Эр (карточная игра)

Шаблон:Другие значения термина Шаблон:Карточная игра Эр (Шаблон:Lang-fr или Шаблон:Lang-hr2Шаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn) — старинная французская карточная азартная игра. Играется со стандартной колодой карт. Сыграла большую роль в становлении теории вероятностей и теории игрШаблон:Sfn. Также была известна под названиями «куку» и «малёрё».

Правила

Эр является типичной азартной игрой в начальном значении этого термина, то есть такой игрой, исход которой зависит преимущественно от случайности, а не от умения игроков.

Правила игры варьировались, но наиболее распространённым вариантом является игра на двух игроков (А и В). В игре использовалась стандартная колода из 52 карт. Старшинство карт распределялось следующим образом: туз, 2, 3, 4… валет, дама, король; масть роли не игралаШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Ход игры можно разделить на 4 этапа:

1. Игрок А берёт карту. Если ему выпадает король, игра на этом заканчивается — игрок А выиграл. В противном случае игра продолжаетсяШаблон:SfnШаблон:Sfn.
2. Игрок В берёт карту. Он может либо сохранить её, либо поменять на карту игрока АШаблон:SfnШаблон:Sfn.
3. Игрок А может либо сохранить карту, полученную от игрока В, либо заменить её на карту, находящуюся сверху колодыШаблон:Sfn. По одной из версий, если игрок А вытягивает из колоды короля, он не может его взять и должен сохранить предыдущую картуШаблон:Sfn.
4. Если карта игрока В старше, он выигрывает; в противном случае выигрывает игрок А. Если обе карты обладают одинаковым достоинством, также выигрывает игрок АШаблон:Sfn.

Вместе с тем, исследователь XVIII века Пьер Ремон де Монмор рассматривал в своей книге 1708 года игру, рассчитанную на четырёх игроков — от игры на двоих она отличалась тем, что происходила по кругу, против часовой стрелкиШаблон:Sfn.

Изучение

Джеймс Уолгрейв

Эр была одной из карточных игр, изучая которые, математики XVIII века положили основу того, что в дальнейшем превратилось в теорию вероятностей и теорию игрШаблон:Sfn.

Общая стратегия игры была понятна давно — для обеспечения максимальной вероятности выигрыша игроки должны сохранять крупные карты и скидывать мелкие. Однако, до какого номинала карты должны сохранять игроки? Впервые вопрос был поставлен Монмором в его вышедшей в 1708 году книге «Опыт исследования азартных игр» (Шаблон:Lang-fr)Шаблон:SfnШаблон:Sfn.

Впервые ответ на этот вопрос был направлен Монмору Николаем Бернулли в письме от ноября 1713 года. Бернулли писал, что решение было прислано неким господином Уолгрейвом, личность которого долгое время оставалась неизвестной. Однако современные исследования позволяют предполагать, что речь идёт о Шаблон:Iw (1684—1741)Шаблон:SfnШаблон:Sfn.

Уолгрейв писал, что стратегия одного из игроков может привести его к более вероятному выигрышу, в то время как стратегия второго игрока может помешать ему воспользоваться преимуществами его стратегии. Он писал, что если игрок А сохраняет карты от восьмёрки и выше, это даёт ему вероятность выигрыша равную ⁵/₈, в то время как замена им карт от восьмёрки и ниже даёт ему вероятность выигрыша ³/₈. Для игрока В сохранение карт от семёрки и выше даёт ему вероятность выигрыша ³/₈ и замену карт от семёрки и ниже даёт вероятность ⁵/₈. Решение Уолгрейва представляло собой минимакс, но он не распространил свою догадку на изучение иных игр, а также написал, что «по-видимому, использование смешанной стратегии не соответствует правилам» азартных игр. В 1721 году он полностью забросил математику и принялся делать карьеру на дипломатической службеШаблон:SfnШаблон:Sfn.

В 1713 году Монмор опубликовал свою переписку с Бернулли и письмо Уолгрейва во втором издании своей книгиШаблон:Sfn.

Решение

Игра состоит из трёх переменных: случайно выпавших карт, действий игрока А и действий игрока В. Поскольку в колоде 13 карт, для каждого игрока существует 2¹³ возможных стратегий игры. Очевидно, что если игрок получает карту равную или выше восьмёрки, то он точно должен её сохранить; равную или меньше шестёрки — заменить. Вопрос встаёт, что делать с семёркой?Шаблон:Sfn

Вероятностная матрицаШаблон:Sfn

Стратегии игрока А	Стратегии игрока B
	сохранять семёрки и выше	менять семёрки и ниже
сохранять восьмёрки и выше	$\frac{16182}{33150}$	$\frac{16122}{33150}$
менять восьмёрки и ниже	$\frac{16146}{33150}$	$\frac{16182}{33150}$

В соответствии с приведённой выше вероятностной матрицей, оптимальной стратегией для игрока А является смешение двух стратегий в соотношении 3:5. Оптимальной стратегией для игрока В является (⁵/₈, ³/₈). Вероятность выигрыша для игрока А составит 0,487, а для игрока В — 0,513. Иными словами, вероятность выигрыша для игрока А на 0,026 ниже, чем для игрока В. Таком образом, несмотря на то, что позиция сдающего игрока (А) на первый взгляд может показаться предпочтительной, это не соответствует действительностиШаблон:Sfn.

В культуре

Франсуа Рабле

Франсуа Рабле упоминал игру под названием «кокю» (Шаблон:Lang-fr) в своей опубликованной в 1534 году книге «Гаргантюа и Пантагрюэль». По мнению исследователя творчества Рабле Психари, это является устаревшей формой названия птицы кукушки (Шаблон:Lang-fr, «куку́»), а также «крик, который издают дети, играя в прятки». По мнению Псхиари, речь идёт об одной и той же игре, которая во времена Рабле была широко распространена в Франции — в Париже она именовалась «куку», в Лангедоке — «малёрё» (Мalheureux) и «эр» во многих других провинциях страны. Проигравший, согласно исследователю, должен был кричать: «Куку!»

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга