защищённое соединение через протокол [[HTTPS]]. Может выполняться как локально, так и удалённо.

Есть интерфейс ввода на основе [[Интерфейс командной строки|командной строки]] с использованием языка [[Python]] (начиная с Sage версии 9.0 — Python версии 3, ранее — Python версии 2).

Поддерживаются [[Параллельные вычислительные системы|параллельные вычисления]] с использованием как [[Многоядерный процессор|многоядерных процессоров]], [[Симметричная мультипроцессорность|многопроцессорных систем]], так и систем [[Распределённые вычисления|распределённых вычислений]].

[[Матанализ]] реализован на основе систем [[Maxima]] и [[SymPy]]. [[Линейная алгебра]] реализована на основе систем [[GSL]], [[SciPy]] и [[NumPy]]. Реализованы собственные библиотеки [[элементарные функции|элементарных]] и [[специальные функции|специальных]] математических функций. Есть средства работы с матрицами и массивами данных с поддержкой [[Разреженный массив|разреженных массивов]]. Имеются различные [[статистика|статистические]] библиотеки функций, использующие функциональность [[R (язык программирования)|R]] и [[SciPy]].

Функции и данные можно выводить в виде плоских и трёхмерных графиков. Есть набор инструментов для добавления собственного [[пользовательский интерфейс|пользовательского интерфейса]] к вычислениям и приложениям<ref>{{cite web|url=http://wiki.sagemath.org/interact|title=Sage Interact functionality|accessdate=2008-04-11|archiveurl=https://www.webcitation.org/672wOSgyx?url=http://wiki.sagemath.org/interact|archivedate=2012-04-19|deadurl=yes}}</ref>. Имеются средства подготовки научно-технической документации с использованием [[редактор формул|редактора формул]] и возможностью встраивания Sage в документацию формата [[LaTeX]]<ref>{{Cite web |url=http://www.ctan.org/tex-archive/help/Catalogue/entries/sagetex.html |title=The TeX Catalogue OnLine, Entry for sagetex, Ctan Edition |accessdate=2010-03-07 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090202110136/http://www.ctan.org/tex-archive/help/Catalogue/entries/sagetex.html |archivedate=2009-02-02 |deadlink=yes }}</ref>.

Поддерживается импорт и экспорт различных форматов данных: изображений, видео, аудио, [[Система автоматизации проектных работ|САПР]], [[Геоинформационная система|ГИС]], документов и медицинских форматов. Для обработки изображений используются pylab и Python; имеются средства [[Теория графов|теоретико-графового]] анализа и визуализации графов.

Есть возможность соединения с базами данных. Поддерживаются различные сетевые протоколы, включая [[HTTP]], [[NNTP]], [[IMAP]], [[SSH]], [[IRC]], [[FTP]].

Реализованы программные интерфейсы для работы с системами [[Mathematica]] (также Sage может быть вызван из интерфейса Mathematica<ref>{{cite web |url=http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/ |title=Calling Sage from Mathematica |accessdate=2010-12-21 |deadurl=yes |archiveurl=https://archive.today/20120708145446/http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/ |archivedate=2012-07-08 }} Calling Sage from Mathematica</ref><ref>http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/UsingSage.nb {{Wayback|url=http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/UsingSage.nb |date=20110719014722 }} A Mathematica notebook to call Sage from Mathematica.</ref>), [[Magma (система компьютерной алгебры)|Magma]] и [[Maple]].

Исходный код и исполняемые файлы Sage доступны для скачивания. При [[Сборка (программирование)|сборке]] системы многие входящие в комплект библиотеки будут автоматически настроены для оптимальной работы на данном оборудовании, принимая в расчёт количество процессоров и ядер, размер [[кэш|кэш-буферов]] и поддержку специальных наборов инструкций, например [[SSE]].

== Философия разработки Sage ==
В процессе разработки Sage [[Уильям Артур Стейн|Уильям Стейн]] основывался на том, что для создания достойной альтернативы системам Magma, [[Maple]], [[Mathematica]], и [[MATLAB]] потребуются сотни или тысячи человеко-лет, если начинать процесс разработки с нуля, при этом существует большое количество готового математического [[программное обеспечение|программного обеспечения]] с открытым исходным кодом, но написанного на различных языках программирования, из которых наиболее встречаемыми являются [[Си (язык программирования)|Си]], [[C++]], [[Фортран]] и [[Python]].

