Общее решение дифференциального уравнения

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида

$F(x,y,y^{\prime },y^{″},\dots ,y^{(n)})=0,$

обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:

$y=\phi (x,C_1^0,C_2^0,\dots ,C_n^0),$

где $C_1^0,C_2^0,\dots ,C_n^0$ — конкретные числа, то функция вида

$y=\phi (x,C_1,C_2,\dots ,C_n)$

при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) $C_1,C_2,\dots ,C_n$ называется общим решением дифференциального уравнения.

См. также

• Частное решение