Ганкелева матрица: различия между версиями

Текущая версия от 11:05, 1 августа 2023

Квадратная матрица $A$ порядка $n$ называется ганкелевой матрицей (по имени немецкого математика Г. Ганкеля), если на всех диагоналях, перпендикулярных главной, стоят равные элементы:

A = (\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} & \dots & a_{n} \\ a_{2} & a_{3} & a_{4} & \dots & a_{n + 1} \\ a_{3} & a_{4} & a_{5} & \dots & a_{n + 2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n} & a_{n + 1} & a_{n + 2} & \dots & a_{2 n - 1} \end{matrix}),

то есть в отличие от теплицевой матрицы ганкелева матрица всегда является симметричной. Ганкелевы матрицы полностью определяются элементами $a_{1}$ , $a_{2}$ , …, $a_{2 n - 1}$ . Эти элементы называются образующими ганкелевой матрицы.