Таким образом, вместо того, чтобы начинать с нуля, было решено объединить всё специализированное математическое программное обеспечение в систему с общим интерфейсом. Конечному пользователю необходимо лишь знать язык [[Python]]. Если для какой-то частной задачи не существовало программного обеспечения с открытым кодом, тогда стояла задача написания соответствующего блока для Sage, при этом, в отличие от коммерческих систем компьютерной алгебры, часто использовались исходные коды уже имеющегося свободного программного обеспечения.

К разработке Sage привлекаются как профессионалы, так и студенты. Разработчики работают на общественных началах и поддерживаются грантами<ref>{{cite web|url=http://www.nsf.gov/awardsearch/showAward.do?AwardNumber=0555776|title=Explicit Approaches to Modular Forms and Modular Abelian Varieties|publisher=[[National Science Foundation]]|date=2006-04-14|accessdate=2007-07-24|archiveurl=https://www.webcitation.org/68UaGXk5t?url=http://www.nsf.gov/awardsearch/showAward.do?AwardNumber=0555776|archivedate=2012-06-17|deadurl=yes}}</ref>.

== Лицензирование и доступность ==
Sage — [[свободное программное обеспечение]], распространяемое по условиям лицензии [[GNU General Public License]] версии 2+. Исходный код может быть скачан с официального сайта. Также доступны выпуски, находящиеся в процессе разработки, хотя они не рекомендуются обычным пользователям. Исполняемые файлы доступны для [[операционная система|операционных систем]] [[Linux]], [[Windows]], [[OS X]] и [[Solaris]] (как под архитектуру [[x86]], так и [[SPARC]]). Также доступен [[live CD]] с версией Linux, что позволяет опробовать Sage без установки на компьютер.

Пользователи могут использовать онлайн-версию Sage. При этом имеются ограничения на объём доступной памяти и конфиденциальность работы.

В 2007 году Sage выиграл первый приз международного конкурса свободного программного обеспечения {{iw|Les Trophées du Libre}} в разделе научного программного обеспечения<ref>{{cite web|url=http://www.sciencedaily.com/releases/2007/12/071206145213.htm|title=Free Software Brings Affordability, Transparency To Mathematics|accessdate=2008-07-20|publisher=Science Daily|date=2007-12-07|archiveurl=https://www.webcitation.org/672wOuKIa?url=http://www.sciencedaily.com/releases/2007/12/071206145213.htm|archivedate=2012-04-19|deadurl=yes}}</ref>.

== Содержащиеся в Sage программные пакеты ==
{| class="wikitable"
 |+ Математические пакеты
|-
| Алгебра
| [[GAP (система компьютерной алгебры)|GAP]], [[Maxima]], [[Singular]]
|-
| Алгебраическая геометрия
| Singular
|-
| Арифметика произвольной точности
| [[GNU Multi-Precision Library|GMP]], [[MPFR]], [[MPFR|MPFI]], [[NTL]]
|-
| Арифметическая геометрия
| [[PARI]], [[NTL]], [[mwrank]], [[Lenstra elliptic curve factorization|ecm]]
|-
| Матанализ
| [[Maxima]], [[SymPy]], [[GiNaC]]
|-
| Комбинаторика
| [[Symmetrica]], Sage-Combinat
|-
| Линейная алгебра
| [[Linbox]], [[Integer Matrix Library|IML]]
|-
| Теория графов
| [[NetworkX]]
|-
| Теория групп
| [[GAP computer algebra system|GAP]]
|-
| Численные расчёты
| [[GNU Scientific Library|GSL]], [[SciPy]], [[NumPy]], [[Automatically Tuned Linear Algebra Software|ATLAS]]
|}

{| class="wikitable"
 |+ Другие пакеты
|-
| Интерфейс командной строки
| [[IPython]]
|-
| Базы данных
| [[ZODB]], [[Pickle (Python)|Python Pickles]], [[SQLite]]
|-
| Графический интерфейс
| Sage Notebook, [[jsmath]]
|-
| Графика
| [[Matplotlib]], [[Tachyon3d]], [[GD Graphics Library|GD]], [[Jmol]]
|-
| Интерпретатор команд
| [[Python]]
|-
| Сетевые возможности
| [[Twisted (программное обеспечение)|Twisted]]
|}

== Примеры работы с командной строкой ==

=== Анализ ===
<source lang="python">
x,a,b,c = var('x,a,b,c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # returns (log(a))/2
log(a/b).simplify_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)^5 # returns (b + a)^5
expand((a+b)^5) # returns b^5 + 5*a*b^4 + 10*a^2*b^3 +
 # 10*a^3*b^2 + 5*a^4*b + a^5

limit((x^2+1)/(2+x+3*x^2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1

diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - x^2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f = x^2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]
</source>

