Тест Грейнджера на причинность

Тест Грейнджера на причинность (Шаблон:Lang-en) — процедура проверки причинной связи (не причинно-следственной — «причинности по Грейнджеру») между временными рядами. Идея теста заключается в том, что значения (изменения) временного ряда $x_t$, являющегося причиной изменений временного ряда $y_t$, должны предшествовать изменениям этого временного ряда, и кроме того, должны вносить значимый вклад в прогноз его значений. Если же каждая из переменных вносит значимый вклад в прогноз другой, то, возможно, существует некоторая другая переменная, которая влияет на оба.

В тесте Грейнджера последовательно проверяются две нулевые гипотезы: «$x$ не является причиной $y$ по Грейнджеру» и «$y$ не является причиной $x$ по Грейнджеру». Для проверки этих гипотез строятся две регрессии: в каждой регрессии зависимой переменной является одна из проверяемых на причинность переменных, а регрессорами выступают лаги обеих переменных (фактически это векторная авторегрессия):

$y_t=a_0+a_1{y}_{t-1}+\dots +a_p{y}_{t-p}+b_1{x}_{t-1}+\dots +b_p{x}_{t-p}+{\epsilon }_t$

$x_t=c_0+c_1{x}_{t-1}+\dots +c_p{x}_{t-p}+d_1{y}_{t-1}+\dots +d_p{y}_{t-p}+u_t$

Для каждой регрессии нулевая гипотеза заключается в том, что коэффициенты при лагах второй переменной одновременно равны нулю:

$H_0^1:b_1=\dots =b_p=0$

$H_0^2:d_1=\dots =d_p=0$

Данные гипотезы можно проверить, например, с помощью F-теста или LM-теста. Результаты теста могут зависеть от количества использованных лагов в регрессиях.

Ссылки

• Tutorial on Granger causality analysis of EEG data using Matlab
• Anil Seth (2007) Granger causality. Scholarpedia, 2(7):1667
• Шаблон:Книга
• Онлайн-калькулятор двунаправленного теста Грейнджера на причинность