Просмотр кода страницы T-симметрия

{{Ароматы и квантовые числа}}
'''T-симме́три́я''' («симметрия по отношению к обращению времени») — теоретическая [[Симметрия (физика)|симметрия законов физики]], по отношению к операции замены [[время|времени]] ''t'' на ''−t'' (то есть к обращению времени). В [[квантовая механика|квантовой механике]] математически записывается, как равенство нулю [[коммутатор операторов|коммутатора]] [[Гамильтониан (квантовая механика)|оператора Гамильтона]] и [[антиунитарность|антиунитарного]] оператора обращения времени

: <math> T: t \mapsto -t.</math>

Физические величины, меняющие знак при обращении времени, называются ''T''-нечётными, не меняющие знак — ''T''-чётными. Физическая величина, являющаяся произведением любого числа ''T''-чётных величин и чётного числа ''T''-нечётных величин, ''T''-чётна. Если величина определяется как произведение нечётного числа ''T''-нечётных величин и любого числа ''T''-чётных величин, она ''T''-нечётна. Умножение на ''T''-нечётную величину изменяет ''T''-чётность произведения, на ''T''-чётную — не изменяет. Квадрат (и любая чётная степень) ''T''-нечётной величины ''T''-чётна, нечётная степень — ''T''-нечётна.

Физические величины, чётные и нечётные относительно ''T''-преобразования.
{| class="standard"
!colspan=2 align="center"|T-чётные
!colspan=2 align="center"|T-нечётные
|-
!Величина
!Обозначение
!Величина
!Обозначение
|-
|colspan=4 align="center"|[[Кинематика]]
|-
![[радиус-вектор|Положение частицы в пространстве]]
|<math>\vec x</math>
![[Время]]
|<math>t</math>
|-
![[Ускорение]] частицы
|<math>\vec a</math>
![[Скорость]] частицы
|<math>\vec v</math>
|-
![[Угловое ускорение]] частицы
|<math>\vec \varepsilon</math>
![[Угловая скорость]] частицы
|<math>\vec \omega</math>
|-
|colspan=4 align="center"|[[Динамика (физика)|Динамика]]
|-
![[Энергия]]
|<math>E</math>
!Линейный [[импульс]] частицы
|<math>\vec p</math>
|-
![[Сила]], действующая на частицу
|<math>\vec f</math>
![[Угловой момент]] частицы (и орбитальный, и [[спин]]овый)
|<math>\vec l</math>
|-
![[Плотность энергии]]
|<math>\varepsilon</math>
![[Мощность]]
|<math>N</math>
|-
|colspan=4 align="center"|[[Электродинамика]]
|-
![[Электрический потенциал]] ([[Электрическое напряжение|напряжение]], [[ЭДС]])
|<math>\varphi,~ U</math>
!Электромагнитный [[векторный потенциал]]
|<math>\vec A</math>
|-
![[Напряжённость электрического поля]]
|<math>\vec E</math>
![[Магнитная индукция]]
|<math>\vec B</math>
|-
![[Электрическое смещение]]
|<math>\vec D</math>
![[Напряжённость магнитного поля]]
|<math>\vec H</math>
|-
![[Плотность заряда|Плотность электрического заряда]]
|<math>\rho</math>
![[Плотность тока|Плотность электрического тока]]
|<math>\vec j</math>
|-
![[Электрическая поляризация]]
|<math>\vec P</math>
![[Намагниченность]]
|<math>\vec M</math>
|-
![[Тензор напряжений электромагнитного поля]]
|<math>\sigma_{ij}</math>
![[Вектор Пойнтинга]]
|<math>\vec S</math>
|-
|}
{{Симметрия в физике}}
Все массы и заряды, а также остальные константы, не связанные со слабым взаимодействием, тоже обладают симметрией при обращении времени.

Формулы классической механики, классической электродинамики, квантовой механики, теории относительности не меняются при обращении времени. [[Термодинамика]], где действует [[второе начало термодинамики]] (закон неубывания энтропии), несимметрична относительно обращения времени, хотя на уровне механических законов, описывающих движение частиц термодинамической системы, время обратимо. Это связано с большей вероятностью пребывания термодинамической системы в макросостоянии, которое реализуется бо́льшим числом (равновероятных) микросостояний.

В микромире ''T''-симметрия сохраняется в сильных, электромагнитных и нарушается в слабых взаимодействиях. Любая разумная теория поля должна быть [[CPT-инвариантность|CPT-инвариантна]] ([[теорема Людерса — Паули]]). Однако [[CP-симметрия]] в [[стандартная модель|стандартной модели]] нарушается: CP-нарушение наблюдается в слабых взаимодействиях в [[кварк]]овом секторе модели, см. [[CKM-матрица]]. CP-нарушение теоретически может наблюдаться и в [[сильные взаимодействия|сильных взаимодействиях]], но CP-нарушающий член здесь сильно ограничен ненаблюдением в эксперименте [[электрический дипольный момент|электрического дипольного момента]] нейтрона (см. [[Проблема слабого CP-нарушения]], [[Аксион]]). Из того, что CP-симметрия нарушена при сохранении CPT-симметрии, следует неинвариантность относительно T-симметрии.

Согласно [[общая теория относительности|общей теории относительности]], ''T''-симметрия сохраняется в [[Гравитация|гравитационных взаимодействиях]]<ref>''[[Паули, Вольфганг|В. Паули]]'' Нарушение зеркальной симметрии в законах атомной физики // Теоретическая физика 20 века. Памяти Вольфганга Паули. — М., ИЛ, 1962. — c. 383</ref>.

Из симметрии относительно обращения времени выводится равенство нулю [[электрический дипольный момент|электрического дипольного момента]] элементарных частиц. Напротив, если какая-либо система обнаруживает ненулевой электрический дипольный момент, это означает, что она неинвариантна относительно обращения времени (а также относительно отражения координат) — ''T''- и [[Р-чётность|''P''-нечётна]].

Если уравнение, описывающее физическую систему, не инвариантно относительно обращения времени, то физическая система необратима. Например, рассмотрим протекание тока по проводнику, описываемое законом Ома <math>j=\sigma E</math>. В этом случае
имеем <math>j^{R}=-j</math>, <math>E^{R}=E</math>. Из-за рассеяния джоулева тепла система необратима{{sfn|Нишиджима|с=39|1965}}.

== Обращение времени в классической механике ==
Преобразование <math>R</math> обращения времени в классической механике
задаётся правилами:{{sfn|Нишиджима|с=36|1965}}

* <math>x^{R}=x</math>, <math>p^{R}=-p</math>, где <math>x</math> — координата, <math>p</math> — импульс частицы.
* Физические величины, не являющиеся динамическими переменными (масса, заряд и т. д.), не изменяются при обращении времени.
* Для любой функции <math>F</math> динамических переменных <math>A, B, ...</math> справедливо <math>F(A, B, ...)^{R}=F(A^{R}, B^{R}, ...)</math>.
* Гамильтониан <math>H</math> и пространственные координаты <math>x</math> инвариантны относительно обращения времени
<math>H^{R}=H, x^{R}=x</math>.

=== Свойства обращения времени в классической механике ===
* Пусть <math>Q</math> — произвольная динамическая переменная, <math>H</math> — гамильтониан. Тогда справедливо равенство <math>(Q, H)^{R}+(Q^{R}, H)=0</math>. Здесь <math>(.)</math> — скобки Пуассона{{sfn|Нишиджима|с=36|1965}}.
* Пусть <math>p</math> — импульс физической системы. Тогда <math>p^{R}=-p</math>{{sfn|Нишиджима|с=37|1965}}.
* Пусть <math>F, G</math> — произвольные динамические переменные. Тогда справедливо равенство <math>(F, G)^{R}+(F^{R}, G^{R})=0</math>. Здесь <math>(.)</math> — скобки Пуассона{{sfn|Нишиджима|с=37|1965}}.
* Пусть <math>Q</math> — произвольная динамическая переменная. Тогда <math>\left(\frac{dQ}{dt}\right)^{R}=-\frac{dQ^{R}}{dt}</math>{{sfn|Нишиджима|с=38|1965}}.
* Пусть <math>L</math> — лагранжиан физической системы. Тогда <math>L^{R}=L</math>{{sfn|Нишиджима|с=38|1965}}.
* '''Изотропность времени'''. Изотропностью времени в классической механике называется одинаковость его свойств по обоим направлениям. Она следует из того, что замена переменной <math>t</math> на <math>-t</math> в [[Уравнения Лагранжа второго рода|уравнениях Лагранжа]] оставляет их, и вытекающие из них уравнения движения, неизменными. Все движения по законам классической механики обратимы, то есть для всякого движения, описываемого уравнениями классической механики, всегда возможно обратное во времени движение, когда механическая система проходит те же состояния в обратном порядке<ref>''[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лившиц Е. М.]]'' Механика. — М., Наука, 1965. — с. 18</ref>.