=== Дифференциальные уравнения ===
<source lang="python">
t = var('t') # define a variable t
x = function('x',t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'
</source>

=== Линейная алгебра ===
<source lang="python">
A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse()
# [ 0 1/2 -1/2]
# [-1/4 -1/4 1]
# [ 1/2 0 -1/2]

# Moore-Penrose pseudo-inverse
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
C.pseudoinverse()
# [1/10  1/5]
# [1/10  1/5]

</source>

=== Теория чисел ===
<source lang="python">
prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

</source>

=== Построение графиков и диаграмм ===

Построение в Sage [[Лемниската Жероно|лемнискаты Жероно]], используя неявно заданную функцию.
[[Файл:Sage-lemniscate-Gerono-implicit-plot.svg|450px|обрамить|справа|альт=Построение в Sage [[Лемниската Жероно|лемнискаты Жероно]]|Построение в Sage [[Лемниската Жероно|лемнискаты Жероно]], используя неявно заданную функцию.]]
Лемниската Жероно — [[плоская кривая]], удовлетворяющая уравнению <math>\textstyle x^4=a^2(x^2-y^2)</math>.

<source lang="python">
## Лемниската Жероно
## x^4=a^2*(x^2-y^2)

a=1
var('x y')
pl=implicit_plot(x^4-(a^2)*(x^2-y^2), (x,-a,a), (y,-a,a),linewidth=2, gridlines=True,frame=False,axes=True)
pl.show()
</source>

== История версий ==
Основные выпуски:

{| class="wikitable" style="font-size:85%"
|+ Версии Sage
|-
! Версия
! Дата выпуска
! Описание
|-
|0.1
|Январь 2005
|Включена Pari, но отсутствуют GAP и Singular
|-
|0.2 — 0.4
|С марта по июль 2005
|База данных Cremona, мультивариантные полиномы, large finite fields и больше документации
|-
|0.5 — 0.7
|С августа по сентябрь 2005
|Векторные поля, кольца, modular symbols и windows usage
|-
|0.8
|Октябрь 2005
|В полном составе включены GAP, Singular
|-
|0.9
|Ноябрь 2005
|Добавлены Maxima и clisp
|-
|1.0
|Февраль 2006
|
|-
|2.0
|Январь 2007
|
|-
|3.0
|Апрель 2008
|Интерактивная оболочка, интерфейс к языку R
|-
|4.0
|May 2009
|Поддержка Solaris 10, поддержка 64bit OSX
|-
|5.0
|Май 2012<ref>{{cite web|title=sage-5.0.txt|url=http://www.sagemath.org/mirror/src/changelogs/sage-5.0.txt|accessdate=2012-05-17}}{{Недоступная ссылка|date=2018-01|bot=InternetArchiveBot }}</ref>
|Поддержка OSX Lion
|-
|6.0
|Декабрь 2013
|Репозиторий Sage перемещён в Git<ref>{{cite web|url=http://drvinceknight.blogspot.com/2013/12/installing-and-using-sage-just-got-even.html|title=Installing and using Sage just got even easier|accessdate=2014-07-12|archive-date=2014-07-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20140704013858/http://drvinceknight.blogspot.com/2013/12/installing-and-using-sage-just-got-even.html|deadlink=no}}</ref>
|-
|7.0
|Январь 2016
|
|-
|8.0
|Июль 2017
| Поддержка Windows
|-
|9.0
|Январь 2020
| Переход на Python 3
|}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
{{Викиучебник|en:Sage (mathematics software)|Sage (на английском языке)}}
* [http://www.sagemath.org/ Project home page]{{ref-en}}
* [http://www.physorg.com/news116173009.html Free software brings affordability, transparency to mathematics]{{ref-en}}
* [http://www.ams.org/notices/200710/tx071001279p.pdf AMS Notices Opinion — Open Source Mathematical Software]{{ref-en}}
* {{книга
 |автор = Таранчук В. Б.
 |заглавие = Основные функции систем компьютерной алгебры
 |ссылка = http://elib.bsu.by/handle/123456789/46210
 |язык = ru
 |место = Минск: БГУ
 |год = 2013
 |allpages = 59
}}
{{Математическое ПО}}
{{Системы компьютерной алгебры}}

[[Категория:Свободное математическое программное обеспечение]]
[[Категория:Системы компьютерной алгебры]]
[[Категория:Свободное программное обеспечение, написанное на Python]]
[[Категория:Интерактивные блокноты]]