Формула Спирмена-Брауна

Формула Спирмена-Брауна (так же известная как формула предсказания) связывает психометрическую надежность (см. также надёжность психологического теста) с числом вопросов в тесте. Используется для расчета надежности теста после изменения количества вопросов. Метод был независимо опубликован Спирменом и Брауном в 1910 году.

Вычисление

Ожидаемая надежность вычисляется следующим образом:

${\rho }_{x{x}^{\prime }}^{*}=\frac{N{\rho }_{x{x}^{\prime }}}{1+(N-1){\rho }_{x{x}^{\prime }}}$

где N — отношение нового числа заданий к первоначальному, и ρxx надежность исходного теста. Формула предсказывает надежность нового теста, созданного посредством увеличения количества вопросов в N раз. Таким образом, если N=2 число вопросов удваивается. Если N<1 формула предсказывает изменение надежности теста при сокращении количества вопросов.

Вычисление количества необходимых изменений

Формула может быть преобразована для вычисления числа вопросов, обеспечивающего достижение определенного уровня надежности:

$N=\frac{{\rho }_{x{x}^{\prime }}^{*}(1-{\rho }_{x{x}^{\prime }})}{{\rho }_{x{x}^{\prime }}(1-{\rho }_{x{x}^{\prime }}^{*})}$

Применение

Формула также полезна для понимания нелинейных отношений между количеством вопросов и надежностью.

Чем ближе значение надежности к единице, тем больше количество вопросов в тесте.

Если новый вариант теста не является параллельным по отношению к исходному, то предсказание надежности будет неточным. Например, если высоконадежный тест дополнить невалидными вопросами, то рассчитанная надежность будет намного ниже реальной.

Ссылки

• Spearman, Charles, C. (1910). Correlation calculated from faulty data. British Journal of Psychology, 3, 271—295.
• Brown, W. (1910). Some experimental results in the correlation of mental abilities. British Journal of Psychology, 3, 296—322.