== Обращение времени в классической электродинамике ==
Пусть гамильтониан заряженной частицы в отсутствие внешнего электромагнитного поля равен <math>H_{0}(p, x)</math>.
Гамильтониан в случае наличия электромагнитного поля будет иметь вид <math>H=H_{0}(p-eA(x), x) + e \varphi(x)</math>.
Здесь <math>A, \varphi</math> — векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля. Из требования инвариантности
полного гамильтона относительно обращения времени следует, что <math>A^{R}=-A, \varphi^{R}=\varphi</math>.

=== Свойства обращения времени в классической электродинамике ===
* Пусть <math>E</math> — напряженность электрического поля, <math>H</math> — напряженность магнитного поля. Тогда <math>E^{R}=E</math>, <math>H^{R}=-H</math>{{sfn|Нишиджима|с=38|1965}}
* Сила Лоренца <math>F=e(E+\dot{x} \times H)</math> инвариантна при обращении времени <math>F^{R}=F</math>{{sfn|Нишиджима|с=38|1965}}.
* Вектор Умова-Пойнтинга, пропорциональный <math>E \times H</math>, при обращении времени меняет знак <math>S^{R}=-S</math>{{sfn|Нишиджима|с=38|1965}}.
* При обращении времени направление распространения электромагнитной волны меняется на противоположное, но её поляризация не меняется{{sfn|Нишиджима|с=39|1965}}.
* Из инвариантности уравнений Максвелла при обращении времени следует: <math>J^{R}=-J</math>, <math>\rho^{R}=\rho</math>{{sfn|Нишиджима|с=39|1965}}.

== Обращение времени в квантовой механике ==
В квантовой механике операция обращения времени для элементарных частиц без спина заключается в изменении знака переменной времени <math>t</math> и одновременной замене волновой функции на комплексно сопряжённую величину в уравнении Шрёдингера: <math>\psi(t, r) \rightarrow \psi^{*}(-t, r)</math>.<ref>''[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], Лифшиц Е. М.'' Квантовая механика. — М., Наука, 1963. — с. 78</ref> Для элементарных частиц со спином операция обращения времени заключается в замене: <math>\psi_{s \sigma} \rightarrow \psi_{s, -\sigma}(-1)^{s-\sigma}</math><math></math>.<ref>''[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], Лифшиц Е. М.'' Квантовая механика. - М., Наука, 1963. - с. 249</ref>.

В квантовой теории характеристикой состояния физической системы является вектор состояний в гильбертовом пространстве. В квантовой механике инвариантность при обращении времени в представлении Шредингера означает, что из отображения <math>\Psi_{i} \rightarrow \Psi_{f}</math> следует, что <math>\Psi_{f}^{R} \rightarrow \Psi_{i}^{R}</math>{{sfn|Нишиджима|с=39|1965}}.

Преобразование <math>R</math> обращения времени в квантовой механике задаётся следующими постулатами:{{sfn|Нишиджима|с=40|1965}}

* <math>\Psi^{R}=U^{T}\Psi^{*}</math>, где <math>\Psi</math> — вектор состояния системы, индекс <math>T</math> означает операцию транспонирования, знак * означает операцию комплексного сопряжения.
* Принцип соответствия между классическими и квантовыми динамическими переменными: <math>Q_{c}^{R}=\epsilon_{Q}Q_{c}</math>,
<math>(\Psi^{R}, Q \Psi^{R})=\epsilon_{Q}(\Psi, Q \Psi)</math>, <math>\epsilon_{Q} = \pm 1</math>

== См. также ==
* [[Время]]
* [[Ось времени]]
* [[CPT-инвариантность]]
* [[CP-инвариантность]]

== Примечания ==
{{Примечания|2}}

== Литература ==
* {{книга
|автор        = Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П.
|заглавие     = Теоретическая физика
|издание      = Издание 4-е, исправленное
|место        = М.
|издательство = Физматлит
|год          = 2002
|том          = IV. Квантовая электродинамика
|страниц      = 720
|isbn         = 5-9221-0058-0
}}
* {{книга
 | автор = [[Нисидзима, Кадзухико|Нишиджима К.]]
 | заглавие = Фундаментальные частицы
 | место = М.
 | издательство  = Мир
 | год = 1965
 | страниц = 462
 | isbn = 
 | ref = Нишиджима
 }}

{{C, P и T}}
{{Единицы измерения и стандарты времени}}

[[Категория:Симметрия (физика)]]
[[Категория:Время в физике]]